università degli studi roma trefacoltà di architettura

matematica - curve e superficiprof. corrado falcolini

fabio maiolinalice palmieri

seconda parte

njiric+ arhitektiza(breg) 2012

cliente: comune di zagabrialuogo: kajzerica, zagabria [cro]

vincitore del concorso, 2009

“Bigness. La dimensione dello stadio va oltre l’esperienza umana di spazio

pubblico. La sua incredibile qualità viene semplicemente dalle sue eccezionali

proporzioni e come somma di diverse forme costruite. Lo stadio come La

Presenza, un oggetto che è “proprio qui“. Il nuovo landmark della città.”

Hrvoje Njiric

mentre dall’esterno il disegno di un paesaggio ondulato è quasi minimale,

dall’interno si può vedere tutta la complessa struttura della copertura. la soglia quindi

diventa un’importante luogo di transizione, in quanto definisce un cambio drammatico,

“la rivelazione dello spazio da minimale a massimale”.

lo stadio ospita diversi esercizi commerciali, collegati alle adiacenti zone di negozi. inoltre

la forma esterna dello stadio si presta ad attività collaterali come lo skateboarding e il

free climbing.

un pallone, simile ad un dirigibile, copre la zona centrale e funge sia da maxi-schermo, sia da accumulatore di energia fotovoltaica.

i pannelli per il rivestimento esterno dello stadio sono ricavati da materiali riciclati.

pianta

piantaper prima cosa abbiamo indagato la geometria della pianta.ci siamo interrogati sulla presenza di simmetrie nel suo disegno.

ParametricPlot[{Cos[t], Sin[t]}*1.22 + {0.18, 0}, {t, 0, Pi/2}, PlotRange -> {{-1.5, 1.5}, {-1.5, 1.5}}, ImageSize -> {500, 469}, PlotStyle -> {Red, Thickness[.005]}]

ParametricPlot[{t, 1.22}, {t, 0, 0.18}, PlotRange -> {{-1.5, 1.5}, {-1.5, 1.5}}, ImageSize -> {500, 469}, PlotStyle -> {Red, Thickness[.005]}]

Show[GraphicsRow[{Pianta1, disegno2}, Spacings -> -498], ImageSize -> {500, 469}]

piantaShow[ParametricPlot[{{Cos[t], Sin[t]}*1.22 + {0.18, 0}, {-Cos[t], Sin[t]}*1.22 - {0.18, 0}, {Cos[t], -Sin[t]}*1.22 + {0.18, 0}, {-Cos[t], -Sin[t]}*1.22 - {0.18, 0}}, {t, 0, Pi/2}, PlotRange -> {{-1.5, 1.5}, {-1.5, 1.5}}, ImageSize -> {500, 469}, PlotStyle -> {Red}]]

Show[ParametricPlot[{{t, 1.22}, {t, -1.22}}, {t, -0.18, 0.18}, PlotRange -> {{-1.5, 1.5}, {-1.5, 1.5}}, ImageSize -> {500, 469}, PlotStyle -> {Red}]]

Show[{curve, segmenti}]

guscio

guscioabbiamo analizzato la sezione per trovare la funzione matematica con cui è stato disegnato il profilo del guscio esterno dello stadio.abbiamo così trovato che il profilo è costituito da un’iperbole e due segmenti alle sue estremità.

Plot[1/x, {x, -Pi/2, Pi}, PlotRange -> {{-6, 6}, {0, 4}}, ImageSize -> {500, 246.5}, AspectRatio -> Automatic]

Manipulate[Show[GraphicsRow[{Sezione1, Plot[z/(x - k), {x, -Pi, 2 Pi}, PlotRange -> {{-6, 6}, {0, 4}}, ImageSize -> {500, 246.5}, AspectRatio -> Automatic]}, Spacings -> -495], ImageSize -> {500, 246.5}], {k, 0, 4}, {z, -1, 2}]

Show[GraphicsRow[{Sezione1, Plot[0.83/(x - 3.16), {x, -Pi, 2 Pi}, PlotRange -> {{-6, 6}, {0, 4}}, ImageSize -> {500, 246.5}, AspectRatio -> Automatic]}, Spacings -> -495], ImageSize -> {500, 246.5}]

guscio Show[GraphicsRow[{Sezione1, Plot[0.83/(x - 3.16), {x, 3.67, 4.8}, PlotRange -> {{-6, 6}, {0, 4}}, ImageSize -> {500, 246.5}, AspectRatio -> Automatic, PlotStyle -> {Red}]}, Spacings -> -495], ImageSize -> {500, 246.5}]

