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Nuova Secondaria - n. 10 2011- Anno XXVIII 1

MATEMATICA PER LA LETTERATURA,LETTERATURA PER LA MATEMATICA

MOSTRIAMO COME LA SCUOLA SECONDARIA SUPERIORE SIA L’AMBITO PIÙ ADATTOPER FAVORIRE L’INTEGRAZIONE FRA LE DIVERSE DISCIPLINE. SCIENZA E POESIANON POSSONO CAMMINARE SU STRADE DIVERGENTI. INCONTRIAMO ALLORA GLI AUTORICHE SI STUDIANO A SCUOLA NELLE ORE DI LETTERATURAPER INDIVIDUARE COLLEGAMENTI TRA DISCIPLINE SOLO APPARENTEMENTE LONTANE

Gian Italo Bischi

Negli anni in cui hoinsegnato matematica efisica nella scuolasecondaria superiore,

prima in un Istituto Magistrale e poiin un Liceo Scientifico, mi è capitatospesso di sentire colleghi insegnantidi lettere o lingue straniere chedicevano “io di matematica non necapisco niente”, talvolta conrammarico, a volte quasi conorgoglio, affermando di non essereproprio interessati a quelle cose,tanto nel loro campo non ce n’èbisogno, arrivando persino adaffermare che studiare troppamatematica o fisica potrebbenuocere, contaminare la libertàdialettica, la fantasia.Mi capitava anche di avvertire unasimmetrica avversione da parte deicolleghi di discipline scientifiche checonsiderano tempo perso accostarsi aitesti letterari, al teatro e alla poesia,affermando che si tratta diragionamenti spesso inutili che giranoda millenni intorno agli stessiproblemi, sentimentalismi sterili,argomentazioni dettate più da ragioniestetiche che dalla volontà diaffrontare seriamente i problemi.Questi atteggiamenti si riflettevanoinevitabilmente sugli alunni, chearrivavano ad affermare di non essereinteressati allo studio di matematica ofisica essendo orientati verso studi dicarattere letterario, o viceversa perchi era orientato verso studi

nella lettura di un testo letterariopuò intendere o apprezzaresituazioni, concetti, analogie,interpretazioni, attraverso chiavi dilettura che non sono accessibili a chinon ha quel tipo di cultura.3) Se un ricercatore o un docente dimatematica ha anche conoscenze incampo letterario, storico o filosofico,potrà utilizzare idee, esempi,similitudini o metafore tratti daquelle discipline, rendendo così piùricca ed efficace la propria ricerca ol’esposizione di concetti e risultati dicarattere matematico.

Queste idee sono state espresse inmodo sicuramente più convincente,sintetico e incisivo da un “gigante”della cultura del Novecento, il poetaLeonardo Sinisgalli (1908-1981), nelseguente passo estratto dall’articolo«Natura calcolo fantasia», comparsonella rivista aziendale Pirelli nelgiugno 1951.«La Scienza e la Tecnica ci offrono ognigiorno nuovi ideogrammi, nuovi simboli,ai quali non possiamo rimanere estranei oindifferenti, senza il rischio di unamummificazione o di una fossilizzazionetotale della nostra coscienza e della nostravita. [...] Scienza e Poesia non possonocamminare su strade divergenti. I Poetinon devono aver sospetto dicontaminazione. Lucrezio, Dante e Goetheattinsero abbondantemente alla culturascientifica e filosofica dei loro tempi senzaintorbidare la loro vena. Piero dellaFrancesca, Leonardo e Dürer, Cardano eDella Porta e Galilei hanno semprebeneficiato di una simbiosi fruttuosissimatra la logica e la fantasia».

universitari scientifici o tecnici. Manon intendo qui riproporre lavecchia, e spesso sterile, discussioneintorno alle cosiddette “due culture”.Scopo di queste pagine è di proporrealcuni esempi concreti per sfataresimili opinioni, e per mostrare inveceche è proprio la scuola secondariasuperiore l’ambito più adatto afavorire l’integrazione e la simbiosifra le diverse discipline, persino lasinergia o la “cross fertilization” (untermine efficace per esprimere ilconcetto, che non mi pare abbia uncorrispondente nella lingua italiana).Sintetizzo i concetti che vorreidelineare mediante le seguenti treproposizioni che, sebbene siano diper sé evidenti, costituiranno un utileriferimento per organizzare ecommentare gli esempi che seguono.

1) Se un letterato conosce, grazie allasua formazione scolastica o grazie aipropri personali interessi, anche iconcetti di base e la terminologiadella matematica allora egli possiedetutta una gamma di metafore oanalogie da utilizzare, estraendole daqueste conoscenze, che possononotevolmente arricchire la propriaprosa o poesia. Inoltre egli ha lapossibilità di aggiungere, agli oggettie alle situazioni ai qualigeneralmente sono dedicate le opereletterarie, una gamma di ulteriorioggetti e situazioni tratti dalle scienzematematiche.

2) Se un lettore (in particolare uncritico letterario o un insegnante)conosce i concetti di base e laterminologia della matematica allora

percorsi didattici

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Nuova Secondaria - n. 10 2011 - Anno XXVIII2

Per apprezzare la potenza e laraffinatezza di questa similitudineoccorre capire bene il significatodell’impossibità citata da Dante.Quadratura del cerchio significatrovare un rettangolo la cui area èuguale a quella di un cerchio diraggio dato. Quindi niente di piùfacile, tutti sappiamo fin dalla scuolaelementare che il problema si risolvefacilmente: l’area del cerchio vale pr 2,quindi basta prendere un rettangolodi base pr e altezza r. Dove sta allorala difficoltà? Il problema è chenell’antica Grecia i problemi digeometria dovevano essere risoltimediante costruzioni geometricheche prevedessero il solo uso di riga(non graduata) e compasso. Unaspecie di ginnastica mentale, o provadi abilità, una regola prefissata. Dantesa benissimo calcolare l’area delcerchio, tanto che per misurare unabolgia (circolare) dell’Inferno usal’approssimazione 22/7 = 3.1428...,comunemente usata al posto dip = 3.1415... nei libri d’abaco delmedioevo, testi contenenti problemie esempi di calcoli matematici usatiper scopi pratici, sicuramente bennoti a Dante.Quindi la sottigliezza dellasimilitudine è davvero notevole: laquadratura del cerchio (così comel’incarnazione di Cristo) non èimpossibile da ottenere in linea diprincipio, ma diventa impossibile seci si limita all’utilizzo di determinatistrumenti, come riga e compasso perla quadratura del cerchio o la limitatamente umana per l’incarnazione. Aquesto punto si potrebbe affermareche Dante non è statosufficientemente chiaro, avrebbedovuto dire: “qual è ‘l geomètra che tuttos’affige per misurar lo cerchio con riga ecompasso e non ritrova...“. Ma Dante

Euclide o gliscritti di Galileoe Newton, cosìcome non c’erascienziato chenon avesse letto iclassici dellaletteratura e nonavesse solide basistoriche efilosofiche. Aitempi di DanteAlighieri (1265-1321) ogni uomocolto conosceva iprincipi di basesia dellecosiddette “artidel quadrivio”

(Musica, Aritmetica, Astronomia,Geometria) che delle “arti del trivio”(Grammatica, Retorica, Dialettica).Questo risulta ben chiaro leggendo laDivina Commedia, dove sono assainumerosi i passi in cui Dante mostradi trovarsi perfettamente a proprioagio non solo con l’astronomia (cosaovvia data la struttura dell’interaopera) ma anche con aritmetica,geometria e logica, tanto che quandogli servono similitudini o metafore,che potrebbe scegliere in qualunqueambito, non ha problemi a sceglierledalla geometria o dall’aritmetica, nonavendo dubbi sul fatto che i lettorisaranno in grado di capirle eapprezzarle.Come esempio consideriamo ilseguente passo, tratto dal Paradiso,XXXIII, 133-138, in cui il Poeta parladella difficoltà che incontra nelcomprendere il misterodell’incarnazione, ovveronell’immaginare come una stessacosa possa rappresentare due cosecontemporaneamente, nel casodell’incarnazione la natura umana equella divina:

Qual è ’l geomètra che tutto s’affigeper misurar lo cerchio, e non ritrova,pensando, quel principio ond’elli indige,

tal era io a quella vista nova;veder volea come si convennel’imago al cerchio e come vi s’indova.1

Ma Sinisgalli era ingegnere, quindiun caso un po’ particolare. Ci sonoesempi in cui l’intreccio fra scienza eletteratura è fin troppo evidente, oper la formazione dello scrittore,come nei casi del logico LewisCarrol, dell’ingegnere Carlo EmilioGadda, del logico Bertrand Russel(Nobel per la letteratura nel 1950),del chimico Primo Levi, del fisicoAleksandr Solgenitsin (Nobel per laletteratura nel 1970), o per il genereletterario, come la science-fiction(Asimov, Crichton, Dan Brown, tantoper citarne alcuni) o i thrillermatematici (Delitti Pitagorici, Il teoremadel pappagallo, Numb3rs,...).Vorremmo invece parlare di quegliautori che si studiano a scuola, nelleore di letteratura italiana o straniera,perché sono quelli che più ciinteressano per stimolare un lavoroper fornire agli alunni spunti percollegamenti fra discipline o autorisolo apparentemente lontani.

