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R. Cusani, Comunicazioni Mobili 2, Gennaio 2009
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INFO-COM Dpt. Dipartimento di Scienza e Tecnica dell’Informazione e della Comunicazione Università degli Studi di Roma “La Sapienza”
4.3 La modulazione GMSK
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Sommario
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Modulazione senza memoria: il parametro del segnale che trasporta informazione (ampiezza, fase, frequenza) dipende SOLO dal simbolo attuale e non da quelli precedenti
L’informazione modula la fase della portante θm :
La fase della portante può assumere i valori:
Esempio di costellazione con M = 8 :
Re
Im
PSK - Phase Shift Keying
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Modulazione senza memoria
L’informazione modula la frequenza della portante:
Semplice da implementare
Buona efficienza in potenza
In generale
Allargamento spettrale causato dalla brusca transizione di fase da un simbolo al successivo
Bassa efficienza spettrale
FSK – Frequency Shift Keying (1/2)
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FSK – Frequency Shift Keying (2/2)
Miglioramento: variare la fase con continuità per contenere l’espansione di banda CPFSK
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Modulazione con memoria: tiene conto del simbolo precedentemente trasmesso
La fase del segnale varia con continuità
Δfi : deviazione istantanea della frequenza rispetto alla portante; dipende dall’n-esimo simbolo trasmesso (la modulazione è con memoria)
h : costante di proporzionalità
Segnale modulante:
CPFSK - Continuos-Phase FSK (1/6)
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ak :ampiezze {±1, ±3, …, ±M } utilizzate per rappresentare blocchi di k bit, con M=2
g(t): filtro sagomatore
CPFSK - Continuos-Phase FSK (2/6)
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CPFSK - Continuos-Phase FSK (3/6)
Sviluppando i calcoli si ha:
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Si ottiene
La fase dipende da due termini:
– : rappresenta la “memoria” dei simboli fino all’istante (n-1)T – il secondo termine descrive l’evoluzione della fase in dipendenza del
simbolo attuale
CPFSK - Continuos-Phase FSK (4/6)
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CPFSK - Continuos-Phase FSK (5/6)
q(t) può sempre essere scritta come primitiva di una g(t):
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g(t) = 0, t >T CPM a risposta piena
g(t) = 0, t >T CPM a risposta parziale
Al variare di g(t), di h e di M si hanno diversi tipi di segnale CPM
CPFSK - Continuos-Phase FSK (6/6)
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Esempio: simboli binari an= ± 1, modulazione CPFSK
Diagramma delle Fasi o albero delle Fasi
Le traiettorie delle Fasi sono lineari a tratti
Traiettorie della fase φ(t;n) al variare di ak - 1
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Per addolcire le traiettorie delle Fasi si usano impulsi g(t) senza discontinuità.
Es. coseno rialzato, durata 3T
Tracciando le traiettorie della Fase modulo 2 p (es. in ± p) gli alberi delle Fasi diventano tralicci (trellis).
Traiettorie della fase φ(t;n) al variare di ak - 2
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Si mostrano solo i valori delle Fasi agli istanti t = nT
Si assume h = m/p, con m e p interi (→ h razionale)
Fasi (terminali) di un CPM a risposta piena:$
se m è pari (p diverse Fasi)
se m è dispari (2p diverse Fasi)
Rappresentazione semplificata delle traiettorie di Fase - 1
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Fasi (terminali) di un CPM a risposta piena: numero di fasi fino ad un massimo di pmL-1 (m pari) o di 2pmL-1 ( m dispari).
Es. CPFSK binario, risposta piena, g(t) rettangolare in [0,T) ,h=0.5
Rappresentazione semplificata delle traiettorie di Fase - 2
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Rappresentazione alternativa delle Fasi terminali: diagramma di stato.
Esempio: CPFSK, h=1/2
Rappresentazione semplificata delle traiettorie di Fase - 2
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Sommario
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È un CPFSK binario: ak = {-1,+1}
La MSK assume due valori in frequenza f1 e f2 con distanza minima (per l’ortogonalità):
Imponendo la condizione
di ortogonalità:
La fase del segnale può assumere
4 valori
MSK - Minimum Shift Keying (1/7)
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MSK - Minimum Shift Keying (2/7)
A partire dalla fase φ(t,n) del segnale CPFSK si ricava:
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Poiché h=1/2 si ha:
Da cui si ricava: (set di segnali)
Avendo posto:
MSK - Minimum Shift Keying (3/7)
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La modulazione MSK può essere vista come una forma di PSK
Si può infatti dimostrare che (1):
dove:
MSK - Minimum Shift Keying (4/7)
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La (1) è l’equivalente passa -basso del segnale modulato (inviluppo complesso)
Nella (1) i simboli pari a2n = ±1 sono trasmessi sulla portante in Fase (il coseno), i simboli dispari a2n+1 = ±1 sono trasmessi sulla portante in quadratura (il seno)
La velocità di trasmissione è 1/(2T) per le due sequenze a2n e a2n+1, e si ha un ritardo (offset) di T tra esse
⇒ offset quadrature PSK (OQPSK), o staggered quadrature PSK (SaPSK)
MSK - Minimum Shift Keying (5/7)
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Diagrammi nello spazio dei segnali:
MSK - Minimum Shift Keying (6/7)
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MSK - Minimum Shift Keying (7/7)
La MSK è una modulazione frequenza FSK con deviazione di frequenza pari alla metà della durata di bit della modulante
I vantaggi della modulazione MSK sono:
– La fase è continua: ciò che cambia da un intervallo all’altro è la frequenza
– Spettro abbastanza contenuto
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Modulazione numerica lineare:
Esempio:
Caratteristiche spettrali – (1/2)
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Modulazione numerica non lineare, con memoria:
Pφφ(f) complicata, in generale !
Caratteristiche spettrali – (2/2)
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1. Modulazioni FSK e CPFSK
2. La modulazione MSK
3. La modulazione binaria GMSK
Sommario
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modulazione binaria GMSK – (1/3)
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È un caso particolare di modulazione CPM binaria (an = ± 1), a risposta parziale (g(t) ≠ 0, per t>T) con h=0.5 ed impulso g(t) di forma Gaussiana:
B: larghezza di banda di g(t) (-3dB)
T: durata del simbolo (binario)
modulazione binaria GMSK – (2/3)
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modulazione binaria GMSK – (3/3)
Scelta del prodotto BT: compromesso tra riduzione della larghezza di banda e presenza di ISI
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confronto GMSK vs MSK
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confronto GMSK vs MSK
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Rispetto alla MSK si modula la durata di un bit in un impulso non rettangolare ma gaussiano, che riduce ulteriormente la componente fuori banda (lobi laterali)
La variazione di fase della portante è data dall’ampiezza, o “stato“ se è numerico, della modulante
Il modulatore GMSK
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A 200 kHz dalla portante fp l’attenua-zione delle componenti spettrali laterali è circa 40dB, ed è ancora più elevata per componenti più distanti
Densità spettrale della GMSK
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Stessa famiglia del FSK
Simile al BPSK (1 bit per simbolo), con banda ridotta
Buona efficienza spettrale (270 kbps in 200 kHz)
Ridotta complessità del trasmettitore
Basse emissioni spurie
Caratteristiche della modulazione GMSK