UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI "FEDERICO II" DIPARTIMENTO DI PROGETTAZIONE AERONAUTICA

PROGETTO PRIN 2001 “ARCHEOCAD”

Relazione FASI 3 e 4 Periodo: agosto ‘02 – giugno ‘02

COSTITUZIONE DI UN CATALOGO DI ARCHETIPI DI RIFERIMENTO. PIANIFICAZIONE DELLA SPERIMENTAZIONE VIRTUALE.

DEFINIZIONE DEI CASI STUDIO. Unità di ricerca Prof. Francesco Caputo, responsabile della ricerca Prof. Antonio Lanzotti, coordinatore U.O. Ing. Salvatore Gerbino, ricercatore Ing. Stanislao Patalano,ricercatore Ing. Giuseppe di Gironimo, ricercatore Ing. Massimo Martorelli, ricercatore Ing. Fabrizio Renno, dottorando Tesisti Stefano Papa, Giuseppe Sanso Università degli Studi di Napoli Federico II data: 16/9/2003

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Introduzione

Il programma di ricerca ArcheoCAD prevede nella fase 4 la realizzazione di casi studio reali o

simulati per individuare la percentuale del reperto necessaria per la sua completa ricostruzione ed il

grado di approssimazione della ricostruzione stessa. Per quanto riguarda il caso studio reale saranno

inviate alle UU. OO. di Torino e Roma i frammenti ottenuti in laboratorio da un vaso di riferimento.

Per quanto riguarda i casi studio simulati, disponibili sul sito del progetto, in questa relazione, ne

vengono presentate le modalità di pianificazione della sperimentazione virtuale da parte della U.O.

di Napoli 2. Le UU.OO. che hanno messo a punto algoritmi di ricostruzione od ambiente immersivi

di manipolazione possono sperimentarli sulle nuvole di punti fornite dall’U.O. di Napoli 2.

Questo documento si articola nelle seguenti sezioni:

1. Catalogo virtuale di vasi;

2. Ricostruzione del profilo mediante procedura di vettorizzazione semi-automatica;

3. Ricostruzione del profilo mediante procedura di vettorizzazione manuale;

4. Pianificazione dei casi studio (frammenti da simulare);

5. Modellazione geometrica dei vasi interi e dei frammenti;

6. Risultati attesi;

7. Riferimenti essenziali.

Il documento può essere utile agli studiosi, anche non esperti di grafica o di sistemi CAD, ad

esempio, archeologi, che vogliano affrontare il problema della costituzione di un catalogo virtuale

di vasi ad esempio utili per la realizzazione di esposizioni virtuali fruibili attraverso il WEB.

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1. Catalogo virtuale di vasi

Gli archetipi raccolti nel catalogo virtuale di riferimento rappresentano, in modo significativo,

le forme di ceramica a vernice nera, sia chiuse sia aperte, ritrovate presso il sito del Santuario di

Hera alla Foce del Sele. In particolare, sono state selezionate coppette concavo-convesse, inset lip,

skyphoi, brocche, lekythoi, situlae.

Tabella 1 - Catalogo virtuale di riferimento

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2. Ricostruzione del profilo mediante procedura di vettorizzazione semi-automatica

La procedura di ricostruzione dei profili si articola in due fasi:

• scansione dell’immagine del vaso presa dal catalogo di riferimento (Tab. 1),

• vettorizzazione di tale immagine.

La scansione ci permette di ottenere un file nel formato grafico più opportuno, ad esempio

bmp, jpg, tiff.

Con il termine “vettorizzazione” si indica la creazione di un disegno vettoriale a partire da

un’immagine di tipo raster. Per ottenere questo risultato si fa ricorso a specifici software del tipo

raster to vector. Gli strumenti di disegno a disposizione sono quelli tipici di un qualsiasi programma

CAD: punto, linea, spline, poligono, rettangolo, quadrato, cerchio, arco di cerchio, testo. Tutti i

vettori sono di tipo bidimensionale.

