Università di Salerno Corso di

FONDAMENTI DI INFORMATICACorso di Laurea Ingegneria

Corso BDocente : Ing. Secondulfo Giovanni

Anno Accademico 2010-2011

Lezione 21: Tipi di dato, Vettori e Matrici in MATLAB

Giovedì 18 Novembre 2010

Fondamenti di Informatica Ing. Secondulfo Giovanni

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I tipi di dato in Matlab sono organizzati secondo la seguente gerarchia

Vedi matlab help (Data types overview matlab data types) per maggiori dettagli

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Single numeri reali rappresentati con 32bit

Double numeri reali rappresentati con 64bit

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Tipi Componenti

Semplici

Strutturati

Ad esempio :

un numero complesso a+jb è costituito dal coefficiente della parte reale e dal coefficiente della parte immaginaria entrambi, in generale, saranno dei numeri reali. I componenti di una parola sono i caratteri, ma possono anche essere vettori di vettori.

Assemblaggio

Prodotto Cartesiano

(definisce il tipo come una n-pla dei tipi componenti)

Sequenza

(definisce il tipo componente come un allineamento (o stringa) di valori omogenei, e di lunghezza variabile)

Tipi Strutturati Generalità

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Funzione di accesso

Si definisce Funzione di Accesso la modalità e la notazione per far riferimento ad un valore del tipo strutturato

per posizione

Definisce ad esempio che la posizione i-esima individua l i-esimo componente

per nome

Se viene associato uno specifico nome s ciascun componente del tipo (es. parte reale , parte immaginaria nel numero complesso)

Costruttore del tipo

E la struttura sintattica, che identifica le modalità di costruzione e i tipi componenti, cui sono associate le funzioni di accesso

Costruttore dei valori

E il formalismo adoperato per indicare un valore strutturato attraverso di suoi componenti. es. (x,y)

Tipi Strutturati Generalità (cont.)

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Gli array si definiscono come cartesiano di n tipi uguali:

tipo array = cartesiano (T 1 , T 2 , ..., T n )

con tipo T 1 = T 2 = ... = T nSono caratterizzati da:

struttura ad accesso casuale

accesso con un indice calcolato

Per la dichiarazione del tipo Array occorre specificare:

tipo degli elementi componenti

int, float, etc

numero di indici (dimensionalità o rango dell array)

Array monodimensionale (vettore)

Array bidimensionale (matrice)

valore minimo e massimo di ciascun indice

Gli Array

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numero di indici (dimensionalità o rango dell array)

Array monodimensionale (vettore)

Array bidimensionale (matrice)

valore minimo e massimo di ciascun indice

Gli Array

i vi

i

j

Mij

Vettore

Matrice

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Il componente di un array è detta variabile con indice ed assume la forma

nomeArray[espressioneindice]

Per la Funzione di accesso si utilizza una notazione del tipo:

M[i] (dimensionalità pari a uno)

M[i,j] M[i][j] (dimensionalità pari a due)

Operazioni sugli Array :

sui singoli elementi

sulla struttura in quanto tale

Linguaggi specialistici come Mathlab definiscono una serie di operazioni sulla struttura in quanto tale; ad esempio è possibile effettuare direttamente operazioni tipo :

- Somma elementi di una matrice

- Prodotto elementi di una matrice

- Valore minimo valore massimo di un array

- Prodotto di due Vettori

- Prodotto di due Matrici

Gli Array

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Statica

In alcuni linguaggi l array è una struttura statica nel senso che la dimensione è fissata al tempo della compilazione e pertanto l occupazione della memoria è fissa (viene definita la dimensione massima) Quando poi viene eseguito l occupazione è quella delle dimensioni effettive, cioè il numero degli elementi che effettivamente viene utilizzato, che in ogni caso non devono eccedere la dimensione massima

Dinamica

In alcuni linguaggi l array assume le dimensioni necessarie al tempo dell esecuzione, ne consegue che la dimensione massima è quella effettivamente utilizzata.

Confronto fra le tecniche di allocazione

Allocazione Statica :

Numero fisso e predefinito dei componenti dell array

Allocazione non Ottimale

Semplifica e velocizza l esecuzione

Allocazione Dinamica

Numero variabile dei componenti dell array

Uso efficiente della memoria

Leggermente più pesante in quanto l array è allocato in esecuzione

Gli Array Allocazione

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Monodimensionali:

Se i < j a(i) precede a(j)

Bidimensionali

Se i1 < i2 A(i1, .) precede A(i2, .)

Se j1 < j2 A(i, j1) precede A(i, j2)

A0,0 ; A0,1 ; A0,2 ; A1,0 ; . An-1,0 ; An-1,1 ; .

In generale il criterio di ordinamento è sul primo indice la dichiarazione di array consente al sistema di elaborazione di linearizzare la rappresentazione trasformandola di fatto in una notazione ad un unico indice. Es. per

A[2][3] si ha : A0,0 ; A0,1 ; A0,2 ; A1,0 ; A1,1 ; A1,2

Quindi il riferimento all elemento Ai,j è dato dalla posizione K (con K=0 per a[0][0] ) dove K = i * dimcol +J (dove dimcol è l estensione della seconda dimensione della matrice)

K0=A0,0 ; K1= A0,1 ; K2= A0,2 ; K3= A1,0 ; K4= A1,1 ; K5= A1,2

Ordinamento Elementi di un Array

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Ogni cosa in Matlab è rappresentata con una matrice!

