Post on 05-Jul-2015
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Polo Regionale di LeccoFacoltà di Ingegneria Civile, Ambientale e TerritorialePolo Regionale di LeccoFacoltà di Ingegneria Civile, Ambientale e Territoriale
Master Universitario inPROTEZIONE CIVILE
Idraulica fluviale
Prof. Francesco Ballio
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Testi di riferimentoTesti di riferimento
L. Da Deppo, C. Datei, P. Salandin, "Sistemazione dei corsi d'acqua", Libreria Cortina, ISBN 88-7784-171-0
A. Armanini, "Principi di Idraulica Fluviale", BIOS, ISBN 88-7740-283-0
US Army Corp of Engineers, "HEC RAS – Hydraulic Reference Manual", http://www.hec.usace.army.mil/software/hec-ras/hecras-hecras.html
V.T. Chow, "Open Channel Hydraulics", McGraw-Hill, USA , ISBN 07-010776-9
ulteriori riferimenti: bibliografia IAHR (vedi file)
3
realtà
modello
matematico
dati
realtà
modello
matematico
dati
4
realtà
modello
matematico
dati
1 2Qe
Qu
Ener
gia
Spin
ta
forma differenziale (ds) forma integrale (∆s)
( ) eq*VVgA
JidsdE
−−−=1
concm EsJsiEE ∆−∆−∆=− 12
( ) ( )Vq*VqJiAdsdS
ue −ρ+−γ=//u//e//
m
SSWJWiSS
−+Π++γ−γ=−
0
12
modello matematico: sistema di correnti 1D(± gradualmente variate)
313312311310309
307304303301300299
298296
205
204
203
202
201
200
102
101.05
9897
95
94
93
92
91
90
b
realtà
modello
matematico
dati
5
realtà
modello
matematico
dati
Evaporazione + Evapotraspirazione
Condensazione
Precipitazioni
DeflussoInfiltrazione
sezione di chiusura
bacino idrografico
altezze idrometriche
Portate
piogge = afflussi
= deflussi
Modelli di trasformazione
realtà
modello
matematico
dati
Curva cronologica delleportate medie giornaliere
Curva di durata
Cres
cita
esaurimento
t (tempo)
piogge
portataportata al colmo
Idrogramma di piena
6
realtà
modello
matematico
dati
misure storichedeterministiche
valori attesistocastici
- eventi naturali (alluvioni, terremoti, …)
- fenomeni antropici complessi (traffico, …)
tipicamente:
inte
nsità
even
to
probabilità
inte
nsità
even
to
tempo di ritorno
idrologia:
Q = f(Tritorno, durata)idrogrammicurve di durata probabilistici… … … …
realtà
modello
matematico
dati
Il modello del sistema è costituito dalla rappresentazione geometrica del sistema medesimo, in funzione della risoluzione matematica
Si deve passare dall'insieme continuo di proprietàcostituenti il sistema reale ad un insieme discreto e finito di informazioni fisiche:
• caratteristiche geometriche
• caratteristiche dei sedimenti
• portate fluenti
Tale fase, ed in particolare la definizione della geometria del sistema, costituiscono il punto nodale per la rappresentatività del modello, e quindi per l'affidabilità e significatività dei risultati.
7
1141
1142
1143
1144
1145
1146
1147
-25 -20 -15 -10 -5 0 5
modello: rappresentazione geometrica
rilievo topografico → dati di input e controllo
carta / aerofotogrammetrico
rilievo topografico
di dettaglio punti sparsi (GPS)+ interpolazione
punti allineati (teodolite)
rilievo manufatti
struttura alveo
sezioni
profilo longitudinale
manufatti
conf
luen
za
brigliaS10S9
ponte
S8
S7
S4briglia
S3ponte
S2
S1
300
310
320
330
340
350
360
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
modello: rappresentazione geometrica
struttura planimetrica del sistema fluviale
distanze lungo gli alvei (ascissa curvilinea s)
8
modello: rappresentazione geometrica
sezioni trasversali
OK
NO
costoso !
modello: rappresentazione geometrica
sezioni trasversali
Sezione di calcolo?
