INCONTRI CON LA MATEMATICA radicimoltolontaneneltempo...

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“È la prima volta che scrivo queste cose”Il rapporto con la matematica nei racconti

degli studenti

Pietro Di MartinoDipartimento di Matematica - Pisa

XXIV Convegno Nazionale

INCONTRI CON LA MATEMATICA

Matematica ed esperienze didattiche

Castel San Pietro Terme, 6 novembre 2010

“La ricerca di cui parleremo ha radici molto lontane nel tempo,

ma con il tempo si èmodificata, proprio come è

successo a noi”

R. Zan e P. Di Martino

“Io e la matematica”: una, cento, mille storie.

Atti del XVIII convegno Incontri con la Matematica

In educazione matematica, negli ultimi anni, è cresciuto l’interesse per la ricerca sui fattori affettivi e in particolare sull’atteggiamento.

Molti ricercatori hanno sottolineato la necessità di andare oltre il puramente cognitivo nell’interpretazione delle difficoltà in matematica.

Lo studio dell’atteggiamento nei confronti della matematica

“Limitare le proprie prospettive di ricerca al puramente cognitivo sembra accettabile per chi è interessato principalmente alle performance di macchine i ricercatori che sono interessati alle performance umane devono andare oltre il puramente cognitivo affinché le loro teorie siano interessanti per il problem solving in classe” McLeod

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Bibliografia

L’atteggiamento verso la matematica – alcune riflessioni sul tema

P. Di Martino

Vol. 30A/B, N.6 – 2007

Atteggiamenti e difficoltà in matematica

R. ZanVol. 23A N.5 – 2000

L’attualità dell’atteggiamento…

Il riferimento esplicito alla promozione di un atteggiamento positivo negli obiettivi ufficiali dell’insegnamento della matematica

L’uso frequente del termine nella pratica didattica (spesso legato a diagnosi di difficoltàdi un allievo: “ha un atteggiamento negativo”)

L’atteggiamento nella pratica didattica

La diagnosi “quello studente ha un atteggiamento negativo verso la matematica” sembra essere piuttosto ricorrente nei casi di difficoltà “gravi”.

In genere tale diagnosi è la conclusione di un intervento didattico non riuscito e l’inizio della resa da parte dell’insegnante e non la base di partenza per un intervento mirato.

L’atteggiamento dell’insegnantedi fronte ad una diagnosi di atteggiamento negativoè solitamente fatalista:

“non c’è più niente da fare!”

Far sì che: “la diagnosi di ‘atteggiamento negativo’ non sia più un punto d’arrivo, ma un punto di partenza per un intervento mirato, finalizzato cioè a modificare quella componente, o quelle componenti, individuate come ‘negative’.”

Difficoltà in matematica – R. ZanSpringer Italia, 2007

Obiettivo della ricerca

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Studio teorico sull’atteggiamento

Prevenzione Recupero

Sono due aspetti diversi che però hanno un tratto in comune:

per essere efficaci hanno bisogno della partecipazione attiva degli studenti

Importanza di ascoltare la voce degli studenti

“Tutti sanno che c’è qualcosa che non va.

I politici sentenziano: <abbiamo bisogno di standard più

elevati>. Le scuole ribattono: <Abbiamo bisogno di più denaro e di più

attrezzature>. I pedagogisti sostengono una tesi e gli insegnanti un’altra.Hanno tutti torto. Le uniche persone che capiscono come

stanno veramente le cose sono quelle che più frequentemente vengono incolpate e quasi mai

ascoltate: gli studenti.” Contro l’ora di matematica

P. Lockhart – Rizzoli 2010

Lo strumento narrativoIo e la matematica:

il mio rapporto con la matematica(dalle elementari ad oggi)

Lo studio dell’atteggiamento nei confronti della matematica

Ad oggi raccolti e analizzati più di 1800 temi

Scelta dello strumento per un’indagine che partisse “dal basso”

Il rapporto con la matematica nei temi

La lettura di un gran numero di temi di livelli scolari diversi ha permesso di individuare parole chiave e fattori ricorrenti nei racconti degli studenti

Riconoscimento delle dimensioni evocate dalle parole chiave e dai fattori ricorrenti

