Vedere la matematica

VEDERE LA MATEMATICA

C.ARIENTI, F.BOLOGNA, R.BORSETTI, E.BOTTA, M.BOVETTI,

F.BUINI, E.FABBRI, D.GIORDANO

www.casio-edu.it

Argomenti di mAtemAticA del triennio di scuolA secondAriA di secondo grAdo

svolti con lA cAlcolAtrice grAficA CASIO FX-CG20.

CASIO FX-CG20

1

Sin dalla sua costituzione, avvenuta nel 2009, CASIO Italia sviluppa programmi di collaborazione con docenti e istituti scolastici di vari ordini e grado.

Questo progetto, chiamato CASIO EDUCATIONAL PROJECT, mira a perseguire il motto aziendale “Creatività e Contributo”: una continua introduzione di prodotti di calcolo che possano migliorare l’apprendimento della matematica, pensati e realizzati in collaborazione con chi quotidianamente li utilizza in classe: i docenti.

Ed è proprio per i docenti che abbiamo deciso di creare questo volume. In Italia, nonostante siano sempre di più docenti e Istituti interessati al loro utilizzo, le calcolatrici grafiche sono ancora uno strumento poco conosciuto, in particolare per quanto riguarda le loro potenzialità e i benefici che esse apportano nella didattica quotidiana della matematica.

In questo volume sono presentate schede di argomenti trattati nel secondo biennio e nel quinto anno di Scuola Secondaria di secondo grado, con esempi ed esercizi svolti con l’ausilio della calcolatricegrafica Casio FX-CG20. L’obiettivo è quello di fornire ai docenti sia una guida su come utilizzare la calcolatrice grafica, sia un supporto per iniziare a utilizzarla subito in classe.

CASIO offre altri supporti dedicati ai docenti, non solo di Scuola Secondaria di secondo grado, sia per quanto riguarda le proprie calcolatrici grafiche che per le calcolatrici scientifiche. Per saperne di più, vi invitiamo a visitare il sito www.casio-edu.it oppure a scrivere a [email protected].

INTRODUZIONE

Sezione 1: MENU PRINCIPALE...................................................... pag. 4 1.1 Display.................................................................. pag. 5 1.2 System Manager........................................................ pag. 8 1.3 Setup.................................................................... pag. 11 1.4 Menu Geometry........................................................ pag. 17Sezione 2: CALCOLO DI BASE...................................................... pag. 18 2.1 Regole di calcolo e formule........................................... pag. 19 2.2 Logaritmi................................................................. pag. 23

Sezione 3: EQUAZIONI............................................................... pag. 25 3.1 Equazioni di secondo grado.......................................... pag. 26 3.2 Equazioni cubiche...................................................... pag. 28 3.3 Equazioni simultanee con diverse incognite....................... pag. 31 3.4 Lavorare con le variabili............................................ pag. 33 3.5 Problemi lineari..................................................... pag. 37

Sezione 4: FUNZIONI E GRAFICI...................................................... pag. 41 4.1 Esplorando le funzioni: rappresentazione grafica................. pag. 42 4.2 Esplorando le funzioni: tabelle....................................... pag. 47 4.3 Esplorando le funzioni: analisi di un grafico....................... pag. 49 4.4 Grafico di funzione inversa............................................ pag. 53 4.5 Limiti di funzioni....................................................... pag. 55 4.6 Problemi di massimo e minimo per via elementare.............. pag. 57 4.7 Derivata e tangente al grafico....................................... pag. 59 4.8 Interpretazione geometrica di punti di non derivabilità........ pag. 62 4.9 Integrali - area......................................................... pag. 65 4.10 Integrali - lunghezza dell'arco...................................... pag. 69 4.11a Funzioni con parametri: Versiera di Agnesi...................... pag. 70 4.11b Funzioni con parametri: Lumaca di Pascal...................... pag. 74 4.11c Funzioni con parametri: spirale logaritimica................... pag. 76 4.12 Coordinate polari.................................................... pag. 78 4.13a Analisi di regressione................................................ pag. 79 4.13b Analisi di regressione su immagini campione ................... pag. 81

Sezione 5: TRIGONOMETRIA........................................................ pag. 84 5.1 Calcolare l'angolo...................................................... pag. 85 5.2 Funzioni trigonometriche e grafici................................... pag. 87 5.3 Risoluzione di triangoli................................................ pag. 89

Sezione 6: CALCOLO COMBINATORIO, PROBABILITA' E STATISTICA........... pag. 91 6.1 Permutazioni............................................................ pag. 92 6.2 Combinazioni - disposizioni........................................... pag. 93 6.3 Funzione binomiale e distribuzioni binomiali...................... pag. 94 6.4 Distribuzione normale................................................. pag. 97 6.5a Calcolo di indici statistici di base: variabile singola......... pag. 104 6.5b Calcolo di indici statistici di base: variabile doppia......... pag. 106

2

INDICE

3

Sezione 7: SUCCESSIONI E SERIE................................................... pag. 109 7.1 Ricorsione............................................................... pag. 110 7.2 Progressioni aritmetiche e geometriche............................ pag. 113 7.3 Calcolo di Pi greco..................................................... pag. 116 7.4 Calcolo del numero di Nepero........................................ pag. 120 7.5 Calcolo di numero aureo.............................................. pag. 123 7.6 Numeri irrazionali...................................................... pag. 128

Sezione 8: NUMERI.................................................................... pag. 132 8.1 Numeri complessi....................................................... pag. 133

Sezione 9: SEZIONI CONICHE....................................................... pag. 135 9.1 La retta................................................................... pag. 136 9.2 La circonferenza....................................................... pag. 141 9.3 La parabola.......................................................... pag. 144 9.4a Rappresentazione di luoghi geometrici: ellisse e iperbole..... pag. 146 9.4b Rappresentazione di luoghi geometrici: parabola............... pag. 151 9.4c Rappresentazione di luoghi geometrici: Lumaca di Pascal..... pag. 156

Sezione 10: GEOMETRIA.............................................................. pag. 159 10.1 Approfondimento Menu Geometry.................................. pag. 160 10.2 Risoluzione di triangoli............................................... pag. 164 10.3 Punti notevoli di un triangolo....................................... pag. 168 Sezione 11: TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE................................... pag. 172 11.1 Traslazioni.............................................................. pag. 173 11.2 Rotazioni............................................................... pag. 172 11.3 Simmetrie.............................................................. pag. 181 11.3 Omotetie............................................................... pag. 185

Sezione 12: MATRICI................................................................. pag. 189 12.1 Matrici: somma, moltiplicazione, determinante................. pag. 190 12.2 Matrice inversa........................................................ pag. 193

Sezione 13: ANALISI NUMERICA...................................................... pag. 194 13.1a Soluzioni approssimate di equazioni.............................. pag. 195 13.1b Soluzioni approssimate di equazioni: punto fisso............... pag. 198 13.2 Integrazione numerica............................................... pag. 199

Sezione 14: ANALISI DI IMMAGINI.................................................. pag. 203 14.1 Funzione di plotting e modello matematico...................... pag. 204

LEGENDA: Alla fine di ogni scheda sarà presente una nota sulla possibilità di replicare l’attività proposta con altri modelli di calcolatrici Casio:

la scheda può essere svolta con questa calcolatrice la scheda può essere svolta con questa calcolatrice, ma alcuni passaggi e/o comandi potrebbero essere differenti

non è possibile svolgere la scheda con questa calcolatrice

INDICE

Menu Principale

4

5

Menu principale

Display

In questa sezione verrà descritta la procedura di selezione delle icone di accesso alle modalità dal menu principale (MAIN MENU), e le principali funzionalità e contenuti di ciascun menu della calcolatrice grafica FX-CG20.

Passaggio #1 Premi il tasto p per visualizzare il menu principale.

Passaggio #2 Utilizza i tasti cursore !$BN per selezionare l'icona desiderata e digita l È anche possibile accedere a una modalità senza selezionare alcuna icona nel MAIN MENU, immettendo il numero o la lettera che contrassegna l'icona nell'angolo in alto a destra.

Menu Run-Matrix Utilizza questa modalità per i calcoli aritmetici, studi di funzione e per tutti i calcoli che interessano valori binari, ottali, decimali, esadecimali e matrici.

Menu Statistics Utilizza questa modalità per eseguire calcoli statistici a variabile singola (deviazione standard) e a due variabili (regressione), per eseguire test, analizzare dati e disegnare grafici statistici.

Menu eActivity Utilizza eActivity per inserire testi, espressioni matematiche e altri dati in un’interfaccia simile a un blocco note. Utilizza, inoltre, questa modalità per memorizzare testo, formule o dati di applicazioni incorporate in un file.

]

In questa sezione verrà descritta la procedura di selezione delle icone di accesso allemodalità dal menu principale (MAIN MENU), e le principali funzionalità e contenuti diciascun menu della calcolatrice grafica FX-CG20.

casio-edu.it MENU PRINCIPALE

Menu Principale - DISPLAY

Scheda 1.1

6

Menu Spreadsheet Utilizza questa modalità per eseguire calcoli mediante foglio di calcolo. Oltre alle funzioni disponibili mediante i comandi incorporati della calcolatrice e i comandi della modalità Spreadsheet, è possibile eseguire calcoli statistici e tracciare il grafico di dati statistici seguendo le stesse procedure utilizzate in modalità Statistics.

Menu Graph Utilizza questa modalità per archiviare funzioni grafiche e per disegnare grafici usando le funzioni

Menu Dyna Graph Utilizza questa modalità per memorizzare funzioni grafiche e per disegnare versioni multiple di un grafico variando i valori assegnati alle variabili in una funzione.

Menu Table Utilizza questa modalità per memorizzare funzioni, per generare una tabella numerica con diverse soluzioni dipendenti dai valori assegnati alle variabili in un cambio di funzione e per disegnare grafici

Menu Recursion Utilizza questa modalità per memorizzare formule ricorsive, per generare una tabella numerica con diverse soluzioni dipendenti dai valori assegnati alle variabili in un cambio di funzione e per disegnare grafici.

Menu Conic Graphs Utilizza questa modalità per disegnare grafici di sezioni coniche.

Menu Equation Utilizza questa modalità per risolvere equazioni lineari da 2 a 6 incognite ed equazioni di alto ordine dal 2° al 6° grado.

Menu Program Utilizza questa modalità per memorizzare e per eseguire programmi.

Vedere la matematicaMENU PRINCIPALE

Scheda 1.1

DISPLAY

2

Menu Financial Utilizza questa modalità per effettuare calcoli finanziari e per disegnare flussi monetari e altri tipi di grafici.

Menu E-Con2 Utilizza questa modalità per controllare lo strumento di analisi EA-200 (opzionale).

Menu Link Utilizza questa modalità per trasferire il contenuto della memoria o per eseguire il backup dei dati su un'altra unità o su PC.

Menu Memory Utilizza questa modalità per gestire i dati archiviati in memoria.

Menu System Utilizzare questa modalità per inizializzare la memoria, regolare la luminosità del display e per configurare altre impostazioni di sistema.

Menu Geometry Utilizzare questa modalità per disegnare e analizzare oggetti geometrici.

Menu Picture Plot Questa modalità consente di tracciare punti (che rappresentano le coordinate) sullo schermo ed eseguire diversi tipi di analisi basate sui dati tracciati (valori coordinate).

FX-7400GII FX-9750GII FX-9860GII FX-9860SD

7casio-edu.it MENU PRINCIPALE

Scheda 1.1

DISPLAY

28 Vedere la matematicaMENU PRINCIPALE

Scheda 1.2

Menu Principale - SYSTEM MANAGER

È possibile utilizzare System Manager per visualizzare informazioni e definire impostazioni di sistema.

1.2

1

Menu principale

System Manager

È possibile utilizzare System Manager per visualizzare informazioni e definire impostazioni di sistema.

Main Menu Dal MAIN MENU accedi al menu System. Attraverso il tasto cursore puoi accedere alle schermate relative.

Display Settings L’opzione q , della prima schermata, consente di modificare il contrasto del display della FX-CG20.

]

2 9casio-edu.it MENU PRINCIPALE

Menu PrincipaleDISPLAY

Scheda 1.2

SYSTEM MANAGER1.2

2

Power Properties L’opzione w consente di regolare le impostazioni delle proprietà di risparmio energetico della calcolatrice e di impostare la durata della retroilluminazione.

Language L’opzione e consente di modificare la lingua della nostra FX-CG20.

Version L’opzione r consente di visualizzare la versione del software installato sulla FX-CG20.

Reset L’opzione y consente di accedere alle operazioni azzeramento della nostra calcolatrice. In particolare: • (SETUP) : inizializzazione di Setup • (MAIN) : cancellazione dei dati dalla memoria principale • (ADD-IN) : cancellazione dell'applicazione aggiuntiva • (STRGMEM) : cancellazione dei dati della memoria di archiviazione • (A&S) : cancellazione dei dati della memoria di archiviazione. Premendo u nella schermata visualizzata la schermata successiva, nella quale trovi le seguenti opzioni: • (M&S) :cancellazione dei dati della memoria di archiviazione e della memoria principale • (ALL): cancellazione di tutta la memoria • (LANGUAGE): cancellazione della lingua aggiuntiva.

210




Scheda 1.2

1.2

3

Battery Settings User Name Nella seconda schermata della pagina iniziale è evidenziato il System Manager. Tale menu consente di indicare il tipo di batterie che si stanno utilizzando (digita q), di assegnare un nome e una password alla CG20 (digita w) e di aggiornare il software (digita e).

SYSTEM MANAGER

2 11

La schermata Setup mostra per ciascuna modalità lo stato corrente delle impostazioni econsente di apportare le modifiche desiderate. La seguente procedura mostra comemodificare un'impostazione. Nell'esempio viene selezionata la modalità Run-Matrix.

1.3

Menù principale

Setup La schermata Setup mostra per ciascuna modalità lo stconsente di apportare le modifiche desiderate. Laun'impostazione. Nell'esempio viene selezionata la modalità

Passaggio #1 Seleziona l'icona desiderata e premereentrare in una modalità e visualizzare laschermata iniziale. Seleziona ad esempio il menù Run –

Passaggio #2 Utilizza la combinazione Lp

menù di setup.

Passaggio #3 Utilizza i tasti cursore!$BNalla seconda schermata. La schermata Setup riportata è solo uno degli esempi possibili. I contenuti variano a seconda della modalitàe delle relative impostazioni correntiparagrafo #8 della guida per l’utente della FX– pagg. 1-32).

1

La schermata Setup mostra per ciascuna modalità lo stato corrente delle impostazioni consente di apportare le modifiche desiderate. La seguente procedura mostra come

selezionata la modalità Run-Matrix.

l'icona desiderata e premere l per e visualizzare la relativa

– Matrix.

per accedere al

!$BNper accedere

La schermata Setup riportata è solo uno degli

I contenuti variano a seconda della modalità in uso relative impostazioni correnti (cfr. il

paragrafo #8 della guida per l’utente della FX-CG20

ato corrente delle impostazioni e seguente procedura mostra come modificare


Scheda 1.3

Menu Principale - SETUP

212

1.3

2

Passaggio #4 Evidenziando una delle voci in basso verranno visualizzate le opzioni di setup.

Passaggio #5 Seleziona, ad esempio, "Math" per attivare la modalità che consente l'immissione naturale e la visualizzazione di determinate funzioni, così come vengono visualizzate nel libro di testo

Passaggio #6 L’accesso alla schermata principale determina la visualizzazione di sottomenu. In questo caso JUMP consente di spostarsi nello schermo in modo rapido, DELETE di cancellare linee o di pulire lo schermo, MAT di definire matrici e infine MATH di introdurre le funzioni matematiche più comuni. (continua nella pagina successiva)


Scheda 1.3

SETUP



Scheda 1.3

1.3

3

Passaggio #7 L’opzione MODE consente di impostare la modalità di calcolo (calcolo tradizionale, binario, ottale, decimale, esadecimale).

Passaggio #8 L’opzione FRAC RESULT consente di impostare il formato di visualizzazione del risultato frazione (impropria o mista).

Passaggio #9 L’opzione FUNC TYPE consente di impostare tipo di funzione grafica. Ognuno dei comandi corrisponde ad un particolare grafico di disuguaglianza (intuibile attraverso il simbolino in basso). (continua nella pagina successiva)

SETUP

214

1.3

4

Passaggio #10 L’opzione DRAW TYPE consente di impostare il metodo di disegno del grafico.

Passaggio #11 L’opzione DERIVATIVE consente attivare o disattivare la visualizzazione della derivata. Questo comando funziona per i menù Graph-to-table, Table & Graph e Trace. Le opzioni ON e OFF attivano o disattivano la visualizzazione.

Passaggio #12 L’opzione ANGLE consente di impostare l’unità di misura angolare. DEG corrisponde ai gradi sessagesimali RAD corrisponde ai radianti GRA corrisponde ai gradi centesimali

Passaggio #13 L’opzione COMPLEX MODE consente di impostare la modalità di calcolo sui numeri reali o su calcoli complessi (in due modalità) REAL corrisponde alla modalità di calcolo basata sui numeri reali, A+bi alla visualizzazione in formato cartesiano, R< θ alla visualizzazione in formato polare.


Scheda 1.3

SETUP



Scheda 1.3

1.3

5

Passaggio #14 L’opzioni Coord, Grid, Axes, Label consentono rispettivamente di:

- COORD: attivare o disattivare la modalità di visualizzazione grafica del puntatore della coordinata

- GRID: attivare o disattivare la modalità di visualizzazione grafica della griglia

- AXES: attivare o disattivare la modalità di visualizzazione grafica degli assi

- LABEL: attivare o disattivare la modalità di visualizzazione grafica delle etichette degli assi

Passaggio #15 L’opzione DISPLAY consente di impostare il formato di visualizione dei risultati di calcolo. Questo comando è utile per impostare il numero massimo di cifre decimali o cifre significative dei risultati. La calcolatrice eseguirà in automatico le approssimazioni se è selezionata l’opzione corrispondente nel comando successivo.

• FIX corrisponde al numero di decimali (personalizzabile).

• SCI corrisponde al numero di cifre

significative (personalizzabile). (continua nella pagina successiva)

SETUP

216

1.3

6

• Selezionando NORM (una delle due impostazioni disponibili) si determina la gamma nella quale saranno visualizzati i risultati in formato non esponenziale.

Al di fuori della gamma specificata, i risultati vengono visualizzati in formato esponenziale. ENG corrisponde alla modalità ingegneristica. Passaggio #16 L’opzione SIMPLIFY consente di impostare la semplificazione dei risultati dei calcoli. AUTO corrisponde alla semplificazione automatica e alla sua visualizzazione MAN corrisponde alla visualizzazione senza riduzione.



Scheda 1.3

SETUP

2 17

Visualizzare il menù di Geometry.

Scheda 1.4Prof. Domenico Giordano Menù Geometry

1

Sezione: GEOMETRIA

Menu Geometry Visualizzare il menù di Geometry.

Passaggio #1 Dopo aver premuto il tasto p, seleziona l’icona Geometry e premi il tasto l.

Passaggio #2 Premi q per aprire i menù File e View. Premi w per aprire il menù Edit. Premi e per aprire i menù Draw e Draw Spec. Premi r per aprire il menù Construct. Premi y per aprire il menù Transform. Premi u per aprire il menù Animation. Premi i per aprire Option e Properties. Anche con i tasti del cursore !$BN si visualizzano il menù e le opzioni di Geometry. Una volta aperto un nuovo file premi Lp SET UP per impostare le unità di misura e per visualizzare gli assi cartesiani e la griglia

Passaggio #3 Il simbolo ↓ indica che sono presenti altre funzioni. Quando presente, il riquadro in alto a destra indica la funzione attiva. Per disattivarla premi d. Se non conosci una funzione, premi il numero corrispondente e segui le indicazioni su cosa selezionare per ottenere la costruzione desiderata.



Scheda 1.4

Menu Principale - MENU GEOMETRY

Calcolo di Base

18

2 19

2.1

1

Calcolo di base

Regole di calcolo e formule

In questa scheda si vedranno alcune regole utili da conoscere per un utilizzo efficace di tutte le funzioni della calcolatrice. È innanzitutto aver presente che:

• il calcolo di frazioni, radici quadrate, radici n-esime, logaritmi, esponenziali, formule trigonometriche è conforme con la scrittura matematica tradizionale e consiste, una volta selezionata la formula, nel riempimento di campi rettangolari che compaiono vuoti;

• la digitazione dei tasti SHIFT e ALPHA consente di utilizzare le funzioni alternative di ogni tasto presente sulla tastiera della calcolatrice;

• il tasto di assegnazione b è in grado di assegnare un valore numerico (o una formula dipendente da altri valori letterali) ad una lettera A, B, etc…;

• è sempre necessaria la battitura del tasto l per ottenere il risultato dell’operazione richiesta.

Di seguito semplici esempi in merito ad alcune di queste procedure.

Seleziona il comando RUN-MATRIX presente nel MAIN MENU della FX-CG20.

Esempio: calcola

Premi il tasto z presente sulla calcolatrice. Completa i campi vuoti con i valori 11 e 4 utilizzando i tasti di movimento presenti sulla tastiera (continua nella pagina successiva)

casio-edu.it CALCOLO DI BASE

2.1

1

Calcolo di base

Regole di calcolo e formule

In questa scheda si vedranno alcune regole utili da conoscere per un utilizzo efficace di tutte le funzioni della calcolatrice. È innanzitutto aver presente che:

• il calcolo di frazioni, radici quadrate, radici n-esime, logaritmi, esponenziali, formule trigonometriche è conforme con la scrittura matematica tradizionale e consiste, una volta selezionata la formula, nel riempimento di campi rettangolari che compaiono vuoti;

• la digitazione dei tasti SHIFT e ALPHA consente di utilizzare le funzioni alternative di ogni tasto presente sulla tastiera della calcolatrice;

• il tasto di assegnazione b è in grado di assegnare un valore numerico (o una formula dipendente da altri valori letterali) ad una lettera A, B, etc…;

• è sempre necessaria la battitura del tasto l per ottenere il risultato dell’operazione richiesta.

Di seguito semplici esempi in merito ad alcune di queste procedure.

Seleziona il comando RUN-MATRIX presente nel MAIN MENU della FX-CG20.

Esempio: calcola

Premi il tasto z presente sulla calcolatrice. Completa i campi vuoti con i valori 11 e 4 utilizzando i tasti di movimento presenti sulla tastiera (continua nella pagina successiva)

Scheda 2.1

Calcolo di Base - REGOLE DI CALCOLO E FORMULE

220

2.1

2

Premi l per visualizzare il risultato.

Esempio: calcola 4-3 Apri il menu RUN-MATRIX. Inserisci il valore 4 e digita il tasto ^ presente sulla calcolatrice. Completa il campo vuoto con il valore -3. Premi l per visualizzare il risultato.

Esempio: calcola √ Apri il menu RUN-MATRIX Premi il tasto L ed il tasto s presente sulla calcolatrice. Completa il campo vuoto con il valore 8. Premi l per visualizzare il risultato.

Vedere la matematicaCALCOLO DI BASE

Scheda 2.1

REGOLE DI CALCOLO E FORMULE

2

2.1

3

Esempio: calcola √ Apri il menu RUN-MATRIX. Premi il tasto L ed il tasto ^ presente sulla calcolatrice Completa i campi vuoti con i valori 5 e 125 utilizzando il cursore presente sulla tastiera. Premi l per visualizzare il risultato.

Esempio: calcola Apri il menu RUN-MATRIX. Premi il tasto h presente sulla tastiera della calcolatrice Completa il campo vuoto con il valore 45. Premi l per visualizzare il risultato.

Esempio: calcola Apri il menu RUN-MATRIX. Premi il tasto r presente sulla calcolatrice, corrispondente al menù MATH. Premi il tasto w corrispondente all’operazione di calcolo del logaritmo in base a di b. Completa i campi vuoti con i valori 3 per la base e 10 per la mantissa, utilizzando il cursore presente sulla tastiera. Premi l per visualizzare il risultato. (ulteriori screenshot nella pagina successiva)

21casio-edu.it CALCOLO DI BASE

Scheda 2.1


222

2.1

4

Esempio: calcola −

Apri il menu RUN-MATRIX Premi il tasto r presente sulla calcolatrice corrispondente al menù MATH. Premi il tasto u presente sulla calcolatrice per scorrere il successivo sottomenu. Premi il tasto q corrispondente all’operazione di integrale definito.

Completa i campi vuoti con i valori 1 e 4 ed inserisci la funzione integranda utilizzando i tasti di movimento presenti sulla tastiera Premi l per visualizzare il risultato.



Scheda 2.1


2 23

2.2

1

Calcolo di base

I logaritmi Dall’algebra sappiamo che la scrittura ax = b ha come soluzione il valore

x = log , con a > 0 e b > 0. In questa sezione calcoleremo il valore assunto da un logaritmo, risultato dell’equazione 3x = 5, ovvero

log 5 = 1,464973.

Passaggio #1 Seleziona il menù RUN-MATRIX.

Passaggio #2 Sfrutta il menu i presente sulla tastiera della calcolatrice. Premendo il tasto r accedi alle funzioni del sottomenù CALC.

Passaggio #3 Passa alla schermata successiva premendo u .

casio-edu.it CALCOLO DI BASE

Scheda 2.2

Calcolo di Base - LOGARITMI

224

2.2

2

Passaggio #4 La seconda schermata contiene la funzione di calcolo del logaritmo in corrispondenza al tasto r. Selezionando la funzione loga b si apre l’espressione che consente di inserire base a e mantissa b.

Passaggio #5 Utilizzando il cursore, inserisci i valori di a e b e, premendo l, ottieni il risultato.



Scheda 2.2

LOGARITMI

Equazioni

25

226 Vedere la matematicaEQUAZIONI

3.1

1

Equazioni

Equazioni di secondo grado Risolvere la seguente equazione:

3x2 + 5x – 2 = 0.