DANTE ALIGHIERICome ci fa notare Sinisgalli, laseparazione fra le due culture è unfatto relativamente recente, diciamoessenzialmente degli ultimi due secoli.Prima era considerato del tutto ovvioche la persona di cultura possedesseuna preparazione di base a tuttotondo: non c’era letterato o poeta chenon conoscesse la geometria di

1. Come lo studioso di geometria (il geometra) siconcentra al massimo (tutto s’affige) per risolvere ilproblema della quadratura del cerchio (misurar locerchio) e non vi riesce (non ritrova) perché gli manca(indige) quel teorema (quel principio) così ero io (talera io) per vedere (veder volea) come si adattasse (comesi convenne) quella visione straordinaria (vista nova)del riflesso (imago) di una figura che si colloca(s’indova) dentro al cerchio.

Dante Alighieri



non ne sente il bisogno, perché ognipersona colta del suo tempo sapevache i problemi della geometria grecasi affrontano con riga e compasso.Evidentemente considera ovvio chechi sa intendere e apprezzare unoscritto poetico conosce bene i testiclassici di geometria. E lo stesso dicasiper l’aritmetica pratica insegnatanelle scuole d’abaco del suo tempo.Infatti, per dire che c’erano tantiangeli in cielo, nel seguente passo delParadiso, Canto XXVIII, versi 91-93,Dante ricorre alle progressionigeometriche.

L’incendio suo seguiva ogni scintilla;ed eran tante, che ’l numero loropiù che ’l doppiar delli scacchi s’inmilla.

Qui si parla di un incendio con tantescintille, usate come metafora perrappresentare la moltitudine degliangeli. Ma per dare un’idea diquanto siano numerose questescintille (ovvero gli angeli)Dante fa riferimento allafamosa leggenda di SissaNassir, l’inventore degliscacchi, al quale il repromise qualunquericompensa per lameravigliosa invenzione.L’arguto inventore fece unarichiesta in apparenza assaimodesta: presa la scacchiera, ilsolito quadrato formato da 8 per8 caselle, chiese un chicco digrano sulla prima casella; il doppio,cioè 2 chicchi, sulla seconda; ildoppio ancora, cioè 4, sulla terza; ildoppio ancora, cioè 8, sulla quarta; ecosì via, fino all’ultima casella, lasessantaquattresima.La quantità totale di chicchi è lasomma dei primi 64 termini di unaserie geometrica di ragione2: 1+2+22 +23 + ...+263 = 264–1 =18 446 744 073 709 551 615, numeropraticamente illeggibile. Il che spiegaperché il sovrano si sentì preso ingiro e, anziché premiare Sissa Nassir,

includono esposizioni molto eruditedi logica, fisica teorica esperimentale. A 14 anni, con ilfratello Carlo, dà alle stampe unSaggio di chimica e di storia naturale;l’anno dopo termina la stesuradell’opera erudita Storiadell’Astronomia dalla sua origine fino al1811, una delle prime storiedell’astronomia ad essere pubblicate.In queste opere il giovane Leopardisi distingue non solo perl’accuratezza e la completezza dellenozioni che dimostra di conoscere,ma anche per la notevole capacità disintesi oltre che per le opinioni sugliaspetti epistemologici e logici insitinella descrizione e l’elaborazione deimodelli con cui la scienza affronta ladescrizione della natura.Ad esempio, riguardo alleaffermazioni indecidibili, il giovane

Leopardi distingue fral’indecidibilità logica e quella

sperimentale, come si deducedal seguente passo, tratto dalleDissertazioni filosofiche, in cuiprende in esame lapossibilità di esistenza delvuoto.

«[...] io reputo più sano ilrestare indeciso fra gli opposti

pareri circa il vacuo [...] perchéper confessione di entrambe le parti

nulla vi è, che possa decidere disiffatta questione in riguardo ai sensi

onde sempre dubbiosa sarà qualsivogliadottrina vertente sopra un tal punto. Noncredo poi, che alcun sensato Filosofoammetter possa che il vacuo siaintrinsecamente impossibile poiché nullacertamente ripugna, né implicacontradizione nell’esistenza del vuoto, edil medesimo è per conseguenza possibile».

Analogamente, nel seguente passo,ancora tratto dalle Dissertazionifilosofiche, affronta il problema delladivisibilità, distinguendo il punto divista fisico da quello matematico:

«Infatti noi non possiamo immaginarciun corpo sebben minimo, nel quale nonsupponiamo due metà, e per conseguenzapuò senza dubbio affermarsi esser lamateria divisibile in infinito numero di

gli fece mozzare la testa. Questaleggenda era riportata comeesercizio (o come gioco matematico)in molti libri d’abaco, libri checertamente Dante conosceva. Il giocodel “raddoppiare” o dellaprogressione geometrica (oesponenziale) era uno dei piùcomuni, in quanto anche il calcolodegli interessi composti, praticatodalle banche, è una progressionegeometrica.Nella Divina Commedia sonodavvero tanti gli esempi disimilitudini e metafore ispirate allageometria, l’aritmetica e la logica2.Noi preferiamo passare ad altriautori, rimanendo fra quelli ben notiai nostri studenti.

2. Per una esposizione più completa rimandiamo alvolume di Bruno D’Amore, Più che ’l doppiar de liscacchi s’inmilla. Incontri di Dante con la Matematica,Pitagora Editrice, 2001.

Giacomo Leopardi

GIACOMO LEOPARDI:SULL’INDECIDIBILITÀNella vita e nelle opere di GiacomoLeopardi (1798-1837) la scienza è unpunto di riferimento costante eimportante. Infatti è proprio lascienza la sua prima passionequando, ancora ragazzetto, cercanotizie sulla filosofia naturale nellabiblioteca paterna. E rimaneaffascinato dal metodo e dal rigoredella scienza, tanto che a soli 13 anniscrive le Dissertazioni filosofiche, che



qualità e parti dell’immaginazione. Orquesta facoltà appunto è quella che fa igrandi filosofi, e i grandi scopritori diverità. E si può dire che da una stessasorgente, da una stessa qualitàdell’animo, diversamente applicata, ediversamente modificata e determinata dadiverse circostanze e abitudini, vennero ipoemi di Omero e di Dante, e i Principimatematici della filosofia naturale diNewton».

Che le opere di scienziaticostituiscano delle vere e proprieforme letterarie è per Leopardi cosìevidente che nella sua opera del 1828Crestomazia Italiana, cioè scelta di luoghiinsigni o per sentimento o per locuzioneraccolti dagli scritti italiani in prosa diautori eccellenti di ogni secolo per cura delConte Giacomo Leopardi, riporta bendiciotto brani tratti dalle varie operedi Galileo, dal Saggiatore al Dialogosopra i due massimi sistemi.

E nei Disegni letterari Leopardi scrive:

«[...] si esaminassero anche i libriscientifici di questi ultimi tempi i piùfamosi, in quanto solamente alla manieraallo stile alla lingua, e a ciò cheappartiene insomma alla letteratura[...]».

Quindi, anche nello scrivere testiscientifici occorre saper usare lalingua, perché anche la letteraturascientifica è una forma letteraria ditutto rispetto, con i suoi canonilinguistici ed estetici. Tanto che nelloZibaldone Leopardi scrive:

«Non è bisogno che una lingua siadefinitamente poetica, ma certo èbruttissima e inanimata quella lingua cheè definitamente matematica».

