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Università degli Studi di Roma

"LA SAPIENZA"

STUDENT: Alessandra Basilisco

PhD Thesis in Biophysics XVIII Ciclo

STUDIO DELLA CONNETTIVITÀ CORTICALE NELL’UOMO MEDIANTE TECNICHE DI

DIRECTED TRANSFER FUNCTION

SUPERVISOR: Prof. Alfredo Colosimo

Prof. Fabio Babiloni

PHD COORDINATOR: Prof. Alfredo Colosimo

I

IINNTTRROODDUUZZIIOONNEE......................................................................................................................................... III CAPITOLO 1 ................................................................................................................................................... 1 ASPETTI GENERALI DI FISIOLOGIA...................................................................................................... 1

1.1 LE BASI NEUROFISIOLOGICHE .......................................................................................................... 1 1.2 LA STRUTTURA CEREBRALE............................................................................................................. 4 1.3 AREE DI BRODMANN ....................................................................................................................... 5

CAPITOLO 2 ................................................................................................................................................... 8 ELETTROENCEFALOGRAFIA .................................................................................................................. 8

2.1 L’ELETTROENCEFALOGRAMMA ....................................................................................................... 8 2.1.1 Le basi fisiologiche dell’elettroencefalografia .......................................................................... 8 2.1.2 Elettroncefalografia ad alta risoluzione .................................................................................. 10

2.2 CORRELATI ELETTROFISIOLOGICI DELL’ATTIVITÀ CORTICALE....................................................... 13 2.3 I POTENZIALI EVENTO-CORRELATI (ERP’S.................................................................................... 13 2.4 COMPONENTI SPETTRALI DEI SEGNALI EVENTO-CORRELATI: I RITMI CEREBRALI ........................... 15 2.5 DESINCRONIZZAZIONE / SINCRONIZZAZIONE CORRELATA AL MOVIMENTO ................................... 16

CAPITOLO 3 ................................................................................................................................................. 19 STIMA DELL’ATTIVITÀ CORTICALE .................................................................................................. 19

3.1 PROBLEMA NEUROELETTROMAGNETICO DIRETTO ......................................................................... 19 3.2 MODELLI DI VOLUME DI CONDUZIONE........................................................................................... 20

3.2.1 Modello a sfera singola............................................................................................................ 20 3.2.2 Il modello a sfere multiple ....................................................................................................... 21 3.2.3 Modelli realistici: metodo degli elementi di confine (BEM) .................................................... 22 3.2.4 La generazione del modello di testa......................................................................................... 25

3.3 IL PROBLEMA LINEARE INVERSO.................................................................................................... 27 3.4 LA MATRICE DEI LEAD-FIELD (A) ................................................................................................. 31 3.5 REGOLARIZZAZIONE DI TICKHONOV.............................................................................................. 32 3.6 LA MATRICE DEI PESI ..................................................................................................................... 35

CAPITOLO 4 ................................................................................................................................................. 38 DIRECTED TRANSFER FUNCTION (DTF) ............................................................................................ 38

4.1 CENNI PRELIMINARI....................................................................................................................... 38 4.2 DESCRIZIONE DEL METODO ........................................................................................................... 39 4.3 MISURE DI CAUSALITÀ DIRETTA (DC ............................................................................................ 43 4.4 LA VALIDAZIONE STATISTICA DELLE MISURE DI DTF.................................................................... 47 4.5 DESCRIZIONE DEL FLUSSO D’INFORMAZIONE ENTRANTE ED USCENTE (INFLOW ED OUTFLOW .. 51

4.5.1 Caratterizzazione mediante la DTF......................................................................................... 53 4.5.2 Caratterizzazione mediante la DC........................................................................................... 55 4.5.3 Caratterizzazione mediante il numero di archi entranti ed uscenti ......................................... 57

CAPITOLO 5 ................................................................................................................................................. 60 DESCRIZIONE DELLO STUDIO DI SIMULAZIONE ........................................................................... 60

5.1 SIMULAZIONE DTF........................................................................................................................ 61 5.1.1 Descrizione generale della procedura ..................................................................................... 61 5.1.2 Generazione dei segnali di test ................................................................................................ 63 5.1.3 Implementazione ...................................................................................................................... 65 5.1.4 Decomposizione della DTF in termini di parametri del modello di generazione .................... 67 5.1.5 Implementazione del calcolo della DTF e della DC ................................................................ 75 5.1.6 Estrazione dei risultati ............................................................................................................. 76

CAPITOLO 6 ................................................................................................................................................. 78 RISULTATI DELLO STUDIO DI SIMULAZIONE ................................................................................. 78

6.1 RISULTATI DELLA DIRECTED TRANSFER FUNCTION ...................................................................... 78 6.2 RISULTATI DELL’ANALISI STATISTICA (ANOVA).......................................................................... 83 6.3 CONCLUSIONI DELLO STUDIO DI SIMULAZIONE.............................................................................. 92

II

CAPITOLO 7................................................................................................................................................. 94 APPLICAZIONE A DATI REALI: FINGER TAPPING.......................................................................... 94

7.1 DESIGN SPERIMENTALE................................................................................................................. 95 7.1.1 Compito sperimentale .............................................................................................................. 95 7.1.2 Acquisizione delle registrazioni EEG ...................................................................................... 95 7.1.3 Caratteristiche del segnale EEG acquisito .............................................................................. 96 7.1.4 Modelli delle strutture utilizzate ............................................................................................. 98 7.1.5 Segmentazione della corteccia cerebrale................................................................................ 99

7.2 RISULTATI DELL’APPLICAZIONE DELLA DTF............................................................................... 102 7.2.1 Risultati ottenuti su dati stimati senza includere informazioni fornite dalla fMRI. ............... 104 7.2.2 Risultati ottenuti su dati stimati con l’inclusione delle informazioni fornite dalla fMRI....... 112

CAPITOLO 8............................................................................................................................................... 117 APPLICAZIONE A DATI REALI: ENC-RET ........................................................................................ 117

8.1 RISULTATI DELL’ANALISI DEI DATI NEL DOMINIO DEL TEMPO: FORME D’ONDA MEDIE SULLO SCALPO .................................................................................................................................................... 118 8.2 FORME D’ONDA MEDIE SULLA CORTECCIA: STIMA DELL’ATTIVITÀ CORTICALE ........................... 122 8.3 STIMA DELLA CONNETTIVITÀ CORTICALE.................................................................................... 132 8.4 ANALISI DEI RISULTATI ............................................................................................................... 138

8.4.1 Analisi dei pattern di connettività in banda theta .................................................................. 139 8.4.2 Analisi dei pattern di connettività in banda alpha................................................................. 146 8.4.3 Analisi dei pattern di connettività in banda beta ................................................................... 150 8.4.4 Analisi dei pattern di connettività in banda gamma .............................................................. 153

CONCLUSIONI........................................................................................................................................... 155 BIBLIOGRAFIA ......................................................................................................................................... 157

III

IInnttrroodduuzziioonnee

Nel corso degli ultimi dieci anni lo studio del funzionamento del cervello

umano ha raggiunto importanti traguardi, spinto dall’impiego di nuove

tecnologie di misura dell’attività cerebrale, quali la risonanza magnetica

funzionale (fMRI), la tomografia ad emissione di positroni (PET) e

l’elettroencefalografia ad alta risoluzione spaziale (HREEG), che hanno

consentito di tracciare un quadro relativamente dettagliato delle principali

funzioni corticali correlate alla memoria e alla pianificazione ed esecuzione

di atti motori. D’altra parte, al momento tutte queste tecnologie restituiscono

informazioni su quali aree corticali divengono “attive” durante un

particolare compito sperimentale, ma non chiariscono quali siano, nel caso

esistano, le connessioni funzionali fra tali aree. Questo quesito è

particolarmente importante, in quanto strettamente connesso alla domanda se

l’attività rilevata dai sistemi fMRI o PET in due (o più) sistemi corticali

durante l’esecuzione di un compito sia in realtà guidata dall’attivazione di

una terza e diversa area corticale, oppure sottenda un rapporto di sudditanza

fra l’una e l’altra area, punto che la tecnologia di indagine a nostra

disposizione non riesce a chiarire. Per fare un’analogia, si immagini di

essere dei turisti giapponesi a Roma e avere innanzi una mappa della città in

cui siano evidenziati in dettaglio i principali monumenti, quali il Colosseo, la

Fontana di Trevi, San Pietro, piazza di Spagna, ma in cui non vi siano

informazioni sulle vie di comunicazione principali che li connettono. È

evidente che con tale mappa si avrebbero delle difficoltà a capire come

raggiungere i monumenti di interesse nonché ad identificare un percorso

sensato per la visita di alcuni di essi. Questa è anche la situazione nel campo

delle neuroscienze al momento attuale: grazie alle tecnologie fMRI, PET e

IV

HREEG sono ben note le aree corticali coinvolte in alcuni processi cognitivi

e motori, ma manca la necessaria conoscenza delle relazioni funzionali fra

tali aree. Ad oggi tali relazioni sono solo ipotizzate in base all’esistenza di

particolari connessioni anatomiche che fungono da “autostrade” per il

passaggio di informazioni fra alcune particolari aree corticali. Ad esempio,

le regioni parietali della corteccia cerebrale sono connesse con le regioni

frontali da ampio gruppo di fibre (detto fascicolo arcuato). Questo ha fatto

supporre che possa esistere una comunicazione privilegiata fra tali aree,

detta connessione fronto-parietale. Tuttavia, l’esistenza o meno di una

connessione anatomica privilegiata tra due regioni della corteccia non può

far escludere a priori nessun tipo di collegamento: infatti, grazie alla

complessa organizzazione del network nervoso, ogni neurone cerebrale può

raggiungere qualsiasi altro neurone con al più tre sinapsi. Le sole

considerazioni neuroanatomiche non sono quindi sufficienti a risolvere il

problema.

Alla luce di quanto esposto diviene dunque fondamentale disporre di

strumenti in grado di poter stimare il grado di connettività funzionale fra le

varie aree cerebrali, per poter accrescere la conoscenza del grado di

cooperazione che tali aree generano durante diversi compiti sperimentali.

Da un punto di vista quantitativo, una definizione di connettività funzionale

fra i segnali ottenuti da due aree corticali è basata sulla diminuzione

dell’errore di predizione che può essere ottenuto per la prima serie temporale

considerando anche le informazioni temporali della seconda. Questa

definizione, detta teoria della causalità di Granger, consente di comprendere

da un punto di vista quantitativo concetti che a prima vista potrebbero

apparire poco definiti agli occhi di un bioingegnere.

I passi compiuti in questa tesi sono stati: 1) eseguire uno studio teorico delle

proprietà della tecnica di stima delle relazioni causali fra segnali

V

tempovarianti conosciuta come Directed Transfer Function (DTF); 2) testare

mediante uno studio di simulazione tali metodologie e 3) applicare la tecnica

DTF a due set di dati sperimentali relativi a stime di segnali corticali

nell’uomo ottenute da misure non invasive di EEG ad alta risoluzione,

durante l’esecuzione di compit cognitivo-motori.

Per poter valutare la capacità della tecnica DTF di stimare adeguatamente i

pattern di connettività cerebrale, è stato necessario innanzitutto considerare

una situazione sperimentale in cui la rete di connessione fosse nota. Per

questo, è stato realizzato uno studio di simulazione implementato in

linguaggio MATLAB. Ai tool opportunamente realizzati, sempre in linguaggio

MATLAB, per l’implementazione automatica della metodologia in oggetto,

sono stati forniti in ingresso segnali di test, generati, a partire da vere stime

di segnali corticali effettuate su registrazioni EEG ad alta risoluzione

spaziale, in modo tale da essere legati tra loro da un pattern di connettività

noto. In tal modo si è avuto a disposizione un modello conosciuto, con cui

confrontare i risultati presentati dalle due diverse tecniche. Accanto a ciò,

l’uso di segnali di test ha permesso di far variare in modo sistematico le

proprietà dei segnali utilizzati, al fine di verificare quantitativamente,

mediante un’analisi statistica precisa, in che modo tali parametri

influenzassero le prestazioni del metodo. Tale analisi statistica è stata

rafforzata dalla possibilità (fornita dall’implementazione in modo

completamente automatico delle fasi di stima) di avere a disposizione un gran

numero di repliche della stima dei segnali per ognuna delle diverse

condizioni considerate. I principali parametri considerati sono stati il

rapporto segnale rumore dei segnali (SNR) e la lunghezza dei segnali a

disposizione, misurata in numero di campioni ad una data frequenza di

campionamento. Di entrambi questi fattori è stato preso in considerazione un

certo numero di valori significativi all’interno del range da essi tipicamente

VI

assunto nel caso di segnali del tipo considerato (ossia stimati sulla corteccia

da registrazioni EEG ad alta risoluzione spaziale, mediante risoluzione del

problema lineare inverso). I risultati dello studio di simulazione effettuato per

la tecnica in esame hanno fornito quindi indicazioni preziose sui limiti di

applicabilità e sui margini di errore attesi durante l’analisi di dati EEG ad

alta risoluzione spaziale.

Va osservato come tale studio di simulazione sia stato eseguito per la prima

volta nella letteratura scientifica concernente l’argomento, e costituisca un

documento di interesse per quei ricercatori che si propongono di stimare le

connettività corticali mediante tali metodologie. I risultati di tale studio

hanno portato alla pubblicazione di diversi articoli su riviste scientifiche del

settore.

Tra gli altri, sono stati inviati ed accettati contributi per il 25th Annual

International Conference Of The IEEE Engineering In Medicine And Biology

Society tenutosi a Cancun nel Settembre 2003, per il 4th International

Symposium on Noninvasive Functional Source Imaging tenutosi a Chieti dal

10 al 13 Settembre 2003 e per il 6 Convegno Nazionale dell’Associazione

Fatebenefratelli per la Ricerca Scientifica tenutosi a Roma dal 25 al 27

Settembre.

Come accennato in precedenza, la presente tesi è completata da due esempi

di applicazione della metodologia DTF allo studio della connettività corticale

generata dall’esecuzione di un compito motorio e di un compito cognitivo in

soggetti sperimentali mediante registrazioni ad alta risoluzione EEG. Di

particolare interesse in questa applicazione è stata la possibilità di impiegare

i dati di attività corticale stimati mediante l’utilizzo di modelli realistici di

testa per la generazione dei pattern di connettività cerebrale. Nel primo caso,

accanto alle stime di dati corticali sono state impiegate anche le informazioni

relative alle variazioni di flusso ematico a carico dei diversi distretti

VII

cerebrali ottenute nello stesso soggetto sperimentale analizzato con l’HREEG

grazie ad una registrazione di fMRI. I risultati relativi ai network corticali

stimati durante l’esecuzione del compito motorio proposto ai soggetti sono

qui presentati in differenti bande di frequenza ed hanno mostrato l’esistenza

di un pattern di connettività specifico per l’ingaggio delle connessioni

fronto/parietali durante l’esecuzione del compito stesso. Tale pattern è stato

ottenuto nelle bande di frequenza teta, beta e gamma mentre nella banda di

frequenza alfa si è evidenziato un quadro di connettività più specifico

relativamente al particolare movimento compiuto. Dall’analisi dei dati

sperimentali si è quindi concluso che esiste una sovrapposizione di due reti

corticali che lavorano in parallelo, di cui una coinvolta nell’allocazione di

risorse cognitive non specifiche rispetto al compito sperimentale eseguito dal

soggetto, l’altra specializzata per il tipo di compito eseguito.

La presente tesi si sviluppa in 8 capitoli.

Nel capitolo 1 vengono esposti gli aspetti generali di fisiologia

riguardanti il sistema nervoso e le strutture cerebrali.

Nel capitolo 2 sono descritti i concetti alla base della generazione dei

segnali EEG e delle tecniche che permettono di registrarli; la correlazione

tra movimenti del dito ed attivazioni corticali e le bande di frequenza di

interesse in questo studio.

Il capitolo 3 illustra la generazione dei segnali EEG da un punto di vista

elettromagnetico, gli argomenti teorici alla base della generazione delle

strutture del modello di testa utilizzato, la definizione del problema diretto e

della risoluzione del problema inverso che permette di ottenere la stima della

attività corticale a partire dai segnali rilevati sullo scalpo.

Nel capitolo 4 viene introdotta la Directed Transfer Function, la prima

delle due tecniche che costituiscono l’oggetto di questo studio. Accanto alla

descrizione del metodo viene spiegato l’utilizzo di alcuni parametri ad essa

collegati, quali la misura di causalità diretta (DC) e il problema della

VIII

validazione statistica dei risultati con essa ottenuti; vengono inoltre introdotti

due parametri, chiamati Inflow ed Outflow, che sono stati definiti nel corso di

questa tesi e intendono costituire una misura del flusso totale di informazione

entrante in un area corticale o uscente da essa.

Nel capitolo 5 sono descritti i vari passi compiuti nella realizzazione

dello studio di simulazione: la generazione dei segnali di test,

l’implementazione di tool per la realizzazione in modo automatico della

metodica, l’organizzazione dei risultati e l’estrazione da essi degli indici

scelti per valutarne le prestazioni.

Nel capitolo 6 sono riportati i risultati delle simulazioni effettuate per la

Directed Transfer Function, accompagnati dalla descrizione delle diverse

situazioni che si è scelto di testare e dall’analisi statistica che ha permesso di

caratterizzare in modo preciso le prestazioni dei due metodi.

Il capitolo 7, riporta l’applicazione della metodologia DTF allo studio

della connettività corticale generata dall’esecuzione di un compito motorio

mediante registrazioni ad alta risoluzione EEG e da registrazioni fMRI.

Il capitolo 8, riporta l’applicazione della metodologia DTF allo studio

della connettività corticale generata dall’esecuzione di un compito cognitivo

mediante registrazioni ad alta risoluzione EEG e le conclusioni.

Capitolo 1 Aspetti generali di fisiologia

1

CAPITOLO 1

Aspetti generali di fisiologia

1.1 Le basi neurofisiologiche

Il sistema nervoso umano è costituito da due classi di cellule: le

cellule nervose (o neuroni), il cui compito è quello di generare e propagare i

segnali nervosi, e le cellule della Glia, le quali rappresentano principalmente

elementi di supporto, tali da fornire forma e consistenza al sistema stesso. A

causa dello scarso contributo fornito dalle cellule gliali alla generazione del

segnale nervoso, la nostra attenzione sarà focalizzata sulla prima classe.

Il cervello umano è formato da una rete estremamente complicata

di neuroni (circa 1010), variamente interconnessi fra loro per mezzo di

numerose fibre nervose. In ogni neurone si distinguono quattro aree differenti:

il corpo cellulare (soma), i dendriti (molteplici sottili ramificazioni del soma),

una lunga fibra nervosa (assone) e le terminazioni presinaptiche dell'assone.

L’assone e i dendriti sono connessi agli altri neuroni, o alle altre cellule

recettrici, tramite speciali giunzioni chiamate sinapsi (Fig. 1.1).


2

Fig. 1.1 Rappresentazione schematica di un neurone

In condizioni basali, la membrana cellulare di un neurone

presenta una permeabilità diversa ai vari tipi di ioni, quali Na+, K+ e Cl-, tale

da stabilire una differenza di potenziale tra lo spazio intra ed extracellulare di

–70mV. Se un potenziale d’azione raggiunge una sinapsi, si sviluppa,

attraverso la membrana cellulare, un potenziale postsinaptico (PSP), il quale

può assumere un comportamento inibitorio o stimolante a seconda che vada

ad incrementare (iperpolarizzazione) o decrementare (depolarizzazione) la

differenza di potenziale trans-membranale. Qualora la depolarizzazione superi

un determinato valore di soglia (pari a circa 10mV), si genera un potenziale

d’azione, grazie al repentino cambiamento e recupero della permeabilità di

membrana ai differenti ioni. Il potenziale d’azione è un segnale del tipo “tutto

o nulla”, nel senso che, se avviene il superamento del valore di soglia, il


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segnale generato ha sempre la stessa forma: una prima depolarizzazione

seguita da un rapido fronte di ripolarizzazione (Fig. 1.2).

Fig. 1.2 Potenziale d’azione

Sia i PSPs che i potenziali d’azione possono contribuire alla

registrazione dei segnali extracranici. Si aggiunga che anche le cellule della

Glia manifestano lenti cambiamenti del potenziale di membrana, scatenati da

variazioni delle concentrazioni intracellulari degli ioni potassio. Nonostante

ciò, poiché non è verosimile che i potenziali d’azione si generino in maniera

sincrona, il loro contributo ai campi elettrici extracranici è piuttosto scarso.

Inoltre, anche i PSPs hanno la tendenza ad annullarsi reciprocamente in

neuroni a simmetria radiale. Tuttavia, quando un gran numero di dendriti è

organizzato in fasci paralleli, come avviene nei neuroni piramidali della

corteccia, se ne possono osservare distintamente gli effetti d'insieme. Il

numero di sinapsi che deve essere simultaneamente attivo, per generare un

campo misurabile all'esterno della testa, si aggira attorno al milione. Tale

attivazione sincrona d'intere popolazioni neuronali è comunemente associata a


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molti processi cerebrali, cosicché l'EEG apre una finestra di osservazione

importante e, soprattutto, non invasiva per la ricerca e per scopi clinici.

1.2 La struttura cerebrale

Il sistema nervoso centrale (CNS) è una struttura bilaterale e

simmetrica, tradizionalmente divisa in sei parti: midollo spinale, bulbo, ponte,

mesencefalo, diencefalo (ipotalamo e talamo) ed emisferi cerebrali. Tutte le

funzioni cerebrali trovano una localizzazione nella corteccia, la quale ricopre

gli emisferi cerebrali e nella quale tutte le informazioni sono elaborate ed

integrate. La corteccia è una struttura molto complessa la cui morfologia,

intensamente irregolare, è il risultato della particolare evoluzione cerebrale

dei primati, durante la quale il volume dell’encefalo è aumentato più

rapidamente del volume del cranio, portando alla formazione di un gran

numero di fenditure, dette solchi, e di circonvoluzioni, le cui creste prendono

il nome di giri. Alcuni solchi sono comuni a tutti gli individui, tanto che si è

deciso di usarli come zone di riferimento per dividere la corteccia di ogni

emisfero in quattro lobi: frontale, parietale, temporale ed occipitale (Fig. 1.3).


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Fig. 1.3 Rappresentazione schematica della struttura del cervello

1.3 Aree di Brodmann

Nella genesi delle strutture componenti il sistema nervoso, la

corteccia cerebrale è certamente la parte che si è sviluppata più recentemente.

La sua grandezza e la sua complessità sono la dimostrazione dell’evoluzione

delle capacità dell’uomo di trattare problemi complessi e a valutare particolari

situazioni astraendole dalla realtà.

Certamente una così progressiva specializzazione delle attività

umane ha portato sia alla necessità da parte dell’individuo di ampliare le

proprie tecnologie, che al bisogno di rinvigorire le proprie capacità cognitive.

Come conseguenza di tutto questo processo evolutivo, la struttura cerebrale

dell’uomo attuale è certamente di una elevata complessità.

È da tempo noto che alcune zone del cervello attengono a

specifici compiti sia cognitivi che motori, come intuito dall’anatomista


6

Brodmann, autore, già agli inizi del ‘900, della omonima suddivisione e

classificazione della superficie corticale in aree omogenee dal punto di vista

citoarchitettonico.

Operando esami istologici accurati, valutando i diversi tipi di

cellule nervose e la disposizione delle fibre mieliniche, Brodmann giunse ad

individuare 47 precise aree corticali con caratteristiche distinte. Tale

classificazione è largamente accettata ed utilizzata ancora oggi. Una

rappresentazione di alcune delle suddette aree è riportata in figura 1.4.

Fig. 1.4 Rappresentazione di alcune delle aree corticali individuate da Brodmann.

Tali aree vengono anche denominate in base al compito specifico

cui attengono; si citano a titolo di esempio l'area sensitiva primaria (area 3-1-

2) e secondaria (aree 5 e 7), l'area visiva primaria (area 17) e secondaria (aree


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18, 19), l'area motoria primaria (area 4) e l'area premotoria (area 6, parte

mesiale).

Capitolo 2 Elettroencefalografia

8

CAPITOLO 2

Elettroencefalografia

2.1 L’elettroencefalogramma

Lo scopo di questo capitolo è di introdurre alcune nozioni di

elettrofisiologia. Verranno esposte le metodologie usuali che permettono

l’estrazione di informazioni nel tempo ed in frequenza da segnali

elettroencefalografici rilevati in corrispondenza a stimoli (EEG evento-

correlato).

