UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MILANO Facoltà di Scienze ...webuser.unicas.it/pagliarone/ilc/ILC...

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MILANO

Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali

Corso di Laurea in Fisica

SVILUPPO DI UN SISTEMA ATTIVO DI CONTROLLO DELLE

VIBRAZIONI INDOTTE IN CAVITÀ SUPERCONDUTTIVE AD ALTO

CAMPO PER ACCELERATORI DI PARTICELLE

Relatore: Prof. Carlo PAGANI

I Correlatore: Dott. Angelo BOSOTTI

Tesi di Laurea di:

Rocco Paparella

Matr. Nr. 581037

Codice PACS:43.40.V

Anno Accademico 2002-2003

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MILANO

Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali

Corso di Laurea in Fisica

DEVELOPMENT OF AN ACTIVE SYSTEM

FOR THE CONTROL OF INDUCED VIBRATIONS IN

SUPERCONDUCTING HIGH GRADIENT CAVITIES

FOR PARTICLES ACCELERATORS

Advisor: Prof. Carlo PAGANI

2nd Advisor: Dott. Angelo BOSOTTI

Tesi di Laurea di:

Rocco Paparella

Matr. Nr. 581037

Codice PACS:43.40.V

INDICE

1

INDICE

INDICE .................................................................................................................................... 1

INTRODUZIONE ................................................................................................................... 3

1 CENNI SU TESLA/TTF ................................................................................................. 8

2 CAVITA’ RISONANTI SUPERCONDUTTIVE ........................................................ 16

2.1. CAVITA’ RISONANTI ......................................................................................... 16 2.1.1. Introduzione ....................................................................................................... 16 2.1.2. Cavità Pill-Box................................................................................................... 17 2.1.3. I modi del campo in cavità.................................................................................. 19 2.1.4. Cavità λ/4........................................................................................................... 22 2.1.5. Cavità a multicelle.............................................................................................. 25 2.1.6. Cavità superconduttive ....................................................................................... 29 2.1.7. Limiti delle cavità superconduttive ..................................................................... 31 2.1.8. Parametri di merito delle cavità superconduttive................................................. 33 2.1.9. Modello RF della cavità ..................................................................................... 34

2.2. LORENTZ FORCE DETUNING E MICROFONICI ............................................. 40 2.2.1. Introduzione ....................................................................................................... 40 2.2.2. Lorentz force detuning........................................................................................ 43 2.2.3. Microfonici......................................................................................................... 49

3 I SISTEMI DI CONTROLLO DEL CAMPO ACCELERANTE NEGLI ACCELERATORI DI PARTICELLE......................................................................... 51

3.1. CENNI DI TEORIA DEL CONTROLLO .............................................................. 51 3.1.1. Feedback ............................................................................................................ 54

3.1.1.1. Un esempio: Phase Locked Loop ............................................................... 57 3.1.2. Feedforward ....................................................................................................... 60

3.2. TECNICHE ATTUALI .......................................................................................... 63 3.2.1. Stiffening............................................................................................................ 63 3.2.2. Damping passivo ................................................................................................ 64 3.2.3. Controllo del segnale RF .................................................................................... 65 3.2.4. Slow frequency tuner.......................................................................................... 71 3.2.5. Fast frequency tuner ........................................................................................... 73

3.3. COMPENSAZIONE DEL LORENTZ FORCE DETUNING CON IL FAST FREQUENCY TUNER............................................................................................... 83

4 ATTUATORI PIEZOELETTRICI E LORO IMPIEGO PER TTF .......................... 89

4.1. INTRODUZIONE .................................................................................................. 89 4.2. ATTUATORI PIEZOELETTRICI.......................................................................... 91

4.2.1. L’effetto piezoelettrico ....................................................................................... 92 4.2.2. Generalità ed equazioni caratteristiche degli attuatori piezoelettrici .................... 94

4.3. CALIBRAZIONE DI UN SENSORE DI FORZA OPERATIVO IN CONDIZIONI CRIOGENICHE ....................................................................................................... 104

4.3.1. Celle di carico .................................................................................................. 104 4.3.1.1. Specifiche richieste .................................................................................. 104 4.3.1.2. Caratteristiche dei modelli provati............................................................ 106

4.3.2. Apparato di misura ........................................................................................... 108 4.3.2.1. Aspetti generali ........................................................................................ 108 4.3.2.2. Aspetti criogenici e meccanici.................................................................. 111

INDICE

2

4.3.2.3. Elettronica................................................................................................ 115 4.3.3. Risultatati e sviluppi futuri ............................................................................... 116

4.3.3.1. Misure...................................................................................................... 116 4.3.3.2. Commenti e sviluppi futuri....................................................................... 122

4.4. SVILUPPI FUTURI ............................................................................................. 124

5 STUDIO DI UN FAST FREQUENCY TUNER AD ANELLO DI RETROAZIONE PER TTF...................................................................................................................... 127

5.1. INTRODUZIONE ................................................................................................ 127 5.2. DSP E DIGITAL FILTERING ............................................................................. 128

5.2.1. Digital Signal Processor, FPGA........................................................................ 129 5.2.2. Filtri FIR, formalismo State-Space ................................................................... 132

5.3. PRIME VALUTAZIONI E MISURE PRESSO DESY/TTF................................. 135 5.3.1. Funzioni di trasferimento del sistema ............................................................... 135 5.3.2. Misure sulla cavità 9-celle in chechia ............................................................... 136

5.4. PRIMI TEST DI CONTROLLO FEEDBACK SU CAVITÀ A QUARTO D’ONDA AI LNL ..................................................................................................................... 142

5.4.1. Apparato sperimentale ...................................................................................... 142 5.4.2. Misure .............................................................................................................. 144

5.5. SVILUPPO E REALIZZAZIONE DI UN SISTEMA DI CONTROLLO AD ANELLO RETROAZIONATO PER LA COMPENSAZIONE DEI MICROFONICI.................................................................................................... 148

5.5.1. Progetto della facility di test presso il laboratorio LASA .................................. 148 5.5.2. Sviluppo dell’hardware per il digital filtering ................................................... 150 5.5.3. Componenti meccaniche ed elettroniche di supporto ........................................ 155 5.5.4. Misure e simulazioni ........................................................................................ 159

5.5.4.1. Funzioni di trasferimento ......................................................................... 159 5.5.4.2. Simulazioni .............................................................................................. 163 5.5.4.3. Misure ad anello chiuso ........................................................................... 168

5.6. EVOLUZIONE DELL’ELETTRONICA DI CONTROLLO ED INTEGRAZIONE IN TTF ................................................................................................................. 174

6 CONCLUSIONI .......................................................................................................... 175

APPENDICE A: REALIZZAZIONE DI UN FILTRO DIGITALE TRAMITE DSP ..... 177

A.1. CREAZIONE DI UN MODELLO MATLAB DAI DATI .................................... 178 A.2. SCELTA DEL DESIGN DEL FILTRO................................................................ 179 A.3. CALCOLO DEI COEFFICIENTI STATE-SPACE .............................................. 181 A.4. CREAZIONE DEL FILE SORGENTE ................................................................ 183 A.5. CONFIGURAZIONE DELL’HARDWARE......................................................... 185 A.6. PROGRAMMAZIONE DSP ................................................................................ 186

APPENDICE B: DATA SHEETS....................................................................................... 187

BIBLIOGRAFIA ................................................................................................................. 215

RINGRAZIAMENTI .......................................................................................................... 219

ABSTRACT

i

ABSTRACT

This thesis work has been developed in the framework of the international

collaboration for the TESLA project, a TeV-Collider for +− ee / that employs

superconductive accelerating cavities. INFN Milano is partner of the collaboration,

with the LASA Lab. group. In order to develop the required technology, the TESLA

collaboration operates a test facility at DESY (TTF) which will be utilised as a second

generation test facility for an electron LINAC.

Operating the cavities to 15 MV/m, a Free Electrons Laser (or FEL), integrated in the

TTF linac, has already been tested successfully and today TTF cavities can operate up

to 35 MV/m.

The main goals of the thesis work are the study, the development and the realization

of a control system employing piezoelectric actuators for the compensation of the

detuning of superconductive cavities at high accelerating field.

The main contribution to the detuning of an accelerating cavity is static. Quasi-static

system’s mechanical drifts and the tolerance in the production of the components

involve in fact an intrinsic variability in the cavities resonance frequency. An

appropriate system equipped with a stepping motor, the slow-tuner, is then integrated

in the accelerating module in order to drive back, acting on the longitudinal extension,

the cavity to the nominal frequency (1.3 GHz for TESLA).

When the cavity is set in the operating conditions, also a dynamic detuning, that the

slow-tuner cannot compensate, arises and modulates its resonance frequency. This

detuning has mainly two contributors: the Lorentz force and the exogenous

ABSTRACT

ii

mechanical vibrations, called “microphonics”. The Lorentz force depends from the

square of the amplitude of the accelerating field and is time-varying because of the

TTF/TESLA operating pulsed mode, needed in order to lower the cryogenic load.

These forces couple themselves to the cavity mechanical vibrational modes,

producing the time-varying deformations of its walls, responsible for the detuning.

Microphonic vibrations are instead transferred to the cavity from its own support and

from the cryogenic liquid; they are linked to external elements like pumps or

refuelling lines. The reduced thickness of TESLA cavities walls (2.5 millimetres) and

their extremely high coupled quality factor ( 6105.2 ⋅≅lQ , that corresponds to a 260

Hz bandwidth) makes the whole system extremely sensitive to the detuning from

mechanical solicitations. Amplitude and phase of the accelerating field can be kept

constant in a cavity far from resonance but this happens at the cost of an increase of

RF power that is not acceptable for the TESLA specifications (20000 cavities with 35

MV/m gradient).

Starting from these assumptions, the study of an active detuning compensation system

is then begun. The device is based on a piezoelectric actuator that keeps the cavity

resonance frequency constant, deforming it as needed.

The detuning induced from the Lorentz force is highly repetitive and synchronized to

the RF pulse. For this it has been therefore possible to realize a feed-forward control

system. Such system is today in an advanced development stage and a prototype has

already been tested successfully on TTF/TESLA cavities in the horizontal cryostat

CHECHIA. The integration of this system into a TTF cryomodule is also

forthcoming.

The control of the microphonics detuning introduces greater complications. Its

stochastic nature forces to develop a feedback control system, which demands a high

ABSTRACT

iii

performing feedback loop, so that stability and efficiency are guaranteed. In order to

develop such controller for its future application in TTF/TESLA, whose cavities are

complex objects from both mechanical and electromagnetic point of view, it has been

realized a complete test facility for the control of microphonics on a simpler copper

resonant cavity operating at room temperature. The system reproduces the

longitudinal action and the direct mechanical coupling that characterizes the current

TTF cavities tuning system. The required mechanical components and analogical

electronic equipments has also been designed and realized. The digital filter used in

the feedback loop has then been implemented with a DSP (Digital Signal Processor)

board. This feedback control prototype has been successfully tested realizing the

compensation of low frequency microphonics detuning.

Moreover the choice of the appropriate piezoelectric actuators is essential in sight of

their integration, in the final TTF/TESLA cryomodules, in the tuner for the active

compensation of the detuning. For this purpose the cryogenic operation, long lifetime

and radiation hardness have to be guaranteed. In the frame of this choice, it’s strictly

needed to dispose of a calibrated force sensor, with which the actuator pre-load should

be measured (a key parameter for actuator’s average life time), directly in the working

environment. A part of the thesis work has therefore been devoted to the realization of

the mechanical and electronic components needed in order to calibrate a force sensor

at liquid Helium temperature.

The thesis is organized in 6 chapters. After an introduction on the TESLA project

(chap. 1), in the second chapter the superconductive resonant cavities are introduced,

RF model is examined together with reference equations and elements responsible for

the detuning. In the third chapter the modern detuning control techniques for resonant

cavities are overviewed and analysed, and the two main control techniques are

ABSTRACT

iv

introduced: feedback and feed-forward. A special paragraph is devoted to a deep

discussion about the control of the Lorentz Force Detuning with piezoelectric

actuators.

The development of the system for a force sensor cryogenic calibration, the first tests

carried out on standard load cells and the foreseen developments are argument of the

fourth chapter.

The relevant measures for the development of the microphonics feedback control

system, the DESY test facility and the future developments are described in chapter 5

with the main properties of piezoelectric actuators.

Finally chapter 6 hosts conclusions and perspectives of future development for the

treated subject.

INTRODUZIONE

3

INTRODUZIONE

Questo lavoro di tesi si inserisce nell’attività di ricerca in corso presso il laboratorio

LASA (Laboratorio Acceleratori e Superconduttività Applicata), nel quadro della

collaborazione internazionale per il progetto TESLA, un TeV-Collider per +− ee /

basato su cavità acceleranti superconduttive. TESLA sarà caratterizzato da un’energia

nel centro di massa di 500 GeV ed una luminosità circa 1000 volte maggiore di quella

di LEP a 200 GeV. Sia l’energia che la luminosità sono indispensabili per le nuove

scoperte nel campo della fisica delle alte energie, permettendo precise misure delle

masse, vite medie e delle caratteristiche di interazione delle particelle, in particolare

del bosone di Higgs.

Per lo sviluppo della tecnologia necessaria alla costruzione delle cavità e degli

iniettori, alla qualità del fascio richiesta ed al relativo sistema di controllo, un

impianto di test (Tesla Test Facility o TTF) è stato allestito presso DESY (Amburgo).

