VALUTARE…

• L’APPRENDIMENTO CONCETTUALE

• L’APPRENDIMENTO ALGORITMICO

• L’APPRENDIMENTO STRATEGICO

• L’APPRENDIMENTO COMUNICATIVO

VALUTARE L’APPRENDIMENTO

CONCETTUALE

PRODUZIONI TESTUALI DEGLI ALLIEVI

• Protocolli di problemi

• Resoconti di ricerche

• Descrizioni e spiegazione di concetti o di algoritmi

• Testi introdotti da una specifica situazione che richiede di comunicare fatti e relazioni matematiche in forma scritta

ESEMPI

I) Tu sei un bambino di V, mentre vai a scuola incontri un

compagno che sta iniziando la IV. Lui è spaventato perché

gli hanno detto che deve studiare i poligoni: tu lo

tranquillizzi dicendogli “è un argomento facile” e ti offri di

anticipargli le cose più importanti per iscritto

II) Spiega ad un compagno che era assente ieri che cos’è una frazione

III) Sappiamo che la somma di 5 numeri diversi di 2 cifre è minore di 100.

Consideriamo ciascuna delle seguenti affermazioni e analizziamo se ciascuna di esse è necessariamente vera, necessariamente falsa o solo possibilmente tali:

• Tutti i 5 numeri sono minori di 20

• Uno dei 5 numeri è minore di 60

• Se 4 dei 5 numeri sono maggiori di 20 e il quinto è minore di 20

• Se 2 dei 5 numeri sono minori di 20, almeno uno è maggiore di 20

• Se i 5 numeri sono diversi, allora la somma dei 5 numeri è maggiore o uguale a 60

Osserva le seguenti figure. Quali di esse rappresenta “meglio” secondo te la frazione ¾ ? Perché? Ce n’è una che non funziona? Perché?

0 1

3 : 4

0,75

75%

L’APPRENDIMENTO ALGORITMICO

VALORE CULTURALE: la storia della Matematica ci mostra come la creazione di algoritmi sia alla base del suo sviluppo

VALORE DIDATTICO: ogni passo ha una sua funzione e una sua giustificazione logica e concettuale

ESEMPII) Trova il procedimento più efficace per risolvere ciascuna

di queste situazioni e giustifica la tua risposta. Puoi scegliere tra calcolatrice, calcolo mentale, calcolo a mano

o altra tecnica (in tal caso descrivila)• Qual è il resto della divisione 4567 : 230?• Se una matita costa 0,75 euro, quanto costano10 matite?• Trova la somma dei primi 100 numeri naturali (da 1)• Esegui: 2356 1356 • Esegui: 300 + 450 + 200• Se x +y = 100 quanto sarà (x – 1) + (y + 2)• Trova le radici dell’equazione (x-1)(x-2)=0In ogni caso dichiara lo strumento che hai scelto e perché hai

escluso gli altri

II) Trova due numeri a e b il cui prodotto è

1.000.000

Però tali che nessuno dei due contenga lo zero nella scrittura

III) Spiega la seguente situazione e generalizzala:

321-123=198

432-234=198

543-345=198

L’APPRENDIMENTO STRATEGICO

PROCESSO DI SOLUZIONE DI UN PROBLEMA:

• Comprensione del problema

• Traduzione dell’enunciato in una forma aritmetica (o geometrica)

• Scelta delle strategie

• Uso delle strategie

• Validazione della risposta

ESEMPI

I) Puoi scrivere il numero 525 come somma di 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 numeri consecutivi?

II) Trova le misure di tutti i rettangoli (i cui lati hanno misure espresse da numeri naturali non nulli) il cui perimetro e la cui area siano espressi da numeri uguali

III) Un libro viene aperto a caso. Il prodotto dei numeri delle due pagine è 3192. Quali sono i numeri delle pagine nelle quali è stato aperto il libro?

IV) Una cartoleria realizza un’offerta per vendere due tipi diversi di penne; un tipo si vende a 4 euro e l’altro a 5 euro. In 15 minuti si vendono 21 penne.

Inventa una domanda, eventualmente aggiungendo se necessario nuovi dati, e risolvi il problema.

V) Osserva la successione dei quadrati neri e bianchi

Quanti quadrati bianchi appariranno nella decima figura?

Se i quadrati bianchi costano 5 € e i quadrati neri 1,5€, quanto costa un pavimento di 20 quadrati di lato?

E’ interessante spiegare agli altri (validazione) la propria strategia e discutere sulla congruenza tra un risultato trovato e la domanda del problema

VI) Con un litro di vernice si coprono 6m2 di superficie; la vernice si vende solo in recipienti di 5 litri.

Quanti recipienti sono necessari per verniciare una superficie lunga 15m e larga 3m?

Sara ha risolto il problema come segue:

A = l x a

15 x 3 = 45 area della superficie da dipingere

45 : 6 = 7,5 litri di vernice necessari

Risposta : sono necessari 7,5 litri

Analizza la risposta di Sara e rispondi alle seguenti domande:

• Sara ha compreso correttamente il problema?

• Usa correttamente le informazioni

• La sua risposta è corretta?

SPIEGA IN OGNI CASO PERCHE’ SI’ O PERCHE’ NO

L’APPRENDIMENTO COMUNICATIVO

Si tratta di saper scegliere il tipo di linguaggio da usare per comunicare la Matematica, cioè il più opportuno, caso per caso:

• Lingua materna, orale o scritta

• Linguaggio simbolico specifico, quando è possibile

• Disegni, figure

• Schemi

• Icone

• ……

“si esprimono in modo inaccettabile ma tra loro si capiscono”

Le componenti di questa competenza:

• Sintassi specifica e simboli opportuni

• Organizzazione della presentazione

• Pertinenza e qualità della presentazione

• Considerazione degli argomenti e delle ragioni degli altri

ESEMPI

Uccelli

I) Il seguente schema si può interpretare così:• Tutti i canarini sono uccelli

• Nessun gatto è un uccello

gatticanarini

II) Come si può interpretare allora il seguente schema usando i termini: libri, quotidiani, oggetti stampati?

III) Si devono suggerire interpretazioni adatte alle diverse situazioni schematicamente presentate di seguito:

Usando le seguenti terne di termini:

• Romani, Italiani, Europei

• Donne, medici, persone con gli occhi azzurri

• Italiani, scienziati, persone

• Musicisti, artisti, calciatori

• Rane, anfibi, cavalli

• Numeri dispari, numeri primi, numeri naturali

• Triangoli quadrilateri poligoni

Scegli lo schema che ti sembra più adeguato a ciascuna situazione descritta, spiega la scelta che hai fatto.

Proponi altri esempi, che possano essere rappresentati con ciascuno schema.

IV) Sono molto efficaci, sia dal punto di vista cognitivo che comunicativo, le lezioni dei più grandi verso i più piccoli

V) Comunica “al telefono” ad un tuo compagno le indicazioni per disegnare le seguenti figure…..

Il tuo messaggio sarà considerato efficace, se il tuo compagno disegnerà bene le figure. Solo in tal caso la valutazione sarà positiva per entrambi.