(discusso in seguito)
OK
α
La sezione di calcolo deve essere sempre perpendicolare alla direzione principale del flusso
α ≠ 0 α = 0
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modello: rappresentazione geometrica
singolarità
sezioni ravvicinate + prospetti opera
(profilo longitudinale di dettaglio)
modello: rappresentazione geometrica
ricostruzione planimetrica e altimetrica dell'alveo
s (ascissa curvilinea)
s
12 3
4 56
1 2 3 4 5 6
12
34 5
6
z[m s.l.m.]
tronchi a sezione e pendenza costante
discontinuità fittizie
10
modello: rappresentazione geometrica
ricostruzione planimetrica e altimetrica dell'alveo
s (ascissa curvilinea)
s
12 3
4 56
1 2 3 4 5 6
12
34 5
6
z[m s.l.m.]
tronchi a sezione variabile e pendenza costante
no discontinuitàfittizie
modello: equazioni per correnti gradualmente variate
modello matematico: schema numerico di HEC-RAS
Ener
gia
Spin
ta
forma differenziale (ds) forma integrale (∆s)
( ) eq*VVgA
JidsdE
−−−=1
concm EsJsiEE ∆−∆−∆=− 12
( ) ( )Vq*VqJiAdsdS
ue −ρ+−γ=//u//e//
m
SSWJWiSS
−+Π++γ−γ=−
0
12
1 2
i∆s
∆s
( ) perditezzg
Vh
gV
h −=−+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛α+−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛α+ 12
21
11
22
22 22
∆E ∆zfondo distribuite + concentrate
• correnti gradualmente variate
• tronchi a sezione variabile: OK
• immissioni portata: OK (perdite)
pendenza costante su ogni tronco
11
modello: equazioni per correnti gradualmente variate
12
( ) perditezzg
Vh
gV
h −=−+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛α+−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛α+ 12
21
11
22
22 22
f(h2, Q) noto
nota la geometria
nota Q
nota h2 (corrente lenta)
equazione non linearemetodo di risoluzione (da ripetere per ogni tronco di calcolo):
• ipotizza h1 (metodo secanti + fattore rilassamento)
• calcola altezze cinetiche e perdite
• ricalcola h1: si ferma se |ipotizzato - calcolato| < tolleranza (default = 3 mm)
f(h1, Q) f(h1, h2, Q)
calcolo h1
modello: equazioni per correnti gradualmente variate
12
( ) perditezzg
Vh
gV
h −=−+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛α+−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛α+ 12
21
11
22
22 22
f(h2, Q) noto
equazione non linearemetodo di risoluzione (da ripetere per ogni tronco di calcolo):
massimo numero di iterazioni per ogni tronco = N (default = 20); se non si trova soluzione entro il numero prefissato di iterazioni il programma assume come altezza:
• il valore cui è associato il minimo errore se dalla parte giusta rispetto a K
• K in caso contrario
Motivi tipici di errore:
• ∆s troppo elevati
• sezioni successive con geometrie molto diverse
f(h2, Q) f(h1, h2, Q)
12
modello: equazioni per correnti gradualmente variate
12
( ) perditezzg
Vh
gV
h −=−+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛α+−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛α+ 12
21
11
22
22 22
hv
VAV
dAvvA
3
2∫=α
Coefficiente di ragguaglio della potenza cineticaProfilo di velocità uniforme: α = 1Profilo di velocità non uniforme: α > 1
Analogamente nell'equazione della spinta:
AV
dAv
m
A
⋅⋅ρ
⋅⋅ρ
=β∫
2
2
VQnM m ⋅⋅ρ⋅β⋅=
nasce dall'integrazione del Thdi Bernoulli da traiettoria a corrente: volendo ridurre a 1D un campo di moto 2-3D genera un coefficiente diragguaglio
modello: equazioni per correnti gradualmente variate
il peso dei termini cinetici nelle equazioni cresce con il numero di Froude della corrente:
Per sezioni compatte HEC-RAS pone comunque α = β = 1
hv
VAV
dAvvA
3
2∫=α
Valori tipici per correnti a superficie libera in sezione compatta
AV
dAv
m
A
⋅⋅ρ
⋅⋅ρ
=β∫
2
2
canali artificiali
fiumi e torrenti
fiumi ghiacciati
α
1.10-1.20
1.15-1.50
1.20-2.00
β
1.03-1.07
1.05-1.17
1.07-1.33
===h
g/VghVFr
2222
2 termine cineticotermine piezometrico
i coefficienti di ragguagliodipendono dalle distribuzioni divelocità, che a loro voltadipendono dalle caratteristichedella corrente; non sonodeterminabili sulla base del modello 1D; costituiscono, in linea di principio, un'inde-terminazione del problema
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perdite = perdite distribuite (lungo il tronco) + perdite concentrate
perdite concentrate
concetto: non uniformità della corrente → perdite
- variazioni direzione (curve): in modello 1D le perdo di vista
- variazioni di modulo (1) accelerazioni (2) decelerazioni
Tipicamente si pone:
perdite concentrate =
modello: equazioni per correnti gradualmente variate
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( ) perditezzg
Vh
gV
h −=−+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛α+−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛α+ 12
21
11
22
22 22
gV
gVm d/a 22
22
2
21
1 α−α
perdite concentrate =
modello: equazioni per correnti gradualmente variate
12
gV
gVm d/a 22
22
2
21
1 α−α
a priori stiamo solo parlando di correnti gradualmente variate; in pratica anche tratti con forte curvatura, con gli opportuni coefficienti
nota si hanno variazioni di velocità anche se la sezione è costante (profili non uniformi); con i valori indicati in tabella si dovrebbero porre a zero le perdite in questo caso
il coefficiente m dipende dal segno della variazione di modulo (accelerazione / decelerazione), dalla gradualità di tale variazione, dal numero di Froude della corrente
canale prismatico
transizione graduale
ponte ± raccordato
transizione brusca
Cacc
0 (?)
