Luigi Callisto
PROGETTAZIONE GEOTECNICASECONDO LE NORME TECNICHE
PER LE COSTRUZIONID.M. 14.01.2008
opere di sostegno a gravità
Andria, giugno 2010
Luigi Callisto
sommario
opere di sostegno a gravità
• richiami sul funzionamento statico• introduzione ai metodi pseudostatici• valutazione coefficienti sismici• verifiche• metodi degli spostamenti
opere di sostegno a gravità
trasferiscono le spinte in fondazione componendolecon il peso proprio
azioni: spinta in condizioni di equilibrio limite attivoresistenze: carico limite fondazione
vengono realizzate dopo l’esecuzione dello scavo
possibilità di realizzare interventi di drenaggiopressioni interstiziali assenti
possibilità di modificare il terrapienoterrapieno omogeneoterreni a grana grossa
opere di sostegno a gravità
coefficienti parziali NTC sulle azioniγF oppure γE
0.00.00.0γQi
favorevolivariabili
1.31.51.5sfavorevoli
1.01.00.9γG1
favorevolipermanenti
1.31.51.5sfavorevoli
0.00.00.0γG2
favorevolipermanenti non strutturali
1.01.31.1sfavorevoli
A2GEO
A1STR
EQUγF (γE)carichi
Luigi Callisto
coefficienti parziali sulle proprietà meccaniche(parametri di resistenza)
1.41.0γCuCuk
1.01.0γγγ
1.251.0γc'c'k
1.251.0γϕ'tan ϕ'k
M2(GEO)
M1(STR)γM
grandezza
Luigi Callisto
γR1.25 (1.4)1.31.01C2
2
1C1
appr.
1.3
1.3
azioni permanenti
γR1.01.5
1.01.01.5
resistenzeproprietàc', ϕ' (Cu)
azioni variabili
approcci di progetto e coefficienti parziali
γR dipende dal tipo di opera
verifiche opere di sostegno a gravità
verifiche globali (GEO)
N
TM
verifiche locali (STR)
verifiche opere di sostegno a gravità
combinazione 1: A1+M1+R1
combinazione 2: A2+M2+R2
γG1 = 1.3 γQ = 1.5 γϕ' = γc' = γCu = 1
γG1 = 1.0 γQ = 1.3 γϕ' = γc' =1.25 γCu = 1.4
STR
GEO
γR = 1.0
γG1 = 1.0 γQ = 1.0 in condizioni sismiche
γG1 = 1.0 γQ = 1.0 in condizioni sismiche
APPROCCIO 1
verifiche opere di sostegno a gravità
combinazione A1+M1+R3
γG1 = 1.3 γQ = 1.5 γϕ' = γc' = γCu = 1.0
GEOγR = 1.4
γG1 = 1.0 γQ = 1.0 in condizioni sismiche
APPROCCIO 2
carico limite
γR = 1.1 scorrimento
γR non compare nelle verifiche STR
verifica al ribaltamento → combinazione EQU • meccanismo poco realistico• non si mobilita la resistenza del terreno di fondazione
0.0γG3
favorevolivariabili
1.5sfavorevoli
0.9γG1
favorevolipermanenti
1.5sfavorevoli
0.0γG2
favorevolipermanenti non strutturali
1.1sfavorevoli
EQUγF (γE)carichi
EQU + M2 (γϕ = γc = 1.25)
opere di sostegno
metodo pseudo-staticoaccelerazione costante nello spazio e nel tempoaps = k g k = aps/g è il coefficiente sismico
in generale:a = f (spazio, tempo) = f (x,y,z, t)
le azioni sono prodotte dal terreno
ga
gak maxmax
h ≤⋅⋅= βα
α → variabilità nello spazioβ → variabilità nel tempo
NTC:
( ) WkgagmamF ⋅=⋅⋅=⋅=
azioni sismiche
α
ε
βδ ϕ
SaE R
WE θθ
v
h
1arctan
kk−
=θkhg
kvg
-kvW
khW
WEW
WeR
SaE
SaE
αcrα
S
metodo pseudo-statico di Mononobe – Okabe – spinta attivaestensione del metodo di Coulomb
kvW
aE2
vaE )1(21 KHkS ⋅⋅−⋅= γ ( )εβδθϕ ,,,,aE ′= fK
kh
Kae
Ka
kh
αcr
( )
( ) ( ) ( )( ) ( )
22
2
aE
coscossensen1coscoscos
cos
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
−++−−+
+++
−−=
βεθβδθεϕδϕθβδβθ
θβϕK
( ) ( ) ( )[ ]{ }( ) ( ) ⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
++++−++++
+−=ba
abbaacottan tan1