TTF è un acceleratore lineare per elettroni che impiega cavità acceleranti

superconduttive che operano alla frequenza di 1.3 GHz. Nel linac TTF è integrato un

SASE FEL (Self Amplified Spontaneus Emission Free Electron Laser) nel profondo

ultravioletto.

La parte principale del lavoro di tesi è dedicata alla progettazione ed alla realizzazione

di un sistema di controllo con attuatori piezoelettrici per la compensazione del

detuning dinamico di cavità superconduttive ad alto campo accelerante.

Il contributo principale al detuning di una cavità accelerante è tuttavia di tipo statico.

Le lente derive meccaniche del sistema e la tolleranza nella produzione dei

componenti portano infatti ad una inevitabile variabilità della frequenza di risonanza

delle cavità, una volta poste in condizioni operative. Come valida soluzione, un

INTRODUZIONE

4

sistema dotato di motore passo-passo, lo slow-tuner, è allora integrato nel modulo

accelerante per riportare la cavità alla frequenza nominale, agendo sull’estensione

longitudinale.

Il lavoro di tesi è allora focalizzato su quei contributi dinamici al detuning, che lo

slow-tuner non può compensare, che si sovrappongono e modulano la frequenza di

risonanza della cavità. A tale detuning contribuiscono principalmente due fattori: la

forza di Lorentz e le vibrazioni meccaniche esogene, dette “microfonici”.

Le forze di Lorentz dipendono quadraticamente dal campo accelerante e sono tempo-

varianti a causa della modalità impulsata, necessaria per minimizzare il carico sul

sistema criogenico, con cui viene operato TTF/TESLA. Esse si accoppiano con i modi

di vibrazione meccanica della cavità producendo delle deformazioni tempo-varianti

delle sue pareti, responsabili del detuning.

Le vibrazioni microfoniche vengono invece trasferite alla cavità dal suo stesso

supporto e dal liquido criogenico e sono riconducibili ad elementi esterni come pompe

o linee di travaso. Lo spessore estremamente sottile delle pareti delle cavità di TESLA

(2.5 mm) e il loro fattore di qualità accoppiato estremamente alto ( 6105.2 ⋅≅lQ cui

corrisponde una larghezza di banda di 260 Hz) rendono il sistema particolarmente

sensibile al detuning da sollecitazioni meccaniche. Si consideri, a titolo d’esempio,

che, se la cavità viene allungata di 1 µm, la sua frequenza di risonanza aumenta

approssimativamente di 315 Hz, uno spostamento superiore alla stessa larghezza di

banda.

Ampiezza e fase del campo accelerante possono essere mantenute costanti in una

cavità fuori dalla risonanza ma ciò avviene al prezzo di un aumento di potenza RF che

non è accettabile per le specifiche di TESLA (20000 cavità a 35 MV/m).

INTRODUZIONE

5

Su tali presupposti è allora iniziato lo studio di un sistema attivo di compensazione del

detuning, basato su un attuatore piezoelettrico che, deformando opportunamente la

cavità, ne mantiene costante la frequenza di risonanza. Non essendo infatti

realizzabile una compensazione punto per punto della deformazione della superficie

della cavità, si è scelto di perturbare la cavità con una singola forza in modo da

generare un detuning opposto a quello indotto dal disturbo (l’alterazione così

introdotta sulla geometria della cavità è comunque trascurabile).

I disturbi indotti dalla forza di Lorentz sono altamente ripetitivi e sincronizzati con

l’impulso RF. Per essi è stato dunque possibile realizzare un sistema di controllo di

tipo feedforward, con il quale un opportuno segnale di comando viene inviato agli

attuatori piezoelettrici, in esatta sincronia con l’impulso RF. Tale sistema si trova oggi

in un’avanzata fase di sviluppo ed un prototipo è già stato testato con successo sulle

cavità di TTF/TESLA nel criostato orizzontale CHECHIA. Inoltre tale prototipo,

essendo integrato nei leveraggi dello slow-tuner già esistente, sarà prossimamente

integrato in un criomodulo TTF con 8 cavità.

Il controllo dei disturbi microfonici presenta invece difficoltà maggiori. La loro natura

stocastica obbliga a ricorrere ad un sistema di controllo di tipo feedback, che richiede

un’accurata regolazione dell’anello di reazione, affinché siano garantite stabilità ed

efficienza ed evitate inversioni della polarità della retroazione (potenzialmente

pericolose per attuatore e cavità). Per sviluppare tale controllore in vista di una sua

applicazione a TTF/TESLA, le cui cavità sono oggetti complessi dal punto di vista

meccanico ed elettromagnetico, è stato realizzato un completo apparato di test per il

controllo dei microfonici su una più semplice cavità in rame a temperatura ambiente.

Il sistema riproduce l’attuazione longitudinale ed in diretto accoppiamento meccanico

che caratterizza l’attuale sistema di tuning delle cavità di TTF. Sono anche state

INTRODUZIONE

6

progettate e realizzate le componenti meccaniche e l’elettronica analogica necessarie.

In particolare, con una scheda basata su un DSP (Digital Signal Processor), è stato

realizzato il filtro digitale utilizzato nell’anello di reazione per garantirne la stabilità

compensando eventuali risonanze. Il prototipo di controllore retroazionato sviluppato

ha consentito la compensazione di disturbi microfonici a bassa frequenza in alcune

misure effettuate presso il LASA.

Una parte del lavoro di tesi è stata poi dedicata, nell’ambito della caratterizzazione

dell’attuatore piezoelettrico per TTF/TESLA, alla realizzazione delle componenti

meccaniche ed elettroniche necessarie alla calibrazione di un sensore di forza alla

temperatura dell’elio liquido. La scelta dell’attuatore piezoelettrico più appropriato è

infatti fondamentale in vista dell’integrazione, nei criomoduli definitivi di

TTF/TESLA, del tuner per la compensazione attiva dei disturbi esposti. Per esso

dovranno essere garantite l’operatività in condizioni criogeniche, lunga durata e

resistenza alle radiazioni. Nell’ottica di tale scelta, è necessario poter disporre di un

sensore di forza calibrato, con cui misurare il precarico dell’attuatore, parametro

determinante per la vita media, direttamente nel punto di lavoro dello stesso.

La tesi è organizzata in 6 capitoli. Dopo un’introduzione sul progetto TESLA (cap. 1),

nel secondo capitolo vengono presentate le cavità risonanti superconduttive, vengono

approfonditi il modello RF, le equazioni di riferimento ed i contributi al detuning

considerati nel lavoro di tesi: il Lorentz force detuning ed i microfonici.

Nel terzo capitolo, dopo aver introdotto i due principali schemi di controllo utilizzati,

feedback e feedforward, vengono esaminate le attuali tecniche di controllo del campo

accelerante per le cavità risonanti ed il progetto di un Fast Frequency Tuner. Un

particolare approfondimento è dedicato allo stato attuale del sistema di

compensazione del Lorentz force detuning.

INTRODUZIONE

7

Lo sviluppo del sistema di calibrazione criogenica per un sensore di forza, le prime

prove effettuate su celle di carico standard, le misure e gli sviluppi previsti sono

argomento del quarto capitolo.

Le misure di rilievo per lo sviluppo del sistema di controllo retroazionato dei

microfonici, gli apparati di test presso DESY, LNL e LASA ed i futuri sviluppi del

controllore realizzato sono descritti nel capitolo 5 insieme alle principali proprietà

degli attuatori piezoelettrici.

Nel capitolo 6 si trovano infine le conclusioni e le prospettive di sviluppo futuro per il

lavoro esposto.

CENNI SU TESLA/TTF Capitolo 1

8

1 CENNI SU TESLA/TTF

Il progetto TESLA (TeV-Energy Superconducting Linear Accelerator) [1], si propone

di realizzare un collider +− ee / con un’energia nel centro di massa di 500 GeV, cinque

volte più alta di quella del primo collisore realizzato a Stanford (SLC) e 2.5 volte più

alta del collisore circolare LEP al CERN [3].

TESLA inoltre si propone di raggiungere una luminosità circa 1000 volte maggiore di

quella di LEP a 200 GeV. Sia l’energia che la luminosità sono indispensabili per

nuove scoperte nel campo della fisica delle alte energie permettendo precise misure

delle masse, vite medie e delle caratteristiche di interazione delle particelle, in

particolare del bosone di Higgs [27]. Queste misure sono necessarie per comprendere

il meccanismo responsabile della generazione delle masse. TESLA inoltre permetterà

l’indagine di teorie che superano il modello standard, come le teorie supersimmetriche

in cui la materia e le forze possono essere unificate.

Per verificare la fattibilità del progetto TESLA, è stato costruito presso il laboratorio

di DESY (Amburgo) il dimostratore TTF (Tesla Test Facility) [2]. TTF è un

acceleratore lineare per elettroni che impiega cavità acceleranti superconduttive che

operano alla frequenza di 1.3 GHz; all’acceleratore è integrato un SASE FEL (Self

Amplified Spontaneus Emission Free Electron Laser) nel profondo ultravioletto

[5][6].

La tecnologia impiegata per la costruzione delle cavità, il tipo di iniettori e la qualità

del fascio di elettroni da loro prodotto nonché il relativo sistema di controllo risultano

essere parametri fondamentali e critici per il corretto funzionamento sia di TTF che di

TESLA (e conseguentemente del SASE FEL).

Capitolo 1 CENNI SU TESLA/TTF

9

Alcuni dettagli del progetto: lungo 30 Km, è costituito principalmente da due sezioni

collineari, lunghe 15 Km. In figura 1.1 e 1.2 viene presentato TESLA ed il suo

schema di principio.

Figura.1.1 - Prospetto di TESLA.


10

Figura 1.2 - Schema di principio di TESLA. Si notano le due sezioni acceleranti e la zona in cui avviene l’urto elettroni-positroni. Nello schema è anche indicato un FEL a raggi X previsto per

TESLA.

La scelta di un’energia di 500 GeV nel centro di massa e le dimensioni scelte per

l’acceleratore portano alla necessità di costruire un numero di cavità acceleranti

elevato (circa 20000 cavità) e in grado di ottenere un campo accelerante di almeno 25

MV/m.

La necessità di sviluppare le cavità e le tecnologie impiegate per la loro realizzazione

insieme all’iniettore per l’acceleratore ha portato alla costruzione dell’acceleratore

dimostratore TTF. In figura 1.3 è riportata la pianta di TTF.


11

Figura 1.3: Pianta dell’area dedicata all’installazione di TTF.

Lo scopo iniziale di TTF era la realizzazione di cavità con campo accelerante di 15

MV/m che, grazie ai continui miglioramenti della tecnologia di produzione e dei

trattamenti delle cavità, è stato ampiamente superato: sono state costruite nuove cavità

che presentano valori di campo accelerante di circa 40 MV/m: il loro futuro impiego

permetterà così di ottenere con TESLA una energia del centro di massa pari a circa

800 GeV.

TTF-1 (fase 1) nella sua configurazione definitiva era costituito dall’iniettore e da due

moduli acceleranti. La sorgente di elettroni dell’iniettore era un cannone a

radiofrequenza (RF) che impiega materiali fotoemissivi illuminati da un laser

impulsato. Il singolo pacchetto (“bunch”) di elettroni così prodotto presentava una

durata temporale di 7 ± 0.6 ps e una frequenza di ripetizione di 1 MHz. Una

successione di pacchetti di elettroni, lunga temporalmente 800 µs, costituisce poi il

“macrobunch” (impulso) ripetuto alla frequenza di 1 Hz. Gli elettroni usciti


12

dall’iniettore con un’energia di 17 MeV, venivano successivamente inviati nei due

moduli acceleranti, ciascuno costituito da otto cavità di nove celle ciascuna. In figura

1.4 è mostrata la geometria delle cavità impiegate.

Figura 1.4: Sezione tipica delle cavità impiegate per il progetto TESLA (TTF). Come indicato nel disegno ogni cavità è costituita da nove celle. I moduli acceleranti sono poi costituiti da otto cavità.

Grazie al campo accelerante prodotto dai due moduli (il primo modulo presentava un

valore medio di gradiente accelerante di 15 MV/m mentre il secondo di 20 MV/m) il

fascio di elettroni in uscita presentava un’energia di circa 230 MeV.

Attualmente TTF-1 è stato smantellato ed è in fase di sviluppo il secondo stadio di

TTF che sarà costituito da sette moduli acceleranti.

In figura 1.5 è mostrato lo schema di TTF e la sua “storia”.


13

Figura 1.5: Nella figura è riportata la “storia” di TTF. In alto è presentata la prima configurazione. La figura centrale mostra la configurazione di TTF1. Nell’ultima figura è invece presentato TTF2.

Gli elettroni prodotti da TTF fase 1, con un’energia di 230 MeV, sono stati utilizzati

come iniettori per un SASE FEL nell’ultravioletto [5][6]. Un FEL di tipo SASE basa

il suo principio di funzionamento sull’emissione di radiazione di sincrotrone

spontanea ottenuta senza l’utilizzo di un segnale esterno. Il singolo pacchetto di

elettroni, uscente dal secondo modulo accelerante, viene fatto passare in un opportuno

ondulatore in modo che esso percorra una traiettoria sinusoidale. A causa del percorso

seguito dagli elettroni costituenti il pacchetto, si avrà emissione di radiazione

elettromagnetica (radiazione di sincrotrone): se sono soddisfatte opportune condizioni,

di qualità di fascio e di intensità di corrente, è possibile innescare un’instabilità


14

collettiva del sistema che porta all’amplificazione esponenziale di questa radiazione.

