approfondimento

Corrente elettrica e circuiti in corrente continua

Corrente elettrica e forza elettromotriceLa conduzione nei metalli: Resistenza e legge di Ohm

Energia e potenza nei circuiti elettriciResistenze in serie e in parallelo

Le leggi di KirchhoffCircuiti con condensatori: circuiti RC

Amperometri e voltmetri

Corrente elettrica

Un flusso di cariche elettriche da un punto ad un altro di un conduttoreè chiamato corrente elettrica

A

L’intensità della corrente elettrica è definita comeil rapporto tra la carica ∆Q che attraversa

la sezione del conduttore nell’intervallo di tempo ∆t el’intervallo di tempo ∆t

I = ∆Q/∆t I = dQ/dtIntensità media Intensità istantanea

Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright © 2005

Corrente elettrica

vT ∼ 106 m/sVelocità “termica”

vd ∼ 1 cm/sVelocità di “deriva”

In realtà la corrente elettrica è dovuta al flusso di carica netto attraversouna generica sezione del conduttore

Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright © 2005

Corrente elettrica

I = ∆Q/∆tA

L’intensità della corrente elettrica si misura in coulomb/secondi (Ampere)

1. esempioUn lettore CD portatile è collegatoa una batteria che fornisce una corrente di 0.22 A.Quanti elettroniattraversano il lettore in 4.5 s ?

∆Q = I ∆t = 0.99 CN = ∆Q / e = 6.2 1018 elettroni

Batterie e “forza” elettromotrice

Semplice circuito elettrico

Alla chiusura dell’interruttore l’energia associata al flusso di caricheviene convertita (in parte) in energia luminosa

analogo gravitazionale

Si indica col termineforza elettromotrice ε o femla differenza di potenziale misurata aiterminali della batteria, a circuito “aperto”.

Quindi si misura in volt

Più precisamente, la fem determina la quantità di lavoro ∆W compiuto dalla batteria per far compiere alla carica ∆Q un giro completo del circuito: ∆W = ∆Q ε

ε = ∆W / ∆Q

Semplice circuito elettrico

Per convenzioneIl verso della corrente in un circuito elettrico è il verso in cui simuoverebbe una carica di prova positiva

* OSSERVAZIONE sulla conduzione nei metalli

La conduzione nei metalli

moto degli elettroni in un conduttore metallico:analogia con il moto di un liquido in regime stazionario

In accordo con il principio di conservazione della carica elettricaun moto ordinato di cariche in unconduttoreè assimilabile al moto di un liquido in regime stazionario (la portata è costante)

La intensità di corrente è la stessaattraverso ogni sezione del conduttore …

… e non dipende dalla sezione!

Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright © 2005

moto degli elettroni in un conduttore metallico:aspetto microscopico

Gli elettroni si muovono (moto ordinato)piuttosto lentamentenel filo conduttore (vd ≈ 1 cm/s)ma risentono della azione del campoelettrico quasi istantaneamente …

vT >> vd

Ipotetica traiettoria di un elettrone in assenza e in presenzadi un campo elettrico all’interno di un conduttore

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moto degli elettroni in un conduttore metallicoed effetto Joule

F = - eE = ma

a = -(e/m)E

vd = aτ vd ∝ E

τ = tempo medio tra due urti successivi

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moto degli elettroni in un conduttore metallico

ed effetto Joule

L’effetto termico della corrente elettrica (Effetto Joule) è una conseguenza della resistenza al moto delle carichedovuta alla presenza del reticolo cristallino del conduttore

Secondo la teoria di DRUDE … il rapporto E/vd è praticamente indipendentedalla intensità del campo elettrico (in accordo con quanto affermato dalla legge di Ohm)

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Conservazione della energia …

Resistenza e legge di Ohm

V/I = R

La resistenza si misura in volt/ampere (ohm Ω )

Resistività

R = ρ L/A

La resistività ρ si misura in ohm metro (Ω m)

Resistività

V/I = RR = ρ L/A

Superconduttività

Energia e potenza nei circuiti elettrici

I = ∆Q/∆t∆U = (∆Q)V

P = ∆U /∆t = (∆Q) V/∆t

P = I V

P = I V = I (IR) = I2 R

7. Esempio svolto

Effetto Joule

V/I = R

Potenza elettrica “dissipata”in calore nella resistenza

N.B. un filo metallico percorso da corrente si “scalda”

Lampadina ad incandescenza

Queste relazioni valgono anche per le lampadine ad incandescenza,che fondamentalmente sono delle resistenze che diventano abbastanza caldeda essere luminose

