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Matematica Matematica 20032003

La La Matematica Matematica

per il cittadinoper il cittadinoLa Matematica per il cittadino

Attività didattiche e prove di verifica per un nuovo curricolo di

matematica

Ciclo secondario

Ministero dell’Istruzione, dell’Università e della Ricerca

Direzione Generale Ordinamenti Scolastici

Unione Matematica Italiana

Società Italiana di Statistica

Liceo Scientifico Statale “A. Vallisneri” Lucca

matematica 2003

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Le competenze del cittadinoLe competenze del cittadino Esprimere adeguatamente Esprimere adeguatamente

informazioniinformazioni.. IntuireIntuire e e immaginareimmaginare. . Risolvere Risolvere ee porsi porsi problemiproblemi.. Progettare e costruire Progettare e costruire modellimodelli di di

situazioni reali.situazioni reali. Operare scelteOperare scelte in condizioni in condizioni

d'd'incertezzaincertezza..

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La struttura del curricoloLa struttura del curricolo

Il curricolo è strutturato in Il curricolo è strutturato in quattro quattro nuclei tematicinuclei tematici che individuano le che individuano le abilità e le conoscenze fondamentali abilità e le conoscenze fondamentali per i primi quattro anni del ciclo per i primi quattro anni del ciclo secondario:secondario:

Numero e algoritmiNumero e algoritmi. . Spazio e figureSpazio e figure. . RelazioniRelazioni e funzionie funzioni. . Dati e PrevisioniDati e Previsioni. .

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Numeri e algoritmi Numeri e algoritmi primo biennioprimo biennio

AbilitàAbilità Calcolare quoziente e resto nella divisione tra Calcolare quoziente e resto nella divisione tra

interi: a/b = q + r/b.interi: a/b = q + r/b. Scrivere un numero decimale come somma Scrivere un numero decimale come somma

di multipli di potenze di 10 ad esponente di multipli di potenze di 10 ad esponente intero.intero.

Stabilire se una divisione (frazione) dà luogo Stabilire se una divisione (frazione) dà luogo a un numero decimale periodico o non a un numero decimale periodico o non periodico.periodico.

Scrivere un numero in notazione scientifica.Scrivere un numero in notazione scientifica. Stimare l’ordine di grandezza del risultato di Stimare l’ordine di grandezza del risultato di

un calcolo numerico.un calcolo numerico.

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Approssimare a meno di una fissata Approssimare a meno di una fissata incertezza risultati di operazioni con numeri incertezza risultati di operazioni con numeri decimali (cfr. decimali (cfr. MisurareMisurare e e Dati e previsioniDati e previsioni).).

Data un’espressione numerica scrivere un Data un’espressione numerica scrivere un grafo di calcolo ad essa equivalente e, grafo di calcolo ad essa equivalente e, viceversa, dato un grafo di calcolo, scrivere viceversa, dato un grafo di calcolo, scrivere l’espressione numerica a esso l’espressione numerica a esso corrispondente. corrispondente.

Usare consapevolmente le parentesi. (cfr. Usare consapevolmente le parentesi. (cfr. Relazioni e funzioniRelazioni e funzioni).).

Calcolare somma, prodotto, quadrato di Calcolare somma, prodotto, quadrato di polinomi.polinomi.

Utilizzare in modo consapevole gli strumenti Utilizzare in modo consapevole gli strumenti di calcolo automatico.di calcolo automatico.

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Numeri e algoritmi Numeri e algoritmi primo biennioprimo biennio

ConoscenzeConoscenze

Il teorema fondamentale dell’aritmetica.Il teorema fondamentale dell’aritmetica. Addizione e moltiplicazione nell’insieme dei numeri Addizione e moltiplicazione nell’insieme dei numeri

interi: elementi neutri, opposto, ordinamento, valore interi: elementi neutri, opposto, ordinamento, valore assoluto.assoluto.

