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LA PROGETTAZIONE STRUTTURALE SECONDO IL D.M. 14.01.08 E CIRCOLARE APPLICATIVA
Politecnico di Torino - Dipartimento di Ingegneria Strutturale e GeotecnicaLuca Giordano – [email protected]
Ordine degli Ingegneri della Provincia di Barletta, Andria, Trani
Ordine degli Ingegneri della Ordine degli Ingegneri della Provincia di Barletta, Andria, TraniProvincia di Barletta, Andria, Trani
La progettazione strutturale secondo il d.m. 14.01.08 e circolare applicativa
Illustrazione di progetto di impalcato da ponte in c.a.
La progettazione strutturale secondo il La progettazione strutturale secondo il d.m.d.m. 14.01.08 e circolare applicativa14.01.08 e circolare applicativa
Illustrazione di progetto di impalcato Illustrazione di progetto di impalcato da ponte in c.a.da ponte in c.a.
Andria, 19 giugno 2010Andria, 19 giugno 2010Andria, 19 giugno 2010
Luca Giordano – Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica Politecnico di Torino
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INTRODUZIONESOLUZIONE TIPICA DI IMPALCATO FERROVIARIO
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CARATTERISTICHE
• Ottima velocità di esecuzione
• Semplicità di calcolo (struttura isostatica)
• Soluzione ampiamente collaudata in termini di sicurezza del traffico ferroviario e di comfort dei passeggeri
• Praticamente nessun problema di interazione binario struttura
• Necessità di accesso dal basso al sito di costruzione (in caso contrario utilizzo di carri di varo di grandi dimensioni e costi)
• Numero di appoggi e giunti elevato (relativi problemi di durabilità e sostituzione)
• Pile e capitelli di grande larghezza per ospitare due allineamenti di appoggi(3.0 m, 4.1 m)
• Distribuzione degli sforzi non ottimale con snellezza L/h≤15
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PONTE SUL TANARO AD ASTIUN PO’ DI STORIA …
• L’alluvione del Piemonte nel 1994 interessa principalmente il tronco fluviale del Tanaro con portate ad Alessandria di circa 3800 m3/s
• Il ponte di corso Savona ad Asti è formato da un impalcato stradale a via superiore realizzato con 4 travi in cemento armato precompresso e soletta collaborante di luce circa 20 m e da un impalcato ferroviario a via inferiore in acciaio
• Entrambi gli impalcati sono appoggiati su pile in muratura di grande larghezza con conseguente una distanza libera fra i fili pila limitata
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Durante l’alluvione il ponte manifesta:
franco idraulico insufficiente con il fluido che arriva ad una quota superiore all’intradosso dell’impalcato in cap
violenti urti del materiale trasportato sulla trave di monte (e suo conseguente danneggiamento)
Accumulo di materiale in corrispondenza delle pile con conseguente effetto “diga”
Nell’ambito dei lavori di risistemazione del Tanaro nel post-alluvione, l’alveo in corrispondenza del ponte viene allargato e si presenta la necessità di ricostruire i due impalcati (stradale e ferroviario)
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VINCOLI PROGETTUALI
• Campate di luce tale da interferire in modo marginale con il fiume e soprattutto con il trasporto solido presente in condizioni di portate con lunghi periodi di ritorno
• Impossibilità di variazione significativa della livelletta (stazione a breve distanza)
• Possibilità di ri-utilizzo futuro dell’impalcato ferroviario come impalcato stradale in vista di una paventata modifica del tracciato e conseguente spostamento della stazione
• Sezione trasversale simile per impalcati soggetti a carichi estremamente diversi (impalcato stradale e impalcato ferroviario)
• Metodo costruttivo in grado di garantire la sicurezza (della struttura e del personale) durante le fasi transitorie
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SOLUZIONE
Impalcato stradale e ferroviario in cemento armato precompresso composto da 5 campate, di luce pari a 29.70 m quelle di estremità e 33.20 m quelle centrali costruito a spinta, di altezza complessiva pari a 165 cm (L/h≈20), poggianti su pile a setto di spessore 150 cm
1.20 29.70 m 29.70 m 1.2033.20 m
6.85 2.5
Simboli appoggi: multidirezionale =
unidirezionale trasversale =fisso =
(SP1) (SP2)(P1) (P2) (P3) (P4)
33.20 m 33.20 m
unidirezionale longitudinale =
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COSTRUZIONE A SPINTA
• Costruzione di una campata (33 m) in dieci giorni
• Durata della spinta: 3 ore
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a) Metodo costruttivo cantilever classico bilanciato (Rhine Bridge)
b) Metodo costruttivo cantilever con cavi ausiliari (Lahntal Bridge)
c) Metodo costruttivo cantilever con carro di varo (Siegtal Bridge)
d) Metodo costruttivo con varo della trave (Krahnenberg Bridge)
e) Metodo a varo incrementale a spinta (Taubertal Bridge)
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a) Sollevamento b) Spinta
c) Abbassamento d) Ritorno
Limitazioni geometriche:• piano e rettilineo o circolare
• circolare (vert.) e rettilineo
• circolare in un piano inclinato e piano
• circolare in profilo altimetrico e
planimetrico
Negli ultimi due casi le proiezioni in pianta sono archi di ellisse
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DIMENSIONAMENTO DELL’AVAMBECCO (NOSE)
Si può assumereLn ≅ 0,65 L
Ln= lunghezza avambeccoL = luce tipica del ponte (temporanea o definitiva)
qn = k Ln²qn = peso proprio avambeccok = 0,012 ÷ 0,020 per ponti stradali
0,018 ÷ 0,030 per ponti ferroviariIl rapporto dei pesi propri di avambecco ed impalcato può essere assunto in prima approssimazione
qn/q = 0,10
Occorre quindi valutare l’effetto della rigidezza flessionale relativa EnIn/EI sulla riduzione delle variazioni di tensione che insorgono durante le diverse fasi di spinta.
