MATEMÁTICAWAGNER FILHO

TRIÂNGULO RETÂNGULO

PAZ NA ESCOLA

15/04/2020

Trigonometria no Triângulo Retângulo

1. Triângulo Retângulo2. Ângulos Complementares3. Teorema de Pitágoras

2

Trigonometria no Triângulo Retângulo

4. Razões TrigonométricasÉ a razão entre os lados e os ângulos agudos de um triângulo retângulo.

SenoSeno

CossenoCosseno

TangenteTangente

3

a

bsen

hipotenusa da medida

aopostocateto medida

a

c

hipotenusa da medida

aadjacentecateto do medidacos

c

b

otg

aadjacente catet do medida

aopostocateto do medida

5. Razões Trigonométricas de ângulos notáveis

Ângulos NotáveisÂngulos Notáveis

SenoSeno

CossenoCosseno

TangenteTangente

Trigonometria no Triângulo Retângulo

4

Exercícios de Fixação

Observe a figura abaixo e determine a altura h do edifício, sabendo que AB mede 25 m e cos θ = 0,6.

FiguraQuestão 01

5

Exercícios de Fixação

Imagine que um projétil foi lançado a um ângulo de 45º em relação ao solo. Depois de percorrer 1.000 m em linha reta, a que altura esse projétil estava do chão?

FiguraQuestão 02

6

Exercícios de Fixação

Mesmo tentando fazer a travessia mais curta possível de um rio, a correnteza arrastou o barco 24 m além do local previsto para a chegada. Da margem em que está, o barqueiro avista o ponto de partida sob um ângulo de 60º. Que largura (r) tem o rio e que distância foi percorrida pelo barqueiro?

FiguraQuestão 03

7

Exercícios de Fixação

FiguraQuestão 03

8

Exercícios de Fixação

Depois de replantada, uma árvore de altura x foi escorada por duas vigas de madeira, como mostra a figura. Determinar as medidas de x e de y.

FiguraQuestão 04

9

Exercícios de Fixação

FiguraQuestão 04

10

Exercícios de Fixação

Um recipiente em forma de bloco retangular tem 18 cm de altura e foi inclinado, como mostra a figura.Qual é a altura aproximada (h) do nível de água em relação ao solo?

FiguraQuestão 05

11

Exercícios de Fixação

FiguraQuestão 05

12

Exercícios de Fixação

O engenheiro serviu-se de um teodolito para medir a altura de um poste, como mostra a figura.Sabendo que esse teodolito tem 1,5 m de altura, determine a altura aproximada do poste.

FiguraQuestão 06

13

Exercícios de Fixação

FiguraQuestão 06

14

Exercícios de Fixação

Para permitir o acesso a um monumento que está em um pedestal de 2 m de altura, vai ser construída uma rampa com inclinação de 30º com o solo, conforme a ilustração.Qual deve ser o comprimento dessa rampa?

FiguraQuestão 07

15

Exercícios de Fixação

FiguraQuestão 07

16

Exercícios de Fixação

Quando o maior lado de um triângulo inscrito em um círculo coincide com o diâmetro desse círculo, o triângulo é necessariamente retângulo.Assim sendo, na figura, qual o valor da medida do raio do círculo de centro O?

FiguraQuestão 08

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Exercícios de Fixação

FiguraQuestão 08

18

Tarefa de Casa

Um barco navega na direção AB, próximo a um farol P, conforme a figura abaixo.

No ponto A, o navegador verifica que a reta AP, avista o farol sob um ângulo de 30º com a direção AB. Após a embarcação percorrer 1000 m, no ponto B, o navegador avista o farol só que agora sob um ângulo de 60º com a mesma direção AB. Seguindo sempre a direção AB, qual a menor distância entre a embarcação e o farol?

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Tarefa de Casa

x

120°

30°

1000 m

20

metros 3500

310002

10002

3

100060

Oposto 60

x

x

x

xsen

Hipotenusa

Catetosen