Passaggio #1 Dal menù iniziale, scegli e seleziona la funzione EQUATION; si apre la schermata come quella a fianco. Selezionare la voce POLYNOMIAL premendo il tasto w.

Passaggio #2 Si apre un menù per la scelta dal grado dell’equazione (dal secondo al sesto grado): attraverso il tasto q scegli il secondo grado (2).

Passaggio #3 Si apre la finestra a fianco in cui si attribuiscono i valori ai coefficienti a, b, c. All’inserimentro di ogni coefficiente premere il tasto l.

Passaggio #4 Inseriti i coefficienti numerici, premi il tasto q corrispondente al tasto SOLVE.

3.1

1

Equazioni

Equazioni di secondo grado Risolvere la seguente equazione:

3x2 + 5x – 2 = 0.

Passaggio #1 Dal menù iniziale, scegli e seleziona la funzione EQUATION; si apre la schermata come quella a fianco. Selezionare la voce POLYNOMIAL premendo il tasto w.

Passaggio #2 Si apre un menù per la scelta dal grado dell’equazione (dal secondo al sesto grado): attraverso il tasto q scegli il secondo grado (2).

Passaggio #3 Si apre la finestra a fianco in cui si attribuiscono i valori ai coefficienti a, b, c. All’inserimentro di ogni coefficiente premere il tasto l.

Passaggio #4 Inseriti i coefficienti numerici, premi il tasto q corrispondente al tasto SOLVE.

Scheda 3.1

Equazioni - EQUAZIONI DI SECONDO GRADO

2 27casio-edu.it EQUAZIONI

3.1

2

Passaggio #5 Compaiono le soluzioni x1 ed x2 dell’equazione inserita.


Scheda 3.1

EQUAZIONI DI SECONDO GRADO


3.2

1

EQUAZIONI

EQUAZIONI CUBICHE In questa scheda verranno illustrate le modalità per risolvere un’equazione cubica sia nell’insieme dei numeri reali sia in quello dei numeri complessi. Risolvi le seguenti equazioni:

1. + 8 = 0 2. + 3 + 3 + 1 = 0

3. + −

−

= 0

Passaggio #1 Dal MAIN MENU accedi a Equation (A), selezionando l’icona corrispondente e premendo l.

Passaggio #2 Alla richiesta di selezionare il tipo di equazione premi w (POLYNOMIAL).

Passaggio #3 Alla richiesta di indicare il grado (Degree?) seleziona 3 premendo w.

3.2

1

EQUAZIONI

EQUAZIONI CUBICHE In questa scheda verranno illustrate le modalità per risolvere un’equazione cubica sia nell’insieme dei numeri reali sia in quello dei numeri complessi. Risolvi le seguenti equazioni:

1. + 8 = 0 2. + 3 + 3 + 1 = 0

3. + −

−

= 0

Passaggio #1 Dal MAIN MENU accedi a Equation (A), selezionando l’icona corrispondente e premendo l.

Passaggio #2 Alla richiesta di selezionare il tipo di equazione premi w (POLYNOMIAL).

Passaggio #3 Alla richiesta di indicare il grado (Degree?) seleziona 3 premendo w.

Scheda 3.2

Equazioni - EQUAZIONI CUBICHE


3.2

2

Passaggio #4 Risolvi + 8 = 0. Inserisci i coefficienti dell’equazione premendo l ad ogni inserimento. In alto a destra puoi osservare in quale insieme viene risolta l’equazione (in questo caso quello dei numeri reali, REAL).

Passaggio #5 Premi q (SOLVE) per visualizzare le soluzioni dell’equazione. Nell’insieme dei numeri reali si ha l’unica soluzione x=-2.

Passaggio #6 Per visualizzare le soluzioni nell’insieme dei numeri complessi seleziona REPEAT (q ), e poi L e p (SET UP). Con il cursore posizionati su COMPLEX MODE e premi w per selezionare a+bi. Premi l.

Passaggio #7 Premi q (SOLVE) per visualizzare le soluzioni dell’equazione nell’insieme dei numeri complessi.

Passaggio #8 Risolvi

+ 3 + 3 + 1 = 0 Inserisci i coefficienti dell’equazione e procedi come nei passaggi precedenti. La molteplicità della soluzione è indicata in rosso a destra della soluzione stessa. (continua nella pagina successiva)

Scheda 3.2

EQUAZIONI CUBICHE



Scheda 3.2

EQUAZIONI CUBICHE3.2

3

Passaggio #9 Risolvi

+56

−13 −

16 = 0

Inserisci i coefficienti dell’equazione digitando numeratore diviso denominatore per le frazioni e procedi come nei passaggi precedenti. La soluzione può essere letta sia in forma decimale che in forma frazionaria.

Passaggio #10 Per risolvere graficamente le equazioni assegnate e comprendere il significato della molteplicità di una soluzione riporta le equazioni nel menu GRAPH e seleziona DRAW. Esegui uno Zoom In intorno al punto (-1;0). Si nota che:

- la prima curva incontra l’asse X in un solo punto, e non è quindi possibile visualizzare le soluzioni complesse;

- la seconda lo incontra in solo punto, ma per essa è un punto di flesso a tangente orizzontale: infatti, la molteplicità è maggiore di 1;

- la terza incontra l’asse delle X in tre punti distinti: l’equazione associata ha infatti tre soluzioni reali.


Scheda 3.3

Equazioni - EQUAZIONI SIMULTANEE CON DIVERSE INCOGNITE

3.3

1

Equazioni

Equazioni simultanee con diverse incognite

Risolvere il sistema:

3 − 10 = −2 − 2 = 1

Passaggio #1 Dal menù iniziale scegli la funzione EQUATION Scegli e seleziona il menù SIMULTANEOUS premendo il tasto q.

Passaggio #2 In basso si apre un menù per la scelta del numero di incognite del sistema; attraverso il tasto q scegli il numero 2.

Passaggio #3 Si apre la finestra a fianco in cui si attribuiscono i valori ai coefficienti an, bn, cn. All’inserimentro di ogni coefficiente premere il tasto l.

Passaggio #4 Inseriti i coefficienti numerici, premi il tasto q relativo alla funzione SOLVE.

3.3

1

Equazioni

Equazioni simultanee con diverse incognite

Risolvere il sistema:

3 − 10 = −2 − 2 = 1

Passaggio #1 Dal menù iniziale scegli la funzione EQUATION Scegli e seleziona il menù SIMULTANEOUS premendo il tasto q.

Passaggio #2 In basso si apre un menù per la scelta del numero di incognite del sistema; attraverso il tasto q scegli il numero 2.

Passaggio #3 Si apre la finestra a fianco in cui si attribuiscono i valori ai coefficienti an, bn, cn. All’inserimentro di ogni coefficiente premere il tasto l.

Passaggio #4 Inseriti i coefficienti numerici, premi il tasto q relativo alla funzione SOLVE.



3.3

2

Passaggio #5 Premendo il tasto q ottieni la coppia soluzione del sistema.

Scheda 3.3

EQUAZIONI SIMULTANEE CON DIVERSE INCOGNITE


Scheda 3.4

Equazioni - LAVORARE CON LE VARIABILI

Scheda # __Prof. Domenico Giordano Argomento

1

Passaggio #1 Seleziona il menu RUN-MATRIX dal MAIN MENU.

Passaggio #2 Le operazioni che seguono si sviluppano sulla schermata di partenza.

Passaggio #3 Assegna il valore 2 alla variabile A utilizzando il tasto di assegnazione della calcolatrice e premi il tasto l.

Equazioni

Lavorare con le variabili

= +

Questa scheda contiene indicazioni su come sviluppare calcoli ripetuti utilizzando sempre la stessa formula. Utilizzeremo la formula del teorema di Pitagora per mostrare come sia possibile utilizzare 2 variabili. Ricordiamo che dati due cateti A e B si può calcolare la misura dell’ipotenusa C utilizzando la formula:

e la applicheremo con le dimensioni A = 2 e B = 4.


1

Passaggio #1 Seleziona il menu RUN-MATRIX dal MAIN MENU.

Passaggio #2 Le operazioni che seguono si sviluppano sulla schermata di partenza.

Passaggio #3 Assegna il valore 2 alla variabile A utilizzando il tasto di assegnazione della calcolatrice e premi il tasto l.

Equazioni

Lavorare con le variabili

= +

Questa scheda contiene indicazioni su come sviluppare calcoli ripetuti utilizzando sempre la stessa formula. Utilizzeremo la formula del teorema di Pitagora per mostrare come sia possibile utilizzare 2 variabili. Ricordiamo che dati due cateti A e B si può calcolare la misura dell’ipotenusa C utilizzando la formula:

e la applicheremo con le dimensioni A = 2 e B = 4.



2

Passaggio #4 Assegna il valore 4 alla variabile B utilizzando il tasto di assegnazione della calcolatrice e premi il tasto l.

Passaggio #5 Scrivi la formula ed assegna il risultato alla variabile C e premi il tasto l

L’operatore di assegnazione → si rivela utile poiché, utilizzando il cursore della calcolatrice, permette di ripetere tutte le assegnazioni e tutti i calcoli quando anche solo uno dei valori o delle variabili viene modificata (è necessario confermare con il tasto l).

L’operatore permette inoltre di utilizzare il valore ottenuto per calcoli successivi, una volta assegnata alla variabile un nuovo valore. È il caso di osservare che, ad ogni variazione di assegnazione e calcolo, i contenuti delle variabili precedenti vengono persi.

È teoricamente possibile utilizzare tutte le variabili presenti sulla calcolatrice in un’unica formula. Nella seconda parte di questa scheda vedremo l’applicazione del teorema del coseno (o di Carnot) che utilizza tre variabili.

Nell`esempio utilizzeremo: A = 2, B = 4 e l’angolo compreso C = 30°.

Scheda 3.4

LAVORARE CON LE VARIABILI


Scheda 3.4

LAVORARE CON LE VARIABILIScheda # __Prof. Domenico Giordano

Argomento

3

Passaggio #7 Assegna il valore 2 alla variabile A utilizzando il tasto di assegnazione della calcolatrice .

Passaggio #8 Assegna il valore 4 alla variabile B utilizzando il tasto di assegnazione della calcolatrice e premi il tasto l.

Passaggio #9 Assegna il valore 30 alla variabile C utilizzando il tasto di assegnazione della calcolatrice e premi il tasto l.

Passaggio #10 Scrivi la formula ed assegna il risultato alla variabile D e premi il tasto l.

Passaggio #6 Seleziona il menu Run-Matrix dal display della calcolatrice.



4

Passaggio #11 Volendo sfruttare la possibilità di mutare i valori attribuiti in partenza alle variabili nelle stesse formule ed ottenere subito il risultato modificato, procedi come segue. Modifica il valore dell’angolo, passando da 30 a 45 gradi. È necessario spostarsi con il cursore in su e, in corrispondenza al valore da modificare, spostandosi a destra/sinistra si modifica il valore.

Passaggio #12 Premi il tasto l e puoi notare lo scroll del display ed il risultato modificato.

Passaggio #13 Applica il metodo ad un caso noto Per esempio con C = 90 e A = B; si dovrebbe ottenere

D = A√2

Passaggio #14 Infatti ripercorrendo i passaggi 11 e 12 con le modifiche necessarie ottieni il risultato atteso.


Scheda 3.4

LAVORARE CON LE VARIABILI


Scheda 3.5

Equazioni - PROBLEMI LINEARI

3.5

1

Equazioni

Problemi lineari I problemi di scelta, classico esempio di problem solving, consistono nell’utilizzo di equazioni nella vita quotidiana. Dopo aver affrontato l’argomento dei sistemi lineari di primo grado, può rivelarsi utile affrontarne l’utilizzo nella risoluzioni di situazioni reali. Esempio: si è di fronte alla necessità di noleggiare per 18 mesi dei personal computer per il proprio ufficio: vengono prese in considerazione varie offerte:

1. 100 euro/mese per ogni personal computer; 2. 300 euro una tantum per l’attivazione del contratto di noleggio e 50 euro/mese

per personal computer; 3. 800 euro una tantum per l’attivazione del contratto di noleggio e 10 euro/mese

per personal computer.

In base a quale criterio il direttore sceglierà l’offerta, non volendo spendere più di 1200 euro? Dal punto di vista strettamente matematico le tre proposte sono rappresentate da altrettante equazioni:

Y1 = 100 x Y2 = 300 + 50 x Y3 = 800 + 10 x.

Inoltre, devono essere confrontate con la soglia massima dei 1200 euro, rappresentata a sua volta dall’equazione Y4 = 1200.

Passaggio #1 Seleziona GRAPH dal MAIN MENU; comparirà la schermata nella quale inserire le equazioni . Inserisci le equazioni e, per ognuna, premi l. Premi il tasto u corrispondente alla funzione DRAW.

3.5

1

Equazioni

Problemi lineari I problemi di scelta, classico esempio di problem solving, consistono nell’utilizzo di equazioni nella vita quotidiana. Dopo aver affrontato l’argomento dei sistemi lineari di primo grado, può rivelarsi utile affrontarne l’utilizzo nella risoluzioni di situazioni reali. Esempio: si è di fronte alla necessità di noleggiare per 18 mesi dei personal computer per il proprio ufficio: vengono prese in considerazione varie offerte:

1. 100 euro/mese per ogni personal computer; 2. 300 euro una tantum per l’attivazione del contratto di noleggio e 50 euro/mese

per personal computer; 3. 800 euro una tantum per l’attivazione del contratto di noleggio e 10 euro/mese

per personal computer.

In base a quale criterio il direttore sceglierà l’offerta, non volendo spendere più di 1200 euro? Dal punto di vista strettamente matematico le tre proposte sono rappresentate da altrettante equazioni:

Y1 = 100 x Y2 = 300 + 50 x Y3 = 800 + 10 x.

Inoltre, devono essere confrontate con la soglia massima dei 1200 euro, rappresentata a sua volta dall’equazione Y4 = 1200.

Passaggio #1 Seleziona GRAPH dal MAIN MENU; comparirà la schermata nella quale inserire le equazioni . Inserisci le equazioni e, per ognuna, premi l. Premi il tasto u corrispondente alla funzione DRAW.


3.5

2

Passaggio #2 Compare il grafico con le 4 equazioni: attraverso i colori si distinguono le 4 equazioni.

Passaggio #3 È ora utile, ai fini della comprensione del risultato reale, conoscere i punti di intersezione tra le rette. Affronteremo il calcolo di tutte le intersezioni interessanti ai fini del risultato del problema. Premi il tasto y per visualizzare il menu nella parte bassa del display. Premi nuovamente y corrispondente alla funzione INTSECT.

Passaggio #4 A questo punto, vista la presenza di quattro grafici, si devono selezionare le due equazioni di cui si vuole conoscere il punto di intersezione. Poiché si vuole conoscere l’intersezione tra Y1 ed Y2, si procederà alla loro selezione. Inizierà a lampeggiare il grafico di Y1: selezionalo premendo il tasto l. Inizierà a lampeggiare il grafico di Y2: selezionalo premendo il tasto l. Premendo due volte l compaiono le coordinate del punto di intersezione delle equazioni Y1 ed Y2.

Passaggio #5 Ripeti le operazioni svolte nel passo precedente, selezionando questa volta la Y2 e la Y3. Premendo due volte l compaiono le coordinate del punto di intersezione delle equazioni Y2 ed Y3.

Scheda 3.5

PROBLEMI LINEARI


Scheda 3.5

PROBLEMI LINEARI3.5

3

Passaggio #6 Ripeti le operazioni svolte nel passo precedente, selezionando questa volta la Y2 e la Y4. Premendo due volte l compaiono le coordinate del punto di intersezione delle equazioni Y2 ed Y4.

Passaggio #7 Risulta utile conoscere il valore che assume Y3 in 18, poiché sarà la spesa per i 18 mesi di noleggio. Procedi valutando Y3 in 18. Premi y e si aprirà il menù come quello a fianco.

Passaggio #8 Da questo menù premi u per scorrere alle altre voci del menu. Premi il tasto q relativo alla funzione Y-CAL.

Passaggio #9 Ti viene richiesto di selezionare la funzione tra le quattro di cui vuoi conoscere il valore in una certa X. Scegli la Y3 utilizzando il cursore presente sulla tastiera.

Passaggio #10 Viene richiesto di inserire il valore di X di cui vuoi conoscere il corrispondente Y: inserisci 18.


3.5

4

Passaggio #11 Premendo due volte il tasto l compariranno le coordinate del punto richiesto.

L’esercizio termina affermando quanto segue: per 18 mesi è conveniente la proposta 3, il cui costo complessivo è di 980 euro. Anche la proposta 2 si mantiene entro la soglia di spesa prevista, ma è certamente meno vantaggiosa. La discussione grafica ci permette di commentare quanto segue:

• nei primi sei mesi sarebbe stato da preferire la prima proposta; • dal sesto al dodicesimo mese sarebbe stato da preferire la seconda proposta.


Scheda 3.5

PROBLEMI LINEARI

Funzioni e Grafici

41

242 Vedere la matematicaFUNZIONI E GRAFICI

Scheda 4.1

Funzioni e Grafici - ESPLORANDO LE FUNZIONI: RAPPRESENTAZIONE GRAFICA

In questa scheda costruiremo il grafico di una funzione, individuandone alcuni punti.

4.1

1

FUNZIONI E GRAFICI

Esplorando le funzioni: rappresentazione grafica

In questa scheda costruiremo il grafico di una funzione, individuandone alcuni punti.

Passaggio #1 Dopo aver lanciato il manager, seleziona l’icona GRAPH.

Passaggio #2 Scrivi la funzione y1 = x2 -4x+3 e con il comando DRAW (u) traccia il grafico.

2 43casio-edu.it FUNZIONI E GRAFICI

Scheda 4.1

ESPLORANDO LE FUNZIONI: RAPPRESENTAZIONE GRAFICA

4.1

2

Passaggio #3 Il comando TOOL (r) seguito da STYLE (q) ti permette di modificare a piacere lo stile della linea che rappresenta la funzione.

Per disegnare il grafico ritorna al comando DRAW.


Scheda 4.1


4.1

3

Passaggio #4 Il comando ZOOM (r) seguito da IN (w) ti permette di ingrandire il grafico, mentre il comando di ZOOM (r) seguito da OUT (e) rimpicciolisce il grafico.

Il cursore ti permette modificare la posizione del grafico sullo schermo e si sposta a tuo piacimento con il tasto REPLAY.


Scheda 4.14.1

4

Passaggio #5 Il comando ZOOM (r) seguito da BOX (q) seguito da l ti permette di selezionare una parte

del grafico, muovendo il cursore con il tasto REPLAY.

Passaggio #6 Il comando V-WINDOW (e) permette di modificare opportunamente sugli assi cartesiani l’intervallo di valori e la scala di rappresentazione del grafico.

Il comando INITIAL (q) recupera invece il grafico iniziale.

(continua nella pagina successiva)

4.1

4

Passaggio #5 Il comando ZOOM (r) seguito da BOX (q) seguito da l ti permette di selezionare una parte

del grafico, muovendo il cursore con il tasto REPLAY.

Passaggio #6 Il comando V-WINDOW (e) permette di modificare opportunamente sugli assi cartesiani l’intervallo di valori e la scala di rappresentazione del grafico.

Il comando INITIAL (q) recupera invece il grafico iniziale.





Scheda 4.1


4.1

5

4.1

5


Scheda 4.2

Funzioni e Grafici - ESPLORANDO LE FUNZIONI: TABELLE

Costruisci il grafico di una funzione, individuando alcuni punti appartenenti alla funzione.

4.2

1

FUNZIONI E GRAFICI

Esplorando le funzioni: tabelle Costruisci il grafico di una funzione, individuando alcuni punti appartenenti alla funzione.

Passaggio #1 Dopo aver lanciato il manager, seleziona l’icona TABLE.

Passaggio #2 Scrivi la funzione y1 = 2x +5.

Passaggio #3 Il comando STYLE permette di modificare a piacere lo stile della linea che rappresenta la funzione. Dopo aver selezionato la funzione digita r(STYLE).

Sulla base dei modelli mostrati nella parte bassa del display, puoi modificare lo stile della linea.


Scheda 4.2

ESPLORANDO LE FUNZIONI: TABELLE4.2

2

Passaggio #4 Premi de poi u (TABLE) per vedere la tabella dei valori associati alla funzione.

Passaggio #5 Per modificare l’intervallo di valori in tabella premi d seguito da y, e modifica i campi che compaiono sul display.

Passaggio #6 Premi y (GPH-CON) per ottenere il grafico con

linea continua, oppure u (GPH-PLT) per visualizzare solo i punti.



Scheda 4.3

In questa scheda calcoleremo le coordinate di un punto sul grafico, gli zeri di una funzione e i punti di massimo e minimo.

Funzioni e Grafici - ESPLORANDO LE FUNZIONI: ANALISI DI UN GRAFICOFUNZIONI E GRAFICI

Esplorando le funzioni: analisi di un grafico

In questa scheda calcoleremo le coordinate di un punto sul grafico, gli zeri di una funzione e i punti di massimo e minimo.

Passaggio #1 Dopo aver aperto il MAIN MENU, seleziona l’icona GRAPH.

Passaggio #2 Scrivi la funzione: y1 = x4 -2x2+1 e con il comando DRAW (u) traccia il grafico. Con il comando Trace (q) e muovendoti con le frecce puoi leggere le coordinate dei punti della funzione di tuo interesse e segnare sul grafico il punto.


Scheda 4.3

ESPLORANDO LE FUNZIONI: ANALISI DI UN GRAFICO

Passaggio #3 Il comando G-SOLV (y) seguito da ROOT (q) permette di determinare gli zeri della funzione. Premendo l si possono visualizzare le coordinate. Il comando Y-ICEPT(r) seguito da l) ti permette di leggere l’intersezione della curva con l’asse Y.


Scheda 4.3


Passaggio #5 Si può anche determinare il valore dell’ordinata di un punto, dato il valore dell’ascissa o il valore dell’ascissa data l’ordinata del punto. Dopo aver selezionato G-SOLV premi u e poi Y-CAL; digita il valore desiderato e quindi premi l : otterrai il corrispondente valore della Y. Premendo ancora l e richiamando il grafico con il comando DRAW potrai ottenere il punto evidenziato. Seleziona X-CAL e, con lo stesso procedimento, potrai ottenere l’ascissa di un punto corrispondente all’ordinata scelta. Continua nella pagina successiva con ulteriori screenshot


Scheda 4.3




Scheda 4.4

Funzioni e Grafici - GRAFICO DI FUNZIONE INVERSA

4.4

1

FUNZIONI E GRAFICI

Grafico di funzione inversa

In questa scheda costruiremo il grafico della funzione: y = sen x e quello della funzione inversa: y = arcsenx


Passaggio #2 Scrivi la funzione: y1 = sen x e con il comando DRAW (u) traccia il grafico.

Poiché la funzione è periodica e quindi non biiettiva, fai la restrizione del dominio. Modifica l’intervallo attraverso il comando V-WINDOW (e).


4.4

1

FUNZIONI E GRAFICI

Grafico di funzione inversa

In questa scheda costruiremo il grafico della funzione: y = sen x e quello della funzione inversa: y = arcsenx


Passaggio #2 Scrivi la funzione: y1 = sen x e con il comando DRAW (u) traccia il grafico.

Poiché la funzione è periodica e quindi non biiettiva, fai la restrizione del dominio. Modifica l’intervallo attraverso il comando V-WINDOW (e).



Scheda 4.4

GRAFICO DI FUNZIONE INVERSA

4.4

2

Passaggio #3 Premi l e poi seleziona DRAW (u).

Ottieni il grafico di y=sen x nell’intervallo [- π/2; + π/2].

Passaggio #4 Seleziona SKETCH (r) e poi INVERSE (ancora r).

Ottieni il grafico di y=arcsen x .



Scheda 4.5

Funzioni e Grafici - LIMITI DI FUNZIONI

FUNZIONI E GRAFICI

Limiti di funzioni Introduzione intuitiva al concetto di

Passaggio #1 Dopo aver aperto il MAIN MENU, seleziona l’icona TABLE.

Passaggio #2 Inserisci la funzione:

Premi d e poi u (TABLE) per visualizzare la tabella dei valori associati alla funzione.

Come puoi notare, in corrispondenza a x=0 e x=3 il valore di y non viene calcolato.

Passaggio #3 È possibile calcolare ugualmente il valore della funzione in x=3 modificando l’ampiezza dell’intervallo considerato e il passo. Premi d seguito da y, e poi modifica i campi che compaio sul display come segue: START : 2 END: 4 STEP : 0,2

FUNZIONI E GRAFICI

Limiti di funzioni Introduzione intuitiva al concetto di

Passaggio #1 Dopo aver aperto il MAIN MENU, seleziona l’icona TABLE.

Passaggio #2 Inserisci la funzione:

Premi d e poi u (TABLE) per visualizzare la tabella dei valori associati alla funzione.

Come puoi notare, in corrispondenza a x=0 e x=3 il valore di y non viene calcolato.

Passaggio #3 È possibile calcolare ugualmente il valore della funzione in x=3 modificando l’ampiezza dell’intervallo considerato e il passo. Premi d seguito da y, e poi modifica i campi che compaio sul display come segue: START : 2 END: 4 STEP : 0,2


Scheda 4.5

LIMITI DI FUNZIONI


Passaggio #4 Disegna quindi il grafico e verifica la considerazioni fatte al passo 3, selezionando il menu GRAPH e poi le opzioni DRAW, G-SOLV e Y-CALL.


Scheda 4.6

Funzioni e Grafici - PROBLEMI DI MASSIMO E MINIMO PER VIA ELEMENTARE

FUNZIONI E GRAFICI

Problemi di massimo e di minimo per via elementare

In questa scheda viene proposto il seguente esercizio: dimostra per via elementare che, se due grandezze positive hanno somma costante, il prodotto è massimo quando sono uguali.