Addizione e moltiplicazione nell’insieme dei numeri Addizione e moltiplicazione nell’insieme dei numeri razionali: elementi neutri, opposto, inverso, razionali: elementi neutri, opposto, inverso, ordinamento.ordinamento.

I numeri decimali e il calcolo approssimato. I numeri decimali e il calcolo approssimato. L’insieme dei numeri reali. L’insieme dei numeri reali.

Approssimare a meno di una fissata incertezza Approssimare a meno di una fissata incertezza risultati di operazioni con numeri decimali (cfr. risultati di operazioni con numeri decimali (cfr. MisurareMisurare e e Dati e previsioniDati e previsioni).).

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Data un’espressione numerica scrivere un grafo di Data un’espressione numerica scrivere un grafo di calcolo ad essa equivalente e, viceversa, dato un grafo calcolo ad essa equivalente e, viceversa, dato un grafo di calcolo, scrivere l’espressione numerica a esso di calcolo, scrivere l’espressione numerica a esso corrispondente. corrispondente.

Usare consapevolmente le parentesi. (cfr. Usare consapevolmente le parentesi. (cfr. Relazioni e Relazioni e funzionifunzioni).).

Calcolare somma, prodotto, quadrato di polinomi.Calcolare somma, prodotto, quadrato di polinomi. Utilizzare in modo consapevole gli strumenti di calcolo Utilizzare in modo consapevole gli strumenti di calcolo

automatico.automatico. Rappresentazioni scientifica ed esponenziale dei Rappresentazioni scientifica ed esponenziale dei

numeri razionali e reali. numeri razionali e reali. Analogie e differenze tra i diversi insiemi numerici. Analogie e differenze tra i diversi insiemi numerici.

Rappresentazione dei numeri sulla retta.Rappresentazione dei numeri sulla retta. La potenza di numeri positivi con esponente razionale.La potenza di numeri positivi con esponente razionale. I polinomi e le loro operazioni (addizione e I polinomi e le loro operazioni (addizione e

moltiplicazione). Il grafo di calcolo di un’espressione moltiplicazione). Il grafo di calcolo di un’espressione (numerica e algebrica).(numerica e algebrica).

Polinomi in una indeterminata. (cfr. Polinomi in una indeterminata. (cfr. Relazioni e Relazioni e funzionifunzioni).).

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Spazio e figure Spazio e figure primo biennioprimo biennioAbilitàAbilità Individuare e riconoscere nel mondo reale le figure. Individuare e riconoscere nel mondo reale le figure.

geometriche note e descriverle con la terminologia geometriche note e descriverle con la terminologia specifica. Analizzare con strumenti intuitivi sezioni specifica. Analizzare con strumenti intuitivi sezioni piane e sviluppi piani di poliedri (cfr. piane e sviluppi piani di poliedri (cfr. Laboratorio di Laboratorio di matematicamatematica).).

Realizzare costruzioni geometriche elementari Realizzare costruzioni geometriche elementari utilizzando strumenti diversi (riga e compasso, utilizzando strumenti diversi (riga e compasso, software di geometria, …) (cfr. software di geometria, …) (cfr. Laboratorio di Laboratorio di matematicamatematica).).

Produrre congetture e riconoscerne la validità con Produrre congetture e riconoscerne la validità con semplici dimostrazioni (cfr.semplici dimostrazioni (cfr. Argomentare, Argomentare, congetturare e dimostrare, Risolvere e porsi congetturare e dimostrare, Risolvere e porsi problemi, Laboratorio di matematica)problemi, Laboratorio di matematica)..

Individuare e riconoscere proprietà di figure del Individuare e riconoscere proprietà di figure del piano e dello spazio (cfr. piano e dello spazio (cfr. Argomentare, Argomentare, congetturare e dimostrare, Laboratorio di congetturare e dimostrare, Laboratorio di matematicamatematica).).