2.1.1 Le basi fisiologiche dell’elettroencefalografia

Come osservato nel precedente capitolo, solo l’attivazione

contemporanea di un’intera popolazione di neuroni può generare un segnale

elettrico misurabile all’esterno della testa. Questo è ciò che accade con gli

impulsi efferenti dal talamo, i quali possono attivare simultaneamente

centinaia di neuroni corticali. La somma dei potenziali postsinaptici (PSP) è

sostenuta da un flusso di correnti ioniche (correnti primarie) che attraversano

le membrane sinaptiche. Queste correnti inducono un simile flusso di cariche

esterne (correnti secondarie) nello spazio extracellulare, le quali, scorrendo

attraverso tutti i tessuti encefalici, raggiungono infine la superficie della testa,

sebbene sostanzialmente attenuate dalla bassa conducibilità delle ossa

craniche. In questa sede si generano differenze di potenziale che possono

essere misurate tramite elettrodi posti sullo scalpo, costituiti, il più delle volte,


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da dischi o coppette di metallo o ceramica sintetica. Per garantire un buon

contatto con la superficie cutanea viene utilizzato un gel conduttore e gli

elettrodi possono essere direttamente incollati al cuoio capelluto, grazie

all’uso di speciali sostanze adesive, oppure fissati su una cuffia o su una

benda che viene successivamente fatta aderire allo scalpo.

I segnali misurati sulla superficie della testa hanno un’ampiezza

di 20-100µV (fortemente attenuati, rispetto all’ampiezza dei PSPs) ed una

frequenza compresa nel range 1-30 Hz, generalmente divisa in quattro bande

distinte: onde alpha (8-13 Hz), onde beta (13-30Hz), onde delta (0,5-4 Hz),

onde tetha (4-7Hz). L’ampiezza dell’EEG è attenuata non soltanto dalla

presenza delle ossa craniche, ma anche da quella del liquido cerebrospinale

(CSF) e delle tre membrane che ricoprono l’intero encefalo ed il midollo

spinale, le cosiddette meningi (in special modo la Dura Madre, la più spessa,

ma anche l’Aracnoide e la Pia Madre).

Allo scopo di ricostruire l’attività corticale, l’EEG deve essere

misurato contemporaneamente in diversi punti dello scalpo. Il sistema più

comunemente utilizzato è il montaggio internazionale 10-20 dove diciannove

elettrodi sono posti in frazioni del 10 e del 20% della distanza tra prefissati

limiti anatomici del cranio, costituiti dal nasion, l'inion e dai punti pre-

auricolari. (Fig. 2.1).


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Fig. 2.1 Montaggio10-20: vista laterale e dall’alto

Trattandosi di misure di potenziale, è necessario fissare uno (o

più) elettrodi di riferimento. I due metodi comunemente usati a questo scopo

sono:

• il metodo del riferimento comune, che misura i potenziali di tutti gli

elettrodi rispetto a quello di un singolo elettrodo comune, attaccato di

solito al lobo di un orecchio. Lo svantaggio di questo metodo è che

un’attività vicina all'elettrodo può distorcere la registrazione, dal

momento che questa viene ad essere sottratta alle registrazioni di

elettrodi distanti.

• il metodo del riferimento medio (average reference), che riferisce il

valore di ogni canale in rapporto alla media di tutti i canali. In questo

modo i problemi sopra menzionati vengono risolti, ma i pattern spaziali

così ottenuti (average referenced) tendono inevitabilmente a

"sporcarsi" (smearing).

2.1.2 Elettroncefalografia ad alta risoluzione

I potenziali registrati nell’elettroencefalogramma risultano

attenuati, distorti e diffusi sullo scalpo a causa delle differenti conducibilità


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elettriche che i tessuti quali meningi, cranio e scalpo presentano al passaggio

delle correnti intracraniche.

Inoltre, la distorsione della distribuzione di potenziale corticale è

aumentata, alla sua rilevazione sullo scalpo, dagli effetti dei percorsi ad

equivalente conducibilità che le discontinuità dei globi oculari e dei forami

acustici offrono alla propagazione delle correnti intracraniche. Come risultato

di tali fenomeni di distorsione spaziale indotti dalle strutture anatomiche della

testa, la distribuzione di potenziale sullo scalpo presenta una bassa risoluzione

spaziale che non consente una affidabile localizzazione dei generatori

corticali dei potenziali evento-correlati.

A causa dei suddetti effetti di volume conduzione, il segnale

EEG è in genere un potenziale che risulta dalla sovrapposizione di segnali

provenienti da diverse regioni corticali e/o sottocorticali. Il potenziale

registrato da un certo sito elettronico, quindi, non è necessariamente generato

dalla sottostante corteccia. Ad esempio, il potenziale dello scalpo generato da

sorgenti corticali bilaterali può essere massimo al vertex che è posto lontano

da tali sorgenti.

È stato quantificato mediante simulazioni che sorgenti distribuite

in un raggio di 3 cm al di sotto della posizione dell’elettrodo, contribuiscono

solo per il 50% alla potenza che l’elettrodo stesso capta, mentre si raggiunge

il 90% considerando sorgenti distanti anche 6 cm. Infine, è interessante notare

che gli effetti di volume conduzione, come anche quelli del riferimento

elettrico, producono un aumento delle basse frequenze spaziali dei potenziali

dello scalpo (blur spaziale).

Oltre alla presenza di tali fenomeni di distorsione spaziale, lo

studio dell’attività corticale tramite l’analisi dei potenziali evento-correlati

soffre della dipendenza dei dati registrati dal riferimento elettrodico impiegato

per la registrazione. Infatti, variazioni del potenziale elettrico adottato come

riferimento per la registrazione dei potenziali sullo scalpo possono attenuare


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od oscurare differenti generatori corticali, agendo quindi come un ulteriore

fattore di inquinamento spazio-temporale dei dati elettrici registrati.

Per tutti i motivi elencati l’analisi convenzionale dei potenziali

evento-correlati o dell’EEG, eseguita mediante registrazioni da 20÷30 sensori,

in generale offre una risoluzione spaziale dell’ordine dei 6÷7 cm, che è

almeno di un ordine di grandezza maggiore rispetto a quelle offerte da altre

tecniche di neuroimaging comunemente adottate, quali la Tomografia ad

Emissione di Positroni (PET)e la Risonanza Magnetica Funzionale (MRI).

L’aumento di risoluzione spaziale nel caso dello studio dei

potenziali evento-correlati non può, d’altra parte, essere ottenuto aumentando

semplicemente il numero di sensori posti sullo scalpo per la registrazione del

potenziale evento-correlato. Infatti un adeguato campionamento elettrodico

del potenziale sullo scalpo mette al riparo da fenomeni di aliasing spaziale

durante l’acquisizione dei dati, ma non risolve il problema della dispersione

ed attenuazione delle distribuzioni di potenziale attuato dalle strutture

anatomiche a bassa conducibilità.

Un incremento significativo della risoluzione spaziale dei

potenziali evento-correlati registrati sullo scalpo può essere ottenuto mediante

l’impiego della tecnologia detta Elettroencefalografia ad Alta Risoluzione

Spaziale. In tale tecnologia vengono prima condotte le registrazioni del

potenziale evento-correlato impiegando una rete di 64÷128 sensori posti sullo

scalpo e successivamente tali dati sono processati da particolari algoritmi che

rimuovono gli effetti di attenuazione indotti dalle strutture a bassa

conducibilità sulla testa (algoritmi di deblurring spaziale), quali quelli che

coinvolgono il computo del laplaciano superficiale del potenziale (Surface

Laplacian, SL) od il computo della deconvoluzione spaziale (Kearfott et al.,

1991; Le and Gevins, 1993).

Entrambe gli algoritmi descritti (SL e deconvoluzione spaziale)

migliorano fortemente le loro prestazioni quando sono impiegati modelli


13

realistici di volume conduttore (comprendenti il modello di scalpo, del cranio,

della dura madre e della corteccia cerebrale), ottenuti mediante il

processamento delle Immagini di Risonanza Magnetica (MRI) della testa del

soggetto.

2.2 Correlati elettrofisiologici dell’attività corticale

Registrando l’attività fra due elettrodi collocati sulla superficie

della corteccia cerebrale o fra un elettrodo attivo ed uno indifferente (posto ad

esempio sul lobo dell’orecchio), si notano continue oscillazioni di potenziale:

esse costituiscono l’elettrocorticogramma (ECoG). Le ampiezze di queste

oscillazioni sono intorno ai 100 microvolt e le frequenze vanno da 1 a 50 Hz.

Le superfici equipotenziale sono approssimativamente parallele alle superfici

della corteccia cerebrale.

L’attività della popolazione neuronale si manifesta con variazioni

sincrone della frequenza di scarica. Secondo la situazione in cui si trova il

soggetto, sono presenti in misura maggiore determinate frequenze dette ritmi

corticali che producono sulla superficie della corteccia cerebrale un campo

elettromagnetico che varia lentamente nel tempo.

La resistenza elettrica dei tessuti interposti e la maggior distanza

degli elettrodi dai generatori sono responsabili nell’EEG rispettivamente di

una diminuzione delle frequenze spaziali del segnale e della riduzione

dell’ampiezza rispetto all’EcoG.

2.3 I potenziali evento-correlati (ERP’s)

I potenziali evento-correlati (ERP’s) sono variazioni di

potenziale elettrico registrabili mediante elettrodi applicati sullo scalpo

associati ad eventi che incidono sul soggetto o che in esso prendono origine.


14

Infatti, gli ERP’s si riferiscono, ovvero derivano, da eventi di tipo motorio,

sensitivo o cognitivo. Queste variazioni di potenziale sono generate

dall’attività sincrona di popolazioni neuronali, coinvolte in quei processi

implicati nella realizzazione dell’evento al quale si riferiscono i potenziali

evocati.

Ciò posto si capisce la necessità di separare la componente

dell’EEG correlata con il fenomeno (EEG evento-correlato) dalla componente

conseguente ad un’attività indipendente da quella sotto osservazione (EEG di

base).

I vantaggi offerti dall’approccio metodologico fondato sugli

ERP’s, per la comprensione dei meccanismi riguardanti le funzioni del

cervello e della mente, si identificano nella versatilità dei metodi e delle

procedure atte a fornire una risoluzione temporale di una precisione tale

(dell’ordine dei millisecondi) da consentire l’esatto ordinamento cronologico

dell’elaborazione cerebrale di un programma motorio o di un’analisi

cognitiva. Dagli studi finora effettuati, si è dimostrato che gli ERP’s sono in

grado di rilevare l’attivazione di quei meccanismi cerebrali che si rendono

responsabili di ogni modello di funzione psicologica.

Attualmente non è possibile localizzare con certezza le sorgenti

generatrici degli ERP’s a causa dei potenziali generati da altre cellule non

coinvolte nella realizzazione di quell’evento. Ciò che si ottiene è la mappa

sullo scalpo in soli termini di distribuzione delle sorgenti. Quando nelle

registrazioni EEG si riesce a riferire variazioni di tensione ad un’attività

cognitivo-motoria del soggetto o ad una risposta a stimoli indotti dall’esterno,

si parla, di attività evento-correlata (ERP’s).


15

2.4 Componenti spettrali dei segnali evento-correlati: i ritmi

cerebrali

I principali ritmi che generalmente vengono considerati nel

segnale EEG di base, cioè rilevato in totale assenza di qualsivoglia stimolo

esogeno od endogeno, sono quattro:

Alfa: presente nell’adulto sano, a riposo, solo con gli occhi

chiusi, ha una frequenza compresa fra 8 e 12 Hz. Scompare con l’apertura

degli occhi.

Beta: presente nell’adulto sano, a riposo, con gli occhi aperti a

sostituire il ritmo alpha (si può instaurare anche con gli occhi chiusi per

l’effetto di stimoli sensoriali). Ha una frequenza compresa fra 13 e 30 Hz.

Tetha: presente, durante la veglia, solo nell’infanzia e nella

giovinezza, nell’adulto sano compare nel sonno o durante l’anestesia. Ha una

frequenza compresa fra 4 e 7 Hz;

Delta: ha le stesse caratteristiche del ritmo tetha, ma si attesta su

frequenze comprese fra 0.3 e 3.5 Hz.


16

Fig. 2.2 Stima spettrale di un segnale EEG a riposo. Si distinguono chiaramente il

picco Alfa più alto ed il picco Beta, immediatamente successivo

2.5 Desincronizzazione / sincronizzazione correlata al

movimento

Per desincronizzazione del ritmo alpha si intende il suo blocco

occipitale che si verifica in seguito ad una breve stimolazione; tale blocco

risulta visibile nei dati EEG non processati raccolti dalle aree occipitali e

parietali. Vi sono diversi metodi atti a valutare, nel dominio temporale,

l’entità e il decorso nel tempo di tale desincronizzazione (Pfurtscheller G. e

Aranibar A., 1977; Aranibar A. e Pfurtscheller G., 1978).

Queste tecniche dimostrano che il fenomeno è fasico, ossia limitato

nel tempo (1÷2s), e massimo sul polo occipitale. Il blocco dei ritmi α e β


17

centrali, che ha luogo durante l’attivazione sensitivo-motoria, a differenza della

desincronizzazione del ritmo alpha, è solo raramente rilevabile senza aver pre-

processato i dati. In altre parole la reattività dei ritmi intrinseci alle attivazioni

sensitivo-motorie è un fenomeno fisiologico riscontrabile in quasi tutti i

soggetti, quando ci si serva di un opportuno protocollo sperimentale e di

adeguate tecniche di registrazione e di analisi.

La desincronizzazione correlata al movimento (ERD, Event Related

Desynchronization) durante la pianificazione del movimento fu quantificata per

la prima volta nelle bande α e β da Pfurtscheller e Aranibar (1979). Le mappe

topografiche calcolate a partire dalle registrazioni di 16 canali EEG rivelarono

una localizzazione centrale della desincronizzazione durante il movimento nei

soggetti normali, mentre questa tendeva a manifestarsi asimmetricamente sugli

emisferi di pazienti affetti da insufficienza cerebrovascolare.

L’ERS (Event Related Synchronization) è il fenomeno opposto

all’ERD. Mentre l’ERD implica una diminuzione in potenza di una componente

armonica ad una certa frequenza, l’ERS è un aumento in potenza in

corrispondenza ad una determinata frequenza che non è di norma coincidente

con la frequenza relativa alla desincronizzazione. L’aumento di potenza è

ascrivibile alla cooperazione (sincronizzazione) di un elevato numero di neuroni

in una determinata area cerebrale.

Perché i potenziali possano essere registrati non solo con

macroelettrodi posti all’interno della corteccia cerebrale ma anche con elettrodi

di superficie posti sullo scalpo è necessario che la sommazione sinaptica diventi

sufficientemente ampia.

Larghe onde α, per essere visibili all’EEG, hanno bisogno di

un’attività coerente di sincizi cellulari della grandezza di alcuni centimetri

quadrati. Nel momento in cui gruppi di neuroni mostrano una attività coerente

nella banda α è molto improbabile che in quel segmento temporale si stia


18

verificando un’elaborazione attiva dell’informazione, e si può ipotizzare che le

reti neurali corrispondenti siano in uno stato di deattivazione.

Un sistema in cui non vi era né la ricezione né l’elaborazione di

informazioni sensoriali come un “sistema di inattività” (idling system).

Pfurtscheller (1992) ha osservato un incremento del ritmo α

occipitale dopo l’esecuzione volontaria di un movimento di estensione della

mano. Ciò è stato interpretato come un fenomeno di sincronizzazione post-

movimento dei ritmi α.

Esiste anche una sincronizzazione post-movimento dei ritmi β che

è un fenomeno stabile e si verifica nella quasi totalità dei soggetti al termine di

un movimento del dito, della mano, del braccio o del piede (Pfurtscheller et al.

1998,1999). Tale fenomeno (che tra l’altro si verifica anche quando il

movimento è solo immaginato dal soggetto) è prevalente nella corteccia

sensorio-motoria primaria controlaterale ed è stato rilevato al termine di un

movimento volontario, con un’ampiezza massima attorno ai 1000 ms. Per

quanto riguarda il movimento del dito la sincronizzazione più ampia è stata

riscontrata nel range 16-21 Hz ed è di entità meno significativa rispetto a quella

correlata al movimento della mano (Pfurtscheller et al, 1997), mentre la

sincronizzazione successiva al movimento del piede è stata riscontrata nella

banda leggermente più alta tra 19-26 Hz (Neuper e Pfurtscheller, 1996).

Si è osservato infine come la sincronizzazione post-movimento dei

ritmi β preceda generalmente quella relativa al ritmo α.

Capitolo 3 Stima dell’attività corticale

19

CAPITOLO 3

Stima dell’attività corticale

Per poter approcciare il problema della stima lineare inversa non

si può prescindere dall’introdurre alcuni concetti sul problema diretto, ossia

sulla procedura che consente il passaggio dalle sorgenti corticali alle

registrazioni sullo scalpo. Lo stesso si può dire per le strutture introdotte per

la modellizzazione della testa.

3.1 Problema neuroelettromagnetico diretto

Poiché il nostro interesse è focalizzato sulla valutazione

dell’attività corticale, a partire dai dati EEG registrati sullo scalpo, si rende

necessario stabilire una ben precisa relazione tra l’attività che si vuole

ricostruire e i valori misurati. Ciò costituisce quello che comunemente viene

chiamato il problema neuroelettromagnetico diretto, che dovrà tenere conto

degli effetti di conduzione della testa.

Quest'ultima, infatti, può essere facilmente considerata come un

volume conduttore di estensione limitata con una certa distribuzione di

conducibilità; laddove l’encefalo è solo un sub-volume la cui attività (e cioè a

dire le correnti primarie) dovrà essere adeguatamente stimata. In realtà, i dati

EEG sono fortemente influenzati dalle correnti elettriche indotte nello spazio

extracellulare (correnti secondarie o passive), le quali rappresentano,

indubbiamente, un’interferenza indesiderata, ma ovviamente non eliminabile,

per i nostri obiettivi.


20

3.2 Modelli di volume di conduzione

La modellizzazione del sistema fisico, all’interno del quale si

vuole determinare il campo elettromagnetico, è indispensabile alla risoluzione

del problema neuromagnetico diretto e inverso.

I modelli geometrici utilizzati nel corso degli anni si sono evoluti

in accordo con l’uso di nuove e più accurate tecniche non invasive di indagine

anatomica e attraverso l’incremento delle capacità di calcolo degli elaboratoti.

Vedremo nei prossimi paragrafi come questi modelli si siano evoluti nel

tempo.

3.2.1 Modello a sfera singola

Il primo e più approssimato modello per la testa dell’uomo è una

sfera omogenea conduttrice, la cui semplice geometria conduce ad una

soluzione analitica del problema diretto introdotto nel precedente paragrafo.

Per il campo magnetico, Sarvas [Sarvas, 1987] ha proposto:

2

1 2 1 1

21

'

| | (| || | | | )

(| | | | | | 2 | | 2 | |) (| | 2 | | | | ) ''

( ) (3.1)4

i

ii ii

ii i i i i i ii

Ni i i

i i

a r r

F a r a r r r

F r a a a r a r r a r a a r rF Q Q r r F

B rF

μπ

− − −

−

= −

= + − ⋅

∇ = + ⋅ + + − + + ⋅× × ⋅ ∇

= ∑

Inoltre, per la distribuzione di potenziale, è stata offerta una

soluzione per un dipolo giacente sull’asse z (z=d) in una sfera di raggio R

[Henderson et al., 1975]:


21

2 2

2 2 3/ 2

2 2 3 3

2 2 3/ 2

1 ( )( ) 14 ( 2 cos )

cos sin 3 3 cos cos cos (3.2)sin ( 2 cos )

z

x y

Q R d RV rRd R dR d

Q Q R d d R d RRd R dR d

πσ θ

φ φ θ θ θθ θ

⎧ ⎡ ⎤−⎪= − +⎨ ⎢ ⎥− +⎪ ⎣ ⎦⎩+ ⎫⎡ ⎤− + − ⎪+ + ⎬⎢ ⎥− + ⎪⎣ ⎦⎭

dove Qx, Qy and Qz sono le componenti cartesiane del momento

di dipolo, φ e θ sono gli angoli che identificano la posizione dell’elettrodo in

coordinate sferiche. Per un dipolo non giacente sull’asse z, è necessaria una

trasformazione di coordinate; inoltre il potenziale dovuto a più di un dipolo

può essere calcolato con una semplice sovrapposizione degli effetti.

3.2.2 Il modello a sfere multiple

Uno dei principali limiti del modello a sfera singola è costituito

dal fatto che esso non tiene in considerazione la già menzionata

disomogeneità della testa. In realtà, studi più approfonditi hanno suggerito

l’osservazione che le più marcate disomogeneità sono sperimentate in

direzione radiale. Ciò conduce ad un modello stratificato della testa,

principalmente suddiviso in tre diversi strati (layers), rappresentanti

rispettivamente lo scalpo, il cranio ed il liquido cerebrospinale (CSF). Un set

di sfere concentriche omogenee è quindi un’approssimazione

considerevolmente migliore rispetto al modello a sfera singola.

Per il potenziale elettrico sono disponibili soluzioni analitiche

basate sui polinomi di Legendre [Salu et al., 1990], che non tengono conto

solo delle variazioni radiali di conducibilità, ma anche della marcata


22

anisotropia della testa (principalmente differenze tra la conducibilità radiale e

tangenziale) [De Munk, 1989].

3.2.3 Modelli realistici: metodo degli elementi di confine (BEM)

I principali tessuti interni alla testa umana non presentano affatto

forma di sfera e anzi differiscono marcatamente da individuo ad individuo. Il

metodo degli elementi di confine (Boundary Element Method, BEM) [Fuchs

et al., 1998] è un algoritmo numerico che valuta la distribuzione di potenziale

sulle superfici di confine di un volume conduttore, costituito da un set di

compartimenti (o gusci), conoscendo i potenziali sulle superfici più interne.

La conducibilità è assunta omogenea ed isotropa in ogni

compartimento, cosicché essa è libera di variare solo lungo le interfacce tra i

compartimenti.

Ogni interfaccia è modellata con una struttura divisa in triangoli

(triangulated structure); più numerosi sono i triangoli, più alta è la risoluzione

e, di conseguenza, anche la complessità del modello.

L’espressione dell’induzione magnetica sulla superficie di

confine esterna, in un generico modello multi-compartimentale può essere

calcolata facendo ricorso al teorema di induzione:

3 31

( ) ( ') ( ') ( ')( ') ( ')( ) ' (3.3)4 4' '

j

Nj j j

jj S

V r n r r rJ r r rB r dr dSr r r r

σ σμπ π

+ −

=Ω

− × −× −= +

− −∑∫ ∫

ove N è il numero dei compartimenti ed nj(r') è la normale alla j-

esima superficie di confine nel punto r'. Il primo termine in (3.3) rappresenta

il campo di induzione magnetica in un mezzo omogeneo ed infinito, B∞. I

termini 1

( ) ( ')N

jj jj

V r nσ σ+ −

=

−∑ , invece, rappresentano chiaramente sorgenti di

corrente fittizie (i cosiddetti dipoli secondari, la cui ampiezza è proporzionale

alla differenza di conducibilità ed al potenziale elettrico), dirette normalmente


23

alle interfacce e introdotte per "sostenere" le disomogeneità tra i diversi

compartimenti. Va notato che l’espressione per il vettore d'induzione dipende

dalla distribuzione del potenziale elettrico attraverso ogni superficie di

confine. Tale distribuzione può essere facilmente ricavata allo stesso modo

dell’induzione magnetica; la distribuzione di potenziale sull'i-sima superficie

di confine può, ad esempio, essere espressa come:

3 31

2( ) ( ') ( ')( ')2 ( ') ( ')( ) (3.4)4 ( ) 4 ( )' '

j

Nj j j

i jji i i i S

V r n r r rJ r r rV r dr dSr r r r

σ σπ σ σ π σ σ

+ −

+ − + −=Ω

− −× −= +

− −− −∑∫ ∫

Anche in questo caso, possiamo riconoscere nel primo termine il

potenziale elettrico in un mezzo omogeneo infinito di conducibilità

2i i

iσ σσ

+ −−= , V∞; mentre il secondo termine tiene conto del potenziale

generato dalle sorgenti fittizie.

Inoltre, considerando:

3

( ')( ') ( ') (3.5)'

jj jr rd r n r dSr r−

Ω = ⋅−

come l'angolo solido sotteso dalla superficie infinitesima dSj,

l’equazione (3.4) può essere riscritta in una forma più compatta.

Quando la forma delle superfici di confine è molto complessa

(tanto da non poter essere descritta tramite uno sviluppo analitico in forma

chiusa), dovremo usare il BEM, dividendo ciascuna delle N superfici in Mj

(j=1..N) elementi triangolari. Supponendo che il potenziale si mantenga

costante su ciascun triangolo e approssimando l’angolo solido dΩj(r') col

valore che esso assume nel suo baricentro, si può derivare un’espressione del

potenziale sull’i-esimo triangolo della k-esima superficie:


24

1 1

kl

2 (3.6a)

dove a2 ( )

ed = l'angolo solido del j-th triangolo della superficie l, comesi vede dall'i-th triangolo della superf

lMNij

ki ki kl lj kli jk k

l l

k k

ijkl

V V a Vσ σ

σ σπ σ σ

∞+ −

= =

+ −

+ −

= + Ω−

−=

−

Ω

∑∑

icie k.