Passaggio #2 Indica con y il prodotto con x la prima grandezza con S la somma delle due grandezze. Inserisci la funzione: y = x(S-x) che rappresenta la funzione di cui dobbiamo cercare il massimo. Con il comando MODIFY puoi leggere il valore attribuito a S che poi in seguito modificherai.

Passaggio #3 Disegna la funzione con il comando DRAW. Poiché x è grandezza positiva, modifica l’intervallo di definizione del grafico. Il grafico che ottengo è disegnato solo per valori positivi delle ascisse.

In questa scheda viene proposto il seguente esercizio:

dimostra per via elementare che, se due grandezze positive hanno somma costante, il prodotto è massimo quando sono uguali.


Scheda 4.6

PROBLEMI DI MASSIMO E MINIMO PER VIA ELEMENTARE


Passaggio #4 Digita la seguente combinazione: L , p, DERIVATIVE , ON , l.

Ora premi y (G-SOLV) e poi w (MAX). Sul display compare il valore di x che annulla la derivata prima. Nota che se S=1 e x=0.5 anche S - x = 0.5


Scheda 4.7

In questa scheda calcoleremo la derivata di una funzione e disegna la tangente al grafico, in un punto assegnato.

Funzioni e Grafici - DERIVATA E TANGENTE AL GRAFICO

Scheda #4.7 Funzioni e grafici - Derivata e tangente al grafico

1

Sezione: FUNZIONI E GRAFICI

Derivata e tangente al grafico

In questa scheda calcoleremo la derivata di una funzione e disegna la tangente al grafico in un punto assegnato.


Passaggio #2 Scrivi la funzione: y= -x3 +3x2 -2. Per la variabile x usa il tasto f.

Premi d e poi i.


Scheda 4.7

DERIVATA E TANGENTE AL GRAFICO

Scheda #4.7 Funzioni e grafici - Derivata e tangente al grafico

2

Passaggio #3 Premi w (CALC) e quindi q (D/DX).

Inserisci la funzione scrivendo Y con il tasto q e poi 1.

Con il tasto f inserisci x nella casella di pedice.

Passaggio #4 Disegna i grafici della funzione e della sua derivata con u (DRAW).

La curva in blu rappresenta il grafico della funzione, mentre la curva in rosso è il grafico della funzione derivata.


Scheda 4.7

DERIVATA E TANGENTE AL GRAFICOScheda #4.7

Funzioni e grafici - Derivata e tangente al grafico

3

Passaggio #5 Vogliamo ora disegnare la tangente al grafico per sottolineare il significato geometrico di derivata in un punto. Digita quindi la seguente combinazione: L , p, DERIVATIVE ON , l , DRAW , SKETCH.

Passaggio #6 Premi ora w (TANGENT) e sposta il cursore nel punto in cui vuoi calcolare la tangente.

Puoi leggere il valore della derivata ad esempio nel punto (1;0).

Premi ora l per ottenere l’equazione della tangente.



FUNZIONI E GRAFICI

Interpretazione geometrica dei punti di non derivabilità

In questa scheda disegneremo il grafico di alcune funzioni e per ciascuna di esse indica i punti del dominio nei quali esse non sono derivabili, specificando il tipo di punto.


Passaggio #2 Scrivi la funzione

selezionando OPTN , y (NUMERIC) , q (ABS). Premi w (CALC) e quindi q (D/DX). Inserisci la funzione scrivendo Y con il tasto q e poi 1. Sempre con f scrivi x nella casella di pedice. Inserisci quindi la seguente combinazione di tasti e opzioni:

L , p, DERIVATIVE , ON , l , DRAW , SKETCH per disegnare la tangente. Sul display adesso è possibile visualizzare il grafico della funzione e quello della sua derivata.

Scheda 4.8

In questa scheda disegneremo il grafico di alcune funzioni; per ciascuna di esse, indicheremo i punti del dominio nei quali le funzioni stesse non sono derivabili, speficificando il tipo di punto.

Funzioni e Grafici - INTERPRETAZIONE GEOMETRICA DI PUNTI DI NON DERIVABILITà


Scheda 4.8

INTERPRETAZIONE GEOMETRICA DI PUNTI DI NON DERIVABILITà

Passaggio #3 Premendo w, sul display puoi leggere che nel punto O (0;0) la derivata non esiste. Ora, muovendoti prima con la freccia destra e poi sinistra, puoi disegnare le tangenti in punti prossimo a O. È possibile notare come i coefficienti angolari delle rette siano opposti e, quindi, nel punto O si avranno due tangenti con coefficienti ±∞. Il punto è quindi una cuspide.

Passaggio #4 Con gli stessi comandi usati nel passaggi #1 e #2, puoi rappresentare una funzione con un punto angoloso. Le tangenti sono due con coefficienti angolari finiti e di segno opposto.


Scheda 4.8

INTERPRETAZIONE GEOMETRICA DI PUNTI DI NON DERIVABILITà

Passaggio #5 Ora, sempre con gli stessi comandi usati precedentemente, puoi trovare un punto di flesso a tangente verticale. La funzione dell’esempio permette anche di far notare la differenza con un flesso a tangente orizzontale.



Scheda 4.9

Funzioni e Grafici - INTEGRALI - AREA

4.9

1

FUNZIONI E GRAFICI

Integrali - area

In questa scheda vedremo il seguente esercizio: trovare l’area della regione finita di piano individuata dalle funzioni di equazione:

= e = √

Passaggio #1 Dopo aver premuto il tasto p, seleziona l’icona GRAPH e premi il tasto 5.

Passaggio #2 Scrivi l’equazione della prima funzione: premi a e + per immettere la variabile x e poi s per elevare al quadrato. Quindi, premi l. Scrivi l’equazione della seconda funzione: premi L e s per introdurre la radice quadrata, poi premi a e + per immettere la variabile x quindi premi l.

Passaggio #3 Premi u (DRAW), per visualizzare i grafici delle due funzioni. Premendo L è possibile visualizzare o nascondere le funzioni associate ai tasti qweryu.

4.9

1

FUNZIONI E GRAFICI

Integrali - area

In questa scheda vedremo il seguente esercizio: trovare l’area della regione finita di piano individuata dalle funzioni di equazione:

= e = √

Passaggio #1 Dopo aver premuto il tasto p, seleziona l’icona GRAPH e premi il tasto 5.

Passaggio #2 Scrivi l’equazione della prima funzione: premi a e + per immettere la variabile x e poi s per elevare al quadrato. Quindi, premi l. Scrivi l’equazione della seconda funzione: premi L e s per introdurre la radice quadrata, poi premi a e + per immettere la variabile x quindi premi l.

Passaggio #3 Premi u (DRAW), per visualizzare i grafici delle due funzioni. Premendo L è possibile visualizzare o nascondere le funzioni associate ai tasti qweryu.


Scheda 4.9

INTEGRALI - AREA

4.9

2

Passaggio #4 Premi y (G-SOLVE) per accedere al menu di calcolo. Sotto il grafico appare il menù delle possibili operazioni.

Passaggio #5 Premi y (INTSECT) per determinare le coordinate dei punti di intersezione. Scorrendo con i tasti del cursore!$, si possono visualizzare entrambi i punti di intersezione.

Passaggio #6 Premi y (G-SOLVE) per visualizzare il sottomenù di calcolo integrale. Premi u per scorrere completamente il sottomenù ed arrivare alla funzione desiderata. Quindi, premi e per visualizzare le opzioni della funzione selezionata. (continua nella pagina successiva)


Scheda 4.9

INTEGRALI - AREA4.9

3

Passaggio #7 FDX: La funzione permette di determinare il valore dell’integrale definito di una funzione in un intervallo stabilito inserendo gli estremi. ROOT: La funzione permette di determinare il valore dell’integrale definito di una funzione in un intervallo determinato dalle intersezioni della funzione con l’asse delle ascisse. INTSECT: La funzione permette di determinare il valore dell’integrale definito da due o più funzioni in un intervallo individuato dalle loro intersezioni.

Passaggio #8 Premi e (INTSECT) per determinare la misura dell’area della regione finita di piano individuata dalle due funzioni scelte. Scegli il primo punto di intersezione e conferma con l; ripeti la stessa operazione per il secondo punto. Osservando la schermata, si nota come l’integrale venga calcolato tenendo conto dell’ordine in cui sono state inserite le due funzioni. La misura dell’area viene poi espressa, a parte, con un numero positivo.

Passaggio #9 Se la figura sembra troppo piccola, è possibile modificarla. Premi e (V-WIN) per cambiare l’intervallo di visualizzazione o la scala.


Scheda 4.9

INTEGRALI - AREA

4.9

4

Passaggio #10 Scorri utilizzando BN, e ogni volta che fai una modifica conferma premendo l prima di passare alla voce successiva.

Passaggio #11 E’ possibile modificare la videata anche premendo w (ZOOM).

Passaggio #12 In questa schermata è rappresentato un esempio: intervallo [0; 1] sia per l’asse x che per l’asse y e la funzione AUTO dentro ZOOM selezionata.



Scheda 4.10

Funzioni e Grafici - INTEGRALI - LUNGHEZZA DELL'ARCO

4.10

1

FUNZIONI E GRAFICI

Integrali – lunghezza dell’arco

Esercizio: trovare la lunghezza dell’arco che rappresenta la funzione d’equazione = nell’intervallo [0; 2].

Passaggio #1 Dopo aver premuto il tasto p, seleziona l’icona RUN-MATRIX e premi il tasto l (o, in alternativa, premi il tasto 1).

Passaggio #2 Premi r, (MATH), per visualizzare il menù degli operatori matematici. Digita quindi u per arrivare al simbolo di integrale.

Passaggio #3 Premi q per introdurre il simbolo di integrale. Scorrendo con i tasti del cursore!BN$ si possono inserire gli estremi di integrazione e la formula risolutiva. Premi di nuovo u per visualizzare l’operatore di derivata e quindi r per fare la derivata prima della funzione data. Infine premi l per ottenere il risultato.



Scheda 4.11a

Funzioni e Grafici - FUNZIONI CON PARAMETRI: VERSIERA DI AGNESI

4.11a

1

Funzioni e grafici

La versiera di Agnesi

Tracciare il grafico di una funzione, nota la sua equazione in coordinate cartesiane e in coordinate parametriche.

Esempio: equazione della versiera di Agnesi

Passaggio #1

Apri il MAIN MENU e seleziona GRAPH.

Passaggio #2

Inserisci in corrispondenza di Y1 l’equazione cartesiana della curva:

y = . Per A=1.

La sequenza dei tasti è la seguente: 8Mjfs+4kl

Digita u per visualizzare il grafico

Passaggio #3

Digita u per visualizzare il grafico

Tracciare il grafico di una funzione, nota la sua equazione in coordinate cartesiane e incoordinate parametriche.

Esempio: equazione della versiera di Agnesi


4.11a

2

Passaggio #4

Digita d e torna alla pagina di immissione delle equazioni. Deseleziona Y1 con q(SELECT) e portati con il cursore su Y2. Scrivi l’equazione della curva in coordinate parametriche:

= 2 = con A=1

Per passare da equazione cartesiana a quella parametrica digita:

e(TYPE)e(PARAM) L’equazione può essere inserita con la seguente combinazione: 2fl2Mj1+fskl

Passaggio #5

Digita u per visualizzare il grafico che potrebbe presentare solo un ramo o un grafico diverso da quello della figura accanto.

In tal caso è necessario cambiare le impostazioni.

Passaggio #6

Rimanendo nella schermata del grafico digita e (V-WINDOW) e inserisci i dati che vedi nella figura; scendi con il cursore fino a visualizzare il valore minimo di T (che vale 0).

Inserisci il valore -6 e lascia invariato il valore massimo. Controlla anche le altre impostazioni.

Ad ogni dato inserito digita l.

(un ulteriore screenshot nella prossima pagina)

Scheda 4.11a

FUNZIONI CON PARAMETRI: VERSIERA DI AGNESI


Scheda 4.11a

FUNZIONI CON PARAMETRI: VERSIERA DI AGNESI4.11a

3

Passaggio #7

Ritorna digitando d alla schermata di definizione delle funzioni e digita u (DRAW).

Passaggio #8

Archiviazione di un grafico:

Visualizza la schermata grafica, quindi premiiq (PICTURE) q(STORE)w (SAVE-AS).

Verrà visualizzata la schermata di selezione della cartella.

Seleziona la cartella in cui salvare l'immagine (PICT) scendendo con il cursore.

Digita q

Passaggio #10

Digita nuovamente q; scrivi il nome del file con le lettere rosse presenti sulla tastiera (non serve premere il tasto a).

Ad esempio, per nominare il file “VERSIERA”, digitare la sequenza:

2j6mjj6f

seguita da l.


4.11a

4

Passaggio #11

Per richiamare un’immagine apri la schermata grafica con un grafico qualsiasi, poi digita

iqw (RECALL) w (scegli la cartella PICT)q (scegli l’immagine) e digita q (OPEN).

La nuova immagine viene sovrapposta a quella presente.

Scheda 4.11a

FUNZIONI CON PARAMETRI: VERSIERA DI AGNESI



Scheda 4.11b

Funzioni e Grafici - FUNZIONI CON PARAMETRI: LUMACA DI PASCAL

4.11b

1

Funzioni e grafici

Funzioni con parametri: la Lumaca di Pascal

In questa scheda analizzeremo, partendo dall’equazione polare della curva:

r= A+Bcosθ

le caratteristiche del grafico al variare del parametro A rispetto a B.

Passaggio #1

Apri il MAIN MENU e seleziona DYNA GRAPH.

Passaggio #2

Per scrivere l’equazione polare della lumaca digita la seguente combinazione:

ewaf+2jfl

In questo modo hai fissato B=2 e fai variare A.

Controlla nel menù SET UP (Lp) in corrispondenza di ANGLE sia selezionata l’opzione RAD.

Passaggio #3

Considera il caso A≥B. Digita r (VAR), seguito da w (SET) e in corrispondenza di START inserisci il valore 2, seguito da l; in corrispondenza di END inserisci invece il valore 4, seguito da l . Infine, in corrispondenza di STEP digita 0.5 seguito da l e da d per tornare al menu precedente.

4.11b

1

Funzioni e grafici

Funzioni con parametri: la Lumaca di Pascal

In questa scheda analizzeremo, partendo dall’equazione polare della curva:

r= A+Bcosθ

le caratteristiche del grafico al variare del parametro A rispetto a B.

Passaggio #1

Apri il MAIN MENU e seleziona DYNA GRAPH.

Passaggio #2

Per scrivere l’equazione polare della lumaca digita la seguente combinazione:

ewaf+2jfl

In questo modo hai fissato B=2 e fai variare A.

Controlla nel menù SET UP (Lp) in corrispondenza di ANGLE sia selezionata l’opzione RAD.

Passaggio #3

Considera il caso A≥B. Digita r (VAR), seguito da w (SET) e in corrispondenza di START inserisci il valore 2, seguito da l; in corrispondenza di END inserisci invece il valore 4, seguito da l . Infine, in corrispondenza di STEP digita 0.5 seguito da l e da d per tornare al menu precedente.


4.11b

2

Passaggio #4

Digita e (SPEED) e scegli la modalità di visualizzazione seguito da d per tornare alla schermata precedente.

Passaggio #5

Digita u (DYNA) e osserva i vari grafici.

Passaggio #6

Considera ora il caso 0<A≤ B

Digita d fino a tornare alla seconda schermata del passaggio #2 e cambia il valore di B in 5.

Ripeti i passaggi #3,#4, #5.

Scheda 4.11b

FUNZIONI CON PARAMETRI: LUMACA DI PASCAL



4.11c

1

Funzioni e grafici

La spirale logaritmica

In questa scheda si disegnerà la spirale logaritmica nota la sua equazione espressa in coordinate polari.

Studiare la variazione del grafico della spirale logaritmica al variare dei valori assunti dai coefficienti presenti nell’equazione.

Esercizio: individuare nel mondo naturale la presenza di tale curva.

Passaggio #1

Apri il MAIN MENU e seleziona GRAPH.

Passaggio #2

L’equazione della curva in coordinate polari è:

R= A eBθ con A, B costanti reali strettamente positive.

Pertanto, visualizzata la schermata di inserimento, digita (per A =1 e B=0.2) la seguente sequenza:

e(TYPE)w(R=)LG(E)0.2fl Digita u (DRAW).

Passaggio #3

E’ molto probabile che il grafico ottenuto non sia quello che prevedevi, questo dipende dalla configurazione.

Procedi nel modo seguente: prima digita L p (SET UP) e scendi con il cursore fino ad ANGLE selezionando RAD (w).

Esci con d.

In questa scheda si disegnerà la spirale logaritmica nota la sua equazione espressa incoordinate polari.

Studiare la variazione del grafico della spirale logaritmica al variare dei valori assunti dai coefficienti presenti nell’equazione.

Esercizio: individuare nel mondo naturale la presenza di tale curva.

Scheda 4.11c

Funzioni e Grafici - FUNZIONI CON PARAMETRI: SPIRALE LOGARITMICA


4.11c

2

Passaggio #4

Ora digita L seguito da e (V-WIN) e scrivi i dati a fianco indicati, facendo seguire ad ogni immissione l.

Per Tθmax inserisci 6π

Esci con d.

Passaggio #5

Digita u (DRAW).

Passaggio #6

Torna alla schermata di immissione con d e in corrispondenza di Y2 inserisci: e0.3θ in maniera analoga alla sequenza del passaggio #2.

Digita u

Prova con altri valori di A e di B e confronta le curve.

Passaggio #7

Esercizio: deseleziona (SELECT) tutte le equazioni fuorché quella di r1 e disegnala.

Premi L p e scendi con il cursore fino alla voce BACKGROUND. Digita e (OPEN), scegli la cartella “Casio” (digitando q o l) e la sottocartella g3p. Troverai l’immagine Nautilus che, come è noto, è un tipico esempio di curva logaritmica. Digita l. Ripeti il grafico.

Scheda 4.11c

FUNZIONI CON PARAMETRI: SPIRALE LOGARITMICA



Equazioni - COORDINATE POLARI

4.12

1

FUNZIONI E GRAFICI

COORDINATE POLARI In questa scheda verranno illustrate le modalità per passare da un sistema di coordinate cartesiane P(x, y) a un sistema di coordinate polari P (ρ; θ) e viceversa. Esercizi:

1. Determina le coordinate polari del punto di coordinate cartesiane (2;2) 2. Determina le coordinate cartesiane del punto di coordinate polari = 8 =

225°.

Passaggio #1 Dal MAIN MENU accedi a Run - Matrix (1), selezionando l’icona corrispondente e premendo l.

Passaggio #2 Imposta la misura degli angoli secondo le tue esigenze, in questo esempio la imposteremo in gradi sessagesimali. Premi L p (SET UP) per accedere alle impostazioni. Scendi con il cursore fino ad ANGLE e seleziona DEG premendo q. Premi d per confermare le impostazioni. Premi i u y per entrare nella modalità ANGLE.

Passaggio #3 Premi u per visualizzare le funzioni di conversione, in basso nello schermo:

• Pol() per passare da coordinate cartesiane a coordinate polari;

• Rec() per passare da coordinate polari a coordinate cartesiane.

Premi q (POL) e inserisci le coordinate cartesiane del punto (2;2). Premi l per visualizzare le coordinate polari. Premi w (REC) e inserisci le coordinate polari del punto (8, 225). Premi l per visualizzare le coordinate cartesiane.

Scheda 4.12


2

Equazioni - ANALISI DI REGRESSIONE

79casio-edu.it FUNZIONI E GRAFICI

4.13a

1

FUNZIONI E GRAFICI

ANALISI DI REGRESSIONE In questa scheda verranno illustrate le modalità per eseguire un’analisi di regressione su un insieme di dati relativo a due variabili statistiche. Esercizio: In cinque compagnie aeree vengono rilevati i seguenti dati riferiti allo stesso intervallo di tempo:

• List1 (Tariffa di volo): 10,12,6,16,2 • List2 (Profitto): 10, 20, 30, 40, 110.

Individuare il coefficiente di regressione o di determinazione (), i coefficienti della curva di regressione e tracciare il grafico della curva di regressione.

Passaggio #1 Dal MAIN MENU accedi a STATISTICS (2).

Passaggio #2 Inserisci i valori nella prima colonna della tabella, premendo l a ogni inserimento. Passa alla seconda colonna muovendo il cursore verso destra e procedi nello stesso modo.

Passaggio #3 Premi q (GRAPH) per tracciare il grafico. Premi u (SET) per selezionare il tipo di grafico. Premi q (SCATTER) per realizzare un grafico di dispersione per punti. Premi d per confermare.

4.13a

1

FUNZIONI E GRAFICI

ANALISI DI REGRESSIONE In questa scheda verranno illustrate le modalità per eseguire un’analisi di regressione su un insieme di dati relativo a due variabili statistiche. Esercizio: In cinque compagnie aeree vengono rilevati i seguenti dati riferiti allo stesso intervallo di tempo:

• List1 (Tariffa di volo): 10,12,6,16,2 • List2 (Profitto): 10, 20, 30, 40, 110.

Individuare il coefficiente di regressione o di determinazione (), i coefficienti della curva di regressione e tracciare il grafico della curva di regressione.

Passaggio #1 Dal MAIN MENU accedi a STATISTICS (2).

Passaggio #2 Inserisci i valori nella prima colonna della tabella, premendo l a ogni inserimento. Passa alla seconda colonna muovendo il cursore verso destra e procedi nello stesso modo.

Passaggio #3 Premi q (GRAPH) per tracciare il grafico. Premi u (SET) per selezionare il tipo di grafico. Premi q (SCATTER) per realizzare un grafico di dispersione per punti. Premi d per confermare.

Scheda 4.13a


ANALISI DI REGRESSIONE

4.13a

2

Passaggio #4 Premi q (GRAPH1) per tracciare il grafico. Premi q (CALC) per selezionare il tipo di curva di regressione più adatta. Premi u per scorrere l’elenco delle curve di regressione disponibili e visualizzare anche log, exp, sin, etc…

Passaggio #5 Premi q (2 – VAR) per osservare i valori degli indicatori statistici più significativi. Premi u (DRAW) per tornare al grafico.

Passaggio #6 Premi r () per tracciare un grafico di regressione quadratica. Verranno visualizzati i valori dei coefficienti di regressione.

Passaggio #7 Premi u (DRAW) per visualizzare il grafico.

Scheda 4.13a



Funzioni e Grafici - ANALISI DI REGRESSIONE SU IMMAGINI CAMPIONE

4.13b

1

FUNZIONI E GRAFICI

Analisi di regressione su immagini campione

In questa scheda verranno illustrate le modalità per eseguire un’analisi di regressione su un’immagine campione disponibile nel formato g3p di Casio. La calcolatrice dispone di un repertorio di immagini preinstallate. A queste possono essere aggiunte ulteriori immagini caricandole da PC, previa conversione nel formato g3p facilmente realizzabile attraverso il software “CASIO Picture Conversion Engine”.

Passaggio #1 Dal MAIN MENU accedi a PICTURE PLOT (I), selezionando l’icona corrispondente e premendo l.

Passaggio #2 Se non c’è nessun file aperto si apre la cartella PICT in cui sono contenute le cartelle delle immagini. Premi q (OPEN) per aprire la cartella delle immagini campione CASIO.

Passaggio #3 Seleziona la cartella g3p, contenente singole immagini, scorrendo con le frecce della pulsantiera. Premi q (OPEN) per aprire la cartella.

Passaggio #4 Seleziona il file RISING-1.g3p e premi q (OPEN) per aprire il file.

In questa scheda verranno illustrate le modalità per eseguire un’analisi di regressione suun’immagine campione disponibile nel formato g3p di Casio.

La calcolatrice dispone di un repertorio di immagini preinstallate.

A queste possono.essere aggiunte ulteriori immagini caricandole da PC, previa conversione nel formato g3p facilmente realizzabile attraverso il software “CASIO Picture Conversion Engine”.

Scheda 4.13b


ANALISI DI REGRESSIONE SU IMMAGINI CAMPIONE4.13b

2

Passaggio #5 Se necessario scorri con il cursore per posizionare adeguatamente il riferimento cartesiano. Premi OPTN, come indicato nella parte alta dello schermo, per visualizzare le opzioni di lavoro. Premi w (PLOT) per tracciare in figura i punti di regressione. Scorri con il cursore per posizionare adeguatamente il cursore e premi l ogni volta che vuoi tracciare un punto. Premi d quando hai tracciato tutti i punti.

Passaggio #6 Premi e (LIST) per visualizzare la tabella di valori relativa ai punti che hai tracciato. Premi d per tornare al grafico.

Passaggio #7 Premi u per scorrere la lista delle opzioni possibili. Premi w (REG) per scegliere la curva di regressione.

Passaggio #8 Premi u per scorrere la lista delle opzioni possibili. Premi w (EXP) per scegliere la curva di regressione esponenziale. Premi q () per scegliere la forma più adatta. Verranno visualizzati i valori dei coefficienti di regressione.

Scheda 4.13b


ANALISI DI REGRESSIONE SU IMMAGINI CAMPIONE4.13b

3

Passaggio #9 Premi u (DRAW) per visualizzare sulla foto il grafico della curva di regressione.

Passaggio #10 Premi i per visualizzare le opzioni iniziali e scegliere un altro file. Procedi come nei passaggi da #2 a #4 per aprire il file Chef_j-1.g3p. Questo file si presta a trattare un problema di moto di un punto materiale.

Passaggio #11 Procedi come nei passaggi da #5 a #9 e scegli come curva di regressione (e). Premi u (DRAW) per visualizzare la curva di regressione.

Scheda 4.13b


Trigonometria

84

2 85casio-edu.it TRIGONOMETRIA

Trigonometria - CALCOLARE L'ANGOLO

Trigonometria

Calcolare l’angolo In questa scheda vedremo come fare per convertire angoli tra le diverse unità di misura delle grandezze angolari: gradi, radianti e gradienti. Questo esempio mostra come convertire un angolo α, espresso in gradi, in radianti: convertiremo α = 30° in

.