In particolare è stato preso in considerazione il programma “Algolab R2V”, facilmente

reperibile in internet in versione dimostrativa utilizzabile per un periodo limitato di tempo.

Il programma consente di ottenere i contorni dell’oggetto considerato sotto forma di archi di

spline. In figura 1 si può osservare la scansione di un profilo di un particolare vaso.

Fig. 1 – Immagine bmp di un profilo di un vaso contenuto nel catalogo di riferimento

In figura 2 è mostrato un esempio di vettorizzazione realizzata con il programma citato

precedentemente.

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Fig. 2 – Risultato della vettorizzazione realizzato con il programma R2V,

visualizzato nel programma AutoCad

In figura 3, infine, si può notare la serie di archi di spline di cui è composto il profilo,

evidenziata dai piccoli riquadri di colore viola.

Fig. 3 - Risultato della vettorizzazione: archi di spline

Spesso durante la fase di scansione, vengono acquisiti anche piccoli elementi di disturbo (ad

esempio granelli di polvere, sporcizia) che possono rendere più complessa la ricostruzione del

profilo. È quindi necessaria una preliminare operazione di pulizia dell’immagine. In tal modo, si è

in grado di ridurre notevolmente il numero dei possibili errori.

Il programma consente inoltre di ottimizzare i parametri di riconoscimento quali la forma delle

curve da ricavare automaticamente (linee ad inclinazione definita, archi), lo smoothing delle curve,

la precisione con cui le spline rappresentano le curve trovate. Precedentemente l’immagine è

predisposta per la vettorizzazione mediante strumenti quali, ad es., di fill holes e clean.

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3. Ricostruzione del profilo mediante procedura di vettorizzazione manuale Un metodo alternativo per la ricostruzione del profilo, consiste nell’importare l’immagine

raster ottenuta tramite scansione direttamente in un software CAD e disegnare con i relativi

strumenti sull’immagine, seguendo la traccia del profilo desiderato. Tale metodo è sicuramente

meno immediato e richiede una maggiore manualità con il software, ma permette di ottenere un

profilo con la approssimazione desiderata.

Una volta importata l’immagine, è utile tracciare alcune linee ausiliari sulle linee originali, in

modo da avere dei riferimenti per le curve del profilo: indicano, ad esempio, i punti precisi di inizio

e fine di tali curve.

Fig. 6 - Linee ausiliari sovrapposte all’immagine importata

Usando un comando di inserimento di una curva per punti di controllo ed effettuando uno

zoom sull’immagine in modo da distinguere meglio la traccia del profilo, si disegna una prima

curva sovrapposta al profilo attraverso l’indicazione dei punti per i quali tale curva deve passare o

che deve approssimare. Il numero di punti di controllo necessario sarà proporzionale alla precisione

ricercata.

Fig. 7 - Primo tratto di curva con i relativi punti di controllo

Successivamente si può modificare la curva ottenuta inserendo con il comando apposito una

nuova curva che approssimi la precedente: il comando consente di stabilire i parametri della curva

da creare sulla prima, quali il numero di punti da approssimare, il grado della curva ed il numero di

archi di cui è composta. Ciò consente di ottenere il profilo voluto con una curva più o meno

‘avviata’, piuttosto che ‘spigolosa’.

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Fig. 8 - Profilo approssimato con curve più “avviate”.

4. Pianificazione dei casi studio (frammenti da simulare)

Per individuare i casi studio ossia i frammenti da simulare cui applicare gli algoritmi di

ricostruzione messi a punto dalle U.O. della Calabria, di Bari, di Bologna e di Torino (nonché

dell’U.O. di Palermo), sono state sfruttate le tecniche di Design of Experiments. In particolare è

stato usato un piano fattoriale frazionato ortogonale L8 valido per i 5 fattori (a due livelli) presi in

considerazione. In questo modo si ottengono 8 esperimenti e applicando il piano a 5 vasi scelti tra i

100 visti si ritrovano i 40 frammenti proposti come casi studio.

