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UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PARMA
FACOLTA’ DI ECONOMIA
Corso di Corporate Bankinga.a. 2009 – 2010
(Professor Eugenio Pavarani)
L’impostazione dell’analisi finanziaria: 5 approcci
• l’approccio dello schema di raccordo degli indici• l’approccio dei flussi di cassa
• l’approccio dello sviluppo sostenibile
• l’approccio del valore (rendimenti e rischi del CI) • l’approccio struttura finanziaria – sostenibilità
del debito – costo del capitale
F A
C B
PF
analisi di bilancio a
consuntivo
pianificazione della
solvibilità
misurazione e
pianificazione del valore
Il collegamento del corso di CB con FA e PF
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CORSO DI CORPORATE BANKING a.a. 2009-2010DATA ORE DOCENTE ARGOMENTO
02-nov 14-16
PAVARANI
la valutazione del rischio - diversificazione – CAPM
03-nov 11-13 il costo del capitale di rischio - indice beta
03-nov 14-16 il costo del capitale di debito
09-nov 14-16 il costo medio ponderato del capitale
10-nov 11-13GATTI
l'attività di corporate banking e la finanza straordinaria
10-nov 14-16 mergers and acquisitions
16-nov 14-16 private equity
17-nov 11-13REGALLI -
SOANA
la valutazione delle imprese nella comunità finanziaria internazionale
17-nov 14-16 metodi e criteri - DCF - multipli - analisi di casi aziendali
23-nov 14-16 analisi di casi aziendali
24-nov 11-13 NERI presentazione di un caso aziendale
24-nov 14-16 PAVARANI la valutazione degli investimenti in beni strumentali
30-nov 14-16 GEMMI la valutazione delle imprese nella professione del dottore commercialista
01-dic 11-13PAVARANI
una metrica della creazione del valore - EVA e il value based management
01-dic 14-16 EVA e il valore dell'impresa - COV - FGV e la pianificazione del valore
LETTURE PER LA PREPARAZIONE DELL’ESAME
PIANIFICAZIONE FINANZIARIA (E. Pavarani e G. Tagliavini), McGraw-Hill, 2006
Cap. 9 (escluso 9.7) Cap. 10 (esclusa Appendice) Cap. 11 Cap. 12 Cap. 13 (escluso 13.4 e 13.5)
SCELTA E GESTIONE DEGLI INVESTIMENTI FINANZIARI (G. Gandolfi)
Cap. 6
SLIDES – ESERCITAZIONI – CASI AZIENDALI
n.b. : il programma sopra indicato riguarda esclusivamente gli studenti che nell’a.a. 2009-2010 (e successivi) sono iscritti al 3° anno del CLEF. Gli studenti iscritti ad altri Corsi di Laurea e gli studenti fuori corso nell’a.a. 2009-2010 dovranno sostenere l’esame con riferimento al programma in precedenza adottato nell’a.a. 2008-2009
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UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PARMA
FACOLTA’ DI ECONOMIA
Corso di Corporate Bankinga.a. 2009 – 2010
(Professor Eugenio Pavarani)
Introduzione al rischioIntroduzione al rischio
CAPITOLO 9
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Indice della lezione
• Rischio e rendimento per titoli singoli
• La Teoria di Portafoglio di Markowitz
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Incertezza e rischio: sinonimi?