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A scopo esemplificativo si può studiare come primo approccio uno schema statico semplificato di trave continua di infinite campate e di precompressione baricentrica, in modo di evitare la presa in conto di momenti iperstatici di precompressione variabili per ogni posizione del ponte.
Si analizzano le sollecitazioni di varo in funzione del parametro α = x/L con:• Avambecco a sbalzo 0 ≤ α ≤ 1-Ln/L• Avambecco sulla pila 1-Ln/L ≤ α ≤ 1
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Andamento di MB durante il varo per Ln/L = 0,80 e qn/q = 0,10 in relazione alle relative rigidezze flessionali, EnIn/EI
Andamento di MB durante il varo per Ln/L = 0,50 e qn/q = 0,10 in relazione alle relative rigidezze flessionali, EnIn/EI
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Con qn/q = 0,10 il momento per lo sbalzo al contatto è uguale a EOLper Ln/L = 0,65
Andamento di MB per Ln/L = 0,65 e EnIn/EI = 0,20 in funzione del rapporto qn/q.
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SOLLECITAZIONI IN FASE DI SPINTA - FLESSIONE
• Schema statico:
• Azioni:
Peso proprio
Variazioni di temperatura a farfalla ± 5°
Cedimento differenziale massimo fra due vincoli successivi pari a 5 mm
Vincolo definitivo
Vincolo provvisorio
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Mg Mced M temp M+ M- Mtot+ Mtot-Fase 95
(valori in t m)
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… PRECOMPRESSIONE BARICENTRICA IN FASE DI SPINTA
Sezione ringrossata
A [m2] Wsx,sup [m3] Wdx,sup [m3] Wsx,inf [m3] Wdx,inf [m3]7.897 ‐2.828 ‐2.631 2.171 2.237
Sezione corrente
A [m2] Wsx,sup [m3] Wdx,sup [m3] Wsx,inf [m3] Wdx,inf [m3]6.458 ‐2.498 ‐2.290 1.590 1.629
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σ[M
Pa]
x [m]
σsup M+ [MPa] σinf M+ [MPa] σsup M‐ [MPa] σinf M‐ [MPa]
(σsup M+) +σprec (σinf M+) +σprec (σsup M‐) +σprec (σinf M‐) +σprec
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SOLLECITAZIONI IN FASE DI SPINTA - TAGLIO
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(valori in t)
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Vg Vced V temp V+ V- Vtot+ Vtot-Fase 40-300.0
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Vg Vced V temp V+ V- Vtot+ Vtot-Fase 60-300.0
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Vg Vced V temp V+ V- Vtot+ Vtot-Fase 70
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-250.0
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LA PROGETTAZIONE STRUTTURALE SECONDO IL D.M. 14.01.08 E CIRCOLARE APPLICATIVA
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VERIFICHE IN ESERCIZIO• Schema statico:
• Azioni:
Peso proprio
Precompressione (considerando il rientro ancoraggi e l’attrito)
Cadute di precompressione
Permanenti portati
Variazioni di temperatura a farfalla ± 5°
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SOLLECITAZIONI DOVUTE ALLA PRECOMPRESSIONE
METODO DEI CARICHI EQUIVALENTILa precompressione è sostituita da un sistema di forze ad essa equivalente e globalmente equilibrato; tali forze sono applicate alla struttura sia in corrispondenza degli ancoraggi e degli eventuali deviatori (forze concentrate) sia lungo il percorso curvilineo dei cavi (forze distribuite). Nelle strutture isostatiche non vengono generate reazioni vincolari, invece in generale esse insorgono sulle strutture iperstatiche (reazioni iperstatiche di precompressione) pur costituendo un sistema globalmente in equilibrio.