In figura 1.6 è riportato lo schema di principio del SASE FEL.

Il SASE FEL di TTF-1 ha raggiunto la saturazione in un intervallo di lunghezze

d’onda λ= 80 ÷ 109 nm.

Figura 1.6: Parametri relativi al SASE FEL TTF2. In figura è mostrato lo schema che riassume il principio di funzionamento del SASE FEL. Al “bunch”,proveniente dai moduli di accelerazione, viene

fatta percorrere una traiettoria determinata dalla presenza dell’ondulatore in modo da permettere l’emissione spontanea di luce coerente.

Per la realizzazione di TESLA sono critiche le caratteristiche delle cavità acceleranti

superconduttive, operate anche oltre le specifiche di 25 MV/m di campo accelerante.

Le proprietà generali di tali cavità verranno riassunte nel prossimo capitolo.

Altrettanto critico per la stabilità e l’affidabilità del linac sarà il sistema di controllo

delle cavità: da esso dipende l’efficienza in termini di “power requirements” del

sistema e di conseguenza la possibilità di raggiungere le energie richieste per il fascio,


15

oltre che la sua qualità in termini di spread energetico. Infatti a parità di potenza RF

impiegata, la qualità del sistema di controllo delle cavità determina la stabilità in

ampiezza e fase del campo accelerante e quindi lo spread energetico del fascio.

CAVITÀ RISONANTI SUPERCONDUTTIVE Capitolo 2

16

2 CAVITA’ RISONANTI SUPERCONDUTTIVE

2.1. CAVITA’ RISONANTI

2.1.1. Introduzione

Uno degli elementi fondamentali in un acceleratore lineare, ed in particolare la

struttura che permette di trasferire energia alle particelle cariche, è la cavità risonante.

All’interno della cavità, attraverso una sorgente di potenza RF esterna, è possibile

eccitare un particolare modo di oscillazione del campo elettromagnetico che permette

di accelerare le particelle del fascio. Affinché l’accelerazione sia possibile, tutte le

particelle devono trovarsi in fase col campo e rimanere in questa condizione il più a

lungo possibile.

Per questo le particelle che costituiscono un fascio non sono distribuite in modo

continuo, ma sono raggruppate in bunches o pacchetti. Le particelle che appartengono

a un determinato bunch hanno tutte, approssimativamente la stessa fase rispetto al

campo accelerante e vengono tutte accelerate nello stesso modo.

Figura 2.1: Le particelle per essere accelerate dal campo oscillante devono essere raggruppate in

bunches

Capitolo 2 CAVITÀ RISONANTI SUPERCONDUTTIVE

17

2.1.2. Cavità Pill-Box

Il più semplice esempio di cavità risonante, da cui derivano la maggior parte delle

cavità utilizzate oggi negli acceleratori per protoni e per elettroni, è la cavità cilindrica

o cavità “pill-box”. La cavità pill-box appare come una guida d’onda cilindrica di

lunghezza L, chiusa alle estremità da due piani in materiale conduttore con un foro per

permettere il passaggio del fascio. Il modo di interesse è un’oscillazione in cui il

campo elettrico sia completamente diretto lungo la direzione di moto delle particelle,

cioè lungo z, e dipenda solo dal raggio r, mentre permarrà per il campo magnetico la

sola componente tangenziale Bθ (figura 2.2.).

Figura 2.2:Campo magnetico e campo elettrico in una cavità pill-box

In questo caso le equazioni di Maxwell per le componenti non nulle dei campi, usando

le coordinate cilindriche, assumono la forma:

( )

∂∂

=∂

∂∂

∂=

∂∂

t

B

t

E

t

E

c

1rB

rr

1

θz

z

2θ

(2.1)

Differenziando la prima equazione rispetto al tempo e la seconda rispetto ad r,

nell’assunzione che i fori per il passaggio del fascio costituiscano una piccola

perturbazione rispetto al caso idealizzato di pareti metalliche chiuse, ed utilizzando

questa per eliminare Bθ, si ricava l’equazione:


18

2

z2

2

z

2

z2

t

E

c

1

r

E

r

1

r

E

∂∂

=∂

∂+

∂∂

(2.2)

Se la frequenza angolare del modo considerato è ω e supponendo che la soluzione

dell’equazione abbia la forma ( ) ( ) tωiz erEt,rE = , è possibile sostituire ed ottenere

l’equazione:

( ) ( ) ( ) 0rEc

ωr

rErE

2

=

+

′+′′ (2.3)

Le soluzioni di questa equazione differenziale sono le funzioni di Bessel di ordine 0:

( )

= r

c

ωJErE 00 (2.4)

da cui:

( ) tωcosrc

ωJEt,rE 00z

= (2.5)

dove

rc

ωJ0 è la funzione di Bessel di ordine 0.

E’ ora possibile ricavare il campo magnetico tramite la legge di Ampere e utilizzando

la proprietà delle funzioni di Bessel per cui ( ) ( )xJxJ 01

′−= . Si otteniene:

( ) tωsinrc

ωJ

c

ErB 1

0θ

−= (2.6)

con

rc

ωJ1 funzione di Bessel di ordine 1.

Quindi la componente longitudinale del campo elettrico sull’asse varia nel tempo in

maniera sinusoidale, poiché la funzione di Bessel di ordine 0 vale 1 per r = 0, mentre

il campo magnetico sull’asse è nullo, essendo nulla sull’asse la funzione di Bessel di

primo ordine. Il campo oscilla con frequenza ω tra 0E e 0E− .


19

Nel caso di contorni perfettamente conduttivi, il campo elettrico longitudinale deve

annullarsi alle pareti, quindi rc

ω, per CRr = , il raggio della cavità, deve essere uno

zero della funzione di Bessel, da cui si ricava

405.2Rc

ωC = ,

CR

c405.2ω = (2.7)

Questa relazione permette di dimensionare correttamente la cavità per consentire la

risonanza alla frequenza ω. Questo modo di oscillazione, per convenzione, si chiama

modo traverso magnetico o TM010, essendo nulla la componente lungo z del campo

magnetico.

Esistono anche altri modi sempre caratterizzati dalla funzione di Bessel di ordine 0,

TM01m, con m = 0,1,2,.. che rappresenta il numero intero di lunghezze d’onda della

guida contenute in L, L lunghezza della cavità. La relazione di dispersione in questo

caso assume la forma:

2z

2r2

2

kkc

ω += (2.8)

con C

rR

405.2k = e

L

mπλπ2

kg

z ==

2.1.3. I modi del campo in cavità

Nello spazio libero, senza condizioni al contorno, i vettori dei campi elettromagnetici

sono sempre perpendicolari alla direzione di propagazione, cioè, secondo la

convenzione sopra enunciata, si hanno i modi TEM, transverse electro magnetic.

Nelle cavità risonanti non si possono avere questi modi, poiché almeno una delle


20

componenti del campo deve essere diretta parallelamente alla direzione di

propagazione, in modo da poter soddisfare le condizioni al contorno. In questo caso,

se la componente diretta parallelamente alla direzione di propagazione è quella del

campo elettrico, si parla di modi TM, transverse magnetic, altrimenti, modi TE,

transverse electro. L’esistenza di queste due famiglie di modi distinte è pienamente

giustificata, se si considera che le componenti longitudinali del campo elettrico e del

campo magnetico sono indipendenti e che le condizioni al contorno per i due campi

sono distinte.

La propagazione delle onde in un mezzo chiuso, come una cavità, può essere spiegata

in termini di riflessioni sulle pareti. Le onde che propagano in una guida d’onda

possono avere diversi modi di oscillazione, TMmn, TEmn, dove, in una guida

rettangolare, m e n rappresentano il numero di semiperiodi in x e in y rispettivamente,

mentre in coordinate cilindriche m rappresenta il numero di periodi per la coordinata

angolare, ed n rappresenta il numero di zeri della componente del campo longitudinale

nella direzione radiale esclusi gli assi. In un risonatore gli indici diventano 3, m, n e p.

Il significato dei primi due indici è sempre lo stesso, mentre il terzo indice è il numero

di semiperiodi longitudinali.

Le componenti del campo per i modi TMmnp in una cavità sono:


21

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

′−=

−=

=

−=

′−=

=

tωipmp02

pm

Cθ

tωipmp022

pm

2

Cr

z

tωipmp02

pm

2

Cθ

tωipmp0

pm

Cr

tωipnp0z

eL

zπmcosθpcosrkJE

cx

Rωit,z,rB

eL

zπmcosθpsinrkJE

rcx

pRωit,z,rB

0B

eL

zπmsinθpsinrkJE

rx

pR

L

πmt,z,rE

eL

zπmsinθpcosrkJE

x

R

L

πmt,z,rE

eL

zπmcosθpcosrkJEt,z,rE

(2.9)

e ω, pnk e zk soddisfano la relazione di dispersione:

2

z

2

pn

2

kkc

ω +=

, C

pn

pnR

xk = , ...,2,1,0m,

L

m2k

g

z =π=λ

π= (2.10)

xpn è l’n-esimo zero della funzione di Bessel di ordine p.

Le componenti dei campi nel modo TEmnp sono :

( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

−=

=

=

′′

=

′=

=

tωipmp02

pm

2

Cθ

tωipmp0

pm

Cr

tωipmp0z

tωipmp0

pm

Cθ

tωipmp02

pm

2

Cr

z

eL

zπmcosθsimprkJB

r'x

pR

L

πmt,θ,z,rB

eL

zπmcosθpcosrkJB

'x

R

L

πmt,θ,z,rB

eL

zπmsinθpcosrkJBt,θ,z,rB

eL

zπmsinθpcosrkJB

x

Rωit,θ,z,rE

eL

zπmsinθpsinrkJB

x

pRωit,θ,z,rE

0t,θ,z,rE

(2.11)

con la relazione di dispersione:

2

z

2

pn

2

kkc

+=

ω

, C

pn

pnR

xk

′= , ...,2,1,0m,

L

m2k

g

z =π=λ

π= (2.12)


22

pnx′ è l’n-esimo zero della derivata della funzione di Bessel di ordine p.

E’ facile verificare che solo i modi TM sono utilizzabili per accelerare, perchè nei

modi TE la componente longitudinale del campo elettrico è nulla. Inoltre, tra tutti i

modi TM, solo i modi di ordine più basso, quelli con la funzione di Bessel di ordine 0,

detti anche monopolari, soddisfano la condizione che la componente longitudinale del

campo elettrico sia diversa da 0 sull’asse, e quindi siano utilizzabili per accelerare un

fascio che propaghi lungo l’asse stesso.

2.1.4. Cavità λ/4

Una cavità a quarto d’onda è costituita da due conduttori cilindrici concentrici

posizionati come in figura 1.10 ed è in prima approssimazione analoga a un cavo

coassiale cortocircuitato ad un estremo e caricato capacitivamente all’altro.

Asse delfascio

z

l

r1

r2

d

r3

Figura 2.3: schema di una cavità coassiale a quarto d’onda.

Considerando la condizione:


23

12 rrdl −>>

assumendo inoltre che all’interno della cavità reale il campo magnetico non abbia

componenti radiali lungo la direzione del fascio (limitandosi cioè al caso di modi TM,

che sono quelli utili per l’accelerazione), e trascurando, infine, le perturbazioni

causate dai gap, si può approssimare il sistema con una linea di trasmissione

uniforme. Si applicano quindi le equazioni per una linea di trasmissione senza perdite:

⋅+⋅⋅=

⋅⋅+⋅=

)cos()sin()(

)sin()cos()(

0

0

zIzZ

VizI

zIZzVzV

LL

LL

ββ

βιβ

(2.13)

dove z è la distanza dalla fine della linea di trasmissione, assunta come origine

dell’asse (in questo caso l’estremo cortocircuitato). VL e IL sono la tensione e la

corrente nell’origine, quindi per effetto del cortocircuito vale VL=0. Z0 e β sono dei

parametri caratteristici della linea chiamati rispettivamente “impedenza caratteristica”

e “costante di fase”.

⋅=

⋅⋅=

)cos()(

)sin()( 0

zIzI

zIzzV

L

L

β

βι (2.14)

Dunque ad una distanza z = z~ dall’estremità cortocircuitata la linea ha un’impedenza

Z:

)~tan()~( 0 zZizZ ⋅⋅= β (2.15)

Lo schema equivalente della cavità è raffigurato in figura 1.11.


24

V(l )

l

IL

0

C

-

+

a

a

Figura 2.4: schema equivalente della cavità coassiale

L’ammettenza Yaa all’ estremità aperta della cavità (con carico C = π⋅r32/d) vale:

⋅

+⋅=lZi

CiYaa

λπ

ω2

tan

1

0

(2.16)

la condizione Yaa= 0 determina le frequenze di risonanza della cavità. Infatti se

l’ammettenza è zero alla sezione a-a allora una tensione sinusoidale potrebbe

riflettersi perfettamente ad entrambe le estremità della cavità e oscillare

indefinitamente al suo interno.

