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Astronomia2017-18

Parte IProprietà fondamentali delle stelle

Masse stellariRelazione massa-luminosità per stelle di MS (relazione empirica):

288 stelle binarie

L M

L M

α

= ⊙ ⊙

3.5α ≈

2≅α4≅α3≅α

0.3M M<⊙

0.3 3M M M< <⊙ ⊙

3M M>⊙

Tipo spettrale � Luminosità � Massa

� Analisi statistiche su ammassi stellari giovani

IMF per due ammassi giovani

(in masse solari)

Funzione di massaQual è l’abbondanza di stelle con una data massa?

La durata (life-time) tipica di una stella dipende dalla massa

La funzione di massa dipende dall’età del campione

� Ricerca della “Initial Mass Function” (IMF)Constraints per teorie di formazione stellare

stelle rare (high mass), stelle deboli (low mass)Difficoltà:

dmmmmNdmm +<<=*

)(ξ Numero di stelle per pc3

con massa in un intorno di mFunzione di massa:

αξ −∝ mm)(Distribuzione a legge di potenza:

Funzione di massa

*( ) m m m dmm dm Nξ < < +=

Numero di stelle che si formano con massa iniziale tra m1 e m2:

∫−=

2

1

35.20

m

m

dmmξ2

135.1

35.1

0

m

m

m

−=

−

ξ [ ]35.12

35.11

0

35.1−− −= mm

ξ

Massa in stelle per masse iniziali tra m1 e m2:

∫−=

2

1

35.10

m

m

dmmξ [ ]35.02

35.01

0

35.0−− −= mm

ξ

dmmdmm 35.20)( −= ξξ “Salpeter IMF”

∫=2

1

)(m

m

S dmmmm ξ

(Tuttavia: la maggior parte della luminosità viene da stelle massicce)

- La maggior parte della massa è in stelle di piccola massa (fattore 2)- La maggior parte delle stelle è di piccola massa (fattore 20)

∫=2

1

)(m

m

dmmN ξ

m α−∝Initial Mass Function

Frazione di massa fM

Frazione numerica fN

Esempio. Confrontare fN e fM per stelle con masse

0.1m m m< <⊙ ⊙

10m m m< <⊙ ⊙

21.4Nf =0.9Nf =

1.4Mf =0.6Mf =

Funzione di luminositàAnalogamente: distribuzione della luminosità (mag assoluta) delle stelle

*( ) L L L dLL dL N < < +Φ = [numero di stelle per pc3 con luminosità

assoluta in un intorno di L ]

Magnitudine assoluta

Luminosity Function (LF) per stelle nei pressi del Sole:

Funzione di luminositàAnalogamente: distribuzione della luminosità (mag assoluta) delle stelle

Magnitudine assoluta

Esempio di Luminosity Function (LF) per un ammasso stellare:

*( ) L L L dLL dL N < < +Φ = [numero di stelle per pc3 con luminosità

assoluta in un intorno di L ]

Magnitudine assoluta

Funzione di massa

dmmmmNdmm +<<=*

)(ξ [numero di stelle per pc3 con massa in un intorno di m ]

dMMMMNdMM +<<=Φ*

)(

Funzione di luminosità[numero di stelle per pc3 con magnitudine

assoluta in un intorno di M ]

Fondamentali per studio statistico delle popolazioni stellari:

• Comprensione della formazione stellare e dell’evoluzione delle galassie

• Stima del contenuto di massa stellare (barionica) nelle galassie a partire dalla luminosità osservata

E’ una funzione “universale”?

Quanto dipende dalla composizione della nube originaria?

Origine della funzione (iniziale) di massa?

Domande aperte

dmmdmm 35.20)( −= ξξ “Salpeter IMF”

Caratteristiche delle stelle (MS)5.3≈ααML ∝

3,6E-03

8,8E-02

2,9E-01

4,6E-01

6,9E-01

1,4

3,2

7,8

1,5E+01

8,8E+01

9,5E+02

2,0E+04

3,9E+05

(M/MS)3.5

0,2

0,5

0,7

0,8

0,9

1,1

1,4

1,8

2,2

3,6

7,1

17,0

39,8

M/MS

7.9 x 10-3

6.3 x 10-2

1.6 x 10-1

4.0 x 10-1

7.9 x 10-1

1.3

2.5

6.3

2.0 x 101

7.9 x 101

6.3 x 102

1.3 x 104

3.2 x 105

L/LS

2,600+1.61+12.0M5

3,300+1.39+8.9M0

4,000+1.11+7.4K5

4,700+0.94+6.0K0

5,400+0.70+5.2G5

6,000+0.57+4.6G0

6,500+0.45+3.8F5

7,200+0.30+2.8F0

8,100+0.16+2.0A5

9,7000.0+0.7A0

13,500-0.17-0.9B5

21,000-0.31-3.7B0

35,000-0.45-6O5

T(K)B-VMVTipo spettrale

� Dimensioni?

