Trigonometria nelle prove d’ingresso all’Università
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Presenza di trigonometria
Sono molto numerose le Università italiane e ogni Università offre vari corsi di laurea e propone una particolare organizzazione delle prove iniziali, quindi non è facile avere un panorama esauriente delle prove di ingresso e della presenza di trigonometria in queste prove. Tuttavia, la presenza di quesiti su trigonometria è costante dove sono previste prove di ingresso a corsi di laurea scientifici come ingegneria, matematica, fisica o statistica, … Nella prossima attività affronterete alcuni di questi quesiti.
Attività 2. Quesiti di trigonometria tratti da prove iniziali all’Università
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Dividetevi in gruppi di 2 – 4 persone. Ad ogni gruppo viene data una scheda di lavoro da completare.
Avete 35 minuti di tempo
3
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Riflessioni sulla soluzione dei quesiti
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Tipologia di quesito
I quesiti sono tutti a risposta multipla e sono somministrati su carta o via computer in varie università italiane.
I quesiti si possono raggruppare nei temi seguenti: - risoluzione di triangoli; - misura degli angoli in radianti; - angoli associati; - archi o settori circolari; - due relazioni fondamentali che legano seno, coseno e tangente di uno stesso angolo; - equazioni e disequazioni goniometriche.
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Quesito 1 sui triangoli
Nel triangolo rettangolo
Quesito 2 sui triangoli
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Nel triangolo rettangolo
È un rapporto di segmenti, NON un segmento lungo 2,1cm!
Quesito 3 sui triangoli
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Per un qualunque triangolo
Quesito 4 sui triangoli
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Quesito 5 sui triangoli
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Quesito 6 sulla misura di angoli in radianti
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€
αr = 15°⋅π
180°=π12
poco più grande di 312
= 0,25
Quesito 7 su angoli in radianti
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€
α° = 2 ⋅180°π
poco più piccolo di 2 ⋅180°3
= 120°
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Quesito 8 sugli angoli associati
In radianti β=π-α
In gradi β=180°-α
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Quesito 9 su arco e settore circolare
€
3 = 12 ⋅αr ⇒αr =3
12=
14
α°≅14⋅180°π
un po' più piccolo di 60°4
= 15°
Quesito 10 sulle relazioni fondamentali
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sin4x + cos4x + 2sin2x cos2x = (sin2x + cos2x)2 = 12 = 1
Relazione valida per qualunque angolo
Quesito 11 sulle equazioni goniometriche
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Conviene prima di tutto semplificare l’equazione; basta osservare che
€
3sin2 x + 3sin2 x = 3 sin2 x + cos2 x( ) = 3
Così l’equazione diventa
€
3− 2sin x = 0 da cui sin x =3
2Ora per concludere basta sostituire ad x le soluzioni date e controllare quale soddisfa l’equazione. Si trova subito
€
sin π3
=3
2 vera poiché π
3= 60°
sin2x + cos2x = 1
Quesito 12 sulle disequazioni goniometriche
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Commento sulla soluzione dei quesiti In vari quesiti ricorrono i valori esatti delle funzioni goniometriche di 30, 60° o 45° che bisogna ricordare a memoria. Ecco una sintesi per aiutare la memoria.
GEOMETRIA!
€
sin 30° =12
cos 30° =3
2 tan 30° =
13
sin60° =3
2 cos60° =
12
tan60° = 3
sin 45° =12
cos 45° =12
tan 45° = 1
Gradi 30° 45° 60°
Radianti
€
π6
€
π4
€
π3
Metà di un triangolo equilatero!
Metà di un quadrato!
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