Caratterizzazione di atteggiamento

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piace / non piace

la matematicaè…

riesce / non riesce

IL RAPPORTO CON LA MATEMATICA NEI TEMI

DISPOSIZIONEEMOZIONALE

SENSO DI AUTO-EFFICACIA

VISIONEDELLA

MATEMATICA

ATTEGGIAMENTO VERSO LA MATEMATICA

piace / non piace

la matematicaè…

riesce / non riesce




VISIONEDELLA

MATEMATICA


Matematica la ODIO (1S)

Quando faccio la matematica

sono FELICE (1E)

Certe volte o un po PAURA (1E)

Spesso se non sempre mi sentivo FRUSTRATO (5S)

Quando faccio matematica io sonopiù CONTENTO (1E)

Mi piace/non mi piace è l’espressione più ricorrente ma non è l’unica…

“Il rapporto che ho vissuto con questa materia è stato molto odioso (...) Con questa materia ho fatto molte figuracce, perché quando la maestra mi chiamava alla lavagna e mi dettava degli esercizi io quasi sempre non riuscivo a farli, e allora mi iniziavo a preoccupare e a guardarmi attorno per

vedere se qualcuno riusciva a suggerirmi (...)

In quei momenti avrei voluto scomparire e andare in un mondo dove la matematica non c’era. Però non

essendo possibile con molta fatica cercavo di eseguirle, ma spesso le capivo quando si correggevano alla lavagna.

Quando mi recai alle scuole medie inizia ad avere una certa paura della matematica, e se avessi potuto per quella materia non sarei più andato a scuola” Carlo (1S)

Prevalenza di emozioni negative

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“Per me la matematica è solo una perdita di tempo perché una volta imparati i numeri si può anche smettere,

invece no, si continua e le lezioni incominciano a torturarti piano piano ed è una sensazione bruttissima quando scrivo e non capisco,

e mi sembra di scendere all‘ inferno: il sudore scende dalla testa ai piedi, divento tutto rosso e mi sembra di esplodere.

Le lezioni sono un supplizio e mi sembra che la maestra rida su di me e mi dica: Non lo sai fare! Bene ! Bene !... Ed io avrei voglia di strappare il quaderno ma prevedo sempre quello che mi accadrebbe: la maestra urlerebbe: Piniii... Che cosa èquesta schifezza!

Ma il peggio è che dopo la sgridata ho tutti i capelli ritti e mi vergogno davanti a tutte le altre maestre.” Andrea (3E)

Prevalenza di emozioni negative In particolare dai temi emerge che…

Gli indifferenti emozionalmente neiconfronti della matematica sono quasi esclusivamente studenti che non hannoproblemi con la matematica!

Chi ha difficoltà vive molto spesso una situazione di profondo disagio

Questa componente emotiva può e deve essere sfruttata per azioni di recupero

con gli studenti in difficoltà!


Prevalenza di emozioni negative“Vorrei dire però che la matematica

non tollera con lo studioso un rapporto di mera utilizzazione; essa deve essere in qualche modo amata,

altrimenti essa apparirà in quel rapporto che i suoi detrattori

definiscono di aridità. Quindi, la prima condizione per un buon rapporto con la matematica, ancor più che una conoscenza delle premesse, è una buona disposizione

di animo” Giovanni Prodi

Importanza di fare interpretazioni sulle cause per poi intervenire


Importanza di fare interpretazioni sulle cause per poi intervenire

“una materia così arida e lontana dal nostro modo di pensare (…) Per risolvere un’equazione, non hai certo bisogno di creatività, non serve la tua

interpretazione, oppure dire quello che senti; la matematica è priva di sentimento, basta pensare al famoso detto: “la matematica non è un’opinione”.

Proprio in quella frase è racchiusa la mia ripugnanza nei confronti di essa, non è come un tema nel quale si può avere interpretazioni diverse, c’è un solo modo di riuscire, un unico metodo.” Fausto 5S

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Perché?