Passaggio #1 Assicurati che la calcolatrice sia impostata per l’espressione degli angoli in radianti: impostazione semplice da verificare leggendo nella schermata del menù RUN-MATRIX in alto a sinistra l’espressione Rad.

Passaggio #2 Premi il pulsante i sulla tastiera della calcolatrice; con il tasto u puoi visualizzare altre scelte. Premi y e scegli l’operatore ANGLE.

Passaggio #3 Inserisci il valore 60. Premi q per scegliere il simbolo ° corrispondente a rappresentare l’angolo in gradi sessagesimali.

Trigonometria

Calcolare l’angolo In questa scheda vedremo come fare per convertire angoli tra le diverse unità di misura delle grandezze angolari: gradi, radianti e gradienti. Questo esempio mostra come convertire un angolo α, espresso in gradi, in radianti: convertiremo α = 30° in

.

Passaggio #1 Assicurati che la calcolatrice sia impostata per l’espressione degli angoli in radianti: impostazione semplice da verificare leggendo nella schermata del menù RUN-MATRIX in alto a sinistra l’espressione Rad.

Passaggio #2 Premi il pulsante i sulla tastiera della calcolatrice; con il tasto u puoi visualizzare altre scelte. Premi y e scegli l’operatore ANGLE.

Passaggio #3 Inserisci il valore 60. Premi q per scegliere il simbolo ° corrispondente a rappresentare l’angolo in gradi sessagesimali.

Scheda 5.1

286 Vedere la matematicaTRIGONOMETRIA

CALCOLARE L'ANGOLO

Passaggio #4 Premi il tasto l e ottieni l’espressione dell’angolo inserito in radianti.

Facciamo adesso l’esempio inverso: modifichiamo i radianti in gradi. È didatticamente utile avere a disposizione queste funzioni quando si illustrano i vari modi di espressione dell’ampiezza di un angolo: si da per noto solo l’espressione in gradi. Trasformeremo quindi l’angolo 1 rad !

Passaggio #5 Assicurarsi che la calcolatrice sia impostata per l’espressione degli angoli in gradi sessagesimali: impostazione semplice da verificare leggendo nella schermata del menù RUN-MATRIX in alto a sinistra l’espressione DEG.

Passaggio #6 Ripercorri i passaggi #2 e #3.

Passaggio #7 Digita il valore 1 Premi w per opzionare il simbolo r corrispondente a rappresentare l’angolo in radianti Premi il tasto l ed ottieni l’espressione dell’angolo inserito in gradi sessagesimali

Scheda 5.1



Trigonometria - FUNZIONI TRIGONOMETRICHE E GRAFICI

5.2

1

Trigonometria

Funzioni trigonometriche e grafici

Le funzioni trigonometriche sono esempi di funzioni trascendentali che vengono trattati specificatamente per la loro caratteristica essenziale: la periodicità. In questa scheda si mostrerà il grafico delle principali funzioni trigonometriche: seno, coseno, tangente e cotangente di una funzione. Viste le analogie dei tre casi, si mostrerà in dettaglio solamente come ottenere il grafico della funzione: y = sin x;

Passaggio #1 Dal MAIN MENU, seleziona la funzione GRAPH.

Passaggio #2 Utilizzando il tasto h, seguito dalla lettera x presente sulla tastiera della calcolatrice, inserisci la funzione y = sin x. Premi l per renderla attiva. Si noterà che il simbolo uguale sarà marcato: ciò indica che la funzione Y1 è selezionata e il suo andamento sul grafico traccerà una curva blu.

Passaggio #3 Premendo il tasto u si ottiene il grafico della funzione inserita e selezionata.

5.2

1

Trigonometria

Funzioni trigonometriche e grafici

Le funzioni trigonometriche sono esempi di funzioni trascendentali che vengono trattati specificatamente per la loro caratteristica essenziale: la periodicità. In questa scheda si mostrerà il grafico delle principali funzioni trigonometriche: seno, coseno, tangente e cotangente di una funzione. Viste le analogie dei tre casi, si mostrerà in dettaglio solamente come ottenere il grafico della funzione:

y = sin x

Passaggio #1 Dal MAIN MENU, seleziona la funzione GRAPH.

Passaggio #2 Utilizzando il tasto h, seguito dalla lettera x presente sulla tastiera della calcolatrice, inserisci la funzione y = sin x. Premi l per renderla attiva. Si noterà che il simbolo uguale sarà marcato: ciò indica che la funzione Y1 è selezionata e il suo andamento sul grafico traccerà una curva blu.

Passaggio #3 Premendo il tasto u si ottiene il grafico della funzione inserita e selezionata.

Scheda 5.2


FUNZIONI TRIGONOMETRICHE E GRAFICI 5.2

2

Passaggio #4 Premendo il tasto L si nota l’apertura di un nuovo menu nella parte bassa del display. Il menu V-WIN risulta particolarmente interessante ai fini didattici, in quanto si possono manipolare gli estremi di rappresentazione del grafico. È da osservare che le impostazioni iniziali dell’angolo espresso in radianti della calcolatrice

visualizzano ogni unità sull’asse x in multipli di .

Passaggio #5 Nello screenshot a fianco sono mostrate le impostazioni di default delle funzioni trigonometriche espresse in radianti.

Passaggio #6 Da notare che, qualora fossero modificate le impostazioni dell’espressione dell’angolo in gradi sessagesimali o in gradienti, le impostazioni TRIG di default dello zoom mutano in automatico; sarà tuttavia necessario modificarle dopo il cambio d’impostazione. Di fianco il grafico della funzione con la rappresentazione dell’angolo in gradi.

Passaggio #7 In quest’ultimo screenshot sono mostrate le impostazioni di default delle funzioni trigonometriche espresse in gradi sessagesimali.

Scheda 5.2



Trigonometria - RISOLUZIONI DI TRIANGOLI

5.3

1

Trigonometria

Risoluzione di triangoli Esercizio: risolvere un triangolo di lati 3 e 4 e l’angolo compreso pari a

. Applicando la formula del teorema del coseno e la sua inversa, otterremo rispettivamente le dimensioni del terzo lato e degli altri 2 angoli; per comodità e maggiore comprensione dei risultati converti l’angolo noto in gradi:

= 15°. La comodità di questo procedimento sta nel fatto di poter attribuire ai valori iniziali infiniti valori di lati e angoli.

Passaggio #1 Premi il tasto RUN-MATRIX dal MAIN MENU.

Passaggio #2 Attribuisci il valore di un lato ad una variabile d’appoggio A Usa il tasto b come mostrato nello screenshot: a questo punto la variabile A contiene il valore 3.

Passaggio #3 Attribuisci il valore dell’altro lato alla variabile d’appoggio B.

Scheda 5.3


RISOLUZIONE DI TRIANGOLI

5.3

2

Passaggio #4 Attribuisci il valore dell’angolo noto alla variabile d’appoggio θ.

Passaggio #5 A questo punto presta attenzione nell’inserimento della formula nel modo corretto (A2+B2+2AB cos θ )1/2 = C Premi il tasto l e otterrai il valore del terzo lato.

Passaggio #6 Utilizza una variabile d’appoggio O per immagazzinare il valore del primo angolo

(cos

) = O

Premi il tasto l e otterrai l’ampiezza dell’angolo compreso tra i lati A e C.

Passaggio #7 Utilizza una variabile d’appoggio P per immagazzinare il valore del secondo angolo

(cos

) = P

Premi il tasto l e otterrai l’ampiezza dell’angolo compreso tra i lati B e C.

Passaggio #8 Come prova dei calcoli svolti, somma i tre angoli P, O e θ e devi ottenere 180°.

Utilizzando il cursore puoi attribuire alle variabili nuovi valori: una volta premuto il tasto l, la calcolatrice ripercorre tutti i calcoli da eseguire presenti in tutto il display. Le stesse formule vengono rivalutate sulla base dei nuovi valori.

Scheda 5.3


91

Calcolo Combinatorio, Probabilità e

Statistica

2

Calcolo Combinatorio, Probabilità e Statistica - PERMUTAZIONI

92 Vedere la matematicaCALCOLO COMBINATORIO, PROBILITà E STATISTICA

Scheda 6.1

6.1

1

CALCOLO COMBINATORIO, PROBABILITA’ E STATISTICA

Permutazioni In questa scheda proporremo il seguente esercizio: calcola il numero di permutazioni semplici o con ripetizione delle parole CASIO e CALCOLATRICI.

Passaggio #1 Dopo aver premuto il tasto p, seleziona l’icona Run-Matrix e premi il tasto 1.

Passaggio #2 Apri il catalogo delle funzioni presenti sulla calcolatrice con la sequenza di tasti L più 4. Scorrendo con i tasti del cursore NB seleziona la funzione ! (fattoriale) e poi premi l.

Passaggio #3 La parola “CASIO” è composta da 5 lettere tutte diverse tra loro, quindi: spostandoti con i tasti del cursore!$ premi il tasto 5 prima del ! Infine premi l per ottenere il risultato.

Passaggio #4 La parola “CALCOLATRICI” è composta da 12 lettere non tutte diverse tra loro, quindi è necessario introdurre una frazione premendo il tasto z

Al numeratore premi i tasti 12 seguiti dalla sequenza di tasti L4; premi dunque l per inserire il ! Passa con il cursore al denominatore e, nello stesso modo, inserisci la sequenza riportata a fianco. Infine premi l per ottenere il risultato.


In questa scheda proporremo il seguente esercizio:calcola il numero di permutazioni semplici o con ripetizione delle parole CASIO e CALCOLATRICI.

2 93casio-edu.it CALCOLO COMBINATORIO, PROBILITà E STATISTICA

Calcolo Combinatorio, Probabilità e Statistica - COMBINAZIONI - DISPOSIZIONI

Scheda 6.2

6.2

1


Combinazioni e disposizioni Esercizio: Calcola il numero di combinazioni e disposizioni semplici delle lettere della parola “CASIO”, prese 2 alla volta.

Passaggio #1 Dopo aver premuto il tasto p, seleziona l’icona RUN-MATRIX e premi il tasto 1.

Passaggio #2 Apri il catalogo delle funzioni presenti sulla calcolatrice con la sequenza di tasti L più 4. Scorrendo con i tasti del cursore NB seleziona la funzione C (combinazioni), e poi premi l.

Passaggio #3 Spostandoti con i tasti del cursore!$ premi il tasto 5 prima di C e poi il tasto 2 dopo C. Infine, premi l per ottenere il risultato.

Passaggio #4 Apri il catalogo delle funzioni presenti sulla calcolatrice con la sequenza di tasti L più 4. Scorrendo con i tasti del cursore NB seleziona la funzione P (disposizioni). Spostandoti con i tasti del cursore!$ premi il tasto 5 prima di P e poi il tasto 2 dopo P. Infine, premi l per ottenere il risultato.


Esercizio:

Calcola il numero di combinazioni e disposizioni semplici delle lettere della parola“CASIO”, prese 2 alla volta.

2

Calcolo Combinatorio, Probabilità e Statistica - FUNZIONE BINOMINALE E DISTRIBUZIONI BINOMINALI


Scheda 6.3

6.3

1


Funzione binomiale e distribuzioni binomiali

Esercizio 1: Visualizza il grafico della funzione densità di probabilità della Distribuzione Binomiale. Determina le probabilità del numero di volte in cui esce “C” estraendo 4 volte una lettera da un’urna contenente le 5 lettere della parola “CASIO” e rimettendo ogni volta nell’urna la lettera estratta.

Passaggio #1 Dopo aver premuto il tasto p, seleziona l’icona Graph e premi il tasto 5.

Passaggio #2 Digita 4. Apri il catalogo delle funzioni presenti sulla calcolatrice con la sequenza di tasti L più 4. Scorrendo con i tasti del cursore NB seleziona la funzione C che indica le combinazioni semplici e dopo a e + per immettere la variabile x. Digita quindi: mjz1N5$k^a+$mjz4N5$k^4-a+per completare l’equazione della funzione. Infine premi l.

Passaggio #3 Premi u, (DRAW), per visualizzare il grafico della funzione discreta. Premendo L è possibile visualizzare o nascondere le funzioni visualizzate nella parte bassa del display. Eventualmente è possibile modificare lo zoom per visualizzare meglio le probabilità dei vari eventi.

6.3

1


Funzione binomiale e distribuzioni binomiali

Esercizio 1: Visualizza il grafico della funzione densità di probabilità della Distribuzione Binomiale. Determina le probabilità del numero di volte in cui esce “C” estraendo 4 volte una lettera da un’urna contenente le 5 lettere della parola “CASIO” e rimettendo ogni volta nell’urna la lettera estratta.

Passaggio #1 Dopo aver premuto il tasto p, seleziona l’icona Graph e premi il tasto 5.

Passaggio #2 Digita 4. Apri il catalogo delle funzioni presenti sulla calcolatrice con la sequenza di tasti L più 4. Scorrendo con i tasti del cursore NB seleziona la funzione C che indica le combinazioni semplici e dopo a e + per immettere la variabile x. Digita quindi: mjz1N5$k^a+$mjz4N5$k^4-a+per completare l’equazione della funzione. Infine premi l.

Passaggio #3 Premi u, (DRAW), per visualizzare il grafico della funzione discreta. Premendo L è possibile visualizzare o nascondere le funzioni visualizzate nella parte bassa del display. Eventualmente è possibile modificare lo zoom per visualizzare meglio le probabilità dei vari eventi.


FUNZIONE BINOMINALE E DISTRIBUZIONI BINOMINALI

Scheda 6.3

6.3

2

Esercizio 2 : Determina la funzione densità di probabilità e la funzione di ripartizione delle Distribuzioni Binomiali. Nelle Distribuzioni Binomiali è necessario introdurre un numero naturale che indica il numero di prove, la virgola per separare il primo parametro dal secondo e poi un numero compreso tra 0 e 1 che indica la probabilità del singolo evento. Come esempio determina le probabilità del numero di volte in cui esce “C” estraendo 4 volte una lettera da un’urna contenente le 5 lettere della parola “CASIO” e rimettendo ogni volta nell’urna la lettera estratta. Passaggio #1b Dopo aver premuto il tasto p, seleziona l’icona Run-Matrix e premi il tasto 1.

Passaggio #2b Apri il catalogo delle funzioni presenti sulla calcolatrice con la sequenza di tasti L più 4. Scorrendo con i tasti del cursore NB seleziona la funzione BINOMIALPD (che indica la funzione densità di probabilità di una distribuzione binomiale) e poi premi l.

Passaggio #3b Dopo la parentesi digita 4 seguito dal tasto, per separare il numero di prove dalla probabilità del singolo evento. Premi quindi il tasto z per introdurre la frazione che esprime la probabilità del singolo evento e chiudi la parentesi. Infine, premi l per ottenere il risultato. Scorrendo con i tasti del cursore selezionare la riga del risultato per leggere da sinistra verso destra le probabilità del numero dei successi da 0 a 4.

Passaggio #4b Apri il catalogo delle funzioni presenti sulla calcolatrice con la sequenza di tasti L più 4. Scorrendo con i tasti del cursore seleziona la funzione BINOMIALCD (che indica la funzione di ripartizione di una distribuzione binomiale) e poi premi l.

2

FUNZIONE BINOMINALE E DISTRIBUZIONI BINOMINALI


Scheda 6.3

6.3

3

Passaggio #5b Dopo la parentesi digita 4 poi il tasto , per separare il numero di prove dalla probabilità del singolo evento. Quindi, utilizza il tasto z per introdurre la frazione che esprime la probabilità del singolo evento e chiudi la parentesi. Infine premi l per ottenere il risultato. Scorrendo con il cursore selezionare la riga del risultato per leggere da sinistra verso destra le probabilità cumulate del numero dei successi da 0 a 4.



Calcolo Combinatorio, Probabilità e Statistica - DISTRIBUZIONE NORMALE

Scheda 6.4

Esercizio:Determina le probabilità mediante l’utilizzo della Distribuzione Normale Standardizzata.

6.4

1


Distribuzione Normale Esercizio: Determina le probabilità mediante l’utilizzo della Distribuzione Normale Standardizzata.

Passaggio #1a Dopo aver premuto il tasto p, seleziona l’icona Run-Matrix e premi il tasto 1.

Passaggio #2a Apri il catalogo delle funzioni presenti sulla calcolatrice con la sequenza di tasti L più 4. Scorrendo con i tasti del cursore seleziona la funzione P( che permette di calcolare il valore della funzione di ripartizione di una distribuzione normale standardizzata in un dato punto. Premi l.

Passaggio #3a Inserisci un valore (ad esempio, 2), poi digita il tasto k per chiudere la parentesi. Infine premi l per ottenere il risultato. Scorrendo con i tasti del cursore si può modificare il numero dato per risolvere con la stessa funzione un altro esercizio.

6.4

2

Passaggio #4a In modo analogo si può determinare Q(2). Apri il catalogo delle funzioni presenti sulla calcolatrice con la sequenza di tasti L più 4. Seleziona la funzione Q( , che permette di calcolare il valore delle probabilità cumulate di una distribuzione normale standardizzata limitatamente all’intervallo [0; 2]. Premi l per ottenere il risultato.

Passaggio #5a In modo analogo si può determinare R(2). Apri il catalogo delle funzioni presenti sulla calcolatrice con la sequenza di tasti L più 4. Scorri con il cursore e seleziona la funzione R( che equivale a 1 – P( . Quindi R(2) = 1 – P(2). Infine, premi l per ottenere il risultato.

Passaggio #6a In modo analogo determina P(2)- P(-1) che esprime la probabilità di una distribuzione normale standardizzata nell’intervallo [-1; 2].

Passaggio #7a La stessa funzione si può utilizzare anche in presenza di valori ancora non standardizzati: basta conoscere la media e lo scarto quadratico medio della popolazione. Per esempio, in una popolazione di adulti la cui altezza segue una distribuzione normale con altezza media 175 cm e scarto quadratico medio di 5 cm, determina la probabilità che una persona presa a caso abbia:

• un’altezza compresa tra 170 cm e 185 cm • un’altezza minore di 165 cm • un’altezza maggiore di 170 cm

(un ulteriore screenshot nella pagina successiva)

2

DISTRIBUZIONE NORMALE


Scheda 6.4


DISTRIBUZIONE NORMALE 6.4

3

Per comprendere meglio cosa rappresentano le funzioni osservate nei passaggi precedenti, utilizzeremo ora il menu GRAPH.

Passaggio #1b Dopo aver premuto il tasto p, seleziona l’icona GRAPH.

Passaggio #2b Scrivi le equazioni delle funzioni: apri il catalogo delle funzioni presenti sulla calcolatrice con la sequenza di tasti L più 4. Seleziona la funzione desiderata, quindi premi a e +per immettere la variabile x, e ogni volta premi l per confermare l’equazione.

Passaggio #3b Premi u che corrisponde a (DRAW) per visualizzare i grafici delle due funzioni.

Passaggio #4b Eventualmente è possibile modificare l’intervallo di visualizzazione e la scala. Premi e (V-WIN). Scorri utilizzando BN, e ogni volta che fai una modifica conferma premendo l prima di passare alla voce successiva.

Scheda 6.4

6.4

4

Passaggio #5b Premi l per tornare al grafico. Premi u, che corrisponde G↔T per immettere una nuova funzione.

Passaggio #6b Scrivi l’equazione di una nuova funzione: apri il catalogo delle funzioni presenti sulla calcolatrice con la sequenza di tasti L più 4. Scorri con il cursore e seleziona la funzione NormPD( e premi l per inserire la funzione.

Passaggio #7b NormPD( indica la funzione densità di probabilità di una distribuzione normale e richiede, separati dalla virgola, prima la media, poi lo scarto quadratico medio e poi il valore. Per disegnare la normale standardizzata dopo la parentesi premi in sequenza 0,1,, quindi premi a e + per immettere la variabile x e k. Infine premi l per confermare l’equazione.

Passaggio #8b Premi u (DRAW) per visualizzare i grafici delle due funzioni.

Passaggio #9b Lasciando solo la funzione densità di probabilità della normale standardizzata e utilizzando le istruzioni per il calcolo delle aree con gli integrali è possibile visualizzare le aree desiderate indicando gli estremi di integrazione. Premi q che corrisponde a ∫dx per indicare gli estremi di integrazione. Premi 0l per il primo estremo, quindi premi 1,6l per il secondo estremo. (uno screenshot ulteriore nella pagina successiva)

2



Scheda 6.4

2 casio-edu.it CALCOLO COMBINATORIO, PROBILITà E STATISTICA


101

6.4

5

Il menù DYNA GRAPH, che permette di visualizzare come influiscono i parametri sull’andamento di una funzione, riesce a mostrare ancora meglio la distribuzione normale.

Passaggio #1c Dopo aver premuto il tasto p seleziona l’icona DYNA GRAPH.

Passaggio #2c Apri il catalogo delle funzioni presenti sulla calcolatrice con la sequenza di tasti L più 4. Scorri con i tasti il cursore e seleziona la funzione NormPD( e premi l per inserire la funzione densità di probabilità di una distribuzione normale non standardizzata. Premi a e 7 per immettere la media M, , ;premi a e m per immettere lo scarto quadratico medio S, , ;premi a e + per immettere la variabile x, e k

Premi l.

Passaggio #3c Premi r (VAR) per definire i parametri M ed S.

Scheda 6.4

6.4

6

Passaggio #4c Premi q (SELECT) per scegliere quale dei due parametri modificare.

Passaggio #5c Premi w (SET) per fissare l’intervallo di variazione dei parametri. Scorri utilizzando BN e ogni volta che fai una modifica, conferma premendo l.

Passaggio #6c Premi e (SPEED) per scegliere la velocità dell’animazione.

Passaggio #7c Una volta scelto il parametro che si vuole animare, premi u (DYNA) per avviare l’animazione. Non è possibile avviare due animazioni contemporaneamente.

2



Scheda 6.4



103

6.4

7

Passaggio #8c Puoi ora vedere il grafico animato al variare del parametro. Premi O per fermare l’animazione; premi d per tornare alle schermate precedenti.

Scheda 6.4


2

Calcolo Combinatorio, Probabilità e Statistica - CALCOLO DIINDICI STATISTICI DI BASE: VARIABILE SINGOLA


Scheda 6.5a

In questa scheda viene descritta la procedura per il calcolo rapido dei principali indicistatistici di base per una variabile singola.

6.5a

1

Calcolo combinatorio, probabilità e statistica

Calcolo di indici statistici di base: variabile singola

In questa scheda viene descritta la procedura per il calcolo rapido dei principali indici statistici di base per una variabile singola.

Passaggio #1 Premi il tasto p e seleziona l'icona STATISTICS.

Passaggio #2 Usa la schermata dell’editor di elenchi per inserire i dati statistici. Il suo funzionamento è simile un comune editor di calcolo. Utilizzando i tasti cursore, dopo esserti collocati nella casella sottostante la voce List1 (risp. List2), si potrà inserire il nome della lista selezionando w(EDIT) dalla seconda schermata e scrivendo con la tastiera il nominativo. Osserva che, per accedere alla tastiera letterale, bisogna utilizzare il tasto a. Una volta immessi i dati, è possibile utilizzarli per produrre un grafico e analizzare le tendenze.

Passaggio #3 Dopo esser tornato alla schermata principale tramite il tasto cursore $, digita w (CALC) . La seconda schermata consente di scegliere se lavorare sulla List1, sulla List2 o effettuare calcoli di regressione (digitando q, w oppure e).


CALCOLO DI INDICI STATISTICI DI BASE: VARIABILE SINGOLA

105

6.5a

2

Passaggio #4 Digitando r si accede al menu di SETUP. Per il calcolo che si desidera eseguire è infatti necessario immettere i dati statistici e specificarne la posizione prima di iniziare. Di seguito e riportato il significato di ciascuna opzione.

• 1Var XList = posizione dei valori statistici x a variabile singola (XList)

• 1Var Freq = posizione dei valori di frequenza (Frequency) a variabile singola

• 2Var XList = posizione dei valori statistici x a due variabili (XList)

• 2Var YList = posizione dei valori statistici y a due variabili (YList)

• 2Var Freq = posizione dei valori di frequenza (Frequency) a due variabili

Passaggio #5 Dopo aver digitato il tasto d, seleziona q (1-VAR). In seguito, scorrere all'interno della schermata del risultato del calcolo statistico e visualizzare le caratteristiche della variabile (Media, somma, somma di quadrati, deviazione popolazione, standard, deviazione campione standard, n numero di elementi di dati, minimo, Q1 primo quartile, mediana, Q3 terzo quartile maxX, massimo, Mod modalità, Mod:n numero di voci modalità dati, Mod:F frequenza modalità dati).

Scheda 6.5a

FX-7400GII FX-9750GII

FX-9860GII FX-9860SD

2

Calcolo Combinatorio, Probabilità e Statistica - CALCOLO DIINDICI STATISTICI DI BASE: VARIABILE DOPPIA


Scheda 6.5b

In questa scheda viene descritta la procedura per il calcolo rapido dei principali indicistatistici di base per una variabile doppia.

6.5b

1

Calcolo combinatorio, probabilità e statistica

Calcolo di indici statistici di base: variabile doppia

In questa scheda viene descritta la procedura per il calcolo rapido dei principali indici statistici di base per una variabile singola.

Passaggio #1 Apri il MAIN MENU e seleziona l'icona STATISTICS.

Passaggio #2 Usa la schermata dell’editor di elenchi per inserire i dati statistici. Il suo funzionamento è simile a un comune editor di calcolo. Utilizzando i tasti cursore, dopo essersi collocati nella casella sottostante la voce List1 (risp. List2), si potrà inserire il nome della lista selezionando w (EDIT) dalla seconda schermata e scrivendo con la tastiera il nominativo. Osserva che per accedere alla tastiera letterale bisogna utilizzare il tasto a. Una volta immessi i dati, è possibile utilizzarli per produrre un grafico e analizzare le tendenze.