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Individuare proprietà invarianti per isometrie nel Individuare proprietà invarianti per isometrie nel piano (cfr. piano (cfr. Argomentare, congetturare e Argomentare, congetturare e dimostrare, Laboratorio di matematica, Dati e dimostrare, Laboratorio di matematica, Dati e previsioniprevisioni).).

Analizzare e risolvere semplici problemi mediante Analizzare e risolvere semplici problemi mediante l'applicazione delle isometrie (cfr. l'applicazione delle isometrie (cfr. Argomentare, Argomentare, congetturare e dimostrarecongetturare e dimostrare).).

Riconoscere e costruire poligoni equiscomponibiliRiconoscere e costruire poligoni equiscomponibili Calcolare perimetri e aree di poligoni (cfr. Calcolare perimetri e aree di poligoni (cfr.

Argomentare, congetturare e dimostrare, Argomentare, congetturare e dimostrare, MisurareMisurare).).

Utilizzare lo strumento algebrico come linguaggio Utilizzare lo strumento algebrico come linguaggio per formalizzare gli oggetti della geometria per formalizzare gli oggetti della geometria elementare e passare da una rappresentazione elementare e passare da una rappresentazione all'altra in modo consapevole e motivato (cfr. all'altra in modo consapevole e motivato (cfr. Relazioni e funzioniRelazioni e funzioni).).

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Spazio e figure Spazio e figure primo biennioprimo biennioConoscenzeConoscenze Dallo spazio al piano: nozioni intuitive. Rette, Dallo spazio al piano: nozioni intuitive. Rette,

semirette, segmenti, piani, semipiani, angoli. Poliedri, semirette, segmenti, piani, semipiani, angoli. Poliedri, coni, cilindri, sfere e loro sezioni.coni, cilindri, sfere e loro sezioni.

Le isometrie nel piano: traslazioni, rotazioni, Le isometrie nel piano: traslazioni, rotazioni, simmetrie.simmetrie.

Il piano euclideo: uguaglianza di figure, poligoni Il piano euclideo: uguaglianza di figure, poligoni (triangoli, quadrilateri, poligoni regolari) e loro (triangoli, quadrilateri, poligoni regolari) e loro proprietà. Ampiezza degli angoli.proprietà. Ampiezza degli angoli.

Equivalenza nel piano ed equiscomponibilità tra Equivalenza nel piano ed equiscomponibilità tra poligoni. Teoremi di Euclide e di Pitagora. Lunghezze e poligoni. Teoremi di Euclide e di Pitagora. Lunghezze e aree dei poligoni. Esempi di grandezze aree dei poligoni. Esempi di grandezze incommensurabili.incommensurabili.

Poliedri: visualizzazioni spaziali tramite modelli e loro Poliedri: visualizzazioni spaziali tramite modelli e loro sviluppo piano. Simmetrie nei poliedri regolari.sviluppo piano. Simmetrie nei poliedri regolari.

Il piano cartesiano: il metodo delle coordinate. Il piano cartesiano: il metodo delle coordinate. Distanza tra due punti. Equazione della retta; Distanza tra due punti. Equazione della retta; condizioni di parallelismo e di perpendicolarità.condizioni di parallelismo e di perpendicolarità.

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Relazioni e funzioni Relazioni e funzioni primo biennioprimo biennio

AbilitàAbilità In situazioni problematiche, individuare relazioni In situazioni problematiche, individuare relazioni

significative tra grandezze di varia natura significative tra grandezze di varia natura (variazione di una grandezza in funzione di (variazione di una grandezza in funzione di un’altra, semplici successioni,…) (cfr. un’altra, semplici successioni,…) (cfr. Numeri e Numeri e algoritmi, Spazio e figure, Dati e previsioni, algoritmi, Spazio e figure, Dati e previsioni, Risolvere e porsi problemi, MisurareRisolvere e porsi problemi, Misurare).).