Si noti che, con le assunzioni fatte, ogni dipolo secondario è

posto nel baricentro di ogni triangolo ed è diretto normalmente al triangolo

stesso.

Analogamente il campo di induzione nel triangolo k-simo della

superficie esterna del volume conduttore è (3.6b)

1 1

klj

(3.6b)

dove = ( ) ed K ( )2

con R= vettore distanza tra il centro del tringolo ed il punto di osservazione.

l

ij

MNk

k k l li ljl j

l l l ljS

B B a V K

Ra n dSR

μ σ σπ

∞

= =

+ −

= +

− = ×

∑∑

∫

%

%

In modelli più accurati il potenziale su ogni triangolo non è più

assunto costante, ma è supposto variabile linearmente tra i vertici; cosicché

occorre considerane il valor medio: 1 ( ')

dove è il k-th triangolo dell' i-th surperficie, è l' area dello stesso triangolo.

1 ( ')

1 2

ik

ik

iki ki

k

i ik k

iki ki

k

kiki ik i i

ij ijkl kl kl

V V r dSA

A

V V r dSA

g VA

B a

σ σ

Δ

∞ ∞

Δ

∞

+ −

=

Δ

=

=+

= Ω

∫

∫


25

In accordo con queste definizioni entrambe le equazioni (3.6a) e

(3.6b) possono essere riscritte in forma matriciale, come segue: riarrangiando i termini

riarrangiando i termini

( ) (3.7a)

( ) (3.7b)

V g V V g

B B V B B∞ ∞ ∞

= + ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ − =

= + ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ − =

B I B

A I A% %

Nell'ottica di rendere questo approccio adatto alla soluzione del

problema neuroelettrico diretto, occorre prendere in considerazione

un'opportuna operazione di deflazione, nota come deflazione della matrice di

sistema. Questa tecnica consiste nel rimuovere opportunamente l'autovalore

della matrice B, che rende il sistema singolare (per maggiori dettagli [Lynn

and Ttimalke, 1968]).

3.2.4 La generazione del modello di testa

Attraverso tecniche non invasive di indagine anatomica come la

Tomografia Computerizzata (CT) e le Immagini di Risonanza Magnetica

(Magnetic Resonance Images-MRI) e grazie al progressivo incremento delle

capacità di calcolo degli elaboratori, a partire dalla seconda metà degli anni

80 è stato possibile sviluppare dei modelli numerici che hanno soppiantato i

modelli analitici, fino ad allora utilizzati e descritti nei precedenti paragrafi.

Per ottenere un modello di testa realistico vengono utilizzate

immagini di risonanza magnetica dalle quali è possibile ricavare, grazie

all'alta definizione che caratterizza tali immagini, tutte le informazioni

geometriche utili per la ricostruzione delle strutture della testa, ovvero scalpo,

dura madre, scatola cranica e corteccia cerebrale.

Il risultato di una tomografia NMR è costituito da un set di

immagini ognuna delle quali rappresenta una diversa sezione verticale della

testa essendo la distanza tra due lastre successive di 3 mm ed il numero totale

di immagini per soggetto variabile da un minimo di 58 ad un massimo di 65.


26

La risoluzione, all’interno di una generica lastra, è dell’ordine del millimetro

e tale da garantire il riconoscimento e la ricostruzione delle varie strutture.

Una generica immagine NMR è composta da 256 x 256 pixels a

ciascuno dei quali è associato un livello di grigio, tra 256 possibili, indice

della densità media di idrogeno (grigio chiaro, densità elevata) nel volume

rappresentato dal pixel. Poiché le diverse strutture cerebrali hanno un diverso

contenuto medio di acqua e quindi di idrogeno è possibile riconoscerle in base

al valore di grigio.

Per poter costruire i modelli realistici delle varie strutture

anatomiche occorre dunque:

• individuare nella lastra le strutture anatomiche sfruttando il loro diverso

livello di grigio, operazione che prende il nome di “Segmentazione”;

• individuare i contorni di queste strutture estraendo le coordinate dei loro

punti, operazione che prende il nome di “Contouring”;

• individuare una rappresentazione efficiente dei contorni estratti in

relazione al numero di punti necessario per rappresentarli.

La figura 3.1 riassume questi passi visualizzando la rilevazione di contorni da

lastre di risonanza magnetica della testa di un soggetto sperimentale.

a) b) Fig. 3.1 Estrazione dei contorni delle strutture anatomiche della testa in base a immagini di


27

risonanza magnetica (MRI) anatomica. a) Contouring delle strutture principali (cervello, dura madre e scalpo) sulla singola lastra; b) Rappresentazione della testa ottenuta dai contorni estratti da tutte le lastre.

Il risultato dell’operazione di triangolazione dei contorni estratti

dalle MRI è una lista di posizioni e di indici: la prima indica le coordinate dei

vertici dei triangoli e la seconda il numero dei vertici di ogni triangolo.

A titolo di esempio, viene mostrato in figura 3.2 il risultato

dell’operazione di triangolazione realizzato sulla testa di un soggetto

sperimentale.

Fig. 3.2 Superficie della testa modellizzata per mezzo di pannelli triangolari adiacenti. I vertici di tali triangoli sono vincolati a giacere sui contorni estratti dalle MRI.

3.3 Il problema lineare inverso

Per quanto visto nei paragrafi precedenti, le equazioni che sono

state prese in considerazione possono essere usate per ricavare i valori di

potenziale generati su un numero finito di triangoli (su quelli nei quali sono

posti gli elettrodi, ad esempio) della struttura che modellizza la superficie

dello scalpo, noti i momenti di dipolo di ciascuna sorgente corticale. Tale

procedimento porta chiaramente ad un sistema di equazioni lineari del tipo:


28

(3.8)x b=A

ove x è il vettore delle sorgenti (momenti di dipolo), b è il vettore

delle misure (valori di potenziale in un fissato numero di punti sulla testa) e A

è la matrice dei lead-fields, la cui funzione verrà ampiamente descritta nel

prossimo paragrafo. Per ora, è nostra intenzione far notare come il sistema

(3.8) costituisca il punto di partenza per il problema lineare inverso, il cui

compito è proprio quello di stimare l'attività corticale (vettori x), a partire da

una serie di misure (vettori b) sullo scalpo.

Il sistema (3.8) è consistente, poiché possiede un numero di

incognite maggiore del numero di termini noti e la matrice A è una matrice a

rango pieno. Perciò, se A ha dimensioni m per n (di solito m è dell'ordine dei

19 fino ai 256 elettrodi, mentre n è dell'ordine dei 3000-6000 dipoli), il

sistema lineare (3.8) prevede ∞n-m soluzioni; ovvero: la stessa distribuzione di

potenziale sugli m punti di misura può essere generata da un numero infinito

di configurazioni dipolari sulla corteccia.

Lo scopo del processo di ricostruzione è quello di selezionare la

soluzione che meglio approssimi le sorgenti corticali di corrente impresse,

facendo uso, possibilmente, di una serie di vincoli fisiologici e/o matematici

che restringano il campo delle soluzioni ammissibili.

La quasi totalità dei metodi proposti in letteratura si fonda sul

concetto di matrice inversa generalizzata, definita come segue:


29

Se è una matrice (m x n), la pseudo-inversa (n x m) di è la matrice che verifica le seguenti relazioni:(i) (ii) (iii) (iv) sono valide l

Definizione†

†

† † †

† T †

† T †

:A AA

AA A = AA AA = A(AA ) = AA(A A) = A A

1

e proprietà seguente: per ogni matrice (m x n) esiste una unica matrice pseudo-inversa; se è una matrice a rango completo (i.e. rango( )=n, se n<m; rango( )=m, se n>m

allora se m

−

••

•

† T T

AA A A

A = (A A) A=n=rango( ), allora −=† 1A A A

Si può dimostrare [Campbell and Meyer, 1991] che, a partire da

un problema lineare come il (3.8), ove A è (m x n) e m<n, il vettore:

*x b= †A

costituisce la soluzione a minima norma euclidea, e perciò:

* 0

* per ogni soluzione *

Ax b

x x x x

− =

< ≠

L'importanza della soluzione a minima norma è espressa in un

noto teorema di algebra lineare, secondo il quale una soluzione generica del

(3.8) può essere espressa come combinazione lineare di x* e di un vettore x0

che appartenga al kernel del (3.8), ovvero che sia soluzione del sistema

omogeneo associato. Inoltre, in termini di potenza, è evidente che, fissata la

distribuzione di potenziale sullo scalpo, la soluzione a minima norma del (3.8)

è quella che riduce al minimo il dispendio energetico dell'attivazione

corticale.

D'altro canto, la norma euclidea non è l'unica definizione

possibile per la norma di un vettore di ℜ n. Infatti, scelta una matrice di

metrica N (nxn) su ℜ n, che sia non singolare e le cui colonne (ovvero le


30

righe) costituiscano quindi una base per ℜ n stesso, si può selezionare la

norma-N di un vettore x∈ℜ n : 2

n2 2

(3.9a)

nel caso di metrica Euclideana, N=I , quindi:

(3.9b)n

TN

T TnI

x x Nx

x x x I x x x

=

= = =

Nel seguito faremo sempre riferimento, salvo esplicito avviso

contrario, all'espressione più generale (3.9a), la quale ci obbliga a considerare

una serie di correzioni al metodo della matrice pseudo-inversa sopra citato.

La stima delle sorgenti corticali si riduce ora, infatti, ad un problema di

minimo vincolato, nel quale la funzione da minimizzare è proprio

l'espressione della norma-N del vettore x, con il vincolo che x risolva il

sistema (3.8):

n n n

2 T

1 2

min ( ) min x min =x x: (3.10)

( ) x-b=0

dove H(x) è una matrice (m x n), le cui righe, saranno indicate comeh (x)...h (x), costituiscono gli m vincoli per il problem

f x

H xℜ ℜ ℜ

⎧ = =⎪℘ ⎨=⎪⎩

NN

A

a ℘

introducendo la funzione Lagrangiana per il problema ℘:

[ ]1 1

1

( ) ( ) ... ( ) ( )con ,..., moltiplicatori di Lagrange.

Tm m

m

L f x h x h x x Nx x bλ λ λλ λ λ

= + + + = + −

= =

A

e notando che:

• A è una matrice a rango pieno (rango(A)=m) (quindi ogni punto di nℜ è

un punto di regolarità per i vincoli);

• f(x) è una funzione quadratica (perciò convessa);

allora, la condizione (Karush-Kunt-Tucker)

[ ]0 quindi:

0 con 0,...,0 (3.11)x

T T

L

x λ λ

∇ =

+ = ≠N A


31

costituisce una condizione necessaria e sufficiente per la

determinazione di una soluzione del problema (3.10).

3.4 La matrice dei Lead-Field (A)

Come accennato nel paragrafo precedente, la matrice A (m x n)

dei lead-field costituisce l'elemento cruciale sia per il problema diretto che per

quello inverso, rappresentando un legame strutturale fra le sorgenti e il vettore

delle misure. Essa merita, pertanto, una più approfondita analisi, allo scopo di

comprenderne meglio il significato fisiologico.

Il numero di righe (m) della lead-field è pari al numero di

elettrodi (la posizione dei quali è fondamentalmente un sottocampionamento

dei vertici dello scalpo), mentre il numero di colonne (n) corrisponde al

numero di sorgenti (numero di dipoli o vertici della corteccia).

Moltiplicando la matrice A, a destra, per un vettore composto di

tutti zeri, tranne che per il j-esimo elemento (dipolo), supposto unitario, si può

selezionare la j-esima colonna della matrice dei lead-field. Perciò, una

generica colonna di A non è altro che la distribuzione di potenziale sugli m

punti di misura, generata dall'attivazione del singolo dipolo corrispondente,

mentre tutti gli altri dipoli sono supposti inattivi.

La sovrapposizione di tutti i contributi portati da ciascun dipolo,

pesato per il corrispondente momento dipolare, genera proprio il vettore dei

dati di misura. In questo senso le colonne di A rappresentano i cosiddetti

campi principali, cioè i campi (magnetici o elettrici) che discendono

direttamente dalla singola attivazione di ciascuna sorgente primaria.

D'altra parte, le singole righe della matrice A, moltiplicate per un

vettore unitario, danno origine ai potenziali generati nelle posizioni dei


32

rispettivi elettrodi, in conseguenza ad un'attivazione sincrona ed identica di

tutti i dipoli.

A causa della loro indipendenza lineare, si può sempre scegliere

una base di ℜ n che includa questi vettori riga, semplicemente aggiungendo ad

essi altre m-n righe, in modo che l'intero set di vettori sia ancora indipendente.

In tal modo, ogni soluzione di (3.10) e (3.11) può essere espressa come una

combinazione lineare della base appena costruita e quindi anche delle m righe

della matrice A, le quali rappresentano, quindi, una sorta di configurazioni

dipolari fondamentali.

In conseguenza di tali osservazioni, ciascuna riga di A è una

misura della sensibilità dell'elettrodo omologo alle diverse sorgenti corticali,

mentre ciascuna colonna indica come la corrispondente sorgente si

distribuisca sull'intero scalpo. In realtà, uno degli effetti principali del volume

di conduzione è che, tra gli n vettori colonna, quelli che corrispondono a

sorgenti spazialmente vicine risultano essere quasi paralleli. In altre parole, è

molto difficile distinguere tra i campi principali generati da dipoli vicini, che

risultano perciò altamente correlati. Una conseguenza di ciò è la grande

instabilità del problema inverso, per quanto riguarda i dati, a tal punto che

piccole variazioni dei loro valori conducono a grandi scostamenti del vettore

delle soluzioni (configurazioni dipolari). S'aggiunga il fatto che un rumore sia

biologico che strumentale può notevolmente influenzare le misure,

provocando appunto le variazioni di cui sopra.

Nell'ottica di contrastare questa instabilità sono state messe a

punto una serie di tecniche di regolarizzazione, in accordo con le quali, il

problema (3.11) va opportunamente corretto.

3.5 Regolarizzazione di Tickhonov


33

Il problema della regolarizzazione è stato largamente discusso in

Letteratura; uno delle soluzioni più comunemente usate è stata presentata

indipendentemente da Phillips [Phillips, 1962] e Tikhonov [Tikhonov, 1963]

e può essere espressa nella seguente forma:

( )2 22arg min (3.12)n M N

xξ λ

∈ℜ= − +Ax b x

ove ξ è la soluzione stimata e regolarizzata, M e N sono due

matrici di metrica per gli spazi ℜ m e ℜ n rispettivamente, e λ è il parametro

che gestisce la regolarizzazione. Il funzionale da minimizzare nella (3.12) si

compone di due termini distinti: il primo rappresenta il termine di residuo

sullo scalpo, 2

M−Ax b (in metrica M), mentre il secondo è la norma-N della

soluzione, 2

Nx .

Il parametro λ controlla la predominanza, nel processo di

minimizzazione, ascritta al primo piuttosto che al secondo termine. E' chiaro

che, per λ=0, il problema non è affatto regolarizzato, mentre valori di λ vicini

allo zero selezionano tutte quelle soluzioni in cui la minimizzazione del

residuo sullo scalpo è largamente dominante rispetto al termine della norma

delle sorgenti N

x . Al contrario, più alti valori di λ selezionano quelle

soluzioni in cui la minimizzazione delle sorgenti (x) è fondamentalmente lo

scopo primario, a dispetto del termine di residuo sullo scalpo che può pertanto

assumere valori irragionevoli.

La scelta del parametro λ più appropriato costituisce senz'altro il

punto cruciale dell'intera tecnica di regolarizzazione e perciò è diventata

oggetto di diversi studi di letteratura, allo scopo di determinare una tecnica di

scelta automatica e generalmente valida in diverse condizioni operative.

Uno degli approcci a questo problema più diffusamente usati è

quello della cosiddetta L-Curve [Hansen, 1992], che consiste in un grafico

doppiamente logaritmico (log-log plot) della norma della soluzione


34

regolarizzata ( 2

Nx ) rispetto al corrispondente valore del residuo ( 2

M−Ax b ), al

variare dei valori di λ. Si è dimostrato, nel campo della teoria della

regolarizzazione, che, sotto opportune ipotesi sulle caratteristiche del rumore

rispetto al vettore dei dati imperturbati (condizioni di Picard), tale grafico

assume una caratteristica forma ad "L" (fig. 3.3a).

L'angolo della L-curve costituisce chiaramente il miglior

compromesso nell'ottica di minimizzare contemporaneamente sia la norma

dei residui che la norma della soluzione ed esso può essere agevolmente

determinato per mezzo delle routine originali di Hansen [Hansen, 1994].

a) b)


35

c)

Fig. 3.3 L-Curva: a) andamento teorico; b) andamento realistico, calcolato su una misura

di EEG reale; c) distribuzione di potenziale sullo scalpo per cui la L-curve realistica è

stata calcolata.

In realtà, sono stati proposti molti altri approcci, in conseguenza

all'osservazione empirica secondo la quale (fig. 3.3b), in casi pratici, l'angolo

della L-curve non è sempre ben definito; tuttavia la L-curve resta uno

strumento importante per investigare il comportamento di entrambi i termini

della (3.12). Il criterio di Morozov [Morozov, 1984], ad esempio, usa la L-

curve per fissare il valore di lambda attraverso la scelta di un determinato

residuo sullo scalpo, preventivamente fissato in accordo con il livello

dell'SNR stimato.

3.6 La matrice dei pesi


36

Il funzionale nella (3.12) merita ulteriori considerazioni. Infatti,

eguagliando a zero la sua derivata rispetto ad x, si può trovare:

(3.13a)λ-1 T -1 T 2 -1 -1ξ = N A (AN A + M ) b

che è la soluzione generale del problema regolarizzato e può

essere espressa in una forma ancor più compatta: (3.13b)bξ = G

nascondendo il particolare tipo di regolarizzazione usato nella

matrice G, la quale lega direttamente la soluzione stimata con le misure.

Inoltre, se le matrici M e N nella (3.13a) sono non-singolari e

definite positive, allora si può usare la decomposizione di Cholesky:

assumendo:

(3.14a)

analogamente:

( ) ( ) ( ) ( ) (3.14b)

dove

N

2 2 T T2 I

T

2 2T2 N

2 2T2 M

T

Cx = Cx = x C Cx

N = C C,

Cx = x Nx = x

D Ax - b = Ax - b M Ax - b = Ax - b

M = D D

legando la norma L2 di un vettore alla sua norma in uno spazio

con metrica N. Introducendo le (3.15) nelle (3.13) e (3.14a):

{ }2 222 2

2

arg min (3.15a)

(3.15b)

λ

λ

=

= T -1 T T -1 T T -1

ξ D(Ax - b) + Cx

ξ (C C) A (A(C C) A + (D D) )b

Le matrici C e D vengono comunemente chiamate matrici dei

pesi, data la loro capacità di bilanciare o sbilanciare le singole componenti nel

calcolo della norma di entrambi i termini della (3.15a). In pratica, esse

agiscono come dei filtri, la prima sullo spazio ℜ n delle sorgenti, la seconda

direttamente sui sensori (ℜm), esaltando particolari aspetti dei loro rispettivi

spazi di azione.

Informazioni anatomiche e funzionali possono essere facilmente

integrate nella matrice C, basandosi su conoscenze a-priori delle


37

caratteristiche del modello diretto e/o del comportamento fisiologico del

cervello. [Babiloni et al, 2000]. Per quanto riguarda la matrice D, ad essa si

associa generalmente un compito di pre-processamento sia delle misure che

dei campi principali (colonne di A) propagati sullo scalpo.

Capitolo 4 Directed Transfer Function (DTF)

38

CAPITOLO 4

Directed Transfer Function (DTF)

4.1 Cenni preliminari

La stima del flusso d’informazione da un’area della corteccia

cerebrale ad un’altra riveste un’importanza fondamentale sia negli studi

neurologici sia nelle applicazioni cliniche, in quanto rende conto della

propagazione del segnale attraverso le varie aree cerebrali durante il compito

sperimentale analizzato. Poiché i segnali EEG sono solitamente caratterizzati

per mezzo delle loro proprietà spettrali, l’interesse si pone sia sulla direzione

del flusso che sul suo contenuto spettrale.

Allo scopo di stimare tale flusso a partire dai dati sperimentali

registrati sullo scalpo, sono state utilizzate nel corso degli anni differenti

metodologie: tra le altre, le mappe di Lehmann (1987), le funzioni di cross-

covarianza di Gevins (1989), i confronti di coerenza come funzione delle

distanze fra i vari elettrodi (Thatcher et al. 1986). La maggior parte di questi

metodi, tuttavia, ha il limite di trattare di serie temporali bivariate, ossia di

analizzare le relazioni tra segnali prendendo in considerazione una coppia di

canali alla volta e non la totalità della struttura multicanale. Volendo

considerare un numero di canali maggiore di due, la complessità del problema

cresce rapidamente, al che si aggiunge il rischio di giungere a conclusioni

errate in conseguenza del fatto di aver analizzato in modo parziale le

informazioni a disposizione.

Il metodo della Directed Transfer Function (Kaminski e

Blinowska, 1991) costituisce una misura spettrale multivariata che può essere


39

usata per determinare l’intensità e la direzione del flusso tra una qualunque

coppia di canali a partire da un unico modello autoregressivo multivariato

(MVAR) stimato sull’intero set di segnali.

4.2 Descrizione del metodo

Dato un set di k misure, effettuate all’istante t,su k canali diversi,

e rappresentato dal vettore (1x k):

X = [X1 (t), X2 (t), …, Xk (t) ]T (4.1)

supponiamo che X sia adeguatamente descritto dal seguente

processo MVAR:

)()()(

1tEitXiAX

p

i+−−=∑

= (4.2)

che equivale a:

)()()(0

tEitXiAp

i=−∑

= con A (0) = I (4.3)

dove:

A (1), A (2), …, A (p) sono le matrici (k x k) dei coefficienti del

modello; E (t) = [E1 (t), E2 (t), … , Ek (t) ] è il vettore dei residui, supposti

bianchi e non correlati tra loro e con il segnale; P è l’ordine del modello,

ossia il numero di campioni, relativi agli p-1 istanti precedenti, presi in

considerazione ad ogni istante e per ogni canale.

Tale modello corrisponde ad un sistema di filtri ricorsivi i quali

agiscono su ingressi costituiti da rumore bianco. Il grande vantaggio di questa

tecnica è costituito dal fatto che tutti i canali sono trattati come membri di un

sistema e tutte le loro influenze reciproche sono prese in considerazione


40

contemporaneamente (anziché limitarsi all’analisi delle relazioni tra due

canali alla volta).

Identificazione del modello

Gli elementi della matrice Aj possono essere stimati

moltiplicando entrambi i membri della (4.3) per il trasposto di X (t-s) e

passando ai valori attesi. Si giunge in tal modo al sistema di equazioni lineari: 0)()(...)1()1()( =−++−+− spRpAsRAsR , per s = 1, …, k (4.4)

dove:

R(s) è la matrice di covarianza di lag s del vettore X(t), pari a

E [X(t), XT (t+s)];

k è il numero di canali.

Tale sistema costituisce un analogo multivariato delle equazioni

di Yule-Walker per la stima dei coefficienti di un filtro AR. La sua

risoluzione rispetto alle A(i) permette di ottenere una stima dei coefficienti

del processo.

Un procedimento per l’identificazione di un modello MVAR è

descritto da Franaszczuk e al.(1985): il sistema di equazioni viene risolto

mediante il metodo numerico di Cholesky (Dahlquist and Bjorck 1969)

mentre la scelta dell’ordine del modello viene effettuata per mezzo del criterio

multicanale di Akaike:

AIC(p)= ln ( det(Ve) ) + 2pm2/N (4.5)

In cui Ve è la matrice di covarianza dell’ingresso, assunto come

rumore bianco, N il numero dei campioni (data points) per ogni canale, p è

l’ordine del modello.

Per analizzare le proprietà spettrali del processo in esame occorre

passare allo studio nel dominio della frequenza. In tal modo si perviene

all’espressione:


41

A(f) X(f) = E(f) (4.6)

in cui:

∑=

Δ−=p

i

tifjeiAfA0

2)()( π

. (4.7)

Il sistema può essere riscritto nella forma:

X(f) = A-1(f) E(f) = H(f) E(f) (4.8)

H(f) costituisce la matrice di trasferimento, il cui generico

elemento Hij rappresenta la connessione tra il j-esimo ingresso e la i-esima

uscita del sistema stesso.

La matrice spettrale del sistema , costituita dagli spettri di densità

di potenza dei segnali stimati dal modello, può essere espressa nella forma:

S(f)=X(f) X(f)*=H(f)V H(f)* (4.9)

dove V è la matrice delle densità spettrali di potenza dei residui.

H(z) non è, in generale, una matrice simmetrica. Ciò implica che

la connessione dal canale j al canale i sia diversa da quella dal canale i al

canale j, e suggerisce quindi che gli elementi Hij costituiscano una misura del

flusso direzionale cercato.