Esempio.Stimare il raggio di una stella

di tipo A5 V

21/2 8100

(20) 2.35800

R R R−

= ≈

⊙ ⊙

8100 KT =20L L=

⊙

πσ4

12

L

TRL ≡Definiamo “raggio di luminosità”

424 TRL σπ=Possiamo valutare le dimensioni di una stella da:

(Blackbody approximation)

Noti L e T (posizione sul diagramma HR) � ricaviamo R

Raggio di luminosità

di tipo M2 V

3500 KT =0.05L L=

⊙

21/2 3500

(0.05) 0.65800

R R R−

= ≈

⊙ ⊙

1/2 2R L T

R L T

−

= ⊙ ⊙ ⊙

In unità di raggi solari:

Curve a “raggio di luminosità” costante sul diagramma HR24

,

L

L

RL T

L T R

= ⊙ ⊙ ⊙ , ,

log 4 log 2log L

L L

RL T

L T R= +

⊙ ⊙ ⊙

(scala log-log !)

4α ≈

Raggio di luminosità

L T

L T

α

≈ ⊙ ⊙

7α ≈

Pendenza della sequenza principale:

log 7 logL T

L T

≈

⊙ ⊙

Stelle piccole

Stelle grandi

7α ≈

Fissato abbiamo 4α =

LR

Dimensioni: misure dirette?Determinazione delle dimensioni stellari

Sole

32 'θ =⊙

8 131 AU 1.5 10 km 1.5 10 cmd = = × = ×⊙

km101.518060

32

2

1 8×⋅

≈ π

Possibilità di misure dirette?

Diametro angolare di una stella di tipo solare a 10 pc

2[rad]

R

dθ =

0.001"θ ≈Al limite della risoluzione dei più avanzati interferometri (mm, sub-mm)

913

6

107.4km10310

km101.4 -×=⋅×

×≈

1[rad]

2R dθ= ⋅⊙ ⊙ ⊙ km107.0 5×≈

DRAD

λθ 22.1≅Normalmente oltre il limite di risoluzione ottenibile

Misure dirette di diametro angolare

150.036.2 10 km

3600 180

π ≈ ⋅ ×

km109 8×≈ 310 R≈⊙

Radius (mas)R

elat

ive

inte

nsit

y

Betelgeuse

UV image (HST)

UA6≈

0.03"Rθ ≈Diametro angolare:

km106.2km101.3200pc200 1513 ×=⋅×=≈d

Distanza:

[rad]RR dθ= ⋅Raggio:

Classe spettrale: M2

Betelgeuse as seen by ALMA at 338GHz (0.9mm) Credit: ALMA (ESO/NAOJ/NRAO)/E. O’Gorman/P. KervellaO’Gorman et al. 2017, Astronomy & Astrophysics, arXiv:1706.06021v1

Dimensioni

Difficoltà: esatto allineamento?Analisi: Simulazioni e modelli numerici

CV Vel (costellazione della Vela) Binaria a eclisse (righe osservate per entrambe le stelle)Periodo P = 6.889 days

Binarie a eclisse

• Analisi dei transienti e durata delle eclissi• Misura delle velocità radiali

Altro metodo:

DimensioniBinarie a eclisseAltro metodo:

• Se le due stelle hanno dimensionisignificativamente diverse, iminimi di luminosità sono piatti

• La lunghezza del tratto piattodipende dalla dimensione relativadelle due stelle

• La pendenza della transizionedipende dal raggio della stella piùpiccola

La forma della curva di luce dipende dalle dimensioni delle due stelle

La curva di luce dipende dalla velocità relativa (v1 + v2), misurabile dall’effetto Doppler

1 2small 2 1( )

2

v vR t t

+≈ − 1 2large 3 2( )

2

v vR t t

+≈ −

small largeR R<<Nel caso in cui si ha:

Richiede allineamento esatto, altrimenti: limiti sul diametro

DimensioniOccultazione lunare

• La durata della transizione nella curva di luce è proporzionale al diametro della stella

Altra possibilità:

• Stelle non risolte � Puro pattern di diffrazione. Non consente di ricavare informazioni sul diametro