• Le imprese assumono decisioni senza conoscere i risultati delle loro azioni (dipendono da circostanze future non note). Si parla di incertezza e di rischio: non sono sinonimi
• L’incertezza qualifica fenomeni cui non è possibile attribuire probabilità di accadimento in diversi scenari futuri
• Il rischio fa invece riferimento al concetto di volatilità. Si attribuisce una distribuzione di probabilità ai risultati possibili e si misura la distanza media rispetto ad un valore medio atteso
• Questa ipotesi di lavoro consente l’adozione di strumenti matematici e statistici per la descrizione della realtà e riconduce il problema delle scelte ad un quadro di razionalità
• I modelli di analisi degli investimenti finanziari e la Teoria di Portafoglio costituiscono la base teorica per implementare un processo razionale di scelte aziendali in contesto di rischio
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1. Gli investitori sono razionali e avversi al rischio; valutano le alternative basandosi sul rendimento atteso (media ponderata dei possibili risultati futuri avendo assegnato ad ognuno una probabilità) e sul rischio (volatilità dei risultati previsti intorno al valore atteso)
2. Tutti gli investitori hanno attese omogenee: stimano nel medesimo modo la distribuzione di probabilità dei tassi di rendimento futuri
3. Gli investitori hanno lo stesso orizzonte temporale per la valutazione
4. Gli investimenti sono infinitamente divisibili
5. Non esistono costi di negoziazione e imposte
6. Non vi è inflazione e qualsiasi variazione dei tassi di interesse o di inflazione è anticipata
7. I mercati dei capitali sono in equilibrio
Le Ipotesi della Capital Market Theory
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Il rendimento di un titolo azionario
Prezzo (t-1)
Prezzo (t) – Prezzo (t-1) + Dividendi (t-1, t)R(t) =
• L’orizzonte temporale oggetto di analisi può essere giornaliero, settimanale, mensile, semestrale, annuale, pluriennale
• Esempio: p(t) = 100 ; p(t-1) = 90; div(t-1, t) = 6
90
100 – 90 + 6R(t) = = 17,77%
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Il rischio di un titolo azionario
• viene misurato in termini di volatilità, attraverso un indicatore denominato scarto quadratico medio (SQM)
Rendimento medio
Scarto
• Lo SQM misura lo scarto medio rispetto alla media dei rendimenti
Rendimento t-esimo
0
-
+
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Il rendimento medio di un titolo azionario
• Maggiore è lo scarto medio rispetto al rendimento medio, maggiore è il rischio di un titolo: si ha una maggiore volatilità dei rendimenti
• Esempio: il titolo A ha registrato negli ultimi 5 giorni i seguenti rendimenti giornalieri
+4% -10% +8% +5% +2%
• Rendimento medio giornaliero: 1,8%
(+4%-10%+8%+5%+2%) / 5 = 1,8%
come si misura il rischio ?
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Il calcolo dello scarto quadratico medio
Rendimento Rendimento medio Scarto Scarto^2 Varianza^(1/2)4% 1,80% 2,20% 0,04840%
-10% 1,80% -11,80% 1,39240%8% 1,80% 6,20% 0,38440%5% 1,80% 3,20% 0,10240%2% 1,80% 0,20% 0,00040%
Rendimento medio Scarto medio = Varianza = SQM1,80% 0,00% 0,38560% 6,210%
• La varianza è pari alla media degli scarti elevati al quadrato (2)
• Lo scarto quadratico medio è la radice quadrata della varianza ()
• Il titolo A ha avuto un rendimento giornaliero medio pari all’1,8% e uno scarto quadratico medio pari al 6,21%
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Il criterio di scelta dei titoli • Gli investitori razionali scelgono gli investimenti
considerando il rendimento atteso e la volatilità
A
B
E(R)
Il titolo A è preferibile rispetto a B poiché, a parità di rendimento atteso, è caratterizzato da minor rischio
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Il criterio di scelta dei titoli
D
C
E(R)
Il titolo C è preferibile rispetto a D poiché a parità di rischio, è caratterizzato da maggior rendimento atteso
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Il criterio di scelta dei titoli
A
B
E(R)Non è possibile fare una scelta tra A e B poiché il primo, a fronte di un minor rendimento atteso, è caratterizzato da minor rischio
La scelta deriva dal soggettivo grado di avversione al rischio
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Le curve di indifferenza
E (R)
A
B
•Esprimono l’utilità che un soggetto ottiene realizzando un investimento finanziario
•La curva identifica diverse combinazioni rischio-rendimento
•Nella singola curva, l’utilità derivante dalle diverse combinazioni rischio-rendimento è la medesima (è indifferente assumere una combinazione piuttosto che un’altra lungo la curva)
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Le curve di indifferenza