Se il valore della capacità di carico tende a zero, la risonanza a frequenza più bassa

(“fondamentale”) si incontra per 4

λ=l . Per questo motivo le cavità di questo tipo

vengono chiamate “a quarto d’onda”.

Inserendo nell’equazione per la corrente IL (corrente in z =0) la condizione per la

frequenza di risonanza del modo fondamentale si ottiene:

200

0

0

20

0

0

0 )(1)(tan

11

sinCZ

Z

Vi

lZ

Vi

Z

ViI L ω

β+⋅=

⋅+⋅=

⋅⋅−= mm (2.17)


25

quindi inserendo il valore di IL così trovato nelle equazioni per distribuzioni di

tensione e corrente (2.14) lungo la linea di trasmissione si ottiene il valore di V(z) e

I(z) lungo tutta la cavità.

2.1.5. Cavità a multicelle

Utilizzando una singola cavità a simmetria cilindrica e di sezione uniforme il

guadagno di energia è molto basso: il modo di oscillazione del campo

elettromagnetico TM010, in una cavità di questo tipo, ha una velocità di fase maggiore

di quella della luce, come si può verificare dalla relazione di dispersione 2.10. Di

conseguenza la componente longitudinale del campo non può essere sincrona con la

particella.

Figura 2.5: Struttura a multicelle

Una struttura come quelle in figura 2.5, realizzata affiancando più cavità risonanti a

singola cella, permette di avere modi di oscillazione con velocità di fase minore della

velocità della luce e quindi maggiore efficienza nell’accelerazione.


26

In questo caso la cavità a singola cella diventa una sezione per la cavità multicella e

l’accoppiamento tra differenti celle è realizzato dal campo elettrico attraverso i fori

centrali per il passaggio del fascio. Questo tipo di accoppiamento, accoppiamento

capacitivo, è il più semplice. Esiste anche l’accoppiamento induttivo, che coinvolge il

campo magnetico ed è realizzato attraverso dei fori praticati nella zona più periferica

della cella. Questo secondo tipo di accoppiamento è più complesso da realizzare e

viene utilizzato principalmente nelle cavità normalconduttive, dove è più importante

che gli iridi abbiano un diametro piccolo, in modo da avere un’alta impedenza shunt

(parallelo, si veda par. 2.1.6). Nelle cavità superconduttive, dove tale impedenza non è

significativa, si possono avere iridi larghe e quindi viene utilizzato quasi

esclusivamente l’accoppiamento capacitivo.

La geometria della cavità a pill-box è svantaggiosa per la presenza di numerose

traiettorie risonanti per gli elettroni prodotti dall’emissione di campo. Questi elettroni

continuano a urtare la superficie della cavità con energia sempre più elevata, e se il

coefficiente di emissione secondaria del materiale è maggiore di uno, si verifica

un’emissione a valanga di elettroni che sottrae potenza alla cavità, limitando quindi il

campo accelerante raggiungibile.

Questo fenomeno è noto come multipacting [27]. Una forma più arrotondata delle

cavità, come quella mostrata in figura 2.6, permette di ridurre tale effetto.


27

Figura 2.6: Cavità a multicelle

L’utilizzo di una cavità a multicelle introduce una modulazione periodica in z per

l’ampiezza dell’onda, ad esempio, per il modo TM010, si ottiene:

( ) ( ) ( )zktωiL

0ez,rEt,z,rE −= (2.18)

dove ( )z,rE L è una funzione periodica con lo stesso periodo della struttura.

Il teorema di Floquet [35] afferma che se un modo di oscillazione, che varia in

maniera sinusoidale nel tempo, propaga lungo una struttura periodica infinita di

periodo L, allora i campi in due sezioni successive differiscono per una costante, in

generale, complessa, e dipendente dalla frequenza. Per frequenze appartenenti a

determinati intervalli questa costante risulta reale e minore di uno, sono i modi

evanescenti.

Esistono invece degli intervalli di frequenza per cui si ha propagazione, in questo

caso, in assenza di perdite, la costante assume la forma complessa Lik0e , che


28

fisicamente rappresenta uno sfasamento tra una cella e la successiva pari a Lk 0 .

Considerando anche le perdite, il fattore costante diventa zγe− , con 0ikαγ +−= , in

questo modo si ha propagazione con attenuazione. Nell’intervallo di frequenze per cui

si ha propagazione è possibile trovare delle soluzioni per cui il fattore costante vale

1± , in tal caso Lk 0 è 0 o π. Sono appunto indicati come modi di oscillazione 0 e π.

Il campo elettrico lungo z, nel caso in cui si abbia propagazione, deve verificare la

seguente relazione:

( ) ( ) Lik 0ez,rELz,rE ±=+ (2.19)

Il termine EL(r,z) può essere sviluppato in serie di Fourier rispetto alla variabile

indipendente z. Prendendo come origine del sistema di coordinate il centro della

cavità, si può scrivere:

( ) ( ) ( )∑

+=

mmmL z

L

πmsinrbz

L

πmcosraz,rE (2.20)

Considerando esclusivamente le strutture acceleranti operanti in modo π, ed

assumendo che la componente Ez del campo sia simmetrica rispetto al centro della

cavità, si ottiene:

( ) ( )∑ ==m

mz ...5,3,1mtωsinzL

πmcosrat,z,rE (2.21)

Inserendo questa espressione nell’equazione d’onda scritta in coordinate cilindriche:

2

z2

22

z2

z

2

z2

t

E

c

1

r

E

r

E

r

1

z

E

∂∂

=∂

∂+

∂∂

+∂

∂

(2.22)

si ottiene:

0akdr

da

r

1

dr

ad

mm

2m

m

2

m2

=

−+∑ (2.23)

con la seguente legge di dispersione:

22

2m

2

L

mk

−

=

λππ

(2.24)


29

E’ immediato osservare che in questo caso la velocità di fase può essere minore della

velocità della luce. Per ogni m, a seconda del segno di 2mk , si ha l’equazione di Bessel

normale o modificata di ordine 0, quindi:

( ) 0krkJAa 2mm0mm ≤= , con J0 funzione di Bessel normale di ordine zero

( ) 0krkIAa 2mm0mm ≥= , con I0 funzione di Bessel modificata di ordine zero

Le altre componenti del campo elettrico e del campo magnetico non nulle si possono

ricavare dalle equazioni di Maxwell, ottenendo:

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

=

=

=

∑

∑

∑

tωcosL

zπmcosrkI

ck

ωAt,z,rB

tωsinL

zπmcosrkI

Lk

πmAt,z,rE

tωsinL

zπmcosrkIAt,z,rE

mm12

m

mθ

mm1

m

mr

mm0mz

(2.25)

2.1.6. Cavità superconduttive

Per aumentare il guadagno di energia della cavità e quindi ridurre la lunghezza del

Linac è necessario aumentare il campo accelerante, ma un aumento del campo

accelerante comporta una crescita della potenza dissipata, che in un Linac normal-

conduttivo, con cavità in rame, è già più elevata della potenza trasferita al fascio.

Questo vuol dire che non è possibile raggiungere dei valori di campo accelerante

elevati: l’energia viene infatti dissipata sotto forma di calore ceduto alle pareti della

cavità, e queste si danneggiano oltre un determinata temperatura massima. In questo

caso è quindi fondamentale un utilizzo in modalità impulsata, un duty cicle molto

basso ed un’elevata quantità di calore sottratta alle pareti.


30

Un’alternativa è ridurre la potenza dissipata ricorrendo alla superconduttività.

L’utilizzo di una cavità con pareti in niobio, raffreddata fino ad una temperatura

inferiore alla temperatura critica (9.2 K), permette di ridurre l’energia dissipata, ma

aumenta notevolmente la complessità dell’impianto e le tecnologie necessarie per

operare a tali temperature.

I parametri fondamentali che definiscono una cavità superconduttiva sono il campo

accelerante medio Eacc ed il fattore di qualità Q0.

c

00

P

UQ

ω= (2.26)

Il fattore di qualità è un parametro di merito universale per le cavità risonanti ed è

definito come il rapporto tra l’energia immagazzinata nella cavità e la potenza

dissipata in un periodo RF. Corrisponde dunque al numero di oscillazioni necessarie

per dissipare tutta l’energia immagazzinata. Il fattore di qualità è strettamente legato

alla resistenza superficiale.

La resistenza superficiale alla radiofrequenza, per un superconduttore come il niobio,

è infatti molto inferiore alla resistenza superficiale del rame (tipicamente almeno

cinque ordini di grandezza) e quindi il fattore di qualità di una cavità superconduttiva

è notevolmente maggiore di quello di una cavità normalconduttiva. Questo vuol dire

che nelle cavità superconduttive si possono utilizzare campi acceleranti molto più

elevati con un minore spreco di potenza RF, la potenza dissipata per metro è infatti

direttamente proporzionale al quadrato del campo accelerante ed inversamente

proporzionale al fattore di qualità, con una costante di proporzionalità che dipende

quasi esclusivamente dalla geometria della cavità. Precisamente vale:

0

0

a

2acc

QQ

r

E

L

P = (2.27)


31

dove0

a

Q

r è detta impedenza geometrica shunt e dipende principalmente dalla forma

della cavità, soprattutto risente molto della presenza dei fori per il passaggio del fascio

(più sono grandi è più si riduce il suo valore).

In una cavità normal conduttiva (per via del basso Q0) è necessario che l’impedenza

shunt sia più alta possibile, si è dunque obbligati a limitare al massimo le dimensioni

dei fori per il passaggio del fascio, con conseguenti problemi di focalizzazione e di

stabilità. Per una cavità superconduttiva, l’avere una grande impedenza shunt non è

fondamentale poiché il fattore di qualità è già molto elevato e quindi le dimensioni dei

fori per il passaggio del fascio possono essere aumentate, con i conseguenti vantaggi

sulla stabilità. In definitiva la possibilità di avere cavità con aperture più grandi per il

passaggio del fascio e campi acceleranti più elevati con una minore dissipazione sono

gli elementi che spingono ad utilizzare nei moderni acceleratori, in cui circolano fasci

di intensità elevata, cavità superconduttive. Ciò vale soprattutto per quelle macchine

che funzionano in modo continuo, dove la quantità di energia dissipata è molto

elevata.

2.1.7. Limiti delle cavità superconduttive

La potenza dissipata sulla superficie di un conduttore è strettamente legata alla

resistenza superficiale del conduttore stesso.

Questa in generale dipende dalla temperatura e dalla frequenza a cui si opera. Ad

esempio per il niobio [5]:


32

[ ] [ ][ ]

[ ]KT

664.1724

s eKT

GHzf109nR

−×=Ω (2.28)

mentre per il rame si ha :

[ ] [ ]GHzf8.7nR 2

1

s =Ω (2.29)

Riportando in grafico il rapporto tra la resistenza superficiale del niobio e la resistenza

superficiale del rame, in funzione della frequenza a diverse temperature,emergono i

vantaggi dell’utilizzo della superconduttività.

1.0E-08

1.0E-07

1.0E-06

1.0E-05

1.0E-04

1.0E-03

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

f [MHz]

Rap

por

to f

ra R

s p

er N

b e

Cu

2 K

4.2 K

Figura 2.7: Rapporto tra la resistenza superficiale del Niobio e quella del Rame in funzione della frequenza, a diverse temperature

Le impurità presenti sulla superficie possono però aumentare la resistenza superficiale

o addirittura creare delle zone calde che possono condurre al quench della cavità, cioè

a una transizione allo stato normal-conduttivo. E’ quindi molto importante utilizzare

materiali di alta qualità. Solitamente vengono eseguiti su questi materiali dei

trattamenti che permettano di migliorarne la qualità e che ne aumentino la conduttività

termica in modo da migliorare la stabilità in fase superconduttiva.

Altri fattori critici per la supercondittività sono legati ai campi magnetici e ai campi

elettrici associati al segnale RF: il campo magnetico sulla superficie non deve

superare il campo critico mTB 200≅ , mentre il campo elettrico è limitato dal


33

problema dell’emissione di campo. In entrambi i casi il rischio è quello di una

improvvisa transizione allo stato normal-conduttivo con una conseguente notevole

dissipazione di energia ed gravi problemi di stabilità termica.

2.1.8. Parametri di merito delle cavità superconduttive

Esistono alcuni parametri che permettono di identificare e confrontare cavità di forma

e dimensioni diverse, come il rapporto tra il campo elettrico di picco e il campo

accelerante, e il rapporto tra il campo magnetico di picco e il campo accelerante.

Questi sono determinati principalmente dalla geometria della cavità, e sono importanti

poiché stabiliscono il massimo campo accelerante ottenibile mantenendosi al di sotto

dei limiti per i campi di superficie.

Un altro parametro è il fattore di merito della cavità Q0 (formula 2.26). Dalla

definizione del fattore di qualità, sostituendo le espressioni che legano l’energia

immagazzinata e la potenza dissipata ai campi presenti in cavità, si

ottienes

0R

GQ = dove G è detto fattore geometrico ed Rs è la resistenza delle pareti

della cavità. Poiché il fattore geometrico dipende solo dalla forma della cavità e non

dalle dimensioni, più grande è G, migliore è la cavità.