0.1
0.3
0.6
Cdec
0 (?)
0.3
0.5
0.8
Cdec
0 (?)
0.1
?
0.2
Cacc
0 (?)
0.05
?
0.1
Fr < 1 Fr >1valori suggeritiin HEC-RAS
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modello: equazioni per correnti gradualmente variate
12
( ) perditezzg
Vh
gV
h −=−+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛α+−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛α+ 12
21
11
22
22 22
solito problema: corrente non uniforme → J non costante
poiché non so risolvere il problema in termini differenziali devo assumere un opportuno valore medio sul tronco per la cadente
valore puntuale:
s
dsJJsJdsJ
s
smm
s
s ∆=∆=
∫∫
2
12
1
perdite = perdite distribuite (lungo il tronco) + perdite concentrate
perdite distribuite =
( ) JARQRA/QJ ⋅χ=→
χ= 2
22
( ) JARQRA/QJ ⋅χ=→
χ= 2
22
modello: equazioni per correnti gradualmente variate
12
capacità di portata = C
sJ m ∆perdite distribuite =
JCQ ⋅=
dipende dalle caratteristiche geometrichee di scabrezza della sezione
Jm = media opportuna (J1, J2) =
2
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
CQJ
...JJJJJJ
JJJ
JJJ
CCQQJ
m
m
m
m
m
=+
⋅⋅=
⋅=
+=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++
=
21
21
21
21
2
21
21
2
2
in HEC-RAS scelta dell'utilizzatore ovvero selezione automatica in base al tipo di profilo
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modello: equazioni per correnti gradualmente variate
1 2la scelta ottima fra le diverse possibili medie diventa inessenziale se si decide di suddividere il tronco tra le due sezioni rilevate in passi piùpiccoli:
...JJJJJJ
JJJ
JJJ
CCQQ
J
m
m
m
m
m
=+
⋅⋅=
⋅=
+=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++
=
21
21
21
21
2
21
21
2
2
∑
∫∆
∆=
ii,m
m
s
s
sJ
sJdsJ2
1
in questo modo:
1) i due valori successivi su ogni tratto sono tra loro vicini → il tipo di mediapesa poco
2) riesco a seguire le variazioni della corrente all'interno del tronco considerato
Svantaggio: più calcoli.
modello: equazioni per correnti gradualmente variate
1 2
∑
∫∆
∆=
ii,m
m
s
s
sJ
sJdsJ2
1
1) i due valori successivi su ogni tratto sono tra loro vicini → il tipo di media pesa poco
2) riesco a seguire le variazioni della corrente all'interno del tronco considerato
0
1
2
3
4
5
6
7
0 200 400 600 800 1000
altezza criticamedia capacità di portata, no sezioni intermediemedia aritmetica J, no sezioni intermediemedia geometrica J, no sezioni intermediemedia armonica J, no sezioni intermediequalunque media, sezioni intermedie 50m
canale prismatico, sezione rettangolare 10m, Ks = 40, Q = 50m3/s, i = 0.1%
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-4 -2 0 2 4 6 8 10 12 140
2
4
6
8
10
interpolazione Plan:
Station (m)
Elev
atio
n (m
)
Legend
Ground
Bank Sta
0 5 10 15 200
2
4
6
8
10
12
interpolazione Plan:
Station (m)
Elev
atio
n (m
)
Legend
Ground
Bank Sta
modello: equazioni per correnti gradualmente variate
1 2Alveo non prismatico: quale geometria per le sezioni intermedie fra le due rilevate?
In HEC-RAS vengono create delle sezioni interpolate, secondo
criteri geometrici più o meno complessi.
Possibili (anzi, probabili) anomalie; controllo necessario
1 2
dati modello: coefficienti di scabrezza
RVJ
⋅χ= 2
2
61
Rks ⋅=χ
DgVJ
⋅⋅⋅λ=2
2
λ=
χ 82
g
611 R
n⋅=χ
ks [m1/3/s] = indice di scabrezza Strickler
n [s/m1/3] = indice di scabrezza Manning
χ = f(scabrezza relativa, numero di Reynolds)
Nel campo delle correnti a superficie libera si presuppone che il moto sia assolutamente turbolento e si trascura quindi l'effetto di Re.