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LA PROGETTAZIONE STRUTTURALE SECONDO IL D.M. 14.01.08 E CIRCOLARE APPLICATIVA
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Consideriamo l’equilibrio di un tratto infinitesimo di cavo a percorso curvilineo. La variazione di forza assiale dP all’atto della messa in tensione èdovuta all’attrito tra cavo e guaina. La forza che la struttura trasmette al cavo (uguale ed opposta a quella che riceve dal cavo) vale:
Trascurando l’attrito si ha:
Per tracciato parabolico
si ha
αrdppds ⋅=Ppr
=
2
2 2
1 8d y fr dx l
⋅≅ =
2
8 f Ppl
⋅ ⋅=
f
l/2 l/2
dα
r
pP
dsP-dP
pds P
P-dP
32
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8Pf1l21
8Pf2
l228Pf3
l23
P P
f1f2
f3
l1 l2 l3
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Se si vuole tener conto in modo corretto delle perdite e cadute di tensione, è più comodo far riferimento ad un concio di trave finito.
In tal caso si applicano al singolo concio le azioni di estremità P1 e P2
ed carichi necessari a mantenerlo in equilibrio.
P1
1
P2
2
Trave Linea d’asse
Δx/2 Δx/2
V
HC
α1
α2
e1
e2
1 1 2 2cos cos 0H P Pα α+ − =
1 1 2 2sin sin 0V P Pα α− + =
( ) ( ) ( )1 1 1 2 2 2 1 1 2 2cos cos sin sin 02xC P e P e P Pα α α α Δ
+ + − + =
Attenzione ai segni di e1, e2, α1 e α2!!!
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Si noti che le azioni di estremità si annullano in tutte le sezioni eccetto quelle di ancoraggio.
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P
Trave Linea d’asse
α
e
Se la struttura è isostatica le sollecitazioni si possono calcolare semplicemente a partire dal valore della forza nel cavo, della sua inclinazione e della sua eccentricità:
cosN P α= −
sin (*)V P α= −
M Ne=
Cavo
Se la struttura è iperstatica le sollecitazioni dovute alla precompres-sione possono essere pensate come somma della componente isostatica (equazioni *) e della componente iperstatica (dovuta alle reazioni iperstatiche).
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PERDITE E CADUTE DI TENSIONE
Perdite di tensione: variazioni nella forza di precompressione che intervengono al tempo t=0 (fase di messa in tensione):
effetto mutuo
attrito
rientro ancoraggi
Cadute di tensione: variazioni di tensione che intervengono per tempi t>0:
ritiro
fluage
rilassamento
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Perdite per effettuo mutuo
Le tesature dei cavi in più fasi successive comportano un ulteriore accorciamento elastico della trave rispetto a quello intervenutonelle fasi precedenti di precompressione con conseguente diminuzione del tiro dei cavi già messi in tensione. In via approssimata tale perdita può essere valutata con la seguente espressione
con Δσc variazione di tensione indotta nel calcestruzzo dalla successiva tesatura. La formula, nel caso di n cavi, dovrà essere applicata n-i volte se ci si riferisce al cavo i-esimo.
c
spcCAVO EE
⋅Δ⋅=Δ σσ21
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Perdite per attrito
Si verifica in caso di post-tensione o pre-tensione con deviatori ed è dovuta all’attrito tra cavo e guaina o tra cavo e deviatore.Poiché la forza di attrito èproporzionale alla forza di contatto tramite il coefficiente di attrito μ, si ottiene, supponendo dT<<P(s)
s
dNP(s)
dT
P(s+ds)s+ds
dα
P(s)
P(s+ds)dT
dN
dα
→ →
( ) dNsdT μ−= ( ) αdsPdN ⋅≅
( ) ( ) αμ dsPsdT ⋅⋅−=
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) sdTsPsdPsPdssP +≅+=+
( ) ( ) dαsP-μsdP ⋅⋅=
dαμPdP
⋅−= log logP Cμ α= − ⋅ + αμ⋅−⋅= eCP
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Per s=0 è α=0 (α corrisponde alla deviazione angolare che subisce il cavo passando da s=0 a s) e quindi (P0 tiro iniziale)
Per tener conto di inevitabili errori costruttivi si considera una deviazione angolare non intenzionale
In definitiva
ATTENZIONE: il rientro degli ancoraggi può mutare significativamente i tratti terminali dell’andamento delle tensioni.
αμ⋅−⋅= ePP 0
ski ⋅=α ( )skePP ⋅+⋅−⋅= αμ0
( ) ( )0 0 1 k sP P P s P e μ α
μ− ⋅ + ⋅⎡ ⎤Δ = − = ⋅ −⎣ ⎦
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Tesatura da un lato
A
B C
D
α2α
1
P
σp
σ a
σb
σ cσ
d
x
l1 l2 l3
( )1 bk sb a e
μ ασ σ − ⋅ + ⋅= ⋅ ( )1 ck sc a e
μ ασ σ − ⋅ + ⋅= ⋅
( )( )1 2 dk sd a e
μ α ασ σ − ⋅ + + ⋅= ⋅
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Tesatura da due latiP P
l1 l2 l3σp
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Perdite per rientro ancoraggi
È la perdita di tensione dovuta al rientro del cavo all’interno del cuneo di ancoraggio. Tale perdita ha in genere effetto confinato nelle zone terminali del cavo, grazie all’intervento, questa volta benefico, dell’attrito, che impedisce che l’effetto del rientro si risenta in un tratto troppo esteso di trave. Può però accadere che, per particolari tracciati caratterizzati da attrito ridotto e per travi di lunghezza limitata, l’effetto del rientro degli ancoraggi possa interessare una zona di estensione non trascurabile.