E (R)
•Esprimono l’utilità che un soggetto ottiene realizzando un investimento finanziario
•La curva identifica diverse combinazioni rischio-rendimento
•A parità di rischio o a parità di rendimento la scelta ricade su titoli che giacciono sulla curva più alta
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Le curve di indifferenza
•Le curve più in alto sono quelle caratterizzate da maggiore utilità per l’investitore
•L’investitore sceglie la combinazione di rischio-rendimento che consente la maggior utilità
E (R)
A
B
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Le curve di indifferenza
•L’investitore X sceglie il titolo A (caratterizzato da basso rendimento e basso rischio) e non B perché gli consente di ottenere una maggiore utilità
•Più la curva è inclinata, maggiore è l’avversione al rischio, perché l’investitore, per assumere un’unità addizionale di rischio, vuole un elevato incremento di rendimento atteso
E (R)
A
BX
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Le curve di indifferenza
•La combinazione rischio-rendimento che massimizza l’utilità per Y è B, perché gli consente di raggiungere la curva di indifferenza più elevata, e quindi, maggior utilità.
E (R)
A
B
•Se la curva è piatta l’investitore è poco avverso al rischio
•L’investitore per ottenere un’unità addizionale di rendimento atteso è disposto ad accettare un elevato incremento del rischio
Y
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Indice della lezione
• Rischio e rendimento per titoli singoli
• La Teoria di Portafoglio di Markowitz
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La costruzione di un portafoglio di titoli
• L’investimento in un singolo titolo è un comportamento non razionale perché assoggetta la ricchezza investita ad un rischio elevato (lo si può intuire)
Dall’approccio intuitivo all’approccio razionale:
• La teoria di portafoglio indica come si possono costruire portafogli composti da più titoli per ottenere combinazioni rischio-rendimento più convenienti rispetto all’investimento in singoli titoli
• Si pone il problema di calcolare il rischio e il rendimento atteso di un portafoglio di titoli
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• Il rendimentorendimento atteso E[R(p)] di un portafoglio formato dai titoli A e B (con pesi a e b) è pari alla media ponderata dei rendimenti dei due titoli
• Il portafoglio P è formato dai titoli A e B assunti con percentuali rispettivamente pari ad (a + b) = 100%
• Esempio: a = 40% b= 60% E(RA) = 5 % E(RB) = 7%
• E[R(p)] = 40% * 5% + 60% * 7% = 6,2%
Il rendimento atteso di un portafoglio
E(Rp) = a ∙ E(RA) + b ∙ E(RB)
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Il rischio di un portafoglio
²A : varianza rendimenti del titolo A
²B : varianza rendimenti del titolo B
A : sqm rendimenti titolo A
B : sqm rendimenti del titolo B
AB : coefficiente di correlazione tra i rendimenti
A∙B∙AB : covarianza tra i rendimenti
²p = a²∙²A + b²∙²B + 2∙a∙b∙A∙B∙AB
• Il rischiorischio del portafoglio (p), formato dai titoli A e B (con pesi a e b) è misurato dalla varianza ²p e dallo SQM p
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Il rischio di un portafoglio
il coefficiente di correlazione tra i rendimenti di A e di B è dato da:
la covarianza tra i rendimenti di A e di B (AB) è data da:
²p = a²∙²A+b²∙²B+2∙a∙b∙A∙B∙AB
• Il rischiorischio del portafoglio (p), formato dai titoli A e B (con pesi a e b) è dato dalla varianza ²p
AB = covAB / A ∙ B assume valori compresi tra +1 e -1
covarianzcovarianzaa
coeffic.te di correlazione
∑ (xj – Mx) (yj – My) covAB =
________________N
J=1
N
= A ∙ B ∙ AB covAB
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• Il titolo A ha registrato negli ultimi 5 giorni i seguenti rendimenti giornalieri (oppure avrà i seguenti valori attesi secondo una distribuzione di probabilità)
+4% -10% +8% +5% +2%
• Rendimento medio giornaliero: 1,8%
(+4%-10%+8%+5%+2%) / 5 = 1,8%
• Il titolo B ha registrato negli ultimi 5 giorni i seguenti rendimenti giornalieri (oppure avrà i seguenti valori attesi secondo una distribuzione di probabilità)
-2% +12% -6% -3% +0%
• Rendimento medio giornaliero: 0,2%
(-2%+12%-6%-3%+0%) / 5 = 0,2%
Costruiamo il portafoglio AB con 50% di A e 50% di B
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Radice quadrata della
varianza
Somma degli scarti al quadrato diviso n
Somma dei prodotti degli scarti diviso n
Covarianza diviso il
prodotto degli sqm
il portafoglio AB ha rischio nullo e rendimento
1%
Vedi foglio elettronico “rischio di un portafoglio con due titoli”
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Rendimento giornaliero
= 1%
Perché il portafoglio AB ha rischio zero ?
