Equazioni di Equazioni di MaxwellMaxwell

0

qd

ε⋅ = ∑∫ E S (Legge di Gauss)

0d⋅ =∫ B S (Legge di Gauss per il campo magnetico)

ddl ddt

⋅ = − ⋅∫ ∫E B S (Legge di Faraday-Neumann-Lenz)

0 0 0ddl I ddt

μ ε μ⋅ = + ⋅∑∫ ∫B E S (Legge di Ampere-Maxwell)

Onde piane, E Onde piane, E ⊥⊥ BB

( , )x t=E E

( , )x t=B B

0

0q

dε

⋅ = =∑∫ E S

1 2 3 4 5 6(1) (2) (3) (4) (5) (6) 0d d d d d d⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ =∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫E S E S E S E S E S E S

1 ( ) ecc.d dydz= −S i

Onde piane trasversali, E Onde piane trasversali, E ⊥⊥ BB

(1) (2) (3) (4) (5) (6) 0x x y y z zE dydz E dydz E dxdz E dxdz E dxdy E dxdy− + − + − + =∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫

(3) (4)y yE E=

(5) (6)z zE E=(1) (2) 0x xE dydz E dydz− + =∫ ∫

(1) (2) 0x xE dydz E dydz− + =∫ ∫(1) (2)x xE y z E y zΔ Δ = Δ Δ

e' indipendente da xE x

0xE =

0xB =

analogamente

E E ⊥⊥ BB

( , )yE x t=E j

dd ddt

⋅ = − ⋅∫ ∫E l B S0=

0d ddt

⋅ =∫B S ( )d dxdz=S j

( )yd B x z⋅ ≈ Δ Δ∫B S 0 ( ) ( )y yd B x z x z Bdt t∂⎡ ⎤≈ Δ Δ = Δ Δ⎣ ⎦ ∂

0yB =( , )zB x t=B k ( , )yE x t=E j ⊥B E

Onda polarizzata

Equazione delle ondeEquazione delle onde

dd ddt

⋅ = − ⋅∫ ∫E l B S1 2 3 4(1) (2) (3) (4)d dl dl dl dl⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅∫ ∫ ∫ ∫ ∫E l E E E E

2 4(2) (4) 0dl dl⋅ = ⋅ =∫ ∫E E

1 3(1) (3)d dl dl⋅ = ⋅ + ⋅∫ ∫ ∫E l E E

(1) (3)y yE E y⎡ ⎤= − Δ⎣ ⎦

(1) (3)(1) (3) y y yy y

E E EE E x x

x x− ∂

− = Δ ≈ ΔΔ ∂

yEd x yx

∂⋅ = Δ Δ

∂∫ E l

Equazione delle ondeEquazione delle onde

d ddt

− ⋅∫B S ( )d dxdy=S k

( )zd B x y⋅ ≈ Δ Δ∫B S

y zE Bx y x yx t

∂ ∂Δ Δ = − Δ Δ

∂ ∂

y zE Bx t

∂ ∂= −

∂ ∂

Equazione delle ondeEquazione delle onde

0 0dd ddt

ε μ⋅ = ⋅∫ ∫B l E S

[ ](1) (3)z zd B B z⋅ = − Δ∫ B l

(3) (1) zz zBB B xx

∂− ≈ Δ

∂

yEd d x zdt t

∂⋅ = Δ Δ

∂∫E S

zBd x zx

∂⋅ = − Δ Δ

∂∫ B l

0 0yz

EBx t

ε μ∂∂

= −∂ ∂

B

Equazione delle ondeEquazione delle onde

y zE Bx t

∂ ∂= −

∂ ∂ 0 0yz

EBx t

ε μ∂∂

= −∂ ∂

2

0 0 2yz

EBt x t

ε μ∂∂∂

= −∂ ∂ ∂

2

2y z

E Bx x t

∂ ∂∂= −

∂ ∂ ∂

2 2

0 02 2y yE E

x tε μ

∂ ∂=

∂ ∂

2 2

0 02 2z zB B

x tε μ∂ ∂=

∂ ∂

8

0 0

1 3.00 10 /v m sε μ

= = ⋅

Onde elettromagneticheOnde elettromagnetiche

( )0 siny e eE E k x tω= −( )0 sinz b bB B k x tω ϕ= − + 0 0

1 e be b

ck kω ω

μ ε= = =

( )0 cosy e e eE

k E k x tx

ω∂

= −∂

( ) ( )0 0cos cosz b b b b b bB B k x t k cB k x tt

ω ω ϕ ω ϕ∂ = − − + = − − +∂

y zE Bx t

∂ ∂= −

∂ ∂( ) ( )0 0cos cose e e b b bk E k x t k cB k x tω ω ϕ− = − +

e b e bk k ω ω= = 0ϕ =

ckω =

Onde elettromagneticheOnde elettromagnetiche

( ) ( )0 0cos coskE kx t kcB kx tω ω− = − 0 0E cB=

( )0 sinyE E kx tω= −( )0 sinzB B kx tω= −

IntensitaIntensita’’ delle onde elettromagnetichedelle onde elettromagnetiche

20

12E

u Eε=2

0

12B

u Bμ

=

( )2

22 20 0 2

0 0

11 1 1 1 22 2 2E y z B

Bu E E cB u

cε ε

μ μ= = = = =

y zE cB= 0 20

1c

εμ

=

densita' di energia e.m.E Bu u u= + 20=u Eε

A

( )U u A xΔ = Δ

tx

cΔ =

Δ

U xuA uAct t

Δ Δ= =

Δ Δ

IntensitaIntensita’’ delle onde elettromagnetichedelle onde elettromagnetiche

1 intensita'US ucA tΔ

= =Δ

20 0 0

0 0

1( )S E c cB Ec EBε ε εε μ

⎛ ⎞= = = ⎜ ⎟

⎝ ⎠

y zE B∧ =E B i0

1 vettore di Poyntingμ

= ∧S E B

( )20 00

1S= sinE B kx tωμ

−2

2 00 0 0 0

0 0

1 12 2 2

cBS E B E cεμ μ

= = =

Pressione di radiazione: RadiometroPressione di radiazione: Radiometro

Pressione di radiazione Pressione di radiazione

( )Sp assorbimentoc

=

2 ( )Sp riflessionec

=

Emissione di onde Emissione di onde e.m.e.m.

Spettro elettromagneticoSpettro elettromagnetico

cλν

=

Spettro visibileSpettro visibile