La Directed Transfer Function (DTF) valutata dal canale j al

canale i, che rappresenta l’influenza causale di j su i, è definita allora come:

( ) ( ) 22 fHf ijij =θ (4.10)

Allo scopo di confrontare i risultati ottenuti con la DTF a partire

da dati con differenti potenze spettrali è stato visto essere utile effettuare una

normalizzazione degli stessi. In particolare, dividendo la DTF per la somma


42

dei quadrati di tutti gli elementi della riga corrente della matrice di

trasferimento, si ottiene la DTF normalizzata (Kaminski e Blinowska, 1991):

( )( )

( )∑=

= k

mim

ijij

fH

fHf

1

2

2

2γ

(4.11)

che esprime la quota di influenza del canale j-esimo sul canale i-

esimo rispetto a quella esercitata da tutti gli altri canali.

La condizione di normalizzazione è la seguente:

( ) 11

2 =∑=

fk

ninγ

(4.12)

il che equivale a dire che la somma di tutte le DTF dirette verso

uno stesso canale è uguale a 1. La DTF normalizzata può quindi assumere

valori compresi nell’intervallo [0,1].

1

3

2a)

b)


43

Fig. 4.1 - a) Schema di causalità che lega i segnali 1, 2 e 3; b) Andamenti ottenuti per

la DTF non normalizzata calcolata sui segnali; c) Andamenti ottenuti per gli stessi

segnali mediante la DTF normalizzata. Le curve rappresentate in entrambi i grafici

costituiscono gli andamenti della DTF relativi alla coppia di aree (indicate in legenda)

nelle due direzioni. La curva verde rappresenta la DTF nel verso j->i, la curva blu (in

questo caso sempre prossima allo zero, per la struttura dei legami causali analizzati

che sono tutti diretti dal canale con indice più basso a quello con indice più alto)

rappresenta la DTF nel verso i->j.

Da qui in avanti per indicare genericamente la DTF fra un canale

i ed uno j, qualora non sia necessario effettuare la distinzione tra DTF

normalizzata (θij) e non (γij), si adotterà l’espressione DTFij(f).

4.3 Misure di causalità diretta (DC)

Come già detto, una delle peculiarità della tecnica della Directed

Transfer Function è costituita dal fatto che essa prende in considerazione la

rete di influenze reciproche nella sua totalità, tenendo conto

contemporaneamente delle informazioni provenienti da tutti i canali. Se da un

lato questo approccio costituisce un punto di forza del metodo, dall’altro esso

necessita di ulteriori analisi, effettuate per mezzo di altri parametri o

c)


44

indicatori, al fine di chiarire il tipo di legame realmente esistente tra i diversi

canali.

Infatti, un valore non negativo della DTF tra due canali non

implica necessariamente che essi interagiscano direttamente. Un’analisi più

accurata della sua formulazione matematica porta a concludere che la DTF è

costituita da una combinazione lineare dell’influenza diretta da un canale

all’altro e dell’influenza indiretta, mediata dagli altri canali lungo diversi

percorsi di causalità.

Fig. 4.2 - A) legame di causalità diretta tra il canale 1 e il canale 3 (in rosso); B)

percorso indiretto tra il canale 1 e il canale 3 (in blu), che dà luogo a valori non nulli per

la DTF31.

Per chiarire questo punto, si consideri uno schema a tre canali.

Da quanto descritto in precedenza si ha:

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( )( )( )

( )( )( )⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

fEfEfE

fXfXfX

fAfAfAfAfAfAfAfAfA

3

2

1

3

2

1

333231

232221

131211

. (4.13)

Invertendo la matrice A e prendendo l’elemento [21] della

matrice di trasferimento ottenuta, si ottiene la DTF non normalizzata diretta

da 1 a 2:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2

2233133212

21fA

fAfAfAfAf

−=θ (4.14)

B)

1

3

2 1

3

2


45

Come si vede, qualora l’influenza diretta A21 sia uguale a zero,

la DTF 1 2 può ancora essere diversa da zero, purché tutte le influenze

causali attraverso il cammino indiretto 1 3 2 siano non nulle. (Si ricordi

che l’influenza da 1 2 è rappresentata dall’elemento [21]). Più raro, ma

teoricamente possibile, è il caso in cui un valore pressoché nullo o molto

basso di DTF sia dovuto non all’assenza di relazioni causali tra i canali, ma ad

effetti di compensazione tra il cammino diretto e un cammino indiretto con

valori confrontabili, ma di segno opposto.

Queste considerazioni fanno comprendere la necessità di avere

una conoscenza più precisa dello schema delle connessioni del sistema che si

sta studiando, che si affianchi alla visione d’insieme costituita dalla DTF; in

particolare, si cerca un parametro capace di discriminare il caso in cui esiste

un’influenza causale diretta da quello in cui l’influenza è interamente dovuta

a cammini causali indiretti.

A tal scopo, si consideri il modello MVAR nel tempo (4.2). Si

vede immediatamente che, se i coefficienti temporali Aij non sono tutti

uniformemente nulli, allora possiamo dire che c’è una relazione di causalità

diretta tra il canale j e il canale j. Si definisce misura di Direct Causality (DC)

la somma dei coefficienti temporali, che costituisce il parametro cercato:

( )tADCp

tijij ∑

=

=1

22

(4.15)

Di questo parametro esiste anche una formulazione in frequenza:

( ) ( ) 22 fAfDC ijij = (4.16)

chiamata funzione di Direct Causality o Partial Directed

Coherence (Sameshima e Baccalà, 1999). Grazie alla sua dipendenza dalla

frequenza, quest’ultimo parametro è stato preferito al primo ed utilizzato nel

corso della presente tesi.


46

Un esempio dell’importanza della Direct Causality è riportato in

figura 4.3. La situazione considerata vede la presenza di un’influenza indiretta

tra due canali che dà luogo a valori non nulli di DTF. Senza il contributo della

DC, tale influenza sarebbe indistinguibile da una diretta. L’analisi dei valori

ottenuti per questo parametro permette invece di distinguere i due diversi

comportamenti, fornendo informazioni preziose sulla reale topologia del

sistema in esame.

B)

A) 1

3

2


47

Fig. 4.3 – Esempio dell’importanza della Direct Causality (DC). A): Schema di

causalità che lega i segnali 1, 2 e 3; B) Andamenti ottenuti per la DTF non normalizzata

calcolata sui segnali; C) Andamenti ottenuti per gli stessi segnali mediante la DC. Le

curve in verde e in blu rappresentano gli andamenti delle funzioni per le due direzioni

tra i segnali (in verde j->i, in blu i->j). Si noti come per la direzione 1->3 si abbia una

DTF non nulla, dovuta interamente al cammino indiretto esistente tra 1 e 3(fig.A). Il

valore nullo della DC tra gli stessi segnali (fig. B) svela l’assenza di un legame diretto.

4.4 La validazione statistica delle misure di DTF

Uno dei principali problemi emersi nell’utilizzo del metodo della

Directed Transfer Function è costituito dalla necessità di valutare la

significatività statistica dei risultati ottenuti. Infatti, una volta ricavati gli

andamenti della DTF (uno per ciascuna direzione, per ciascuna coppia di

canali) occorre stabilire se i valori ottenuti sono statisticamente significativi

(rappresentano cioè l’esistenza di un legame funzionale fra i segnali) oppure

C)


48

costituiscono un valore puramente casuale ottenibile da oscillazioni

randomiche dei segnali stessi.

Per chiarire meglio questo punto, consideriamo una situazione a

due canali in cui si siano ottenuti gli andamenti di DTF descritti in figura 4.4,

e si voglia stabilire quali di essi rappresentino l’effettiva presenza di un flusso

d’informazione.

Fig. 4.4 – Validazione statistica dei risultati ottenuti con la DTF (non normalizzata). A

sinistra si vedono gli andamenti ottenuti per la DTF tra due canali. Ci si chiede quale dei

due valori corrisponda all’esistenza di un legame causale effettivo tra i segnali.

A tal scopo è necessario disporre di una descrizione statistica

della distribuzione dei valori di DTF con la quale confrontare la DTF ottenuta

nel periodo di interesse. Tuttavia, poiché sia la DTF che la DC sono legate

alle serie temporali dei dati da cui esse derivano da una relazione fortemente

non lineare, non è nota per esse una distribuzione di densità di probabilità

teorica.

Una possibile soluzione a questo problema consiste nel generare

una distribuzione empirica a partire da dati surrogati. Su tale distribuzione

potranno poi essere effettuati i test statistici di significatività.

1 2?


49

Procedura di Shuffling

La procedura è la seguente: si genera un set di dati surrogati

frammentando le serie temporali di ogni canale in brevi intervalli e

successivamente mescolandole in modo casuale e indipendente (D’ora in

avanti questo procedimento verrà indicato con il termine di shuffling). Sui

dati surrogati così generati si esegue il fitting di un nuovo modello, il quale

permette di calcolare le funzioni di DTF. Iterando il procedimento, ogni volta

su un diverso set di dati surrogati, si crea una distribuzione empirica delle

misure effettuate, in base alla quale è possibile stabilire la significatività dei

risultati ottenuti sui dati reali. Poiché la procedura di shuffling distrugge la

struttura temporale dei dati, per i segnali così generati non esiste alcuna

interazione tra i canali. Quindi la distribuzione empirica ottenuta rappresenta

la variabilità della funzione DTF quando è vera l’ipotesi di assenza di

relazioni causali.

Processando i dati con un numero sufficiente di iterazioni

(almeno 100) si può costruire l’istogramma dei valori surrogati della DTF in

funzione della frequenza (in fig. 4.5.a, relativo a DTF normalizzata). Poiché la

distribuzione è per costruzione indipendente dalla frequenza, si possono

ricombinare i campioni di tutte le frequenze ed ottenere un’unica

distribuzione (Fig. 4.5.b).


50

Fig. 4.5 Distribuzione dei valori di DTF normalizzata risultanti

dall’elaborazione di 100 set di dati surrogati. a) - istogramma in funzione della

frequenza; b) - istogramma ottenuto trascurando la suddivisione in bande

spettrali dei dati ottenuti (indipendenza dalla frequenza dei dati di shuffling).

Senza avere una formulazione esplicita per l’andamento di

questa distribuzione, si può infine calcolare una soglia empirica per un dato

livello di significatività. Tale soglia empirica corrisponde alla quota alla

quale i valori della DTF ottenuta casualmente staccano alla propria sinistra il

95% della distribuzione di tutti i dati ottenuti dallo shuffling. Tale criterio è

identico a quello impiegato per determinare la soglia statistica nelle

distribuzioni più comunemente impiegate, quali la distribuzione gaussiana o

quella di Student (ad un livello di probabilita’ del 5%, o p = 0.05). Tornando

alla situazione di figura 4.4, si può ora verificare la significatività statistica


51

delle DTF ottenute confrontandole con i valori di soglia ricavati dagli

istogrammi relativi alla procedura di shuffling. In figura 4.6 sono

rappresentate le funzioni DTF nelle due direzioni rispetto ai corrispondenti

valori di soglia. Come si vede, la funzione diretta dalla ROI 1 verso la ROI 2

si trova al di sopra della soglia statistica adottata al 5%, nella banda

d’interesse; viceversa, il valore della funzione relativa alla direzione inversa

si trova al di sotto di essa: ciò indica l’assenza del flusso di informazione

causale dal canale 2 al canale 1.

Fig. 4.6 – Scelta dei valori significativi di DTF (normalizzata). In rosso sono

rappresentati i valori di soglia. Si noti come la DTF 1->2 si attesta al di sopra del

valore di soglia (in rosso), mentre la 2->1 si attesta al di sotto di esso. Ciò permette di

stabilire che tra le due aree esiste un flusso diretto da 1 a 2. Si noti anche che il valore

di soglia ottenuto mediante la tecnica dello shuffling è diverso per le due direzioni.

Il discorso fatto fin qui per la DTF può essere esteso anche alla

misura della significatività statistica della Direct Causality o DC, sia nella

sua formulazione nel tempo che in quella in frequenza.

4.5 Descrizione del flusso d’informazione entrante ed uscente

(Inflow ed Outflow)

X 1 2

Valore di soglia


52

La descrizione fin qui operata del metodo della Directed Transfer

Function è relativa al suo utilizzo nello studio delle relazioni causali esistenti

tra segnali relativi a diversi canali, al fine di descrivere la presenza e la

direzione di un flusso d’informazione tra le varie aree corticali durante

l’esecuzione di un compito sensorimotorio o cognitivo. Tale utilizzo

costituisce l’applicazione classica che di questa tecnica si è finora vista in

letteratura.

Tuttavia, nell’ambito delle neuroscienze, un altro argomento

d’interesse è costituito dalla caratterizzazione di una determinata area della

corteccia cerebrale in termini del suo comportamento prevalente rispetto alle

altre aree d’interesse.

In altre parole, oltre al fatto che esista un certo flusso

d’informazione diretto da un’area ad un’altra, può essere utile descrivere la

quantità totale di informazione entrante o uscente da un’area corticale come

misura del suo ingaggio durante la funzione cognitiva studiata. Tali quantità

possono essere definite l’ Inflow e l’ Outflow del flusso di informazioni

dell’area corticale considerata.

Nel corso della presente tesi si è cercato un modo per applicare la

teoria che è alla base delle metodiche precedentemente descritte al problema

della descrizione dell’Inflow e dell’Outflow di un’area corticale. Le soluzioni

proposte, che verranno illustrate in dettaglio nei paragrafi successivi, sono tre:

• Caratterizzazione dei flussi entranti ed uscenti da un’area

mediante i valori di DTF;

• Caratterizzazione mediante i relativi valori della DC;

• Caratterizzazione mediante il numero di connessioni

significative con direzione entrante ed uscente dall’area.

Nei paragrafi successivi si presenteranno tali proposte.


53

4.5.1 Caratterizzazione mediante la DTF

Il primo metodo scelto per descrivere l’Inflow e l’Outflow

consiste nel considerare la somma, per ogni singola banda di frequenza

considerata, dei valori ottenuti dal computo della DTF normalizzata con verso

rispettivamente entrante o uscente dall’area corticale analizzata.

Per chiarire meglio quanto detto, consideriamo la situazione

descritta in figura 4.7:

Fig. 4.7 – Schema di causalità sussistente tra segnali.

per la quale si siano ottenuti i seguenti andamenti per la DTF

normalizzata (fig. 4.8):

1

2

3


54

Fig. 4.8 – Andamenti di DTF normalizzata ottenuti per lo schema di figura 4.7.

Volendo caratterizzare l’Inflow, ad esempio, dell’area 2, il

metodo proposto consiste nell’effettuare la somma di tutte le DTF con verso

entrante nell’area, quindi si ottiene:

Inflow2 = γ21 + γ23 . (4.17)

Analogamente, si può stimare l’outflow nel modo seguente:

Outflow2 = γ12 + γ32, (4.18)

ossia come la somma delle DTF con verso uscente dall’area.

In generale, considerando la matrice costituita dalle DTF

normalizzate, ciò equivale:

per l’Inflow, a sommare tutti gli elementi della riga

corrispondente all’area d’interesse, tranne quelli appartenenti alla diagonale

principale (elementi di autoregressione, 1 1, 2 2, 3 3)

per l’Outflow, a sommare tutti gli elementi della colonna

d’interesse, salvo quelli sulla diagonale principale.

I risultati ottenuti per l’esempio considerato sono riportati nelle

figure 4.9 e 4.10:

Fig 4.9:Andamento dell’ Inflow ottenuto mediante DTF normalizzata, per le tre aree

considerate. Si noti come l’andamento per l’Inflow 1 (linea blu) sia praticamente nullo

su tutto lo spettro.


55

Fig 4.10: Andamento dell’Outflow ottenuto mediante DTF normalizzata, per le tre aree

considerate. Si consideri come l’andamento del grafico per l’Outflow 3 (in rosso) sia

nullo in tutta la banda di frequenza analizzata

4.5.2 Caratterizzazione mediante la DC

Come si è detto la DTF, normalizzata e non, costituisce una misura

dell’influenza totale (sia diretta che mediata da altre aree) esercitata da un’area

corticale su un’altra. Tale caratteristica si ripercuote sulle misure di Inflow ed

Outflow ottenute nel modo descritto nel paragrafo precedente, che saranno

indicative di questo tipo di connessione.

Se invece si desidera rappresentare il flusso d’informazione in

ingresso o in uscita evidenziando le sole influenze dirette esercitate o subite da

un’area, è opportuno utilizzare, in luogo della DTF normalizzata, la funzione di

Direct Causality illustrata nel paragrafo 4.1.

Consideriamo ancora l’esempio precedente (fig. 4.7), per il quale si

siano ottenuti gli andamenti per la DC descritti in figura 4.11.


56

Fig. 4.11 – Valori di Direct Causality (DC) ottenuti per lo schema di figura 4.7. Stesse

convenzioni che nelle figure precedenti.

Considerando la matrice costituita dalle DC, il metodo proposto

equivale:

per l’Inflow, a sommare tutti gli elementi della riga

corrispondente all’area d’interesse, tranne quelli appartenenti

alla diagonale principale (elementi di autoregressione, 1 1,

2 2, 3 3)

per l’Outflow, a sommare tutti gli elementi della colonna

d’interesse, salvo quelli sulla diagonale principale.

Ad esempio, per l’area 2 si ha:

Inflow2 = DC 2 21 +DC 2 23 . (4.19)

Outflow2 = DC 2 12 + DC 2 32, (4.20)


57

I risultati ottenuti per l’esempio considerato sono riportati nelle

figure 4.12 e 4.13:

Fig. 4.12- Andamento dell’Inflow ottenuto mediante DC, per le tre aree considerate. Si

noti come l’andamento InflowDC1 sia coincidente con l’ascissa del grafico.

Fig. 4.13- Andamento dell’Outflow ottenuto mediante DC, per le tre aree considerate.

4.5.3 Caratterizzazione mediante il numero di archi entranti ed uscenti

Una definizione di Inflow ed Outflow più immediata delle

precedenti consiste nel caratterizzare ciascuna area mediante il numero di

connessioni significative in ingresso o in uscita da essa. Il vantaggio di questa


58

definizione risiede nella semplicità della sua interpretazione; gli svantaggi sono

dovuti alla minor precisione (infatti l’intensità del flusso non è presa in

considerazione) e alla mancata dipendenza dalla frequenza.

Considerando lo schema di figura 4.14:

Fig. 4.14 – Schema di causalità: le frecce rappresentano i flussi risultati significativi dal

confronto con i valori di soglia calcolati con il metodo dello shuffling.

I valori di Inflow ed Outflow che seguono dall’applicazione del

metodo appena illustrato sono rappresentati in figura 4.15:

Fig. 4.15 – Inflow (a sinistra) ed Outflow (a destra) definiti come totale degli archi

uscenti ed entranti da un nodo rappresentante un segnale.

La scelta tra le tre diverse formulazioni appena descritte per il

flusso totale entrante e uscente da un’area cerebrale dipenderà dalle proprietà

che si intende evidenziare nel flusso di informazioni indagato. In particolare:

1

2

3


59

- i parametri caratterizzati mediante DTF sono maggiormente

rappresentativi dell’intensità del flusso di informazione, costituito

anche delle influenze indirette;

- la caratterizzazione mediante DC rappresenta anch’essa l’intensità del

flusso, ma solo della parte di esso costituito da influenze dirette;

- la caratterizzazione mediante numero di archi privilegia la quantità di

aree influenzate da un’area, o da cui essa è influenzata, senza tenere in

alcun conto la loro intensità.

Capitolo 5 Descrizione dello studio di simulazione

60

CAPITOLO 5

Descrizione dello studio di simulazione

L’obiettivo di questo studio è fornire una caratterizzazione

precisa delle prestazioni delle due tecniche viste nei precedenti capitoli, il

SEM e la DTF, nell’ambito della stima della connettività corticale ottenuta

mediante analisi di registrazioni EEG ad alta risoluzione spaziale.

A tal scopo è stato effettuato uno studio di simulazione teso ad

analizzare il recupero della connettività del modello stimato rispetto ad un

modello imposto, del quale era noto il pattern di connettività. Il modello

impiegato, costituito da quattro diverse aree corticali diversamente connesse

fra loro, è stato analizzato in differenti condizioni sperimentali con l’impiego

di dati corticali reali, stimati cioè da vere registrazioni EEG ad alta

risoluzione spaziale mediante tecniche lineari di stima inversa. I principali

fattori presi in considerazione nelle differenti condizioni sperimentali sono

stati il rapporto segnale-rumore dei dati generati (Signal-to-Noise Ratio;

SNR) e la lunghezza dell’attività corticale misurata in termini di numero di

campioni. I livelli assunti da tali fattori coprono l’intervallo tipico dell’attività

corticale stimata con le tecniche di EEG ad alta risoluzione. Gli indici usati

per valutare gli scostamenti della connettività stimata da quella

originariamente imposta nel modello sono stati la Norma di Frobenius della

matrice riportante le differenze tra i valori delle connessioni, e l’errore

massimo ottenuto su un singolo arco di connessione. I risultati della

simulazione, in termini di errore, sono stati successivamente sottoposti


61

all’Analysis of Variance (ANOVA) per stabilire l’effetto dei singoli fattori

(SNR, lunghezza del tratto di segnale) da un punto di vista statistico.

Nei paragrafi seguenti verranno descritte in dettaglio le modalità

seguite nella realizzazione delle simulazioni relative ai due metodi.

5.1 Simulazione DTF

5.1.1 Descrizione generale della procedura

La simulazione è stata implementata in ambiente MATLAB,

mediante una serie di funzioni e programmi relativi che svolgono i diversi

compiti descritti nello schema di figura 5.1.1.


62

Fig. 5.1.1- (pagina precedente) Schema a blocchi della generazione delle simulazioni

DTF e loro relativo test statistico. Anova è la contrazione di Analysis of Variance.

FILE DI TESTO RISULTATI

TABELLA PER L’ANALISI

STATISTICA

MEDIA SULLE BANDE

GENERAZIONE

DEI SEGNALI

CALCOLO DELLA

DTF

MEDIA SULLE BANDE

ANOVA

CALCOLO DEI

VALORI TEORICI DI DTF

SEGNALE EEG


63

5.1.2 Generazione dei segnali di test

Il primo passo compiuto nella realizzazione dello studio di

simulazione è stata la generazione di un set di segnali di test, dotati di

proprietà spettrali imposte a priori e tali da rispettare uno schema di causalità

noto. In tal modo, una volta applicate ai segnali generati le metodiche da

testare, è stato possibile analizzare il recupero della connettività del modello

stimato rispetto a quello imposto e dare una valutazione quantitativa delle

prestazioni del metodo in esame. Tale valutazione quantitativa è stata anche

posta in relazione alla variazione, durante la simulazione, di alcuni parametri

significativi per i segnali di interesse. Nel nostro caso, trattandosi di segnali

corticali stimati con le procedure di EEG ad alta risoluzione, i principali

fattori presi in considerazione sono stati il rapporto segnale rumore (fattore

SNR) offerto dai dati acquisiti, la lunghezza dell’attività corticale misurata in

termini di campioni (fattore NCAMP) e le bande d’interesse (fattore BAND).

Allo scopo di verificare un’eventuale influenza della durata dei

tempi di propagazione del segnale attraverso le strutture anatomiche, sono

stati valutati diversi schemi di ritardo per ciascuno dei modelli considerati. I

livelli assunti da tutti i fattori fin qui descritti (SNR = 0.1, 1, 3, 5, 10;

LENGTH = 1000, 3000, 5000, 10000, 20000, 40000 campioni) sono stati

scelti in modo da coprire gli intervalli di valore tipici dell’attività corticale

stimata con le tecniche di EEG ad alta risoluzione.

Una volta stabilito lo schema di causalità scelto, questi può

essere descritto in modo immediato da un diagramma del tipo di quello

rappresentato in figura 5.1.2:


64

Fig. 5.1.2 - Schema a blocchi per la generazione e la valutazione dei segnali di test,

con i relativi ritardi temporali di propagazione (valori τij), ed i coefficienti di legame

fra le ampiezze nelle due aree corticali (valori aij).

Si passa quindi alla generazione dei segnali, a partire da un

segnale indipendente, che si propaga attraverso la struttura secondo lo schema

stabilito. Nel far ciò, occorre assicurare che anche l’ordine temporale dei

segnali generati rispetti lo schema di causalità desiderato. I parametri che

intervengono nella generazione sono pertanto:

- i ritardi nella propagazione del segnale, indicati con τij;

- i coefficienti di proporzionalità tra le ampiezze dei segnali,

indicati con aij;

- i residui, indicati con ni,, i quali rappresentano la quota di

attivazione dell’area che non dipende dall’influenza delle altre aree, e che nel

nostro caso costituiscono il disturbo.

Per chiarire meglio quanto detto, si consideri il caso in cui si

vogliano generare i segnali relativi a tre aree, tra le quali sussista un flusso di

informazione del tipo di figura 5.1.3:

x3 x1

x2 a32 a21

3

a31

τ12 τ32

τ31


65

Fig. 5.1.3 – Schema di connessione imposto nella generazione dei segnali. In rosso è

indicato il segnale indipendente x1. Valori di τij pari al ritardo nella propagazione del

segnale dal blocco i a quello j.