Passaggio #3 Dopo esser tornato alla schermata principale tramite il tasto cursore $, digita w(CALC) . La seconda schermata consente di scegliere se lavorare sulla List1, sulla List2 o effettuare calcoli di regressione (digitando q, w oppure e).


CALCOLO DI INDICI STATISTICI DI BASE: VARIABILE DOPPIA

107

6.5b

2

Passaggio #4 Digitando r si accede al menu di SETUP. Per il calcolo che si desidera eseguire è infatti necessario immettere i dati statistici e specificarne la posizione prima di iniziare. Di seguito e riportato il significato di ciascuna opzione.

• 1Var XList = posizione dei valori statistici x a variabile singola (XList)

• 1Var Freq = posizione dei valori di frequenza (Frequency) a variabile singola

• 2Var XList = posizione dei valori statistici x a due variabili (XList)

• 2Var YList = posizione dei valori statistici y a due variabili (YList)

• 2Var Freq = posizione dei valori di frequenza (Frequency) a due variabili

Passaggio #5 Dopo aver digitato il tasto d seleziona q (1-VAR) per visualizzare i parametri relativi alla prima lista, e successivamente seleziona w (2-VAR) per quelli relativi alla seconda lista. In seguito, scorri all'interno della schermata del risultato del calcolo statistico e visualizza le caratteristiche della variabile (Media, somma, somma di quadrati, deviazione popolazione, standard, deviazione campione standard, n numero di elementi di dati, minimo, Q1 primo quartile, mediana, Q3 terzo quartile maxX, massimo, Mod modalità, Mod:n numero di voci modalità dati, Mod:F frequenza modalità dati).

Scheda 6.5b


6.5b

3

Passaggio #6 Dopo aver digitato il tasto d, seleziona w (2-VAR) per visualizzare i parametri relativi alla seconda lista. In seguito, scorri all'interno della schermata del risultato del calcolo statistico e visualizza le caratteristiche della variabile (Media, somma, somma di quadrati, deviazione popolazione, standard, deviazione campione standard, n numero di elementi di dati, minimo, Q1 primo quartile, mediana, Q3 terzo quartile maxX, massimo, Mod modalità, Mod:n numero di voci modalità dati, Mod:F frequenza modalità dati), somma del prodotto dei dati archiviatiin xList e yList. Osserva che nella parte iniziale vengono riportati i dati della prima lista.

CALCOLO DI INDICI STATISTICI DI BASE: VARIABILE DOPPIA

Scheda 6.5b


109

Successioni e Serie

2110 Vedere la matematicaSUCCESSIONI E SERIE

Scheda 7.1

Successioni e Serie - RICORSIONE

Esercizio:Scrivi le successioni dei numeri figurati (triangolari e quadrati) con il menu Recursion.Verifica inoltre che ogni numero quadrato si ottiene come somma di due numeri triangolari.

7.1

1

SUCCESSIONI E SERIE

Ricorsione Esercizio: Scrivi le successioni dei numeri figurati (triangolari e quadrati) con il menu Recursion. Verifica inoltre che ogni numero quadrato si ottiene come somma di due numeri triangolari.

Passaggio #1 Dopo aver premuto il tasto p, seleziona l’icona RECURSION. Per aprirlo, premi il tasto 8 oppure premi il tasto l.

Passaggio #2 Premendo il tasto e (TYPE), puoi scegliere il termine della successione che vuoi scrivere. Premi q per scegliere il formato an, utile per scrivere in funzione di n le formule delle successioni dei numeri triangolari e quadrati. Se premi il tasto y (SET), puoi scegliere l’intervallo dei numeri naturali che vuoi considerare. Ad esempio, scegli i numeri naturali da 0 a 10. Ogni volta che fai una modifica, premi l per passare alla riga successiva e per tornare alle formule.

2

RICORSIONE

7.1

2

Passaggio #3 Dopo aver selezionato la riga con an premi in sequenza rmjq+1kM2lper inserire la formula per i numeri triangolari. Automaticamente viene selezionata la seconda riga con bn , quindi premi in sequenza rsl per inserire la formula per i numeri quadrati.

Passaggio #4 Premi u (TABLE) per visualizzare la tabella con le successioni dei numeri triangolari (an) e quadrati (bn). Spostandoti con il cursore B$N! puoi selezionare i vari numeri della tabella e controllare le corrispondenti formule.

Passaggio #5 Puoi visualizzare in un piano cartesiano i valori delle tabelle. Poiché si tratta di successioni, è corretto utilizzare il grafico a punti e non quello con linee continue, quindi premi u (GPH-PLT). Se non visualizzi bene tutti i punti, devi modificare la vista del grafico premendo e e scegliendo la scala preferita.

Passaggio #6 Puoi inserire le stesse formule anche utilizzando il metodo della ricorsione. Dopo aver cancellato le successioni impostate in precedenza, riprendi le indicazioni del passaggio #2. Scegli il formato an+1 riportato a fianco premendo prima e (TYPE), e poi w (an+1). Poi premi y (SET) per impostare l’intervallo dei numeri naturali e i valori iniziali come riportato a fianco.

casio-edu.it 111SUCCESSIONI E SERIE

Scheda 7.1

2

RICORSIONE

7.1

3

Passaggio #7 Premi in sequenza rq+1+wlper i numeri triangolari. Un quadrato è dato dalla somma del corrispondente numero triangolare e del numero triangolare precedente. bn+1 =an + an+1= an +n+1+ an= n+1+2an . Digita la sequenza: rq+1+2wlper i numeri quadrati. Premi quindi u (TABLE) per visualizzare di nuovo la tabella. Se necessario, premi ancora u (GPH-PLT) per visualizzare il grafico.


Scheda 7.1


2 casio-edu.it SUCCESSIONI E SERIE 113

Scheda 7.2

Successioni e Serie - PROGRESSIONI ARITMETICHE E GEOMETRICHE

Esercizio:Determina i valori di progressioni aritmetiche e geometriche, conoscendo la ragione e ilprimo termine, e le relative sommatorie.

7.2

1

Sezione: SUCCESSIONI E SERIE

Progressioni Aritmetiche e Geometriche Esercizio: Determina i valori di progressioni aritmetiche e geometriche, conoscendo la ragione e il primo termine, e le relative sommatorie.

Passaggio #1 Dopo aver premuto il tasto p, seleziona l’icona RECURSION.

Passaggio #2 Premendo il tasto e (TYPE) puoi scegliere il termine della successione che vuoi scrivere. Premi q per scegliere il formato an utile per scrivere in funzione di n le formule delle progressioni aritmetiche e geometriche. Con il tasto y (SET) puoi scegliere l’intervallo dei numeri naturali che vuoi considerare. Per esempio scegli i numeri naturali da 1 a 10. Ogni volta che fai una modifica, premi l per passare alla riga successiva e per tornare alle formule.

Passaggio #3 PROGRESSIONI ARITMETICHE E LORO SOMME Dopo aver selezionato la riga con an premi in sequenza 3+4mjq-1klper inserire la formula della progressione aritmetica di ragione 4 ed avente il primo termine uguale a 3. Nella seconda riga con bn premi in sequenza rmj3+4mjq-1k+3kM2l per inserire la formula della somma dei termini della progressione aritmetica.

2

PROGRESSIONI ARITMETICHE E GEOMETRICHE7.2

2

Passaggio #4 Premi u (TABLE) per visualizzare la tabella con i termini della progressione aritmetica (an) e delle loro somme (bn). Spostandoti con i comandi del cursore B$N!puoi selezionare i vari numeri della tabella e controllare le corrispondenti formule.

Passaggio #5 Puoi visualizzare in un piano cartesiano i valori delle tabelle. Poiché si tratta di successioni, è corretto utilizzare il grafico a punti e non quello con linee continue, quindi premi u (GPH-PLT). Se non visualizzi bene tutti i punti, devi modificare la vista del grafico premendo e e scegliendo la scala preferita.

Passaggio #6 Puoi inserire le stesse formule anche utilizzando il metodo della ricorsione. Dopo aver cancellato le formule delle progressioni aritmetiche impostate prima, riprendi le indicazioni del Passaggio #2. Scegli il formato an riportato a fianco premendo prima e (TYPE)e poi q (an). Poi premi y (SET) per impostare l’intervallo dei numeri naturali ed i valori iniziali come riportato a fianco.

Passaggio #7 In modo analogo puoi inserire le formule per le PROGRESSIONI GEOMETRICHE E LORO SOMME. Dopo aver selezionato la riga con an premi in sequenza 2mjq-1klper inserire la formula della progressione geometrica di ragione 2 ed avente il primo termine uguale a 1. (continua nella pagina successiva)


Scheda 7.2

2

PROGRESSIONI ARITMETICHE E GEOMETRICHE

7.2

3

Nella seconda riga con bn premi in sequenza: 1m2^q-1l1mz 2^q$-1N2-1l per inserire la formula della somma dei termini della progressione geometrica. Premi u (TABLE) per visualizzare la tabella con i termini della progressione geometrica (an) e delle loro somme (bn).

casio-edu.it SUCCESSIONI E SERIE 115

Scheda 7.2



Scheda 7.3

Successioni e Serie - CALCOLO DI PI GRECO

7.3

1

Successioni e serie

Calcolo di Pi greco

Esercizio:

Calcolare il valore di mediante approssimazioni successive della misura del perimetro dei poligoni inscritti in una circonferenza di raggio unitario a partire dal quadrato di lato l=√21

Passaggio #1

Seleziona SPREADSHEET dal MAIN MENU.

Passaggio #2

Digita l e otterrai una parte del foglio elettronico.

Passaggio #3

Digita q (FILE) seguito da q (NEW) e scrivi il nome del file (“PIGRECO”).

Per inserire il nome, fai riferimento alle lettere rosse sulla tastiera (non serve premere il comando Alpha).

Digita l.

1 Tratto da: Giorgio Meini, Informatica per la matematica (www.giorgiomeini.it)

2

CALCOLO DI PI GRECO


Scheda 7.3

7.3

2

Passaggio #4

Nella colonna A viene determinato il numero dei lati del poligono regolare considerato di volta in volta (inizialmente è 4, poi raddoppia ad ogni riga successiva).

Inserisci 4 in A1, digitando dalla tastiera 4 seguito da l.

Passaggio #5

Ora devi inserire nelle celle A2:A20 la formula per il calcolo del numero dei lati. Portati con il cursore in A2 e seleziona l’intervallo A2:A20 digitando: L8(CLIP) e facendo scorrere il cursore fino alla cella A20. Per inserire la formula digita:

w(EDIT)uq(FILL)L.2maf1lu

In questo modo hai scritto la formula che sarà copiata in tutte le celle della colonna A da 2 a 20.

Passaggio #6

Nella colonna B si calcola la lunghezza del lato del poligono che inizialmente vale √2. Portati con il cursore in B1 (digita d due volte per deselezionare) e inserisci √2.

Passaggio #7

Ora devi inserire nelle celle B2:B20 la formula per il calcolo della misura del lato l2n del poligono di 2n lati, in funzione della misura ln del lato del poligono di n lati:

2 − 4 − ()2

Porta il cursore sulla cella B2 e seleziona l’intervallo B2:B20 (passaggio #5) e poi digita la seguente sequenza:

w(EDIT)uq(FILL)L.Lsj2-Lsj4-

ag(B)1^2kklu

2

CALCOLO DI PI GRECO

7.3

3

Passaggio #8

Nella colonna B vengono ora visualizzati i valori ottenuti.

Passaggio #9

Nella colonna C si ottiene l’approssimazione del

valore di πmoltiplicando la lunghezza del lato per il numero dei lati (approssimando così la lunghezza della circonferenza) e dividendo poi per 2. Seleziona l’intervallo C1:C20 e digita la sequenza:

w(EDIT)uqL.jag1maf1kM2lu

Passaggio #10

Poiché vengono visualizzate solo le prime quattro cifre decimali, puoi leggere le rimanenti cifre nella parte bassa dello schermo, dove, però, in genere, è visualizzata la formula.

Se vuoi rendere visibile il numero, procedi nel modo seguente:

digita Lp(SETUP);

porta il cursore su SHOW CELL e digita w(VALUE).

Rimanendo nello stesso menù puoi anche fissare il numero di cifre decimali che desideri.

Passaggio #11

Scendi con il cursore fino alla voce Display e digita q (FIX) e indica, per esempio, 7, seguito da l.

Torna al foglio con l o con d.


Scheda 7.3

2

CALCOLO DI PI GRECO


Scheda 7.3

7.3

4

Passaggio #12

Nello screenshot a fianco è visualizzato un esempio.



Scheda 7.4

Successioni e Serie - CALCOLO DEL NUMERO DI NEPERO

7.4

1

Successioni e serie

Calcolo del numero di (e)

Esercizio:

Calcolare il valore del numero di Nepero (e) come limite della successione 1 +

per n

che tende all’infinito

Passaggio #1


Passaggio #2

Digita q (FILE) seguito da q (NEW) e scrivi il nome del file (NEPERO).

Per inserire il nome, fai riferimento alle lettere rosse sulla tastiera (non serve premere il comando Alpha).

Digita l.

Passaggio #3

Nelle celle della colonna A inserisci i valori di n che non saranno successivi, ma di volta in volta li devi inserire aumentando il loro valore.

Chiama la colonna A con l’etichetta “N”.

Come per un comune foglio di calcolo, per inserire un testo in una cella serve precedere la prima lettera da un apice.

Per inserire la lettera “N” bisogna quindi digitare: aca8l

2

CALCOLO DEL NUMERO DI NEPERO

7.4

2

Passaggio #4

Porta il cursore sulla cella B1.

In questa colonna verrà calcolato il valore assunto dalla successione in base al corrispondente valore di N. L’etichetta è “Formula”.

Assegneremo alla colonna B l’etichetta “FORMULA”. Per inserire il testo in B1, digitare:

a c L a(per fissare il tasto Alpha e non doverlo premere ogni volta) k 9 6 7 1 b f l

Passaggio #5

Ora devi inserire nella cella A2 il primo valore di N, cioè 1.

Passaggio #6

Nella cella a fianco scrivi la formula per calcolare il valore del termine della successione corrispondente a 1.

Portati nella cella B2 e digita la sequenza:

L.j1+1Maf2k^af2l

Passaggio #7

Inserisci il valore 10 in A3 e calcola il valore corrispondente in B3 copiando la formula che si trova in B2. Portati con il cursore in B2.

La sequenza è la seguente:

w(EDIT)w(COPY)Nq(PASTE)d


Scheda 7.4

2

CALCOLO DEL NUMERO DI NEPERO7.4

3

Passaggio #8

Ripeti il passaggio precedente con altri valori di N, fino ad ottenere l’approssimazione di e desiderata.

Passaggio #9

Poiché vengono visualizzate solo le prime quattro cifre decimali, puoi leggere le rimanenti cifre nella parte bassa dello schermo, dove, però, in genere, è visualizzata la formula.

Se vuoi rendere visibile il numero, procedi nel modo seguente: digita Lp(SETUP). Porta il cursore su SHOW CELL e digita w(VALUE).


Passaggio #10

Scendi con il cursore fino alla voce Display e digita q (Fix) e indica, per esempio, 7, seguito da l.

Torna al foglio con l o cond.

Passaggio #11

Nello screenshot a fianco è visualizzato un esempio.


Scheda 7.4


2 casio-edu.it SUCCESSIONI E SERIE 123

Scheda 7.5

Successioni e Serie - CALCOLO DI NUMERO AUREO

7.5

1

Successioni e serie

Calcolo di Φ (numero aureo)

Esercizio 1: calcolare il valore di φ come rapporto fra la misura dell’intero segmento di lunghezza 1 e quella della sua sezione aurea.

Esercizio 2: dimostrare che, nella successione di Fibonacci, il rapporto

fra un

termine e quello che lo precede tende al numero aureo per n che tende all’infinito.

Passaggio #1°

Esercizio 1

Se il segmento ha lunghezza 1 l’equazione che permette di calcolare la lunghezza della sezione aurea è: x2+x-1=0.

Per risolverla visualizza il menù EQUATION, selezionandolo dal MAIN MENU.

Passaggio #2a

Digita l e otterrai il sottomenu rappresentato nello screenshot a fianco.

Passaggio #3a

Digita w (POLY) e Scegli il grado (secondo) digitando q.

7.5

1

Successioni e serie

Calcolo di Φ (numero aureo)

Esercizio 1: calcolare il valore di φ come rapporto fra la misura dell’intero segmento di lunghezza 1 e quella della sua sezione aurea.

Esercizio 2: dimostrare che, nella successione di Fibonacci, il rapporto

fra un

termine e quello che lo precede tende al numero aureo per n che tende all’infinito.

Passaggio #1°

Esercizio 1

Se il segmento ha lunghezza 1 l’equazione che permette di calcolare la lunghezza della sezione aurea è: x2+x-1=0.

Per risolverla visualizza il menù EQUATION, selezionandolo dal MAIN MENU.

Passaggio #2a

Digita l e otterrai il sottomenu rappresentato nello screenshot a fianco.

Passaggio #3a

Digita w (POLY) e Scegli il grado (secondo) digitando q.

2

CALCOLO DI NUMERO AUREO

7.5

2

Passaggio #4a

Inserisci i coefficienti dell’equazione: ogni dato inserito deve essere seguito da l.

Passaggio #5a

Digita q (SOLVE).

Dei due solo il primo risultato, essendo positivo, è accettabile.

Passaggio #6a

Nella soluzione sono visualizzate solo tre cifre decimali: se vuoi visualizzare le rimanenti, digita x.

Passaggio #7a Puoi aumentare il numero di cifre decimali che vuoi che siano visualizzate. Per fare ciò torna digitando d alla schermata di immissione dei coefficienti (passaggio #4 a), digita L p (SETUP) e fai scendere il cursore fino alla voce DISPLAY. Digita q (FIX).

Fissa il numero di cifre, per esempio 7, seguito da l).

Esci con l oppure con d.


Scheda 7.5

2


7.5

3

Passaggio #8a

Ripeti i passaggi #5 a e #6a.

Passaggio #9a

Calcola ora il rapporto fra la misura dell’intero segmento di lunghezza 1 e quella della sua sezione

aurea. Si usa indicare col simbolo (lettera greca “fi” maiuscola) quest’ultimo numero e denominarlo “numero aureo”.

Per fare ciò visualizza il menù Run-Matrix, selezionandolo dal MAIN MENU.

Passaggio #10a

Trova ora il suo valore digitando nella schermata che appare la seguente sequenza di tasti:

z1Nz-1+Ls5N2l

Passaggio #11a

Ora digita x.

Passaggio #12a

Puoi eventualmente cambiare il numero di cifre decimali procedendo come nel passaggio #7a (il menù avrà più voci rispetto a quello precedente).


Scheda 7.5

2

CALCOLO DI NUMERO AUREO7.5

4

Passaggio #1b

Esercizio 2 Entra nel menù SPREADSHEET

Passaggio #2b

Digita q seguito da NEW, e indica il nome del file (per esempio “FIBO”).

Conferma con l.

Passaggio #3b

Scrivi le etichette delle colonne A,B e C che

conterranno rispettivamente “n”, fn,

.

Digita in A1:

Lac8l

Digita in B1:

Lack8l

Digita in C1:

Lack8aMLak8a -1l

Passaggio #4b

Inserisci nella colonna A i numeri da 1 a 20. Dopo aver inserito in A2 il valore 1 seleziona l’intervallo di celle A3: A22 nel modo seguente: portati con il cursore in A3 e digita: L8(CLIP) e scendi con il cursore fino alla cella A22.

Poi digita la seguente sequenza: wuqL.af2+1lu


Scheda 7.5

2


7.5

5

Passaggio #5b

Nella colonna B devi inserire la serie di Fibonacci.

Inserisci i primi numeri della serie (1e1) in B2 e B3.

Deseleziona con d l’intervallo precedente.

Passaggio #6b

Seleziona l’intervallo di celle B4-B22 seguendo la procedura del Passaggio #4b ed inserisci in tale intervallo la formula per calcolare i numeri successivi.

Digita la sequenza seguente: wuqL.ag3+ag2lu

Passaggio #7b

Dopo aver selezionato l’intervallo C2:C22 inserisci la formula per calcolare il rapporto tra ciascun numero e quello che lo precede. Digita la sequenza seguente: wuqL.ag3Mag2lu

Nota i valori assunti da tale rapporto. Per visualizzare un numero maggiore di cifre decimali segui la procedura descritta nei Passaggi #10, #11, #12 della scheda “Calcolo di Pi Greco”.


Scheda 7.5


2

7.6

1

Sezione: Successioni e serie

I numeri irrazionali

Esercizio:

Calcolare le radici quadrate di n numeri naturali partendo dal calcolo della misura dell’ipotenusa di un triangolo rettangolo isoscele avente cateti di lunghezza unitaria. L’esercizio si basa su una costruzione classica, nota come “Spirale di Teodoro”.

Passaggio #1

Visualizza il MAIN MENU e scegli SPREADSHEET.

Passaggio #2


Passaggio #3

Digita q (FILE) seguito da q (NEW) e scrivi il nome del file (“IRRAZION”).

Digita l.


7.6

1

Sezione: Successioni e serie

I numeri irrazionali

Esercizio:

Calcolare le radici quadrate di n numeri naturali partendo dal calcolo della misura dell’ipotenusa di un triangolo rettangolo isoscele avente cateti di lunghezza unitaria. L’esercizio si basa su una costruzione classica, nota come “Spirale di Teodoro”.

Passaggio #1

Visualizza il MAIN MENU e scegli SPREADSHEET.

Passaggio #2


Passaggio #3

Digita q (FILE) seguito da q (NEW) e scrivi il nome del file (“IRRAZION”).

Digita l.

Scheda 7.6

Successioni e Serie - NUMERI IRRAZIONALI

2

NUMERI IRRAZIONALI


Scheda 7.6

7.6

2

Passaggio #4

Devi inserire le etichette: nella colonna A(Cateto1), nella colonna B (Cateto 2) e nella C (Ipotenusa).

Passaggio #5

Portati nella cella A1 e digita: La(per fissare il tasto Alpha) cGfMa1 l

Portati in B1 e digita: LacGfMa2l Portati in C1 e digita: Lacj49Ml Come in un foglio di calcolo tradizionale, per inserire i testi all’interno delle celle è necessario inserire – prima delle lettere – un apice.

Passaggio #6

In A2 scrivi 1 che è la misura del cateto che rimarrà fisso ed in B2 quella del secondo cateto che, al primo passaggio è 1, ma poi varierà, assumendo di volta in volta il valore dell’ipotenusa.

Passaggio #7

Per fare questo seleziona le caselle in cui inserire i valori di tale cateto: portati in B2, digitaL8 (CLIP) e muovendoti col cursore portati fino alla casella B20. Le caselle selezionate conterranno i risultati della seguente formula:

wuq(FILL)L.aG2lu

Ovviamente, per ora, conterranno solo il valore 0.

2

NUMERI IRRAZIONALI

7.6

3

Passaggio #8

Ora devi inserire la formula per il calcolo dell’ipotenusa. Portati in C2 (digita due volte d per eliminare la selezione precedente), e dopo aver selezionato le caselle in cui inserire la formula del calcolo dell’ipotenusa, cioè C2:C20, digita: wuq(FILL)L.Lsjafq2^2+ag2^2klu Nota il simbolo di $ (dollaro) che fissa il valore della cella A2.

Passaggio #9

Il risultato ottenuto nei passaggi precedenti è visualizzato dallo screenshot qui a lato, dove sono visualizzate solo le prime quattro cifre decimali.

Passaggio #10

Le rimanenti cifre si possono leggere nella parte bassa dello schermo, dove, però, in genere, è visualizzata la formula. Se vuoi rendere visibile il numero, procedi nel modo seguente: digita Lp(SETUP). Porta il cursore su SHOW CELL

e digita w (VALUE).



Scheda 7.6

2

NUMERI IRRAZIONALI


Scheda 7.6

7.6

4

Passaggio #11

Scendi con il cursore fino alla voce Display e digita q (Fix) e indica, per esempio 7, seguito da l.

Torna al foglio con l o con d.

Passaggio #12

Scegli la cella in cui si trova il numero che vuoi visualizzare. Un esempio è quello dello screenshot a fianco.

Ripeti il procedimento aumentando le cifre decimali.


132

Numeri

2

In questa scheda verranno presentate le principali operazioni con i numeri complessi.

NUMERI

Numeri Complessi

In questa scheda verranno presentate le principali operazioni con i numeri complessi.

Passaggio #1 Dal MAIN MENU seleziona RUN MATRIX, e digita i. Poi premi il tasto e, corrispondente a COMPLEX. Verranno evidenziate le seguenti opzioni:

• q unità immaginaria; • w modulo del numero complesso;• e argomento del numero complesso;• r coniugato del numero complesso.

Attraverso la funzione u sarà possibile accedere ad ulteriori operazioni quali:

• q per l’estrazione della parte reale;• w per l’estrazione della parte

immaginaria; • e r per la conversione del risultato in

formato polare o cartesiano.

Passaggio #2 Dalla schermata principale del menu COMPLEX seleziona il tasto w per determinare il valore assoluto del numero desiderato. Ora inserisci il numero complesso del quale vuoi determinare il modulo, digitando i numeri dalla tastiera numerica e inserendo l’unità immaginaria premendo il tasto q.

Passaggio #3 Premendo il tasto l ottieni il modulo del numero complesso.

casio-edu.it NUMERI 133

Scheda 8.1

Numeri - NUMERI COMPLESSI

2

NUMERI COMPLESSI

134 Vedere la matematicaNUMERI

Scheda 8.1


Passaggio #4 Seleziona il tasto e per determinare il valore dell’argomento del numero desiderato. Inserisci il numero complesso di cui vuoi determinare l’argomento digitando i numeri dalla tastiera numerica e inserendo l’unità immaginaria, premendo il tasto. Premendo il tasto l otterrai l’argomento del numero complesso.