• Stelle risolte � Andamento graduale. I fenomeni di diffrazione sono trascurabili

Normalmente si ha una situazione intermedia che in linea di principio consente di ricavare informazioni su R

risolta

Rotazione della stella

Dimensioni e

- Effetto raro

Alcune stelle presentano irregolarità superficiali (“macchie” più fredde)

Possiamo sfruttare questo per misurare velocità di rotazione e quindi R:

• Dalla curva di luce misuro il periodo 2 R

Pv

π≅

• Posso stimare la velocità di rotazione v dall’effetto Doppler sulle righe di assorbimento

La rotazione produce una variabilità periodica nella luminosità apparente

πω 2

Pv

vR ==

Posso calcolare

Difficoltà: - Confusione con variabilità intrinseche?

- Piccole variazioni fotometriche

� allargamento rv

c

δλλ

= sinv i

c=

- Incertezza angolo di inclinazione � limiti inferiori sinrv v i=

vsin 2rv P

i π=

Caratteristiche delle stelleSequenza principale

Tipo spettrale MV B-V MBol T(K) L/LS M/MS R/RS

O5 -6 -0.45 -10.6 35,000 3.2 x 105 39.8 17.8

B0 -3.7 -0.31 -6.7 21,000 1.3 x 104 17.0 7.6

B5 -0.9 -0.17 -2.5 13,500 6.3 x 102 7.1 4.0

A0 +0.7 0.0 0.0 9,700 7.9 x 101 3.6 2.6

A5 +2.0 +0.16 +1.7 8,100 2.0 x 101 2.2 1.8

F0 +2.8 +0.30 +2.7 7,200 6.3 1.8 1.4

F5 +3.8 +0.45 +3.8 6,500 2.5 1.4 1.2

G0 +4.6 +0.57 +4.6 6,000 1.3 1.1 1.05

G5 +5.2 +0.70 +5.1 5,400 7.9 x 10-1 0.9 0.93

K0 +6.0 +0.94 +5.8 4,700 4.0 x 10-1 0.8 0.85

K5 +7.4 +1.11 +6.8 4,000 1.6 x 10-1 0.7 0.74

M0 +8.9 +1.39 +7.6 3,300 6.3 x 10-2 0.5 0.63

M5 +12.0 +1.61 +9.8 2,600 7.9 x 10-3 0.2 0.32

• Il Sole come stella tipicaStruttura fondamentale. Elementi di teoria del trasporto radiativo. Fotosfera, Cromosfera, Corona.Attività solare.

• Il Sole come stella tipicaStruttura fondamentale. Elementi di teoria del trasporto radiativo. Fotosfera, Cromosfera, Corona.Attività solare.

• Radiazione continua dalle stelleBrillanza. Spettro elettromagnetico. Legge di Planck. Indici di colore. Distanze e magnitudini assolute.

• Radiazione continua dalle stelleBrillanza. Spettro elettromagnetico. Legge di Planck. Indici di colore. Distanze e magnitudini assolute.

• Righe spettrali nelle stelleTipi spettrali. Formazione delle righe spettrali. Diagramma Hertzsprung-Russell.

• Righe spettrali nelle stelleTipi spettrali. Formazione delle righe spettrali. Diagramma Hertzsprung-Russell.

• Stelle binarie e masse stellariEffetto Doppler in orbite circolari. Orbite ellittiche.Masse e dimensioni stellari.

• Stelle binarie e masse stellariEffetto Doppler in orbite circolari. Orbite ellittiche.Masse e dimensioni stellari.

PARTE I – Proprietà fondamentali delle stellePARTE I – Proprietà fondamentali delle stelle

• Stella di gran lunga più conosciuta

Il Sole come stella tipica

• Banco di prova decisivo per la teoria di sruttura stellare

332 10 gM = ×⊙

Densità media del sole?

107 10 cmR = ×⊙

33

10 3

2 10 g

(4 / 3)(7 10 cm)ρ

π×=

×⊙

Composizione:

H 94%n ≅ (Densità numeriche)

He 6%n ≅metals 0.1%n ≅

3g/cm 4.1=

Atmosfera: fotosfera, cromosfera, corona

Nucleo: ∼10% del raggio

All’esterno: vento solare

Zona convettiva: ∼30% sotto la superficie

Temperatura

5762 KT =⊙

7core 1.5 10 KT ≅ ×

Tipo spettrale: G2 V (“nana gialla”, Sequenza principale) � Caratteristiche medie per stella MS

p

MN

m≈ ⊙

33

24

2 10 g

1.67 10 g−

×≈×

Numero particelle:

5710≈