Se hanno 1 dimensione il loro aspetto Se hanno 1 dimensione il loro aspetto intuitivo intuitivo èè quello di una quello di una lista lista o o arrayarray (vettore)(vettore)

Se hanno 2 dimensioni il loro aspetto Se hanno 2 dimensioni il loro aspetto intuitivo intuitivo èè quello di una quello di una matricematrice

Se hanno 3 dimensioni il loro aspetto Se hanno 3 dimensioni il loro aspetto intuitivo intuitivo èè quello di un quello di un parallelepipedoparallelepipedo

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Collezione indicizzata di variabili dello stesso tipoIl valore di un array come unica variabile è quindi una n-pla di valori componenti;

( 2, 9, 0, -1, 24, 0, 9, 6 )

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Per creare un array in Matlab basta digitare gli elementi all interno di una coppia di parentesi quadre separandoli con uno spazio o con una virgola

Es: vet=[1,2,3,4,5]

E possibile creare un vettore colonna separando gli elementi con un ;

Es: vet=[1;2;3;4;5]

In alternativa è possibile utilizzare il simbolo di trasposizione Es: vet=[1;2;3;4;5]

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E possibile creare nuovi array a partire da array esistentiEs: vet1=[1,2,3,4,5] vet2=[6,7,8,9,0]

vet3=[vet1,vet2]quali saranno gli elementi contenuti in vet3?

Per creare un vettore di elementi regolarmente intervallati si utilizza l operatore :

x=[m:q:n] crea il vettore x formato da elementi aventi un incremento costante pari a q. Il primo valore è m mentre l ultimo è n se m-n è un intero multiplo di q altrimenti l ultimo valore èminore di nEs: x=[0:2:8] ->x=[0,2,4,6,8]Se l incremento q viene omesso Matlab lo pone per default uguale a 1

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linspace(x1,x2,n) crea un vettore riga di elementi linearmente intervallati indicando il numero di valori non l incremento

Es: linspace(5,8,31) = [5:.1:8]Se n viene omesso vengono generati 100 elementi

logspace(a,b,n) crea un array di elementi intervallati logaritmicamente dove n è il numero di punti fra 10a e 10b

x=logspace(-1,1,4) -> x=[0.1000,0.4642,2.1544,10.000]Se n viene omesso vengono generati 50 elementi

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E possibile creare una matrice digitando le righe della matrice una dopo l altra, separando gli elementi di ogni riga con uno spazio (o una virgola) e le righe con un ;

Es: A=[2,4,10;16,3,7]IMPORTANTE: gli spazi o le virgole separano gli elementi in varie colonne mentre il ; separa gli elementi in varie righe

Una matrice può essere creata combinando vettori riga e colonna

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Gli indici di una matrice sono gli elementi di riga e di colonna che identificano i vari elementi della matrice stessa

Es: v(5) indica il quinto elemento del vettore vEs: A(2,3) referenzia l elemento di riga 2 e colonna 3 della matrice AEs: A(2,3)=10 impostiamo a 10 l elemento di riga 2 e colonna 3 della matrice A

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L operatore : seleziona i singoli elementi, righe, colonne o sottoarray di array

Es: v(:) rappresenta tutti gli elementi del vettore vEs: v(2:5) rappresenta gli elementi compresi tra il secondo ed il quinto indice ovvero v(2),v(3),v(4)v(5)Es: A(:,3) identifica tutti gli elementi nella terza colonna di AA(:,2:5) identifica tutti gli elementi dalla seconda alla quinta colonna di AA(2:3,1:3) identifica tutti gli elementi nella seconda e nella terza riga che si trovano tra la prima e la terza colonna di A

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L array vuoto non contiene elementi ed èidentificato con [ ]Le righe e le colonne di una matrice possono essere cancellate impostandole uguali all array nullo

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zeros(n, m, classname): crea una matrice n x m di tutti 0 del tipo specificato in classname (solo tipo NUMERIC)ones: come zeros ma riempie la matrice con 1eye(n, m, classname): crea una matrice identità n x m di tipo classname (solo tipo NUMERIC)rand (n, m): crea una matrice n x m di numeri casuali (compresi tra 0 e 1)max(A): restituisce l elemento algebricamente più grande di A se A è un vettore. Oppure se A è una matrice l elemento più grande di ogni sua riga.min(A): come max questa volta però viene restituito l elemento più piccololength(A): restituisce il numero di elementi del vettore A o il massimo tra le righe o le colonne della matrice Asum(A): se A è un array somma gli elementi; se A è una matrice effettua la somma delle singole colonne e li mette in un arraysum (A, dim): somma gli gli elementi di A lungo la dimensione indicata con dimsort(A): ordina ogni colonna della matrice A in senso crescentenumel(A): ritorna il numero di elementi della matrice A

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find(x): restituisce un array contenente gli indici degli elementi non nulli dell array x.size(A): restituisce un vettore riga contenente le dimensioni della matrice Aany(A): verifica se ogni elemento di A è un numero diverso da zeroany(A, dim): come any(A) ma verifica la dimensione indicata da dimcat(n,A,B,C,..): crea una nuova matrice concatenando le matrici A,B,C lungo la dimensione n

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+ Somma array-scalare. [6,3]+2 = [8,5]- Sottrazione array-scalare. [8,3]-5= [3,-2]+ Somma di array. [6,5]+[4,8]=[10,13]- Sottrazione di array. [6,5]-[4,8]=[2,-3].* Moltiplicazione di array. [3,5].*[4,8]=[12,40]./ Divisione di array. [2,5]./[4,8]=[2/4,5/8].^ Elevazione a potenza di array. [3,5].^2=[3.^2,5^2]

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Prodotto scalare. E uno scalare

Moltiplicazione matrice vettore. E una matrice

Moltiplicazione matrice matrice. E una matrice

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