Scostamenti giornalieri dalla
media= 0
Come si combinano in un portafoglio i rischi di 2 titoli A e B?
dipende dai pesi e dal valore delle covarianze AB BA AA BB
PORTAFOGLIO AB
Quanto rischio c’è nel portafoglio AB ?Dipende da quanto mettiamo di A e quanto di B (pesi)
Dipende dale covarianze tra le combinazioni AB BA AA BB
Come si combinano in un portafoglio i rischi di 2 titoli A e B?
dipende dai pesi e dal valore delle covarianze AB BA AA BB
PORTAFOGLIO AB
Quanto rischio c’è nel portafoglio AB ?Dipende da quanto mettiamo di A e quanto di B (pesi)
Dipende dale covarianze tra le combinazioni AB BA AA BB
COV AA COV AB
COV BA COV BB
A
B
BA
Il rischio del portafoglio AB è dato dalla somma delle quattro caselle
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a∙a∙A∙A∙AA a∙b∙A∙B∙A
B A
B
BA
covarianza
coefficiente di correlazione
b∙b∙B∙B∙BB
Come si combinano in un portafoglio i rischi di 2 titoli ?
dipende dai pesi e dal valore delle covarianze AB BA AA BB
²p = a²∙²A + b²∙²B + 2∙a∙b∙A∙B∙AB
assume valori compresi tra 1 e -1
a∙b∙A∙B∙A
B
= covAB / A ∙ B
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Il rischio di un portafoglio
²p = a²∙²A+b²∙²B+2∙a∙b∙A∙B∙AB
• Il rischiorischio del portafoglio (p), formato dai titoli A e B (con pesi a e b) è dato dalla varianza ²p
• Solo in un caso particolare lo SQM di un portafoglio è pari alla media ponderata degli SQM dei singoli titoli
• Il rendimento di un portafoglio è sempre pari alla media ponderata dei rendimenti dei singoli titoli
• Ciò si verifica quando il coefficiente di correlazione è uguale ad 1
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Il coefficiente di correlazione
• Il coefficiente di correlazione esprime il grado in cui due titoli si muovono congiuntamente
• Esprime valori compresi tra -1 e 1• Il coefficiente di correlazione è pari ad 1 quando
se un titolo aumenta, anche l’altro titolo aumenta• Il coefficiente di correlazione è pari a -1 quando
se un titolo aumenta l’altro diminuisce• Il coefficiente di correlazione è pari a zero
quando i due titoli non hanno nessun legame (ad aumenti dell’uno possono corrispondere sia incrementi, sia decrementi dell’altro)
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La covarianza
• Dipende dal coefficiente di correlazione e dalle volatilità dei due titoli
• E’ la componente di volatilità del portafoglio dovuta al movimento congiunto dei due titoli
²p = a²∙²A+b²∙²B+2∙a∙b∙A∙B∙AB
• Se il coefficiente di correlazione è pari ad uno:
²p = a²∙²A+b²∙²B+2∙a∙b∙A∙B∙ 1
allora lo SQM è pari alla media ponderata delle rispettive volatilità
p = a∙A+ b∙B
= (a∙A+b∙B)2
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E’ possibile costruire infiniti portafogli combinando i due titoli
E (R)
A
B
•Se la correlazione tra i titoli A e B è perfetta (pari ad 1) i portafogli si dispongono su una retta
•Il rendimento del portafoglio è la media ponderata dei rendimenti
•Il sigma del portafoglio è la media ponderata dei sigma dei due titoli
Molto titolo A, poco titolo B
50%titolo A, 50% titolo B
Molto titolo B, poco titolo A
Solo titolo A
Solo titolo B
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Con la costruzione di portafogli gli investitori aumentano la propria
utilità•L’investitore X,