Cercherò di analizzare alcuni fattori associati frequentemente alla matematica che dai temi

appaiono legati ad una disposizione

emozionale negativa

piace / non piace

la matematicaè…

riesce / non riesce




VISIONEDELLA

MATEMATICA


Il senso di auto-efficacia

Visione della matematica

Teorie del successoAttribuzioni di fallimento

Convinzionisu di sé

Esperienze di successo/insuccesso ripetute


Visione dellamatematica


• Intelligenza

• Rapporto con il docente

• Memoria

• Impegno

•Concentrazione

• Tipo di studio

• “Basi” solide

• …

Individua alcuni fattori necessari per riuscire in

matematica

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Riconoscono i fattori come{

Convinzioni su di sé

“Lette” attraverso leControllabili/ incontrollabili

Interni/ esterni

Stabili/ instabili

Spesso lo studente in difficoltà ha attribuzioni di fallimento

legate a cause incontrollabili,

stabili ed esterne

“Ho provato a studiare con tutte le mie forze ma

non c’era niente da fare, la

professoressa trovava semprequalcosa che non

andava ”

Lisa, 2S



stabili ed esterne

“Posso dire che per me la matematica è una malattia di cui non riesco a guarire. Comunque io mi

impegno lo stesso per quanto possa riuscirci, ma ormai mi sono convinta che la

matematica non mi entra in testa”

Cinzia, 5E



stabili ed esterne

“non c’è versi di andare bene (o un po’meglio). Spesso penso di non essere poi cosìintelligente e credo che quando mi dicono che lo sono e danno la

colpa al mio non-studio, mi fanno

sentire ancora piùstupida, dura e

inutile”

Maria, 5S

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Spesso lo studente in difficoltà ha attribuzioni di

fallimento legate a cause incontrollabili, stabili ed esterne

Ad un certo punto spesso anche

l’insegnante condivide il fatto che le cause delle difficoltà siano da lui incontrollabili

Rinuncia di entrambi ad impegnare risorse

Consolidamento convinzioni negative su di sé come

“apprendista matematico”

“Io non sono portato per la

matematica perchènon mi sento bravo”

Fabio 3E

Spesso lo studente in difficoltà ha attribuzioni di

fallimento legate a cause incontrollabili, stabili ed esterne

Ad un certo punto spesso anche

l’insegnante condivide il fatto che le cause delle difficoltà siano da lui incontrollabili

Consolidamento convinzioni negative su di sé come

“apprendista matematico”

Convinzioni con alto impatto emotivo

Rinuncia ad impegnare risorse

piace / non piace

la matematicaè…

riesce / non riesce




VISIONEDELLA

MATEMATICA


Fattori socio-culturali e ambientali


VISIONE DELLA MATEMATICA E EMOZIONI NEGATIVE

In matematica molto piùche in altre materieil giudizio sui risultatiscolastici è vissuto

come un giudizio sullapersona

Influenzata anche da Incide sulle

convinzionisu di sé

A volte

C’è chi preferiscerinunciaredefinitivamenteal confronto

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Il giudizio sui risultatiin matematica è vissutocome un giudizio sulla

persona

“Se hai già svolto l’esercizio e lo sai fare Ottimo, non lo sai fare insufficiente: come se non fossi stata la stessa

persona”

“Il mio problema era questo: considerare la matematica come una dimostrazione di intelligenza”

“La mia fortuna è stata quella di non aver mai

sperimentato sulla mia pelle cosa vuol dire essere

“quello che non capisce niente di matematica” “

“Ricordo con sommo orrore quelle urlate che mi faceva

perché non capivo come elevare un binomio alla seconda. Mi sentivo così idiota.”

“Provavo odio perché spesso dovevo fare i conti con una realtàche mi dipingeva “poco portata”

e mi faceva sentire meno intelligente di alcune mie

amiche di studio.”


Il giudizio sui risultatiin matematica è vissutocome un giudizio sulla

persona


Visione diffusadell’errore in matematica:

Errore = fallimento

Paura di sbagliare in matematica fin da piccolissimi!!!


Paura di sbagliare in matematica fin da piccolissimi!!!

Durante le verifiche ho così

paura di sbagliare che

metto i portafortuna sul

banco

Paolo, 3E

“DEVO SEMPRE CANCELARE

PER NON FARE CAPIRE

ALLA MAESTRA CHE NO HO CANCELATO CANCELO MOLTO

BENE”

Cecilia, 1E


A cosa serve la matematica?

Le difficoltà in matematica unite alle risposte non soddisfacenti alla

domanda precedente, generano spesso emozioni negative molto forti e rifiuto

della materia

Tema antico ma molto attuale

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La matematica non serve a nulla

G.Bolondi e B.D’Amore

Editrice compositori 2010

Perché studiare matematica?

Alcune riflessioni sull’importanza di

studiare matematica a scuola

Seminari nelle scuole

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Dalla lettura evolutiva dei temi emerge

SCOPERTA

IMPARARE

SCOMPAIONO!