6. Esempio svoltoV/I = R

Se R è la resistenza della lampadina, allora la potenza necessaria a farla funzionareè P = IV

= I2R= V2/R

P = I V = I (IR) = I2 R

Potenza elettrica“dissipata” in calorenella resistenza

circuito elettrico- calcolo della corrente

ε = ∆V = iR

Va + ε - iR = Vai = ε / R

Resistenze in serie

V1 = IR1

V2 = IR2

V3 = IR3

ε = V1 + V2 + V3

ε = I(R1+R2+R3)= I Req

Req = R1+R2+R3

I = ε / Req

Resistenze in parallelo

I = I1 + I2 + I3

I1 = ε / R1 I = ε (1/ R1 + 1/R2 + 1/R3)

I2 = ε / R21/Req = 1/ R1 + 1/R2 + 1/R3

I3 = ε / R3I = ε / Req

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I1 = ε / R1

I2 = ε / R2

Nelle resistenze in parallelo la corrente è inversamente proporzionale alla resistenza

I1/I2 = R2/R1

cortocircuito

Combinazioni serie e parallelo

I = ε / (2.5 R)

Leggi di Kirchhoff-legge dei nodi

Per la conservazione della caricala corrente che entra nel “nodo” A deve essere uguale a quella che esce

I1 = I2 + I3

Una applicazione dellalegge dei nodi

I3 = - 3.5 A… allora il verso è l’opposto di quello indicato in figura!

Leggi di Kirchhoff-legge delle maglie

Per il carattere conservativo del campo elettricoil potenzialedipende solo dalla posizione, quindi la somma algebrica delle variazioni del potenziale lungo un percorso chiuso deve essere nulla

ε + ∆VCD = 0

VD < VC

Il potenziale diminuisce attraversando la resistenza nel verso della corrente

Leggi di Kirchhoff-applicazioni

Problema generale della elettrodinamica:Note le resistenze e le fem determinare le correnti

La legge dei nodi e la legge delle maglie si traducono in un sistema lineare di n equazioni in n incognite

Convenzioni: scelto ad arbitrio il verso di percorrenza della maglia

e fissati i versi delle correnti nei singoli rami delle maglie- Attraversando una fem nella direzione della corrente il potenziale sale (∆V>0)- Attraversando una resistenza nel verso della corrente il potenziale scende (∆V<0)

circuito elettricocon condensatori

C

Quando il condensatore è carico:

C = Q/V

V = ε

condensatori in parallelo

Q1 = ε C1

Q2 = ε C2

Q3 = ε C3

Q = Q1 + Q2 + Q3

= ε (C1 + C2 + C3)= ε Ceq

Ceq = C1 + C2+ C3

condensatori in serie

1/Ceq = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3

ε = V1 + V2 + V3

V1 = Q/ C1

V2 = Q/ C2

V3 = Q/ C3

ε = Q (1/C1 + 1/C2 + 1/C3)= Q (1/Ceq)

Carica di un condensatorePer la legge delle maglie …

ε - iR- q/C = 0ed essendo i = dq/dt

ε - (dq/dt)R- q/C = 0

Circuiti RC

q(t) = Cε (1 – e-t/τ)

I(t) = (ε/R) e-t/τ

τ = RCCostante di tempo

16. Esempio svolto

Carica di un condensatoreUn circuito elettrico è formato daUna resistenza di 176 ΩUna resistenza di 275 ΩUn condensatore da 182 µFUn interruttore eUna batteria da 3.00 V

tutti collegati in serie.

Inizialmente il condensatore è scarico e l’interruttore è aperto.

Al tempo t = 0 viene chiuso l’interruttore.

Calcolare:a) la carica sulle armature del condensatore dopo molto tempo dalla chiusuradell’interruttore.b) a quale istante la carica sarà uguale all’80% del valore trovato in a)

q(t) = Cε (1 – e-t/τ)

τ = RC

scarica di un condensatore- iR + q/C = 0

q(t) = Cε e-t/τ

- (dq/dt)R+ q/C = 0

I(t) = - (ε/R) e-t/τ

τ = RC

Amperometri e voltmetri

La misura della intensità di correntesi ottiene sfruttando l’effetto termico(oppure magnetico) della corrente elettrica

Amperometri

Collegamento in serie …

Per non modificare il preesistente regime di correnti la resistenza dell’amperometro deve essere la più piccola possibile.

Al contrario, nei voltmetri (collegamento in parallelo) deve essere la più grande possibile …

voltmetri

Collegamento in parallelo