Indicando con Δa l’entità del rientro (dell’ordine di 2÷6 mm e comunque indicato dal produttore di ancoraggi) e con lp il tratto caratterizzato dalla diminuzione di tensione si ha:
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σp
σa
σ1,0
σ1
σ2
σ2,0
Δσ(x)
lp
x
( ) ( ) ( )
0 0
1 **p pl l
sp
a x dx x dxE
ε σΔ = Δ = ⋅ Δ∫ ∫
( ) ( ) ( )xxx 21 σσσ −=Δ
( ) ( )xkex ⋅+⋅−⋅= αμσσ 0,11
( ) ( ) ( )2 2,0 2,0 2,01 2k x k xx e eμ α μ ασ σ σ σ− ⋅ + ⋅ − ⋅ + ⋅⎡ ⎤ ⎡ ⎤= + ⋅ − = ⋅ −⎣ ⎦ ⎣ ⎦
( ) ( ) ( )1,0 2,0 2k x k xx e eμ α μ ασ σ σ− ⋅ + ⋅ − ⋅ + ⋅⎡ ⎤Δ = ⋅ − ⋅ −⎣ ⎦
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Per x=lp risulta ovviamente Δσ(x)=0 e quindi
La (*) può essere risolta per un lp di tentativo, la cui correttezza
può essere controllata verificando la (**)
( ) ( )1,0 2,0 2LP p LP pk l k le eμ α μ ασ σ− ⋅ + ⋅ − ⋅ + ⋅⎡ ⎤⋅ = ⋅ −⎢ ⎥⎣ ⎦
( )
( ) ( )1,02,0 *
2
LP p
LP p
k l
k l
e
e
μ α
μ α
σσ
− ⋅ + ⋅
− ⋅ + ⋅
⋅=
−
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x
σ
Andamento delle tensioni per tesatura da due lati a rilascio trefoli avvenuto (lp<l/2)
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x
σ Curva 1
Curva 1
Curva 2 Curva 2
Curva 3
Curva 2
Curva 3
Curva 4
Curva 4
Andamento delle tensioni per tesatura da due lati a rilascio trefoli avvenuto (lp>l/2) – parte 1
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x
σ
Curva 4
Andamento delle tensioni per tesatura da due lati a rilascio trefoli avvenuto (lp>l/2) – parte 2
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Cadute per ritiro – fluage – rilassamento
Siano:
εc,c deformazione per fluage del calcestruzzo
εc,sh deformazione per ritiro del calcestruzzo
Δσr variazione di tensione nell’acciaio dovuta al rilassamento
A seguito dell’intervento del fluage risulta:
dove σc0 rappresenta la tensione iniziale (a perdite scontate) del calcestruzzo al livello del cavo. In realtà i tre termini della caduta interagiscono e la tensione nel calcestruzzo al livello del cavo non ècostante nel tempo in quanto varia la forza di precompressione.
),( 00
, ttEcc
cc ϕσε ⋅=
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In ogni caso essa può essere espressa in funzione della variazione di deformazione nel calcestruzzo al livello del cavo, tenuto altresì conto dell’effetto del ritiro nonché tramite l’applicazione del metodo AAEM e l’introduzione del coefficiente di invecchiamento χ:
con Δσc funzione della variazione di precompressione nel cavo ΔPφ+s+r
ovvero, con zcp distanza fra cavo ed baricentro della sezione
( ) ( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⋅+⋅Δ+⋅+=Δ
ccc
ccshcc E
ttEE
tt 000,
,1, ϕχσϕσεε
p
rsp A
P ++Δ=Δ φσ cp
c
cppp
c
ppc z
JzA
AA
⋅⋅⋅Δ
−⋅Δ
−=Δσσ
σ→
50
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Essendo si ha, con α=Es/Ec:
E quindi risolvendo per Δσp si ha:
In questa equazione Δσril è funzione di Δσp; occorre quindi instaurare un ciclo iterativo per valutare Δσp; in genere 3÷4 iterazioni sono sufficienti per raggiungere la convergenza
rilscp E σεσ Δ+⋅Δ=Δ
( )( )
, 0 0
20
,
,1
p s c sh c
p p p p cps ril
c c c c
E t t
A A z t tE
A J E E
σ ε α σ ϕ
σ σ ϕχ σ
Δ = ⋅ + ⋅ ⋅ −
⎛ ⎞Δ ⋅ Δ ⋅ ⋅ ⎡ ⎤⋅ + ⋅ + ⋅ + Δ⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎣ ⎦⎝ ⎠
( )
( )( )0
200,
,111
,
ttJzA
AA
ttE
c
cpc
c
p
rilcshcsp
ϕχα
σϕσαεσ
⋅+⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ⋅+⋅⋅+
Δ+⋅⋅+⋅=Δ
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Cavo C1 – Tracciato e andamento tensioni
700.0
800.0
900.0
1000.0
1100.0
1200.0
1300.0
1400.0
1500.0
0.000
0.500
1.000
1.500
2.000
2.500
3.000
-10.0 0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0
yσ attritoσ rientroσ cadute
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‐25000
‐20000
‐15000
‐10000
‐5000
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0 140.0 160.0 180.0
M[kN m
]
x [m]
Peso proprio Precompressione Cadute precompressionePermanenti portati Gradiente
Andamento sollecitazioni
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Andamento sollecitazioni e tensioni
‐20.0
‐18.0
‐16.0
‐14.0
‐12.0
‐10.0
‐8.0
‐6.0
‐4.0
‐2.0
0.0‐80000
‐70000
‐60000
‐50000
‐40000
‐30000
‐20000
‐10000
0
10000