Show[GraphicsRow[{Sezione1, Graphics[Line[{{3.5, 2.18}, {3.67, 1.62}}], PlotRange -> {{-6, 6}, {0, 4}}, ImageSize -> {500, 246.5}, AspectRatio -> Automatic, Axes -> Automatic]}, Spacings -> -495], ImageSize -> {500, 246.5}]

Show[GraphicsRow[{Sezione1, Graphics[Line[{{4.8, 0.5}, {5.76, 0.4}}], PlotRange -> {{-6, 6}, {0, 4}}, ImageSize -> {500, 246.5}, AspectRatio -> Automatic, Axes -> Automatic]}, Spacings -> -495], ImageSize -> {500, 246.5}]

guscio Plot[0.83/(x - 3.16), {x, 3.67, 4.8}, PlotRange -> {{-6, 6}, {0, 4}}, ImageSize -> {500, 246.5}, AspectRatio -> Automatic, PlotStyle -> {Black}]

Plot[(-3.29)*x + 13.7, {x, 3.5, 3.67}, PlotRange -> {{-6, 6}, {0, 4}}, ImageSize -> {500, 246.5}, AspectRatio -> Automatic]

guscio Plot[0.83/(x - 3.16), {x, 3.67, 4.8}, PlotRange -> {{-6, 6}, {0, 4}}, ImageSize -> {500, 246.5}, AspectRatio -> Automatic, PlotStyle -> {Black}]

ParametricPlot3D[{{(u) Cos[v] + 1, (u) Sin[v], 0.83/(u - 3.16)}, {-(u) Cos[v] - 1, -(u) Sin[v], 0.83/(u - 3.16)}}, {u, 3.67, 4.8}, {v, -Pi/2, Pi/2}, PlotRange -> {{-7, 7}, {-6, 6}, {0, 4}}, ImageSize -> {500, 246.5}, AspectRatio -> Automatic, PlotStyle -> {Darker[Blue]}, Mesh -> None]

ParametricPlot3D[{{v, -u, 0.83/(u - 3.16)}, {v, u, 0.83/(u - 3.16)}}, {u, 3.67, 4.8}, {v, -1, 1}, PlotRange -> {{-7, 7}, {-6, 6}, {0, 4}}, ImageSize -> {500, 246.5}, AspectRatio -> Automatic, PlotStyle -> {Darker[Blue]}, Mesh -> None]

guscio Plot[(-3.29)*x + 13.7, {x, 3.5, 3.67}, PlotRange -> {{-6, 6}, {0, 4}}, ImageSize -> {500, 246.5}, AspectRatio -> Automatic]

ParametricPlot3D[{{(u) Cos[v] + 1, (u) Sin[v], (-3.29)*u + 13.7}, {-(u) Cos[v] - 1, -(u) Sin[v], (-3.29)*u + 13.7}}, {u, 3.5, 3.67}, {v, -Pi/2, Pi/2}, PlotRange -> {{-7, 7}, {-6, 6}, {0, 4}}, ImageSize -> {500, 246.5}, AspectRatio -> Automatic, PlotStyle -> {Darker[Blue]}, Mesh -> None]

ParametricPlot3D[{{v, -u, (-3.29)*u + 13.7}, {v, u, (-3.29)*u + 13.7}}, {u, 3.5, 3.67}, {v, -1, 1}, PlotRange -> {{-7, 7}, {-6, 6}, {0, 4}}, ImageSize -> {500, 246.5}, AspectRatio -> Automatic, PlotStyle -> {Darker[Blue]}, Mesh -> None]

guscio Plot[(-3.29)*x + 13.7, {x, 3.5, 3.67}, PlotRange -> {{-6, 6}, {0, 4}}, ImageSize -> {500, 246.5}, AspectRatio -> Automatic]

ParametricPlot3D[{{(u) Cos[v] + 1, (u) Sin[v], (-0.1)*u + 1}, {-(u) Cos[v] -1, -(u) Sin[v], (-0.1)*u + 1}}, {u, 4.8, 5.76}, {v, -Pi/2, Pi/2}, PlotRange -> {{-7, 7}, {-6, 6}, {0, 4}}, ImageSize -> {500, 246.5}, AspectRatio -> Automatic, PlotStyle -> {Darker[Blue]}, Mesh -> None]