tancottan1 cottantanarctan 21
cr θβδθβδθϕα θβϕ
θεϕ−−=−−=
ba
metodo pseudo-statico di Mononobe – Okabe – spinta attiva
α
δϕS'aE R
We
θ
We
metodo di Mononobe – Okabeeffetto delle pressioni interstiziali
U2
U1
S'aE
R'
SaE
U2
U1
attenzione: l’incremento di spinta è dovuto principalmente a U2
metodo pseudo-statico - valori di kh
gak max
mh ⋅= β
NTC
D.M. 16.1.960v
h
=
=
kCk
hv 5.0 kk ±=
coefficiente d’intensità sismicaC = 0.04, 0.07, 0.1
1m =α
amax accelerazione massima orizzontale→ analisi di risposta sismica locale
amax = S·ag = SS·ST·ag ag accel. max affioramento rigidoSS amplificazione stratigraficaST amplificazione topografica
gak max
mh ⋅= βNTC
valori di βm
0.180.20≤ 0.10.240.290.1 - 0.20.310.310.2 - 04
B, C, DAag/gcategoria di sottosuolo
valori di βm basati su un’equivalenza con ilmetodo degli spostamenti
per muri con spostamento impedito
βm = 1 ⇒ kh = amax/g
NTC:punto di applicazione incremento spinte ΔSaE = SaE - Sa
- come per le azioni statiche se l’opera può ruotare intorno al piede
- 0.5·H negli altri casi
azioni inerziali applicate nel baricentro dell’opera
punto di applicazione della risultante
H / 3
H
0.45 H 0.5 H
Ishibashi & Fang (1987), Richards & Elms (1992)
periodo di ritorno
( )RV
RR P
VT−−
=λ
=1ln
1R
elevato (evento raro)
basso (evento frequente)
intensità prestazione
altaanche
modesta(SLU)
bassa buona(SLE)
NTC: intensità e prestazione commisurate alla frequenza dell’evento
definire la prestazione
t
t
a0
A
ac
ac
a0
t0
t0 tm
base
blocco
a
v0
B Cv
ab
ur
a0
ab
mac
Tlim
mab
T
m·ac = Tlim
a0
ab
mac
Tlim
Sa(ab)
Sa(ac)
mab
T
Sa(ab)
m·ac + S (ac)= Tlim
ur
NTC 7.11.6.2.1 “la verifica nei confronti del collasso per scorrimento può ancheessere eseguita con il metodo degli spostamenti…”
metodo degli spostamenti
• valutazione dell’accelerazione critica ac= kc g (traslazione)
• doppia integrazione dell’equazione del moto relativoa
ac
vr
sr
t
t
t
è necessario conoscere a(t)
ac
a
v
u
ac
Terreno in posto:Limo deb. argillosonormalmente consolidato
γ = 18 kN/m3
ϕ′ = 27°c′ = 5 kPa
Condizioni statiche DM 88Ka = 0.26Sa = 53.3 kN/mW = Wm+Wt = 56.8+138.9 = 195.7 kN/m
3.187.13.53
27tan7.195tan
aT >=
°=
′=
SWF ϕ
terreno tipo Damax = 0.34 gβm = 0.31 → kh = 0.105kv = 0
esempio: muro di sostegno a mensola
Rinterro:γ = 19 kN/m3
ϕ′ = 36°c′ = 0
Condizioni sismiche NTC (DA1 C2):KaEd = 0.367SaEd = 75.3 kN/mkhW = 0.105·195.7 = 20.5 kN/m
83.05.203.752.22tan7.195
)(tan
hhaEd
d
d
d =+
°=
+′
=WkkS
WER ϕ
Condizioni statiche NTC:Kad = 0.331Sa = 68 kN/mW = Wm+Wt = 56.8+138.9 = 195.7 kN/m
17.168
2.22tan7.195tan
ad
d
d
d =°
=′
=S
WER ϕ
verifiche allo scorrimento
0 10 20 30 40 50t (s)
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05u
rel (
m)
terremoto dell’Umbria(Castelnuovo-Assisi)su terreno deformabileamax = 0.105 g
scalato a:amax = 0.34 gfattore di scala: 3.2
0 0.05 0.1 0.15 0.2kh
0
0.5
1
1.5
2
F T
k c =
0.1
48
umax ≈ 40 mm
0 10 20 30 40 50t (s)
-0.4
0
0.4
a (g
)0 10 20 30 40 50
t (s)
0
0.04
0.08
0.12
v re
l (m
/s)
0 5 10 15 20 25t (s)
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
u re
l (m
)
terremoto dell’Umbria(registrazione di Assisi)amax = 0.15 g
scalato a:amax = 0.34 gfattore di scala: 2.3
umax ≈ 8 mm
0 5 10 15 20 25t (s)
-0.4
0
0.4
a (g
)0 5 10 15 20 25