EDGAR ALLAN POEE IL ROMANZO ENIGMARimanendo nello stesso periodo,spostiamo l’attenzione su un autoreche si studia nell’ambito dellaletteratura straniera, Edgar Allan Poe(1809-1849), autore estremamenteversatile la cui influenza è statadavvero notevole. Tra le altre cose,Poe è unanimemente consideratol’iniziatore del genere poliziesco.

«Di questa sorta di scienze non abbiamobuoni ed eleganti scrittori né antichi némoderni se non pochissimi. I Grecitrattavano queste scienze in modo poeticoperché poco sperimentavano e moltoimmaginavano».

A questo punto ci pare di poteraffermare che nei passi precedentiLeopardi si riferisse alla matematicadei calcoli e delle misure, mentre lamatematica greca, che è più vicina altermine moderno che noi oggiattribuiamo alla matematica pura,quella di logiche dimostrazioni, teorieformali e argomentative, a suo parereè vicina alla poesia, proprio come diceSinisgalli. E in effetti, anche con ilgraduale approdo al sentimento e allapoesia, Leopardi non dimentica il suopassato di cultore delle scienze, etorna spesso a parlare di scienza nelloZibaldone, dove scrive:

«Spesso è utilissimo il cercar la prova diuna verità già certa [...]. E perciò igeometri non si contentano di averescoperta una proposizione, se non netrovano la dimostrazione. E Pitagoraimmolò un’Ecatombe per la trovatadimostrazione del teorema dell’ipotenusa,della cui verità era già certo, ed ognunopoteva accertarsene colla misura [...].Però giova il cercare la dimostrazione diuna verità già dimostrata da altri, senzaaver notizia della dimostrazione già fatta.Perché i diversi ingegni prendono viediverse, scoprono diverse verità e rapporti,benché partendo da uno stesso punto, ocollimando a una stessa meta o centro».

E qui Leopardi ci dimostra di avereestremamente chiaro il metodo concui opera la matematica moderna, econsidera anche come la matematica(e la scienza in genere) è lungidall’essere priva di fantasia, liberoarbitrio, accidentalità nel suo mododi procedere e di svilupparsi.Riguardo a questo tema, moltosignificativo è anche il seguentepasso, ancora tratto dallo Zibaldone,in cui in maniera diretta Leopardiaccomuna letterati e scienziati

«La facoltà inventiva è una delleordinarie, e principali, caratteristiche

parti infinitamente picciole. Deveavvertirsi, che noi non intendiamo di direche un corpo sia divisibile in infinitofisicamente, ma soltanto geometricamente,e per mezzo de’ voli astratti dell’umanaimmaginazione».

Notevole maturità scientifica ilLeopardi mostra anche nel seguentepasso, tratto dalla Storiadell’Astronomia, in cui tratta dellapossibilità dell’esistenza di altripianeti abitati.

«Qual danno che tanti filosofi occupinola loro mente di dubbi dalla discussionedei quali si avveggono essi stessi di nonpoter ritrarre il minimo frutto, o dei qualiconoscono di non poter mai venire alladecisione [...]. Lasciamo l’agitare questacontroversia a degli uomini assai folli perspendere le loro ricerche in cosiffatteinutilità, e proseguiamo senza ulterioreinterrompimento, il filo della nostrastoria».

Tutte considerazioni incredibilmentemature e ricche di consapevolezzascientifica per un giovane che hameno di quindici anni. Ovviamente,parlando di fisica e astronomia,Leopardi non manca di osservareche l’utilizzo della matematica è nonsolo utile, ma indispensabile per lacomprensione delle scienze fisiche.Ma nella sua opera c’è anche unacritica, che diventa sempre piùmarcata col passare degli anni, neiconfronti della matematica, inquanto le attribuisce un’innataincapacità di cogliere la complessitàdel mondo. Quello che Leopardicritica è non tanto il metodo dellamatematica, ma il riduzionismo, cheè sempre implicito nell’uso deimodelli matematici per descrivere larealtà. Nello Zibaldone il poetaafferma che

«Nulla di poetico si scopre quando siguarda alla natura con la pura e freddaragione, quindi nulla di poetico potrannomai scoprire la pura e semplice ragione ela matematica».

Ma poco più avanti, sempre nelloZibaldone, scrive:


Nuova Secondaria - n. 10 2011- Anno XXVIII

ci fa infatti notare che “ci vuole lamatematica” e infatti il colpevole èun matematico. «Ci vuole però anchela poesia» – osserva Dupin – notandocome il colpevole sia anche poeta:«in quanto poeta e matematico saragionare bene; se fosse statosoltanto matematico non avrebberagionato bene e sarebbe statofacilmente alla mercé degliavversari». E Dupin inizia una lungadigressione sul ruolo dellamatematica pura, e criticapesantemente l’Algebra fine a sestessa, affermando di «non avere maiincontrato un matematico al quale sipotesse prestare fede al di fuori delleradici quadrate». Evidentemente Poeha uno spiccato interesse per lamatematica, e similmente alleopinioni che abbiamo notato nelleopere di Leopardi, propone unanetta distinzione fra la matematicadel ragionamento razionale (logico)

di enigmi, di rebus, di geroglifici, facendomostra nel risolverli di un acumen che aun’intelligenza comune apparesoprannaturale. I risultati cui perviene,dedotti dall’anima stessa, dall’essenza delmetodo, hanno, in verità, tutta l’ariadell’intuizione. La capacità di risolvere èprobabilmente potenziata dallo studiodella matematica e soprattutto del ramopiù nobile di essa che impropriamente, esolo a causa delle sue operazioni a ritroso,è stato denominato analisi, quasi lo fossepar excellence.Eppure calcolare non è di per séanalizzare. [...] La narrazione che segueapparirà al lettore come una sorta dicommento alle proposizioni ora enunciate.A Parigi, dove soggiornai tutta laprimavera e parte dell’estate 18.., feci laconoscenza di un certo Monsieur C.Auguste Dupin».

Dupin è il primo investigatore dellastoria del romanzo poliziesco, cuiseguiranno altri illustri investigatoriquali SherlockHolmes, Poirot,Maigret ecc. Ilrichiamo allamatematicaritorna anche inun altroracconto di Poe,«La letterarubata», chevede ancoraDupin comeprotagonista. Inquesto casoDupin riesce arecuperare inmodo semplice ebrillante unadelicata missivamisteriosamentesparita, ma tornaanche asviluppare varieconsiderazionisulle capacitàmentali chepermettonocrimini genialicosì comegenialispiegazioni. Poe

Infatti, quello che nella linguaitaliana è ormai comunementechiamato “romanzo giallo“ (dalcolore della copertina della collanapubblicata da Arnoldo Mondadori apartire dal 1929) ha una precisa datadi nascita: il 1841, anno dellapubblicazione del racconto I delittidella Rue Morgue, capostipite dellaserie chiamata da Poe “Racconti delmistero e del raziocinio”. Questa serieinaugura il modello del “romanzoenigma”, dove l’iniziale equilibrioviene infranto da un crimine el’indagine che ne consegue èfinalizzata alla scoperta del colpevole.Il detective raccoglie indizi dai qualiformula congetture che poi pianopiano vengono modificate, o scartate,alla luce delle prove che acquisisce, epoi arriva a formulare il “teorema“che risolve il caso. Il finale è ingenere costituito dalla dimostrazione,in cui il detective(o il narratore) con ragionamentilogici e coerenti (che noncontraddicono in alcun punto leprove) spiega come è giunto allasoluzione. Il legame con ilragionamento matematico èevidente3.Ecco l’incipit de I delitti della RueMorgue (1841), il vero e proprio attodi nascita del romanzo poliziesco,dove possiamo notare che, in effetti,la matematica compare subito comeprotagonista.

«Le facoltà mentali che definiamoanalitiche sono di per sé poco suscettibilidi analisi. Le intendiamo a fondounicamente nei loro effetti. Di essesappiamo, tra l’altro, che per chi lepossiede in misura straordinaria sono,sempre, fonte del più vivo godimento.Come l’uomo forte gode della propriaprestanza fisica, dilettandosi di quegliesercizi che impegnano i suoi muscoli, cosìl’analista si compiace di quell’attivitàmentale che risolve. Trae piacere anchedalle occupazioni più banali, purchéimpegnino i suoi talenti. È appassionato

Edgar Allan Poe (1809-1849)3. Si veda a tale proposito il recente libro IlMatematico in Giallo di Carlo Toffalori, Guanda, 2008.

