VALUTAZIONE DELL’ATTRITO TRASLAZIONALE DI UNA SONDA MACROSCOPICA IN NEMATICI Silvia Carlotto...

VALUTAZIONE DELL’ATTRITO VALUTAZIONE DELL’ATTRITO

TRASLAZIONALE DI UNA SONDA TRASLAZIONALE DI UNA SONDA

MACROSCOPICA IN NEMATICIMACROSCOPICA IN NEMATICI

Silvia CarlottoSilvia Carlotto

Università degli Studi di Padova


Studio dei processi dinamici di particelle sonda di

dimensioni micrometriche (0.1-100 m) in fluidi

anisotropi (cristalli liquidi nematici)

Determinazione dei coefficienti di attrito / coefficienti

di diffusione traslazionale

Analisi degli effetti che ne influenzano maggiormente

il moto (dimensioni, forma, natura del mezzo,

caratteristiche fisiche)


Comprensione di numerosi fenomeni reologici e

chimico-fisici dove presente l’interazione di un

mezzo ordinato con particelle in sospensione

(reattività in soluzione legata ai moti diffusivi

traslazionali / rotazionali).

METODOLOGIAMETODOLOGIA: lo studio della dinamica di una sonda in

fluidi anisotropi sarà affrontato a livello macroscopico:

equazioni classiche che descrivono il fluido come un

continuo (descritto da grandezze macroscopiche)


Clorofilla A

LATEXLATEX


CRISTALLI LIQUIDI NEMATICICRISTALLI LIQUIDI NEMATICI

nn

Orientazione mediaindicata dal direttoredirettore n()

Parametro d’ordineParametro d’ordine

fcosPsinddS0

2

2

0

2B

Proprietà:

relativa rigidità molecolare responsabile

dell’ordine come nei cristalli

mobilità e scorrimento tipiche dei fluidi

isotropi

l’applicazione di un campo magnetico o

elettrico induce un’ orientazione

preferenziale descritta da un vettore

unitario chiamato direttore n


LIQUIDI ISOTROPILIQUIDI ISOTROPI CRISTALLI LIQUIDI NEMATICICRISTALLI LIQUIDI NEMATICI

v(r,t) v(r,t)

n(r,t)

0 πgG

D

Dt

vσ

i iK

2

k

D p

Dt r

vv

22

21 1 1 0 1

i L i i kik k ik k k i i k

k k

n n B BKn A n v n n n

t r r

Eq. di Navier-StokesEq.ni di Leslie-Ericksen


LIQUIDI ISOTROPILIQUIDI ISOTROPI CRISTALLI LIQUIDI NEMATICICRISTALLI LIQUIDI NEMATICI

//

i ij j

S

F dS m V

6 effR

Tk

D B//,

//,

Bk TD

Per un fluido isotropo è valida la legge di Stokes che, in condizioni stick è:

Il coefficiente di attrito e il coefficiente di diffusione sono legati dalla relazione di Einstein

Per i nematici si può arrivare ad un’ espressione analoga alla legge di Stokes considerando anche i contributi anisotropi nel tensore di stress.

1 2 3

20 0 3

8

3eff

a a aR

a

a1

a2

a3

Per il caso ellissoidale

//, 4 //,3 effR C


Moto di un particella SFERICASFERICAin MBBA

v

B

v B

• davanti alla sfera il direttore

è già // a x, imperturbato• le code indicano un

allineamento di n con le linee

di flusso // a z

v // B

• vicino alla sfera il direttore si

porta // alla sup. (effetto onda)• le code dietro alla sfera

evidenziano che il direttore viene

perturbato in modo significativo

v B


E7

MBBAPAA

5CB

CALCOLO FORZA DI ATTRITO AGENTE SU CALCOLO FORZA DI ATTRITO AGENTE SU UNA PARTICELLA SFERICA PER DIVERSI NEMATICIUNA PARTICELLA SFERICA PER DIVERSI NEMATICI

All’aumentare di B

C aumenta per Bv

C diminuisce per B//v

C//tot

< Ctot

DD// // > D> D


Moto di un particella ELLISSOIDALE PROLATAELLISSOIDALE PROLATA

iin MBBAv B

• la riorientazione avviene

solamente dietro la sonda e in

breve tempo sulla superficie si

raggiunge una situazione

stazionaria

v // B

• la perturbazione si propaga più

velocemente rispetto alla sfera• il direttore non assume una

configurazione stazionaria nei

pressi della sonda

v B

v

B


Moto di un particella ELLISSOIDALE OBLATAELLISSOIDALE OBLATA

iin MBBA

v // B

• la perturbazione si propaga più

lentamente rispetto alla sfera• il direttore non assume una

configurazione stazionaria nei

pressi della sonda

v B

• la riorientazione avviene

solamente dietro la sonda e in

breve tempo sulla superficie si

raggiunge una situazione

stazionaria

v

B

v B


CALCOLO FORZA DI ATTRITO AGENTE SU CALCOLO FORZA DI ATTRITO AGENTE SU UNA PARTICELLA ELLISSOIDALE PER DIVERSI NEMATICIUNA PARTICELLA ELLISSOIDALE PER DIVERSI NEMATICI