20000
0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0 140.0 160.0
Tensioni [MPa]
M [kNm], N [k
N]
x [m]
PRECOMPRESSIONE DEFINITIVA
M [kN m] N [kN] σ sup [MPa] σ inf [MPa]
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Andamento sollecitazioni e tensioni
‐16.0
‐14.0
‐12.0
‐10.0
‐8.0
‐6.0
‐4.0
‐2.0
0.0‐60000
‐50000
‐40000
‐30000
‐20000
‐10000
0
10000
20000
0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0 140.0 160.0
Tensioni [MPa]
M [kNm], N [k
N]
x [m]
S.L.E. IN ASSENZA DI PERMANENTI PORTATI (t=∞)
M N σ sup [MPa] σ inf [MPa]
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Andamento sollecitazioni e tensioni
‐14.0
‐12.0
‐10.0
‐8.0
‐6.0
‐4.0
‐2.0
0.0‐60000
‐50000
‐40000
‐30000
‐20000
‐10000
0
10000
0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0 140.0 160.0
Tensioni [MPa]
M [kNm], N [k
N]
x [m]
S.L.E. - COMBINAZIONE QUASI PERMANENTE (t=∞)M+ N M‐ σ sup M+ [MPa]σ inf M+ [MPa] σ sup M‐ [MPa] σ inf M‐ [MPa]
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Andamento sollecitazioni e tensioni
‐16.0
‐14.0
‐12.0
‐10.0
‐8.0
‐6.0
‐4.0
‐2.0
0.0‐60000
‐50000
‐40000
‐30000
‐20000
‐10000
0
10000
20000
0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0 140.0 160.0
Tensioni [MPa]
M [kNm], N [k
N]
x [m]
S.L.E. - COMBINAZIONE RARA (t=∞)M+ N M‐ σ sup M+ [MPa]σ inf M+ [MPa] σ sup M‐ [MPa] σ inf M‐ [MPa]
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VERIFICHE ULTIMEDa un punto di vista generale, nella combinazione delle azioni allo stato limite ultimo si prevede l’applicazione al valor medio della forza di precompressione del coefficiente γp, pari a 0.9 o 1.2 a seconda che la stessa presenti un effetto favorevole o sfavorevole nella verifica considerata.Peraltro nella maggior parte dei casi che vengono a presentarsi, γppuò essere assunto pari ad 1 se entrambe le seguenti condizioni vengono rispettate:
non più del 25% dell’armatura di precompressione si trova all’interno della zona della sezione che risulta compressa allo stato limite ultimo ;la tensione nell’acciaio da precompressione più prossimo al lembo teso allo stato limite ultimo è superiore a fp0.1k / γm
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Determinata la forza di calcolo di ogni armatura Pd (funzione del tempo
in cui si sta effettuando la verifica e della sezione di verifica), si può
calcolare la predeformazione :
per la pre-tensione (aderenza acciaio-cls prima
dell’introduzione dei carichi permanenti)
per la post-tensione (aderenza acciaio-cls solo dopo
l’introduzione del peso proprio e, in molti casi, di
una quota dei carichi permanenti), dove εcp è la deformazione del calcestruzzo adiacente al cavo
dovuta a tutte le azioni (precompressione
compresa) introdotte prima dell’iniezione della
guaina
d
p p
PE A
ε =
dcp
p p
PE A
ε ε= +
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Stato limite ultimo per sollecitazioni normali
Occorre innanzitutto distingue fra effetto agente ed effetto
resistente della precompressione:
effetto agente: legato alla predeformazione precedente-
mente definita. Si noti come l’effetto agente dipende solo dalla
forza del cavo e dalla sua posizione ed inclinazione. Su struttura
isostatica si ha
effetto resistente: legato alle ulteriori risorse disponibili al di là
di quelle impegnate nella messa in tensione e successiva
caduta (ovvero dell’effetto agente)
ε
cosp pN EAε α= − pM Ne=
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fpd
σp(t)
σp
εpfpd/Espεud
Effetto resistente
Effetto agente
La verifica di resistenza alle azioni normali può essere fatta attraverso due diverse modalità:
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1. la precompressione è vista in parte come effetto agente ed in parte come effetto resistente. L’ effetto agente (cioè fino alla
predeformazione ) è introdotto lato sollecitazione:
NSd = γGNG + γPNP + γQ(NQ,1+Σi ψ0,iNQ,i)
MSd = γGMG + γPMP + γQ(MQ,1+Σi ψ0,iMQ,i)
In genere Np = Np,iso + Np,iper e Mp = Mp,iso + Mp,iper sono di segno
opposto rispetto alle sollecitazioni dovute alle azioni permanenti e
alle azioni variabili, e quindi l’effetto agente riduce le sollecitazioni.