I segnali, generati a partire dal segnale indipendente x1, hanno

allora la seguente espressione:

x2 ( t ) = a21* x1 ( t – τ21 ) + n2 ( t ) = x2’( t ) + n2 ( t ) (5.1.1)

x3 ( t )= a32* x2 ( t - τ32 ) + n3 ( t ) = x3’ ( t )+ n3 ( t ). (5.1.2)

Espresso in forma generale, il procedimento è il seguente:

( ) ( )∑=

−⋅=N

ijiijij txatx

1

' τ (5.1.3)

( ) ( ) ( )tntxtx jjj += '

(5.1.4)

per j = 2, …, N

con N = numero di canali.

5.1.3 Implementazione

Il modulo relativo alla generazione dei segnali è costituito da una

funzione in linguaggio MATLAB (fig. 5.1.4), la quale riceve in ingresso:

il segnale indipendente per la generazione (x1);

a32 τ32

n2

x1 x2 a21

τ21

n3

x3


66

il modello di connessione voluto, sotto forma di una matrice A che

rende conto della topologia e dei valori dei coefficienti del modello;

lo schema di ritardi scelto, sotto forma di una matrice di interi, i quali

rappresentano il numero di campioni che costituisce il lag voluto per

ogni arco;

la modalità scelta per la generazione del rumore (bianco o filtrato

secondo il segnale);

il valore di SNR imposto ai segnali;

la lunghezza voluta per il segnale, sotto forma di numero di campioni.

Fig. 5.1.4 – Struttura della funzione che genera il set di dati di test.

Mediante i primi quattro degli ingressi sopra indicati è possibile

scegliere il tipo di simulazione voluta; gli ultimi due permettono di variare

sistematicamente i parametri di interesse per la successiva analisi statistica. Il

terzo parametro considerato, cioè la banda d’interesse, verrà preso in

considerazione all’interno di un’altra funzione, quella relativa al calcolo dei

valori medi di DTF da attribuire come pesi agli archi del grafo.

La funzione GeneraDati restituisce in uscita un array contenente i

segnali generati secondo il procedimento descritto nel paragrafo precedente.

La potenza del rumore generato è scelta in modo tale da ottenere

un SNR pari a quello desiderato. In particolare, qualora si sia scelto di

sommare ai segnali un rumore colorato, questo è ottenuto filtrando del rumore

bianco di potenza unitaria mediante un filtro ottenuto dalla PSD del segnale

Numero di campioni

X1

NoiseType SNR

A τ

X1

Xn

.

.

. GeneraDati


67

x1 e successivamente facendo variare la sua potenza in modo opportuno, al

fine di ottenere l’SNR desiderato.

Si noti che la funzione, essendo sviluppata in forma vettoriale,

permette la generazione di un numero qualsivoglia di segnali, secondo una

qualunque topologia, semplicemente variando valori e dimensioni degli array

posti in ingresso.

L’unico vincolo che si è scelto di porre alla scelta del modello di

connessione è l’assenza di anelli retroattivi; ciò permette sempre di esprimere

la matrice dei coefficienti, così come quella dei ritardi, in forma triangolare.

5.1.4 Decomposizione della DTF in termini di parametri del modello di

generazione

Allo scopo di valutare quantitativamente le prestazioni del

metodo della Directed Transfer Function è necessario definire un indice della

bontà della stima effettuata. Come accennato ad inizio capitolo, un approccio

di questo tipo non è frequente in letteratura, dove lo studio di questa tecnica è

finora stata affrontato essenzialmente con test di tipo black-box: ossia

mediante un’analisi dei risultati ottenuti piuttosto che una descrizione precisa

dei meccanismi che sottendono a tali risultati.

Le considerazioni che seguono hanno lo scopo di cercare di

valutare matematicamente come i parametri caratteristici dei segnali in

ingresso si ripercuotano sui valori che il metodo produce per il modello di

connessione stimato.


68

Per fissare le idee, consideriamo due esempi, il primo riguardante

una situazione molto semplificata, il secondo più vicino a casi realistici.

Consideriamo uno schema del tipo:

Fig. 5.1.5 – Schema di base che rappresenta il pattern di connessione a cui si desidera

dar luogo con i segnali di test generati.

Esso rappresenta un modello a 3 canali, costituito da un segnale

indipendente e due segnali dipendenti, caratterizzato da una matrice di

topologia pari a:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

000000

3231

21

aaaA (5.1.5)

e da una matrice dei ritardi pari a:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

000000

3231

21

τττT . (5.1.6)

In un primo momento supponiamo che il segnale indipendente

x1 sia costituito da rumore bianco. I segnali generati sono quindi espressi da:

τ12 τ32

x3 x1

x2 a3

2 a2

a3

1 τ31


69

( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )tntxatxatx

tntxatxtntx

332232311313

2211212

11 )(

+−⋅+−⋅=+−⋅=

=

τττ

(5.1.7)

Preso un generico modello MVAR a 3 canali, la sua espressione

nel tempo (vedi 4.2) è data da:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )teptxpAtxAtxAtx

teptxpAtxAtxAtxteptxpAtxAtxAtx

33332321313

23232221212

13132121111

ˆ...1ˆ11ˆ1ˆˆ...1ˆ11ˆ1ˆ

ˆ...1ˆ11ˆ1ˆ

+−++−+−=+−++−+−=+−++−+−=

(5.1.8)

Confrontando le espressioni dei segnali generati X e quelle dei

segnali stimati X̂ , e identificando i residui e dell’MVAR con il rumore n della

generazione (nell’ipotesi che questo sia bianco a media nulla):

e1(t) = n1(t)

e2(t) = n2(t) (5.1.9)

e3(t) = n3(t)

si ottengono le espressioni delle p matrici A(s) dei coefficienti

temporali relativi ai vari lag in funzione dei coefficienti di proporzionalità tra

i segnali e dei ritardi:

( )⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

00000000

ijij aA τ

. (5.1.10)

Ad esempio, se:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

032001000

T

: (5.1.11)


70

si ha:

( )

( )

( )

( )

( )

( )⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

000000000

000000000

4

00000000

3

00000000

2

00000000

1

100010001

0

32

31

21

pA

A

aA

aA

aA

A

M

(5.1.12)

Si noti che in questo primo caso i coefficienti autoregressivi

(A11(s), A22(s),…) sono tutti nulli. Passando al dominio della frequenza si

ottiene:

( ) ( )⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⋅−⋅−⋅−=⋅−=

−−

−

=

−∑101001

3231

21

232

231

221

0

2

τπτπ

τππ

fjfj

fjp

i

fij

eaeaeaeiAIfA

(5.1.13)

Da questa matrice si ricavano le espressioni della DC in

frequenza e della DTF:


71

( )⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

101001

232

231

221

2

aaafDC

(5.1.14)

( ) ( ) ( )( )

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⋅+⋅⋅

===−+−

−

1

01001

223

2231

23221

221

212

313221 aeaeaa

afAfHfDTFfjfj τπττπ

(5.1.15)

I ragionamenti fin qui fatti permettono di dire che, se la stima del

modello MVAR sui segnali di ingresso ricostruisse perfettamente la struttura

dei segnali stessi, attribuendo correttamente i valori dei coefficienti che

descrivono la composizione dei vari canali e le loro influenze reciproche, i

valori ottenuti per la DTF e per la DC, nel caso di segnale indipendente con

spettro bianco, avrebbero l’espressione indicata nelle 5.1.14 e 5.1.15.

Applicando la DTF ai segnali generati come descritto, e

confrontandola con gli andamenti calcolati a priori sulla sola base della

conoscenza dei parametri della generazione, si ottengono gli andamenti di

figura 5.1.6.


72

Fig. 5.1.6 – Risultato del computo della DTF (in viola la direzione j->i, in rosso la

direzione i->j) a confronto con gli andamenti predetti a partire dalle proprietà dei

segnali (in verde la direzione j->i, in blu la direzione i->j).

Come si vede, tali risultati sembrano confermare la validità delle

considerazioni fatte.

Volendo ora estendere le considerazioni fatte fin qui al caso in

cui il segnale indipendente sia qualunque, riferendosi allo stesso schema

dell’esempio precedente (figura 5.1.5) l’espressione (5.1.7) risulta modificata

come segue:

( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )tntxatxatx

tntxatxtntxtx

332232311313

2211212

11 ')(

+−⋅+−⋅=+−⋅=

+=

τττ

(5.1.16)

Come si vede, la difficoltà principale è costituita dalla

descrizione del segnale indipendente in termini di coefficienti autoregressivi


73

multivariati. In altre parole, occorre quantificare il legame tra il segnale x1’(t)

e i coefficienti autoregressivi relativi al primo canale (A11(1), A11(2), …,

A11(p)).

La (5.1.8) diventa:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )teptxpAtxAtxAtx

teptxpAtxAtxAtxteptxpAtxAtxAtx

33332321313

23232221212

11111111111

ˆ...1ˆ11ˆ1ˆˆ...1ˆ11ˆ1ˆˆ...2ˆ21ˆ1ˆ

+−++−+−=+−++−+−=+−++−+−=

(5.1.17)

Confrontando la 5.1.7 con la 5.1.8 si ottiene:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )ptxpAtxAtxAtx −++−+−= 1111111111 ˆ...2ˆ21ˆ1' (5.1.18)

in cui risultano ancora da quantificare i coefficienti A11(s).

Poiché essi devono essere tali da generare un segnale analogo a x1, ci si è

chiesto se tali coefficienti fossero legati ai coefficienti di un filtro AR, dello

stesso ordine dell’MVAR, stimato sul solo canale indipendente. Per verificare

questa teoria, un filtro AR di ordine p è stato stimato sul segnale x1 e i

coefficienti ottenuti sono stati confrontati con i valori ottenuti dal computo

della DTF, con esito positivo. Ciò ha permesso di attribuire un significato ai

coefficienti A11(s) e di prevedere il loro valore.

I valori calcolati precedentemente nell’ipotesi di segnale

indipendente a spettro bianco diventano in questo caso:

( )( )

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

000000011

ij

ij

ij aa

Aτ

τ

( ) ( )( )

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⋅−⋅−⋅−=⋅−=

−−

−

=

−∑10100

3231

21

232

231

221

11

0

2

τπτπ

τππ

fjfj

fjp

i

fij

eaeaea

fAeiAIfA

(5.1.19)


74

( )( )

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

10100

232

231

221

211

2

aaa

fAfDC

(5.1.20)

( ) ( ) ( )( )

( )( ) ( ) ( ) ⎥

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⋅⋅+⋅⋅

===−+−

−

fAafAeaeaa

fAafA

fAfHfDTFfjfj

11

2

23

211

2231

23221

211

2212

11

212

2313221

0001

1

τπττπ

=

=

( )

( )( )

( ) ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⋅+⋅⋅ −+−

1

01

001

2232

11

2231

23221

211

221

211

313221

afA

eaeaa

fAa

fA

fjfj τπττπ

(5.1.21)

Indicando con H11(f) l’espressione ( )fA11

1, e considerando che

essa corrisponde alla funzione di trasferimento del filtro AR stimato su x1, si

arriva ad una formulazione della DTF che dipende solo dai coefficienti aij di

proporzionalità tra i segnali, dai ritardi τij e dallo spettro H11(f) del segnale

indipendente x1:

( )( )

( )( ) ( ) ⎥

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⋅⋅+⋅⋅

⋅=−+− 1

0100

223

211

2231

23221

211

221

211

313221 afHeaeaa

fHafH

fDTFfjfj τπττπ

(5.1.22)

Il risultato ottenuto applicando la DTF ai segnali generati come

descritto e confrontandola con gli andamenti calcolati a priori, sulla sola base

della conoscenza dei parametri della generazione, è riportato in figura 5.1.7:


75

Fig. 5.1.7 – Risultato del computo della DTF (in verde la la direzione j->i, in blu la

direzione i->j) a confronto con gli andamenti predetti a partire dalle proprietà dei segnali

(in rosso la direzione j->i, in nero la direzione i->j).

La validità di tali risultati dipende dalla bontà della stima

effettuata sia dall’MVAR che dall’AR utilizzato per predire i valori dei

coefficienti. Nel presente lavoro è stata effettuata una verifica preventiva della

validità di tale stima prima di procedere con la simulazione. L’ordine ottimale

per entrambi i modelli si è rivelato essere 8. I risultati di questa verifica sono

riportati nel capitolo 7.

5.1.5 Implementazione del calcolo della DTF e della DC

Nel corso della presente tesi è stato sviluppato un tool in

ambiente MATLAB per l’implementazione delle metodiche di DTF. Tale

programma, chiamato DTF_function, permette di:

Calcolare gli andamenti in funzione della frequenza della DTF,

normalizzata e non, relativi ad un determinato set di segnali in ingresso;


76

calcolare gli andamenti in frequenza della DC;

calcolare i coefficienti temporali del modello MVAR stimato;

calcolare i residui del modello MVAR;

graficare i segnali stimati dall’MVAR per verificare la bontà della

stima.

Gli ingressi sono costituiti da un array contenente il set di segnali

generato da GeneraDati, e da una serie di parametri che permettono di

scegliere:

se effettuare o meno la normalizzazione della DTF;

se effettuare la standardizzazione dei segnali (sottrazione del valor

medio e divisione per la deviazione standard) prima di calcolare la

DTF;

l’ordine del modello.

L’identificazione del modello viene effettuata secondo il metodo descritto nel

Capitolo 4.

5.1.6 Estrazione dei risultati

Al fine di poter più facilmente valutare l’errore commesso dalla

DTF, gli andamenti in frequenza di quest’ultima sono stati mediati su alcune

bande d’interesse, in modo da permettere il passaggio da una funzione della

frequenza ad un numero, per ogni banda e per ogni arco del grafo di

connessione tra le varie aree. Le bande scelte sono state la theta (da 4 a 7 Hz),

la alfa (da 8 a 12 Hz), la beta (da 16 a 24 Hz), data la loro rilevanza nello

studio delle proprietà dell’EEG nell’uomo.

A questo punto, per ciascun arco di connessione si ha:

- il valore ottenuto mediando la DTF calcolata da

DTF_function;


77

il valore predetto a partire dalla conoscenza delle proprietà dei

segnali generati.

Due funzioni distinte effettuano il computo di tali valori, che

vengono successivamente confrontati, secondo lo schema introdotto già ad

inizio capitolo (fig. 5.1.1).

Capitolo 6 Risultati dello studio di simulazione

78

Capitolo 6

Risultati dello studio di simulazione

La finalità di questa tesi è stata studiare la possibilità di applicare

la tecnica in esame, il metodo della Directed Transfer Function, allo studio

della connettività corticale nell’uomo durante lo svolgimento di compiti

sperimentali, nel particolare caso in cui i segnali utilizzati a tal scopo siano

stati ottenuti mediante analisi di registrazioni EEG ad alta risoluzione

spaziale. I risultati dello studio di simulazione di seguito presentato hanno

fornito quindi indicazioni preziose sui limiti di applicabilità e sui margini di

errore attesi durante l’analisi di dati EEG ad alta risoluzione spaziale,

illustrata successivamente nel Cap. 7.

In questo capitolo verranno presentati i risultati ottenuti dallo

studio di simulazione effettuato per la DTF. Tali risultati sono relativi al

confronto tra il modello di connessione imposto e quello recuperato dalla

metodica DTF. L’analisi statistica (ANOVA: Analysis of Variance) effettuata

sui valori ottenuti per i diversi parametri d’interesse fornisce una descrizione

quantitativa della significatività e rilevanza dei risultati stessi.

6.1 Risultati della Directed Transfer Function

In questo paragrafo verranno riportati i risultati ottenuti per le

simulazioni effettuate mediante il metodo della Directed Transfer Function

secondo quanto descritto nella prima parte del capitolo dedicato allo studio di

simulazione.


79

Sono state effettuate diverse simulazioni, partendo da modelli

molto semplici come topologia ed incrementandone per gradi la complessità

(intesa come insieme di elementi non nulli della matrice di connessione) via

via che i risultati sperimentali confermavano la validità delle considerazioni

fatte e dei metodi di analisi impiegati. Vengono qui riportati solo i risultati

relativi all’ultimo modello utilizzato, in quanto sufficientemente completo da

riassumere le proprietà e i risultati emersi nel corso dell’intero studio. Tale

modello è rappresentato schematicamente in figura 6.1.1.

Fig. 6.1.1- Modello di connessione utilizzato. I segnali relativi alle quattro aree d’interesse

(qui segnati come X1, X2, X3 ed X4) sono stati generati in modo tale da verificare lo

schema di connessione rappresentato in figura. In rosso sono indicati i coefficienti che

rappresentano l’intensità dell’influenza causale di un segnale su un altro, in blu i ritardi

temporali nella propagazione del flusso d’informazione.

La matrice di connessione utilizzata è stata la seguente:

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

00002.10007.05.000

01.14.10

A

(6.1.1)

X2

X3

X4 X1

a42

τ42

τ32

τ43

a43

τ31

a32

a31

τ21

a21


80

Come visto nella capitolo metodologica della presente tesi, la

computazione della DTF si basa interamente sui parametri di un modello

MVAR stimato sui dati in esame. Di conseguenza, il presupposto

fondamentale della sua capacità di restituire informazioni sulle relazioni di

causalità tra i segnali è che il modello stimato approssimi bene i segnali stessi.

Infatti, un modello poco preciso non potrebbe che dare luogo a risultati

relativi ai flussi di informazione fra i blocchi dello stesso non corretti. Per

questo, il primo passo della procedura di simulazione è stato quello di

verificare la bontà della stima del modello MVAR utilizzato per la

rappresentazione dei segnali simulati.

Per ottenere una migliore stima dei segnali, nella banda di

frequenza d’interesse (0 – 32 Hz per gli usi tipici di segnali del tipo

considerato), si è effettuato un ricampionamento dei dati a disposizione,

registrati con frequenza di campionamento di 256 Hz, riducendo (previo

filtraggio anti-aliasing) di un fattore 4 la frequenza di campionamento

iniziale. Ciò ha permesso un notevole miglioramento nel modello ottenuto. In

figura 6.1.2 sono riportati gli andamenti delle densità spettrali di potenza dei

segnali e le relative stime effettuate dal filtro MVAR utilizzato. Si è scelto di

utilizzare un modello di ordine 8, che è risultato essere il più preciso per la

stima del segnale acquisito. Tale ordine del modello MVAR è in accordo con

i valori degli ordini dei modelli MVAR ed AR generalmente impiegati nella

letteratura scientifica inerente l’argomento.


81

Fig. 6.1.2 – Stima delle PSD (densità spettrali di potenza) dei segnali effettuata dal

modello MVAR scelto (ordine 8). Le stime ottenute con lo MVAR di tali spettri sono

caratterizzate da un andamento privo di oscillazioni di ampiezza, mentre gli andamenti

reali dello spettro sono rappresentati con le loro marcate oscillazioni in ampiezza..

Il risultato dell’applicazione del tool realizzato per il calcolo della DTF a

partire dai segnali di test generati secondo il modello di figura 6.1.1 è

riportato in figura 6.1.3. Come si vede, i valori ottenuti riflettono le

connessioni presenti tra le diverse aree e le loro direzioni. In particolare, si

confrontino i valori relativi a due andamenti simmetrici rispetto alla diagonale

principale per evidenziare la direzione del flusso tra due aree. I due tracciati,

evidenziati in rosso e in blu, rappresentano il confronto tra il modello imposto

e quello recuperato dal metodo in esame.

Freq (Hz)


82

In figura 6.1.4 sono invece riportati i risultati dell’applicazione del tool

realizzato per il calcolo della DC a partire dagli stessi segnali del caso

precedente.

Anche in questo caso i valori ottenuti riflettono le connessioni presenti

tra le diverse aree. In particolare, l’accento è posto sulle sole connessioni

dirette, a differenza del caso precedente in cui era valutata l’influenza

complessiva di un segnale su un altro. A tal scopo, si confrontino i valori

ottenuti per la DTF e la DC relativamente alla coppia di aree 1->4.

Fig. 6.1.3 - Andamenti della DTF ottenuti per il modello di figura 6.1.1. In ascissa a ciascun grafico è riportata la frequenza (in Hz). In rosso è indicato l’andamento predetto in base alle proprietà spettrali del segnale indipendente x1 e ai coefficienti dello schema di causalità imposto. In blu è tracciato l’andamento ottenuto come risultato del’applicazione della DTF. Ciascun grafico è riferito ad una coppia di aree e ad una direzione (indicate al di sopra di ogni andamento). Le direzioni opposte relative ad una stessa coppia di aree sono rappresentate da elementi simmetrici rispetto alla diagonale principale. Si noti come questi andamenti rispecchiano il modello imposto (illustrato in fig. 6.1.1.). Si noti in particolare il valore non nullo della DTF 1->4, dovuto esclusivamente alla presenza di cammini indiretti tra x1 e x4.

Freq. (Hz)


83

Fig. 6.1.4 - Andamenti della DC ottenuti per il modello di figura 6.1.1. In ascisse, la

frequenza (in Hz). La coppia di aree e la direzione del flusso a cui si riferisce ciascun

andamento sono indicate al di sopra di ogni grafico. Le direzioni opposte relative ad una

stessa coppia di aree sono rappresentate da elementi simmetrici rispetto alla diagonale

principale. Gli elementi della diagonale, tracciati in verde, rappresentano le componenti

intrinseche dei segnali (la quota di segnale non dovuta all’influenza degli altri segnali).

Si noti come questi andamenti rappresentino i soli cammini diretti presenti nel modello

imposto (cfr. fig. 6.1.1.). Si noti in particolare il valore nullo della DC 1->4, dovuto

all’assenza di cammini diretti tra x1 e x4. Confrontando questi grafici con quelli di figura

6.1.3 è possibile avere informazioni più complete sulla rete di connessione.

6.2 Risultati dell’analisi statistica (ANOVA)

Come descritto nella parte relativa ai metodi, i risultati ottenuti a

partire dalle ripetizioni effettuate per la stima, per ogni diversa condizione di

Freq. (Hz)


84

generazione dei segnali, sono stati sottoposti all’Analysis of Variance

(ANOVA).

Si ricordano le definizioni date nel cap. 6 per gli indici scelti per

la valutazione delle prestazioni:

Errore relativo totale: consiste, come già detto nel capitolo relativo

alla descrizione delle modalità di simulazione, nella Norma di

Frobenius della matrice riportante le differenze tra i valori di A e B

imposti e quelli ottenuti dalla stima mediante Path Analysis fratto e la

norma delle matrici A e B imposte:

( )

( )∑ ∑∑

∑ ∑∑

= ==

= ==

+

−+−

=m

i

n

kk

m

jij

m

i

n

kkkij

m

jij

relativo

ba

bbaaE

1 1

22

1

1 1

22

1

)(

ˆ)ˆ(

(6.1.2)

Questo indice serve a dar una misura complessiva, espressa in termini

percentuali, dell’errore commesso nella stima di un modello.

Errore massimo commesso, cioè il massimo tra gli errori commessi su

ogni singolo arco:

( )ijijij aaE ˆmaxmax −= (6.1.3)

Questo indice ha lo scopo di verificare eventuali comportamenti che

potrebbero essere mascherati dalla valutazione complessiva costituita

dall’errore totale (ad esempio, un errore sensibilmente più alto su particolari

archi del modello).

Tutte le simulazioni sono state effettuate sotto le seguenti

condizioni :

• Livelli assunti dal fattore SNR = [0.1, 1, 3, 5, 10];


85

• Livelli assunti dal fattore Length = [1000, 3000, 5000, 10000, 20000,

38900].

• Bande considerate: [theta(4-7 Hz), alfa(8-13 Hz), beta1(14-22 Hz),

beta2(23-30 Hz)].

Per ogni combinazione dei fattori appena elencati, sono state

effettuate 50 ripetizioni della stima dei parametri, allo scopo di ottenere una

valutazione statistica più affidabile.

ERRORE RELATIVO

L’ANOVA è stata calcolata con l’ausilio del programma

STATISTICA, impiegando come fattori principali il rapporto segnale rumore

(fattore SNR), la lunghezza del segnale (NCAMP) e la banda d’interesse

(BAND), ai livelli utilizzati per la generazione dei segnali e descritti alla fine

del paragrafo precedente.

Per quanto riguarda l’errore totale relativo, l’analisi effettuata ha

indicato un’elevata significatività statistica per tutti i main factors e per tutte

le loro interazioni reciproche. Ciò significa che tutti i fattori presi in

considerazione hanno un’influenza significativa sull’errore commesso dalla

tecnica della DTF.

In particolare, il grafico di figura 6.1.5 mostra l’andamento della

media degli errori totali relativi di tutte le simulazioni compiute con qualsiasi

numero di campioni (fattore NCAMP) e per tutte le bande al variare

dell’SNR. Si osservi come l’andamento dell’errore decresca all’aumentare del

fattore SNR solo nel passaggio dal livello 0.1 al livello 1 e da questo al

successivo, mantenendosi poi relativamente stabile fino a SNR 10.