UTILITA’ INUTILITA’

UTILITA’

delle conoscenze apprese

immediata spendibilità


Nelle prime classi (primaria ma anche secondaria inferiore)

“può risolvere i problemi della vita: tipo dividere le mele èuna frazione, oppure l’euro 1,50 è un intero più un mezzo. Quando qualcuno fa il compleanno la mamma va a comprare il necessario la cassa se non ha la macchinetta perché e rotta e la mamma ha comprato poco guarda sul tabellone quanto costa una cosa e somma il prezzo della casa alle altre cose che ha comprato. O magari quando il direttore è nell’ufficio e ha 86 collaboratori ma 17 sono ammalati e lui vuol sapere quanti collaboratori ci sono deve saper fare 86 - 17 che fa 69 e la prova 69 + 17 per vedere se è giusto e in questo caso 69 + 17 fa 86, Come se c’è un falegname che deve tagliare 29 alberi e c’e ne sono 500, e le guardie vogliono sapere quanti alberi ci sono dovevano fare 500 ? 29 oppure 500 ? 30 = 470 + 1 = 471. Ma la matematica serve anche per imparare quello che non sai sui numeri, e anche per dire quanti anni hai: 50. 8, 10, 22.” Samuele (4E)

“Secondo me la matematica serve a fare i calcoli più velocemente, a vedere quanti chilometri

percorrere per arrivare in una città, quanti metri quadrati ha un campo, i cm di un quadrato, a costruire un quadrato, un cerchio oppure un

triangolo. Per fare un disegno, un quadro o una casa. Per sapere quanto pagare, quanto affettato

prendere, per sapere i g o i kg di fragole che ha raccolto la mamma nel campo oppure per comprare

un litro d’acqua.La matematica serve a tutto.”

Carlo 4E

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“La matematica fa da base a tutte le altre materie, se non esisteva non si potevano fare le case le strade ecc. Però per fortuna

esiste e allora io sapendo che se non esisteva non avrei potuto

avere una casa e quindi morire di freddo, per questo io tengo alla

matematica”

Letizia, 3M

Comunque dai temi emerge spesso, fin dalle prime classi, un ‘bilancio’ fra il valore della matematica e la fatica che il suo studio richiede

“La matematica è utile, ma bisogna dedicarle tutta la propria infanzia, e questo mi pesa molto.”Silvia (2E)


delle conoscenze apprese

immediata spendibilità ?!

A cosa serve la matematica?“Alla scuola elementare era una delle poche materie che mi appassionasse, forse perché i

problemi da risolvere erano spesso molto pratici e lo scopo era chiaro (…) [alle medie] il fine di imparare certe stramberie mi restava ignoto.

Nella mia mente i contenuti restavano astratti e non vi trovavo niente che potesse servirmi nella

vita quotidiana, tanto che ritenevo inutile imparare a memoria un sacco di concetti e basta, non mi sentivo arricchita studiando la matematica

e non cresceva in me la voglia di imparare per conoscere e approfondire una materia così

complessa e vasta.”

Martina, 5S

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“Il mio dubbio riguardo l’utilità della matematica è cresciuto sempre piùandando alle medie, per non parlare poi delle superiori dove la matematica affronta argomenti completamente astratti, così ti domandi: a cosa mi servirà mai nel futuro saper risolvere una derivata?”Silvia (2S)

“credo anche che nella vita non serva a parte le cose più importanti come le operazioni e i problemi delle elementari, per il resto invece non penso che una persona vada in giro costruire quadrati sui cateti o fare espressioni con le x o con le y e compagnia bella.” Luigi (1S)


‘SENSO’dell’attività matematica

L’allievo PROTAGONISTA del proprio processo d’apprendimento


‘SENSO’ dell’attività matematica

POTENZIALITÀ SPECIFICA DI FORNIRE ALL’INDIVIDUO

STRUMENTI POTENTI ETRASVERSALI

Questa a me sembra essere una tipologia di utilità, specifica della matematica, legata alla sfera

personale (la crescita dell’individuo) e che inoltre (per la sua trasversalità)

prescinde dalle particolari scelte per il futuro dell’individuo stesso

Ma quali sono queste potenzialità (spesso astrattamente espresse con l’espressione “fa ragionare”)?

