VETRO (FINESTRA) DI A. DÜRER -...

L’occhio e la mano:

antichi strumenti per la prospettiva

VETRO (FINESTRA) DI A. DÜRER

Dopo una serie minuziosa di istruzioni per fabbricarsi in proprio lo strumento, Dürer conclude: “Tenendo un occhio saldamento appoggiato all’oculare, ricalca sul vetro, mediante un pennello, ciò che vedi all’interno della cornice. Poi, potrai riportare il disegno sulla superficie che avrai scelto per il tuo quadro”. Il braccio del pittore definisce la distanza tra l’oculare e il quadro.

E’ importante osservare che le condizioni a cui il pittore e l’osservatore sono costretti (usare un solo occhio, immobile in posizione prestabilita) non corrispondono a quelle della visione naturale (si guarda con entrambi gli occhi, in continuo movimento). Proprio queste condizioni artificiali hanno consentito di stabilire leggi geometriche semplici per

la costruzione delle immagini prospettiche.

Nel modello, abbiamo ricalcato sul vetro una scacchiera e un cubo: guardando attraverso l'oculare, il disegno si sovrappone alla realtà.

Fonte: Underweysung der Messung…, 1525; cfr. edizione a cura di J Peiffer, Seuil 1995

a cura dell’Associazione Macchine Matematiche



GRIGLIA DI A. DÜRER

Ecco la spiegazione di Dürer: “Ecco un altro metodo per i ritratti. Esso permette di rappresentare ogni corpo qualunque sia la grandezza desiderata, più grande o più piccola di quella reale. È utile più del vetro, perché consente maggior libertà. (…) Se vuoi utilizzare poche maglie del reticolato, avvicina il quadro al tuo corpo quanto più possibile. Disegna in seguito un'altra griglia, grande o piccola, sulla superficie (foglio di carta o tavola) destinata a ricevere l'immagine.”

Si guarda il corpo ponendo l'occhio nell'oculare e si riporta in ciascuna maglia della griglia disegnata sulla carta (quadro reale) ciò che si vede nella maglia corrispondente della griglia verticale (quadro virtuale).





SPORTELLO DI A. DÜRER

Questo prospettografo è probabilmente un'invenzione del Dürer, che dà istruzioni molto precise: “Appoggia il liuto (…) alla distanza prestabilita dal quadro, e fai attenzione: deve restare immobile per tutto il tempo che ti servirà. Domanda al tuo assistente di mantenere teso il filo passante per il chiodo (all'altra estremità c'è un contrappeso) e di portarlo a contatto con i punti principali del liuto. Quando egli si ferma su uno di questi punti (tenendo teso il filo) tu sposta gli altri due fili (quelli fissati per uno dei capi alla cornice del quadro) tendendoli in modo che si incrocino col suo.”

Lo sportello rappresenta il quadro reale, mentre i due fili individuano il quadro virtuale. Quando lo sportello viene chiuso, su di esso si disegna il punto d'intersezione dei due fili. Si noti che gli operatori non possono vedere l’immagine prospettica prima che essa sia disegnata.





PROSPETTOGRAFO DI J. KESER

“Colui che desidera ritrarre un oggetto rispettandone le proporzioni deve accostare ad esso il vetro (su cui disegna) quanto più possibile. E il suo occhio deve trovarsi a una distanza giusta per evitare ogni distorsione. Ma la tua mano non può essere sul vetro e il tuo occhio, contemporaneamente, lontano dal vetro. Ecco perché bisogna ricorrere all'artificio escogitato da Jacob Keser”.

Quando il mirino è infilato in una corda tesa, fissata ad un chiodo e sorretta dall'operatore, l'oculare deve essere regolato in modo che il raggio visivo passi per il chiodo. Così, guardare attraverso il foro dell'oculare è come guardare tenendo l'occhio nella posizione del chiodo.