Passaggio #5 Seleziona il tasto r per determinare il complesso coniugato del numero desiderato. Inserisci il numero complesso di cui vuoi determinare il coniugato digitando i numeri dalla tastiera numerica e inserendo l’unità immaginaria i premendo il tasto. Premendo il tasto l otterrai il coniugato del numero complesso.

Passaggio #6 Procedendo allo stesso modo dei Passaggi #2 e #3, puoi calcolare le restanti opzioni.

Passaggio #7 Ricorda che è sempre possibile passare anche da coordinate cartesiane a polari tramite il comando POL.

135

Sezioni Coniche

2136 Vedere la matematicaSEZIONI CONICHE

Sezioni coniche

La retta Studio della variazione del grafico della retta in base ai valori assunti dal coefficiente angolare e dal termine noto.

Esercizio 1: risolvi graficamente il sistema = − + 1 = 1 − Esercizio 2: rappresenta graficamente l’insieme dei punti soluzione del seguente sistema

di disequazioni ≤ − ≥ 2 − 4

Passaggio #1 Visualizza il MAIN MENU e scegli DYNAGRAPH.

Passaggio #2 Vogliamo effettuare lo studio del grafico della retta al variare del coefficiente angolare. In corrispondenza di Y1 inserisci Y1=Ax. La sequenza dei tasti da digitare è la seguente: affl

Passaggio #3 Fissa l’intervallo in cui deve variare il parametro. La sequenza dei tasti è la seguente: r(VAR)w(SET).

Sezioni coniche

La retta Studio della variazione del grafico della retta in base ai valori assunti dal coefficiente angolare e dal termine noto.

Esercizio 1: risolvi graficamente il sistema = − + 1 = 1 − Esercizio 2: rappresenta graficamente l’insieme dei punti soluzione del seguente sistema

di disequazioni ≤ − ≥ 2 − 4

Passaggio #1 Visualizza il MAIN MENU e scegli DYNAGRAPH.

Passaggio #2 Vogliamo effettuare lo studio del grafico della retta al variare del coefficiente angolare. In corrispondenza di Y1 inserisci Y1=Ax. La sequenza dei tasti da digitare è la seguente: affl

Passaggio #3 Fissa l’intervallo in cui deve variare il parametro. La sequenza dei tasti è la seguente: r(VAR)w(SET).

Scheda 9.1

Sezioni Coniche - LA RETTA

2 casio-edu.it SEZIONI CONICHE 137

LA RETTA

Passaggio #4 In corrispondenza di Start inserisci -4; In corrispondenza di End inserisci 4; In corrispondenza di Step inserisci 1. Una volta inserito ciascun valore, digita l; per uscire digita d.

Passaggio #5 Scegli la modalità di visualizzazione con e (SPEED), seguito da l.

Passaggio #6 Digita u (DYNA) ed osserva come varia il grafico della retta al variare del coefficiente angolare.

Passaggio #7 Ora studiamo come varia il grafico della retta al variare del termine noto (ordinata all’origine). Torna alla schermata per l’immissione dell’equazione (con d) deseleziona Y1 (digita q, ossia SELECT) e, in corrispondenza di Y2, scrivi 3x+B. La sequenza è la seguente: N (per portarti su Y2)3f+agl

Passaggio #8 Ripeti i Passaggi #3, #4 e #5 per fissare l’intervallo di variazione di B e la modalità di visualizzazione. Osserva come varia il grafico e deduci la proprietà delle rette parallele.

Scheda 9.1


Passaggio #9 Visualizza il MAIN MENU e seleziona GRAPH.

Passaggio #10 In corrispondenza di Y1 e Y2 troverai le equazioni che hai già studiato. In corrispondenza di Y3 scrivi 2x+2. Per scrivere l’equazione digita: 2f+2l Assicurati che le prime due funzioni siano deselezionate. In caso contrario digita q (SELECT) per ogni funzione.

Passaggio #11 Ora disegna il grafico premendo u(DRAW). Seleziona G-SOLVE (premendo y), quindi, digita q (ROOT) e ottieni il punto di intersezione con l’asse X. Seleziona di nuovo G-SOLVE seguito da r (Y-ICEPT), e leggi il punto di intersezione della retta con l’asse Y.

Passaggio #12 Sempre dalla schermata del grafico digita y (G-SOLVE) seguito da u e otterrai un nuovo sottomenu nella parte bassa del display.

Scheda 9.1

LA RETTA


LA RETTA

Passaggio #13 Le prime due voci ti permettono di calcolare il valore della Y dato quello della X o viceversa.

Passaggio #14 Puoi vedere il risultato in basso.

Passaggio #15 ESERCIZIO 1 Portati su Y3 e digita in sequenza: -z1N2$f+1l (per la prima equazione). Poi digita in corrispondenza di Y4 1-fl (per la seconda equazione).

Passaggio #16 Digita u (DRAW).

Passaggio #17 Seleziona G-SOLVE seguito da y (INTSECT) per ottenere le coordinate del punto di intersezione.

Scheda 9.1


Passaggio #18 ESERCIZIO 2 Portati su Y5 e scrivi la prima disequazione. La sequenza dei tasti è la seguente: z3N2$-z1N2$fl Assicurati che Y5 sia selezionato e digita: e(TYPE)y(CONVERT)y. Se non appare automaticamente il grafico digita u (DRAW). In maniera analoga scrivi la seconda disequazione.

Passaggio #19 Il risultato è visualizzato nello screenshot a fianco.

Scheda 9.1

LA RETTA



9.2

1

Sezioni coniche

La circonferenza

Esercizio 1:

Studia le caratteristiche del grafico della circonferenza in base alle coordinate del centro e la lunghezza del raggio.

Esercizio 2:

Calcola le coordinate del centro e la lunghezza del raggio della circonferenza di equazione x2+y2-2x+y-2=0 e studia le caratteristiche del grafico della circonferenza in base ai valori dei coefficienti.

Passaggio #1

Visualizza il MAIN MENU e scegli CONIC GRAPHS.

Passaggio #2

Scendi con il cursore fino all’equazione della circonferenza, note le coordinate del centro e la misura del raggio.

Digita l.

Passaggio #3

Inserisci in corrispondenza di H e di K le coordinate del centro e in corrispondenza di R il valore del raggio.

Dopo ogni dato inserito digita l.

Digita u (DRAW).

9.2

1

Sezioni coniche

La circonferenza

Esercizio 1:

Studia le caratteristiche del grafico della circonferenza in base alle coordinate del centro e la lunghezza del raggio.

Esercizio 2:

Calcola le coordinate del centro e la lunghezza del raggio della circonferenza di equazione x2+y2-2x+y-2=0 e studia le caratteristiche del grafico della circonferenza in base ai valori dei coefficienti.

Passaggio #1

Visualizza il MAIN MENU e scegli CONIC GRAPHS.

Passaggio #2

Scendi con il cursore fino all’equazione della circonferenza, note le coordinate del centro e la misura del raggio.

Digita l.

Passaggio #3

Inserisci in corrispondenza di H e di K le coordinate del centro e in corrispondenza di R il valore del raggio.

Dopo ogni dato inserito digita l.

Digita u (DRAW).

Scheda 9.2

Sezioni Coniche - LA CIRCONFERENZA


9.2

2

Passaggio #4

Ripeti l’esercizio con valori diversi per osservare le caratteristiche dei grafici corrispondenti.

Passaggio #5

Ritorna con d (due volte) al menu iniziale e scegli l’equazione canonica della circonferenza.

Passaggio #6

Scrivi i valori indicati, seguiti da l.

Presta attenzione a rispettare la condizione indicata.

Passaggio #7

Digita u (DRAW), e poi y (G-SOLV) per ottenere il sottomenu nella parte bassa del display.

Passaggio #8

Il primo sottomenu permette di calcolare le coordinate del centro; il secondo, la lunghezza del raggio; infine, il terzo e il quarto sottomenu permettono di calcolare le coordinate dei punti di intersezione della curva con gli assi coordinati.

Scheda 9.2

LA CIRCONFERENZA


Scheda 9.2

LA CIRCONFERENZA

9.2

3

Passaggio #9

Puoi studiare i casi particolari in cui uno o più coefficienti dell’equazione sono nulli e vedere il relativo grafico.

Torna con d al menù precedente e digita q (MODIFY).

Passaggio #10

Muovendoti con il cursore cambia il valore dei vari coefficienti, e osserva il grafico che ottieni.

Passaggio #11

Nello screenshot a fianco è mostrato un esempio.



Scheda 9.3

Sezioni Coniche - LA PARABOLA

In questa scheda vedremo lo studio delle caratteristiche del grafico della parabola alvariare del valore dei tre coefficienti.

Sezioni coniche

La parabola

In questa scheda vedremo lo studio delle caratteristiche del grafico della parabola al variare del valore dei tre coefficienti.

Passaggio #1 Entra nel MAIN MENU e seleziona DYNA GRAPH.

Passaggio #2 Inserisci la seguente equazione: y=Ax2 -2x-1 La sequenza da digitare è: affs-2f-1l.

Passaggio #3 Ora devi scegliere l’intervallo in cui far variare A. Digita r (VAR) seguito da w (SET).

Passaggio #4 In corrispondenza di START inserisci il valore -1; in corrispondenza di END inserisci il valore 6; in corrispondenza di Step digita 0.5. Conferma sempre l’inserimento premendo l. Infine, premi d per tornare al menu precedente.


Scheda 9.3

LA PARABOLA


Passaggio #5 Digita e (SPEED) e scegli la modalità di visualizzazione seguito da d per tornare alla schermata precedente.

Passaggio #6 Digita u (DYNA) per visualizzare i grafici. Osserva l’apertura della parabola e il grafico che si ottiene per A=0.

Passaggio #7 Ripeti le azioni dei passaggi #3,#4, #5 con la seguente equazione: y=0.5x2+Bx+2 (facendo variare B). Poni -4≤B≤4 e osserva la posizione del vertice.

Passaggio #8 Ripeti le azioni dei passaggi #3,#4, #5 con la seguente equazione: y=0.5x2+x+C Poni -4≤C≤4 e osserva la posizione del punto di intersezione con l’asse delle ordinate.


Scheda 9.4a

Sezioni Coniche - RAPPRESENTAZIONE DI LUOGHI GEOMETRICI: ELLISSE E IPERBOLE

9.4a

1

Sezioni coniche

Rappresentazione di luoghi geometrici: ellisse e iperbole

Esercizio 1:

Costruire l’ellisse (e l’iperbole) come luogo geometrico di punti del piano.

Passaggio #1

Apri il MAIN MENU e seleziona GEOMETRY.

Passaggio #2

Se è già presente un’immagine digita q seguito da l.

All’eventuale richiesta di cancellare l’immagine presente digita q (YES).

Passaggio #3

Traccia una retta orizzontale: digita e e seleziona INFINITE LINE (puoi farlo sia spostandoti sull’opzione e digitando l, sia digitando direttamente il tasto 3 associato all’opzione).

9.4a

1

Sezioni coniche

Rappresentazione di luoghi geometrici: ellisse e iperbole

Esercizio 1:

Costruire l’ellisse (e l’iperbole) come luogo geometrico di punti del piano.

Passaggio #1

Apri il MAIN MENU e seleziona GEOMETRY.

Passaggio #2

Se è già presente un’immagine digita q seguito da l.

All’eventuale richiesta di cancellare l’immagine presente digita q (YES).

Passaggio #3

Traccia una retta orizzontale: digita e e seleziona INFINITE LINE (puoi farlo sia spostandoti sull’opzione e digitando l, sia digitando direttamente il tasto 3 associato all’opzione).


Scheda 9.4a

RAPPRESENTAZIONE DI LUOGHI GEOMETRICI: ELLISSE E IPERBOLE

9.4a

2

Passaggio #4

Posiziona il puntatore in un punto dello schermo, digita l e portati, orizzontalmente, con il puntatore in un'altra posizione del display e premi nuovamente l.

PremiO per togliere l’icona della retta in alto a destra.

Passaggio #5

Posiziona due punti C e D sulla retta. Digita di nuovo e e scegli 1:POINT.

Portati con il cursore in un punto della retta e digita l per ottenere C, spostati e segna il secondo punto D.

Premi O per togliere l’icona in alto a destra.

Passaggio #6

Costruisci la circonferenza di centro D e raggio arbitrario r, in modo che il punto C sia interno alla circonferenza.

Per fare ciò digita ee scegli 6: CIRCLE seguito da l.

Portati con il puntatore su D, digita l e poi spostati verso sinistra fino a superare il punto C.

Premi nuovamente l.

Se la figura dovesse risultare troppo grande, puoi rimpicciolirla digitando il -.

Passaggio #7

Prendi un punto F qualsiasi sulla circonferenza, quindi traccia la retta DF (vedi Passaggi #3 e #4).


Scheda 9.4a


9.4a

3

Passaggio #8

Traccia il segmento FC. Digita e e scegli 2:LINE SEGMENT. Porta il cursore prima su F, digita l, poi su C e digita ancora l. Digita O per rimuovere l’icona in alto a destra.

Passaggio #9

Traccia l'asse a di FC: seleziona il segmento FC, poi digita r e scegli 1:PERP BISECTOR.

Digita l.

Passaggio #10

Seleziona l’asse a e la retta DF: digita r e 4:Intersection.

Imposta H come punto di intersezione.

Passaggio #11

Le operazioni che seguono servono per animare la figura e tracciare il luogo di punti. Seleziona il punto F e la circonferenza.

Digita u e 1 (ADD ANIMATION).

Seleziona H e dal menu u e scegli 3 (TRACE) per fare in modo che il punto H, muovendosi, lasci la traccia del suo percorso.

Infine digita (sempre dal menu) u e 5 (GO ONCE): otterrai l’ellisse di fuochi C e D.


Scheda 9.4a


9.4a

4

Passaggio #12

E’ possibile migliorare la precisione del grafico aumentando il numero degli steps.

Digita u seguito da 4 (EDIT ANIMATION) e porta il numero degli steps a 100.

Esci con d e ripeti l’animazione.

Passaggio #13

Ora bisogna salvare il lavoro. Digita:

qNN (SAVE-AS) Scrivi il nome del file seguito da l.

Per richiamarlo segui la stessa procedura, scegliendo OPEN.

Passaggio #14

Seleziona il punto E e trascinalo sulla retta in modo che sia interno al segmento CD.

Ripeti l’animazione e otterrai una nuova curva: l’iperbole.

Passaggio #15

Puoi ora passare a verificare la proprietà dei punti dell’ellisse, e cioè che la somma delle distanze di un punto qualsiasi della curva dai due fuochi è costante. Ritorna al grafico dell’ellisse.

Seleziona il punto H e il punto D, poi digita o. Appare la misura della distanza fra i due punti.

Passaggio #16

Portati con il cursore sulla freccia in basso a destra e digita l: apparirà un menu da cui sceglierai PASTE. Digita l.


Scheda 9.4a

RAPPRESENTAZIONE DI LUOGHI GEOMETRICI: ELLISSE E IPERBOLE9.4a

5

Passaggio #17

Comparirà una finestra nella quale è specificata la distanza. Se la finestra in questione intralcia la visibilità del grafico, può essere spostata.

Digita d più volte per rimuovere la finestra in basso.

Passaggio #18

Ripeti l’operazione con la distanza HC.

Passaggio #19

Ora scrivi l’espressione che calcola la somma.

Digita i seguito da 2 (EXPRESSION).

In questo modo comparirà, accanto a ogni distanza, un numero identificativo.

Passaggio #20

Alla comparsa del rettangolo a sfondo nero nella parte bassa del display digita q (appare il simbolo @) seguito dal numero che contraddistingue la prima distanza.

Digita + e ancora q e il numero della seconda distanza. Digita l.

Viene così visualizzata la somma delle due distanze.

Passaggio #21

Digita d più volte per rimuovere la finestra in basso.

Ora ripeti l’animazione e verifica che le due distanze cambiano di valore, in base alla posizione di H, ma non la loro somma.



Scheda 9.4b

Sezioni Coniche - RAPPRESENTAZIONE DI LUOGHI GEOMETRICI: PARABOLA

In questa scheda si vedrà la costruzione della curva come luogo geometrico dei punti delpiano equidistanti da un punto fisso, detto fuoco, e da una retta fissa, chiamata direttrice.

9.4b

1

Sezioni coniche

Rappresentazione di luoghi geometrici: la parabola

In questa scheda si vedrà la costruzione della curva come luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto fisso, detto fuoco, e da una retta fissa, chiamata direttrice.

Passaggio #1

Visualizza il MAIN MENU e scegli GEOMETRY.

Passaggio #2

Digita q e seleziona NEW per aprire un nuovo lavoro.

Apparirà una pagina vuota. Ricordati di cancellare un eventuale disegno tracciato in precedenza.

Passaggio #3

Digita: Lp (SETUP) NNN (GRID)eNN (AXES) q.

Questa sequenza ti permette di disegnare sullo schermo gli assi e la griglia.

Passaggio #4

Digita l.


Scheda 9.4b

RAPPRESENTAZIONE DI LUOGHI GEOMETRICI: PARABOLA

9.4b

2

Passaggio #5

Digita e e scegli l’opzione LINE SEGMENT digitando 2 per disegnare la direttrice.

Ricorda di deselezionare, di volta in volta, lo strumento digitando O.

Passaggio #6

Teoricamente bisognerebbe tracciare una retta ma, per questioni tecniche legate all’animazione, essa viene sostituita con un segmento di lunghezza pari alla larghezza dello schermo in modo da simulare la retta.

Traccia quindi il segmento in modo che la retta al quale appartiene abbia equazione y=-1. Posiziona il puntatore nel punto del display da cui desideri tracciare il primo estremo del segmento e premil.

Sposta il puntatore nella posizione in cui desideri che il segmento termini e premil.

Passaggio #7

Digita e e scegli 1:PUNTO per disegnare il fuoco di coordinate (0;1) che sarà indicato con C.

Porta il cursore nel punto di coordinate (0;1) e digita l.

Allo stesso modo prendi sul segmento AB un punto che sarà indicato con D.

Passaggio #8

Traccia dal punto D la perpendicolare al segmento AB: seleziona il punto e poi il segmento, digita r seguito da 2.


Scheda 9.4b

RAPPRESENTAZIONE DI LUOGHI GEOMETRICI: PARABOLA9.4b

3

Passaggio #9

Traccia quindi il segmento CD: digita e e scegli l’opzione 2:LINE SEGMENT.

Punta prima su C (digita l) poi su D (digitando sempre l).

Disegna il suo asse: per fare ciò seleziona il segmento, digita r seguito da 1:PERP BISECTOR.

Passaggio #10

Seleziona l’asse e la perpendicolare per D, digita r e scegli l’opzione 4 (INTERSECTION) .

Se il punto è fuori dello schermo, rimpicciolisci il disegno digitando -.

Passaggio #11

Seleziona il punto D e il segmento AB; digita u e 1 (ADD ANIMATION). Digita l per tornare alla videata precedente.

Seleziona E, e dal menu u scegli l’opzione TRACE per fare in modo che il punto E muovendosi lasci la traccia del suo percorso.

Infine digita u e 5 (GO ONCE).

Passaggio #12

Questa è la curva ottenuta, e cioè la parabola.

Passaggio #13

Per cambiare il colore della curva digita L5 (FORMAT) e scegli spessore e colore, dopo aver selezionato la curva.


Scheda 9.4b

RAPPRESENTAZIONE DI LUOGHI GEOMETRICI: PARABOLA9.4b

4

Passaggio #14

Per salvare il lavoro digita:

qNN (SAVE-AS). Scrivi il nome del file seguito da l. Per richiamarlo segui la stessa procedura selezionando OPEN.

Passaggio #15

La verifica della proprietà del punto E di essere equidistante dalla direttrice e dal fuoco si può fare sia geometricamente che calcolando le due distanze e confrontandole.

Per fare ciò seleziona il punto E ed il segmento AB e digita o. Viene visualizzata la distanza.

Passaggio #16

Porta il cursore sulla freccia verso l’alto a destra e visualizza il menù associato, dopo aver digitato l.

Scegli ADD TABLE, seguito da l.

Passaggio #17

Otterrai la tabella mostrata nello screenshot a fianco.

Passaggio #18

Ripeti l’operazione con la distanza EC.


9.4b

5

Passaggio #19

Ricava analiticamente l’equazione della parabola e verifica che l’equazione ottenuta è quella del grafico. Torna alla videata del grafico digitando più volte d

Digita e, scheda DRAW SPECIAL e scegli FUNCTION. Scrivi l’equazione ottenuta il cui grafico coinciderà esattamente con quello che hai ottenuto come luogo di punti.

Il colore da rosso diventerà nero perché la nuova curva si sovrappone a quella precedente.

Scheda 9.4b

RAPPRESENTAZIONE DI LUOGHI GEOMETRICI: PARABOLA



9.4c

1

Funzioni e grafici

Rappresentazione di luoghi geometrici: la lumaca di Pascal

In questa scheda verrà proposta la costruzione della curva come luogo geometrico dei punti del piano, generato dai piedi delle perpendicolari condotte da un punto dato alle tangenti a una circonferenza data.

Passaggio #1

Seleziona GEOMETRY dal MAIN MENU.

Passaggio #2

Digita q e seleziona NEW per aprire un nuovo lavoro.

Apparirà una pagina vuota. Ricordati di cancellare un disegno tracciato in precedenza.

Passaggio #3

Spostati con il cursore verso il centro dello schermo e disegna una circonferenza di centro A . Per fare ciò digita e (DRAW) e seleziona6 (CIRCLE).

Porta il puntatore nel punto del display in cui desideri posizionare il centro della circonferenza e premi l.

Porta il puntatore nel punto del display in cui desideri che venga disegnata la circonferenza e premi l.

Scheda 9.4c

Sezioni Coniche - RAPPRESENTAZIONE DI LUOGHI GEOMETRICI: LUMACA DI PASCAL

In questa scheda verrà proposta la costruzione della curva come luogo geometrico dei punti del piano, generato dai piedi delle perpendicolari condotte da un punto dato alle tangenti a una circonferenza data.


Scheda 9.4c

RAPPRESENTAZIONE DI LUOGHI GEOMETRICI: LUMACA DI PASCAL

9.4c

2

Passaggio #4

Digita r e scegli 7 (TANGENT).

Passaggio #5

Traccia la tangente alla circonferenza selezionando la circonferenza e un suo punto.

Conferma con l.

Passaggio #6

Traccia un punto D del piano, seleziona la tangente e il punto D, digita r e scegli l’opzione 2 (PERPENDICULAR).

Seleziona le due rette, scegli r (CONSTRUCT) e seleziona INTERSECTION per ottenere il punto E.

Passaggio #7

Le operazioni che seguono servono per animare la figura e tracciare il luogo di punti. Seleziona il punto C e la circonferenza.

Digita u e 1 (ADD ANIMATION).

Seleziona E e digita, scegliendo poi 3 (TRACE) per fare in modo che il punto E muovendosi lasci la traccia del suo percorso.

Infine, digita u seguito da 5 (GO ONCE).

Passaggio #8

Questo è il risultato, cioè la curva chiamata “Lumaca di Pascal”.


Scheda 9.4c

RAPPRESENTAZIONE DI LUOGHI GEOMETRICI: LUMACA DI PASCAL

9.4c

3

Passaggio #9

Se vuoi cambiare colore e/o spessore della linea, selezionala e digita L5N e scegli fra le varie opzioni.

Passaggio #10

E’ possibile migliorare la precisione del grafico aumentando il numero degli step.

Digita u seguito da 4 (EDIT ANIMATION) e porta il numero degli step a 100.

Esci con d e ripeti l’animazione.

Passaggio #11

Devi salvare il lavoro. Digita: qNN (SAVE-AS).

Scrivi il nome del file seguito da l.

Per richiamarlo, segui la stessa procedura scegliendo OPEN.


159

Geometria

2160 Vedere la matematicaGEOMETRIA

10.1

1

Geometria

Approfondimento Menu Geometry

In questa scheda verrano prese in analisi alcune funzionalità del menu Geometry, in approfondimento alla scheda 1.4 della sezione “MENU PRINCIPALE”.

Visualizza il MAIN MENU e scegli GEOMETRY.

Il tasto a fianco permette di spostare il puntatore (freccia) presente sullo schermo nei diversi punti del display durante il disegno, la modifica e la selezione di oggetti.

Far saltare il puntatore in un punto specifico

Tenendo premuto un tasto numerico (da 3 a 7), il puntatore salterà nella parte corrispondente dello schermo, come illustrato nella figura.

Scheda 10.1

Geometria - APPROFONDIMENTO MENU GEOMETRY

In questa scheda verrano prese in analisi alcune funzionalità del menu Geometry, inapprofondimento alla scheda 1.4 della sezione “MENU PRINCIPALE”.

2 casio-edu.it GEOMETRIA 161

Scheda 10.1

APPROFONDIMENTO MENU GEOMETRY10.1

2

Selezione di oggetti

Se nell’angolo in alto a destra è presente un’icona strumento premi d oppure O per deselezionare lo strumento.

Avvicina il cursore alla figura finché non appaiono dei quadretti vuoti; la figura comincerà a lampeggiare.

Premi l e gli indicatori assumeranno l’aspetto della figura.

Selezione di un punto

Nota le due visualizzazioni per la selezione di un punto: il punto A non è ancora stato selezionato (appare solo l’indicatore), mentre il punto B è stato selezionato.

Selezione di un intero poligono

Sposta il puntatore vicino all'oggetto da selezionare.

In tal modo, su alcuni punti dell'oggetto (al vertice, sui lati ecc.) appariranno gli indicatori.

Premi s o esegui la seguente operazione:

w (EDIT), seguito da 4 (SELECT FIGURE).

In questo modo l'intero oggetto verrà selezionato.


10.1

3

Deselezione di un determinato oggetto

Sposta il puntatore vicino all'oggetto da deselezionare e digita O.

Gli indicatori spariranno.

Selezione di tutti gli oggetti presenti nella schermata Digita la seguente operazione: w (EDIT) seguito da 2 (SELECT ALL).