Con la scelta dei fattori si è cercato di rappresentare una prima possibile casistica di frammenti

rinvenibili in un sito archeologico escludendo la presenza di caratteristiche geometriche uniche che

renderebbero univoco il riconoscimento (ad es. il piede o l’orlo superiore).

Come dimensione si è scelta la percentuale pari allo 0.5% o al 2% dell’intero vaso, ottenendo

frammenti piccoli e non immediatamente “parlanti”. Di conseguenza, a partire dal numero totale di

punti che costituiscono una scansione completa di buona qualità del vaso (v. relazioni FASE 2), si

ricavano il numero di punti relativo a ciascuno dei due livelli.

Gli altri fattori relativi alla geometria dei frammenti sono:

��aspect ratio, rapporto tra base e altezza, avendo scelto frammenti rettangolari, che può

assumere i valori pari a 1 o 2 volte il rapporto aureo;

��posizione sul vaso, definita in base all’appartenenza a zone del profilo con raggio di

curvatura piccolo o grande;

��orientamento sul vaso, essendo possibile che il lato lungo del frammento sia disposto

secondo un meridiano od un parallelo del vaso;

��errore di lavorazione, legato allo scostamento della geometria reale dall’archetipo di

riferimento del vaso. Nelle nostre ipotesi l’archetipo di riferimento (ossia la geometria

nominale) è rappresentata dalla rappresentazione riportata dal Morel sul suo catalogo.

Non essendo disponibili dati sulla variabilità di produzione dei vasi a vernice nera di

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Paestum nel periodo di riferimento, sono ipotizzati due valori di tolleranza naturale

pari a 0.5 mm e 2 mm.

Le tabelle seguenti presentano sinteticamente i cinque fattori ed i rispettivi livelli e

l’attribuzione effettuata dei fattori alle colonne del piano L8.

Tabella 2 – Scelta dei fattori e dei livelli per la generazione dei frammenti

FATTORI LIVELLI 0 1

A Dimensione del frammento(percentuale di vaso) 0.5% 2%

B Posizione sul vaso Zona con R di curvatura grande

Zona con R di curvatura piccolo

C Orientamento sul vaso Lungo un meridiano

Lungo un parallelo

D Aspect Ratio B/H = rapporto aureo

B/H = 2 rapporto aureo

E Errore di lavorazione 0.5 mm 2 mm

PIANO FATTORIALE FRAZIONATO ORTOGONALE L8

Esperimento Fattori

A B C D E

1 0 0 0 0 0 0 0

2 0 0 0 1 1 1 1

3 0 1 1 0 0 1 1

4 0 1 1 1 1 0 0

5 1 0 1 0 1 0 1

6 1 0 1 1 0 1 0

7 1 1 0 0 1 1 0

8 1 1 0 1 0 0 1

Applicando, ad esempio, il piano frazionato ad uno dei cinque vasi scelti per la simulazione,

quello classificato con il nome standard, si ottengono i livelli caratteristici di ognuno degli otto

esperimenti, da cui la conseguente scelta dei frammenti.

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Fig. 4 – Vaso standard

Il profilo di questo vaso è composto da 170 punti di cui uno appartenente all’asse di

rivoluzione, per un totale, dunque, di 60841 punti del vaso intero.

Il valore percentuale della dimensione (0.5% o 2%) fornisce il numero di punti teorico di

ciascun frammento: 304 o 1217 punti.

Leggendo il livello del fattore Aspect Ratio (rapporto B/H teorico pari a 1 o 2 volte il rapporto

aureo), attraverso semplici calcoli, si ricavano le lunghezze approssimate dei due lati.

Dal piano frazionato sono noti i livelli degli altri fattori, utili alla scelta dei frammenti.

CARATTERISTICA Exp.1 Exp.2 Exp.3 Exp.4 Exp.5 Exp.6 Exp.7 Exp.8

Dimensione

(% di vaso) 0.5% 0.5% 0.5% 0.5% 2% 2% 2% 2%

B/H (teorico) 1.618 2 x 1.618 1.618 2 x 1.618 1.618 2 x 1.618 1.618 2 x 1.618

Lato maggiore B 22 31 22 31 45 63 45 63

Lato minore H 14 10 14 10 27 19 27 19

Posizione R.curv.

grande

R.curv.

grande

R.curv.

piccolo

R.curv.

piccolo

R.curv.

grande

R.curv.

grande

R.curv.

piccolo

R.curv.

piccolo

Orientamento Merid. Merid. Paral. Paral. Paral. Paral. Merid. Merid.