Un’altra grandezza che caratterizza le perdite della cavità, è l’impedenza shunt del

modo T010-π, c

2

P

VR = ,dove V rappresenta la massima tensione accelerante (ovvero

attivaaccLEV = ) mentre Pc è la potenza dissipata in cavità. Partendo dall’impedenza di

shunt si può definire anche l’impedenza shunt di superficie come il rapporto tra


34

quest’ultima e il fattore di qualità della cavità. Il parametro così definito, risulta

totalmente indipendente dalle dimensioni della cavità e dalla resistenza superficiale

delle pareti, dipende cioè esclusivamente dalla geometria.

L’impedenza shunt superficiale indica il livello di eccitazione del modo considerato.

Obbiettivo è ottenere un’alta impedenza shunt per il modo del campo

elettromagnetico utilizzato per accelerare, mentre limitare quelle per gli eventuali altri

modi che il passaggio delle particelle cariche potrebbe eccitare. In questo modo il loro

livello di eccitazione risulterebbe basso e si eviterebbero possibili danni alla qualità

del fascio.

2.1.9. Modello RF della cavità

Verrà ora introdotto un modello equivalente della cavità dal punto di vista del segnale

RF, di notevole importanza pratica per le analisi che seguiranno nel proseguimento

della tesi. Sarà considerato il solo caso semplificato in cui si tiene conto di un unico

modo di risonanza, il modo accelerante π, che è il modo in cui il campo tra una cella e

la successiva è sfasato di 180°. Sarà considerato nullo il contributo degli altri modi.

Questa approssimazione è ragionevole se si considera l’ampiezza del fattore di qualità

delle cavità superconduttive ed il fatto che esse siano dimensionate per avere modo

accelerante con la stessa frequenza dell’input RF. I modelli matematici usati per le

simulazioni al calcolatore sono più sofisticati e tengono conto di alcuni modi di ordine

superiore [11].

In figura 2.8 è rappresentato il circuito equivalente che modellizza il comportamento

della cavità rispetto al segnale RF.


35

Figura 2.8: modello RF della cavità e relativo circuito equivalente

Nello schema gI rappresenta il generatore del segnale RF con cui viene alimentata la

cavità, il klystron [39], bI è la corrente del fascio accelerato dalla cavità, m è il

coefficiente di trasformazione del trasformatore con cui si modellizza

l’accoppiamento klystron-cavità, da cui si ricava: gg Im

I2

' ≡ .

Si ottiene così l’equazione differenziale del circuito:

bg

L

IIUL

UR

UC &&&&& +=⋅+⋅+ '11

(2.30)

dove:

0RRR extL ⊕≡

Introduciamo ora nell’equazione i parametri 0ω , frequenza angolare di risonanza

della cavità, 2/1ω ,larghezza di banda del modo accelerante, LQ fattore di qualità


36

accoppiato (tiene conto anche degli accoppiatori o coupler, principalmente dell’input

coupler poiché il pick-up con cui si sonda il campo nella cavità è fortemente sotto-

accoppiato proprio per non creare perturbazioni ). Valgono dunque:

LC

10 ≡ω

lL QCR 22

1 02/1

ωω =≡

Sostituendo si ottiene:

)2

(22 2/1

2

02/1 bgL IIm

RUUU &&&&& +⋅=++ ωωω (2.31)

Il segnale in ingresso è del tipo:

)exp())()(()( titiItItI HFgigrg ω⋅+=

dove si sono separate le parti reale e immaginaria dell’inviluppo e HFω è la pulsazione

del segnale RF. Supponiamo di impulsare il segnale in ingresso. L’inviluppo sarà

un’onda quadra. Per linearità:

)exp())()(()( titiUtUtU HFir ω⋅+= (2.32)

)exp())()(()( titiItItI HFbibrb ω⋅+=

Nelle ipotesi di:

lunghezza dell’impulso RF >> periodo HFωπ2

,

HFω >> 1,

2/1ω << HFω ,

valgono le seguenti approssimazioni:

))()(()()(2

tiUtUtUitU irHFir +<<+ ω&&&&

))()(()()(22

2/1 tiUtUtUitU irHFir +<<+ ωω && (2.33)

dttIitIdttIitI ir

t

t

HFir

t

t

))()(())()((2

1

2

1

&&&& +<<+ ∫∫ ω


37

Dunque, sostituendo nell’equazione di partenza ed eliminando nelle derivate i termini

trascurabili si ottengono, per le componenti dell’inviluppo )(tU , le due seguenti

equazioni di primo grado:

)2

()( 2/1 bgHFLirr IIm

RUUtU &&& +⋅=∆++ ωωω (2.34)

)2

()( 2/1 bgHFLrii IIm

RUUtU &&& +⋅=∆−+ ωωω

dove 0ωωω −≡∆ HF .

Esprimiamo ora le due equazioni in forma matriciale:

+

+⋅

+

⋅

∆

∆−−=

2)(

12

)(1

10

01

)(

)(

)(

)(2/1

2/1

2/1

bigi

brgr

L

i

r

i

r

ItI

m

ItI

mRtU

tU

tU

tUω

ωωωω

&

& (2.35)

Per comodità di notazione useremo la rappresentazione state space [20] (si veda par.

5.2.2):

)()()( tutxtxrr&r ⋅+⋅= BA

)()()( tutxtyrr ⋅+⋅= CD

dove il vettore x contiene le variabili di stato, y le uscite e u gli ingressi del

sistema.

Nel nostro caso abbiamo:

∆

∆−−=

2/1

2/1

ωωωω

A ,

=

10

012/1ωLRB (2.36)

=

)(

)()(

tU

tUtx

i

rr ,

+

+=

2)(

12

)(1

)(bi

gi

brgr

ItI

m

ItI

mtur

La soluzione generale è:

')'()'()0()()(0

dttuttxttxt rrr ⋅⋅−+⋅= ∫ BΦΦ (2.37)


38

dove:

∆∆∆−∆

= −

)cos()sin(

)sin()cos()( 2/1

tt

ttet t

ωωωωωΦ

Nel caso particolare di inviluppo rettangolare del segnale di ingresso:

≡

i

r

I

Itu )(

quindi:

⋅

⋅

∆∆∆−∆

−⋅

∆

∆−−⋅

∆+=

−

i

rtL

i

r

I

Ie

tt

ttR

tU

tU2/1

)cos()sin(

)sin()cos(

)(

)(

2/1

2/1

22

2/1

2/1 ω

ωωωω

ωωωω

ωωω

1 (2.38)

In figura 1.17 è riportato il digramma polare di una simulazione con le caratteristiche

traiettorie dell’inviluppo di )(tU nel piano complesso al variare di gI per vari

detuning ω∆ .

L’errore di fase e la diminuzione dell’ampiezza del campo accelerante, a parità di

potenza di ingresso, diventano drammatiche anche per detuning di poche centinaia di

Hz, a causa dell’alto Q (e della conseguente banda passante molto stretta). Nella

simulazione sono stati usati i parametri tipici delle cavità di TESLA:

90 103.12 ⋅⋅= πω , 6103 ⋅=LQ .


39

Figura 2.9: tipico andamento della parte reale e immaginaria della tensione accelerante al variare del

detuning per le cavità di TESLA


40

2.2. LORENTZ FORCE DETUNING E MICROFONICI

2.2.1. Introduzione

La pressione di radiazione del campo RF e le vibrazioni meccaniche indotte

dall’esterno deformano la geometria della cavità e questa deformazione, anche se solo

di pochi micron, nel caso delle cavità di TESLA comporta un detuning incompatibile

con le specifiche del progetto. L’importanza di questi effetti è legata sia all’elevato

fattore di qualità accoppiato LQ che al ridotto spessore della cavità. Il LQ per TESLA

è circa uguale a 6103 ⋅ , il che comporta una larghezza di banda del modo accelerante

2602/1 ≅f Hz (HWHM).

Allungando anche di un solo micron la cavità lungo l’asse del fascio, la sua frequenza

di risonanza aumenta di circa 315 Hz, già maggiore della larghezza di banda. Lo

spessore delle pareti è di circa 2.5 mm, a causa dell’elevato costo del niobio, infatti, si

cerca di minimizzarne la quantità richiesta. E’ quindi sufficiente una piccola pressione

per deformare la cavità nell’ordine del µm.

In una cavità fuori dalla risonanza, per mantenere costante ampiezza e fase del campo

accelerante è necessaria una potenza RF addizionale che diviene eccessiva per alti

valori del campo.

A titolo d’esempio riportiamo in figura 2.10 la misura, svolta presso il LINAC per

protoni SNS-SC [23][34], della potenza incidente necessaria per garantire un campo

accelerante di 6.7 MV/m, in funzione della variazione della frequenza di risonanza

della cavità.


41

Figura 2.10 misura della potenza necessaria a mantenere costante la fase e l’ampiezza (6.7 MV/m) in

funzione del detuning f∆ della cavità, svolta presso il LINAC per protoni SNS-SC ( 0f =700MHz e

5105 ⋅=LQ ). Come si può vedere dalla posizione del minimo, la cavità era già fuori risonanza

all’inizio della misura.

La dipendenza della potenza richiesta per un corretto funzionamento dal detuning

della cavità si approssima, nel caso stazionario (Continuous Wave o CW) con

l’equazione:

( ( ) )2

2/14

11

f

fIVP baccg

∆+= (2.39)

dove bI è la corrente media di fascio, accV il campo accelerante della cavità e 2/1f la

larghezza di banda (HWHM).

L’accoppiamento tra le deformazioni geometriche della cavità ed il conseguente

cambiamento della frequenza di risonanza elettromagnetica si presenta di elevata

complessità, un effetto altamente non lineare e difficilmente modellizzabile.

Nel caso di una deformazione statica, tuttavia, la soluzione è più semplice. Esistono

infatti software, come Superfish [36], che calcolano la distribuzione di campo del

modo accelerante a partire dalla geometria della cavità.

Applicando il teorema di Slater [8]:


42

dVHEdf )( 20

20 µε −∝ (2.40)

ed integrando tale contributo su tutti gli elementi di volume spostato dV con

l’opportuno coefficiente di proporzionalità (che pure viene fornito da Superfish), si

ottiene la soluzione per piccole deformazioni della geometria:

dVHE

dVHE

f

f

CAVITAV

V

)(

)(

20

20

20

20

'

µε

µε

−

−∝∆

∫

∫∆ (2.41)

Quella di piccola perturbazione è un’ipotesi necessaria per utilizzare la distribuzione

del campo imperturbato nel calcolo.

In presenza di una deformazione dinamica la complessità è però superiore. La cavità è

un oggetto complesso dal punto di vista della dinamica meccanica ed ha molti modi

propri di vibrazione.

Qualitativamente si può prevedere che la risposta del f∆ della cavità, (detuning

elettromagnetico 0ff RES − ) al variare della frequenza di una sollecitazione meccanica,

presenti dei massimi in occorrenza delle frequenze di risonanza meccaniche della

cavità.

E’ però necessario considerare la più complessa interazione con la distribuzione dei

campi.

Un modo di risonanza meccanico può, ad esempio, far vibrare le pareti della cavità in

una zona dove i campi elettrico e magnetico sono bassi, o comunque tali da

contribuire in modo opposto al detuning. In questo caso l’effetto sulla frequenza

elettromagnetica è molto piccolo (si parla allora di modo meccanico “Slater-

compensato”).

Nelle successive valutazioni, sarà assunta valida l’approssimazione che

l’accoppiamento tra deformazione geometrica della cavità e la sua frequenza di


43

risonanza elettromagnetica sia lineare, questo verrà allora modellizzato con una

funzione di trasferimento L(s), che sarà il “plant”, cioè l’oggetto da controllare, del

nostro sistema. Per piccoli segnali questa approssimazione è accettabile, tanto più che

una conoscenza perfetta dell’accoppiamento meccanico-elettromagnetico non è

essenziale ai fini di un controllo efficiente dei disturbi.

2.2.2. Lorentz force detuning

Il campo elettromagnetico nella cavità esercita una forza di Lorentz sulle pareti della

stessa. La pressione di radiazione è data da:

)(4

1 20

2

0EHPR εµ −= (2.42)

Come è visibile in figura 2.11, le forze vicino all’iride tendono a contrarre le celle,

mentre all’equatore tendono a dilatarla.

Figura 2.11: disegno della deformazione del profilo di una semicella di TESLA ad opera forze di

Lorentz, caso stazionario. E’ stato ingigantito enormemente lo spostamento reale,che è nel range del µm.


44

L’ordine di grandezza della pressione di radiazione è, anche nel caso di campo

accelerante pari a 35 MV/m, del 2/ cmN . Tuttavia come detto è sufficiente a causare

problemi importanti di detuning. Assumendo che il volume della cavità si deformi

linearmente con la pressione elettromagnetica e che il cambiamento di volume sia

piccolo, il detuning stazionario f∆ a campo accelerante costante è proporzionale al

quadrato del campo:

2

accL EKf ⋅−=∆ (2.43)

La quantità LK è chiamata costante di “Lorentz-force detuning”. LK dipende dalla

rigidità della cavità (per le cavità di TESLA LK =1 Hz/(MV/m).

Se la cavità fosse operata in CW, la pressione delle forze di lorentz sarebbe costante

ed il problema ridotto al caso stazionario. Il detuning relativo potrebbe essere corretto

semplicemente agendo staticamente sulla lunghezza della cavità utilizzando lo slow

tuner descritto nel paragrafo 3.2.4.