Usare consapevolmente notazioni e sistemi di Usare consapevolmente notazioni e sistemi di rappresentazione vari per indicare e per definire rappresentazione vari per indicare e per definire relazioni e funzioni: la notazione funzionale, la relazioni e funzioni: la notazione funzionale, la notazione con freccia, il diagramma ad albero, il notazione con freccia, il diagramma ad albero, il grafico.grafico.

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Utilizzare le proprietà delle operazioni tra i Utilizzare le proprietà delle operazioni tra i numeri per risolvere un’equazione di primo grado numeri per risolvere un’equazione di primo grado (cfr. (cfr. Numeri e algoritmiNumeri e algoritmi).).

Risolvere, per via grafica e algebrica, problemi Risolvere, per via grafica e algebrica, problemi che si formalizzano con equazioni e disequazioni che si formalizzano con equazioni e disequazioni di primo grado (cfr. di primo grado (cfr. Spazio e figure, Risolvere e Spazio e figure, Risolvere e porsi problemiporsi problemi).).

Usare disequazioni per rappresentare Usare disequazioni per rappresentare sottoinsiemi del piano (in particolare, semirette, sottoinsiemi del piano (in particolare, semirette, segmenti, semipiani) (cfr. segmenti, semipiani) (cfr. Spazio e figure, Spazio e figure, Risolvere e porsi problemiRisolvere e porsi problemi).).

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Relazioni e funzioni Relazioni e funzioni primo biennioprimo biennio

ConoscenzeConoscenze Le funzioni elementari che rappresentano la Le funzioni elementari che rappresentano la

proporzionalità diretta, inversa, quadratica; le funzioni proporzionalità diretta, inversa, quadratica; le funzioni costanti.costanti.

Funzioni lineari, quadratiche, costanti a tratti, lineari a Funzioni lineari, quadratiche, costanti a tratti, lineari a tratti (1).tratti (1).

Zero e segno di una funzione lineare: equazioni e Zero e segno di una funzione lineare: equazioni e disequazioni di primo grado in un’incognita. Sistemi disequazioni di primo grado in un’incognita. Sistemi lineari. Interpretazione geometrica dei sistemi lineari a lineari. Interpretazione geometrica dei sistemi lineari a due incognite.due incognite.

Disequazioni di primo grado in due incognite. Sistemi Disequazioni di primo grado in due incognite. Sistemi di disequazioni lineari in due incognite e loro di disequazioni lineari in due incognite e loro interpretazione geometrica.interpretazione geometrica.

Relazioni d’ordineRelazioni d’ordine..

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Dati e previsioni Dati e previsioni primo biennioprimo biennio

AbilitàAbilità Comprendere la differenza fra caratteri qualitativi, Comprendere la differenza fra caratteri qualitativi,

quantitativi discreti e quantitativi continui. quantitativi discreti e quantitativi continui. Predisporre la struttura della matrice dei dati grezzi Predisporre la struttura della matrice dei dati grezzi

rispetto a una rilevazione pianificata e inserire i dati rispetto a una rilevazione pianificata e inserire i dati rilevati anche in un foglio elettronico (cfr. rilevati anche in un foglio elettronico (cfr. Laboratorio Laboratorio di Matematicadi Matematica). ).

Passare dai dati grezzi alle distribuzioni statistiche di Passare dai dati grezzi alle distribuzioni statistiche di frequenze ed alle corrispondenti rappresentazioni frequenze ed alle corrispondenti rappresentazioni grafiche.grafiche.

Calcolare i principali indici di posizione e di dispersione Calcolare i principali indici di posizione e di dispersione per caratteri quantitativi. per caratteri quantitativi.

Costruire lo spazio degli eventi in casi semplici e Costruire lo spazio degli eventi in casi semplici e determinarne la cardinalità.determinarne la cardinalità.

Valutare la probabilità in diversi contesti problematici Valutare la probabilità in diversi contesti problematici diversi.diversi.

