Allargamento delle righe
Fattori che portano una riga spettrale ad allargarsi in un intervallo di frequenza:
1. Allargamento naturale (principio di indeterminazione)
E t∆ ⋅ ∆ ≅ ℏ
- La particella che irradia e l’atomo che assorbe sono in movimento(agitazione termica)
- Moto delle masse gassose(convezione, oscillazioni acustiche)
- Rotazione
5. Effetto Zeemann…
4. Effetto Stark...
3. Effetto Doppler.
2. Allargamento per pressione2
2 20
/ 4( )
( ) ( / 4 )
πφ νν ν π
Γ=− + Γ collisionγ νΓ = +
2
2 20
/ 4( )
( ) ( / 4 )
γ πφ νν ν γ π
=− +
Agitazione termica
Le righe risultano allargate a causa dell’effetto Doppler prodotto la moto casuale degli atomi nella fotosfera
L’effetto crescerà al crescere della temperatura
2 3kTv
m≈
2 3rms
kTv v
m≡ ≈
Solo la componente radiale è efficace
La velocità (radiale) quadratica media (nel caso non reltivistico) si traduce in
c
vrms≈∆λλ
2
3kT
mc≈
Allargamento delle righe
� Gas a temperatura T � Energia cinetica media per le particelle:
21 3
2 2m v kT≈
Valutiamo l’ordine di grandezza dell’allargamento aspettato
Esempio.Allargamento termico per riga H-alpha nel Sole?
3rms
kTv
m≈
c
vrmsλλ ≈∆
656.28 nmλ =5800 KT =
1/216 3
24
3 (1.38 10 erg/K) (5.8 10 K)
1.67 10 g
−
−
⋅ × ⋅ ×= × cm/s1018.1 6×=
cm/s)103(
)cm/s1018.1(nm28.656
10
6
××⋅= nm 03.0=
Effetti di moti convettivi / turbolenza: � Il moto coerente su larga scala può essere confrontabile con l’effetto termico (per le stelle relativamente fredde)
Massa particella (H)
Agitazione termica
Allargamento delle righe
Agitazione termica: profilo delle righe di assorbimentoAssorbimento di un fotone di frequenza da parte di un atomo con velocità radiale rispetto all’osservatore:
0νrv
La distribuzione delle velocità è Maxwelliana. � Per le velocità lungo la linea di vista si ha:
2( )exp
2 2r r
rtot
dn v m mvdv
n kT kTπ
= −
2 2 20
20 0
( ) 1 ( )exp
2 2tot
dn mc mcd
n kT kT
ν ν ν νν π ν
−= −
0
0rv c
ν νν
−= 0
r
ddv c
νν
=
0
0
rv
c
ν νν− =
0 1 rv
cν ν = +
Effetto Doppler:
Numero di atomi che assorbono fotoni di frequenza tenendo conto della loro velocità lungo la linea di vista
ν
Per un gas a temperatura T:Frazione di particelle con velocità compresa fra vr e vr + dvr
2 2 20
20 0
( ) 1 ( )exp
2 2tot
dn mc mcd
n kT kT
ν ν ν νν π ν
−= −
nlτ σ=Profondità ottica: ( ) ( )d dnτ ν ν→ ∝
Definiamo il profilo della riga di assorbimento:( )
( )tot
dτ νφ ντ
=
Profondità ottica totaleNormalizzato:
0( ) 1dφ ν ν
∞=∫
Definiamo “largezza Doppler” della riga:0 2
2D
kT
mcν ν∆ ≡
( )
tot
dn
n
ν=
20
2
1 ( )( ) exp
DD
ν νφ ννν π
−= − ∆∆
Agitazione termica: profilo delle righe di assorbimento
2ff turb
0 2 2
2eD
kT v
mc cν ν∆ = +
In presenza di moti turbolenti, caratterizzati da una velocità vturb
Profilo GaussianoMisurando la larghezza ΔvD
si ottiene una stima della temperatura T
Profilo delle righe
20
2
1 ( )( ) exp
DD
ν νφ ννν π
−= − ∆∆
Profilo Lorentz e Doppler (Gaussiano) per righe di uguale larghezza equivalente.
� Combinazione delle due: “Voigt profile”
2
2 20
/ 4( )
( ) ( / 4 )
πφ νν ν π
Γ=− + Γ
La situazione è simmetrica per emissione e assorbimento
La temperatura della fotosfera cresce uniformemente verso l’interno
500km = 0.05% del raggio
Temperatura della fotosfera
Densità fotosfera: ~ 10-6 g cm-3
~ 10-3 dell’atmosfera terrestre (1.3 x 10-3 g/cm3 a livello del mare)� buon “vuoto” di laboratorio!
Ad altezze maggiori (nella Cromosfera) T incomincia ad aumentare
Strato di inversione
photosphere ( 2 / 3) 500kml τ = ≃
Osservazioni della Cromosfera e della Corona
Le elcissi di sole sono a tutt’oggi occasione privilegiata per lo studio dettagliato della cromosfera e della corona
L’orbita lunare è inclinata di ~5.15° rispetto all’eclittica. � Un’eclissi totale ogni ~1.5yr � Fascia di totalità ~300km� Durata: pochi min
La Cromosfera
� Eclissi di sole:
Debole luce rossa: riga di emissione H-alpha
km 5000≈l
“Prominenze”associate a zone attive della fotosfera, macchie solari
Cromosfera quiescente
H-alpha: Profondità ottica sufficiente per mostrare la cromosfera656.28 nm
Spessore della cromosfera:
Profondità ottica: , otticamente sottile su (quasi) tutto lo spettroλλ στ ⋅= nl
La CromosferaSpettroeliogrami in H-alpha
Strutture nella cromosfera associate a regioni attive
(machie solari)
“Specole”:
Irregolarità uniformemente distribuite nella Cromosfera
Su scala inferiore alla superganulazione
Immagine nella riga H-alpha al bordo del Sole
Scale caratteristiche:Larghezza ~ 700 kmAltezza ~ 7000 kmDurata ~ 3-5 minVelocità ~ 30 km/s
Spettro durante eclissi di sole: "Flash spectrum“:
Spettro della Cromosfera
Na (589 nm)
Mg (516, 517, 518 nm)
Ca (397, 393 nm).