Tuttavia TESLA/TTF viene operato in modo impulsato per minimizzare il carico

criogenico, che sarebbe altrimenti eccessivo data la lunghezza dell’acceleratore e gli

alti campi acceleranti. Anche la potenza dissipata dalla cavità ha, infatti, una

dipendenza quadratica dal campo accelerante.

La struttura dell’impulso del campo accelerante del linac TTF è mostrata in figura

2.12. E’ tracciata anche la curva del detuning di Lorentz durante l’impulso.


45

Figura 2.12: Struttura dell’impulso nel linac TTF. Il campo accelerante aumenta durante i 0.5 ms del

“fill-time”, seguito da 0.8 ms di gradiente costante durante l’accelerazione del fascio.

All’inizio di ogni impulso la cavità viene portata al valore nominale di campo

accelerante (durante il cosiddetto “fill-time”). Successivamente il fascio viene

accelerato, nel caso ideale, con fase e ampiezza costanti. La lunghezza totale

dell’impulso RF nel TTF linac è approssimativamente 1300 µs, di cui 800 µs sono

usati per l’accelerazione (periodo “flat-top” dell’impulso). La frequenza di ripetizione

degli impulsi varia da 5 a 10 Hz.

Nella tabella in figura 2.13 sono riportati i parametri significativi delle cavità

impulsate di TESLA.


46

Tabella 2.13: parametri delle cavità di TTF fase 2.

Operando dunque in modo impulsato, la forza di Lorentz esercitata sulle pareti della

cavità è tempo-variante e si accoppia con le risonanze meccaniche della cavità,

eccitandone i modi propri di vibrazione ed inducendo così una modulazione dinamica

della frequenza di risonanza elettromagnetica.

Il detuning dinamico delle cavità impulsate di TTF è stato accuratamente misurato a

DESY: la figura 2.14 mostra alcuni risultati per diversi valori del campo accelerante.

Il detuning dinamico si riproduce in modo molto ripetitivo da un impulso all’altro.

Una piccola modulazione sovrapposta (alcuni Hz) è causata dai microfonici, che

verranno approfonditi nel prossimo paragrafo. Sarà proprio l’elevata riproducibilità


47

del disturbo principale, il Lorentz force detuning, a suggerire l’utilizzo di un

controllore feedforward. Questo aspetto sarà approfondito al punto 3.3.

Figura 2.14: misura del detuning dinamico delle cavità di TTF per diversi campi acceleranti. (a): comportamento dinamico durante tutto l’impulso. (b): dipendenza del detuning dal quadrato del campo

durante la fase flat-top.

Nella sola fase flat-top, la frequenza di risonanza cambia approssimativamente di 260

Hz nel caso di 25 MV/m di campo,mentre a 34 MV/m si arriva a circa 440 Hz, che è

quasi il doppio della larghezza di banda ( 2602/1 ≅f Hz).

E’ stata calcolata la potenza necessaria durante l’impulso per garantire che il campo

abbia fase e ampiezza coerenti con le specifiche di TESLA, in presenza di questo

detuning, a 35 MV/m.


48

In figura 2.15 sono mostrati i risultati della simulazione:

Figura 2.15: potenza necessaria a garantire la costanza di fase ed ampiezza del campo accelerante durante la fase flat-top dell’impulso

La potenza media trasferita al fascio è 446=⋅ bacc IV kW. Nella simulazione si è

tenuto conto che durante la fase di riempimento della cavità non è necessario

stabilizzarne la fase.

Durante il periodo flat-top, per compensare il detuning, è necessario che la potenza in

ingresso abbia una fase modulata linearmente ed un’ampiezza con un valore di picco

di 650 kW. Questo significa un inaccettabile surplus di potenza che supera il 30%

della potenza necessaria in caso di f∆ =0. In realtà il valore reale è anche superiore, in

quanto nella simulazione non è stato considerato il disturbo indotto dai microfonici.

Per questo motivo è necessario un sistema di controllo veloce della frequenza di

risonanza della cavità (“fast frequency tuner”), in grado di ridurre almeno di un

fattore 10 la potenza supplementare richiesta al klystron.


49

2.2.3. Microfonici

I microfonici sono vibrazioni meccaniche esterne a bassa frequenza che vengono

trasferite alle cavità tramite il sistema di supporto del criostato, le linee di fascio e

l’elio liquido. Le vibrazioni della cavità, eccitate da queste sollecitazioni, modulano la

sua frequenza di risonanza elettromagnetica (rumore “microfonico”).

Una misura effettuata per sulle cavità TTF ha provato che il livello di tale disturbo si

mantiene inferiore ai 10 Hz, largamente inferiore, dunque, al disturbo indotto dalla

pressione di radiazione.

Per studiare lo spettro dei microfonici senza la sovrapposizione del Lorentz-force

detuning, una cavità 9-celle di TESLA è stata operata in modo continous-wave (CW)

in un criostato di test orizzontale (chechia).

La figura 2.16 (a) mostra la variazione del detuning nel tempo. La frequenza di

risonanza risulta avere una distribuzione gaussiana, come si può vedere nella figura

1.26 (b).

Figura 2.16: (a) Misura nel dominio del tempo della modulazione della frequenza di una cavità di

TESLA ad opera dei microfonici .(b) Relativa distribuzione di f∆ .

Lo spettro dei microfonici è mostrato nella figura 2.17.


50

Figura 2.17: spettro dei microfonici.

Lo spettro risulta dominato da alcune righe, alcune corrispondono alla frequenza di

vibrazione di elementi esterni (pompe per il vuoto e compressori dell’elio) mentre

altre sono frequenze di risonanza meccanica proprie della cavità.

Complessivamente, il disturbo indotto dai microfonici non è tuttavia sufficientemente

prevedibile e ripetitivo. Contrariamente al Lorentz force detuning, per impostare il

progetto di un sistema attivo di controllo, esso dovrà dunque essere considerato come

un disturbo stocastico.

Sono proprio queste caratteristiche che impongono l’utilizzo, a tal scopo, di un

controllo di tipo feedback. Questo aspetto sarà approfondito nel capitolo 5.

Capitolo 3 I SISTEMI DI CONTROLLO DEL CAMPO ACCELERANTE NEGLI ACCELERATORI DI PARTICELLE

51

3 I SISTEMI DI CONTROLLO DEL CAMPO

ACCELERANTE NEGLI ACCELERATORI DI

PARTICELLE

In questo capitolo saranno esaminate alcune delle principali tecniche attualmente

utilizzate in vari acceleratori superconduttivi per compensare le possibili modulazioni

del campo accelerante, in particolare quelle indotte da disturbi tempo-varianti come le

forze di Lorentz o i microfonici.

Come introduzione a tale trattazione, si espongono alcuni cenni di base di teoria del

controllo, attraverso le modalità d’interesse per il controllo delle cavità acceleranti: il

feedforward ed il feedback.

3.1. CENNI DI TEORIA DEL CONTROLLO

Per affrontare le problematiche relative a questo lavoro di tesi è stato fatto largo uso di

alcuni elementi fondamentali della teoria dei sistemi e del controllo: funzione di

trasferimento, poli e zeri, controlli retroazionati e feedforward.

Sarà in seguito sempre assunto che ogni elemento d’interesse, sia esso elettrico (filtri,

amplificatori etc…) o meccanico (cavità, piezo etc…), possa essere descritto in

termini di un sistema lineare (vale cioè il principio di sovrapposizione degli effetti) ed

orientato, caratterizzato da un numero finito di ingressi ed uscite e della relazione

funzionale tra essi. Le proprietà del sistema complessivo si riflettono allora nella

topologia (serie, parallelo, ad anello) e nei componenti (nodi algebrici, diramazioni) di

I SISTEMI DI CONTROLLO DEL CAMPO ACCELERANTE NEGLI ACCELERATORI DI PARTICELLE Capitolo 3

52

una connessione di blocchi più semplici tra loro. Per rappresentare il comportamento

di ogni blocco viene definita per esso una funzione di trasferimento, tipicamente nel

dominio della frequenza.

Proprio per via della linearità assunta per il sistema, si è scelto di esprimere tale

funzione di trasferimento secondo il formalismo della trasformata di Laplace (H(s))

[21]. In questo modo ogni blocco è completamente descritto da una funzione analitica

reale della variabile complessa s.

)(tin )(tout

)(sOUT)(sIN)(sH

)(

)()(

sIN

sOUTsH =

Figura 3.1 - Blocco lineare e orientato con funzione di trasferimento

H(s) viene solitamente rappresentata esplicitando l’andamento di modulo e fase in

funzione della frequenza. Per ogni data frequenza tali valori corrispondono infatti al

guadagno in ampiezza ed allo sfasamento indotti dal blocco su di un segnale in

ingresso puramente sinusoidale.

Tre elementi significativi possono essere considerati per un’immediata valutazione

della funzione di trasferimento: il guadagno in continua (H(s→0)), le radici del

numeratore, dette zeri, e le radici del denominatore, dette poli.

Poli e zeri si manifestano con contributi importanti e caratteristici all’andamento di

modulo e fase della funzione di trasferimento, alcuni dei quali sono riportati nelle

figure seguenti.


53

A) Polo semplice: ωω

+=s

sH )(

C) Coppia di poli complessi coniugati:

2

2)( ωω

ω+⋅+=

sassH

E) Poli e zeri c.c. coincidenti:

2

2)( ωω

ωω+⋅+

+⋅+=sbs

sassH , a>b

Figura 3.3 (A,B,C,D,E,F) - Modulo e fase della funzione di trasferimento di alcuni blocchi elementari

B) Zero semplice: ωω+= ssH )(

D) Coppia di zeri complessi coniugati:

2

2)( ω

ωω +⋅+= sassH

F) Arrestabanda (“notch”):

2

2)( ωω

ωω+⋅+

+⋅+=sbs

sassH , a<b

Figura 3.2 (A,B,C,D,E,F) - Modulo e fase della funzione di trasferimento di alcuni blocchi elementari


54

Quanto introdotto finora fornisce dunque gli strumenti necessari a generare e gestire

una modellizzazione analitica del sistema in esame. Il passo successivo è allora

introdurre, su tali basi, gli elementi legati al controllo del sistema stesso.

Controllare un sistema implica che una variabile di riferimento dello stesso, variabile

controllata y(t), ubbidisca ad una legge imposta al sistema, come comando esterno, da

una seconda grandezza, la variabile di comando u(t). La misura dell’efficienza del

controllo risiede dunque in una variabile d’errore ε intesa come la differenza tra il

valore istantaneo della variabile controllata ed il valore a cui viene comandata.

Le forme di controllo vengono divise primariamente in due grandi gruppi: i controlli

sequenziali (ad anello aperto, open-loop) ed i controlli retroazionati (ad anello chiuso,

closed-loop). Il passaggio ad un sistema di controllo closed-loop si fonda sull’utilizzo

di un cammino di retroazione o feedback. Le basi teoriche ed gli aspetti d’interesse di

tale tecnica saranno esposti nel prossimo paragrafo.

Verrà anche introdotta una particolare tecnica dei controlli open-loop, il feedforward,

che riveste un ruolo centrale nella compensazione del Lorentz force detuning.

3.1.1. Feedback

In un sistema retroazionato, la risposta del sistema alla grandezza di comando è

costantemente controllata da un nuovo segnale, il segnale errore ε, ottenuto

confrontando, per sottrazione, l’ingresso di comando esterno con un segnale che

rappresenti la stessa variabile controllata. Quest’ultimo, prelevato all’uscita e riportato

all’ingresso, è appunto indicato come segnale di feedback.

Il sistema è illustrato in figura 3.3:


55

)(tu )(tε)(sA

+

-

)(sβ

Ingresso(comando)

Segnale difeedback

Uscita(variabile

controllata)Sistema dacontrollare

(Plant)

Blocco direazione

Segnaleerrore

Nodo diconfronto

)(ty

)(tf

Nodo dicampionamento

Figura 3.3 - Schema del controllo retroazionato o feedback

Utilizzando il formalismo introdotto nel precedente paragrafo è possibile valutare le

caratteristiche di un tale schema. Nel dominio della variabile complessa s, valgono le

seguenti relazioni:

)( FUAAY −⋅=Ε⋅= (3.1)

YBF ⋅= (3.2)

Da cui si ricava la funzione di trasferimento dell’intero blocco reazionato:

)()(1

)(

)(

)()(..

sAs

SA

sU

sYsH LC ⋅−

==β

(3.3)

Il fattore )()()( sAssG ⋅= β viene chiamato guadagno d’anello o Gloop.

Il controllo reazionato permette di ridurre la sensibilità dello stadio alle variazioni dei

parametri del sistema, come ad esempio il guadagno di A. Vale infatti:

A

dA

AA

dA

LC

LC

)1(

1

..

..

⋅+=

β (3.4)

Dunque la configurazione ad anello chiuso presenta una stabilità migliorata del fattore

)1( A⋅+ β , detto grado di retroazione.

Detta poi “reiezione del disturbo” di un sistema di controllo la percentuale di rumore

RMS eliminata dal controllore:

ato)incontroll sistema nel disturbo del uscitain RMS (rumore

e)controllor ilcon sistema nel uscitain RMS rumore ( 1epercentual Reiezione −= (3.5)


56

Nel sistema retroazionato vale (nell’ipotesi che il rumore si sommi direttamente ad

u(t) all’ingresso del plant):

ωω

ωω

ω

dAjN

djG

jN

∫

∫⋅⋅

⋅+⋅

=2

2

)(

))((1

1)(

-1 epercentual disturbo del reiezione (3.6)

dove )( ω⋅jN è lo spettro di potenza del rumore in ingresso.