Deselezione di tutti gli oggetti presenti nella schermata Premi O, oppure digita la seguente combinazione: w (EDT) seguito da 3 (DESELECT ALL).

Annullamento dell'ultima operazione eseguita

Subito dopo aver eseguito l'operazione che si desidera annullare, premi m oppure esegui la seguente combinazione: w (EDIT) seguito da 1 (UNDO/REDO).

Spostamento di un oggetto

Seleziona l'oggetto da spostare.

Ad esempio, se si desidera spostare solo uno dei vertici di un triangolo, selezionare il vertice desiderato.

Per spostare solo un lato del triangolo, seleziona il lato da spostare o l’intera figura.

Digita f.

In alto a destra compare un’icona a forma di mano e anche il puntatore assume questo aspetto. Sposta con il tasto cursore la figura nella posizione desiderata.

Scheda 10.1

APPROFONDIMENTO MENU GEOMETRY


Scheda 10.1

APPROFONDIMENTO MENU GEOMETRY10.1

4

Se si preme f quando sullo schermo non è selezionato alcun oggetto, il puntatore cambierà aspetto, permettendo di spostare l'intera schermata.

Per ingrandire un’immagine puoi digitare il tasto +, mentre per rimpicciolire il tasto -.

In alternativa, si può usare uno dei comandi del sottomenù digitando q e scegliendo la scheda VIEW.

Trascinamento dello schermo con la funzione PAN

Posiziona il puntatore nel punto dello schermo da

trascinare, quindi premi l.

Il puntatore cambierà aspetto; utilizza quindi il cursore per spostare lo schermo nella direzione desiderata.

Oltre alle classiche modifiche di visualizzazione, selezionando ZOOM TO FIT l’immagine visualizzata verrà adattata alle dimensioni dello schermo.

E’ possibile nascondere uno o più oggetti digitando il tasto OPTN e scegliendo 6; per renderlo di nuovo visibile digita 5.



Scheda 10.2

Geometria - RISOLUZIONI DI TRIANGOLI

La risoluzione di un triangolo dal punto di vista geometrico si riconduce alla costruzionedi triangoli con riga e compasso, noti tre elementi di essi.

Esercizio: costruire un triangolo date le misure dei tre lati.

10.2

1

GEOMETRIA

Risoluzione di Triangoli

La risoluzione di un triangolo dal punto di vista geometrico si riconduce alla costruzione di triangoli con riga e compasso, noti tre elementi di essi. Esercizio: costruire un triangolo date le misure dei tre lati.

Passaggio #1 Dopo aver premuto il tasto p, seleziona l’icona GEOMETRY.

Passaggio #2 Premi q e 1 per aprire un nuovo file. Disegna un segmento di misura 7. Digita e e 2 per disegnare un segmento AB di lunghezza qualsiasi. Poi, premi d per uscire dalla funzione segmento e seleziona il segmento AB portandoti con la freccia sul segmento e premendo l. Per ottenere esattamente la misura 7 premi o e digita 7, quindi premi di nuovo l. Digita d per uscire dalla modalità VARS ed eventualmente deseleziona il segmento AB digitando w e 3.


10.2

2

Passaggio #3 Disegna la circonferenza di centro A e raggio 6. Premi e e 6per disegnare una circonferenza con centro in A. Seleziona il punto A, poi spostati con la freccia in modo da ottenere una circonferenza di raggio qualsiasi. Premi d per uscire dalla funzione circonferenza e seleziona la circonferenza di centro A portandoti con la freccia su essa e premendo l. Per ottenere esattamente il raggio di misura 6 premi o e digita 6 , quindi premi di nuovol.

Digita d per uscire dalla modalità VARS, ed eventualmente deseleziona la circonferenza digitando w e 3.

Passaggio #4 In modo analogo disegna la circonferenza di centro B e raggio 5. Per modificare le dimensioni della figura nello schermo premi + per ingrandirla e - per ridurla.

Passaggio #5 Prima di determinare uno dei punti C di intersezione tra le due circonferenze, nascondi i punti C e D che sono serviti per disegnare le due circonferenze. Seleziona i due punti, quindi premi i e 6.

Passaggio #6 Disegna il punto C di intersezione tra le due circonferenze. Seleziona le due circonferenze, quindi premi r e 4. Puoi rinominare i punti. (continua nella pagina successiva con ulteriori screenshot)

Scheda 10.2

RISOLUZIONI DI TRIANGOLI


Scheda 10.2

RISOLUZIONI DI TRIANGOLI10.2

3

Passaggio #7 Prima di disegnare il triangolo, nascondi le due circonferenze e il secondo punto di intersezione. Sposta la figura sullo schermo in modo da mostrare anche il punto e utilizzando la funzione PAN che attivi con q. Seleziona le due circonferenze e il punto, quindi premi i e 6. Se vuoi visualizzare nuovamente tutti gli oggetti della costruzione effettuata premi i e 5.

Passaggio #8 Disegna il triangolo ABC. Premi e e portati con il cursore su DRAW SPEC quindi digita 5Polygon. Il cursore spostati sui punti A, B, C, A, confermando di volta in volta premendo l. Premi d per uscire dalla funzione POLYGON.


10.2

4

Passaggio #9 Verifica la misura dei lati del triangolo selezionando i lati uno alla volta. Selezionando due lati consecutivi è possibile visualizzare la misura dell’angolo compreso fra essi. Se selezioni contemporaneamente i tre lati, ottieni la misura dell’area del triangolo.

Scheda 10.2

RISOLUZIONI DI TRIANGOLI



Scheda 10.3

Geometria - PUNTI NOTEVOLI DI UN TRIANGOLO

Obiettivo di questa scheda è disegnare i punti notevoli di un triangolo, verificare le caratte-ristiche della retta di Eulero (ossia la retta passante per Baricentro, Ortocentro) e Circocen-tro e stabilire come deve risultare il triangolo affinché passi anche per,l’Incentro.

Stabiliremo inoltre quando i punti notevoli coincidono in un solo punto.

10.3

1

GEOMETRIA

Punti notevoli di un triangolo Obiettivo di questa scheda è disegnare i punti notevoli di un triangolo, verificare le caratteristiche della retta di Eulero (ossia la retta passante per Baricentro, Ortocentro) e Circocentro e stabilire come deve risultare il triangolo affinché passi anche per l’Incentro. Stabiliremo inoltre quando i punti notevoli coincidono in un solo punto.

Passaggio #1 Dopo aver premuto il tasto p, seleziona l’icona GEOMETRY e premi il tasto l.

Passaggio #2 Premi q per aprire un nuovo file e digita 3 per salvarlo, per esempio con il nome PNOTTRIA.

Passaggio #3 Premi e per aprire il menu DRAW.


Scheda 10.3

PUNTI NOTEVOLI DI UN TRIANGOLO10.3

2

Passaggio #4 Premi 1 e disegna 3 punti A, B, C sul foglio. Digita l di volta in volta per fissare il punto e poi spostati sullo schermo con il cursore o con i tasti numerici.

Passaggio #5 Premi e poi con il cursore vai in DRAW SPEC e digita 5.

Passaggio #6 Con il cursore o con i tasti numerici spostati sui punti A, B, C, A, e conferma ogni volta premendo l. Poi premi d per uscire dalla funzione POLYGON.

Passaggio #7 Disegna il punto medio D del lato AB. Per disegnare il punto medio di un segmento devi selezionare due punti, oppure un segmento. Seleziona il lato AB spostandoti su di esso e, quando sul segmento appaiono due quadratini neri ed il segmento lampeggia tra il colore giallo e nero, premi l. Il segmento risulterà così selezionato, venendo evidenziato con uno spessore maggiore.


Scheda 10.3

PUNTI NOTEVOLI DI UN TRIANGOLO10.3

3

Passaggio #8 Adesso premi r e quindi digita 3e conferma con l. Una volta ottenuto il punto D, assicurati che il segmento AB non sia più selezionato, eventualmente lo puoi deselezionare con i tasti w e 3. In modo analogo disegna i punti medi E ed F rispettivamente di BC ed AC.

Passaggio #9 Premi e e apri DRAW, digita 2 che corrisponde al comando LINE SEGMENT e disegna le tre mediane CD, AE e BF selezionando a due a due i vertici confermando ogni volta con l. Determina inoltre il baricentro G mediante l’intersezione di due mediane. Selezionale, premi 4 e apri CONTRUCT; digita 4 (che corrisponde al comando INTERSECTION).

Passaggio #10 Si verifica che BG = 2*FG facendo vedere che la circonferenza di centro G e raggio FG passa per il punto medio L di BG. Premi e e apri DRAW, quindi digita 6e disegna la circonferenza di centro G e passante per F. Modifica il triangolo, spostando un vertice e verifica che la relazione continua a valere. Per spostare un vertice e cambiare così la forma del triangolo, seleziona il punto che desideri cambiare e premi l. Premi poi il tasto f: sullo schermo apparirà una mano. Sposta il cursore nello schermo e quando sei arrivato nella posizione voluta, premi di nuovo l.


10.3

4

Passaggio #11 Utilizzando il comando PERPENDICULAR, dopo aver selezionato ogni volta il lato ed il vertice opposto, disegna le tre altezze e il loro punto d’intersezione H, ovvero l’ortocentro. Premi r e apri CONSTRUCT, quindi digita 2 e disegna la retta perpendicolare al lato e passante per il vertice. Quindi selezionate due qualsiasi altezze, determina il loro punto di intersezione, come per il baricentro.

Passaggio #12 Utilizzando il comando ANGLE BISECTOR, dopo aver selezionato ogni volta la coppia di lati che contengono l’angolo, disegna le tre bisettrici e il loro punto d’intersezione I, ovvero l’incentro. Premi r e apri CONSTRUCT, quindi digita 5e disegna la bisettrice dell’angolo individuato da due segmenti. Quindi selezionate due qualsiasi bisettrici, determina il loro punto di intersezione, come per il baricentro.

Passaggio #13 Utilizzando il comando PERP BISECTOR, dopo aver selezionato ogni volta un lato, determina i tre assi e il loro punto d’intersezione J, ovvero il circocentro. Premi r e apri CONSTRUCT, quindi digita 1 e disegna l’asse del segmento selezionato. Seleziona due qualsiasi assi e determina il loro punto di intersezione, come per il baricentro.

Passaggio #14 Utilizzando il comando INFINITE LINE, disegna la retta passante per G e per H e verifica che passi anche per J. Premi e e apri DRAW, quindi digita 3e disegna la retta passante per G ed H. Tale retta viene detta retta di eulero. Modifica il triangolo e verifica l’allineamento dei tre punti. Sposta il vertice C sull’asse di AB, in modo da ottenere un triangolo isoscele e vedi cosa accade.

Scheda 10.3

PUNTI NOTEVOLI DI UN TRIANGOLO


172

TrasformazioniGeometriche

2 casio-edu.it TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE 173

Scheda 11.1

TrasformazionI Geometriche - TRASLAZIONI

In questa scheda verranno illustrate le modalità per realizzare la traslazione di vettore assegnato di una figura geometrica sul piano libero e per verificarne le principali proprietà:• la traslazione è un’isometria, quindi conserva lunghezze e angoli;• il segmento che congiunge un punto con la sua immagine è parallelo e congruente in xxmodulo al vettore di traslazione.

11.1

1

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE

TRASLAZIONI In questa scheda verranno illustrate le modalità per realizzare la traslazione di vettore assegnato di una figura geometrica sul piano libero e per verificarne le principali proprietà:

• la traslazione è un’isometria, quindi conserva lunghezze e angoli; • il segmento che congiunge un punto con la sua immagine è parallelo e congruente

in modulo al vettore di traslazione.

Passaggio #1 Dal MAIN MENU accedi a GEOMETRY (H), selezionando l’icona corrispondente e premendo l.

Passaggio #2 Alla richiesta di selezionare una funzione premi e (DRAW).

Passaggio #3 Muovendoti verso destra con il cursore seleziona DRAW SPEC e poi 1 (TRIANGLE.) Premi l per disegnare un triangolo.

Passaggio #4 Traccia il triangolo selezionando con il cursore l’area in cui deve essere contenuto, in modo da occupare solo una parte dello schermo. L’icona in alto a destra ti ricorda la funzione selezionata.

2174 Vedere la matematicaTRASFORMAZIONI GEOMETRICHE

Scheda 11.1

TRASLAZIONI11.1

2

Passaggio #5 Premi e e seleziona DRAW, seguito da 5 (VECTOR), e premi l per disegnare il vettore della traslazione.

Passaggio #6 Muovendoti con il cursore posizionati sui due estremi del vettore premendo ogni volta l.

Passaggio #7 Posizionati con il cursore su uno dei lati del triangolo e seleziona l’intero triangolo premendo . Premi y, seleziona TRANSFORM e poi 3: Trans (SEL VEC), e premi l per eseguire una traslazione di vettore assegnato.

La trasformazione richiesta è indicata dall’icona in alto a destra.

Passaggio #8 Spostati con il cursore sul vettore di traslazione, come indicato dall’istruzione Select Vector in alto a sinistra, e premi l.

Passaggio #9 Il triangolo A’B’C’ è il traslato del triangolo ABC secondo il vettore r.


11.1

3

Passaggio #10 Per verificare che la traslazione è una trasformazione isometrica seleziona il segmento AC e premi o per avviare le funzionalità di misurazione. In basso vedrai apparire la lunghezza del segmento.

Passaggio #11 Muoviti con il cursore sul menu a tendina a destra e seleziona PASTE per riportare la misura del segmento sulla figura. Premi f per spostare la casella di testo nella posizione più adeguata.

Procedi nello stesso modo per il segmento A’C’. Risulta AC uguale ad A’C’.

Passaggio #12 Seleziona i segmenti AB e AC e nella finestra di misurazione vedrai apparire l’ampiezza dell’angolo BAC. Procedi come nei passaggi precedenti per verificare la congruenza dell’angolo BAC con l’angolo B’A’C’.

Scheda 11.1

TRASLAZIONI


Scheda 11.1

TRASLAZIONI

11.1

4

Passaggio #13 Premi e e seleziona DRAW, 2:LINE SEGMENT e premi l. Per disegnare il segmento BB’posizionati con il cursore prima sul punto B e poi sul punto B’, individuati da un quadratino nero, sempre premendo l.

Passaggio #14 Seleziona il segmento BB’ e il vettore r e premi o. Verrà misurato l’angolo fra le rette su cui essi giacciono, che è nullo. Quindi, il segmento che congiunge un punto con la sua immagine è parallelo al segmento di traslazione.

Passaggio #15 Procedi come nei passaggi #10 e #11 per misurare e la lunghezza del segmento BB’ e del vettore r. Puoi osservare che il segmento che congiunge un punto con la sua immagine ha la stessa lunghezza del segmento di traslazione.



Scheda 11.2

TrasformazionI Geometriche - ROTAZIONI

In questa scheda verranno illustrate le modalità per realizzare la rotazione di unafigura geometrica attorno ad un punto sul piano libero per verificarne le principali proprietà:• l’angolo formato dai segmenti che congiungono il centro di rotazione ad un punto e alla sua immagine è congruente all’ampiezza della rotazione;• la rotazione è un’isometria, quindi conserva lunghezze e angoli.

11.2

1


ROTAZIONI In questa scheda verranno illustrate le modalità per realizzare la rotazione di una figura geometrica attorno ad un punto sul piano libero per verificarne le principali proprietà:

• l’angolo formato dai segmenti che congiungono il centro di rotazione ad un punto e alla sua immagine è congruente all’ampiezza della rotazione;

• la rotazione è un’isometria, quindi conserva lunghezze e angoli.

Passaggio #1 Dal MAIN MENU accedi a GEOMETRY (H), selezionando l’icona corrispondente e premendo l.


Passaggio #3 Muovendoti verso destra il cursore, seleziona DRAW SPEC, 1:TRIANGLE e premi l per disegnare un triangolo.

Passaggio #4 Traccia il triangolo, selezionando con il cursore l’area in cui deve essere contenuto, in modo da occupare solo una parte dello schermo. L’icona in alto a destra ti ricorda la funzione selezionata.


Scheda 11.2

ROTAZIONI11.2

2

Passaggio #5 Muovendoti con il cursore, posizionati su uno qualsiasi dei lati del triangolo e premi l. Seleziona l’intero triangolo premendo .

Passaggio #6 Premi y e seleziona TRANSFORM, 4:ROTATION e premi l per eseguire una rotazione di centro dato. La trasformazione richiesta è indicata dall’icona in alto a destra.

Passaggio #7 Spostati con il cursore e seleziona un punto del piano come centro di simmetria, come indicato dall’istruzione “Sel Rotation Center” in alto a sinistra, e premi l.

Passaggio #8 Digita l’ampiezza della rotazione (espressa in gradi), e digita l. Se inserisci un valore compreso fra 0 e 180, la rotazione avverrà in senso orario; se inserisci un valore compreso fra -180 e 0, la rotazione avverrà in senso antiorario. Il triangolo A’B’C’ è l’immagine del triangolo ABC rispetto alla rotazione in senso orario, di centro D e ampiezza 120°.


Scheda 11.2

ROTAZIONI11.2

3

Passaggio #9 Digita e e seleziona DRAW, 2:LINE SEGMENT, premendo quindi l. Disegna i segmenti CD e DC’, posizionandoti con il cursore prima sul punto C e poi sul punto D, (indicati da un quadratino nero), confermando con l. Procedi nello stesso modo per il segmento DC’.

Passaggio #10 Per verificare le proprietà della rotazione, misura l’angolo CDC’ e verifica che sia congruente all’ampiezza della rotazione. Seleziona i segmenti CD e DC’ e premi o. In basso, nella casella delle misurazioni, apparirà il valore dell’angolo.

Passaggio #11 Per verificare che la rotazione sia una trasformazione isometrica, seleziona il segmento AC e premi o per avviare le funzionalità di misurazione. Nella parte bassa del display vedrai apparire la lunghezza del segmento.

Passaggio #12 Spostati con il cursore sul menu a tendina a destra, e seleziona PASTE per riportare la misura del segmento sulla figura. Premi f per spostare la casella di testo nella posizione più adeguata. Procedi nello stesso modo per il segmento A’C’. Risulterà: AC = A’C’.


Scheda 11.2


ROTAZIONI

11.2

4

Passaggio #13 Seleziona i segmenti CB e AC e vedrai apparire nella finestra di misurazione l’ampiezza dell’angolo ACB. Procedi come nei passaggi precedenti per verificare la congruenza dell’angolo ACB con l’angolo A’C’B’.


Scheda 11.3

TrasformazionI Geometriche - SIMMETRIE

In questa scheda verranno illustrate le modalità per realizzare la simmetria assiale di una figura geometrica sul piano libero e per verificarne le principali proprietà:• l’asse di simmetria è asse del segmento che congiunge un punto con la sua immagine;• la simmetria è un’isometria, quindi conserva lunghezze e angoli.

11.3

1


SIMMETRIE In questa scheda verranno illustrate le modalità per realizzare la simmetria assiale di una figura geometrica sul piano libero e per verificarne le principali proprietà:

• l’asse di simmetria è asse del segmento che congiunge un punto con la sua immagine;

• la simmetria è un’isometria, quindi conserva lunghezze e angoli.

Passaggio #1 Dal MAIN MENU, accedi a GEOMETRY (H) selezionando l’icona corrispondente e premendo l.


Passaggio #3 Muovendoti verso destra con il cursore, seleziona DRAW SPEC, 1:TRIANGLE e premi l per disegnare un triangolo.

Passaggio #4 Traccia il triangolo selezionando con il cursore l’area in cui deve essere contenuto, in modo da occupare solo una parte dello schermo. L’icona in alto a destra ti ricorda la funzione selezionata.


11.3

2

Passaggio #5 Digita e e seleziona DRAW, 3:INFINITE LINE, e premi l per disegnare l’asse di simmetria. Puoi scegliere come asse anche un segmento (2: LINE SEGMENT).

Passaggio #6 Esci dalla funzione di disegno premendo d (o, in alternativa, O) e posizionati su uno qualsiasi dei lati del triangolo, muovendoti con il cursore e premendo l. Seleziona l’intero triangolo premendo s.

Passaggio #7 Premi y e seleziona TRANSFORM, 1:REFLECTION, e premi l per eseguire una simmetria assiale. La tipologia di trasformazione richiesta è indicata dall’icona in alto a destra.

Passaggio #8 Spostati con il cursore sull’asse di simmetria, come indicato dall’istruzione “Select Axis” nella parte alta del display, e digita l.

Passaggio #9 Il triangolo A’B’C’ è il simmetrico del triangolo ABC rispetto all’asse di simmetria scelto.

Scheda 11.3

SIMMETRIE


Scheda 11.3

SIMMETRIE11.3

3

Passaggio #10 Digita e e seleziona DRAW, 2:LINE SEGMENT, premendo poi l. Per disegnare il segmento BB’, posizionati con il cursore prima sul punto B e poi sul punto B’ (evidenziati da un quadratino nero), sempre premendo l.

Passaggio #11 Per verificare le proprietà della simmetria, traccia il punto medio del segmento BB’ e osserva che appartiene all’asse di simmetria. Seleziona il segmento BB’, premi r e seleziona CONSTRUCT, 3:MIDPOINT. Il segmento BB’ inizierà e lampeggiare, e verrà tracciato il suo punto medio F.

Passaggio #12 Traccia l’angolo BFD e verifica che si tratti di un angolo retto. Seleziona con il cursore il segmento BB’ e l’asse di simmetria: vedrai apparire in alto a sinistra la misura dell’angolo che essi formano.

Passaggio #13 Premi r e seleziona CONSTRUCT, 8:ATTACHED ANGLE.

Passaggio #14 Muoviti con il cursore della tastiera per posizionare l’angolo dove preferisci.


11.3

4

Passaggio #15 Per verificare che la simmetria sia una trasformazione isometrica, seleziona il segmento BC e premi o per avviare le funzionalità di misurazione. In basso vedrai apparire la lunghezza del segmento.

Passaggio #16 Muoviti con il cursore sul menu a tendina a destra, e seleziona PASTE per riportare la misura del segmento sulla figura. Premi f per spostare la casella di testo nella posizione più adeguata. Procedi nello stesso modo per il segmento B’C’. Risulterà BC = B’C’.

Passaggio #17 Seleziona i segmenti AB e AC: vedrai apparire nella finestra di misurazione l’ampiezza dell’angolo BAC. Procedi come nei passaggi precedenti per verificare la congruenza dell’angolo BAC con l’angolo B’A’C’.

Scheda 11.3

SIMMETRIE



Scheda 11.4

TrasformazionI Geometriche - OMOTETIE

In questa scheda verranno illustrate le modalità per realizzare la trasformazioneomotetica di una figura geometrica sul piano libero e per verificarne le principaliproprietà:• la retta che congiunge un punto con la sua immagine passa per il centro dell’omotetia;• il rapporto fra la misura dell’immagine di un segmento e il segmento stesso è pari al coefficiente di dilatazione;• l’omotetia conserva gli angoli.

11.4

1


OMOTETIE In questa scheda verranno illustrate le modalità per realizzare la trasformazione omotetica di una figura geometrica sul piano libero e per verificarne le principali proprietà:

• la retta che congiunge un punto con la sua immagine passa per il centro dell’omotetia;

• il rapporto fra la misura dell’immagine di un segmento e il segmento stesso è pari al coefficiente di dilatazione;

• l’omotetia conserva gli angoli.

Passaggio #1 Dal MAIN MENU accedi a GEOMETRY (H), selezionando l’icona corrispondente e premendo l. Alla richiesta di selezionare una funzione premi e (DRAW).

Passaggio #2 Muovendoti verso destra con il cursore presente sulla tastiera, seleziona DRAW SPEC, 1:TRIANGLE e premi l per disegnare un triangolo.

Passaggio #3 Selezionando con il cursore l’area in cui deve essere contenuto, traccia il triangolo in modo da occupare solo una parte dello schermo. L’icona in alto a destra ti ricorda la funzione selezionata.


11.4

2

Passaggio #4 Esci dalla funzione di disegno premendo d (oppure O), e posizionati su uno qualsiasi dei lati del triangolo muovendoti con il cursore. Premi l. Seleziona l’intero triangolo premendo s.

Passaggio #5 Digita y e seleziona TRANSFORM, 5:DILATION e premi l per eseguire una dilatazione o una contrazione. La tipologia di trasformazione selezionata è indicata dall’icona in alto a destra.

Passaggio #6 Spostati con il cursore e, come indicato dall’istruzione “Sel Dilation Center” in alto a sinistra, seleziona il centro dell’omotetia e premi l.

Passaggio #7 Inserisci la scala di dilatazione. Inserendo un numero positivo >1, otterrai un’omotetia diretta (entrambe le figure si trovano dallo stesso lato rispetto al centro di omotetia) e un ingrandimento; Inserendo un numero positivo <1, otterrai un’omotetia diretta e una riduzione.

Scheda 11.4

OMOTETIE


Scheda 11.4

11.4

3

Passaggio #8 Premi e e seleziona DRAW, 3:INFINITE LINE e premi l. Per disegnare la retta BB’posizionati con il cursore prima sul punto B e poi sul punto B’, individuati da un quadratino nero, sempre premendo l. Analogamente disegna le rette AA’ e CC’. Tutte le rette passano per il punto D, centro dell’omotetia.

Passaggio #9 Per verificare che il rapporto fra la misura dell’immagine di un segmento e il segmento stesso sia pari al coefficiente di dilatazione, seleziona il segmento AB e premi o per avviare le funzionalità di misurazione. Nella parte bassa del display vedrai apparire la lunghezza del segmento.

Passaggio #10 Muoviti con le frecce della pulsantiera sul menu a tendina a destra e seleziona PASTE per riportare la misura del segmento sulla figura. Premi f per spostare la casella di testo nella posizione più adeguata. Procedi nello stesso modo per il segmento A’B’. Risulterà: A’B’=2AB.