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che in sé non ha valore, alla fine,moltiplicandosi da un punto all’altro delprocedimento, produce un risultatolontanissimo dal vero.

Azzardo subito un confronto con ilracconto «La notte dei numeri»4 diItalo Calvino (1923-1985), scrittore dicui parleremo più estesamente inseguito, in cui si narra la storia di unbambino che accompagna la madrementre fa le pulizie negli uffici diun’azienda. Lavora di notte, per nondisturbare gli impiegati durante leore lavorative, ma quella sera c’èancora un ragioniere al lavoro,nonostante sia notte fonda.

«Questi sono tutti i libri maestri delladitta – dice il ragioniere, – nei cent’annidella sua esistenza [...] non c’è mai statoun ragioniere come Annibale De Canis,eppure quest’uomo infallibile, questogenio, vedi, il 16 novembre 1884, ... ecco,qui c’è un errore di quattrocentodieci lire.Nessuno se n’è mai accorto, io solo lo so, esei la prima persona a cui lo dico: tienteloper te e non lo dimenticare! E poi se anchelo andrai a dire in giro, sei un ragazzo enessuno ti darà retta... Ma adesso sai chetutto è sbagliato. In tanti anni,quell’errore di quattrocentosedici lire saiquant’è diventato? Miliardi! Miliardi!Hanno un bel girare le macchinecalcolatrici, i cervelli elettronici e tutto ilresto! L’errore è al fondo, al fondo di tuttii numeri, e cresce, cresce, cresce!»

In entrambi questi racconti si puòapplicare la proposizione 2, nel sensoche un lettore con un minimo diconoscenze della modernamatematica della complessità e deisistemi dinamici, non può nonvedere un esempio di “effettofarfalla“, espressione usatanell’ambito della teoria del caosdeterministico per indicare unevento di grande portata innescatoda una causa quasi insignificante,fenomeno che costituisce una delleprincipali caratteristiche dellateoria5.

matematico può pienamente apprezzare.Niente, ad esempio, è più difficile checonvincere il comune lettore del fatto che,se un giocatore di dadi fa un sei per duevolte consecutive, ciò basta perscommettere, e scommettere forte, che alterzo colpo il sei non uscirà. Di normal’intelligenza respinge immediatamentetale ipotesi. Non si vede come i duelanci già effettuati, e che ormaigiacciono nel passato, possano avereinfluenza su di un lancio che esistesolo nel futuro. Le probabilità digettare un sei sembrano essereprecisamente le stesse che in unqualunque altro momento: vale adire sembrano soggette soloall’influenza di tutti i possibili casilanci dei dadi. È questa unaconsiderazione cosìapparentemente ovvia, eppure i

tentativi di controbatterla vengonoaccolti più spesso con un sorrisino discherno che con un qualcosa divagamente simile a una rispettosaattenzione. L’errore implicito – erroregrossolano, in cui si annusa unatrappola insidiosa – non pretendo dichiarirlo entro i limiti qui impostimi; néchi è in grado di pensare razionalmenteha bisogno di chiarimenti».

Qui Poe sostiene una tesi sbagliata(anche se è comprensibile dal puntodi vista del ragionamento deldetective, che deve essere sospettosodi tutte le sequenze poco probabili).Si noti che evidentemente non sabene giustificare la sua tesi (errata) ericorre a una locuzione tipica dellaletteratura scientifica: «non hoabbastanza spazio per spiegarloqui...».

Un vero capolavoro, a nostro parere,nell’utilizzo della matematica comeanalogia, possiamo trovarlo nelseguente passo, anch’esso tratto da Ilmistero di Marie Rogêt.

Per quanto riguarda l’ultima parte dellasupposizione, si dovrà considerare che lapiù insignificante differenza nei fatti delledue vicende potrebbe dar luogo ai piùimportanti errori di calcolo, facendodivergere radicalmente le due sequenze deifatti; proprio come in aritmetica un errore

e quella “abachistica” del semplicefar di conto.

Ma l’analisi e la logica non sono i solisettori della matematica presentinelle storie di Poe. Sempre nei Delittidella rue Morgue, infatti, si legge:

«In generale, le coincidenze costituisconoun grosso scoglio per quei pensatori che, acausa della loro formazione, nulla sannodella teoria delle probabilità, teoria allaquale le più insigni conquiste della ricercaumana devono le loro delucidazioni piùinsigni. Nel nostro caso, se l’oro fossescomparso, il fatto di essere statoconsegnato tre giorni prima avrebbesuggerito qualcosa di più di unacoincidenza».

A cui fa eco, nel secondo dei Raccontidel mistero e del raziocinio, cioè «Ilmistero di Marie Rogêt» (1842) ilseguente brano:

«Per quanto riguarda il primo puntodobbiamo ricordare che proprio quelCalcolo delle Probabilità cui ho accennatovieta ogni ulteriore estensione delparallelo; [...] È una di quelleenunciazioni anomale, cheapparentemente si rivolgono a unaintelligenza totalmente estranea allamatematica, e che tuttavia solo il

4. Dalla raccolta Gli idilli difficili.5. Si veda «Caos deterministici», a cura di G.I. Bischi,Nuova Secondaria, XXVI, 3, 2008; pp. 27-43.



né vere né false, poiché la questionedella loro verità è ricondotta alleproposizioni primitive, le quali nonsono né vere né false, nel sensotradizionale di asserzioni avvaloratedall’esperienza sensoriale, ma sono,in generale, pure e semplici ipotesi.purché coerenti, noncontraddittorie.Ecco spiegato, allora, perché deFinetti attribuisce a Pirandello uno‘spirito matematico’. Perchénessuno prima e più di lui hasaputo «dare una rappresentazionedrammatica più perfettamente aderenteal pensiero del matematico” attraverso isuoi “lavori... in cui ogni personaggioprocede sino in fondo colla sua logica,magari allucinante, ma tuttaviastrumento tagliente e perfetto che nullapuò sulla logica altrui se è diversamenteimpostata [...]».Il parallelismo con l’assiomatismomatematico è totale: ogni

dimostrabile, cioè deducibile daglialtri assiomi, e quindi che non fosseun vero postulato. Ora si riconoscead Euclide la geniale capacità diavere intuito la sua indimostrabilità equindi il suo vero carattere dipostulato. Questo apre la strada ageometrie diverse, ma ugualmentecoerenti, non contraddittorie, cherinunciano al quinto postulato. Siassiste così alla nascita di duegeometrie non euclidee, detteiperbolica ed ellittica, sviluppate nelcorso del XIX secolo. Da alloranacquero l’assiomatismo e ilformalismo, il cui obiettivoprincipale era ridurre tutta lamatematica al minimo numero diconcetti indefiniti (o enti primitivi) edi proposizioni indimostrate (assiomio postulati). Ma gli assiomi ce lipossiamo inventare, purché nonsiano contraddittori. Ogni brancadella matematica è oggi concepitacome un sistema ipotetico-deduttivo,ovvero come una puracostruzione delpensiero, sviluppatacon le regole delladeduzione logica, apartire da un gruppo diassiomi. Questivengono spogliati diogni pretesaattribuzione di verità,essendo consideratisemplicementepremesse ipotetiche,convenzioni che ilmatematico chiede diaccettare, per potercostruire su di esse lasua opera.Ai tempi di Pirandello,dunque, anche inmatematica il concettodi vero assoluto abdicavain favore della ‘veritàrelativa’: la verità non èpiù qualcosa di unico,necessario e universale,ma diventa relativa allepremesse.Quindi le affermazioniche si fanno inmatematica non sono

LO SPIRITOMATEMATICODI LUIGI PIRANDELLOIl matematico Bruno de Finetti(1906-1985), famoso probabilista,scrisse sul settimanale letterarioQuadrivio, un articolo dall’insolitotitolo Pirandello maestro di logica, e cosìsi esprime:

«Considero Pirandello come uno dei piùgrandi spiriti matematici; così dicevo aun collega nel giorno della sua morte, etale affermazione mi parve accolta conmeraviglia. Ed essa non può infatti nonsembrare paradossale se, cullandosi nelleinveterate illusioni razionalistiche, siconsidera la matematica come uncomplesso di verità assolute che colrelativismo pirandelliano sarebbeaddirittura agli antipodi».

De Finetti ravvisa nelle opere di LuigiPirandello (1867-1936) la strutturache assumono i sistemi logico-deduttivi della matematica dopo larivoluzione delle geometrie noneuclidee. Questo per noi è un tipicoesempio di applicazione dellaproposizione n.2.