ParametricPlot3D[{{v, -u, (-0.1)*u + 1}, {v, u, (-0.1)*u + 1}}, {u, 4.8, 5.76}, {v, -1, 1}, PlotRange -> {{-7, 7}, {-6, 6}, {0, 4}}, ImageSize -> {500, 246.5}, AspectRatio -> Automatic, PlotStyle -> {Darker[Blue]}, Mesh -> None]

guscioShow[{guscio1, guscio2, guscio3}]

Show[{guscio1, guscio2, guscio3, guscio1b, guscio2b, guscio3b}]

spalti

spaltianalogamente al guscio abbiamo ricostruito i tre anelli di spalti previsti dal progetto.successivamente è stata impostata la mesh in modo tale che rispecchi la configurazione delle sedute.

Plot[(0.42)*x - 0.2, {x, 2, 2.5}, PlotRange -> {{-6, 6}, {0, 4}}, ImageSize -> {500, 246.5}, AspectRatio -> Automatic]

ParametricPlot3D[{{(u) Cos[v] + 1, (u) Sin[v], (0.42)*u - 0.2}, {(-u) Cos[v] - 1, (-u) Sin[v], (0.42)*u - 0.2}}, {u, 2, 2.5}, {v, -Pi/2, Pi/2}, PlotRange -> {{-7, 7}, {-6, 6}, {0, 4}}, ImageSize -> {500, 246.5}, AspectRatio -> Automatic, PlotStyle -> {Gray}, Mesh -> {5, 10}]

ParametricPlot3D[{{v, -u, (0.42)*u - 0.2}, {v, u, (0.42)*u - 0.2}}, {u, 2, 2.5}, {v, -1, 1}, PlotRange -> {{-7, 7}, {-6, 6}, {0, 4}}, ImageSize -> {500, 246.5}, AspectRatio -> Automatic, PlotStyle -> {Gray}, Mesh -> {5, 2}]

spalti Plot[(0.55)*x - 0.43, {x, 2.5, 3.1}, PlotRange -> {{-6, 6}, {0, 4}}, ImageSize -> {500, 246.5}, AspectRatio -> Automatic]

ParametricPlot3D[{{(u) Cos[v] + 1, (u) Sin[v], (0.55)*u - 0.43}, {(-u) Cos[v] - 1, (-u) Sin[v], (0.55)*u - 0.43}}, {u, 2.5, 3.1}, {v, -Pi/2, Pi/2}, PlotRange -> {{-7, 7}, {-6, 6}, {0, 4}}, ImageSize -> {500, 246.5}, AspectRatio -> Automatic, PlotStyle -> {Gray}, Mesh -> {5, 10}]

ParametricPlot3D[{{v, -u, (0.55)*u - 0.43}, {v, u, (0.55)*u - 0.43}}, {u, 2.5, 3.1}, {v, -1, 1}, PlotRange -> {{-7, 7}, {-6, 6}, {0, 4}}, ImageSize -> {500, 246.5}, AspectRatio -> Automatic, PlotStyle -> {Gray}, Mesh -> {5, 2}]

spalti Plot[(0.6)*x - 0.5, {x, 3.1, 3.6}, PlotRange -> {{-6, 6}, {0, 4}}, ImageSize -> {500, 246.5}, AspectRatio -> Automatic]

ParametricPlot3D[{{(u) Cos[v] + 1, (u) Sin[v], (0.6)*u - 0.5}, {(-u) Cos[v] - 1, (-u) Sin[v], (0.6)*u - 0.5}}, {u, 3.1, 3.6}, {v, -Pi/2, Pi/2}, PlotRange -> {{-7, 7}, {-6, 6}, {0, 4}}, ImageSize -> {500, 246.5}, AspectRatio -> Automatic, PlotStyle -> {Gray}, Mesh -> {5, 10}]

ParametricPlot3D[{{v, -u, (0.6)*u - 0.5}, {v, u, (0.6)*u - 0.5}}, {u, 3.1, 3.6}, {v, -1, 1}, PlotRange -> {{-7, 7}, {-6, 6}, {0, 4}}, ImageSize -> {500, 246.5}, AspectRatio -> Automatic, PlotStyle -> {Gray}, Mesh -> {5, 2}]

spaltiShow[{spalti1, spalti1b, spalti2, spalti2b, spalti3, spalti3b}]