Molte delle righe verdi sono dovute al Fe
• Composizione paragonabile alla fotosfera• Densità molto inferiore, 10-10 g cm-3
Mostra essenzialmente le stesse righe di quello fotosferico
Spettro ottico: (?)
… ma in emissione! (non c’è il background del continuo)
Hα Hβ Hγ Hδ
H (656, 486, 434, 410 nm)
He
L’He fu scoperto per la prima volta grazie alla riga nel giallo (587 nm) in un “flash spectrum” durante l’eclisse totale del 1868
He (587, 502, 447 nm)
• T ~ da 4200K fino a 25,000 K (valore tipico 15,000K) � Emissione UV
La Corona
Si estende per ~ 106 – 107 km nello spazio esternoIrregolarità correlate con zone attive (sunspots) della forosfera
Regione esterna dell’atmosfera solareEstremamente tenue ~ 10-12 g cm-3 (~10-9 la densità dell’atmosfera terrestre)
Spettro della CoronaOgni cerchio è un’immagine della corona (righe di emissione) a diverse λ
Non si osservano immagini di prominenze (T = 4000-6000 K) nella riga 530 nm
Prominenze
Scoperta in una eclisse del 1869
Non corrispondeva ad alcuna riga di laboratorio � Nuovo elemento “Coronium”
Fu poi scoperto corrispondere a una riga del FeXIV: sorprendente!
� Questo indica temperature estreme, T > 2,000,000 K
H (Balmer)
Hα Hβ
He Riga di emissione (ignota) a 530 nm
65
6.3
nm
La CoronaDistinguiamo due componenti sovrapposte nello spettro:
(1) Componente intrinseca (E-Corona)
Righe di emissione provenienti dal gas fortemente ionizzato della Corona (FeXIV)
KI kTEKr
er
r
r
r eh
kTm
ng
g
Xn
Xn /2/3
21
1 212
)(
)( −
+
+
= π
Ricordiamo l’equazione di Saha:
eK n
T12/3∝
Gli stati di alta ionizzazione sono favoriti da alta temperatura (ionizzazione) e bassa densità (bassa probabilità di ricombinazione)
(2) Componennte diffusa (K-Corona, F-Corona)
Radiazione della fotosfera diffusa dagli elettroni liberi (K-Corona) della Corona, e dal gas e dalla polvere interplanetaria (F-Corona)
� Lo spettro mostra le stesse righe di assorbimento della fotosfera
La Corona
Solar corona in a false-color, 3-layer composite: Blue: 1.0 x 106 KGreen: 1.5 x 106 KRed: 2.0 x 106 K
hot active regions
cooler plasma (quiet-Sun corona)
TRACE ProjectStanford-Lockheed Institute for Space Research
NASA Launched 1998, 12 yr mission
End mission: 21 June 2010
Temperatura della CoronaIndicatori della temperatura della Corona:
•Abbondanza di specie altamente ionizzate
•Allargamento Doppler delle righe della E-corona
K102 6×≈T
atmcor ρρ 910−≈
Come mai regioni più distanti dalla fonte di energia hanno T maggiori?
Il meccanismo di riscaldamento della corona è uno dei principali fronti aperti
della fisica solare
Possiamo fare due considerazioni energetiche:
1. Efficienza di raffreddamento (perdita di energia)
2. Ordine di grandezza della densità di energia
•Emissione X
Temperatura della Corona1. Come si raffredda un gas ionizzato?
Irraggiamento: il gas perde calore per collisione tra particelle� La collisione produce fotoni, che sfuggono al sistema, che si raffredda
2ρρρ ∝∝ Ze
Densità delle specie che collidono
� La quantità di gas da raffreddare in un certo volume:
ρ∝gasM
Un plasma a bassa densità impiega molto tempo a
raffreddarsiρ1∝
� Tempo di raffreddamento:
cooling
gascooling
M
ετ ∝
Gas a bassa densità facilmente raggiungono alte temperature
Efficienza di raffreddamento
Efficienza di collisione
collisioncooling εε ∝γ
γ
Fissiamo un certo volume:
Temperatura della Corona
2. Qual è la densità di energia della corona?
La densità di energia termica della Corona Solare
è molto inferiore a quella dell’atmosfera terrestre!
Anche se T è molto grande, un gas tenue può contenere una quantità relativamente piccola di energia termica
Densità di energia termica della corona solare in rapporto a quella dell’atmosfera terrestre?
kTE2
3=Energia media per particella:
atm
corona
atm
corona
atmE
coronaE
T
T
n
n=,
,
ρρ 12 3 6
3 3 2
10 g cm 2 10 K
10 g cm 3 10 K
− −
− −
×≈×
6107 −×=
kTnE 2
3=ρDensità di energia:
Temperatura della Corona
(a) Oscillazioni alla superficie del sole producono onde supersoniche (shock-waves) la cui energia investe la parte alta dell’atmosfera solare
(b) Energia trasferita alla corona dai campi magnetici che si sviluppano nei pressi della fotosfera
La corona non è legata gravitazionalmente, ma dal campo magnetico solare
Possibili meccanismi di riscaldamento della Corona:
� Attività solare
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