Errore 0.5 2 0.5 2 2 0.5 2 0.5

Si ottengono, quindi, gli otto frammenti corrispondenti agli esperimenti, disposti sul vaso

come in figura.

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Fig. 5 – Frammenti del vaso considerato

5. Modellazione geometrica

Partendo dai profili in 2D ottenuti dalla scansione delle figure contenute nel catalogo, è

possibile ottenere il modello 3D dei vasi con semplici operazioni eseguite in programmi CAD di

modellazione tridimensionale. La ricostruzione virtuale degli oggetti tridimensionali può trovare

un’utile applicazione, ad esempio, nell’allestimento di un museo virtuale visitabile via Internet.

In particolare, essendo i cinque vasi scelti per la simulazione dotati di assial-simmetria, dovuta

proprio alla tecnica di produzione, è sufficiente effettuare la rivoluzione del profilo intorno all’asse

per un angolo opportuno.

5.1. Vasi interi

Nel caso in cui si è voluto ricostruire virtualmente l’intero vaso a partire dal profilo, il primo

passaggio da seguire è quello di individuare l’asse di simmetria dell’oggetto: nella fase di

vettorizzazione, oltre ad ottenere il profilo utile, si ricava anche la linea riconosciuta dal software in

corrispondenza dell’asse presente nella figura del catalogo.

Nel programma CAD sarà opportuno sovrapporre tale linea con una nuova verticale che

diventi di riferimento preciso per la successiva rivoluzione.

La figura a sinistra presenta il risultato della scansione dell’immagine dal catalogo virtuale, a

destra sono evidenziati il profilo intero vettorizzato e l’asse verticale di riferimento.

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Fig. 9 – Scansione dell’immagine del catalogo virtuale Fig. 10 - Profilo intero vettorizzato ed asse verticale di

riferimento, aggiunto nel software CAD

A questo punto, selezionando il comando apposito, si effettua la rivoluzione per 360° del

profilo ottenendo la superficie dell’oggetto intero, come in figura.

Nel caso in cui si voglia ottenere una nuvola di punti invece della superficie intera, conviene

applicare l’operazione di rivoluzione direttamente sui punti che scegliamo sul profilo, piuttosto che

generare la nuvola con un software dedicato a partire dalla superficie: in questo modo è immediata

la possibilità di gestire le caratteristiche di tale nuvola, come, ad esempio, la distanza tra i punti sul

profilo o il passo angolare della rivoluzione.

Fig. 11 – Superficie intera ottenuta dalla rivoluzione

In generale, secondo il profilo scelto (interno, esterno o entrambi) si otterrà la superficie

corrispondente del vaso. Nel caso in cui si lavori sul profilo intero (chiuso) che rappresenta la

sezione del vaso, è possibile ottenere il modello tridimensionale in modellazione solida: ciò

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permette di sfruttare strumenti di calcolo utili che forniscono, ad es., il volume o il peso dell’oggetto

analizzato.

Fig. 12 – Gli altri quattro vasi scelti

5.2. Frammenti

Nella fase di simulazione dei frammenti, nominali o con l’errore applicato, si effettuerà

l’operazione di rivoluzione sulla sola porzione di profilo individuata attraverso il piano fattoriale

frazionato.

In questo studio, si opera direttamente sui punti ottenuti dal profilo mediante il software di

vettorizzazione.

Si prenda, ad esempio, il frammento corrispondente all’esperimento 5 del piano di prove. Ai

fini della modellazione tridimensionale, interessano la posizione del frammento sul vaso (disposto

lungo una zona del profilo che presenta un raggio di curvatura grande o piccolo) e l’orientamento

sul vaso (con il lato maggiore lungo un meridiano o lungo un parallelo): da questi elementi è

possibile individuare tra i lati del frammento quale dei due sarà sottoposto a rivoluzione intorno

all’asse per una lunghezza pari all’altro.