Quanto vale la scabrezza relativa (equivalente) per un alveo naturale? ovverosia: quale valore assegnare al coefficiente di scabrezza (ks , n)?
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dati modello: coefficienti di scabrezza
fattori che influenzano il coefficiente di scabrezza di un alveo
1) scabrezza superficiale- superfici artificiali- roccia- sedimenti
2) vegetazione
3) forme di fondo- ripples- dune / antidune- barre-step & pools
4) regolarità contorno- forma sezione- irregolarità sponde- curve
5) ostruzioni / singolarità
dati modello: coefficienti di scabrezza
fattori che influenzano il coefficiente di scabrezza di un alveo
1) scabrezza superficiale- superfici artificiali- roccia- sedimenti
2) vegetazione
3) forme di fondo- ripples- dune / antidune- barre-step & pools
4) regolarità contorno- forma sezione- irregolarità sponde- curve
5) ostruzioni / singolaritàgolena alveo
principale
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dati modello: coefficienti di scabrezza
fattori che influenzano il coefficiente di scabrezza di un alveo
1) scabrezza superficiale- superfici artificiali- roccia- sedimenti
2) vegetazione
3) forme di fondo- ripples- dune / antidune- barre- step & pools
4) regolarità contorno- forma sezione- irregolarità sponde- curve
5) ostruzioni / singolarità
dati modello: coefficienti di scabrezza
fattori che influenzano il coefficiente di scabrezza di un alveo
1) scabrezza superficiale- superfici artificiali- roccia- sedimenti
2) vegetazione
3) forme di fondo- ripples- dune / antidune- barre- step & pools
4) regolarità contorno- irregolarità sponde - forma sezione- curve
5) ostruzioni / singolarità
1 2
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dati modello: coefficienti di scabrezza
fattori che influenzano il coefficiente di scabrezza di un alveo
1) scabrezza superficiale- superfici artificiali- roccia- sedimenti
2) vegetazione
3) forme di fondo- ripples- dune / antidune- barre- step & pools
4) regolarità contorno- irregolarità sponde - forma sezione - curve
5) ostruzioni / singolarità
1
2
3
a scala minore: accumuli di materiale, grossi massi, radici, …
dati modello: coefficienti di scabrezza
fattori che influenzano il coefficiente di scabrezza di un alveo
1) scabrezza superficiale- superfici artificiali- roccia- sedimenti
2) vegetazione
3) forme di fondo- ripples- dune / antidune- barre- step & pools
4) regolarità contorno- irregolarità sponde - forma sezione - curve
5) ostruzioni / singolarità
λs ≤ h
scala locale (aspetto superficie)
h < λs < B
scala tronco (non cilindricità)
λs > B
scala alveo (dettagli non risolti)
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dati modello: coefficienti di scabrezza
fattori che influenzano il coefficiente di scabrezza di un alveo
1) scabrezza superficiale- superfici artificiali- roccia- sedimenti
2) vegetazione
3) forme di fondo- ripples- dune / antidune- barre- step & pools
4) regolarità contorno- forma sezione- irregolarità sponde- curve
5) ostruzioni / singolarità
Problemi:
a) attribuire valori quantitativi ai diversi fattori
b) comporre i valori dei diversi fattori
proposta (Cowan, 1956):
n = (nvegetazione + nsuperficie + nrestr/allarg + nirregolarità + nostruzioni) · mcurve
1) coefficienti di Manning
2) non considerate le forme di fondo:effetto endogenoirregolarità contornorisolte
n = (nvegetazione + nsuperficie + nrestr/allarg + nirregolarità + nostruzioni) · mcurve
dati modello: coefficienti di scabrezza
formula di Cowan
1) scabrezza superficiale- superfici artificiali- roccia- sedimenti
2) vegetazione
3) forme di fondo- ripples- dune / antidune- barre- step & pools
4) regolarità contorno- forma sezione- irregolarità sponde- curve
5) ostruzioni / singolarità
n / mmateriale terra 0.020(superficie) roccia 0.025
sedimenti fini 0.024sedimenti grossolani 0.028
vegetazione bassa 0.000media 0.010-0.025alta 0.025-0.050molto alta 0.050-0.100
variazione di graduale 0.000forma della restr./allarg. occasionali 0.005sezione restr./allarg. frequenti 0.010-0.015irregolarità liscia 0.000sponde ridotta 0.005
moderata 0.010elevata 0.020
ostruzioni trascurabili 0.000ridotte 0.010-0.015moderate 0.020-0.030elevate 0.040-0.060
presenza di ridotta 1.000curve moderata 1.150(meandri) elevata 1.300
21
dati modello: coefficienti di scabrezza
1) scabrezza superficiale- superfici artificiali- roccia- sedimenti
2) vegetazione
3) forme di fondo- ripples- dune / antidune- barre- step & pools
4) regolarità contorno- forma sezione- irregolarità sponde- curve
5) ostruzioni / singolarità
b) comporre i valori dei diversi fattori
Anche sulla composizione, posto di avere i singoli contributi, non c'è accordo.