t (s)
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
v re
l (m
/s)
procedure semplificate basate sul metodo degli spostamenti
4
c
max
max
2max087.0 ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅=
aa
avu
Richards & Elms (1979)
Franklin & Chang (1977)integrazione di 169 accelerogrammi
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
max
c
max
2max
E 4.9exp37
aa
avu
Whitman & Liao (1985)
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
max
c
max
2max
95 66.04.9expaa
avu
c
max
max
c
c
2max
r 12 k
kkk
kgvu ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
⋅=
Newmark (1965)
0.01 0.1 1kc/kmax
0.01
0.1
1
10
100
u st (
m)
Franklin & Chang (1977)
Newmark (1965)
Richards & Elms (1979)
Whitman & Liao (1985) media95%
kmax = 0.5 gv = 0.76 m/s
gaSSTCaTv ⋅⋅⋅⋅
== TS
*CC
maxC
max 22 ππ
integrazione database accelerometrico italiano
Rampello, Callisto e Fargnoli (2006)
0.2 0.4 0.6 0.8Ky/Kmax
1E-005
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
10
d (m
)
0.2 0.4 0.6 0.8Ky/Kmax
0.35g 0.25g
0.2 0.4 0.6 0.8Ky/Kmax
1E-005
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
10
d (m
)
0.2 0.4 0.6 0.8Ky/Kmax
0.15g 0.05gmax
c
kkA
eBu ⋅=
regressionePsup < 95%
stiff soils
> 10collassoIV5 - 10 prossimo al collassoIII1.5 - 5riparabileII< 1.5ammissibileI
u/H (%)livello di danno
metodo degli spostamenti - valutazione del livello di danno
esempio precedente:u/H = 0.040 / 4.65 = 0.86 %
PIANC (2001)
“…la scelta dei valori limite di spostamento deve essere effettuata e opportunamente motivata dal progettista”
spostamenti calcolati utilizzando i valori caratteristici dei parametri di resistenza γϕ' = γc' = γCu = 1
Huang et al (2009): u/H < 2 – 5%
NTC: Stati Limite Ultimi (SLU)
SLV (salvaguardia della vita)“la costruzione subisce (…) significativi danni dei componenti strutturali (…) conserva invece un margine di sicurezza nei confronti del collasso per azioni orizzontali”
SLC (prevenzione del collasso)“la costruzione subisce (…) danni molto gravi dei componenti strutturali (…) conserva invece un esiguo margine di sicurezza nei confronti del collasso per azioni orizzontali”
max
c
kkA
eBu ⋅=
log
u
kc/kmax
u0
β
progettando con kh = kc = β·kmax e con F = 1si otterrà (al più) u = u0
equivalenza tra metodo pseudo-statico e metodo degli spostamenti
Bu
Akk ln1max
c ==β
valori di βm
0.180.20≤ 0.1
0.240.290.1 - 0.2
0.310.310.2 - 04
B, C, DAag/gcategoria di sottosuolo
si ammette che possano verificarsi spostamenti
• in condizioni sismiche (β < 1)• in condizioni statiche (Ka)
τ
δ
è necessario che il comportamento sia duttile→ scelta parametri di resistenza
verifica al ribaltamento → combinazione EQU • meccanismo poco realistico• non si mobilita la resistenza del terreno di fondazione
• meccanismo fragile
0.0γG3
favorevolivariabili
1.5sfavorevoli
0.9γG1
favorevolipermanenti
1.5sfavorevoli
0.0γG2
favorevolipermanenti non strutturali
1.1sfavorevoli
EQUγF (γE)carichi
EQU + M2 (γϕ = γc = 1.25)
PVR = 63 % azione sismica meno severa
stato limite di danno (SLD)
è richiesta una prestazione migliore(spostamenti modesti)
• metodo degli spostamenti
• procedure semplificate
• metodo pseudo-statico con β = 1 → u = 0
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