Adattarsi ai problemi, essere stimolati a risolverli piuttosto che avere paura del possibile fallimento

Capire se si possiedono strumenti e conoscenze adeguate per prendere posizione consapevolmente su un determinato argomento. Eventualmente delegare la scelta o il giudizio ad altri di cui sappiamo valutare le competenze

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Valutare molteplici aspetti di una questione e quindi prendere posizione in maniera più consapevole, sentendo l’esigenza di voler sapere rispetto ad un argomento di discussione:

• il cosa (conoscere ciò di cui si parla)• il perché (conoscere le motivazioni)• il come (sapere come si intende procedere e

valutarne le conseguenze)



Argomentare le proprie posizioni e difenderle senza timori reverenziali (la matematica è l’ambito in cui siamo veramente tutti uguali), saper giudicare le argomentazioni degli altri

Quando tali scelte vengono meno…

Per sfruttare queste potenzialità c’è bisogno che in classe siano fatte scelte coraggiose:

Favorendol’emergere di domande/questioni e limitando le risposte

Valorizzando(anche in termini di valutazione) tutti i contributi anche quelli parziali e “scorretti”.

Lavorandoprincipalmente sulle domande difficili;

“Ora me la cavicchio, ma non perché riesco a ragionare sulle formule, ma perché le applico e basta. Sono sicura che se dovessi fare un compito con dei “perché” sulle formule, non sarei in grado nemmeno di scrivere una parola.Andando avanti per la mia strada, le equazioni di primo grado, quelle di secondo grado e i radicali nel campo del turismo non servono, ma queste cose le facciamo per imparare a ragionare giusto…?Ma se io le faccio perché so le regole ma non le capisco, a cosa mi servono? …

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…Ci sono persone che passano la loro vita a studiare la matematica, ma io mi chiedo come facciano. Se potessi, la matematica sarebbe una materia che smetterei di studiare, visto che la odio. Penso che questo “sentimento” dipenda dal fatto che il mio studio è stato sempre di tipo mnemonico, meccanico senza la preoccupazione di capire veramente l’esercizio che dovevo svolgere.Colpa mia o degli insegnanti? ” Giulia (2S)

Il ruolo e le scelte dell’insegnante sono cruciali in questo senso!

Diario di scuola - Pennac

Feltrinelli, 2008

“Ho sempre pensato che la scuola fosse fatta prima di tutto dagli insegnanti. In fondo, chi mi ha

salvato dalla scuola se non tre o quattro

insegnanti”

Pennac“Ho sempre pensato che la scuola fosse fatta prima di tutto dagli insegnanti. In fondo, chi mi ha salvato dalla scuola se

non tre o quattro insegnanti”

“In fondo la matematica è come uno scoglio da superare, ti può fermare e magari romperti la barca ma basta costruirne un’altra e ripartire all’arrembaggio. Mi reputo fortunata per aver trovato la professoressa giusta, che riesco a capire, che anche se sembra che abbia l’aria a “io me ne frego” in realtà è tutta apparenza che inganna, perché aiuta moltissimo l’alunno il quale (tornando alla metafora) ha trovato lo scoglio e gli si è rotta la barca ”

Isa, 3M “Secondo me la matematica non sarebbe la stessa se la maestra fosse un’altra.”Federica, 4E

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Dopo gli interventi cerimoniosi e le domande "preparate" di altri studenti, il giovane Mahmoud sale al podio alla sinistra di Khamenei, si aggiusta il microfono e inizia a parlare. Dopo le prime battute la televisione iraniana, che trasmetteva in diretta l'evento, stacca la spina e sospende tutto; ma i cellulari di molti fra i presenti sono serviti a registrare l'intervento di Mahmoud per rilanciarlo poi su Internet. "Voglio dirle qualcosa", esordisce il giovane rivolgendosi direttamente alla Guida, "perché nessuno può permettersi di criticarla in questo paese? Non è ignoranza questa? Lei ritiene di non fare errori? L'hanno trasformata in una sorta di idolo irraggiungibile che nessuno può sfidare".Sbanda la prima linea di dignitari e professori, seduta in terradi fronte al leader: tutti insieme si girano verso destra, a guardare lo studente, i volti sbigottiti mentre l'arringa di Mahmoud prosegue. A un certo punto dalle file dei giovani parte qualche applauso; gli applausi poi si ripetono, diventano più insistenti. Repubblica – 31 0ttobre 2009

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