Le “inveterate illusionirazionalistiche”, cui accenna deFinetti, sono la convinzione diconsiderare la matematica comequalcosa di derivato da veritàassolute e universali, i famosi giudizi‘sintetici a priori’ di Kant. Questo eral’atteggiamento comune fino allascoperta (o invenzione?) dellegeometrie non euclidee, che haspazzato via l’assolutismo, prima ingeometria e poi in tutta lamatematica, spargendo il seme delrelativismo nella scienza.Infatti, per circa due millenni l’unicae indiscussa forma di conoscenzageometrica è stata quella codificatanel secolo IV a.C. dal grandematematico greco Euclide nella suaopera Elementi. Tuttavia, l’ultimo deipostulati euclidei, il quinto, cherecita: per un punto fuori di una retta,su un piano, si può tracciare una e unasola parallela alla retta data, detto‘postulato delle parallele’, ha semprelasciato il dubbio che fosse Luigi Pirandello (1867-1936)



Ebbene, tutta questa complessavisione, tipicamente pirandelliana,che stravolge la vita del poveroVitangelo e i suoi rapporti con glialtri, è scatenata da un dettaglio cosìinsignificante. Da notare che iragionamenti che fanno seguito allapiccola perturbazione iniziale (ilnaso storto, appunto) sonoperfettamente logici e sequenziali,diremmo deterministici. Pirandelloci ha quindi dato un perfettoesempio di “effetto domino” o“effetto farfalla”, come viene intesonella teoria del caos deterministico.La sintesi è nel seguente passo, in cuitroviamo anche un bell’accenno alcalcolo combinatorio. Nel libro sestodi Uno, Nessuno, Centomila VitangeloMoscarda racconta:

«Rientrando in casa, vi trovai Quantorzoin seria confabulazione con mia moglieDida. […] E poiché erano due a vedermientrare, mi venne la tentazione divoltarmi a cercare l’altro che entrava conme, pur sapendo bene che il “caroVitangelo” del mio paterno Quantorzonon solo era anch’esso in me come ilGengè di mia moglie Dida [...] Miamoglie, nel vedermi voltare, domandò.«Chi cerchi?»M’affrettai a risponderle, sorridendo:«Ah, nessuno, cara, nessuno. Eccoci qua!»Non compresero, naturalmente, che cosaintendessi dire con quel “nessuno” […]; ecredettero che con quell’“eccoci” mi riferissianche a loro due, sicurissimi che lí dentroquel salotto fossimo ora in tre e non innove; o piuttosto, in otto, visto che io – perme stesso – ormai non contavo piú.Voglio dire:1. Dida, com’era per sé;2. Dida, com’era per me;3. Dida, com’era per Quantorzo;4. Quantorzo, com’era per sé;5. Quantorzo, com’era per Dida;6. Quantorzo, com’era per me;7. il caro Gengè di Dida;8. il caro Vitangelo di Quantorzo.S’apparecchiava in quel salotto, fra quegliotto che si credevano tre, una bellaconversazione».

Un piccolo esercizio di calcolocombinatorio: come io vedo me

Questa, infine, la chiusura dellacommedia, in cui parla la moglie delsignor Ponza:

«Io sono sì la figlia della Signora Frola –e la seconda moglie del Signor Ponza –sì; e per me nessuna! Nessuna! Io sonocolei che mi si crede».

Il lettore matematico potrebbeintravedere in questa situazioneanche il Teorema di Indecidibilità diGödel, ovvero due affermazionicontrapposte, all’interno dello stessosistema formale, di cui non riusciamoa dimostrare verità né falsità.E il lettore fisico vedrebbe forse unatipica situazione della meccanicaquantistica, dove non sappiamo se unelettrone è particella o onda e sirivela l’uno o l’altra a seconda delprocesso di misura utilizzato. Leparticelle della meccanica quantisticasi trovano di per sé in uno statoindeterminato finché non arriva unosservatore che, col suo processo dimisura che inevitabilmente perturbail sistema, ne rivela uno stato o l’altrotra i vari possibili.Un altro esempio di applicazionedella proposizione 2 lo troviamonella vicenda narrata da Pirandellonel romanzo Uno, Nessuno, Centomilail cui protagonista, VitangeloMoscarda, un giorno si sente diredalla moglie di avere il nasoleggermente storto. Una cosa daniente, di cui lui in tanti anni non siera reso conto, e neppure ora ne èdel tutto convinto. Una cosa del tuttoinsignificante, ma che gli rivela chel’immagine che la moglie ha di lui èdiversa da quella che lui ha sempreavuto di se stesso. Ma allora anchealtri potrebbero avere di luiun’opinione diversa dalla sua eanche da quella di sua moglie.Quindi ognuno di noi ha una diversavisione della realtà, ugualmentelecita e coerente ma diversa da quellache hanno gli altri. Pertanto nonesiste una sola realtà, ne esistonotante quanti sono gli osservatori dellarealtà stessa, nessuna più vera dellealtre. Una realtà che, in definitiva,non ha più alcuna oggettività.

personaggio pirandelliano ha la suaverità, che ha lo stesso diritto dicittadinanza della verità degli altripersonaggi ed è con essa‘incommensurabile’. I personaggipirandelliani sono, dunque, latrasposizione sulle scene teatrali dialtrettanti e diversi ‘sistemi ipotetico-deduttivi’, ciascuno fondato supremesse differenti e sviluppato conlogiche differenti. La verità di ognipersonaggio va valutata al pari dellaverità in un sistema ipotetico-deduttivo, e Pirandello sostituiscealla verità unica dell’uomo lapluralità delle verità soggettive degliuomini.Come esempio consideriamo ilcelebre dramma di Pirandello Così èse vi pare, in cui in modoestremamente chiaro e incisivo vienesviluppata la problematicadell’impossibilità di avere una visioneunica e certa della realtà. In questacommedia compare la signora Frola,alla quale il signor Ponza nonpermette di vedere la figlia, suamoglie. Una crudeltà, secondo lasignora Frola, dovuta alla gelosiaossessiva del signor Ponza. Un atto dipietà verso la signora Frola, per ilsignor Ponza, poiché la figlia era lasua prima moglie, di cui la signoraFrola ignora la scomparsa, e lui vuoltenerle nascosta tale verità facendolecredere che la sua seconda moglie siaancora la figlia, e per questo glielatiene nascosta.

Questa l‘opinione della gente:

«Ma la verità sarà da una parte odall’altra!... O pazza lei, o pazzo lui: daqui non si scappa! Quale dei due?».

E questa l’osservazione di LambertoLaudisi (il punto di vista dell’autore):

«Io sono realmente come mi vede lei. – Maciò non toglie, cara signora mia, che ionon sia anche realmente come mi vede suomarito, mia sorella, mia nipote e lasignora qua – … Vi vedo affannati acercar di sapere chi sono gli altri e le cosecome sono, quasi che gli altri e le cose perse stessi fossero così o così».



lei arriva in questa casa ma in uno deipassati possibili lei è mio amico, in unaltro è mio nemico».

Questo racconto è una bellarappresentazione di che cosasignifichi generare sequenze di valori(o eventi) applicando ripetutamenteun operatore a più valori (più uscitepossibili) detto anche “set valuedfunction“. Se vogliamo ottenereun’unica sequenza dobbiamo ognivolta scegliere una delle uscite,altrimenti ciascuna di esse negenererà altrettante e così via, untipico processo “a catena” che realizzauna proliferazione di rami in numeroesponenzialmente crescente. Unproblema che incontro spesso nellostudio dei modelli dinamici, ottenutiapplicando ripetutamente unafunzione non invertibile, quando sicerca di andare indietro, iterandocioè le diverse “inverse” scoprendoquindi più passati che possonoportare a un certo stato presente.

stesso, come tu vedi me, come iovedo te, come l’altro vede me, comel’altro vede se stesso, ecc. Trepersone prese due a due danno 32 = 9disposizioni con ripetizione (ovveroincrociate anche con se stesse oltreche con gli altri).

LE COMBINAZIONIDI JORGE LUIS BORGESA proposito di combinazioni e visionimolteplici della realtà, torniamo allaletteratura straniera con un autoreargentino, Jorge Luis Borges (1899-1986), le cui opere mostranoun’eccezionale sensibilità ecompetenza per quanto riguarda lediscipline matematiche.Gli esempi da citare sarebberodavvero tanti, ci limitiamo a unbrano, che può essere collegato atutte tre le proposizioni enunciatesopra, tratto dal racconto «Il giardinodei sentieri che si biforcano» di J.L.Borges.

