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VETTORI
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VETTORI
In Fisica un vettore è:• Una grandezza dotata di
– modulo– direzione– verso
• Esempi:– velocità del vento– campo elettrico
• Geometricamente:– Un segmento orientato
Spazi Euclidei
reali. numeri di uple- le tuttedi insiemel' ovvero
, cartesiano prodotto il indica
reali. numeri di ternele tuttedi insiemel' ovvero
, cartesiano prodotto il indica
reali. numeri di coppie le tuttedi insiemel' ovvero
, cartesiano prodotto il indica
3
2
n
RRRR
RRRR
RRR
n
(3,-2): coppia di numeri reali (elemento di R2)
(4,-5,1): terna di numeri reali (elemento di R3)
In MATEMATICA:
Un VETTORE è:
una coppia di numeri reali (in R2), oppure
una terna di numeri reali (in R3), oppure
…
una n-upla di numeri reali (in Rn)
Gli elementi di R non si dicono vettori ma scalari
ESEMPI
In
)3,1(v ),2,3(u
2R
vu
MODULO (O NORMA)
Si indica come | | oppure come || ||
Radice quadrata della somma dei quadrati delle componenti
14)2(3)1(
1323
)2,3,1(v ),2,3(u
222
22
v
u
SOMMA (E DIFFERENZA) DI VETTORI
Si sommano (o si sottraggono) tutte le singole componenti
Il numero di componenti deve essere lo stesso
)6,2()42,13(vuz
)4,1(v ),2,3(u
u
vz
Moltiplicazione di un vettore per uno scalare
è una dilatazione o contrazione del vettore
v=(v1,v2): vettore a: scalare
w = 2 v),( 21 avavvaw
0
v
a = 2
a = -1 w1 = 2 v2
u= -v
DISTANZA TRA VETTORI
La distanza tra due vettori è la norma della loro differenza (distanza euclidea tra punti)
vu
17)32())1(3(vu
)1,4()32 ),1(3(vu
)3,1(v ),2,3(u
22
PRODOTTO SCALAREOperazione tra due vettori che si indica col simbolo •
È la somma dei prodotti delle componenti corrispondenti
542)1(3vu
)4,1(v ),2,3(u
PRODOTTO SCALARE
n
i
ii
n
n
vuvu
vvvv
uuuu
1
21
21
),,,,(
),,,,(
PRODOTTO SCALARE
)2,6( ),3,1( :Esempio
olari)(perpendic ortogonali sono vettoridue i
zero a uguale è vettoridue trascalare prodotto il Se
vu
uuu
(1,3)(-6,2)
COMBINAZIONE LINEARE DI SCALARI
n
innii
n
n
uuuu
n
uuu
12211
21
21
... :lineare neCombinazio
,...,, reali numeri Considero
,,,
COMBINAZIONE LINEAREDI VETTORI
n
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n
n
uuuu
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