Quindi la reiezione cresce al crescere dell’ampiezza del guadagno d’anello

nell’intervallo di frequenze dello spettro del rumore.

In ambito elettronico lo schema retroazionato introduce fondamentali vantaggi:

riduzione dell’effetto della variazione dei parametri circuitali sul guadagno

dell’amplificatore, possibilità di realizzare amplificatori con caratteristiche quasi

ideali, possibilità di aumentare la banda passante in ragione del fatto che il prodotto

banda passante – guadagno in continua è costante [26][22].

Inoltre, nell’ottica del controllo dei disturbi indotti su cavità risonanti, lo schema

retroazionato permette di ottenere un’azione correttiva indipendente dal tipo di

disturbo. E’ sufficiente infatti che la composizione spettrale del disturbo cada in un

intervallo di frequenze in cui il guadagno d’anello del sistema retroazionato è

sufficientemente elevato. In questo modo si possono compensare anche disturbi

stocastici, proprio come i microfonici.

Importanti svantaggi sono però legati ai problemi di instabilità causati dalla

retroazione che diventa positiva quando il guadagno d’anello è maggiore di uno con

fase fuori dal range di stabilità (180,-180°). Inoltre non si ha azione correttiva senza

deviazione della variabile controllata, dunque non si può ottenere, neppure

teoricamente, un controllo perfetto.


57

3.1.1.1.Un esempio: Phase Locked Loop

A titolo d’esempio delle potenzialità di un sistema retroazionato, verrà approfondito

un circuito di vasto utilizzo nell’ambito delle cavità risonanti: Il Phase Locked Loop o

PLL.

Il blocco PLL ha un unico ma fondamentale scopo: sincronizzare la frequenza del

segnale di un oscillatore alla frequenza di un segnale di riferimento, in ingresso,

attraverso la differenza di fase tra i due segnali.

Il PLL è costituito essenzialmente di tre soli elementi, disposti secondo uno schema

retroazionato (figura 3.4):

• Rivelatore di fase

• Filtro passa-basso

• Oscillatore comandato VCO (Voltage controlled oscillator)

Figura 3.4 - schema del circuito PLL

Nel campo dell’alta frequenza il rivelatore di fase è solitamente realizzato con un

mixer (“miscelatore” di frequenze) a cui vengono portati in ingresso due segnali della

stessa frequenza.


58

Un mixer infatti realizza semplicemente il prodotto tra i due segnali in ingresso (LO e

RF). Nel caso specifico di due segnali della forma:

(3.7)

dalla moltiplicazione si ottiene )()()( 213 tststs ⋅= nella forma:

(3.8)

Tramite manipolazioni trigonometriche la (3.8) può essere posta nella forma:

(3.9)

In questo modo è evidente che il segnale prodotto è costituito da due parti, il primo

contributo, in blu, è costante ed è funzione della sola differenza di fase mentre ciò che

rimane (sottolineato) è un segnale a frequenza doppia e fase data dalla somma delle

fasi.

Ecco dunque perché il rivelatore di fase viene fatto seguire da un filtro passa-basso, il

cui scopo è quello di eliminare la componente ad alta frequenza che non contiene

l’informazione voluta sulla differenza di fase.

La risposta complessiva non è dunque lineare rispetto alla fase bensì è della forma:

))(sin(),( tKKtu PBm φφ ∆⋅=∆ (3.10 )

e può essere linearizzata per un piccolo segnale nell’intorno di 0=∆φ .

Un Voltage Controlled Oscillator produce in uscita un segnale periodico la cui

frequenza viene regolata da un segnale di controllo v(t) applicato esternamente.

L’equazione caratteristica è la seguente:

)(0 tvKcout += ωω (3.11)


59

Dunque, se è nullo il segnale di comando il VCO produce semplicemente la sua

frequenza propria a riposo (frequenza centrale). Il parametro che caratterizza un VCO,

oltre cω , è allora la costante 0K espressa in Hz/V.

Si consideri ora la corrispondenza integrale tra fase e frequenza per ogni segnale

periodico:

∫=t

ii dttft0

)()(φ (3.12)

La fase è dunque l’integrale della frequenza su un determinato periodo di tempo. Per i

segnali sinusoidali in (3.7) si può dunque scrivere:

(3.13)

e linearizzando per piccolo segnale:

(3.14)

(3.15)

dove Se è l’ampiezza del segnale se(t) al tempo t. Dunque, una variazione di frequenza

del segnale in ingresso viene letta come uno sfasamento linearmente crescente nel

tempo (quindi una crescita lineare di se(t)). Ad esso l’anello di reazione risponde

correggendo in maniera opportuna l’uscita del VCO in modo che, in un tempo finito

tipico del particolare PLL, l’inseguimento del segnale di riferimento abbia termine e

la sincronia tra i due segnali sia realizzata (stato “agganciato”).

La risposta del PLL è tanto più rapida tanto è maggiore il guadagno d’anello del

circuito:


60

0KKKG PBmloop ⋅⋅= (3.16)

ottenuto dal prodotto del guadagno dei tre stadi componenti.

Il PLL è capace di mantenersi agganciato ad un segnale in un range limitato di

frequenza attorno a cω (“hold range”) definito da:

02 KKmH ⋅⋅=∆ω (3.17)

Partendo poi da uno stato non agganciato, il PLL può sincronizzarsi al segnale in

ingresso in un più ristretto intervallo (“capture range”):

PBC B⋅⋅=∆ πω 22 (3.18)

dove PBB è la banda passante del filtro passa-basso.

I PLL vengono diffusamente utilizzati in fase di misura dei parametri elettromagnetici

delle cavità acceleranti. Tali circuiti permettono infatti, una volta agganciato il segnale

RF che oscilla nella cavità, di seguire gli spostamenti, statici e tempo-varianti, della

frequenza di risonanza, come accade ad esempio in presenza di variazioni di

temperatura, forze di stress o disturbi meccanici.

3.1.2. Feedforward

Lo schema feedforward costituisce una diffusa applicazione dei controlli automatici

ad anello aperto. Secondo tale schema, un segnale d’ingresso ausiliario,

opportunamente legato al vero ingresso del sistema, viene utilizzato per ottenere, in

uscita, il voluto comportamento della variabile controllata.

Se il controllo feedback formalmente imponeva al sistema un vincolo tra un’uscita ed

un ingresso, il controllo feedforward realizza dunque un vincolo tra due ingressi del


61

sistema. Per esprimere sia il generico sistema da controllare che il vincolo aggiuntivo

si può ricorrere al formalismo state-space [20]. In questo caso, il sistema di equazioni

differenziali di primo ordine con cui può sempre essere descritto un generico sistema

lineare, è espresso in forma matriciale.

)()()(

)()()(.

tuDtxCty

tuBtxAtx

+=

+= (3.19)

Ingressi, uscite e variabili di stato del sistema sono allora genericamente rappresentate

da vettori. Ora dunque tutte le informazioni sul sistema sono contenute nelle matrici

A, B, C, D. Anche la relazione tra gli ingressi che caratterizza il controllore può essere

formalizzata nel modo seguente:

NCFF uGu = , NCNCNCFFNC uGuGuuuu )1( +=+=+→ (3.20)

Dove NCu indicano gli ingressi del sistema non controllato, FFu invece i nuovi

ingressi introdotti per il controllo feedforward.

Per descrivere allora il sistema controllato operiamo la sostituzione (3.20) ed

trasformiamo secondo Laplace la (3.19). Risolviamo poi il sistema per ricavare

l’equivalente state-space della funzione di trasferimento (che sarà la matrice di tutte le

funzioni di trasferimento del sistema). Si ottiene:

Sistema non controllato: )()(])([)( 1 sUHsUDBAsCsY ⋅=⋅+−= − (3.21)

Sistema controllato Feedforward: )()(])()([)( 1 sUHsUDGBAsCsY FF ⋅=⋅++−= − (3.22)

L’effetto del controllo feedforward è allora quello di alterare la risposta del sistema

spostandone gli zeri rispetto al caso non controllato. I poli invece, qui rappresentati

come autovalori della matrice A, non vengono toccati (come invece accade nel caso di

un controllo ad anello chiuso).


62

Un vantaggio intrinseco del controllo feedback è che è in teoria realizzabile un

controllo perfetto. Infatti la compensazione prescinde dalle deviazioni della variabile

controllata dal valore di riferimento. In compenso, per lo stesso motivo, solo una

modulazione altamente ripetitiva e ben nota della variabile controllata può essere

compensata in questo modo.

Si è fatto ricorso infatti al controllo feedforward nel caso del Lorentz force detuning,

un disturbo sempre sincrono all’iniezione in cavità della potenza RF ed altamente

ripetitivo da un impulso RF all’altro.


63

3.2. TECNICHE ATTUALI

3.2.1. Stiffening

Come è stato descritto nel paragrafo 2.2.2, la pressione di radiazione della

radiofrequenza causa una deformazione delle pareti della cavità che cambia la

frequenza di risonanza del modo accelerante. Per una cavità a nove celle in niobio

come quelle di TESLA, con pareti di 2.5 mm di spessore, si calcola che lo

spostamento della frequenza (dinamico, ovvero calcolato simulando il funzionamento

della cavità in modo impulsato) sia di 900 Hz per un gradiente accelerante di 25

MV/m. In accordo con la definizione analitica della pressione di radiazione (2.42) e

con il teorema di Slater per la variazione di f0 (2.43), le regioni della cavità dove la

pressione del campo è maggiore sono le stesse che contribuiscono maggiormente allo

spostamento della frequenza. Inoltre la forza di Lorentz e lo spostamento della

frequenza per deformazione della parete hanno segno concorde. Questo implica che

non è possibile eliminare il Lorentz force detuning ottimizzando la forma della cavità,

cioè agendo sulla distribuzione di campo. L’unico rimedio statico e passivo possibile

è aumentare la rigidità meccanica delle pareti. Per questo la cavità è stata rinforzata

con degli anelli di niobio (“stiffening rings”) tra le celle adiacenti, come mostrato in

figura 3.6. Questa soluzione riduce di un fattore 2 il Lorentz force detuning, ma non è

sufficiente per garantire che il detuning sia minore della banda passante della cavità.

Un risultato migliore sarà ottenuto utilizzando il sistema di fast tuning ad attuatori

piezoelettrici (3.5).


64

Figura 3.5 - sezione finale di una cavità di TESLA. E’ evidenziata la presenza di un anello di rinforzo (“stiffening ring”) per ridurre il Lorentz force detuning. Un piatto saldato di forma conica (“conical

head plate” nella figura) connette la cavità al serbatoio dell’elio liquido.

3.2.2. Damping passivo

Nelle cavità a basso β (c

v particella=β è la velocità normalizzata della particella

accelerata), come ad esempio la λ/4 dei Laboratori Nazionali di Legnaro, si utilizza

spesso un sistema di damping meccanico passivo per ridurre l’effetto dei microfonici

sulla frequenza di risonanza della cavità [10]. Lo scopo del damper passivo è dissipare

la potenza delle vibrazioni del conduttore interno diminuendo il Q dei suoi modi

meccanici propri. Un disegno del damper è presentato in figura 3.6.


65

Figura 3.6 - esempio di damper passivo per cavità a quarto d’onda. Il damper è posizionato dentro al conduttore interno e ne dissipa la potenza delle oscillazioni meccaniche per attrito sul suo piano di

appoggio.

Il damper è costituito da un cilindro posizionato dentro il conduttore interno e

terminante in un disco su cui è appoggiata una massa libera di scivolare. La massa è

mantenuta in posizione coassiale rispetto al conduttore interno della cavità da delle

barre di centraggio. Le vibrazioni del conduttore centrale inducono lo scivolamento

della massa sul disco, che in questo modo dissipa per attrito la loro potenza,

aumentando quindi il damping intrinseco del sistema.

3.2.3. Controllo del segnale RF

La forma fondamentale di controllo di una cavità, a garanzia della costanza in

ampiezza e fase del campo accelerante, è l’azione diretta sul segnale RF in ingresso

alla cavità stessa. Verrà allora esaminato in dettaglio il sistema di controllo RF

progettato per TTF/TESLA.

Il sistema di controllo della potenza RF per TESLA è indicato come “low level

control system” (LLRF) [11][15] per indicare che si agisce a basso livello, cioè sul

segnale di ingresso del klystron [39], e non direttamente sul segnale ad alta potenza. Il

sistema di distribuzione della potenza prevede che un unico klystron piloti molte


66

cavità (un numero indicativo è 32), quindi il sistema di controllo deve garantire che la

stabilità in fase e in ampiezza della somma vettoriale dei contributi acceleranti di 32

cavità sia coerente con il massimo spread energetico tollerato per il fascio. Nelle

specifiche di TESLA si richiede che lo spread energetico del singolo pacchetto sia di

5⋅ 410− , e che lo spread energetico tra un pacchetto e l’altro sia minore di questo

valore. Ulteriori vincoli per il sistema di controllo sono legati alla potenza richiesta al

klystron, che dovrà essere minimizzata, ed alla necessità che il sistema di controllo sia

efficace, malgrado le variazioni di parametri non costanti come l’effetto di carico e il

guadagno del klystron. E’ necessario che ampiezza e fase del gradiente accelerante (si

consideri la figura 2.12 per la struttura dell’impulso di TESLA e il detuning della

cavità) siano controllati durante la fase flat-top (cioè mentre il fascio viene

accelerato), ma è auspicabile un’azione di controllo del campo anche durante il fill-

time per garantire le condizioni giuste per l’iniezione del fascio e minimizzare la

potenza richiesta per raggiungere il valore di campo della fase flat top. Il detuning

della cavità dovuto alla forza di Lorentz e ai microfonici causa tipicamente al campo

accelerante una diminuzione di ampiezza del 5% e un errore di fase di 20° . Questi

errori devono essere ridotti almeno di un fattore 10. Fortunatamente, come visto in

precedenza, la sorgente di errore dominante (Lorentz force) è ripetitiva e quindi può

essere efficacemente ridotta usando il controllo feedforward.