Il frammento in esame, in base ai livelli di tali fattori nel piano fattoriale, presenta il lato più

lungo (35 punti) disposto lungo un parallelo e, quindi, il lato più corto (21 punti) sarà la parte da

estrarre dal profilo del vaso (a destra in figura).

Il fattore riguardante la posizione rispetto al raggio di curvatura indica che bisogna estrarre il

profilo in una zona con raggio grande.

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Fig. 13 – Profilo intero e profilo del frammento estratto nella zona individuata

Nella figura seguente si nota il confronto tra i due profili del frammento, nominale in rosso e

con errore in verde. La presentazione dell’algoritmo di simulazione esula dagli scopi della presente

relazione (cfr. relazione ).

Fig. 14 – Profilo nominale e affetto da errore

Partendo, dunque, da tali profili si applica la rivoluzione intorno all’asse prima individuato: il

comando permette, inoltre, di stabilire il passo angolare di rivoluzione, in modo da ottenere la

distanza voluta tra i punti anche lungo i paralleli.

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Fig. 15 – Frammento tridimensionale affetto da errore

Tale frammento, in realtà, come si nota in figura 15, rappresenta la superficie esterna del vaso

ed è, quindi, privo di spessore.

Con un software di ricostruzione delle superfici a partire da nuvole di punti, è possibile

visualizzare come modello poligonalizzato il frammento ottenuto: il programma collega tutti i punti

della nuvola attraverso segmenti e, quindi, costruisce triangoli che permettono di avere

un’immagine più realistica del frammento, con una superficie più o meno liscia.

Fig. 16 – Frammento precedente poligonalizzato

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6. Risultati attesi

Dalla sperimentazione virtuale pianificate, grazie al contributo delle altre UU.OO., sono attesi

i seguenti risultati:

a. valutazione della percentuale di corretta ed errata attribuzione del

frammento ad un particolare vaso;

b. valutazione dei casi di ambigua attribuzione;

c. identificazione dei fattori più significativi;

d. progettazione di una nuova sperimentazione virtuale per approfondire

lo studio dei livelli di soglia dei fattori più importanti ai fini del

riconoscimento (ad esempio, la percentuale di rinvenimento);

e. verifica delle procedure di riconoscimento in ambiente virtuale e

condiviso (in collaborazione con archeologi esperti della specifica

tipologia di vasi).

7. Riferimenti essenziali

MOREL J.P., La Ceramique Capanienne, Paris 1983

BARONE S., ERTO P., LANZOTTI A., Beyond robust design: an example of synergy

between statistics and advanced engineering, The Asian Journa of Quality, 2002,

vol. 3, N.2, 13-28.

BARONE S., LANZOTTI A., "Quality Engineering approach to improve comfort of a new

vehicle in virtual environment" 2002 Proceedings of the American Statistical

Association, Statistical Computing Section, 2002 [CD-ROM], Alexandria, VA:

American Statistical Association.

CAPUTO F., GRECO G., DI GIRONIMO G., “Sull'impiego di tecniche CAD nella

modellazione e nella ricostruzione di reperti Archeologici”, Proc. of 11th ADM

International Conference, Palermo, 9-11 dicembre 1999, 121-133.

DI GIRONIMO G., FERRARA B., GERMANI M., MARTORELLI M., “Reverse

Engineering Techniques in the Reconstruction of the Virtual Shape of an

Archaeological Find”, Proc. of XII ADM International Conference, Rimini, 5-7

September 2001.

LANZOTTI A., “Progettazione robusta di un elicottero di carta”, Atti del IX Convegno

Nazionale ADM, Caserta-Aversa, 27-29 Settembre 1995, pp.631-641.

SUPINO M., Fondamenti Teorici e Pratici del disegno dei reperti archeologici mobili, Ed.

Cooperativa Archeologica, 1993.