Il test post-hoc, eseguito impiegando la procedura di Duncan

(con soglia di significatività al 5%) conferma quanto osservato, indicando


86

differenze statisticamente significative solo tra i primi due livelli, tra loro e

rispetto ai seguenti. Ciò significa che la differenza tra un SNR pari a 3, 5 o 10

non è tale da ridurre significativamente l’errore.

Fig. 6.1.5 - Risultati dell’ANOVA effettuata sull’errore relativo commesso sulla stima del

grafo di connessione. Andamento relativo all’ SNR. L’ANOVA indica per il fattore SNR

un’elevata significatività statistica, testimoniata dal valore di F riportato in alto. Il grafico

mostra in ascisse i valori del rapporto segnale rumore (SNR) impiegati per l’analisi

statistica e in ordinate i valori dell’Errore Relativo Totale nella stima delle connettività

sugli archi. Nel cerchio sono evidenziati i punti tra i quali il test post-hoc effettuato

(Duncan test allo 0.5%) non indica differenze statisticamente significative


87

In figura 6.1.6 è riportato invece l’andamento della media degli

errori totali relativi di tutte le simulazioni compiute relativamente al fattore

NCAMP.

Fig. 6.1.6 - Andamento della media dell’errore relativo totale relativamente alla lunghezza

del segnale. L’ANOVA indica per il fattore NCAMP un’elevata significatività statistica,

testimoniata dal valore di F riportato in alto. In ascisse i valori della lunghezza (in numero

di campioni) impiegati per l’analisi statistica e in ordinate i valori dell’Errore Relativo

Totale nella stima delle connettività sugli archi. Il test post-hoc indica differenze

statisticamente significative tra tutti i livelli considerati. Ciò indica una forte influenza del

fattore NCAMP sull’errore commesso nella stima. Ad es, come indicato dalla freccia

arancione sul grafico un numero di campioni superiore a 10000 dà un errore inferiore al

7%.

Come già detto, dall’ANOVA è risultata anche la significatività

statistica delle interazioni a due e a tre vie tra i diversi fattori. I risultati

riportati nelle figure 6.1.7, 6.1.8 e 6.1.9, relativi ai casi più significativi,

descrivono in che modo l’SNR, la lunghezza del segnale e la banda

d’interesse interagiscano tra loro nell’influenzare l’errore della stima:


88

Fig. 6.1.7 - Andamento dell’interazione a due vie tra il fattore SNR e il fattore NCAMP. In

ordinate sono riportati gli andamenti dell’errore totale relativo al variare dell’SNR, per

segnali di varia lunghezza. Il test post-hoc indica una differenza significativa dal punto di

vista statistico tra i livelli di 1000 e 3000 campioni e gli altri, per gli SNR maggiori di 1 (in

particolare 3, in rosso), mentre la differenza, per tutti gli SNR (in particolare 5, in blu), tra

una lunghezza di 5000 o del doppio non è tale da ridurre significativamente l’errore. Per

tutti i valori di NCAMP (in particolare 1000, in verde), non risultano differenze

statisticamente significative tra i valori di SNR di 3, 5 e 10.


89

Fig. 6.1.8 - Andamento dell’interazione a due vie tra il fattore SNR e il fattore BAND. In

ordinate sono riportati gli andamenti dell’errore totale relativo al variare dell’SNR, per

segnali di varia lunghezza. Dal test post- hoc emerge che per SNR maggiori di 3 non c’è

differenza statisticamente significativa tra le bande theta e beta1 (in rosso, per SNR=3) e

tra le bande alfa e beta 2 (in rosso, per SNR = 5). Per gli stessi valori di SNR, sono tutte

significative le differenze tra i due gruppi sopra elencati (in blu, per SNR=10). Per tutte le

bande, la differenza tra un SNR di 3, 5 e 10 non è tale da ridurre significativamente

l’errore.


90

Fig. 6.1.9 - Andamento dell’interazione a tre vie nell’ANOVA eseguita sui tre fattori presi in

esame, il numero di campioni NCAMP, il rapporto segnale rumore SNR e la banda impiegata

BAND. In ordinate sono riportati gli andamenti dell’errore totale relativo al variare dell’SNR, per

segnali di varia lunghezza, per ciascuna banda di interesse. I valori dell’errore si mantengono

particolarmente contenuti in banda alfa, per tutti gli SNR e per tutte i valori di lunghezza del

segnale. In banda theta, il test post hoc (Duncan al 5%) evidenzia in particolare differenze

significative tra lunghezze inferiori ai 3000 campioni e lunghezze superiori ai 5000 campioni (in

verde). In banda beta1, per tutti i livelli di numero di campioni, risulta che una differenza tra un

SNR di 0.1, 1 e tutti gli altri livelli è tale da influenzare l’errore, mentre quelle tra i rimanenti livelli

non lo sono (in blu). In banda beta2 e alfa, emergono differenze significative in particolare tra il

livello 1000 di NCAMP e gli altri (in rosso).

ERRORE MASSIMO

I risultati dell’analisi statistica effettuata sull’errore

massimo (definito in 6.1.2) presentano andamenti analoghi a quelli

ottenuti per l’errore totale relativo. In particolare, il fatto che i valori di

errore siano dello stesso ordine di grandezza di quelli ottenuti per

l’errore totale dimostra che quest’ultimo è un buon indice del


91

comportamento della tecnica analizzata, in quanto il comportamento

uniforme del metodo riguardo alle diverse connessioni fa sì che

considerare le prestazioni medie non nasconda errori differenti sui

diversi archi d’interesse.

A titolo di esempio, si riportano gli andamenti relativi all’SNR in

interazione con la banda d’interesse e l’influenza dei tre fattori (SNR,

lunghezza del segnale e banda d’interesse) riassunta nel grafico di

interazione a tre vie.

Fig. 6.1.10 – Andamento dell’interazione a due vie tra SNR e banda d’interesse, BAND. In

ordinate sono riportati gli andamenti dell’errore massimo al variare dell’SNR, per le

diverse bande. Si confrontino questi andamenti con quelli di figura 6.1.8 per osservare

come l’ordine di grandezza dell’errore sia analogo a quello ottenuto per l’errore relativo.


92

Fig. 6.1.11 - Andamento dell’interazione a tre vie fra i fattori SNR, BAND e NCAMP. In

ordinate sono riportati gli andamenti dell’errore massimo in funzione dell’SNR, al variare

della lunghezza dei segnali, per ciascuna banda di interesse. Si confrontino questi

andamenti con quelli di figura 6.1.9 per osservare come l’ordine di grandezza dell’errore

sia analogo a quello ottenuto per l’errore relativo.

6.3 Conclusioni dello studio di simulazione

L’esame dei risultati ottenuti dallo studio di simulazione fornisce

indicazioni precise riguardo prestazioni, margini di errore e limiti di validità

dell’applicazione delle due tecniche alla stima della connettività corticale da

registrazioni EEG ad alta risoluzione.

Entrambi i fattori in esame, l’SNR e la lunghezza delle

registrazioni, risultano avere un’influenza statisticamente significativa sulle

prestazioni della DTF. Ad una maggiore lunghezza del segnale corrisponde

un marcato miglioramento della stima: in particolare risulta essere


93

conveniente disporre di segnali di lunghezza maggiore o uguale a 3000

campioni.

La DTF non necessita di informazioni a priori sul pattern di

causalità, né pone alcun vincolo sul numero di archi o sul numero di canali

del modello da stimare, come invece presuppongono altre tecniche per lo

studio della connettività.

Capitolo 7 Applicazione a dati reali: Finger Tapping

94

Capitolo 7

Applicazione a dati reali: Finger Tapping

A conclusione dello studio effettuato nel corso della presente

tesi, mirato a valutare l’applicabilità della tecnica della Directed Transfer

Function alla stima della connettività corticale durante l’esecuzione di compiti

cognitivi e motori nell’uomo, si analizzeranno i dati EEG registrati durante un

compito di sincronizzazione temporale. In particolare, si mostrerà come

l’impiego di una serie di tecnologie allo stato dell’arte dell’analisi del segnale

EEG consentirà, a partire da misure non invasive di EEG, di inferire quali

network corticali possano supportare compiti di temporizzazione nell’uomo.

I dati EEG sono stati collezionati, durante l’esecuzione del

compito sperimentale richiesto, anche dentro uno scanner di Risonanza

Magnetica funzionale (fMRI). In tal modo, grazie alle precise indicazioni

relative alle variazioni di flusso sanguigno durante il compito sperimentale

delle diverse aree corticali è stato possibile stimare con maggior precisione la

loro attivazione funzionale e confrontarla con quella ottenuta con le sole

informazioni EEG.


95

7.1 Design Sperimentale

7.1.1 Compito sperimentale

Durante la registrazione, il soggetto sperimentale sedeva di

fronte ad un monitor che presentava un segnale luminoso intermittente, ad

intervalli randomici di 1 secondo. Una volta che il segnale luminoso appariva

sullo schermo il soggetto doveva generare un semplice movimento del dito

medio della mano sinistra. Tale movimento era monitorato da una coppia di

elettrodi posti sul muscolo digitoris communis per la valutazione del segnale

elettromiografico, per la determinazione del momento esatto dell’inizio della

contrazione muscolare.

7.1.2 Acquisizione delle registrazioni EEG

La registrazione EEG è stata effettuata tramite un insieme di un

centinaio di elettrodi posti uniformemente sullo scalpo dei soggetti. La figura

successiva mostra la disposizione di tali elettrodi sulla ricostruzione della

interfaccia aria-pelle del soggetto sperimentale. I punti rossi sulla superficie

dello scalpo rappresentano le posizioni degli elettrodi, mentre le etichette

vicino ad ogni puntino rappresentano la denominazione di tali elettrodi nel

sistema di denominazione detto 10/10 aumentato.


96

Figura 7.1.1. Posizione degli elettrodi relativi alla registrazione sperimentale analizzata. I

punti rossi rappresentano la posizione elettrodica sullo scalpo mentre in giallo sono

stampate le denominazione degli elettrodi stessi secondo il sistema internazionale 10-10.

7.1.3 Caratteristiche del segnale EEG acquisito

Il segnale EEG è stato registrato, durante il compito

sperimentale, in un intervallo temporale che ricopriva i 300 msec precedenti

alla manifestazione dell’attività elettrica muscolare rilevata dall’EMG (onset

EMG) fino ai 300 msec successivi. Durante il movimento del dito della mano

sinistra sono stati registrati 500 trial. La frequenza di campionamento è stata

di 250 Hz. Successivamente, si è proceduto alla rimozione di quei trial EEG

che fossero affetti da artefatti oculari o da movimento. Sul set così ripulito di

trial EEG si sono formate le medie di insieme dell’attività, per la sua

caratterizzazione sullo scalpo, così come sono state computate sui singoli trial


97

le stime dell’attività corticale mediante la soluzione del problema lineare

inverso (delineato nella parte dei metodi di questa tesi).

Le distribuzioni topografiche dell’attività di potenziale mediata

sono rappresentabili in forma di mappe, come quella illustrata nella figura

seguente:

Figura 7.1.2 Distribuzione di potenziale sullo scalpo occorrente 112 msec dopo la

manifestazione dell’onset EMG. La scala di colori sulla destra codifica il valore del

potenziale in colori. Valori in microvolt. Le etichette gialle rappresentano le

denominazioni degli elettrodi poste sullo scalpo.

Successivamente, mediante la soluzione del problema lineare

inverso, è stato possibile stimare l’attività corticale sulla rappresentazione

della corteccia cerebrale dei dati così registrati. Prima di illustrare i risultati

relativi ai pattern corticali ottenuti da questa attività stimata, è necessario però

illustrare il processo di formazione del modello di testa del soggetto

sperimentale e mostrare i dati di attivazione emodinamica che sono stati poi

impiegati per generare le soluzioni EEG/fMRI riguardanti i pattern di

connettività corticale che si vedranno nel seguito.


98

7.1.4 Modelli delle strutture utilizzate

I soggetti sperimentali sono stati sottoposti ad una scansione

della testa mediante Risonanza Magnetica (MRI). Grazie a ciò, è stato

possibile generare un modello tridimensionale delle principali strutture

coinvolte nella trasmissione del potenziale dalla superficie corticale allo

scalpo. Le strutture modellizzate per la generazione della matrice di lead field

sono state lo scalpo stesso, il cranio e la dura madre. Ognuna di queste

strutture è stata individuata sulle lastre riportanti le immagini ottenute ed un

apposito programma ha provveduto a segmentare tali immagini. Ad ognuna

delle strutture citate è stata assegnata una propria conducibilità elettrica, con

valori universalmente accettati dalla letteratura scientifica corrente. Nella

figura successiva è mostrata la struttura a Boundary Element delle tre strutture

impiegate per la generazione della matrice di lead field.


99

Figura 7.1.3. La figura mostra i tre compartimenti impiegati per la costruzione del modello

realistico della testa del soggetto sperimentale.

7.1.5 Segmentazione della corteccia cerebrale

La computazione della matrice di lead field non esaurisce le

procedure di costruzione dei modelli geometrici di testa necessarie per la

stima dell’attività corticale del soggetto sperimentale a partire dalle misure

non invasive EEG. Infatti, la segmentazione della corteccia cerebrale dalle

immagini di MR fornisce un modello di corteccia che è poi possibile

impiegare nella soluzione del problema lineare inverso. Il modello ottenuto

per il soggetto sperimentale consiste in una struttura corticale triangolata

mediante 5000 triangoli, che seguono i principali solchi e circonvoluzioni

della corteccia dello stesso. Sotto ogni triangolo è stato disposto un dipolo

equivalente di corrente, orientato normalmente alla superficie, che simula una

porzione di alcuni mm quadrati di corteccia cerebrale. In questo modo, ad

ogni istante temporale di campionamento si hanno 128 dati EEG sulla

superficie dello scalpo, e la soluzione del problema lineare inverso restituisce

5000 valori di intensità di ogni dipolo disposto sulla superficie corticale. Tale

insieme di valori risulta poco maneggevole (si tratta infatti di 5000 forme

d’onda); inoltre scendere così nel dettaglio non risulta utile, a causa dei

possibili errori di discretizzazione commessi durante le procedure di

digitizzazione e determinazione delle strutture. Per tale motivo è

generalmente impiegata la procedura di descrizione dell’attività corticale

stimata mediante la media delle attività corticali all’interno di particolari aree

cerebrali, introdotte nel primo capitolo, note come aree di Brodmann. Come

già detto, si tratta di aree corticali omogenee dal punto di vista architettonico e

funzionale. In particolare, decenni di sperimentazioni hanno mostrato che

ogni area di Brodmann sottintende una particolare funzione cerebrale. Le aree


100

di Brodmann hanno una distribuzione standard sulla corteccia, che è già stata

riportata nel primo capitolo e che viene riportata per comodità nella figura

seguente, in quanto servirà a determinare le aree impiegate anche nel seguito

di questo capitolo.

Figura 7.1.4. Aree di Brodmann sulla superfice corticale e loro relative numerazione.

Si è quindi proceduto alla determinazione delle aree di

Brodmann della ricostruzione corticale del soggetto sperimentale in esame. Il

risultato è osservabile nella figura successiva, dove sono evidenziate in

colore, contro lo sfondo corticale nero, le varie aree di Brodmann impiegate in

questo studio per la generazione dei pattern di connettività:


101

Figura 7.1.5 Le regioni di interesse (ROI) generate sul modello di testa del soggetto

sperimentale. In colore le aree di Brodmann considerate.

L’attività nelle ROI, calcolata per ogni trial EEG analizzato,

viene quindi passata agli algoritmi di computo della DTF per l’analisi della

connettività corticale. Come già accennato precedemente, il soggetto

sperimentale ha eseguito lo stesso compito fuori e dentro uno scanner fMRI,

in grado di rilevare le zone corticali ove si osserva un aumento del flusso

ematico cerebrale corticale durante il compito sperimentale. Nella figura

successiva si osservano le zone corticali (segnate in rosso) in cui si osserva un

aumento del flusso sanguigno in risposta all’aumento di attività.


102

Figure 7.1.6. Ricostruzione realistica della testa del soggetto sperimentale con la presenza

delle zone di incrementato flusso ematico cerebrale durante l’esecuzione del compito

sperimentale. Tali informazioni sono inserite nella soluzione del problema lineare inverso

restituendo una diversa , e piu’ completa, stima dell’attivita’ corticale

In questa sede si sono volute comparare anche le differenze di

connettività corticale indotte dall’impiego delle informazioni emodinamiche

rispetto a quelle solo EEG. Questo riveste una particolare rilevanza, in quanto

costituisce il primo caso in letteratura scientifica in cui tale confronto viene

eseguito.

7.2 Risultati dell’applicazione della DTF


103

Una volta effettuata la stima dell’attività corticale, mediante la

risoluzione del problema lineare inverso a partire dai dati registrati sullo

scalpo, si giunge alle forme d’onda medie relative alle ROI impiegate.

Tali forme d’onda rappresentano l’attività cerebrale media

stimata su ciascuna regione d’interesse, con e senza l’utilizzo delle

informazioni emodinamiche a priori raccolte sullo stesso soggetto mediante

Risonanza Magnetica Funzionale (fMRI). L’attività corticale stimata senza

l’uso di dati emodinamici sarà quindi indicata nel seguito di questo capitolo

come ‘EEG’, mentre con ‘EEG-fMRI’ ci si riferirà alle stime corticali

ottenute risolvendo il problema lineare inverso mediante informazioni a priori

ottenute dalla fMRI.

Su tali dati è stato effettuato il computo della DTF, che permette

l’analisi della rete di connettività tra le aree cerebrali nel dominio della

frequenza. Analogamente a quanto fatto nello studio di simulazione, l’analisi

è stata effettuata nelle quattro bande di frequenza standard, la theta, la alfa, la

beta e la gamma. Dei risultati ottenuti per le DTF relative a ciascuna coppia di

aree e a ciascuna direzione tra di esse, sono stati evidenziati e riportati solo

quelli statisticamente significativi con un livello di significatività superiore al

5%. Come già descritto nei capitoli precedenti, i test di significatività

statistica sono stati effettuati a partire da una distribuzione empirica dei valori

di DTF, ottenuta con la procedura di shuffling.

Date le caratteristiche del compito sperimentale analizzato, si

può pensare di dividerlo logicamente in due fasi; una precedente ed una

successiva alla esecuzione del movimento da parte del soggetto dopo

l’apparizione dello stimolo luminoso di avvio. Il primo intervallo temporale

considerato è formato quindi dal periodo immediatamente precedente al

verificarsi del movimento (monitorato dall’onset dell’EMG registrato sul

muscolo del soggetto sperimentale), e rappresenta il periodo di preparazione


104

al movimento. Tale periodo verrà indicato come ‘PRE-TRIGGER’. Il secondo

intervallo si estende dal trigger EMG fino alla fine della registrazione del

singolo trial, e dovrebbe rendere conto dell’arrivo del feedback

somatosensoriale generato dai recettori di stiramento e di posizione angolare

del dito. Questo secondo periodo verrà indicato come ‘POST-TRIGGER’.

7.2.1 Risultati ottenuti su dati stimati senza includere informazioni

fornite dalla fMRI.

Per la rappresentazione dei risultati ottenuti con la DTF è stato

utilizzato un programma MATLAB implementato ad hoc, che permette di

visualizzare il flusso d’informazione tra le diverse aree corticali direttamente

sulla corteccia, sotto forma di frecce dirette da una all’altra di esse.

A tal fine è stata utilizzata la ricostruzione della corteccia del

soggetto ottenuta come descritto nelle pagine precedenti, in cui ciascuna area

è stata evidenziata mediante una colorazione diversa. Le frecce che

rappresentano la DTF diretta da un’area verso un’altra (mediata nella banda di

frequenza d’interesse) collegano i baricentri geometrici delle aree stesse e

rendono conto dell’intensità del flusso mediante una codifica basata sulle loro

dimensioni e colore. In particolare, a frecce più chiare (colorazione che tende

al giallo) e più spesse, corrisponde un flusso più consistente.Un esempio di

tale rappresentazione è riportato in figura 7.2.1.


105

Fig. 7.2.1 – Esempio di pattern di connettività ottenuto mediante DTF, rappresentato su

una ricostruzione della corteccia del soggetto. A frecce più spesse e chiare corrisponde un

flusso di entità maggiore. Le etichette poste alla loro base rappresentano le denominazioni

delle aree di Brodmann considerate (evidenziate in diversi colori).

Come già accennato, nelle figure presentate sono stati riportati

solo i valori di DTF che si sono attestati al di sopra della soglia di

significatività del 5%.

Periodo PRE-TRIGGER

Nelle figure seguenti sono riportati i grafici di connettività

risultanti dall’applicazione della DTF ai dati relativi al periodo precedente al

trigger, nelle quattro bande di frequenza considerate (alfa, beta, gamma e

theta).

Tali risultati mostrano un’attività rilevante delle aree posteriori

sinistre, coincidenti con l’area di Brodmann 5L, la quale appare essere un

centro di attività connesso soprattutto con le aree premotorie (aree 6-F2 da

ambo i lati, 6-F4) e con l’area prefrontale (area 8). In figura 7.2.2 sono

riportati i risultati ottenuti per la banda theta:


106

theta – pre-trigger

Fig.7.2.2 – Flusso d’informazione tra le diverse aree corticali ottenuto mediante la DTF.

Valori medi in banda THETA, nel periodo di PRE-TRIGGER. Nella figura di sinistra, la

testa è vista dall’alto, con la parte anteriore rivolta verso sinistra. A destra, la stessa

immagine vista da una diversa prospettiva (posteriore destra). A frecce più spesse e chiare

corrisponde un flusso di entità maggiore. Le etichette poste alla loro base rappresentano le

denominazioni delle aree di Brodmann considerate (evidenziate in diversi colori). Si nota

un consistente flusso in uscita dall’area 5L e diretto verso le altre ROI, in particolare verso

le premotorie (6-F2 destra e sinistra, 6-F4) e verso l’area prefrontale (8F).


107

I risultati ottenuti, sempre nel periodo di pre-trigger, per la banda

alfa sono riportati in figura 7.2.3.

alpha – pre-trigger

Fig. 7.2.3 - Flusso d’informazione tra le diverse aree corticali ottenuto mediante la DTF. Valori medi in banda ALFA, nel periodo di PRE-TRIGGER. Stesse convenzioni adottate nella figura precedente. I flussi hanno direzione ed intensità simili a quanto osservato per la banda theta.

Infine, i risultati per le bande beta e gamma, relativi alla fase di

pre-trigger, sono riportati in figura 7.2.4:

Fig. 7.2.4 A): Pattern di connettività ottenuto mediante DTF. Valori medi in banda BETA, nel periodo di PRE-TRIGGER. La testa è vista dall’alto, con il naso rivolto a sinistra. Si nota come le aree maggiormente coinvolte coincidano con quelle evidenziate nei casi precedenti. Rispetto a quanto osservato per le bande theta ed alfa, si nota un aumento dell’intensità dei flussi originati dalla 5L e diretti verso le altre aree. B): Valori medi in banda GAMMA, nel periodo di PRE-TRIGGER. Anche in questo caso valgono le considerazioni fatte per la banda beta. L’aumento di intensità dei flussi è qui ancora più marcato.

beta – pre-trigger gamma – pre-trigger

A) B)


108

Periodo POST-TRIGGER

Il pattern di connettività relativo al periodo successivo al trigger,

che si estende per tutta la durata del movimento (indicato come POST-

TRIGGER), nelle bande di frequenza theta, beta e gamma non si differenzia

in modo sostanziale da quello ottenuto nel periodo di pre-trigger (figure 7.2.5,

7.2.6 e 7.2.7).

theta – post-trigger

beta – post-trigger


109

Figg. 7.2.5, 7.2.6 e 7.2.7 – (pagina precedente) Pattern di connettività ottenuti mediante

DTF nel periodo di POST-TRIGGER. Dall’alto verso il basso, andamenti relativi alle

bande theta, beta e gamma. Nelle figure a sinistra, la testa è vista dall’alto, con il naso

rivolto a sinistra. Nelle figure di destra, è vista dal lato posteriore destro. Rispetto agli

analoghi andamenti relativi al periodo pre-trigger, si nota ancora un ruolo preminente

dell’area 5L verso le premotorie 6-F2 destra e sinistra e un flusso diretto da 5R verso

7R.

In banda alfa, invece, si nota un notevole cambiamento nel

pattern di connettività ottenuto nel periodo di post-trigger rispetto a quanto

osservato nel pre-trigger. Tale cambiamento è in accordo con il ruolo svolto

durante il movimento dalla componente relativa a questa banda di frequenza,

come già assodato in precedenti studi presenti in letteratura scientifica. In

figura 7.2.8 è riportato il confronto tra i risultati ottenuti in banda alfa per i

due periodi.

gamma – post-trigger


110

Fig. 7.2.8 – Pattern di connettività ottenuti mediante DTF in banda ALFA. In alto, risultati

relativi al periodo di PRE-TRIGGER; in basso, relativi al POST-TRIGGER. Si nota un

notevole cambiamento del pattern di connessione nelle aree in cui è generato il massimo

flusso d’informazione. Nel pre-trigger si nota un consistente flusso in uscita dall’area 5L e

diretto verso le altre ROI, in particolare verso le premotorie (6-F2 destra e sinistra, 6-F4) e

verso l’area prefrontale (8F). Nel post-trigger le aree maggiormente interessate sono le

sensorimotorie primarie (a321 e a4) dell’emisfero sinistro.