molto avverso al rischio, non sceglie più un portafoglio composto dal solo titolo A, ma uno nel quale è compresa una quota del titolo B
•Coerentemente con la propria avversione al rischio sceglie un portafoglio composto soprattutto da A (titolo poco rischioso)
E (R)
A
B
X
• Questa scelta gli consente di ottenere una maggior utilità (può raggiungere una curva di indifferenza posta più in alto)
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Con la costruzione di portafogli gli investitori aumentano la propria
utilità•Anche Y, poco
avverso al rischio, sceglie un portafoglio composto sia dal titolo A, sia dal titolo B
•Coerentemente con la propria minor avversione, il portafoglio è composto soprattutto da B (titolo più rischioso ma con maggior rendimento atteso)
E (R)
A
BY
• Questa scelta gli consente di ottenere una maggior utilità (consente di raggiungere una curva di indifferenza posta più in alto)
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Se la correlazione è inferiore ad uno
²p = a²∙²A+b²∙²B+2∙a∙b∙A∙B∙AB
• Si riduce la covarianza – es. se il coeff. = 0,5 il terzo addendo si dimezza– es. se il coeff. = 0 il terzo addendo si annulla– es. se il coeff. = - 0,5 il terzo addendo si sottrae
• Il rischio del portafoglio non è più pari alla media ponderata delle volatilità dei singoli titoli, ma è inferiore
• Si realizza l’effetto diversificazione di portafoglio
• La costruzione di un portafoglio di titoli con rendimenti non perfettamente correlati consente di ridurre il rischio complessivo rispetto alla media ponderata dei rischi
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Se i titoli non sono perfettamente correlati è possibile ridurre il rischio sfruttando
l’effetto diversificazione
E (R)
A
B
• L’insieme dei portafogli per i quali non si può fare una scelta secondo il criterio media-varianza (ma si deve ricorrere alle curve di indifferenza) è detto frontiera efficiente dei portafogli possibili
²p = a²∙²A+b²∙²B+2∙a∙b∙A∙B∙ AB
con AB < 1
a parità di rendimento il rischio si riduce
con AB < 1
con AB
= 1
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Se i titoli non sono perfettamente correlati è possibile ridurre il rischio sfruttando
l’effetto diversificazione
E (R)
A
B
• Per ogni singolo portafoglio costruibile con i titoli A e B si riduce il rischio a parità di rendimento
• L’insieme dei portafogli possibili si sposta verso sinistra (a parità di rendimento atteso, minor rischio)
²p = a²∙²A+b²∙²B+2∙a∙b∙A∙B∙ AB
con AB < 1
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Se i titoli non sono perfettamente correlati è possibile ridurre il rischio sfruttando
l’effetto diversificazione
E (R)
A
B
• La semi-curva diventa la nuova frontiera efficiente
• A nord non esistono portafogli; a sud esistono portafogli dominati
²p = a²∙²A+b²∙²B+2∙a∙b∙A∙B∙ AB
con AB < 1
C
DD domina C
E
FF domina E
43
Se i titoli non sono perfettamente correlati è possibile ridurre il rischio sfruttando
l’effetto diversificazione
E (R)
A
B
• La semi-curva diventa la nuova frontiera efficiente
D
F
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Se i titoli non sono perfettamente correlati è possibile ridurre il rischio sfruttando
l’effetto diversificazione
E (R)
A
B
X’
X
• Per l’investitore X cambia la scelta del portafoglio che consente di massimizzare l’utilità