( )p spt Eε σ=
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L’effetto resistente è legato alle ulteriori risorse resistentidisponibili al di là di quelle impegnate nella messa in tensione e
successiva caduta. Ciò equivale a considerare, nella valutazione del
momento resistente, l’armatura da precompressione come armatura
ordinaria con legge costitutiva ottenuta da quella dell’acciaio di
precompressione traslando l’origine degli assi in corrispondenza del
punto di coordinate .
La verifica di sicurezza è soddisfatta se per
NRd=NSd si ha |MRd| ≥ | MSd|
Si consideri, a titolo esemplificativo, la sezione rettangolare in figura
soggetta ad una flessione semplice; assunta una deformazione di
stato limite ultimo di tentativo (εs=10‰, εc=-3.5‰) le caratteristiche resistenti sono:
( ), p tε σ
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εc2=2‰
αfcd
εcu2=3.5‰
fyd
σs
εud
Apn
Apn-1
x
y
Ap2Ap1As
3.5000
10000
εn
εn-1
ε2ε1
0.85fcd
fyd
σpn
σpn-1
σp1
σp2
x
ε2ε1
εn
εn-1
εi
σpi
iε
1 , ,1
0.85n
Rd cd p i p i yd si
N f bx A f Aβ σ=
= − + +∑
1 2
, ,1
0.852
Rd cd
n
p i p i i yd s si
hM f xb x
A y f A y
β β
σ=
⎛ ⎞= − +⎜ ⎟⎝ ⎠
+∑
66
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2. la precompressione è vista interamente come effetto resistente:
la verifica è formalmente uguale all’equivalente verifica per le sezioni
non precompresse, a patto di prendere in considerazione la
predeformazione a livello dei cavi di precompressione. Anche qui
per NRd=NSd si deve avere |MRd| ≥ |MSd| con
NSd = γGNG + γPNP,iperst + γQ(NQ,1+Σi ψ0,iNQ,i)
MSd = γGMG + γPMP,iperst + γQ(MQ,1+Σi ψ0,iMQ,i).
Si noti come in NSd ed MSd compaia il solo effetto iperstatico della
precompressione per cui queste risultino maggiori rispetto a quelle
calcolate con il metodo precedente. L’effetto isostatico della
precompressione compare lato resistenza, nella cui valutazione,
come già detto si tiene conto della , e quindi anche la resistenza
risulta superiore rispetto a quella calcolata con il metodo precedente.
ε
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ApnApn-1
x
y
Ap2Ap1As
3.5000
10000
εn
εn-1
ε2ε1
0.85fcd
fyd
σsp,n
σsp,n-1
σsp,2σsp,1
x
ATTENZIONE:la σsp,i è relativa alla deformazione totale del cavo i-esimo data dalla somma di quella impressa e di quella relativa alla planarità della sezione
σspi
iε εi
1 , ,1
0.85n
Rd cd p i p i yd si
N f xb A f Aβ σ=
= − + +∑
1 2
, ,1
0.852
2 2
Rd cd
n
p i p i i yd s si
hM f xb x
h hA y f A y
β β
σ=
⎛ ⎞= − +⎜ ⎟⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ − + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
∑
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Stato limite ultimo per taglio e torsione
La verifica ultima a taglio di elementi precompressi, può risultare
notevolmente complessa per via della necessità di tenere conto delle
sollecitazioni concomitanti (campo di compressione dovuti al taglio e
alla precompressione). L’EN1992 semplifica notevolmente
l’approccio, portando ad una formulazione che risulta, in genere, a
favore di sicurezza. In pratica il taglio agente viene ridotto della
sollecitazione tagliante dovuta alla precompressione (che nel caso di
struttura isostatica coincide con la componente verticale della forza di
precompressione). Il limite di resistenza degli elementi per i quali non
è previsto il calcolo delle armature a taglio (VRd1) è incrementato per
tener conto dell’effetto arco-tirante.