Distinguere tra eventi indipendenti e non.Distinguere tra eventi indipendenti e non.

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Dati e previsioni Dati e previsioni primo biennioprimo biennioConoscenzeConoscenze Distribuzioni delle frequenze a seconda del tipo di Distribuzioni delle frequenze a seconda del tipo di

carattere. Frequenze assolute, relative, percentuali e carattere. Frequenze assolute, relative, percentuali e cumulate. cumulate.

Principali rappresentazioni grafiche per le distribuzioni Principali rappresentazioni grafiche per le distribuzioni di frequenze. Serie storiche e loro rappresentazione. di frequenze. Serie storiche e loro rappresentazione.

Valori medi e misure di variabilità, definizioni e Valori medi e misure di variabilità, definizioni e proprietà.proprietà.

Eventi e operazioni con gli eventi. Eventi Eventi e operazioni con gli eventi. Eventi incompatibili; eventi esaustivi. L’evento certo e incompatibili; eventi esaustivi. L’evento certo e l’evento impossibile. Significato della probabilità e sue l’evento impossibile. Significato della probabilità e sue valutazioni. valutazioni.

Probabilità condizionata, probabilità composta; Probabilità condizionata, probabilità composta; probabilità totale.probabilità totale.

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La struttura del curricoloLa struttura del curricolo

Vi sono anche Vi sono anche tre nuclei trasversalitre nuclei trasversali, , centrati sui centrati sui processi mentaliprocessi mentali degli degli allievi: allievi:

Argomentare, congetturare, Argomentare, congetturare, dimostraredimostrare. .

MisurareMisurare.. Risolvere e porsi problemiRisolvere e porsi problemi. .

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Argomentare,congetturare,dimostrare Argomentare,congetturare,dimostrare primo primo bienniobiennio

AbilitàAbilità Scoprire e descrivere regolarità in dati o in situazioni Scoprire e descrivere regolarità in dati o in situazioni

osservate.osservate. Esprimersi nel linguaggio naturale con coerenza e Esprimersi nel linguaggio naturale con coerenza e

proprietà.proprietà. Usare, in varie situazioni, linguaggi simbolici Usare, in varie situazioni, linguaggi simbolici

(linguaggio degli insiemi, linguaggio dell’algebra (linguaggio degli insiemi, linguaggio dell’algebra elementare, linguaggio logico).elementare, linguaggio logico).

Analizzare semplici testi del linguaggio naturale, Analizzare semplici testi del linguaggio naturale, individuando eventuali errori di ragionamento.individuando eventuali errori di ragionamento.

Riconoscere e usare propriamente locuzioni della Riconoscere e usare propriamente locuzioni della lingua italiana con valenza logica ( “se … allora”, “per lingua italiana con valenza logica ( “se … allora”, “per ogni”, “esiste almeno un”, ecc.).ogni”, “esiste almeno un”, ecc.).

Costruire la negazione di una frase.Costruire la negazione di una frase.

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• Produrre congetture e sostenerle con ragionamenti Produrre congetture e sostenerle con ragionamenti coerenti e pertinenti.coerenti e pertinenti.

• Verificare una congettura in casi particolari, con Verificare una congettura in casi particolari, con consapevolezza della distinzione tra verifica e consapevolezza della distinzione tra verifica e dimostrazione.dimostrazione.

• Confutare congetture prodotte, anche mediante il Confutare congetture prodotte, anche mediante il ricorso a controesempi.ricorso a controesempi.

• Confrontare le proprie congetture con quelle prodotte Confrontare le proprie congetture con quelle prodotte da altri.da altri.

• In semplici casi, costruire catene deduttive per In semplici casi, costruire catene deduttive per dimostrare teoremi e congetture, proprie o altrui.dimostrare teoremi e congetture, proprie o altrui.