«[...] Mi colpì, naturalmente, la frase:“Lascio ai diversi futuri (non a tutti) ilmio giardino dei sentieri che si biforcano”.Quasi immediatamente compresi; ilgiardino dei sentieri che si biforcano era ilromanzo caotico; le parole ai diversi futuri(non a tutti) mi suggerirono l’immaginedella biforcazione nel tempo, non nellospazio.Una nuova lettura di tutta l’opera miconfermò in quest’idea. In tutte le operenarrative, ogni volta che s’è di fronte adiverse alternative ci si decide per una e sieliminano le altre: in quella del quasiinestricabile Ts’ui PenX, ci si decide –simultaneamente – per tutte. Si creanocosì, diversi futuri, diversi tempi, che aloro volta proliferano e si biforcano. Diqui le contraddizioni del romanzo. Fang -diciamo – ha un segreto; uno sconosciutobatte alla sua porta; Fang decide diucciderlo. Naturalmente, vi sono variscioglimenti possibili: Fang può ucciderel’intruso, l’intruso può uccidere Fang,entrambi possono salvarsi, entrambipossono restare uccisi, eccetera. Nell’operadi Ts’ui PenX, questi scioglimenti vi sonotutti; e ognuno è il punto di partenza dialtre biforcazioni. Talvolta i sentieri diquesto labirinto convergono: per esempio

Una bella metafora della nostra vita,che è unica tra le tante che avremmopotuto vivere, percorrendo diversestrade, effettuando diverse scelte,trovando diverse coincidenze. Unsemplice calcolo di probabilità,utilizzando una distribuzionebinomiale, può farci apprezzarequanto sia poco probabile (e quindiquanto sia specifica) l’univocarealizzazione di una singola vita nelmare delle infinite possibili che siottengono mantenendo tutte lepossibili ramificazioni, come nel librocaotico del racconto di Borges. Aciascuno piacerebbe avere un’idea diquali altre vite avremmo potutovivere, modificando una o più diquelle scelte (o biforcazioni). Questoci fornisce anche una giustificazionedel bisogno che ciascuno di noi ha,attraverso le storie e le vicende che cioffrono letteratura, teatro e cinema,di seguire la narrazione di percorsinon realizzati nella propria vita,provando a immaginare, o simulare,

Jorge Luis Borges (1899-1986)



che ogni ospite racconta la storiadella sua vita, i tarocchi formano unrettangolo di linee orizzontali everticali, per esser poi distrutto, allafine del romanzo, dalla manodell’oste: «Allora le sue manisparpagliano le carte, mescolano il mazzo,ricominciamo da capo».Come nel «Giardino dei sentieri chesi biforcano» di Borges, ogni storiarealizzata è unica fra le infinitestorie possibili. Questo progetto diCalvino gli valse l’ingresso nelgruppo dell’OuLiPo (Ouvroir deLittérature Potentielle), i cuicomponenti proponevano, oltre ariflessioni e potenzialità letterarie ecreative, uno stretto rapporto con lamatematica e le sue struttureformali ipotetico-deduttive, chevenivano proprio in quel periodostudiate a fondo dal gruppo dimatematici raccolti sotto lopseudonimo di Bourbaki. In analogiacon lo sforzo di questi matematici,che cercavano di fornire assiomi eregole formali da cui dedurre vecchie nuovi settori della matematica, ilgruppo della letteratura potenzialericercava moduli di base, strutture eregole di costruzione narrativa chegli scrittori potessero utilizzare perrealizzare tante diverse opereletterarie. Una sorta di sistemarazionale formalizzabile, il cuistudio potesse beneficiare anchedegli strumenti logico-matematici einformatici, con cui realizzare operenarrative, anche attraverso processiiterativi o per approssimazionisuccessive.Per avere un’idea di questo progettoproponiamo alcuni passi tratti dalracconto di Calvino «L’incendio dellacasa abominevole», che apparvesull’edizione italiana di Playboy, nelnumero di febbraio-marzo 1973. Inesso Calvino non voleva proporre unromanzo poliziesco, ma una strutturadi base che potesse fornire tantediverse storie poliziesche a secondadelle combinazioni scelte nellosvolgersi della narrazione. Tutti ipersonaggi potrebbero essere gliassassini, uno solo o più di uno, non

importanti eoriginaliesperimentinarrativi. Sipensi a «LeCosmicomiche»,«Le cittàinvisibili», «Ilcastello deidestiniincrociati», «Seuna notted’inverno unviagiatore»,«Palomar», oltreai tanti saggi eracconti.Per Calvino unafonte importantedi ispirazione ècostituita dalcalcolocombinatorio,strumentotecnico ma sottocerti aspettianche

concettuale e filosofico, attraverso ilquale generare un mondo di infinitacomplessità partendo dacombinazioni di un numero limitatodi elementi di base. Un’idea dipotenzialità alla quale Calvino aspirain campo narrativo, e a cui pervienedallo studio delle fiabe popolari, in cuiritrova combinate in modo diversodelle componenti narrative di basecomuni. Questo lo porterà a scrivereIl castello dei destini incrociati, doveCalvino adopera i 22 tarocchi comeelementi narrativi di base pergenerare infinite storie possibili, cosìcome il pianista usa gli 88 tasti pergenerare infinite melodie, e cosìcome la Natura utilizza 90 atomi pergenerare l’intero Universo.Disposti i tarocchi su un reticolo,percorrendolo in lungo e in largo lecombinazioni che si ottengonodiventano tutte le storie possibili eraccontabili. La vicenda raccontatanel Castello dei destini incrociati èl’insieme delle storie narrate daidiversi viaggiatori, che si trovanoinsieme in una locanda, aiutandosicon il mazzo dei tarocchi. Man mano

possibili percorsi come conseguenzedi scelte diverse da quelle cheabbiamo effettuato.Tutto ciò ci conduce all’arscombinatoria, che da una parte ciricorda quella parte della matematicadiscreta che studia come enumeraree catalogare tutte le possibilidisposizioni e combinazioni di unnumero finito di oggetti, dall’altraun metodo per generare tantevariazioni combinando fra loro invario modo un numero limitato dielementi di base. Uno strumentocreativo e narrativo molto studiato daItalo Calvino.

ITALO CALVINOTRA SCIENZA E COMPLESSITÀItalo Calvino, autore noto ai nostristudenti fin dalle scuole elementari,è uno degli autori del Novecento chein maniera più evidente e sistematicasono riusciti a gettare dei “ponti” frale due culture, esplicitando imolteplici rapporti tra letteratura,scienza e complessità, e mettendo inpratica le sue riflessioni attraverso

Italo Calvino (1923-1985)



le lunghe dita dalleunghie laccate di verdee viola della fotomodellasfiorare il mentosvogliato, l’erbaceapeluria del giovinsignore pezzente, osolleticare la collottolacoriacea e rapace delcampione uzbeko cheraggiunto da unaremota sensazionegradevole inarca ideltoidi come gatti chefanno le fusa. Masubito anche vedo lalunare Ogiva lasciarsisedurre, ammaliatadalle lusinghe taurinedel mediomassimo odalla divoranteintroversione delragazzo alla deriva. Evedo pure l’anzianavedova visitata daappetiti che l’età puòscoraggiare ma nonestinguere, imbellettarsie infiocchettarsi peradescare l’una o l’altrapreda maschile (oentrambe) e averragione di resistenzedifferenziate dal pesoma, quanto alla volontà,egualmente labili. Oppure vedo lei stessaoggetto di seduzione perversa, vuoi per ladisponibilità dei desideri giovanili cheporta a confondere le stagioni, vuoi perlosco calcolo. [...]Cominciamo a stabilire delle precedenze edelle esclusioni. Qualcuno può primaminacciare con pistola qualcun altro e poilegarlo e imbavagliarlo; sarebbe per lomeno superfluo legare prima e minacciarepoi. Chi invece accoltella o strozza, se nelcontempo minacciasse con pistola,commetterebbe un atto scomodo eridondante, imperdonabile. Chi conquistal’oggetto dei suoi desideri seducendolo nonha bisogno di violentarlo; e viceversa. Chiprostituisce un’altra persona può averlain precedenza sedotta o violentata; farlodopo sarebbe un’inutile perdita di tempo edi energie. [...] È seguendo questo metodoche io posso rimettere a punto il mio

escluso l’investigatore o persino illettore.