PAA5CBMBBA

All’aumentare di B

C aumenta per Bv

C diminuisce per B//v

CPROLATO < COBLATO


TRENDSTRENDS

Per tutti i cristalli liquidi studiati il coefficiente di

attrito risulta sempre maggiore di quello // (Moseley

e Lowenstein1,2)

Aumentando il rapporto tra i semiassi nelle

geometrie ellissoidali (passando dalla forma oblata a

quella prolata) diminuiscono i valori dei coefficienti di

attrito

[1] M.E. Moseley, A. Lowenstein Mol. Cryst. Liq. Cryst. 1982, 90, 117.[2] M.E. Moseley, A. Lowenstein Mol. Cryst. Liq. Cryst. 1983, 95, 51.


CONFRONTO CON DATI SPERIMENTALI E MD / 1CONFRONTO CON DATI SPERIMENTALI E MD / 1


Sistema Nematico Dimensioni D//cal / m2s-1 D//

ex / m2s-1

Latex CsPFO 60 nm 1.210-13 1.1510-

13[1]

Silica 5CB 92 nm 9.910-14 8.810-14 [2]

fd virus fd virus 173.6 nm 1.010-13 1.310-13 [3]

FeSnO3 EBBA 0.4-0.8 m 3.910-14 -1.910-14

3.210-14 [4]

Silicon oil 5CB 0.55 m 1.710-14 1.110-14 [5]

Silicon oil E7 1 m 0.910-14 0.810-14 [6]

[1] P. Poulin, V. A. Raghunathan, P. Richetti and D. Roux J. Phys. II France 1994, 4, 1557.

[2] A. Böttger, D. Frenkel, E. van de Riet and R. Zijlstra Liq. Cryst 1987, 2, 539.

[3] M.P. Lettinga, Z. Dogic, H. Wang, J. Vermant Langmuir 2005, 21, 8048.

[4] V.G. Bhide, M.C. Kandpal Phys. Rev. B 1979, 20, 85.

[5] H. Stark, D. Ventzki Phys. Rev. E 2001, 64, 03171.

[6] J.C. Loudet, P. Hanusse, P. Poulin Science 2004, 306, 1525.

CONFRONTO CON DATI SPERIMENTALI E MD / 2CONFRONTO CON DATI SPERIMENTALI E MD / 2


CONCLUSIONICONCLUSIONI

La metodologia permette di riprodurre

i trend dei valori dei coefficienti di diffusione // e

gli andamenti legati alla variazione della geometria del probe

i valori dei coefficienti di diffusione ottenuti dai dati

sperimentali e dalla dinamica molecolare in modo corretto

















GRAZIE A VOI TUTTI PER

L’ATTENZIONE


Prof. Antonino PolimenoDr. Federico Meneghini

Laboratorio Interdipartimentale di Chimica Computazionale dell’ Università di Padova / progetto PRISMA 2005

RINGRAZIAMENTIRINGRAZIAMENTI

VILLAGE


IDRODINAMICA DI FLUIDI ANISOTROPIIDRODINAMICA DI FLUIDI ANISOTROPI

LE EQUAZIONI DI LESLIE-ERICKSENLE EQUAZIONI DI LESLIE-ERICKSEN

j ij

j

dv

dt r

0ijj j

j

G gr

Le equazioni della nematodinamica di LE danno una

descrizione completa del sistema: accoppiano l’evoluzione

temporale del campo della velocità con il moto del direttore

ij tensore di stress (dipendente dai coefficienti di Leslie)

Gj forza esterna che agisce sul direttore

(campo elettrico o magnetico)

gj forza intrinseca che agisce sul direttore

ij dipende dai termini elastici del LC

22

21 1 1 0 1

i L i i kik k ik k k i i k

k k

n n B BKn A n v n n n

t r r

EQUAZIONI DI EQUAZIONI DI LELE PER IL DIRETTORE PER IL DIRETTORE

LA LEGGE DI STOKESLA LEGGE DI STOKES

i ij j

S

F dS m V Per un fluido isotropo è valida la legge di Stokes che, in condizioni stick è:

6 effR Il coefficiente di attrito e il coefficiente di diffusione sono legati dalla relazione di Einstein

Tk

D B

1 2 3

20 0 3

8

3eff

a a aR

a

Per il caso ellissoidale, in analogia con la legge di Stokes, si calcola un “raggio efficace”, cioè il raggio della sfera che sperimenta la stessa forza agente sull’ellissoide a1

a2

a3


Per i nematici si può arrivare ad un’ espressione analoga alla legge di

Stokes considerando anche i contributi anisotropi nel tensore di stress.

Il calcolo del tensore di stress si effettua considerando

v stazionaria e newtoniana, ottenibile dal modello idrodinamico di un

fluido isotropo in condizioni stazionarie

approssimazione sferica per il termine elastico

non si considera il backflow (v indipendente da n)

//,

4 1 2 3 5 63 ( 1 )effR 4 2

//, //,43 eff totR C

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