• Coerentemente con la propria avversione, sceglie un portafoglio che consente la riduzione del rischio e l’aumento del rendimento
²p = a²∙²A+b²∙²B+2∙a∙b∙A∙B∙ AB
con AB < 1
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Se i titoli non sono perfettamente correlati è possibile ridurre il rischio sfruttando
l’effetto diversificazione• Anche per
l’investitore Y cambia la scelta del portafoglio che consente di massimizzare l’utilità
• Y sceglie un portafoglio che consente la riduzione del rischio e l’incremento del rendimento atteso
E (R)
A
B
Y’
Y
²p = a²∙²A+b²∙²B+2∙a∙b∙A∙B∙ AB
con AB < 1
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Se i titoli hanno correlazione nulla o inferiore a zero l’effetto di diversificazione
è molto forte• Quando il
coefficiente di correlazione diventa nullo o negativo si riduce fortemente il rischio a parità di rendimento: quando un titolo va male, l’altro va bene
• L’effetto della covarianza sul rischio da incrementativo diventa decrementativo
E (R)
A
B
Frontiera Efficiente
²p = a²∙²A+b²∙²B - 2∙a∙b∙A∙B∙ AB
con AB < 0
con AB < 0
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La composizione di portafogli efficienti La composizione di portafogli efficienti con 3 titolicon 3 titoli
Ipotesi : tre titoli A, B, C
AB: Frontiera efficiente titoli A e B.
BC: Frontiera efficiente titoli B e C.
48
A
B
C
La composizione di portafogli efficienti La composizione di portafogli efficienti
con 3 titolicon 3 titoli
Consideriamo ora il portafoglio D costituito
dai titoli A e B
49
D
A
B
C
La composizione di portafogli efficienti La composizione di portafogli efficienti
con 3 titolicon 3 titoli
Consideriamo ora il portafoglio D costituito
dai titoli A e B
50
La composizione di portafogli efficienti La composizione di portafogli efficienti con 3 titolicon 3 titoli
• Se si considera il portafoglio D del tratto AB, è possibile costruire un’altra frontiera efficiente DC tra il titolo C e il portafoglio D.
51
D
A
B
C
La composizione di portafogli efficienti La composizione di portafogli efficienti
con 3 titolicon 3 titoli
52
La composizione di portafogli La composizione di portafogli efficienti efficienti
con 3 titolicon 3 titoli
• Gli archi di curva costruiti in base a tutte le possibili combinazioni di titoli e portafogli danno vita alla frontiera AC relativa ai tre titoli.
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D
A
B
C
La composizione di portafogli efficienti La composizione di portafogli efficienti con 3 titolicon 3 titoli
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Iterando il precedente processo di costruzione N volte, si ottiene la frontiera efficiente della regione delle opportunità ad N titoli, i cui punti hanno coordinate (,²) individuate dalle seguenti formule
E(Rp) = i E(Ri) ∙ Xi
²p= i Xi²∙²(Ri)+i j Xi∙Xj∙(Ri)∙(Rj)∙ i,j
con i,j=1, 2, …..n
La composizione di portafogli efficienti La composizione di portafogli efficienti con N titolicon N titoli
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maggiore è il numero di titoli, maggiore è il vantaggio della diversificazione: si riduce la varianza dei portafogli poiché le correlazioni non perfette fra i titoli riducono le covarianze
Rischio ()
Rendim
ento
0
La composizione di portafogli efficienti La composizione di portafogli efficienti con N titolicon N titoli