Show[{spalti1, spalti1b, spalti2, spalti2b, spalti2c, spalti2d, spalti3, spalti3b, spalti3c, spalti3d}]

copertura

copertura ParametricPlot3D[{{(u) Cos[v] + 1, (u) Sin[v], 1.62}, {-(u)*Cos[v] - 1, -(u)*Sin[v], 1.62}}, {u, 2, 3.6}, {v, -Pi/2, Pi/2}, PlotRange -> {{-7, 7}, {-6, 6}, {0, 4}}, ImageSize -> {500, 246.5}, AspectRatio -> Automatic, PlotStyle -> {Opacity[0.7]}, Mesh -> None]

ParametricPlot3D[{{v, -u, 1.62}, {v, u, 1.62}}, {u, 2, 3.6}, {v, -1, 1}, PlotRange -> {{-7, 7}, {-6, 6}, {0, 4}}, ImageSize -> {500, 246.5}, AspectRatio -> Automatic, PlotStyle -> {Opacity[0.7]}, Mesh -> None]

Show[{copertura1, copertura2}]

stadio

stadio

e se fosse...

e se fosse...

ParametricPlot3D[{{(u) Cos[v] + 8, (u) Sin[v], 0.83/(u - 3.16)}, {-(u) Cos[v] - 8, -(u) Sin[v], 0.83/(u - 3.16)}}, {u, 3.67, 4.8}, {v, -Pi/2, Pi/2}, PlotRange -> {{-15, 15}, {-6, 6}, {0, 4}}, ImageSize -> {500, 246.5}, AspectRatio -> Automatic, PlotStyle -> {Darker[Blue]}, Mesh -> None]

ParametricPlot3D[{{v, -u, 0.83/(u - 3.16)}, {v, u, 0.83/(u - 3.16)}}, {u, 3.67, 4.8}, {v, -8, 8}, PlotRange -> {{-15, 15}, {-6, 6}, {0, 4}}, ImageSize -> {500, 246.5}, AspectRatio -> Automatic, PlotStyle -> {Darker[Blue]}, Mesh -> None]

la progettazione parametrica dello stadio ci permette di fare un’ipotesi: cambiando un parametro potrebbe diventare un ippodromo?abbiamo cercato di dare una risposta a questa domanda.

e se fosse...

ParametricPlot3D[{{(u) Cos[v] + 8, (u) Sin[v], (0.42)*u - 0.2}, {(-u) Cos[v] - 8, (-u) Sin[v], (0.42)*u - 0.2}}, {u, 2, 2.5}, {v, -Pi/2, Pi/2}, PlotRange -> {{-15, 15}, {-6, 6}, {0, 4}}, ImageSize -> {500, 246.5}, AspectRatio -> Automatic, PlotStyle -> {Gray}, Mesh -> {5, 10}]

ParametricPlot3D[{{v, -u, (0.42)*u - 0.2}, {v, u, (0.42)*u - 0.2}}, {u, 2, 2.5}, {v, -8, 8}, PlotRange -> {{-15, 15}, {-6, 6}, {0, 4}}, ImageSize -> {500, 246.5}, AspectRatio -> Automatic, PlotStyle -> {Gray}, Mesh -> {5, 2}]

e se fosse...

ParametricPlot3D[{{(u) Cos[v] + 8, (u) Sin[v], 1.62}, {-(u)*Cos[v] - 8, -(u)*Sin[v], 1.62}}, {u, 2, 3.6}, {v, -Pi/2, Pi/2}, PlotRange -> {{-15, 15}, {-6, 6}, {0, 4}}, ImageSize -> {500, 246.5}, AspectRatio -> Automatic, PlotStyle -> {Opacity[0.7]}, Mesh -> None]

ParametricPlot3D[{{v, -u, 1.62}, {v, u, 1.62}}, {u, 2, 3.6}, {v, -8, 8}, PlotRange -> {{-15, 15}, {-6, 6}, {0, 4}}, ImageSize -> {500, 246.5}, AspectRatio -> Automatic, PlotStyle -> {Opacity[0.7]}, Mesh -> None]

e se fosse...

la progettazione parametrica dello stadio di zagabria c’ha permesso di fare un’ipotesi e di verificarla facilmente: lo stadio di calcio potrebbe diventare, modificando solo un parametro, un ippodromo.