Cowan:
Più corretto porre:
∑=i,seq,s kk
11
∑= 22
11
i,seq,s kk
tabelle (vedi poi)
numerose formule di letteratura (cfr. appunti delle lezioni di Trasporto Solido); tipicamente:
(tipo abaco di Moody)
formula di Strickler:
nota
1) in generale ks varia con h
2) su ks contano i diametri maggiori: (d60-)d84-d90
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
χ
xdRf
g
dati modello: coefficienti di scabrezza
a) attribuire valori quantitativi ai diversi fattori
1) scabrezza superficiale- superfici artificiali- roccia- sedimenti
2) vegetazione
3) forme di fondo- ripples- dune / antidune- barre- step & pools
4) regolarità contorno- forma sezione- irregolarità sponde- curve
5) ostruzioni / singolarità
61
9061
90
2626/
/s dR
dk ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=χ⇒=
22
1) più o meno flessibile
2) permeabile
3) tipicamente non uniformemente distribuita
4) variazioni stagionali
argomento relativamente nuovo e non consolidato
cfr. testo "Armanini, …"
diverse formule di letteratura in funzione del tipo di piante
dati modello: coefficienti di scabrezza
a) attribuire valori quantitativi ai diversi fattori
1) scabrezza superficiale- superfici artificiali- roccia- sedimenti
2) vegetazione
3) forme di fondo- ripples- dune / antidune- barre- step & pools
4) regolarità contorno- forma sezione- irregolarità sponde- curve
5) ostruzioni / singolarità
La tipologia e la dimensione delle forme di fondo influiscono sulla scabrezza; dipendono dalle caratteristiche dei sedimenti e della corrente. Di fatto l'una e le altre sono difficilmente prevedibili.
In linea di principio le forme di fondo di scala maggiore (barre, step & pools) rientrano nella regolarità del contorno
cfr. testo "Yalin M.S., River Mechanics, Pergamon"
dati modello: coefficienti di scabrezza
a) attribuire valori quantitativi ai diversi fattori
1) scabrezza superficiale- superfici artificiali- roccia- sedimenti
2) vegetazione
3) forme di fondo- ripples- dune / antidune- barre- step & pools
4) regolarità contorno- forma sezione- irregolarità sponde- curve
5) ostruzioni / singolarità
Scabrezza dovuta alle forme di fondo
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8
U/Uc
K"s
K"s
K"s Yalin
Prova 1: andamento temporale delle forme di fondo
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.50 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
tempo [s]
quot
a ri
spet
to a
l fon
do d
i rife
rim
ento
[cm
] teorico
sperimentale
23
Macro irregolarità: possono risultare più o meno catturate dalla rappresentazione geometrica a seconda della risoluzione spaziale del rilievo, ovverosia delle sezioni che definiscono i tronchi di calcolo. Di conseguenza possono essere tenute in conto nelle perdite concentrate ovvero distribuite.