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La resistenza dei campi di compressione d’anima (VRd2) è modificata
per prendere in considerazione l’interazione fra compressioni
longitudinali ed inclinate:
VRd1 = [CRd,ck(100 ρl fck)1/3 + k1 σcp] bwd
VRd2 = αcw bw z ν1 fcd/(cotθ + tanθ )
ν1 = 0,6 per fck ≤ 60 MPa ν1 = 0,9 – fck /200 > 0,5 per fck ≥ 60 MPa αcw =1 per strutture non precompresseαcw = (1 + σcp/fcd) per 0 < σcp ≤ 0,25 fcd
αcw = 1,25 per 0,25 fcd < σcp ≤ 0,5 fcd
αcw =2,5 (1 - σcp/fcd) per 0,5 fcd < σcp < 1,0 fcd
Infine l’armatura di precompressione può essere utilizzata per
l’assorbimento dell’incremento di tiro nel corrente teso.
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Andamento sollecitazioni(escluse sollecitazioni isostatiche precompressione)
‐80000
‐60000
‐40000
‐20000
0
20000
40000
60000
80000
100000
0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0 140.0 160.0
M [kNm], N [k
N]
x [m]
S.L.U. - COMBINAZIONE UII (t=∞)
Msd [kN m] Mrd [kN m]
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TRASFERIMENTO DELLA PRECOMPRESSIONE
POST-TENSIONE
Azioni concentrate in corrispondenza degli ancoraggi di estremità
e/o di eventuali deviatori.
Zona di ancoraggio: parte di struttura compresa fra la faccia
terminale di applicazione della forza di precompressione e la
sezione in cui si raggiunge una distribuzione lineare delle
deformazioni.
Insorgono trazioni trasversali (bursting, spalling)
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ha0
b h
p
σy/pσy/p
II
I
0.45
0.40.30.20.1
SPALLINGSTRESSES (II)
BURSTINGSTRESSES (I)
hp
h
Spalling cracks
Bursting cracks
Possible concrete failure In compression
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L’andamento delle tensioni dipende da:
eccentricità del cavo
inclinazione del cavo
area della piastra di ancoraggio
(rispetto alle dimensioni
trasversali della struttura)
spessore dell’anima
presenza di più livelli di cavi
tipo di ancoraggio
armatura trasversale
armatura longitudinale
resistenza del calcestruzzo
effetti di ritiro e fluage
presenza di forze trasversali
esterne (reazioni vincolari)
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VALUTAZIONE ELASTICA DELLE TENSIONI
Andamento delle tensioni di bursting secondo Guyon
hx
a0σy
P/bh
x
0.4
0.2
hh/2
a0/h=0
0.100.25
0.500.75
0.90
b
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Più complessa è la determinazione delle tensioni di spalling (che
raggiungono il massimo valore in corrispondenza della superficie
caricata e diminuiscono rapidamente allontanandosi da essa), in
quanto fortemente influenzata dal tipo di ancoraggio. In particolare,
se vi sono più cavi, le tensioni di spalling possono notevolmente
aumentare, come si può osservare da una serie di prove
fotoelastiche realizzate da Sargious; in essa, oltre alle tensioni
trasversali di bursting, sono evidenti tensioni di spalling fra le zone
direttamente caricate, con valori massimi prossimi al 90% della
tensione uniforme di compressione, e più del doppio della massima
tensione di bursting
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P6.7°
5°0.15d
3.3° P
Pa= 115 d
112 d
512 d
512 d
112 d
0.88
0.73
z1=0.12 P
z2=0.07 P
z3=0.21 P
z4=0.08 P
z5=0.093 P
xA=16 d
0.43 d
A=0.3 P
d
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Un ruolo molto importante nella definizione della risposta è ricoperto
dall’armatura trasversale presente, non solo nella zona di bursting,
ma soprattutto nelle immediate vicinanze dell’ancoraggio.
Un’armatura ben disposta può, infatti, operare un effetto cerchiante,
ed elevare sostanzialmente la soglia di fessurazione, nonché la
resistenza a compressione del calcestruzzo. L’incremento di capacità
portante e del carico di fessurazione possono essere osservati
sperimentalmente, come riportato in figura, in funzione dei diversi tipi
di armatura.
ATTENZIONE: calcestruzzo → materiale non resistente a trazione con comportamento non lineare per tensioni superiori a 0.4fck
ANALISI ELASTICA PURAMENTE INDICATIVA → STRUTS & TIES
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INCREMENTO CARICO DI ROTTURA RISPETTO ALL'ASSENZA DI ARMATURE
CAVO DRITTOARMATURA A SPIRALE
CAVO DRITTOARMATURA ORTOGONALE
CAVO CURVO (α=30°)ARMATURA A SPIRALE
Asfy (KN)
200
150
30
10
0
100
2500 5000 7500Asfy (KN)
0 2500 5000 7500
200
150
250
100
50
CAVO DRITTOARMATURA ORTOGONALE
CAVO DRITTOARMATURA A SPIRALE
INCREMENTO CARICO DI FESSURAZIONE RISPETTO ALL'ASSENZA DI ARMATURE
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Nelle pagina successiva sono riportati alcuni meccanismi resistenti classici, sia nel piano verticale che in quello orizzontale. Il flusso delle forze è influenzato principalmente da:
inclinazione del cavo
valore della forza P rispetto alla reazione A
stato di tensione (fessurato, non fessurato), sia in prossimità che, soprattutto lontano dalla zona disturbata.