Passaggio #11 Seleziona i segmenti AB e AC e nella finestra di misurazione vedrai apparire l’ampiezza dell’angolo BAC. Procedi come nei passaggi precedenti per verificare la congruenza dell’angolo BAC con l’angolo B’A’C’.

OMOTETIE


Scheda 11.4

11.4

4

Passaggio #12 Se vuoi procedere con un’omotetia inversa (le figure si trovano da parti opposte rispetto al centro di omotetia) inserisci un numero negativo <-1 per ottenere un ingrandimento. Un numero negativo >-1 ti farà invece ottenere una riduzione.


OMOTETIE

189

Matrici

2190 Vedere la matematicaMATRICI

Scheda 12.1

In questa scheda si vedrà come creare matrici, sommarle e moltiplicarle tra loro, e come trovarne il determinante.

Matrici - MATRICI: SOMMA, MOLTIPLICAZIONE, DETERMINANTE

12.1

1

Sezione: MATRICI

Somma, moltiplicazione, determinante

In questa scheda si vedrà come creare matrici, sommarle e moltiplicarle tra loro, e come trovarne il determinante.

Passaggio #1

Dal menu principale seleziona la modalità RUN MATRIX.

Digita i per visualizzare il menu opzioni seguito da e (MATH>) per accedere alla schermata dell’editore di matrici.

Seleziona col cursore seguito dal tasto l la matrice che vuoi creare (Mat A).

Digita e (DIM) per dimensionare la matrice A, e introduci il numero di righe m 3 l ed il numero di colonne n 3 l.

Passaggio #2

Comparirà ora la matrice A. Tutte le celle di A contengono il valore 0.

Assegna i vari coefficienti digitando il valore desiderato seguito dal tasto l.

Attenzione: anche il valore 0 va digitato e inserito col tasto l.

2 casio-edu.it MATRICI 191

MATRICI: SOMMA, MOLTIPLICAZIONE, DETERMINANTE

Scheda 12.1

12.1

2

Passaggio #3

Digitando d, ritorna sulla schermata dell’editor delle matrici e muovendoti col cursore seleziona MAT B.

In modo analogo a quanto descritto nei passaggi precedenti crea la matrice B.

Passaggio #4

Per sommare le due matrici A e B, torna al menu principale e seleziona la modalità RUN MATRIX. Premi i per visualizzare il menu opzioni; digita w (MAT) per visualizzare il menu dei comandi matrice.

Passaggio #5

Seleziona la matrice A digitando q (MAT) seguito da apif.

Somma poi la matrice B digitando il tasto + seguito da qag.

Passaggio #6

Digita il tasto l per veder comparire la matrice somma.

Passaggio #7

Per moltiplicare le due matrici, seleziona la matrice A digitando q seguito da af.

Moltiplica poi per la matrice B digitando il tasto m seguito da qag.

Digita il tasto l per veder comparire la matrice prodotto.

2192 Vedere la matematicaMATRICI

Scheda 12.1

MATRICI: SOMMA, MOLTIPLICAZIONE, DETERMINANTE

12.1

3

Passaggio #8

Per ottenere il determinante della matrice A creata nei passaggi precedenti, torna al menu principale e seleziona la modalità RUN MATRIX.

Premi i per visualizzare il menu opzioni.

Premi w per visualizzare il menu dei comandi matrice.

Premi e per selezionare l’operazione di calcolo del determinante, e seleziona la matrice A

digitando q seguito da af.

Digita il tasto l per ottenere il determinante della matrice A.

Analogamente, puoi trovare il determinante della matrice B digitando la sequenza: e q a g l.


2 casio-edu.it MATRICI 193

Scheda 12.2

Matrici - MATRICE INVERSA

In questa scheda verrà mostrato il procedimento necessario per trovare la matricetrasposta e l’inversa di una matrice già creata e memorizzata.

12.2

1

Sezione: MATRICI

Matrici

In questa scheda verrà mostrato il procedimento necessario per trovare la matrice trasposta e l’inversa di una matrice già creata e memorizzata.

Passaggio #1

Dal menu principale selezionare la modalità RUN MATRIX. Digita i per visualizzare il menu opzioni seguito da w per visualizzare il menu dei comandi matrice. Premi rper selezionare l’operazione di trasposizione della matrice. Seleziona la matrice (ad esempio la matrice A) digitando q a f.

Passaggio #2

Digita il tasto l per veder comparire la matrice trasposta della matrice A.

Passaggio #3

Seleziona la matrice A digitando la sequenza q a f.

Per trovare la sua inversa, digita in sequenza L).

Passaggio #4

Digita il tasto l per veder comparire la matrice inversa della matrice A.


194

Analisi Numerica

2 casio-edu.it ANALISI NUMERICA 195

Scheda 13.1a

Analisi Numerica - SOLUZIONI APPROSSIMATE DI EQUAZIONI

1

ANALISI NUMERICA

Soluzioni approssimate di equazioni

In questa scheda vedremo come determinare il valore della radice di una equazione utilizzando il metodo di bisezione.

Esercizio: trova la radice dell’equazione 0=− −xex nell’intervallo [ ]1;0 con

un’approssimazione inferiore a Ɛ=0.3

Passaggio #1

Dal MAIN MENU entra in SPREADSHEET.

Posizionati nella casella A1 ed inserisci il valore del primo estremo dell’intervallo: 0.

Posizionati nella casella B1 ed inserisci il valore del primo estremo dell’intervallo,: 1.

Posizionati nella casella C1 ed inserisci il valore medio dell’intervallo digitando la seguente combinazione: ( a f 1 (A1) + a g 1 (B1) ) M 2 l.

Passaggio #2

Posizionati nella casella D1 ed inserisci il valore che la funzione assume nel primo estremo dell’intervallo: af1-LG-af1l. Posizionati nella casella E1 ed inserisci il valore che la funzione assume nel secondo estremo dell’intervallo attraverso la combinazione di tasti: ag1-LG-ag1l. Posizionati nella casella F1 ed inserisci il valore che la funzione assume nel punto medio dell’intervallo, digitando: aG1-LG-aG1l.

1

ANALISI NUMERICA


In questa scheda vedremo come determinare il valore della radice di una equazione utilizzando il metodo di bisezione.

Esercizio: trova la radice dell’equazione 0=− −xex nell’intervallo [ ]1;0 con

un’approssimazione inferiore a Ɛ=0.3

Passaggio #1

Dal MAIN MENU entra in SPREADSHEET.

Posizionati nella casella A1 ed inserisci il valore del primo estremo dell’intervallo: 0.

Posizionati nella casella B1 ed inserisci il valore del primo estremo dell’intervallo,: 1.

Posizionati nella casella C1 ed inserisci il valore medio dell’intervallo digitando la seguente combinazione: ( a f 1 (A1) + a g 1 (B1) ) M 2 l.

Passaggio #2

Posizionati nella casella D1 ed inserisci il valore che la funzione assume nel primo estremo dell’intervallo: af1-LG-af1l. Posizionati nella casella E1 ed inserisci il valore che la funzione assume nel secondo estremo dell’intervallo attraverso la combinazione di tasti: ag1-LG-ag1l. Posizionati nella casella F1 ed inserisci il valore che la funzione assume nel punto medio dell’intervallo, digitando: aG1-LG-aG1l.

2196 Vedere la matematicaANALISI NUMERICA

SOLUZIONI APPROSSIMATE DI EQUAZIONI

Scheda 13.1a

2

Passaggio #3

Posizionati nella casella G1, e inserisci il valore dell’errore Ɛ commesso assumendo il valore medio dell’intervallo come zero della funzione, attraverso la sequenza di tasti: (Ls((ag1(B1)af1(A1))sM2)l Non essendo soddisfatto il grado di approssimazione richiesto (Ɛ=0.5), posizionati nella seconda riga e ripeti il procedimento illustrato cambiando gli estremi dell’intervallo.

Passaggio #4

Stabilisci i nuovi estremi dell’intervallo.

Posizionati nella casella A2 e digita: +r(ah1mak1ur0,af1,ag1)l

Nella casella B2 digita invece la sequenza: aG1

Posizionati nella casella C2 ed inserisci il valore medio dell’intervallo, attraverso la sequenza di digitazione:

af2(A2)+ag2(B2)M2l


Scheda 13.1a

SOLUZIONI APPROSSIMATE DI EQUAZIONI

3

Passaggio #5

Posizionati nella casella D1 ed inserisci il valore che la funzione assume nel primo estremo dell’intervallo: af2-LG-af2l. Posizionati nella casella E1 ed inserisci il valore che la funzione assume nel secondo estremo dell’intervallo: ag2-LG-ag2l. Posizionati nella casella F1 ed inserisci il valore che la funzione assume nel punto medio dell’intervallo: aG2-LG-aG2l.

Passaggio #6

Posizionati nella casella G2 ed inserisci il valore dell’errore Ɛ commesso assumendo il valore medio dell’intervallo come zero della funzione. La sequenza da digitare è: (Ls((ag1(B1)-af1(A1))sM2)l Essendo soddisfatto il grado di approssimazione richiesto procedi con lo stabilire l’intervallo entro cui cade la soluzione dell’equazione.

Passaggio #7

Posizionati nella casella A3, e digita:

+r(ah2xak2ur0,af2,ag2)l Nella casella B2 digita invece: aG2

Passaggio #8

La soluzione della radice appartiene all’’intervallo (A3;B3) (0.5;0.75)



Scheda 13.1b

Analisi Numerica - SOLUZIONI APPROSSIMATE DI EQUAZIONI: PUNTO FISSO

ANALISI NUMERICA


In questa scheda vedremo cutilizzando il metodo del punto fisso.

Di seguito un esempio tratto dall

Si dimostri che l’equazione sencalcolatrice, se ne dia una stima. Si descriva altresì una procedura di calcolo.

Passaggio #1

Dal MAIN MENU entra in RECURSION.

Riscrivi l’equazione assegnata nella formax = 1+sen (x)=g(x) Essa potrà così essere risolta con il metodo del punto fisso:

Trascrivi la successione e digita TABLE.

Passaggio #2

La tabella indica le approssimazioni successive.

Passaggio #3

Digitando y puoi crearne una visualizzazione grafica.

Passaggio #4

Uscendo dalla scherma con d seguito da l, potrai ottenere un diagramma a ragnatela con la soluzione cercata.

Soluzioni approssimate di equazioni: punto fisso

come determinare il valore della radice di una equazione utilizzando il metodo del punto fisso.

Di seguito un esempio tratto dall’Esame di Stato 2006 PNI (quesito 4):

Si dimostri che l’equazione sen = −1 ha una e una sola radice calcolatrice, se ne dia una stima. Si descriva altresì una procedura di calcolo.

.

equazione assegnata nella forma:

potrà così essere risolta con il metodo del

rivi la successione e digita TABLE.

La tabella indica le approssimazioni successive.

una visualizzazione

e digitando r potrai ottenere un diagramma a

ome determinare il valore della radice di una equazione

:

e, utilizzando una calcolatrice, se ne dia una stima. Si descriva altresì una procedura di calcolo.



Scheda 13.2

Analisi - INTEGRAZIONE NUMERICA

13.2

1

ANALISI NUMERICA

Integrazione numerica

In questa scheda vedremo come calcolare l’integrale definito di una funzione utilizzando il metodo dei trapezi.

Esercizio: trova il valore approssimato di ( )∫ −3

2

3 2 dxx suddividendo l’intervallo di

integrazione in 10 parti di ampiezza 0.1 ciascuna.

Passaggio #1


Passaggio #2

Posizionati col cursore sulla casella A1 e digita w (EDIT) y (SEQ).

Passaggio #3

Inserisci l’espressione della funzione che vuoi

integrare ( 23 −x ), la variabile di integrazione (x), gli estremi dell’intervallo di integrazione (2 e 3) e l’ampiezza dell’intervallo di suddivisione (0.1).

Digita quindi la sequenza:

f^3-2lfl2l3l0.1l

13.2

1

ANALISI NUMERICA

Integrazione numerica

In questa scheda vedremo come calcolare l’integrale definito di una funzione utilizzando il metodo dei trapezi.

Esercizio: trova il valore approssimato di ( )∫ −3

2

3 2 dxx suddividendo l’intervallo di

integrazione in 10 parti di ampiezza 0.1 ciascuna.

Passaggio #1


Passaggio #2

Posizionati col cursore sulla casella A1 e digita w (EDIT) y (SEQ).

Passaggio #3

Inserisci l’espressione della funzione che vuoi

integrare ( 23 −x ), la variabile di integrazione (x), gli estremi dell’intervallo di integrazione (2 e 3) e l’ampiezza dell’intervallo di suddivisione (0.1).

Digita quindi la sequenza:

f^3-2lfl2l3l0.1l


INTEGRAZIONE NUMERICA

Scheda 13.2

13.2

2

Passaggio #4

Digita l per tornare sul foglio di calcolo. Posizionati col cursore nella casella B1.

Passaggio #5

Premi il tasto d per tornare al menu principale del foglio di calcolo.

Seleziona le caselle in cui inserire la formula del calcolo dell’area dei trapezi digitando L 8(CLIP), e muovendoti col cursore fino alla casella B10.

Passaggio #6

Riempi le caselle selezionate con la formula per il calcolo dell’area dei trapezi, digitando la sequenza:

w (EDIT) u q (FILL) L . (=) 0 . 1 m ( a f (A1) + a

f 2 (A2) ) M 2 l

Passaggio #7

Digitando l torni sul foglio di calcolo.

Posizionati col cursore nella casella B12.


INTEGRAZIONE NUMERICA

Scheda 13.2

13.2

3

Passaggio #8

Inserisci in questa casella la formula per il calcolo dell’area ottenuta come somma delle aree dei trapezi:

L.(=)y(CELL)y(SUM)ag1 deag10

Passaggio #9

Digita l per visualizzare nella casella B12 il valore approssimato dell’area cercata (14.262).


202

Analisi di Immagini

2 casio-edu.it ANALISI DI IMMAGINI 203

Scheda 14.1

Analisi di Immagini - FUNZIONE DI PLOTTING E MODELLO MATEMATICO

PICTURE PLOT è un'applicazione che consente di tracciare i punti dei plot (cherappresentano le coordinate) su una fotografia, un'illustrazione o su altri tipi di supporti grafici, e di eseguire quindi diversi tipi di analisi in base ai dati tracciati (valori delle coordinate).

È possibile eseguire il plotting dei punti sullo schermo, sovrapporvi il grafico diun'espressione della forma Y=f(x), quindi disegnare un grafico di regressione che si avvicini ai plot.

Picture Plot richiede l'utilizzo di un file di immagine di sfondo. Questa applicazioneconsente di aprire i seguenti file di immagine: File g3p (file contenente una singolaimmagine), File g3b (file contenente più immagini).

È possibile utilizzare sia file di immagine già incorporati nella calcolatrice che contenuti originali CASIO scaricabili dal sito http://edu.casio.com.

14.1

1

Analisi di immagini

Funzione di plotting e modello matematico

PICTURE PLOT è un'applicazione che consente di tracciare i punti dei plot (che rappresentano le coordinate) su una fotografia, un'illustrazione o su altri tipi di supporti grafici, e di eseguire quindi diversi tipi di analisi in base ai dati tracciati (valori delle coordinate). È possibile eseguire il plotting dei punti sullo schermo, sovrapporvi il grafico di un'espressione della forma Y=f(x), quindi disegnare un grafico di regressione che si avvicini ai plot. Picture Plot richiede l'utilizzo di un file di immagine di sfondo. Questa applicazione consente di aprire i seguenti file di immagine: File g3p (file contenente una singola immagine), File g3b (file contenente più immagini). È possibile utilizzare sia file di immagine già incorporati nella calcolatrice che contenuti originali CASIO scaricabili dal sito http://edu.casio.com.

Passaggio #1 Premi il tasto p per visualizzare il MAIN MENU. Utilizza i tasti cursore per selezionare l'icona PICTURE PLOT e digita l.

Passaggio #2 Utilizza il comando q (OPEN) per accedere alle due cartelle contenente le immagini presenti in memoria. Ricorda che è possibile immagazzinare ulteriori immagini. Seleziona File g3p (file contenente una singola immagine). Seleziona Footbr-1. (continua con un ulteriore screenshot nella pagina successiva)

2204 Vedere la matematicaANALISI DI IMMAGINI

FUNZIONE DI PLOTTING E MODELLO MATEMATICO

Scheda 14.1

14.1

2

Passaggio #3 Seleziona il tasto i per visualizzare I menù di azione nella parte inferiore dell’immagine. •FILE: consente di visualizzare il seguente sottomenu. •OPEN: consente di aprire l'elenco dei file. •SAVE: consente di salvare il file attualmente aperto e di sovrascriverne la versione salvata in precedenza (se esistente). •SAVE AS: consente di salvare il file attualmente aperto con un nuovo nome (Save As). •PLOT: consente di accedere alla modalita Plot (per il plotting dei punti sullo schermo). •LIST: consente di visualizzare un elenco di valori per le coordinate dei plot (schemata Plot List). •DefG: consente di visualizzare una schermata per la registrazione delle espressioni dei grafici. •MODIFY: consente di accedere alla modalita Modify •AXTRNS: consente di visualizzare il seguente sottomenu. •T-Y/T-X: consente di suddividere la schermata a meta (sinistra e destra) e di specificare {asse orizzontale= T, asse verticale = Y}/{asse orizzontale = T, asse verticale = X} per il lato destro. •REG: consente di visualizzare un sottomenu per l'esecuzione del calcolo della regressione basato sui plot.

Passaggio #4 Premi w (PLOT) per accedere alla modalità Plot. Nella parte centrale della schermata viene visualizzato un puntatore. Utilizza i tasti cursore (o i tasti numerici) per spostare il puntatore nella posizione in cui si desidera eseguire il plotting del punto, quindi premere l. Ripeti la procedura per indicare i punti focali dell’immagine. Per eliminare l'ultimo punto di cui è stato eseguito il plotting, premere iw (UNDO).

2 casio-edu.it ANALISI DI IMMAGINI 205

Scheda 14.1

FUNZIONE DI PLOTTING E MODELLO MATEMATICO14.1

3

Passaggio #5 Dopo esser tornato alla schermata principale tramite il tasto d, accedi alla seconda schermata tramite il tasto cursore $ e digita w

(REG).

Passaggio #6 Viene visualizzato il menu funzioni relativo al tipo di calcolo della regressione. Seleziona la funzione di regressione che meglio di altre potrebbe approssimare i punti di plot.

Passaggio #7 Seleziona e. Questo consentirà di eseguire il calcolo della regressione e di visualizzare i risultati.

Passaggio #8 Digita y (COPY) e l per copiare la formula di regressione ottenuta nella schermata di elenco delle relazioni. In seguito, digita u (DRAW) per disegnare la curva trovata che si andrà a sovrapporre all’immagine selezionata.

14.1

3

Passaggio #5 Dopo esser tornato alla schermata principale tramite il tasto d, accedi alla seconda schermata tramite il tasto cursore $ e digita w

(REG).

Passaggio #6 Viene visualizzato il menu funzioni relativo al tipo di calcolo della regressione. Seleziona la funzione di regressione che meglio di altre potrebbe approssimare i punti di plot.

Passaggio #7 Seleziona e. Questo consentirà di eseguire il calcolo della regressione e di visualizzare i risultati.

Passaggio #8 Digita y (COPY) e l per copiare la formula di regressione ottenuta nella schermata di elenco delle relazioni. In seguito, digita u (DRAW) per disegnare la curva trovata che si andrà a sovrapporre all’immagine selezionata.


2206 Vedere la matematicaCALCOLATRICI GRAFICHE CASIO

Calcolatrici Grafiche

LA GAMMA COMPLETA SU CUI CONTARE

FX-7400GII

FX-9750GII

FX9860GII

FX-9860GII SD

FX-CG20

Le GraficheNon solo FX-CG20: CASIO ha nella sua gamma di calcolatrici grafiche altri modelli adatti a docenti e studenti di scuola secondaria di II grado.

Nella pagina successiva trovi tutte le informazioni necessarie per scegliere il modello più adatto alle tue necessità.

Ricorda che, in ogni scheda di questo volume, è indicato con quali modelli è possibile replicare l’attività proposta (cfr l’indice per la legenda).

Classpad FX-CP400: La grafica con Computer Algebra System (CAS)

Nella gamma di calcolatrici grafiche CASIO non poteva mancare il modello dotato di CAS (Computer Algebra System).

Il nuovo ClassPad FX-CP400, dotato di un ampio display touchscreen a colori, include:•Calcolo vettoriale•Trasformazione Laplace e trasforamazione Fourier•Calcolo integrale simbolico e calcolo differenziale simbolico•Tutte le funzioni presenti sugli altri modelli di calcolatrici grafiche CASIO

I Software

Il software della calcolatrice grafica è interessante perché ha la stessa funzionalità di base delle corrispondenti calcolatrici grafiche FX-9750GII, FX-9860GII, FX-9860GII SD e FX-CG20.

•Preparazione ottimale delle lezioni, grazie alla possibilità di salvare schermate e sequenze di comandi

•Semplifica l’uso in classe, grazie alla rappresentazione in tempo reale del display della calcolatrice sul PC

(è possibile lavorare solo con il software oppure collegare la calcolatrice tramite USB).

2 casio-edu.it CALCOLATRICI GRAFICHE CASIO 207

Calcolatrici Grafiche Casio

TAVOLA SINOTTICAIn questa tabella sono riportate le principali caratteristiche e funzionalità comuni ai modelli di calcolatrici grafiche CASIO (senza Computer Algebra System): FX-7400GII, FX-9750GII,FX-9860GII, FX-9860GII SD, FX-CG20:

Nella tabella sotto sono invece indicati i principali punti di differenza tra i modelli di calcolatrici grafiche della gamma CASIO:

FUNZIONI MATEMATICHE

RAPPRESENTAZIONE GRAFICA

TRIGONOMETRIA

STATISTICA CALCOLO DIFFERENZIALE E INTEGRALE

ALTRO

MATEMATICA FINANZIARIA

CALCOLI SCIENTIFICI

Funzioni esponenzialie logaritmiche

26 Livelli di parentesi

Calcolo con simboli tecnici

Angoli DEG/RAD/GRAD

Calcolo di frazioni

Calcoli/conversioni in base n

Tabelle valori

Numeri complessi

Risoluzione equazioni interattive

Matrici

Funzione REF/RREF

Serie di numeri ricorsivi

Funzione GDC / LCM

Disequazioni

Modalità conica

Funzioni iperbolichee inverso

Conversione grado/raggio

Valore medio, deviazione standard

Regressione lineare

Mediani/quartili

Statistica descrittiva

Analisi combinatoria e permutazione

Istogrammi a dispersione

Box-plot

Distribuzione e probabilità

Generatore numeri casuali

Grafici a barre, grafici a torta

Equazioni differenziali

Calcolo integrale e numerico Collegamento al PC possibile

N, %, I, PMT, PV, FV

Programmazione / definita dall'utente

Memoria formule

Conversione polare <> rettangolare

Conversione sessagesimale <> decimale

Calcolo differenziale numerico

DISPLAy

Display Naturale • •

Retroilluminazione • •

Display a colori •

MEMORIA Memoria indipendente/RAM/Flash ROM disponibile

20kb 61kb 61kb/1,5MB 61kb/16MB

PIATTAFORMAApplicazioni aggiuntive/add-in • •

Funzioni >2100 >2800 >2900 >3000

Costanti scientifiche (add-in) (add-in)

N. di funzioni fino a 60 fino a 60 fino a 60 fino a 60

Software di geometria dinamica precaricato/add-in precaricato/add-in

TRIGONOMETRIA Funzioni iperboliche e inverso • • • •

Conversione grado/raggio • • • •

Lunghezza max. liste 255 999 999 999

Ammortamento • • •

Interesse semplice e composto • • •

Calcolo bond • • •

Foglio di calcolo • •

eActivity • •

Picture plot •

Cavo per calcolatrice opzionale opzionale fornito con calcolatrice

fornito con calcolatrice

Slot per scheda di memoria SD FX9860 GII/SD

Batteria principale 4 x AAA 4 x AAA 4 x AAA 4 x AAA

Dimensioni (A x L x D in mm) 21,3 x 87,5 x 180,5 21,3 x 87,5 x 180,5 21,2 x 91,5 x 184 20,6 x 89,5 x 188,5

FUNZIONIMATEMATICHE

STATISTICA

MATEMATICAFINANZIARIA

RAPPRESENTAZIONEE GRAFICA

ALTRO

FX-7400GII FX-9750GII F-X9860GII FX - CG20FX-9860GII SD

2

AUTORI

Hanno collaborato alla stesura di questo testo:

Prof.ssa CRISTINA ARIENTI – ISIS “L. Einaudi”, Dalmine (BG)

Prof. FRANCESCO BOLOGNA – IIS “M. Buniva”, Pinerolo (TO)

Prof.ssa ROSANGELA BORSETTI – ITIS “Caramuel”, Vigevano (PV)

Prof.ssa EMANUELA BOTTA – ITIS “Galileo Galilei”, Roma

Prof.ssa MARIA MADDALENA BOVETTI – IISS “F. Liceti”, Rapallo (GE)

Prof. FRANCESCO BUINI – ITT LSA Tito Sarrocchi, Siena

Prof.ssa ELISABETTA FABBRI – ITT LSA Tito Sarrocchi, Siena

Prof. DOMENICO GIORDANO – IIS “S. Benedetto”, Latina

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Casio è costantemente alla ricerca di docenti con i quali collaborare.Queste collaborazioni possono essere di tipologia diversa a seconda degli interessi e la disponibilità del docente: da semplici consigli per migliorare le attività di Casio (come questo volume) fino alla realizzazione di materiali didattici o seminari formativi presso altre scuole e/o università.

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CASIO Italia srl – Via Ludovico di Breme, 9 – 20156 MilanoTel: +39.02.40.70.86.11 – Fax: +39.02.40.70.86.86 – www.casio.it

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