dati modello: coefficienti di scabrezza
a) attribuire valori quantitativi ai diversi fattori
1) scabrezza superficiale- superfici artificiali- roccia- sedimenti
2) vegetazione
3) forme di fondo- ripples- dune / antidune- barre- step & pools
4) regolarità contorno- forma sezione- irregolarità sponde- curve
5) ostruzioni / singolarità
perdite concentrate perdite in ks
eccetera
dati modello: coefficienti di scabrezza
1) scabrezza superficiale- superfici artificiali- roccia- sedimenti
2) vegetazione
3) forme di fondo- ripples- dune / antidune- barre- step & pools
4) regolarità contorno- forma sezione- irregolarità sponde- curve
5) ostruzioni / singolarità
a) attribuire valori quantitativi ai diversi fattorib) comporre i valori dei diversi fattori
i diversi fattori sono più o meno tenuti in conto a seconda delle classificazioni
http://wwwrcamnl.wr.usgs.gov/sws/fieldmethods/Indirects/nvalues/index.htm
24
dati modello: coefficienti di scabrezza
1) scabrezza superficiale- superfici artificiali- roccia- sedimenti
2) vegetazione
3) forme di fondo- ripples- dune / antidune- barre- step & pools
4) regolarità contorno- forma sezione- irregolarità sponde- curve
5) ostruzioni / singolarità
a) attribuire valori quantitativi ai diversi fattorib) comporre i valori dei diversi fattori
i diversi fattori sono più o meno tenuti in conto a seconda delle classificazioni
dati modello: coefficienti di scabrezza
1) scabrezza superficiale- superfici artificiali- roccia- sedimenti
2) vegetazione
3) forme di fondo- ripples- dune / antidune- barre- step & pools
4) regolarità contorno- forma sezione- irregolarità sponde- curve
5) ostruzioni / singolarità
a) attribuire valori quantitativi ai diversi fattorib) comporre i valori dei diversi fattori
i diversi fattori sono più o meno tenuti in conto a seconda delle classificazioni
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dati modello: coefficienti di scabrezza
1) scabrezza superficiale- superfici artificiali- roccia- sedimenti
2) vegetazione
3) forme di fondo- ripples- dune / antidune- barre- step & pools
4) regolarità contorno- forma sezione- irregolarità sponde- curve
5) ostruzioni / singolarità
a) attribuire valori quantitativi ai diversi fattorib) comporre i valori dei diversi fattori
i diversi fattori sono più o meno tenuti in conto a seconda delle classificazioni
dati modello: coefficienti di scabrezza
fattori che influenzano il coefficiente di scabrezza di un alveo
1) scabrezza superficiale- superfici artificiali- roccia- sedimenti
2) vegetazione
3) forme di fondo- ripples- dune / antidune- barre- step & pools
4) regolarità contorno- forma sezione- irregolarità sponde- curve
5) ostruzioni / singolarità
Chow, "Open-Channel Hydraulics"
"In applying the Manning formula the greatest difficulty lies inthe determination of the roughness coefficient n; for there is no exact method of selecting the n value. At the present stage of knowledge, to select a value of n actually means to estimate the resistance to flow in a given channel, which is really a matter of intangibles. To veteran engineers, this means the exercise of sound engineering judgment and experience; for beginners, it can be no more than a guess, and different individuals will obtain different results."
1. esperienza; confronto con sistemi simili
2. taratura su eventi noti
3. analisi sensitività
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dati modello: coefficienti di scabrezza
scabrezza superficiale variabile lungo il perimetro della sezione
ks1
ks2
ks3
∑∑
∑
∑
∑
∑
−
−
−
−
−−
−−
⋅=
⋅=
⋅=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ⋅=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ⋅=
i/
i/
i
i/
i/
iiseqs
//i
/i
/iis
eqs
i iiseqs
/
i iiseqs
/
i i/
iseqs
PAPAk
k
PAPAk
k
PPk
k
PPk
k
PPk
k
3235
3235
3235
3235
212
3223
cfr. alvei con golene
come sopra, corretto per risultare una media ponderale
HEC-RAS
modello
curve
la presenza di curve comporta:
1) moti secondari, ondulazioni superficiali
2) inclinazione trasversale della superficie libera
3) distribuzioni di velocità irregolari → α , β elevati
4) perdite di carico aggiuntive
Non esistono formule generali per la modellazione dei diversi effetti.
Un modello 1D non "vede" le curve.
27
modello
correnti areate
0
1
2
3
0 2 4 6 8 10 12 14 160%10%
20%30%40%
50%60%70%
80%90%
Da
Di
Fr
Jg
Fr χ=
uniformemoto,20g
=χ
modello
condizioni al contorno
diverse tipologie possibili di condizioni al contorno:
1) profondità idrica nota
2) passaggio per lo stato critico
3) altezza di moto uniforme
4) scala delle portate
5) …
Spesso la condizione al contorno è incognita; il calcolo deve essere esteso per una distanza sufficiente per non risentire della influenza del contorno.
La posizione delle condizioni (monte, valle) dipende dalla tipologia di corrente (ovvero dal tipo di calcolo).
28
modello: equazioni per tratti non lineari (discontinuità)
bilancio integrale - risalto (HEC-RAS)
S1S2
G
G//
TN
S1 + G// = S2 + T
JRR
sPP
T
sAA
G
2
2
2
21
21
21
+γ=τ
∆+
τ=
∆+
γ=
1) per il peso sarebbe più corretto: (errore < 10%)
2) poiché T tiene conto soltanto della componente tangenziale di attrito manca il contributo in direzione del moto della spinta normale sulle pareti laterali (N//)
3) HEC-RAS: strategia di calcolo dei risalti idraulici - riconoscimento dei tratti in lenta / veloce: cfr. Hydraulic References 2-11.