In conclusione, i pattern di connettività corticale, ottenuti

mediante DTF calcolata sull’attività cerebrale media stimata su ciascuna

regione d’interesse a partire da registrazioni EEG effettuate durante il

movimento, permettono di attribuire un ruolo particolare all’area cerebrale 5L

nella trasmissione dell’informazione legata al compito sperimentale eseguito.

alpha – pre-trigger

alpha – post-trigger


111

Inoltre, da essi risulta che almeno due pattern di connettività rilevanti sono

legati alla particolare banda di frequenza, in quanto la tecnica utilizzata ha

evidenziato differenze marcate in tali pattern nel caso della banda alfa rispetto

alle altre bande.

Una possibile spiegazione del pattern di connettività osservato

durante entrambi i periodi temporali PRE e POST in quasi tutte le bande di

frequenza è che riveli un network corticale che si attiva per l’allocazione di

risorse cognitive e di temporizzazione durante l’esecuzione del compito

sperimentale. Infatti, tale pattern è indipendente dalla banda di frequenza

considerata ed è relativamente indipendente dal segmento temporale

analizzato (PRE o POST trigger). Invece, il network corticale evidenziato

nella sola banda alfa per quanto riguarda il periodo temporale POST trigger

sembra supportare un tipo di attività dipendente dal compito motorio

esercitato dal soggetto sperimentale. Tale ipotesi si basa sulle aree coinvolte,

che sono essenzialmente quelle che processano le riafferenze sensorimotorie e

dalla banda considerata, l’alfa, che è tipicamente modulata dalla

pianificazione e dalla esecuzione del movimento. E’ possibile anche

ipotizzare un ruolo della area cerebrale sensori motoria ipsilaterale (il

movimento era quello del dito sinistro) nell’ambito delle conoscenze attuali

che vedono l’area motoria ipsilaterale attivata durante un movimento eseguito

con la mano non dominante (cioè quella sinistra per i soggetti destrorsi).


112

7.2.2 Risultati ottenuti su dati stimati con l’inclusione delle informazioni

fornite dalla fMRI.

Periodo PRE-TRIGGER

I risultati ottenuti nel caso di pattern di connettività generati da

stime corticali eseguite mediante utilizzo di informazioni emodinamiche

ottenute dalla Risonanza Magnetica Funzionale presentano delle differenze

rispetto a quanto ottenuto con le sole registrazioni EEG.

Infatti, accanto alla presenza di un flusso consistente in uscita

dall’area 5L, già osservato nel caso precedente, si nota per tutte le frequenze

la presenza di un flusso originato nelle aree premotorie destra e sinistra (a6-

F2). Tali sorgenti premotorie sono connesse funzionalmente, durante il

periodo di pre-trigger, con le aree prefrontali (a8, a9, a46) di ciascun emisfero

cerebrale.

In figura 7.3.1 sono riportati i risultati ottenuti per le bande theta

e gamma:


113

Fig. 7.3.1 - Pattern di connettività ottenuti mediante DTF nel periodo di PRE-TRIGGER,

per segnali stimati mediante EEG e fMRI. Dall’alto verso il basso, andamenti relativi alle

bande THETA e GAMMA. Nelle figure a sinistra, la testa è vista dall’alto, con il naso

rivolto a sinistra. Nelle figure di destra, è vista dal lato posteriore destro. Accanto alla

presenza di un flusso consistente in uscita dall’area 5L, già osservato nel caso in cui si

erano prese in considerazione le sole registrazioni EEG, si nota la presenza di un flusso

originato nelle aree premotorie destra e sinistra (a6-F2). Tali sorgenti premotorie sono

connesse funzionalmente con le aree prefrontali (a8, a9, a46) di ciascun emisfero

cerebrale.

I risultati relativi alla banda alfa verranno presentati nel prossimo

paragrafo, per evidenziarne le differenze nei due periodi temporali

considerati.

theta – pre-trigger

gamma – pre-trigger


114

Periodo POST-TRIGGER

Dopo l’esecuzione del movimento, il pattern di connettività

stimato con l’ausilio della fMRI si differenzia da quello osservato nel periodo

di pre-trigger.

Come già osservato per la connettività stimata a partire dalle sole

registrazioni EEG, tali cambiamenti interessano soprattutto il pattern relativo

alla banda alfa.

In figura 7.3.2 sono riportati i risultati ottenuti in banda theta,

analoghi a quanto osservato nelle bande beta e gamma.

theta – post-trigger

Fig. 7.3.2 - Pattern di connettività ottenuto con la DTF, per segnali stimati mediante EEG

e fMRI. Valori medi in banda THETA, nel periodo di POST-TRIGGER. Si nota ancora un

ruolo preponderante dell’area 5L, accompagnato però da flussi diretti dalle aree

premotorie 6F2 (destra e sinistra) verso le aree prefrontali a9, a8, a46 di entrambi gli

emisferi cerebrali.

Come già accennato, anche in questo caso, coerentemente con

quanto già noto dalla letteratura, le differenze maggiori tra periodo precedente

e successivo al movimento si osservano in banda alfa. In figura 7.3.3 è

riportato il confronto tra i risultati ottenuti per i due periodi.


115

Fig. 7.3.3 - Pattern di connettività ottenuti mediante DTF in banda ALFA, per segnali

stimati mediante EEG e fMRI. In alto, risultati relativi al periodo di PRE-TRIGGER; in

basso, relativi al POST-TRIGGER. Si nota, oltre alla presenza dei flussi uscenti dalle aree

premotorie già evidenziati per le altre bande, una riduzione della 5L, mentre le due aree

sensorimotorie diventano preponderanti.

Anche in questo caso esistono due pattern di connettività

principali. Il primo coinvolge le aree parietali posteriori e le aree prefrontali

premotorie in tutte le bande di frequenza esaminate. Il secondo interessa le

aree primaria somatosensoriale e motoria e riguarda la sola banda di

frequenza alfa. Quest’ultimo pattern sembra essere legato all’esecuzione vera

alpha - pre-trigger

alpha - post-trigger


116

e propria del movimento, poiché subisce dei cambiamenti dalla fase di pre a

quella di post trigger. L’aver incluso le informazioni fornite dall’fMRI ha

rivelato l’importanza rivestita dalle aree premotorie-prefrontali, che era

rimasta nascosta nell’analisi basata sul solo EEG.

Capitolo 8 Applicazione a dati reali: ENC-RET

117

CAPITOLO 8

Applicazione a dati reali: ENC-RET

In questo capitolo verranno illustrati i risultati ottenuti nella

presente tesi relativamente al compito di memoria visuo-spaziale a medio

termine richiesto al generico soggetto sperimentale.

Il primo compito coinvolgeva la memoria episodica (codifica e

memorizzazione di una serie di immagini relative ad interni di ambiente).

Dopo aver esposto i soggetti sperimentali alla visione di una serie

di immagini di ambienti interni ed esterni, circa un’ora dopo sono state

prelevate dagli stessi soggetti altrettante registrazioni EEG durante il compito

di recupero di tali informazioni. Venivano presentate infatti ai soggetti

sperimentali un'altra serie di immagini di interni e loro dovevano dire se

avevano già visto l’immagine un’ora prima o no, mediante la pressione di un

tasto del mouse. In tal modo, si venivano a testare le componenti del segnale

EEG che sono relative ad una fase di encoding (di immagazzinamento cioè

delle informazioni relative alle immagini viste) e di successivo retrieval (di

recupero, un’ora dopo, delle informazioni relative a tali immagini per la loro

comparazione con quelle attualmente presentate).

In particolare verranno riportate le ricostruzioni nel tempo delle attivazioni

corticali, ottenute a partire dai dati EEG registrati sullo scalpo. Tali

attivazioni, mediate in ciascuna ROI, mostrano l’andamento del segnale

durante lo svolgimento della task per ciascun soggetto sperimentale. Le

conclusioni verteranno quindi sui pattern di connettività corticale stimati sulle

ROI dei soggetti analizzati.


118

8.1 Risultati dell’analisi dei dati nel dominio del tempo: forme

d’onda medie sullo scalpo

In questo paragrafo, sono state riportate le forme d’onda medie

sullo scalpo per un set di elettrodi, disposti in corrispondenza delle aree

sensomotorie e premotorie di entrambi gli emisferi. Ogni tracciato rappresenta

la variazione del potenziale durante la task. I valori negativi sono

rappresentati in basso. Sull’asse delle ascisse è riportata la variabile tempo; in

corrispondenza dell’ascissa 0 è riportato l’istante di trigger (EMG onset),

indicato in figura da un triangolo rosso. Tutti gli istanti che precedeno l’EMG

onset si configurano come negativi, mentre quelli che seguono come positivi.

Nelle figure 8.1 e 8.2 vengono rappresentate le forme d’onda più significative.

Tutti i tracciati presentano un andamento simile; si notano una

desincronizzazione nel periodo di warning (prima del trigger) e una

successiva sincronizzazione nel periodo di cue, subito dopo la presentazione

dello stimolo visivo (immagine). Successivamente nel periodo di Go, in

corrispondenza della presenza della mira luminosa verde che avverte il

soggetto che può eseguire il compito motorio assegnato, è presente una

desincronizzazione e successiva sincronizzazione. Inoltre il potenziale

registrato sugli elettrodi centrali e frontali scende visibilmente al di sotto del

livello di baseline a partire dalla presentazione dello stimolo visivo (segnale

di warning) per un intervallo di tempo, di durata variabile da soggetto a

soggetto, che coincide con il periodo di tempo in cui il soggetto stesso si

prepara all’esecuzione del compito motorio richiesto.


119

Figura 8.1 Forme d’onda del potenziale sullo scalpo in corrispondenza degli elettrodi

frontali, parietali e centrali per i dati relativi al periodo di encoding. L’asse orizzontale

mostra il tempo in msec relativo all’evento di EMG onset (tempo 0). I valori positivi

sono rappresentati sopra l’asse delle x, mentre quelli negativi sono rappresentati sotto

l’asse delle x. Le sigle sulla sinistra sono relative alla denominazione degli elettrodi

utilizzati. Per esempio la forma d’onda F2 e’la variazione della tensione durante il

compito sperimentale registrata in corrispondenza dell’elettrodo F2 (sistema di

montaggio 10-20 aumentato). In particolare sono rappresentate le variazioni percentuali

della tensione rispetto ad un periodo di riposo registrato prima della presentazione di

ogni immagine.


120


occipitali e parieto-occipitali per i dati relativi al periodo di encoding. Valgono le stesse

convenzioni adottate per la precedente figura.

Le sigle sulla sinistra sono relative alla denominazione degli

elettrodi utilizzati. Secondo il sistema di montaggio 10-20 aumentato. Per

esempio la forma d’onda Oz e’la variazione della tensione durante il compito

sperimentale registrata in corrispondenza dell’elettrodo Oz. In particolare

sono rappresentate le variazioni percentuali della tensione rispetto ad un

periodo di riposo registrato prima della presentazione di ogni immagine.Le

stesse valutazioni possono essere eseguite osservando gli andamenti temporali

registrati un’ora dopo, durante la task di retrieval. Nelle figure 8.3 e 8.4 sono

riportate le forme d’onda medie del potenziale registrato sullo scalpo in

corrispondenza degli stessi elettrodi.


121


centrali, frontali e parietali per i dati relativi al periodo di retrieval. Valgono le stesse

convenzioni adottate per le precedenti figure.


occipitali e parieto-occipitali per i dati relativi al periodo di retrieval. Valgono le stesse

convenzioni adottate per le precedenti figure.


122

8.2 Forme d’onda medie sulla corteccia: stima dell’attività corticale

Mediante registrazioni EEG multicanale si può stimare l’attività

corticale sul modello di cervello impiegato mediate la tecnica di stima lineare

inversa descritta nei capitoli precedenti. Con tale tecnica si possono produrre

immagini in cui l’andamento dell’attività corticale viene evidenziato sul

modello di corteccia cerebrale impiegato. Dato che il modello di corteccia

impiegato prevede circa 3000 dipoli equivalenti di corrente, il risultato della

procedura di stima sarà il valore della grandezza di tali dipoli equivalenti

durante l’esecuzione del compito sperimentale. Come già accennato in

precedenza, l’esistenza sulla corteccia cerebrale di particolari aree in cui i

neuroni sono anatomicamente simili (dette aree di Brodmann), fa si’che si

possa pensare di valutare l’attività risultante cerebrale non per ognuno dei

singoli dipoli ma come invece la media di insieme dei dipoli appartenenti ad

una determinata area di Brodmann. In tal modo non si ingenera una

aspettativa irrealistica di risoluzione spaziale della metodica (dell’ordine del

millimetro quadro) ma si analizzano i dati EEG sulle regioni di interesse

coincidenti con le aree di Brodmann stesse, ad una risoluzione spaziale ancora

accettabile (0.8-1 cm quadro).

Precedenti ricerche eseguite in letteratura mediante tecniche di

rilevazione dell’attività emodinamica (functional Magnetic Resonance

Imaging; fMRI) nell’uomo durante compiti di memoria a medio termine

hanno evidenziato come alcune particolari aree di Brodmann siano implicate

nel processamento e nella memorizzazione di immagini. Comunque, va

ricordato che le analisi condotte con tecniche fMRI hanno però il difetto di

avere una scarsissima risoluzione temporale, nell’ordine dei secondi, che

risulta inadeguata a seguire l’evoluzione dei processi cerebrali coinvolti in

questo compito. Da qui invece l’interesse ad analizzare questi compiti

sperimentali con l’impiego di EEG ad alta risoluzione spaziale, che manifesta


123

una risoluzione temporale di meno di 500 ms (necessari per il computo

affidabile dei valori spettrali).

Fig. 8.5 Rappresentazione delle ROI prese in considerazione nell’analisi delle attivazioni

corticali nel tempo sia per l’emisfero destro che sinistro.Tali aree sono denominate come 8,

9, 10 e 46 in zona frontale (aree arancioni-verdi-blu) mentre in zona parietale si possono

apprezzare le aree 5 e 7 (colori celeste-azzurro); nella zona centrale in rosso e giallo e

marrone si evidenziano le aree 4, 6 e SMApr (area sensomotoria anteriore propria) ed

infine nella zona occipitale l’area 19. Si sono considerate aree corticali sia nell’emisfero di

destra che in quello di sinistra. La figura presenta per chiarezza espositiva solo le aree di

Brodmann sinistre.

In armonia con i risultati della letteratura precedente, in questo

studio le zone di interesse sulla corteccia cerebrale di cui faremo vedere le


124

forme d’onda medie sono state scelte con le aree di Brodmann rappresentate

nella figura 8.5.

In particolare, come descritto nella figura, sono state selezionate

le zone di interesse sulla corteccia cerebrale modellanti le aree fronto-

parietali, corrispondenti alle aree di Brodmann 5, 7, 8, 9, 10 e 46, le aree

centrali corrispondenti alle aree di Brodmann 4, 6 e SMApr e l’area occipitale

corrispondente all’area di Brodmann 19. Le ROI scelte sono state selezionate

sia sull’emisfero di sinistra che su quello di destra.

Nei paragrafi successivi prenderemo in esame le variazioni

spettrali ottenute dall’analisi dell’EEG nelle differenti bande teta (4-7 Hz),

alfa (6-12 Hz), beta ( 13-30) ed alla banda gamma (31-48 Hz) durante il

compito sperimentale di ENCODING e RETRIEVAL.

L’applicazione operatore Laplaciano sulla superficie (SL)

fornisce forme d’onda libere da riferimento e incrementa la frequenza spaziale

dei dati.

Nelle figure 8.6, 8.7, 8.8 sono riportate le forme d’onda medie

sulle ROI considerate, filtrate con l’operatore Laplaciano, relative al periodo

di encoding. Ogni tracciato rappresenta la variazione del potenziale durante la

task. I valori negativi sono rappresentati in basso. Sull’asse delle ascisse è

riportata la variabile tempo; in corrispondenza dell’ascissa 0 è riportato

l’istante di trigger (EMG onset) indicato in figura da un triangolo rosso. Tutti

gli istanti che precedeno l’EMG onset si configurano come negativi, mentre

quelli che seguono come positivi. Con i cursori sono stati evidenziati gli

intervalli di tempo significativi, ovvero il periodo di tempo in cui viene

presentata l’immagine (periodo di cue), all’interno del quale sono stati

evidenziati i due intervalli analizzati in questo studio (0-1000 msec e 1000-

2000 msec), e l’intervallo di Go (5000-6000 msec).


125

Fig. 8.6 Distribuzione dell’attività corticale nella zona frontale (ROI 8, 9 10 e 46) ottenuta

dai segnali EEG registrati sugli elettrodi attraverso la ricostruzione tramite la lead-field

relativa alla task Encoding. Le sigle sulla sinistra sono relative alla denominazione delle aree

di Brodmann analizzate. Per esempio la forma d’onda a9L e’la variazione della potenza

spettrale della densita’di corrente durante il compito sperimentale ottenuta in media nella

area di Brodmann 9, nell’emisfero sinistro. In particolare sono rappresentate le variazioni

percentuali della potenza spettrale rispetto ad un periodo di riposo registrato prima della

presentazione di ogni immagine.


126

Fig. 8.7 Distribuzione dell’attività corticale nella zona centro parietale (aree sensitive 5

e 7) e nella zona occipitale (area visiva 19) ottenuta dai segnali EEG registrati sugli

elettrodi attraverso la ricostruzione tramite la lead-field relativa alla task Encoding.

Valgono le stesse convenzioni adottate nelle precedenti figure.

Fig. 8.8 Distribuzione dell’attività corticale nella zona centrale ( aree motorie 4 e 6 e

area sensori-motoria 321) ottenuta dai segnali EEG registrati sugli elettrodi attraverso

la ricostruzione tramite la lead-field relativa alla task Encoding. Valgono le stesse

convenzioni adottate nelle precedenti figure.


127

Le sigle sulla sinistra sono relative alla denominazione delle aree

di Brodmann analizzate. Per esempio la forma d’onda a6L è la variazione

della potenza spettrale della densità di corrente durante il compito

sperimentale ottenuta in media nella area di Brodmann 6, nell’emisfero

sinistro. In particolare sono rappresentate le variazioni percentuali della

potenza spettrale rispetto ad un periodo di riposo registrato prima della

presentazione di ogni immagine.

Sulle regioni centrali sia destre che sinistre (a6, a 321) si osserva

un’attività rilevante in corrispondenza degli istanti immediatamente

precedenti e successivi al trigger; lo stesso si può dire per l’attività delle aree

frontali (in particolre a10 e a46) e dell’area occipitale (a19), sia nell’emisfero

destro che in quello sinistro.

Si può notare un picco di desincronizzazione (abbassamento

percentuale della potenza spettrale nella banda considerata rispetto al periodo

di riposto) detto ERD, da Event-Related Desynchronization, dopo il trigger (0

ms), ovvero nel primo intervallo del periodo di CUE, in quasi tutte le ROI in

esame (inizio di un’attività da parte dei soggetti). Nella figura riportata di

seguito è possibile visualizzare tale desincronizzazione spettrale nella banda

theta (4-7 Hz).


128

Fig.8.9 Mappa sulla corteccia relativa alla latenza 3000 ms sulle ROI nel caso

Encoding. Si osservi l’orientazione della testa, che è vista da sopra, con il naso in

basso, per una corretta localizzazione delle regioni di interesse investigate in questa

tesi. In azzurro si possono notare le zone di desincronizzazione della potenza spettrale

nella banda tetha (4-7 Hz), mentre ci sono zone, posizionate sull’emisfero destro in

posizione fronto-parietale (zone verde gialle), in cui aumenta percentualmente la

potenza spettrale in banda tetha.

In azzurro sono evidenziate le ROI interessate da un’attività del

soggetto appena posto davanti all’immagine durante la task di Encoding .

Successivamente si nota una fase di aumento percentuale della potenza

spettrale (conosciuto come Event-Related Synchronization;ERS) nella banda

tetha. Tale aumento ha il suo culmine al termine della fase di CUE quando

durante la fase di GO il soggetto deve premere il tasto del mouse a seconda

del tipo di risposta che vuole dare, infatti, una successiva fase di ERD si può

notare intorno ad una latenza di 8500 ms.


129

Fig. 8.10 Sequenza delle attivazioni ERD (in blue) ed ERS (in rosso) durante la fase di

CUE

della task di encoding nella banda di frequenza theta . L’inizio (0 ms) è quello della fase

di CUE (presentazione della immagine da memorizzare al soggetto sperimentale). La

disposizione delle teste rappresentate in figura sono orientate con il naso verso il basso.

Le aree grigie sono relative a parti del modello di corteccia cerebrale (aree di Brodmann)

in cui non si evidenzia un aumento o una diminuzione percentuale di potenza spettrale

rispetto al periodo di riferimento scelto. Questo e’indice di una non partecipazione di tali

aree al processamento dell’informazione relativa alla memorizzazione dell’immagine

presentata.

Dalla Fig. 8.10 si può notare come 437.5 ms dopo l’inizio della

fase di CUE si evidenzi un’attività, picchi ERD in blu, come già accennato in

precedenza.

Successivamente ha luogo una fase di sincronizzazione ERS in rosso.

È interessante notare che le mappe relative alle attivazioni

corticali presentate nelle figure 7.9 e 7.10 provengono dalla media di insieme

di tutta la popolazione analizzata nel presente studio (5 soggetti sani). Sono

dati che quindi rispecchiano il comportamento in frequenza della potenza

spettrale dei segnali EEG in tutta la popolazione analizzata.

Le stesse considerazioni possono essere fatte per la successiva

fase di retrieval, dopo un intervallo di circa un’ora, da quella di Encoding,

procedendo con la medesima procedura sperimentale con la differenza che il


130

soggetto era chiamato a riconoscere se le immagini che gli venivano

sottoposte erano nuove (distrattori) o gia viste durante la precedente fase. É

dunque sollecitata un’attività di memorizzazione spaziale a medio termine,

ritrovamento (Retrieval) o riconoscimento di immagini.

Nelle figure che seguono (figure 8.11, 8.12, 8.13) vengono

rappresentati gli andamenti temporali delle sollecitazioni corticali durante la

fase di Retrieval, in tutte le ROI considerate significative per la task

analizzata.

Fig. 8.11 Distribuzione dell’attività corticale nella zona frontale (ROI 8, 9 10 e 46)

ottenuta dai segnali EEG registrati sugli elettrodi attraverso la ricostruzione tramite la

lead-field relativa alla task Retrieval. Le sigle sulla sinistra sono relative alla

denominazione delle aree di Brodmann analizzate. Per esempio la forma d’onda a9L

e’ la variazione della potenza spettrale della densita’di corrente durante il compito

sperimentale ottenuta in media nella area di Brodmann 9, nell’emisfero sinistro. In

particolare sono rappresentate le variazioni percentuali della potenza spettrale rispetto

ad un periodo di riposo registrato prima della presentazione di ogni immagine.


131

Fig. 8.12 Distribuzione dell’attività corticale nella zona centro parietale (aree sensitive 5

e 7) e nella zona occipitale (area visiva 19)ottenuta dai segnali EEG registrati sugli

elettrodi attraverso la ricostruzione tramite la lead-field relativa alla task Retrieval.

Valgono le stesse convenzioni adottate nelle precedenti figure.

Fig. 8.13 Distribuzione dell’attività corticale nella zona centrale ( aree motorie 4 e 6 e

area sensori-motoria 321) ottenuta dai segnali EEG registrati sugli elettrodi attraverso la

ricostruzione tramite la lead-field relativa alla task Retrieval. Valgono le stesse

convenzioni adottate nelle precedenti figure.


132

In tutte le ROI si possono notare dei picchi di desincronizzazione

(ERD), quindi è rilevata attività, subito dopo l’inizio del periodo di CUE,

quando al soggetto viene fatta vedere l’immagine.