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Argomentare,congetturare,dimostrare Argomentare,congetturare,dimostrare primo biennioprimo biennio

Conoscenze Conoscenze Linguaggio naturale e linguaggio simbolico. Linguaggio naturale e linguaggio simbolico.

Proposizioni e valori di verità. I connettivi.Proposizioni e valori di verità. I connettivi. Variabili e quantificatori. Legami fra connettivi e Variabili e quantificatori. Legami fra connettivi e

quantificatori. I predicati. quantificatori. I predicati.

2020

Misurare Misurare primo biennioprimo biennioSoloSolo Abilità Abilità Conoscere e usare il sistema internazionale delle unità di Conoscere e usare il sistema internazionale delle unità di

misura (cfr. misura (cfr. Spazio e figureSpazio e figure e e Dati e PrevisioniDati e Previsioni).). Scegliere, utilizzare, costruire strumenti per effettuare Scegliere, utilizzare, costruire strumenti per effettuare

misure dirette o indirette di grandezze.misure dirette o indirette di grandezze. Stimare l’ordine di grandezza di una misura (cfr. Stimare l’ordine di grandezza di una misura (cfr. Numeri e Numeri e

algoritmialgoritmi).). Verificare sotto l’aspetto dimensionale uguaglianze che Verificare sotto l’aspetto dimensionale uguaglianze che

esprimono relazioni fra grandezze (cfr. esprimono relazioni fra grandezze (cfr. Relazioni e Relazioni e funzionifunzioni).).

Utilizzare in modo appropriato le funzioni di misura fornite Utilizzare in modo appropriato le funzioni di misura fornite dai software.dai software.

Determinare l'incertezza assoluta che si propaga in una Determinare l'incertezza assoluta che si propaga in una somma o differenza di grandezze misurate.somma o differenza di grandezze misurate.

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• Determinare l'incertezza relativa (e successivamente Determinare l'incertezza relativa (e successivamente quella assoluta) che si propaga in un prodotto o un quella assoluta) che si propaga in un prodotto o un quoziente di grandezze misurate.quoziente di grandezze misurate.

• Risolvere problemi in cui sono coinvolte le misure, Risolvere problemi in cui sono coinvolte le misure, con particolare attenzione alle cifre significative (cfr. con particolare attenzione alle cifre significative (cfr. Risolvere e porsi problemiRisolvere e porsi problemi).).

• Costruire modelli a partire da dati, utilizzando le Costruire modelli a partire da dati, utilizzando le principali famiglie di funzioni (lineare, quadratica) principali famiglie di funzioni (lineare, quadratica) (cfr. (cfr. Relazioni e funzioniRelazioni e funzioni).).

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Risolvere e porsi problemiRisolvere e porsi problemiprimo biennioprimo biennio

SoloSolo Abilità Abilità Scegliere, adattare, utilizzare schematizzazioni Scegliere, adattare, utilizzare schematizzazioni

matematiche (formule, grafici, figure geometriche, matematiche (formule, grafici, figure geometriche, ecc.) di situazioni e fenomeni matematici e non ecc.) di situazioni e fenomeni matematici e non (fenomeni delle scienze sperimentali, economici, (fenomeni delle scienze sperimentali, economici, demografici, dei giochi sia di strategia che di sorte demografici, dei giochi sia di strategia che di sorte ecc.) per affrontare problemi (aperti o meno; posti da ecc.) per affrontare problemi (aperti o meno; posti da altri o auto-posti).altri o auto-posti).

Esplicitare le proprie aspettative in termini di Esplicitare le proprie aspettative in termini di possibilità di trovare una soluzione, individuando possibilità di trovare una soluzione, individuando alcuni elementi di controllo da tenere alcuni elementi di controllo da tenere sistematicamente presenti nel corso del processo sistematicamente presenti nel corso del processo risolutivo per comprendere se si progredisce verso la risolutivo per comprendere se si progredisce verso la soluzione (ad es. gli ordini di grandezza delle soluzioni soluzione (ad es. gli ordini di grandezza delle soluzioni attese, le conoscenze e i metodi matematici ritenuti attese, le conoscenze e i metodi matematici ritenuti utili per la risoluzione, le somiglianze e differenze con utili per la risoluzione, le somiglianze e differenze con problemi analoghi, i tempi).problemi analoghi, i tempi).