PROSPETTOGRAFO DI J. BAROZZI

(detto Il Vignola)

Nel suo commento al trattato sulla prospettiva pratica di J. Barozzi, E. Danti osserva: “Questo strumento, del quale ho trovato uno schizzo (senza scrittura alcuna) fra i disegni del Vignola, lo voglio descrivere qui affinché si consideri la varietà degli strumenti derivati dallo sportello …”

Il prospettografo è costituito da due aste graduate (l'orizzontale è fissa, la verticale è mobile) che individuano il quadro virtuale. Attraverso un oculare, l'artista prende di mira il punto da disegnare: con un sistema di fili e carrucole sposta l'asta verticale (e il traguardo scorrevole su quest'ultima) fino a sfiorare il

raggio visivo. Può così leggere sulle aste graduate le coordinate dell’intersezione tra raggio visivo e quadro virtuale e dettarle all'assistente, che le usa per segnare

l’immagine del punto sul quadro reale, dotato di griglia.

Si noti che con questo procedimento l’immagine viene trasformata in un insieme di coppie ordinate di numeri

Fonte: Le due regole della Prospettiva Pratica di M° Jacomo Barozzi da Vignola, ed. Zannetti, 1583.




SPORTELLO DI E. DANTI

Danti precisa che: “con il filo (…) si toccherà la cosa che si vuol mettere in Prospettiva, spostando il regolo CD (insieme a CA) avvicinandolo o allontanandolo ai punti E, G finché la linea del regolo CD tocchi il filo o il raggio visuale; in questa linea si noterà diligentemente il punto della graduazione dove il filo tocca, e poi si ritroverà il medesimo punto al medesimo numero nel regolo AC, e accanto a questo si farà un punto sulla carta che sarà attaccata alla tavola sotto lo strumento.”

Lo strumento può essere anche dotato di diottra. L’asta verticale, muovendosi lungo la guida GE descrive il quadro virtuale. L’asta orizzontale scivola invece sulla carta da disegno (quadro reale). Su entrambi i quadri, i punti sono individuati mediante la lettura di una sola delle due coordinate (l’altra è fornita automaticamente dalla posizione dell’asta orizzontale).





PROSPETTOGRAFO DI O. TRIGINI DE' MARIJ

Danti osserva: “Se non fosse che nel seguente sportello occorre molta esperienza, lo riterrei anch'esso eccellentissimo: esso mi fu mostrato da M. Oratio Trigini de' Marij, ...”

Il prospettografo è costituito da una tavola di legno EBDF (quadro reale, a sinistra) e da una cornice vuota BACD (quadro virtuale, a destra). L'asta orizzontale HG, mobile verso l'alto o verso il basso, porta incise due graduazioni identiche, una di origine in G, l'altra con origine in L. Guardando attraverso un mirino (o una diottra) l'operatore sposta l'asta HG e il filo AK in modo che la loro intersezione gli

appaia coincidente (allineata) col punto da ritrarre. La posizione del punto viene ricopiata a sinistra (sul quadro reale) servendosi delle graduazioni. Anche in questo prospettografo si legge una soltanto delle due coordinate; l’altra viene fornita automaticamente dall’asta orizzontale.





PROSPETTOGRAFO DI CH. SCHEINER

L'idea di C.Scheiner, astronomo tedesco, è l'uso di un parallelogramma articolato per ingrandire o diminuire proporzionalmente immagini bidimensionali. Nel prospettografo, l’utilizzo del parallelogramma porta a suddividere il piano di lavoro in due parti: “occorre che il piano KHNQ sopra cui lavoriamo sia in parte reale e fisico, come in LQNO, in parte solo razionale e matematico, come in KLOH. Reale in quella parte che deve esser toccata dalla penna, razionale in quella che dall'indice”.

Il parallelogramma è un montato verticalmente su una tavola di legno, sorretto da un perno AC fissato in C. È dotato di un indice MI, che segue il contorno dell'oggetto da riprodurre (visibile attraverso la finestra cava) e di una penna BP che traccia il disegno sul foglio.

Fonte: Ch. Scheiner, Pantographice seu ars delineandi, Roma, 1631




PROSPETTOGRAFO DI W. JAMNITZER

Il prospettografo di W. Jamnitzer permette di scorciare un oggetto senza averlo a disposizione come corpo concreto, basandosi sulla conoscenza preliminare della sua pianta e dell’alzato. È particolarmente adatto per la rappresentazione di corpi geometrici.