8.3 Stima della connettività corticale

Nell’elaborazione della presente tesi ha rivestito un’importanza

fondamentale la stima del flusso di informazione da un’area della corteccia

cerebrale ad un’altra, dato che questo rende conto della propagazione del

segnale attraverso le varie aree cerebrali durante il compito sperimentale

analizzato. Tale stima, anche in questo caso, è stata condotta tramite

l’algoritmo denominato Directed Function Tranfer (DTF), già abbondamente

illustrato nei precedenti paragrafi. La stima delle connettività è stata

computata per le bande di frequenza di interesse per le task memoria visuo-

spaziale analizzate, che sono rispettivamente: la banda theta (4-7 Hz), la

banda alpha (8-12 Hz), la banda beta (13-30 Hz) e la banda gamma (31-47

Hz) già individuate come le più sensibili rispetto all’esecuzione di compiti di

riconoscimento e memorizzazione. Nel considerare tutte le possibili

connessioni tra le RoI in esame (nell’emisfero destro e nell’emisfero sinistro),

ci si è posti immediatamente il problema di dotarsi di una metodologia per

stabilire la significatività statistica dei risultati ottenuti. Infatti, è necessario

stabilire se e quali connessioni indicate dalla DTF siano “stabilmente” piu’alte

delle fluttuazioni casuali. Purtroppo, dalla formulazione matematica della

DTF non si è stati in grado di derivare una curva di densità di probabilità in

maniera tale che si potessero formulare dei test statistici di significatività per i

valori della DTF stessi. In queste condizioni, l’applicazione dei test statistici

si può ancora eseguire a patto di stimare empiricamente la funzione di

distribuzione dei valori casuali di DTF per una qualsiasi delle coppie di aree


133

di Brodmann considerate. La stima empirica della distribuzione dei valori di

DTF dovuta al caso consente poi di generare dei test di significatività

statistica, necessari alla valutazione dei risultati ottenuti. Tale metodologia è

nota come procedura Monte Carlo. Nel caso della DTF la procedura di

generazione della distribuzione di densità di probabilità dei valori casuali è

detta procedura di shuffling. Infatti, date le serie temporali di due aree di

Brodmann, è possibile generare i valori di DTF dovuti all’accoppiamento

casuale se si “rompe” la consequenzialità temporale delle due serie di dati.

Dai tracciati ottenuti, sui quali è stato distrutto qualsiasi legame temporale,

sono stati ricavati i valori di DTF, utilizzati per la costruzione

dell’istogramma che approssima la distribuzione della densità di probabilità

cercata. Una volta costruito, per ogni coppia di dati relativi alle aree di

Brodmann, l’istogramma della distribuzione dei valori di DTF casuali, è stato

necessario stabilire una soglia di significatività per i valori di DTF. Tale

soglia è stata fissata al valore che lascia sotto di sè il 95% della distribuzione

dei valori di DTF ottenuti dai segnali casuali. Ciò è equivalente ad un test

statistico eseguito con una probabilità del 5% come soglia di significatività

statistica.

In particolare è stato possibile, con opportune elaborazioni in ambiente

Matlab, creare una sorta di matrice in grado di mostrare immediatamente in

maniera grafica i valori di DTF e di soglia.


134

Fig. 8.14 La figura mostra da sinistra a destra e dall’alto in basso rispettivamente la

matrice dei valori di DTF, della soglia e dei valori significativi, mediati in banda theta,

nella task di Encoding. Da notare le barre di colore che codificano le grandezze in esame,

mentre nel caso della matrice dei dati significativi ci sono rappresentate come puntini le

coppie di aree di Brodmann che risultano significative con una probabilità superiore al

5%.

È inoltre possibile avere una rappresentazione grafica attraverso

l’uso di istogrammi che prendano sempre in considerazione i valori di DTF e

quelli di soglia relativi allo shuffling, sia in scala reale che logaritmica.


135

Fig.8.15 Istogrammi relativi ai valori di DTF e della soglia, mediati in banda

theta, nella task di Encoding. In particolare, nella figura in alto a sinistra

e’possibile osservare il numero di volte in cui si ha un certo valore di DTF

mentre nella figura in altro a destra è rappresentato il medesimo grafico in

scala logaritmica. La figura in basso a sinistra illustra allo stesso modo il

numero di occorrenze di un dato valore della soglia mentre la distribuzione in

basso a destra viene rappresentato in scala logaritmica.

Infine è stato implementata, con l’uso di un programma

MATLAB ad hoc, una rappresentazione visiva della direzione e della

dimensione di ogni flusso significativo tra ogni area.

La direzione del flusso è indicata dalla freccia presente nella

parte centrale dell’arco, mentre lo spessore e la colorazione indicano l’entità

del flusso tra diverse aree, in modo particolare più le frecce sono chiare


136

(colorazione arancione-giallo) e spesse, più il flusso è statisticamente

significativo.

Anche per mostrare questi risultati, è stata realizzata, sempre con

l’uso di un programma in linguaggio MATLAB, una rappresentazione visiva

sintetica del flusso di informazione che interessa ciascuna delle aree

coinvolte, utilizzando il parametro DTF che rappresenta per ciascuna coppia

di ROI il flusso di informazione scambiato, considerando sia il flusso diretto

che le influenze indirette. Vengono quindi rappresentate tre immagini della

corteccia. La prima figura rappresenta il flusso di informazione che entra in

ciascuna ROI, ovvero vengono sommati tutti in flussi di informazione che

arrivano in ogni ROI, provenienti da tutte le altre ROI considerate nell’analisi.

La seconda figura rappresenta il flusso totale uscente da ciascuna ROI, ovvero

vengono sommati tutti i flussi che sono diretti dalla ROI in esame verso tutte

le altre ROI considerate.

Nel baricentro di ciascuna ROI è raffigurata una sfera la cui

dimensione e il cui colore indicano la significatività e l’entità del flusso.

I colori delle sfere che rappresentano nelle due figure

rispettivamente i flussi entranti e uscenti dall’area sulla quale è rappresentata

la sfera vanno dal rosso scuro al giallo. Più la sfera è grande e chiara

maggiore è l’entità del flusso.

La terza figura rappresenta il flusso differenziale che interessa

ogni ROI, ovvero la differenza fra il flusso totale uscente e il flusso totale

entrante nella ROI. Anche in questa figura il flusso, per ogni ROI, è

rappresentato da una sfera, centrata nel baricentro della ROI, il cui colore e la

cui dimensione indicano l’entità e la significatività del flusso. Se il flusso

differenziale è positivo (flusso netto entrante) il colore della sfera va dal rosso

scuro al giallo, se il flusso è negativo (flusso netto uscente) il colore della

sfera va dal blu scuro al celeste. Più la sfera è grande e di colore chiaro,

maggiore è l’entità e la significatività del flusso.


137

In figura 8.16 viene riportato un esempio delle figure che

rappresentano sinteticamente i flussi di informazione entranti, uscenti e

differenziali. L’esempio è relativo alla task encoding e ad un intervallo

temporale della durata di un secondo, immediatamente successivo alla

presentazione dello stimolo (CUE), per uno dei soggetti sperimentali

analizzati.

Fig.8.16 Rappresentazione sintetica rispettivamente dei flussi entranti, uscenti e differenziali,

relativi alla task Encoding e alla prima fase del periodo di cue (0-1000 msec).


138

8.4 Analisi dei risultati

Nella presente tesi è stata analizzata una finestra temporale che si

colloca nel periodo di cue ed è immediatamente successiva alla presentazione

dello stimolo, perchè durante tale intervallo temporale il soggetto, nella fase

di encoding elabora l’immagine vista, per decidere il tipo di ambiente, mentre

nella successiva fase di retrieval è stimolato in compiti di mid-memory per

decidere se ha precedentemente visto l’immagine che gli viene presentata,

impegnando in maniera differente il coinvolgimento delle stesse strutture

cerebrali sollecitate nella precedente fase. La finestra temporale è stata

suddivisa in due intervalli, della durata di un secondo ciascuno, che sono stati

analizzati separatamente per mettere in risalto la diversa risposta del soggetto

appena gli viene presentata l’immagine (prima fase) e dopo un secondo dalla

presentazione della stessa (seconda fase). Grazie alle caratteristiche di

risoluzione spaziale del metodo utilizzato, è stato possibile analizzare periodi

temporali dell’ordine del secondo, che non sono invece risolvibili con le

attivazioni emodinamiche rilevate dalla fMRI.

In questo paragrafo verranno presentati i risultati ottenuti nelle

due fasi analizzate e in ciascuna delle bande di frequenza di interesse per le

task memoria visuo-spaziale analizzate, che sono rispettivamente: la banda

theta (4-7 Hz), la banda alpha (8-12 Hz), la banda beta (13-30 Hz) e la banda

gamma (31-47 Hz) già individuate come le più sensibili rispetto

all’esecuzione di compiti di riconoscimento e memorizzazione.


139

8.4.1 Analisi dei pattern di connettività in banda theta

Nel caso della task di Encoding la figura 8.17 rappresenta i

grafici di connnettivita’fra le differenti aree di Brodmann per la popolazione

analizzata (5 soggetti sani). Attraverso l’uso di frecce di diversa colorazione e

spessore, è mostrata la direzione e l’entità del flusso tra le diverse aree. In

modo specifico più le frecce sono chiare (colorazione arancione-giallo) e più

sono spesse, più il flusso è importante nonche’significativo.

8.17 Pattern di connettività corticale per la popolazione analizzata durante la task di

encoding nei due intervalli di interesse, T1 (0-1000 msec) e T2 ( 1000-2000 msec) nella

banda theta. Le frecce rappresentano la direzione e l’entità del flusso di informazione fra

le aree corticali, più sono chiare e spesse più il flusso è importante e significativo.

Accanto ad ogni figura è mostrata una barra che rappresenta la scala dei colori utilizzata

per rappresentare l’intensità del flusso.

È possibile notare che i flussi sono più intensi nella prima fase

che nella seconda.

Il pattern corticale che si manifesta più spesso coinvolge le aree

frontali e parietali, sia destre che sinistre. Le frecce partono infatti dalle aree

T1

T2


140

frontali e terminano in quelle parietali. In alcuni soggetti il network corticale

ha origine principalmente nelle aree destre, in altri principalmente nelle aree

sinistre, in altri ancora i flussi partono da entrambe le aree e spesso si nota

anche un coinvolgimento delle aree centrali motorie.

Nella seguente figura è possibile osservare un network corticale

che parte dalle aree frontali di entrambi gli emisferi per arrivare alle aree

parietali sempre di entrambi gli emisferi e a quelle centrali, soprattutto

nell’emisfero destro. E’particolarmente intenso il flusso che parte dall’area

10L e arriva all’area occipitale 19L e i flussi entranti nell’area 10L,

provenienti dalle aree 10L e 10L.

Fig. 8.18 Connettività corticale relativa alla task di encoding e al periodo T1 (0-1000 msec)

nella banda theta.

Nella figura seguente viene fornita la rappresentazione sintetica

del pattern corticale presentato nella figura precedente che coinvolge le aree

frontali e parietali sia destre che sinistre.


141

IN

OUT DIFF

8.19.1 Flussi entranti in

ciascuna ROI durante la fase

T1 della task di encoding

.Ciascuna sfera rappresenta

il flusso entrante nella ROI

sulla quale è posizionata.

8.19.2 Flussi uscenti da

ciascuna ROI durante la fase

T1 della task di encoding

.Ciascuna sfera rappresenta il

flusso entrante nella ROI

sulla quale è posizionata.

8.19.3 Flussi differenziali che

interessano ciascuna ROI

durante la fase T1 della task di

encoding. Ciascuna sfera

rappresenta la differenza fra il

flusso entrante e il flusso

uscente dalla ROI sulla quale è

posizionata.

Sul modello di corteccia utilizzato vengono visualizzati i flussi

entranti (IN), i flussi uscenti (OUT), e il flusso differenziale (DIFF) per

ciascuna delle regioni corticali considerate di interesse nel presente studio.

Ogni sfera è posizionata nel baricentro di una delle ROI e rappresenta il flusso

di informazione che ineressa tale regione.

Nella seguente figura è possibile invece osservare un pattern di

connettività molto forte che coinvolge esclusivamente le aree frontali e

parieto-occipitali. Tutti i flussi sono uscenti dalle aree frontali destre (8, 9, 10

e 46) e arrivano alle aree parietali sia destre che sinistre e alle aree frontali

destre. Sono particolarmente intensi i flussi che arrivano all’area frontale 10L

e alle aree parietali 5L e 5R.


142

Fig. 8.20 Connettività corticale relativa alla task di encoding e al paeriodo T2 (1000-2000

msec) in banda theta.(Soggetto 3).

Un altro tipo di pattern che si manifesta nei soggetti analizzati

coinvolge principalmente l’area sensori-motoria, dalla quale partono i flussi

diretti soprattutto verso le aree frontali. Un esempio di tale network corticale è

quello che si vede in figura 8.20.


msec) nella banda theta.(Soggetto 4)


143

I flussi partono tutti dall’area sensori-motoria e dalle aree

centrali. I flussi che errivano nelle aree dell’emisfero destro sono molto più

intensi di quelli che arrivano nell’emisfero sinistro.

Nella figura seguente possiamo osservare che il flusso di

informazioni parte quasi esclusivamente dall’area sensori-motoria.

8.22 Flussi uscenti da ciascuna ROI durante la fase T1 della task di encoding .Ciascuna

sfera rappresenta il flusso entrante nella ROI sulla quale è posizionata.

Lo stesso tipo di connettività corticali si riscontra per la task di

retrieval ma i flussi nella prima fase (0-1000 msec) risultano meno intensi di

quelli riscontrati nella precedente task di encoding, mentre nella seconda fase

(1000-2000 msec) sono più intensi rispetto a quelli riscontrati nella task di

encoding.


144


retrieval nei due intervalli di interesse, T1 (0-1000 msec) e T2 ( 1000-2000 msec) nella

banda theta. Le frecce rappresentano la direzione e l’entità del flusso di informazione fra

le aree corticali, più sono chiare e spesse più il flusso è importante e significativo.

Accanto ad ogni figura è mostrata una barra che rappresenta la scala dei colori utilizzata

per rappresentare l’intensità del flusso.

Nella seguente figura possiamo osservare la connettività corticale

relativa sia alla task di encoding che a quella di retrieval per uno dei soggetti

analizzati.


145

8.24 Connettività corticale in banda theta relativa ad uno dei soggetti analizzati. Le frecce

rappresentano direzione e intensità del flusso di informazione da un’area corticale all’altra.

La barra a destra di ciascuna figura indica la scala di colori utilizzata per rappresentare le

intensità dei flussi di corrente, in micro Ampere. Più la freccia è spessa e di colore chiaro

maggiore è l’intensità del flusso che rappresenta.

Nella fase T1 (0-1000 msec) i flussi sono più intensi nella task di

riconoscimento dell’immagine (ENCODING) mentre nella fase T2 (1000-

2000 msec) i flussi sono più intensi nella task di memorizzazione e

riconoscimento (RETRIEVAL). Inoltre nella task di encoding le sorgenti

della corrente corticale sono principalmente le aree frontali sinistre mentre

nella task di retrieval sono le aree frontali destre.

T1

ENC

T2

RET


146

8.4.2 Analisi dei pattern di connettività in banda alpha

Nel caso della task di Encoding la figura 8.17 rappresenta i

grafici di connnettività’fra le differenti aree di Brodmann per la popolazione

analizzata (5 soggetti sani).


encoding nei due intervalli di interesse, T1 (0-1000 msec) e T2 ( 1000-2000 msec) nella

banda alpha. Le frecce rappresentano la direzione e l’entità del flusso di informazione fra le

aree corticali, più sono chiare e spesse più il flusso è importante e significativo. Accanto ad

ogni figura è mostrata una barra che rappresenta la scala dei colori utilizzata per

rappresentare l’intensità del flusso.

In banda alpha si riscontra la stessa tipologia di connessioni

corticali riscontrata in banda theta, i flussi hanno però intensità minore.

Le connessioni corticali coinvolgono sempre le aree frontali e

parietali e l’area occipitale (a19) e in alcuni casi l’area sensori-motoria (a321).

I tre tipi di pattern corticali sono mostrati nelle figure 8.24, 8.25 e

8.26 dove vengono messe a confronto le connessioni corticali relative allo

stesso soggetto e alla stessa fase per le due bande alpha e theta. E’possibile


147

notare la maggiore intensità dei flussi in banda theta nei tre casi mostrati

osservando l’intensità e il colore delle frecce e le scale dei colori adottate.

Fig. 8.26 Connettività corticale relativa alla task di encoding e alla fase T1 (0-1000

msec) rispettivamente in banda alpha (8-13 Hz) e in banda theta (4-7 Hz).

I flussi più intensi partono dalle aree frontali e arrivano alle aree

parietali e all’area occipitale 19, sia nell’emisfero destro che in quello sinistro.

E’particolarmente intenso il flusso che parte dall’area frontale 10L e arriva

all’area occipitale 19L. Ci sono dei flussi non molto intensi che arrivano

all’area centrale dell’emisfero destro.



thetaalpha

alpha theta


148

In questo caso i flussi direzionali di connettività risultano uscenti

dalle aree frontali destre e entranti sia nelle aree parietali di entrambi gli

emisferi che nelle aree frontali dell’emisfero sinistro. Le aree centrali

dell’emisfero destro risultano sempre coinvolte mentre il flusso che arriva

all’area occipitale è di intensità trascurabile.



In quest’ultimo caso i flussi sono uscenti dall’area sensori-

motoria e arrivano alle aree frontali destre. Le aree occipitali non risultano

interessate in maniera rilevante da fenomeni relativi allo scambio di

informazione.

Analizziamo ora la fase di recupero e memorizzazione delle

informazioni acquisite (RETRIEVAL).

In figura 8.27 vengono mostrati i pattern di connettività rilevati

durante la task di retrieval per tutti i soggetti sperimentali analizzati nel

presente studio (5 soggetti sani).

theta alpha


149

8.28 Pattern di connettività corticale per la popolazione analizzata durante la task di retrieval

nei due intervalli di interesse, T1 (0-1000 msec) e T2 ( 1000-2000 msec) nella banda alpha. Le

frecce rappresentano la direzione e l’entità del flusso di informazione fra le aree corticali, più

sono chiare e spesse più il flusso è importante e significativo. Accanto ad ogni figura è

mostrata una barra che rappresenta la scala dei colori utilizzata per rappresentare l’intensità del

flusso.

Come per la banda theta i flussi di informazione sono più intensi

nella seconda fase (1000-2000 msec) che nella prima, mentre nella task di

encoding sono più intensi nella prima fase (0-1000 msec).

Rispetto alla banda theta i flussi sono comunque di intensità

minore, soprattutto quelli che interessano le aree frontali e parietali, come si

può vedere nell’esempio riportato in figura 8.28.

8.29 Confronto fra le connettività corticali in banda alpha e in banda theta. Connettività

corticale relative alla task di retrieval e alla fase T2 (1000-2000 msec) per uno dei

soggetti analizzati.

alpha theta


150

8.4.3 Analisi dei pattern di connettività in banda beta

Nel caso della task di Encoding la figura 8.30 rappresenta i flussi

di connnettivita’fra le diverse aree di Brodmann per il gruppo di soggetti

analizzati (5 soggetti sani).


retrieval nei due intervalli di interesse, T1 (0-1000 msec) e T2 ( 1000-2000 msec) nella

banda alpha.

Le frecce rappresentano la direzione e l’entità del flusso di informazione fra le aree

corticali, più sono chiare e spesse più il flusso è importante e significativo. Accanto ad

ogni figura è mostrata una barra che rappresenta la scala dei colori utilizzata per

rappresentare l’intensità del flusso.

I flussi di informazione interessano sempre le aree frontali,

parietali, occipitali e l’area sensori-motoria, come accade in banda theta e in

banda alpha.

Si riscontrano tre tipologie di network corticali, come nelle

bande precedentemente analizzate, ma in questo caso, diversamente dalle

bande alpha e theta, il network corticale che si manifesta più frequentemente è

quello che coinvolge l’area sensori-motoria; in particolare è ricorrente un

flusso di intensità rilevante dall’area sensori-motoria e arriva all’area


151

occipitale. Tale flusso si riscontra raramente nelle bande alpha e theta e

comunque è molto debole.

In figura 8.31 è mostrato un pattern di connettività in cui è

presente tale flusso.


msec) in banda beta

Nella successiva task di recupero e memorizzazione

dell’immagine (RETRIEVAL) i flussi di informazione fra le aree corticali

sono molto più intensi rispetto alla precedente task di riconoscimento

dell’immagine (ENCODING). In particolare il pattern corticale più frequente

è quello che coinvolge le aree frontali e parietali e l’area occipitale (a19).

Mentre i flussi nella task di encoding sono meno intensi di quelli

riscontrati in banda theta, i flussi nella task di retrieval sono più intensi di

quelli in banda theta, in particolare quelli che partono dalle aree frontali e

arrivano alle aree occipitali.

I flussi sono leggermente più intensi nella seconda fase (1000-

2000 msec) che nella prima (0-1000 msec). Anche nella task di retrieval è

presente spesso il flusso di informazione che parte dall’area sensori-motoria e

arriva all’area occipitale.

In figura 8.32 viene mostrata la connettività corticale relativa alla task

di retrieval, mettendo a confronto le due fasi analizzate (T1 eT2).


152

Fig. 8.32 Connettività corticale relativa alla task di retrieval nelle due fasi analizzate (T1=0-

1000 msec; T2=1000-2000 msec) in banda beta.

T1 T2


153

8.4.4 Analisi dei pattern di connettività in banda gamma

La banda gamma (31-48 Hz) rappresenta quella frequenza

individuale per ogni soggetto in cui è massimo il picco di potenza dovuto alla

reattività del soggetto stesso all’inizio del periodo di presentazione

dell’immagine (CUE), rispetto al periodo di baseline, preso come riferimento

in quanto periodo significativo dell’inattività del soggetto (fase di REST).

Nel corso di studi precedenti al presente lavoro si è riscontrato

l’interessamento delle aree parietali e parzialmente di quelle centrali,

appartenenti agli emisferi, sinistro per l’encoding e destro per il retrieval.

Per quanto riguarda la connettività corticale in banda gamma si

nota meno la differenza tra le due fasi T1 e T2, ovvero non c’è una rilevante

differenza nell’intensità dei flussi.

I flussi uscenti dall’area sensori-motoria presentano delle

differenze rilevanti rispetto a quelli in banda alpha e theta. Mentre in banda

alpha e theta i flussi più intensi uscenti dall’area sensori-motoria sono diretti

principalmente alle aree frontali, in banda gamma, come anche in banda beta,

sono diretti alle aree parietali e all’area occipitale.

Sono molto intensi i flussi che coinvolgono le aree frontali e

parietali di entrambi gli emisferi, spesso sono più intensi di quelli che si

avevano in banda theta.

Nella seguente figura è possibile osservare la differenza fra i

pattern corticali che coinvolgono l’area sensori-motoria nelle due bande

gamma e theta.


154

Fig. 8.33 Connettività corticale relativa alla task di retrieval e al periodo T2 in banda

gamma (a sinistra) e in banda theta (a destra).

Come nelle altre bande analizzate, nella fase di recupero

dell’informazione (RETRIEVAL) i flussi sono più intensi rispetto a quelli che

si hanno nella prima fase di riconoscimento (ENCODING).

Conclusioni

155

Conclusioni Quanto riportato costituisce un esempio delle applicazioni che

costituiscono il fine ultimo dello studio effettuato in questa tesi.

Tale studio, costituito dall’esame teorico-matematico delle

tecniche considerate, dall’implementazione di tool atti a metterle in pratica su

segnali ottenuti a partire da registrazioni EEG ad alta risoluzione, e

dall’analisi della loro prestazioni effettuata per mezzo dello studio di

simulazione realizzato, ha raggiunto lo scopo di dimostrare che tali tecniche

possono essere applicate al problema della determinazione di pattern di

connettività corticale nell’uomo durante lo svolgimento di compiti

sperimentali.

I risultati ottenuti per queste applicazioni a dati reali si sono

dimostrati coerenti con le conoscenze già raggiunte in letteratura e

contemporaneamente hanno suggerito nuove interpretazioni dei meccanismi

che sottendono all’esecuzione di un compito di movimento del tipo di quello

esaminato, alla luce di una maggiore conoscenza dei percorsi seguiti dal

flusso d’informazione tra le diverse aree coinvolte e quindi dei meccanismi di

interazione tra queste ultime.

È nuova la possibilità presentata in questo lavoro di analizzare

l’attività di particolari distretti celebrali (ROIs) e la relativa connettività

mediante l’analisi dei dati registrati. La riduzione dell’attività corticale a

livello di aree omogenee dal punto di vista citoarchitettonico (le aree di

Brodmann), composte cioè da neuroni simili fra loro, e la successiva analisi

spettrale, costituiscono una novità metodologica nel campo delle neuroscienze

che tenta di stimare attività corticali a partire da dati non invasivi prelevati

sullo scalpo. È interessante notare come la congruenza dei dati ottenuti da

Conclusioni

156

questa tesi con i dati noti in letteratura confermi la validità dell’approccio

seguito e suggerisce l’utilità di tale tecnologia di analisi in altri contesti

sperimentali.

In conclusione, abbiamo presentato un metodo per ottenere una

stima delle informazioni corticali di connettività mediante metodologie non

invasive di misure neuroelettriche elettroencefalografiche. Tali metodologie ci

hanno permesso di descrivere il livello di significatività statistica delle

attivazioni corticali valutate nelle ROI e di seguire il modello di variazione di

connettività che si sviluppa durante task motorie e di memoria a medio

termine.

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157

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