sAAAA
G ∆++
γ=3
2121
modello: equazioni per tratti non lineari (discontinuità)
discontinuità / tratti non lineari che richiedono trattamenti ad hoc:
- confluenza
- biforcazione
- ponte
- tombotto
- paratoia
- sfioratore
- briglia, soglia
- …
29
modello (sezioni composte)
sezioni golenali
Fisica: velocità diverse nel canale centrale e nelle golene
volendo calcolare la scala delle portate secondo un modello 1D nascono degli assurdi fisici
0
1
2
3
4
5
0 10 20 30 40 50 60
station [m]
elev
atio
n [m
]
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
0.0 50.0 100.0 150.0 200.0 250.0 300.0 350.0 400.0 450.0 500.0
Q [m3/s]
h 0 [m
]
Ks = 30
i = 0.15%
modello (sezioni composte)
isotachie nelle sezioni trasversali
30
modello (sezioni composte)
sezioni golenali
L’assurdo viene evitato se si spezza la sezione, introducendo sottosezioni che possono avere velocità differenti ma la medesima cadente J
0
1
2
3
4
5
0 10 20 30 40 50 60
station [m]
elev
atio
n [m
] 1 2 3
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
0.0 50.0 100.0 150.0 200.0 250.0 300.0 350.0 400.0 450.0 500.0
Q [m3/s]
h 0 [m
] JCCJQ
JRAKsQ
QQQQQ
eqi
32iiii
i321
==
⎪⎩
⎪⎨⎧
=
=++=
∑
∑
Ci(h)
Nel calcolo del raggio idraulico, ovverosia del perimetro bagnato, non si considerano i tratti di divisione
V2<V1 V3<V1
V1
modello (sezioni composte)
sezioni golenali
Esempio numerico:Ks = 40J = 0.1%
2 m
8 m
10 m
50 m50 m
2 m
8 m
10 m
50 m50 m
Qtot = 663 m3/sAtot = 300 m2
Vtot = 2.21 m/s
Q1 = 195 m3/sA1 = 100 m2
V1 = 1.95 m/sQ2 = 311 m3/sA2 = 100 m2
V2 = 3.11 m/s
Q3 = 195 m3/sA3 = 100 m2
V3 = 1.95 m/s
Qtot = 702 m3/s
NotaUnico valore di velocità sull’intera sezione sovrastima sforzi al contorno, sottostima della portata
Spezzando lungo linee verticali non si considerano gli sforzi lungo quelle linee, che pure non sono nulli sovrastima della portata.
Bisognerebbe spezzare lungo linee ortogonali alle isotachie, che però non sono note.
31
modello (sezioni composte)
isotachie nelle sezioni trasversali
modello (sezioni composte)
sezioni golenali
OK, approssimazione accettabile
NO, sovrastima eccessiva della capacitàdi portata
L’opportunità di spezzare la sezione dipende dalla forma della sezione medesima
32
modello (sezioni composte)
sezioni golenali
Tipicamente il problema riguarda il calcolo della cadente per assegnate portate e altezza.
Spesso, diverse suddivisioni sono possibili soggettività
Non conoscenza delle isotachie
Suddivisione non ripetibile all’infinito per non sovrastimare eccessivamente la capacità di portata (HEC-RAS fornisce la possibilità di farlo)
0
5
10
15
20
25
300 600 900 1200 1500x [m]
quot
a [m
.s.m
.]
0
5
10
15
20
25
300 600 900 1200 1500x [m]
quot
a [m
.s.m
.]
0
5
10
15
20
25
300 600 900 1200 1500x [m]
quot
a [m
.s.m
.]
J1
J2<J1
J3<J2
modello (sezioni composte)
sezioni golenali
0
1
2
3
4
5
0 10 20 30 40 50 60
station [m]
elev
atio
n [m
] 1 2 3
32iiii
ieq
RAKsC
CCC
=
== ∑
V2<V1 V3<V1
V1
2
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
CQJ
( ) LJg2
Vg2
Vmzz
g2V
hg2
Vh m
22
2
21
1d/a12
21
11
22
22 −α−α−=−+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛α+−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛α+
33
modello (sezioni composte)
sezioni a scabrezza variabile
Il frazionamento della sezione consente di calcolare la capacità di portata di sezioni compatte a scabrezza variabile
,JRAKsQ 32iii i∑=
cioè: Ceq = ΣCi.