Il punto di vista è rappresentato dalla sommità dello stativo alle spalle del pittore, in cui scorre un filo a piombo che materializza il raggio visivo. L'estremità del filo è legata a un cursore scorrevole su un'asta verticale la cui base è posta su un qualsiasi punto della pianta dell'oggetto. L'altezza di tale punto è fissata portando il cursore alla quota indicata nell’alzato. L'immagine prospettica del punto viene individuata spostando una seconda asta verticale

(che percorre il quadro) e, su questa, un altro cursore in modo da toccare il filo. Per riportare tale immagine sul foglio da disegno (sotto la pianta) la prima asta deve essere spostata, la pianta rimossa, la seconda asta ribaltata in avanti: si segna quindi sul foglio il punto indicato dal cursore.

Fonte: J. Faulhaber, Mathematici tractatus duo…, Francoforte, 1610.




PROSPETTOGRAFO DI BETTINI-GRIENBERGER Lo strumento, descritto dal Bettini (gesuita attento alle applicazioni delle scienze matematiche) e costruito da C. Grienberger, ha come organo fondamentale un parallelogramma articolato girevole attorno ad uno dei suoi lati, che un supporto mantiene (insieme al lato opposto) in posizione verticale. Gli altri due lati paralleli sono così utilizzati: quello superiore è

attrezzato con un dispositivo di mira (diottra); quello inferiore sorregge invece un punzone (asta scorrevole dotata di punta che, sospinta dalla mano dell’operatore, può perforare il foglio appoggiato sul quadro). Il raggio visuale e l’asta scorrevole sono sempre paralleli come i lati opposti del parallelogramma

che li sostiene: sicché il punto segnato dal punzone è l’immagine prospettica,traslata verso il basso, del punto osservato. Poiché la giacitura del quadro è arbitraria, l'immagine può anche essere raccolta su un piano orizzontale. Questo prospettografo si rivela così particolarmente adatto a svolgere funzioni topografiche.

Fonte: Mario Bettini, Apiaria Universae Philosophiae Mathematicae, Bologna 1645




PROSPETTOGRAFO DI CIGOLI-NICERON

Nella Prospettiva pratica L. Cardi (detto il Cigoli) affronta la questione relativa al disegno di oggetti non geometrici. Ciò lo porta gradualmente a definire una “terza regola” (da aggiungere alle due costruzioni grafiche illustrate dal Barozzi nel suo trattato) fondata sull'uso metodico e consapevole di strumenti. La macchina da lui inventata è flessibile e pratica, ma provvista anche di un alto grado di precisione: fu conosciuta in Europa soprattutto attraverso l’opera del Niceron.

Due aste rigidamente collegate formano tra loro un angolo (scelto ad arbitrio) e scivolano lungo una guida orizzontale. La prima asta percorre il foglio su cui si disegna e sorregge una matita collegata (mediante fili) a una sferetta mobile lungo la seconda asta che, trascinata dalla prima, descrive il quadro virtuale. Il disegnatore osserva attraverso un oculare l'oggetto da ritrarre: guida il sistema delle due aste e la matita

in modo da far scorrere la sferetta sul contorno apparente dell’oggetto, che viene così ricopiato sul foglio.

Fonte: L. Cardi, Prospettiva pratica..., 1612; J. F. Niceron, Thaumaturgus opticus…, 1646




PROSPETTOGRAFO 'BIDIMENSIONALE' DI J. BAROZZI

Nel cap. XI della parte del suo trattato dedicata alla Seconda Regola, il Barozzi descrive uno strumento per “tirare in Prospettiva” che può semplificare il lavoro dell'artista. Con l’uso di due righe giacenti sul quadro, una imperniata nel punto di fuga, l'altra nel punto di distanza (entrambi i punti si trovano sulla linea dell'orizzonte) si possono evitare quasi tutte le linee morte (cioè quelle da cancellare dopo aver terminato il disegno) previste dalla Seconda regola.

Il funzionamento del prospettografo è spiegato nella scheda di approfondimento allegata

Fonte: Le due regole della Prospettiva pratica di Jacomo Barozzi da Vignola, con i commentari di E. Danti, Bologna, 1578.


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