La corrente alternata

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Corrente continua e corrente alternata

� Le correnti continue sono dovute ad un generatore i cui poli hanno sempre lo stesso segno e pertanto esse percorrono un circuito sempre nello stesso verso.

� Si possono anche avere dei generatori i cui poli cambiano si segno in modo continuo e periodico: in questo caso si hanno delle correnti che percorrono il circuito ora in un verso ora in un altro.

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Grandezze variabili nel tempo

Si definiscono grandezze variabili nel tempo quelle grandezze il cui valore varia istante per istante secondo una determinata legge.

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Le grandezze periodiche

grandezze variabili nel tempo che, per intervalli di tempo T uguali, a partire da un generico istante t, assumono valori uguali.

L’intervallo T prende il nome di periodo e viene misurato in secondi.

Si dice frequenza f e viene misurata in hertz (Hz) il numero di periodi contenuto in un secondo:

f = 1/T

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Le grandezze alternate

grandezze periodiche la cui rappresentazione grafica in un periodo T mostra che l’area racchiusa dalla curva positiva è uguale a quella racchiusa dalla curva negativa (la media aritmetica dei valori assunti in un ciclo è uguale a zero)

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Forme d’onda alternate: grandezze sinusoidali

Una grandezza alternata si dice sinusoidale quando l’andamento nel tempo della grandezza ha la forma di una sinusoide.

Indicando con YM il valore massimo e con T il periodo, il valore istantaneo di una grandezza sinusoidale èespresso dalla seguente relazione:y = YM sen( 2 π t / T)Una grandezza sinusoidale presenta due semiperiodi, quello positivo e quello negativo, uguali e simmetrici.

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Grandezze alternate con forme d’onda diverse

Onda quadraOnda rettangolare

Onda a dente di sega

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Valori caratteristici delle grandezze variabili nel tempo

Valor medio di una grandezza periodica (Ym):

Valore dell’ordinata che, moltiplicata per il periodo, determina l’area di un rettangolo (Ym * T) uguale all’area individuata dalla curva nello stesso periodo.

Valore Massimo (YM):Massimo valore assunto dalla grandezza

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Valore efficace di una grandezza periodica (Y):

Le grandezze alternate variano nel tempo, pertanto per valutare i loro effetti (ad esempio la conversione di energia elettrica in lavoro meccanico o in calore) è utile riferirsi a quel valore della grandezza alternata che, sefosse costante, permetterebbe di ottenere la stessa potenza.

Il valore efficace è maggiore del valore medio (Ym) ed inferiore al valore massimo (YM) e viene indicato con la lettera maiuscola della grandezza in esame.

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Come si genera la corrente alternata?

Le correnti elettriche alternate sinusoidali vengono generate mediante alternatori .

Tali macchine, che trasformano in energia elettrica l’energia meccanica di un albero in rotazione, basano il loro funzionamento sui principi dell’induzione elettromagnetica.

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Richiamiamo qualche concetto…

Immaginiamo di porre una spira di materiale conduttore all’interno di un campo magnetico.

In nero è mostrata la spira inserita nel campo magnetico.

Le due differenti viste permettono di vedere come le linee di campo (disegnate in rosso) attraversino la superficie della spira stessa

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Il flusso di campo magnetico passante attraverso un a spira

Per calcolare la quantità del flusso del campo magnetico che passa all’interno della superficie della spira, si applica la definizione di flusso:

Φ = S B cosα

Dove per α si indica l’angolo che si forma tra la normale alla superficie e le linee di forza del campo magnetico

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Poniamo la spira in moto…

Applicando un moto rotatorio alla spira, questa comincerà a ruotare intorno al suo asse con velocità angolare ω.

A causa del movimento rotatorio l’angolo tra la normale alla superficie e le linee di flusso del campo magnetico cambierà al passare del tempo.

Per trovare come varia l’angolo in funzione del tempo, si parte dalla definizione di velocità angolare del moto circolare:

ω = α/t � α = ω t

Sostituendo tale espressione nella relazione

Φ = S B cosα

otterremo che il flusso del campo magnetico che attraversa la spira sarà uguale, al passare del tempo, a:

Φ = S B cosω t

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La f.e.m. alternata indotta…

Le variazioni di flusso inducono ai capi della spira una f.e.m. alternatadata, per la legge di Lenz, dalla derivata rispetto al tempo della funzione

Φ = S B cosω t

ossia da:

tsenBSt

E ωω ⋅⋅⋅=∆∆Φ=

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… la corrente alternata

Per vedere gli effetti della f.e.m. indotta dobbiamo collegare la stessa ad un circuito fatto di materiale ohmico, cioè che segue le leggi di Ohm.

Partendo dalla legge di Ohm per cui

i = E / R

(dove R indica la resistenza interna al circuito), sostituendo il valore di E ricavato precedentemente otteniamo che la corrente misurata nel circuito e prodotta sempre dalla spira in rotazione sarà uguale ad:

i = (S B ω senωt) / R

Questa corrente ha la peculiarità di cambiare intensità ( al variare del tempo) e verso (ogni semiperiodo): questa è la CORRENTE ALTERNATA.

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Qualche definizione…

� Il valore massimo che la corrente assume si chiama ampiezza.

� Il periodo T è l’intervallo di tempo che intercorre tra due massimi successivi.

� La frequenza f è definita come l’inverso del periodo (f=1/T), è uguale al numero di periodi contenuti in un secondo e viene misurata in hertz.

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Rappresentazione grafica della corrente alternata

Osservando l’equazione ricavata:

i = (S B ω senωt) / R

si vede che il fattore che modifica l’intensità di corrente è il passare del tempo, perciò i fisici hanno riscritto questa formula ponendo

(S B ω) /R = IMottenendo

i = IM senωt

che ha il seguente grafico caratteristico:

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Riassumendo…

Una spira posta in movimento rotatorio con velocità ω costante all’interno di un campo magnetico è investita da un flusso di campo magnetico variabile

Φ = S B cosα = S B cos ω t

Per la Legge di Lenz ciò produrrà una f.e.m. indotta data da:

tsenBSt

E ωω ⋅⋅⋅=∆∆Φ=

Chiudendo la spira su un circuito ohmnico per la legge di Ohmi = E / R

avremo che nel circuito circolerà una corrente indotta alternata da:

i = (S B ω senωt) / Rponendo: (S B ω) /R = IMavremo: i = IM senωt

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I valori efficaci di corrente e tensione

Anche il passaggio di corrente alternata provoca il riscaldamento di un conduttore (effetto Joule).

Si definisce intensità efficace di una corrente alternata quel valore di corrente continua che, passando in un conduttore, produce la stessa quantità di calore in uguale tempo.

La corrente efficace è legata al valore massimo dalla relazione:

2M

eff

IIi ==

Analogamente per la tensione avremo:

2M

eff

VVV

∆=∆=∆

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In elettrotecnica i valori misurati da un amperometro o da un voltmetro, inseriti in un circuito a corrente e tensione alternate sinusoidali, sono i valori efficaci della corrente e della tensione.

Cosa significa dire che la tensione ai capi di una presa di corrente è di 220 volt? 220V è il valore efficace della tensione alternata, cioè la sua tensione continua equivalente. Una tensione alternata del valore efficace di 220 V, applicata ai capi di un resistore, sviluppa per effetto Joule la stessa energia di una corrente continua di uguale valore che agisce sullo stesso resistore.

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I valori efficaci rendono possibile l’estensione della legge di Ohm al caso dei circuiti percorsi da corrente alternata, purchè l’utilizzatore sia di tipo ohmnico:

∆Veff = R ieff