Si ritrova così l’espressione:
3/23/5i
3/2i
3/5iis
eqs PA
PAkk −
−∑ ⋅=
ks1
ks2
ks3
Anche in questo caso, anzi più che nel precedente delle sezioni golenali:taglio della sezione lungo linee verticali e non lungo le isotachie sovrastima della capacità di portata.HEC-RAS consente di fare frazionamenti anche ad ogni punto della sezione. ∑
∑
∑
∑
∑
∑
−
−
−
−
−−
−−
⋅=
⋅=
⋅=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ⋅=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ⋅=
i/
i/
i
i/
i/
iiseqs
//i
/i
/iis
eqs
i iiseqs
/
i iiseqs
/
i i/
iseqs
PAPAk
k
PAPAk
k
PPk
k
PPk
k
PPk
k
3235
3235
3235
3235
212
3223
modello (sezioni composte)
sezioni golenali 12
alveo
golena golena
1
2
( ) LJg2
Vg2
Vmzz
g2V
hg2
Vh m
22
2
21
1d/a12
21
11
22
22 −α−α−=−+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛α+−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛α+
La presenza di curve rende diversa la lunghezza da usare con riferimento a ciascuna sottosezione introdotta
Incongruenza: anche volendo mantenere la medesima cadente nelle sottosezioni, la linea dell’energia risulta diversa
34
modello (sezioni composte)
calcolo della capacità di portata
modello (sezioni composte)
coefficienti di ragguaglio nelle sezioni golenali
Velocità differenti sulla sezione trasversale valori anche elevati dei coefficienti di ragguaglio α e β
HEC-RAS pone αi = βi ≡ 1AV
AV
AV
AV
2i i
2ii
3i i
3ii
∑
∑
β=β
α=α
I coefficienti di ragguaglio globali sono funzione dell’altezza h attraverso la ripartizione della portata nella sezione trasversale.
L’altezza k non risulta essere più definibile tramite la
necessario cercare il minimo della curva dell’energia per punti.
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ≠
∂∂
= 023
hgQ
BA αα
AV
dAvvA
3
2∫=α
AV
dAv
m
A
⋅⋅ρ
⋅⋅ρ
=β∫
2
2
35
modello (sezioni composte)
calcolo dell’altezza di stato critico per sezioni complesse
Per:
•sezioni di forma non semplice
•particolari valori di portata
può accadere che la curva dell’energia presenti più di un minimo.
In HEC-RAS si possono scegliere:
•Parabolic method (default, veloce, non garantisce il minimo assoluto)
•Multiple critical depth search (trova il minimo assoluto)
330
335
340
345
350
355
360
365
0 10 20 30 40 50 60 70station [m]
elev
atio
n [m
]
0
10
20
30
40
50
60
0 10 20 30 40
h [m]
E [m
]
Q = 2000 m3/sQ = 5000 m3/sQ = 7500 m3/sQ = 10000 m3/sQ = 15000 m3/s
modello (sezioni composte)
sezioni golenali – scambi di massa trasversali
•Tipici fenomeni di non-monodimensionalità
•No espressione di perdite di carico di mescolamento
•Se il fenomeno è brusco, il modello 1D vede delle discontinuità che bisogna artificiosamente eliminare creando blocchi progressivi (HEC-RAS)
alveogolena
alveogolena
alveo
golena
36
modello (sezioni composte)
aree ostruite
Situazioni in cui il profilo di una sezione suggerirebbe il passaggio di acqua in parti che invece sono bloccate al flusso
isola
A
A
B
B
Nella parte sinistra della sezione A-A l’acqua fluisce solo se il pelo libero si trova a quota maggiore dell’isola nella sezione B-B. Alternativamente, è necessario bloccare artificiosamente al flusso quella parte di sezione, in cui l’acqua entra ma non fluisce.
Necessario comunque forzare la ripartizione della portata nella sezione A-A, in funzione di quella nella sezione B-B.
A-A
B-Bacqua entra e fluisce
acqua entra ma non fluisce
modello (sezioni composte)
aree ostruite
Situazioni in cui il profilo di una sezione suggerirebbe il passaggio di acqua in parti che invece sono bloccate al flusso
Nella golena, l’acqua entra solo se riesce a tracimare l’argine.
È anche possibile che l’acqua riesca a entrare ma non a fluire: necessario bloccare artificiosamente al flusso quella parte di sezione, in cui l’acqua non arriva.
In generale le portate si distribuiscono sulla base delle condizioni a monte e/o a valle, laddove il modello utilizzato è solamente locale.
alveogolena argine golenale
A
A
A-A
37
modello (sezioni composte)
aree ostruite
Situazioni/effetti di vario genere:
In HEC-RAS numerose opzioni consentono di gestire queste situazioni:
•L’acqua entra nelle zone laterali o meno (laminazione, necessario modello di moto vario?)
•L’acqua fluisce nelle zone laterali o meno (idem)
•L’acqua fluisce nelle zone laterali, ma diversamente da come prevede il modello locale
•Storage area
•Storage areas connections
•Ineffective areas
•Obstructions