Nelle strutture da ponte a sezione scatolare si ha sovente la necessità di ancorare i cavi in sezioni intermedie. Si creano allora degli alloggiamenti all’interno del cassone (lesene); in tal modo si hanno deviazioni sia nel piano verticale che in quello orizzontale, con conseguenti trazioni in ogni piano. Un classico traliccio, con le relative soluzioni in termini di armature, è riportato in successione.
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P
P
P
A
A
A
0.125h h
0.25h h
0.35h h
P 30°
0.5h
0.25h
0.625h
0.375h
0.625h
P
A h
30°30°
30°
A h
A
0.375h
0.625h
0.375h
0.125h
P
h
30°30°
A/P=0.25
PUNTONITIRANTI
A/P=1.0
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Anima
Sezione orizzontale
3a
2aa e
P≈12.5a
≈5a
≈2a ≈4a ≈8a
Vista frontale nellazona di ancoraggio
P
Sezione verticalenella zona di ancoraggio
z5
z6
z4
z7 z2
z3 z2
z1
z7
z7
P
z3
3a
1.5a
As3
As2As5
As4
As1As6 As10
As7
As8
Disposizione dell'armatura
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CALCOLO ARMATURA DI BURSTING (metodo del prisma equivalente, MC90)
La larghezza e l’altezza del prisma dipendono dalla dimensione della piastra di ancoraggio (post-tensione) o dalla disposizione dei trefoli (pre-tensione). Nel caso di presenza di più piastre di ancoraggio deve essere considerata la situazione più sfavorevole fra la singola piastra o gruppi di piastre.
==
= =
==
==
bbs
h bs
h bs h b
s
h bs
==
==
83
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Braccio di leva delle forze di bursting
Individuata la sezione A-A in corrispondenza del baricentro del prisma, la forza di bursting può essere determinata scrivendo un’equazione di equilibrio alla rotazione del semiprisma in presenza:
• ad un’estremità delle forze concentrate dovute ai trefoli e/o ai cavi
• all’altra estremità delle tensioni nel calcestruzzo (dovute alle stesse forze) supposte uniformemente distribuite sull’area del prisma
• delle forze di bursting.
La lunghezza del prisma vale:
per post-tensione
per pre-tensione
bs bsl h=
( ) bptbptbsbs llhl ≥⋅+= 22 6.0
bsbs lz ⋅= 5.0
84
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h
lbs
hbs n1n2• t1 distanza fra il baricentro dei trefoli contenuti
nel semiprisma e il baricentro del prisma
• t2 distanza fra il baricentro delle tensioni nel cls del semiprisma ed il baricentro del prisma
• n1 ed n2 numero di trefoli sopra e sotto la sezione A-A rispettivamente
• Fsd tiro di progetto dei singoli trefoli
• γ1 = 1.1 (coefficiente di sicurezza parziale che tiene conto di un eventuale sovratensione)
(Armatura da disporre fra lbs/3 e lbs)
A A
σy
zbs
Nbs
lbs
A At1 t2
( )sd
bsbs F
ztntnn
N ⋅⋅−⋅+
= 1112212
1
γsyd
bssbs f
NA =
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CALCOLO ARMATURA DI SPALLING (metodo del prisma equivalente, MC90)
B
σy Nsl
zsl
Bh
B
lsl
B BM
B
Lunghezza prisma
Braccio di leva delle forze di spalling
( ) bptbptsl llhl ≥⋅+= 22 6.0
slsl lz ⋅= 5.0
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Forza di spalling e relativa armatura:
dove M è il momento dato dalle tensioni nel calcestruzzo, con distribuzione alla Bernoulli-Navier, rispetto alla sezione B-B, che deve essere scelta in modo tale che lungo tale sezione non vi siano tensioni di taglio. Armatura da disporre in corrispondenza della faccia terminale della trave
slssl
syd
NAf
=sl
sl zMN =
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Spalling sulla superficie terminale
0.4 d2
p
pr
pr
2 1
110rd dppd−
=
If we apply a pressure p on the anchorage plate, assumed as a circular area A1 of diameter d1 , we get a radial pressure normal to the direction of p given by
Where d2 is twice the distance of the anchorage axis from the free edge and generally 2d1 < d2 < 4d1
σr
σr
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The spalling force and the subsequent reinforcement is then:
1 20 .4snef rN p d d= ⋅ ⋅ snefsnef
syd
NA
f=
The reinforcement should be placed in the thickness 0.4 d2.
and 0.4 d2 is the depth of the transverse tension splitting region.
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≥
≥
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