«Tra poche ore l’assicuratore Skiller verràa chiedermi i risultati dell’elaboratore, e ionon ho ancora inserito gli ordini suicircuiti elettronici che dovranno macinarein un pulviscolo di bit i segreti dellavedova Roessler e della sua pocoraccomandabile pensione. Là dovesorgeva la casa, [...] ora non è rimastache qualche maceria fuligginosa. [...] esui cadaveri inceneriti dei suoi quattroabitanti non s’è trovata alcuna tracciache serva a ricostruire i precedenti diquesta solitaria carneficina. [...] Più deicorpi parla un quaderno, trovato tra lerovine, interamente bruciato tranne lacopertina protetta da una fodera diplastica. Sul frontespizio sta scritto:Relazione sugli atti abominevoli compiutiin questa casa e sul retro un indiceanalitico comprende dodici voci in ordinealfabetico: Accoltellare, Diffamare,Drogare, Indurre al suicidio, Legare eimbavagliare, Minacciare con pistola,Prostituire, Ricattare, Sedurre, Spiare,Strozzare, Violentare.Anche ammettendo che ognuna delledodici azioni sia stata compiuta da unasola persona ai danni d’una sola altrapersona, ricostruire gli avvenimenti è uncompito arduo: se i personaggi inquestione sono quattro, presi a due a duepossono configurare dodici relazionidiverse per ciascuno dei dodici tipi direlazione elencati. Le soluzioni possibilisono dunque dodici alla dodicesimapotenza, cioè occorre scegliere tra unnumero di soluzioni che ammonta aottomilaottocentosettantaquattro miliardi,duecentonovantasei milioni,seicentosettantaduemiladuecentocinquantasei.Non c’è da stupirsi se la nostra troppoindaffarata polizia ha preferito archiviarel’inchiesta [...]Ma chi può escludere che i casi inapparenza più improbabili non siano isoli da ritenere? Prendiamo quella che sidirebbe la più innocente tra le dodicirelazioni, il sedurre. Chi ha sedotto chi?Ho un bel concentrarmi sulle mie formule:un flusso d’immagini continua avorticare nella mia mente, a franare e aricomporsi come in un caleidoscopio. Vedo

organigramma: stabilire un sistemad’esclusioni in base al quale l’elaboratorepossa scartare miliardi di sequenzeincongrue, ridurre il numero delleconcatenazioni plausibili, avvicinarsi ascegliere quella soluzione che s’impongacome vera. Ma ci si arriverà mai? Un po’mi concentro a costruire modelli algebriciin cui fattori e funzioni siano anonimi eintercambiabili ...».

I termini e i metodi della matematicasono costantemente presenti in tantiscritti di Calvino. Come esempioriportiamo alcuni passi tratti da «Ilprato infinito», che fa parte di Palomaruna serie di brevi racconti che cimostrano il mondo visto attraversogli occhi di un uomo che cerca didescrivere in modo rigoroso lacomplessità del mondo, alla ricerca



di leggi universali che regolano lanatura e la vita.

«Intorno alla casa del signor Palomar c’èun prato. Non è quello un posto dovenaturalmente ci dovrebbe essere un prato:dunque il prato è un oggetto artificiale,composto di oggetti naturali, cioè erbe.[...]Certo, strappare un’erbaccia qua e una lànon risolve nulla. Bisognerebbe procederecosì, - egli pensa,- prendere un quadrato diprato, un metro per un metro, e ripulirlofin della più minuta presenza che non siatrifoglio, loglietto o dicondra. Poi passare aun altro quadrato.Oppure, no, fermarsi su un quadratocampione. Contare quanti fili d’erba cisono, di quali specie, quanto fitti e comedistribuiti. In base a questo calcolo siarriverà a una conoscenza statistica delprato, stabilita la quale... Ma contare i filid’erba è inutile, non s’arriverà mai asaperne il numero. Un prato non haconfini netti, c’è un orlo dove l’erba cessadi crescere ma ancora qualche filo sparso nespunta più in là, poi una zolla verde fitta,poi una striscia più rada: fanno ancoraparte del prato o no? Altrove il sottoboscoentra nel prato: non si può dire cos’è pratoe cos’è cespuglio. [...] Poi ci sono le frazionidi fili d’erba, troncati a metà, o rasi alsuolo, o lacerati lungo le nervature, lefoglioline che hanno perso un lobo... Idecimali sommati non fanno un numerointero, restano una minuta devastazioneerbacea, in parte ancora vivente, in partegià poltiglia, alimento d’altre piante,humus...[...] Il prato è un insieme d’erbe, - così vaimpostato il problema, - che include unsottoinsieme d’erbe coltivate e unsottoinsieme d’erbe spontanee dette erbacce;un’intersezione dei due sottoinsiemi ècostituita dalle erbe nate spontaneamentema appartenenti alle specie coltivate equindi indistinguibili da queste. I duesottoinsiemi a loro volta includono le variespecie, ognuna delle quali è unsottoinsieme, o per meglio dire è un insiemeche include il sottoinsieme dei propriappartenenti che appartengono pure alprato e il sottoinsieme degli esterni al prato.Soffia il vento, volano i semi e i pollini, lerelazioni tra gli insiemi sisconvolgono...Palomar è già passato a un

altro corso di pensieri: è “il prato” ciò chenoi vediamo oppure vediamo un’erba piùun’erba più un’erba...? Quello che noidiciamo “vedere il prato” è solo un effettodei nostri sensi approssimativi egrossolani; un insieme esiste solo inquanto formato da elementi distinti. Non èil caso di contarli, il numero non importa;quel che importa è afferrare in un solocolpo d’occhio le singole pianticelle una peruna, nelle loro particolarità e differenze. Enon solamente vederle: pensarle.[...]Palomar s’è distratto, non strappa più leerbacce, non pensa più al prato: pensaall’universo. Sta provando ad applicareall’universo tutto quello che ha pensato delprato. L’universo come cosmo regolare eordinato o come proliferazione caotica.L’universo forse finito ma innumerabile,instabile nei suoi confini, che apre entro disé altri universi. L’universo, insieme dicorpi celesti, nebulose, pulviscolo, campi diforze, intersezioni di campi, insiemi diinsiemi...».

Molti altri racconti di Calvino,direttamente ispirati dalla scienza, sitrovano nella raccolta LeCosmicomiche, in cui teoriescientifiche, anche avanzate,diventano fonte di ispirazione perracconti fantastici. Ma sono troppiper poter essere riportati qui.

UMBERTO ECO TRAMETAFORE E SIMILITUDINIUn autore contemporaneo chespesso e volentieri discute conautorevolezza su temi scientifici, dacui spesso attinge per similitudini,metafore e ispirazioni narrative, èUmberto Eco. Nel suo primoromanzo Il nome della rosa, cosìdescrive la situazione in cui ilprotagonista, frate Guglielmo, siperde nella biblioteca-labirintoinsieme al suo discepolo Adso:

«Forse non riesco a ricordare bene laregola, o forse per girare in un labirintobisogna avere una buona Arianna che tiattende alla porta tenendo il capo di unfilo. Ma non esistono fili così lunghi. Eanche se esistessero, ciò significherebbe(spesso le favole dicono la verità) che siesce da un labirinto solo con un aiutoesterno. Dove le leggi dell’esterno siano

uguali alle leggi dell’interno. Ecco, Adso,useremo le scienze matematiche. Solo nellescienze matematiche, come dice Averroè, siidentificano le cose note per noi e quellenote in modo assoluto.– Allora vedete che ammettete delleconoscenze universali.– Le conoscenze matematiche sonoproposizioni costruite dal nostro intellettoin modo da funzionare sempre come vere,o perché sono innate o perché lamatematica è stata inventata prima dellealtre scienze. E la biblioteca è statacostruita da una mente umana chepensava in modo matematico, perchésenza matematica non fai labirinti».