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• Elaborare tali schematizzazioni utilizzando metodi Elaborare tali schematizzazioni utilizzando metodi matematici opportuni (simbolici, geometrici, numerici, matematici opportuni (simbolici, geometrici, numerici, ecc.) e interpretare via via gli esiti di queste ecc.) e interpretare via via gli esiti di queste elaborazioni in relazione alla situazione problematica elaborazioni in relazione alla situazione problematica considerata.considerata.

• Produrre una soluzione del problema attraverso una Produrre una soluzione del problema attraverso una opportuna concatenazione delle azioni necessarie opportuna concatenazione delle azioni necessarie (formalizzazioni, calcoli, costruzioni geometriche, ecc.).(formalizzazioni, calcoli, costruzioni geometriche, ecc.).

• Confrontare i risultati ottenuti con le aspettative Confrontare i risultati ottenuti con le aspettative precedentemente esplicitate. Individuare le cause delle precedentemente esplicitate. Individuare le cause delle inadeguatezze considerando ed eventualmente inadeguatezze considerando ed eventualmente modificando gli elementi di controllo precedentemente modificando gli elementi di controllo precedentemente individuati. Chiedersi se lo stesso modello matematico individuati. Chiedersi se lo stesso modello matematico sia adatto a diverse situazioni concrete.sia adatto a diverse situazioni concrete.

• Ricorrere ai mezzi tecnologici disponibili per esplorare le Ricorrere ai mezzi tecnologici disponibili per esplorare le situazioni problematiche individuate o proposte (nel situazioni problematiche individuate o proposte (nel caso ciò sia opportuno); valutarne l’efficacia nei processi caso ciò sia opportuno); valutarne l’efficacia nei processi risolutivi che producono.risolutivi che producono.

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Comunicare in modo esauriente e comprensibile le Comunicare in modo esauriente e comprensibile le strategie risolutive prodotte, discutendone l'efficacia e strategie risolutive prodotte, discutendone l'efficacia e la validità, e confrontarle con eventuali altre strategie.la validità, e confrontarle con eventuali altre strategie.

Adattare o costruire opportune schematizzazioni Adattare o costruire opportune schematizzazioni matematiche (con l'uso di formule, grafici, grafi, figure matematiche (con l'uso di formule, grafici, grafi, figure geometriche, ecc.) per descrivere e (ove pertinente e geometriche, ecc.) per descrivere e (ove pertinente e possibile) interpretare situazioni e fenomeni ed possibile) interpretare situazioni e fenomeni ed effettuare previsioni e stime in campo matematico e in effettuare previsioni e stime in campo matematico e in altri ambiti riferibili a discipline scolastiche oppure ad altri ambiti riferibili a discipline scolastiche oppure ad altre esperienze culturali.altre esperienze culturali.

Formulare congetture per esprimere regolarità Formulare congetture per esprimere regolarità significative individuate in ambiti matematici diversi; significative individuate in ambiti matematici diversi; sottoporre le congetture formulate (o proposte da sottoporre le congetture formulate (o proposte da altri) al vaglio di casi opportunamente scelti, altri) al vaglio di casi opportunamente scelti, ricercando controesempi e (in mancanza di essi) ricercando controesempi e (in mancanza di essi) cercare di costruire dimostrazioni via via più esaurienti cercare di costruire dimostrazioni via via più esaurienti e rigorose, riferite agli elementi di teoria disponibili e rigorose, riferite agli elementi di teoria disponibili (cfr. (cfr. Argomentare, congetturare, dimostrareArgomentare, congetturare, dimostrare).).