Una metafora fisico-matematica èaddirittura il punto centrale del suosecondo romanzo, Il pendolo diFoucault, anch’esso un romanzogiallo in cui si narra la storia dialcuni redattori milanesi che neglianni ’70 vivono un misterioso edrammatico intreccio di vicende,complotti e società segrete legate airiti medievali dei Templari e deiRosacroce. Ebbene, il romanzocomincia così:

«Fu allora che vidi il Pendolo.La sfera, mobile all’estremità di un lungofilo fissato alla volta del coro, descrivevale sue ampie oscillazioni con isocronamaestà. Io sapevo – ma chiunque avrebbedovuto avvertire nell’incanto di quelplacido respiro – che il periodo era regolatodal rapporto tra la radice quadrata dellalunghezza del filo e quel numero p che,irrazionale alle menti sublunari, perdivina ragione lega necessariamente lacirconferenza al diametro di tutti i cerchipossibili così che il tempo di quel vagare diuna sfera dall’uno all’altro polo era effettodi una arcana cospirazione tra le piùintemporali delle misure, l’unità delpunto di sospensione, la dualità di unaastratta dimensione, la natura ternariadi p il tetragono segreto della radice, laperfezione del cerchio».

E nel capitolo cruciale è ancora ilpendolo ad essere protagonista, maquesta volta diventa un pendolodoppio, e permette di creare unaincisiva metafora sul significatodell’omicidio. Ecco il gran finale:


dire – mentre la sfera di metallo si tendevaa destra, il capo di Belbo, l’altra sfera,inclinava a sinistra, e poi l’inverso. Perlungo tratto le due sfere andarono indirezioni opposte così che quello chesciabolava nello spazio non era più unaretta, ma una struttura triangolare. [...]Poi, mentre l’oscillatore continuava aincoraggiare quella funebre altalena, perun atroce comporsi di forze, unamigrazione di energie, il corpo di Belbo eradivenuto immobile, e il filo con la sfera simuovevano a pendolo soltanto dal suo


Umberto Eco

«Il Pendolo non oscillava più nel suoluogo consueto a mezza crociera.[...] Lacorda si era tesa sotto il peso della sfera esi era avvolta, ora strettamente come unlaccio, intorno al collo del mio poveroamico, sbalzato a mezz’aria, pendulolungo il filo del Pendolo e, volato di colpoverso l’estremità orientale del coro, orastava tornando indietro, già privo di vita(spero), nella mia direzione. [...] Il collodi Belbo appariva come una seconda sferainserita lungo il tratto del filo che andavadalla base alla chiave di volta e – come

corpo verso terra, il resto – che collegavaBelbo con la volta – rimanendo ormai apiombo. Così Belbo, sfuggito all’errore delmondo e dei suoi moti, era divenuto lui,ora, il punto di sospensione, il PernoFisso, il Luogo a cui si sostiene la voltadel mondo, e solo sotto i suoi piedioscillavano il filo e la sfera, dall’unoall’altro polo, senza pace...».

LEONARDO SINISGALLIE IL FUROR MATHEMATICUSConcludiamo con lo stesso autore dacui abbiamo iniziato questa breverassegna, Leonardo Sinisgalli. Nellesue opere propone tantissimedescrizioni poetiche di oggettimatematici, come quella del celebre«Carciopholus Romanus», trattodalla raccolta Furor Mathematicus.

«Chi me l’avrebbe detto che nella formadei lupini, ingrandita convenientemente,io avrei visto un giorno realizzato il sognodi Gauss, il sogno di una geometria noneuclidea, una geometria barocca come mipiace chiamarla, una geometria che haorrore dell’infinito? Ma proprio l’altroieri, in una delle mie visite settimanali alprofessor Fantappiè, titolare di Analisi alSeminario di Alta Matematica, ho fatto laconoscenza con un simulacro molto piùcomplesso della forma dei lupini, lasuperficie romana di Steiner. È unasuperficie chiusa del quarto ordine avariabile complessa. È una curiosa forma,quella che io ho visto, un tubero grandequanto un sasso, con tre ombelichi. Ilmatematico Steiner la trovò al Pinciomeditando, una mattina del 1912 […].“Questa superficie” io dicevo “è un fruttoromano, come il carciofo”. Ma Severi,Conforti e Fantappiè ne enumeravanoinvece tutte le mirifiche proprietà: quattrocerchi generatori, tre poli tripli, un’areacalcolabile per integrali razionali, e poinon so che altre diavolerie. […]Immaginate una sfera elastica, pressatadalle punte di tre coni. Doveva averespeciali virtù acustiche, doveva avere unudito finissimo, perché davvero era tuttaorecchi, sembrava una sonda acusticacalata nello spazio. Anche i gobbi hanno ipadiglioni auricolari assai ricettivi. Sonolì continuamente all’erta dietro le tende,dietro le porte delle favorite dei Re. Questi


divulgatore.L’immaginazione e lafantasia sono infondo gli ingredientiprincipali chestanno alla basedella creativitàmatematica, e lalettura stimola lanostra fantasia eimmaginazione, cifa provare delleemozioni, ci ispirapensieri e ciimmerge in nuoverealtà.Le idee dellamatematica, cosìcome tutte lenostre idee,hanno le lororadici nelleesperienze enelleosservazionidella realtà cheviviamo. Seconsideriamola letteraturacome unampliamento

della realtà,come la possibilità di sperimentare,seppure nell’immaginazione, realtàdiverse, allora questo allargamento diorizzonti potrebbe anche essere unallargamento, una moltiplicazione,dell’insieme di esperienze e disituazioni in cui le idee matematicheaffondano le loro radici. Si puòallora pensare che lo scienziato cheesplora, attraverso la letteratura, ilcinema o il teatro, uno spettro piùampio di esperienze e situazioni, saràmaggiormente in grado di estrarneispirazioni, idee, concetti e problemi.Questa è solo una congettura, chesarebbe interessante investigareandando ad esempio a cercare se lementi più feconde nel proporrenuove idee della scienza siano anchequelle più inclini a immergersi neimondi immaginari della letteratura.Anche l’insegnamento e ladivulgazione della scienza, e dellamatematica in particolare, possono

Bibliografia

C. Bartocci (a cura di) RaccontiMatematici, Einaudi, Torino 2006.G.I. Bischi, P. Nastasi, «Un ‘Leo-nardo’ del Novecento: LeonardoSinisgalli (1908-1981)» PRISTEM-Storia-Note di Matematica, Storia,Cultura, 23/24, 2009.M. Bucciantini, Italo Calvino e lascienza, Donzelli, Roma 2006.B. D’Amore, Più che ’l doppiar de liscacchi s’inmilla. Incontri di Dantecon la Matematica, Pitagora Edi-trice, Bologna 2001.A. Della Corte, Giacomo Leopardi. Ilpensiero scientifico, Atheneum, Fi-renze 2008.P. Greco, L’astro narrante. La Lunanella scienza e nella letteratura ita-liana, Springer, Milano 2009.L. Nicotra, «Pirandello Matema-tico», Alice & Bob, 8, settembre2008.G. Polizzi, «Galileo in Leopardi»,Le Lettere, Firenze 2007.C. Toffalori, Il matematico in giallo,Guanda, Milano 2008.

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essere favoriti dall’utilizzo dipersonaggi, situazioni e metaforeletterarie, spesso utili per descrivernei concetti, la loro storia e il loroimpiego. Umberto Eco, nella“Bustina di Minerva“ pubblicata suL’Espresso del 28 aprile 2005,scriveva: “Una stagionata credenza vuoleche le cose si conoscano attraverso la lorodefinizione [...]. Io sono tra coloro cheritengono che anche il sapere scientificodebba prendere la forma di storie. [...] ilnostro sapere (anche quello scientifico, enon solo quello mitico) è intessuto distorie”.Speriamo che questo articolo abbiafornito lo spunto per cercare storie esituazioni utili per descrivere concettidella matematica mediante unlinguaggio diverso da quello usuale.

Gian Italo BischiUniversità di Urbino «Carlo Bo»

mostri maledetti non perdevano unasillaba che uscisse fuori dalla bocca delleconcubine regali, non uno sbadiglio, nonuno starnuto. E così il mio amicod’infanzia Giuseppe Mangialupini.Andava a riferire tutti i nostri discorsiall’Arciprete».

Abbiamo cercato di mostrare comeuna solida preparazione matematica(o più in generale scientifica) èmolto utile anche per coloro che sioccupano di letteratura, o in qualitàdi scrittori o più semplicementecome lettori. In queste righeconclusive vorremmo fornire alcunispunti anche per l’indicazionereciproca, ovvero la lettura di opereletterarie è molto utile per chi sioccupa di scienza, sia comericercatore che come insegnante o

Leonardo Sinisgalli

Nuova Secondaria - n. 10 2011 - Anno XXVIII


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