In figura 3.7 è mostrato uno schema complessivo del sistema di controllo RF per 32

cavità, distribuite in 4 criomoduli.


67

Figura 3.7 - schema del sistema di controllo RF per TESLA.

Un modulatore (I/Q modulator”, I per “in-phase” e Q per “quadrature”) è usato per

regolare fase e ampiezza del segnale proveniente dall’oscillatore (master oscillator)

prima che venga amplificato dal klystron. Un campione dei segnali RF incidente e

riflesso in ingresso alla cavità viene prelevato tramite degli coupler direzionali,

mentre un campione del campo presente in cavità viene prelevato con un coupler ad

alto Q posizionato al suo interno. Ognuno di questi segnali viene convertito a una

frequenza di 250 KHz inviandolo ad un mixer insieme al segnale di un oscillatore

locale (“LO”) a frequenza fRF + 250 KHz. I segnali in uscita dai mixer sono

campionati con degli ADC a una frequenza di campionamento di 1 MHz. I segnali

digitali corrispondenti ad ampiezza e fase del campo della cavità così ottenuti

vengono moltiplicati per delle matrici di rotazione 2 x 2 , che in fase di calibrazione

vengono programmate per ciascuna cavità in modo da rendere omogenee le misure di


68

fase e ampiezza, malgrado le inevitabili differenze tra i vari accoppiamenti RF (ad

esempio le inevitabili differenze tra le antenne). In seguito viene eseguita una somma

vettoriale. Al risultato della somma (campo accelerante complessivo),

preliminarmente filtrato da un filtro passa-basso digitale, viene sottratto il valore di

riferimento (registrato nella “set point table” dello schema). Il segnale errore così

ottenuto viene filtrato da uno stadio digitale con il guadagno opportuno (registrato

nella “gain table”).

Le uscite, parte reale e immaginaria, del filtro digitale potrebbero già ora essere

inviate direttamente al DAC e quindi al modulatore, chiudendo così l’anello di

feedback. Tuttavia per compensare più efficientemente la parte ripetitiva del detuning

si somma al dato proveniente dal blocco di retroazione anche un contributo

corrispondente memorizzato nella tabella feedforward. La tabella feedforward potrà

essere aggiornata periodicamente in modo adattativo tramite l’elaborazione della

risposta della somma vettoriale dei campi acceleranti ad un segnale di test (un piccolo

gradino di tensione sovrapposto, dal modulatore, al segnale di ingresso al klystron).

Questo permetterà alla correzione feedforward di seguire le derive lente dei parametri

del sistema, come, ad esempio, il guadagno del klystron.

Per dimostrare la realizzabilità di questo sistema di controllo RF per TESLA, alcune

misure sono state eseguite presso TTF su di un prototipo che controlla un klystron e

16 cavità. In figura 3.8 è riportato lo schema di questo sistema (per comodità si è

omesso di disegnare il secondo criomodulo con le altre 8 cavità).

Vengono utilizzati tre DSP modello TMS320C40 della Texas Instruments. I DSP 1 e

2 realizzano il filtro digitale del blocco di retroazione mentre il DSP 3 realizza il

feedforward. Una work station Sun interfacciata con il DSP 3 provvede ad aggiornare

la tabella feedforward sulla base dell’elaborazione della risposta al segnale di test.


69

Figura 3.8 –Sistema di controllo RF per il prototipo con 16 cavità allestito presso TTF.

Il campo accelerante delle cavità è stato fissato a 15 MV/m, corrispondente a un

energia del fascio di 260 MeV. Il sistema è stato testato nelle due configurazioni del

controllore: senza feedforward (solo feedback), e con feedforward. I risultati delle

misure sono esposti nella figura 3.9. Con il solo feedback si è raggiunto per

l’ampiezza del campo un valore di deviazione relativa 3102)( −⋅<

A

Aσ, mentre per la

deviazione della fase si è ottenuto °< 5.0)(φσ . Le fluttuazioni residue erano

dominate da una componente ripetitiva e sono state ridotte di circa un fattore 10 con

l’utilizzo del sistema feedforward.


70

Tuttavia per garantire le specifiche per lo spread energetico a campi dell’ordine di 35

MV/m, il solo sistema di controllo RF non è sufficiente, sarebbe infatti richiesta una

potenza superiore a quella consentita dal klystron. Per questo motivo è necessario

intervenire anche con un sistema di fast tuning delle cavità.

Figura 3.9 -: Misura della stabilità del campo con il sistema di controllo esclusivamente a retroazione, e nella configurazione con retroazione + feed forward.


71

3.2.4. Slow frequency tuner

Gli “slow tuner” sono dei sistemi meccanici quasi statici di controllo situati nel

criomodulo che deformando la cavità ne garantiscono la giusta frequenza di risonanza

elettromagnetica f0. Essi sono necessari perché la frequenza di risonanza della cavità

non è mai esattamente la frequenza nominale dell’acceleratore, a causa, ad esempio,

delle tolleranze meccaniche, in particolare dopo le operazioni di assemblaggio nel

modulo, il pompaggio dei vuoti ed il raffreddamento (“cooldown”). L’impossibilità di

prevedere i contributi sulla frequenza di risonanza di tutte queste operazioni entro le

tolleranze richieste ( 50-100 Hz per TESLA ) impedisce di dedurre, da misure a

temperatura ambiente, se una cavità avrà una frequenza di risonanza a freddo corretta

per il funzionamento dell’acceleratore.

Lo slow tuner serve inoltre, durante il funzionamento dell’acceleratore, a correggere

le derive lente della frequenza, come ad esempio quelle causate da variazioni di

pressione dei liquidi criogenici o della lunghezza del sistema di supporto dovute al

cambiamento di temperatura nelle sezioni a temperatura ambiente. Esistono molti tipi

diversi di slow tuner, anche se in generale quelli impiegati per cavità superconduttive

a multicelle si basano sulla contrazione/allungamento della cavità lungo la direzione

del fascio. L’omogeneità delle caratteristiche meccaniche delle varie celle che

compongono la cavità fa si che questa operazione non comprometta il profilo di

campo della cavità stessa (se le celle si deformassero in modo diverso l’una dall’altra

il profilo di campo verrebbe alterato). Lo slow tuner deve garantire una risoluzione in

frequenza nell’ordine del centesimo della larghezza di banda della cavità, e questo nel

caso di TESLA richiede un’ accuratezza sub-micrometrica. A questo scopo viene

impiegato un motore passo-passo con un moto-riduttore ad alta sensibilità. Il motore


72

non agisce direttamente sulla cavità ma su un sistema di leve che vanno a comprimere

(o dilatare) il serbatoio dell’elio all’interno del quale è fissata la cavità. Il serbatoio e

il leveraggio vengono realizzati in titanio per limitare le contrazioni termiche

differenziali (in questo modo i materiali posseggono coefficienti di dilatazione simili).

La parte mobile del tuner lavora in vuoto, a 2 K. Il tuning range è di 300 KHz con

una risoluzione di 1 Hz. In figura 3.10 si vede una foto dello slow tuner, dove nel

leveraggio sono integrati anche i due elementi piezoelettrici che saranno utilizzati

come coppia attuatore-sensore per il fast tuning della cavità.

Figura 3.10 - Slow tuner attualmente usato per le cavità di TTF. Sono evidenziati il motore a step, le leve e la posizione dei piezoelettrici per il fast tuning.

Per l’utilizzo delle nuove cavità a superstrutture [12] è necessario un nuovo tipo di

slow tuner, più compatto, perché non sarà più possibile lasciare così tanto spazio tra

una cavità e l’altra. E’ in fase di studio uno slow tuner che soddisfi queste esigenze:


73

invece di essere collocato ad un estremo del serbatoio dell’elio, sarà collocato in

posizione coassiale (figura 3.11).

Figura 3.11 - disegno dello slow tuner coassiale progettato per le cavità a superstrutture di TESLA

3.2.5. Fast frequency tuner

Nel caso di cavità acceleranti operate in modalità continua (continuous wave o CW), è

sufficiente (quando è possibile trascurare i disturbi microfonici) un dispositivo come

lo slow tuner appena illustrato per garantire la stabilità del campo accelerante in

condizioni operative.

Nel caso di un uso impulsato della cavità invece, il disturbo indotto dalla forza di

Lorentz (descritto al paragrafo 2.2.2) può diventare critico per il rispetto delle

specifiche dell’acceleratore (come nel caso di TESLA operato a 35 MV/m). In tal

caso, la bassa velocità di operazione che inevitabilmente caratterizza gli slow tuner


74

(dispositivi quasi-statici), li rende inadeguati al controllo di un tale detuning tempo-

variante.

Inoltre, in presenza di cavità dal Q molto elevato oppure di fronte alla richiesta di un

valore di spread energetico del fascio molto ridotto, anche i disturbi microfonici (par.

2.2.3) possono divenire critici per il sistema.

Proprio da ciò emerge allora la necessità di disporre di un dispositivo, il fast

frequency tuner, capace di regolare rapidamente la frequenza di risonanza della cavità.

Proprio come per lo slow tuner, il fast tuner interviene sulla forma della cavità stessa,

in modo da spostarne la frequenza di risonanza in un intervallo però, tipicamente al

più 2 kHz, assai ridotto rispetto allo slow tuner. Le deformazioni indotte dalla forza di

Lorentz e dai microfonici sono distribuite su ampie porzioni della superficie delle

celle e non è in realtà possibile generare un’identica distribuzione di forze contrarie,

tali da annullare la deformazione complessiva in ogni punto della superficie della

cavità. E’ invece accettabile il fatto di applicare una singola forza )(tFtuner che induca

un detuning tempo-variante )(tf tuner∆ tale da compensare esattamente il detuning

causato dai disturbi:

)()( tftf disturbituner ∆−=∆ (3.23)

In questo modo la geometria della cavità, e quindi la distribuzione di campo, sarà

leggermente alterata rispetto al caso non perturbato, variazione comunque del tutto

trascurabile per il campo accelerante effettivo.

Ora al tuner viene però richiesto, rispetto al dispositivo slow, un netto incremento

della banda passante, in funzione della distribuzione in frequenza dei disturbi tempo-

varianti da controllare.

Per realizzare un tale sistema di fast tuning è necessario disporre anzitutto di un

attuatore meccanico capace di generare forza e spostamento sufficienti. La necessità


75

di creare una continuità meccanica tra la cavità e tale attuatore implica altri vincoli

importanti:

• Dimensioni ridotte per essere ospitato all’interno del modulo accelerante

• Operatività a temperature criogeniche

• Resistenza alle radiazioni ionizzanti

• Risoluzione micrometrica

Questi ed altri importanti criteri di scelta saranno debitamente approfonditi nel

paragrafo 4.1, dedicato agli attuatori più diffusamente utilizzati in tale ambito e primi

candidati per il fast tuner di TESLA: gli attuatori piezoelettrici.

In ambito internazionale, il maggiore impulso al lavoro di sviluppo di un fast

frequency tuner per cavità superconduttive viene proprio dall’attività rivolta al

progetto TESLA, in cui sono coinvolti gruppi da DESY, Orsay, CEA (Saclay) e

LASA. Per raggiungere le attuali specifiche di TESLA infatti, come già sottolineato

nei paragrafi 2.2.2 e 3.2.1, un fast tuner è vitale e la compensazione del Lorentz force

detuning è già oggi in un’avanzata fase di sviluppo.

Si riporta allora in figura 3.12 lo schema complessivo del fast frequency tuner

progettato per le cavità acceleranti di TTF/TESLA.


76

attu

ato

repi

ezoel

ettr

ico

∆ φ

Fon

ti di r

umor

ore

mec

canic

o e

ster

ne(M

icro

fonic

i)D

EF

OR

MA

ZIO

NI

ME

CC

AN

ICH

ET

EM

PO

VA

RIA

NT

I

PLA

NT

: F

UN

ZIO

NE

DI

TR

AS

FE

RIM

EN

TO

TR

ALE

DE

FO

RM

AZ

ION

IM

EC

CA

NIC

HE

E L

AF

RE

QU

EN

ZA

DI

RIS

ON

AN

ZA

DE

LLA

CA

VIT

A' (

SL

AT

ER

)

AC

CO

PP

IAM

EN

TO

TR

ALE

FO

RZ

EM

EC

CA

NIC

HE

ES

TE

RN

EE

I M

OD

I D

IV

IBR

AZ

ION

E D

ELL

AC

AV

ITA

'

AC

CO

PP

IAM

EN

TO

TR

A L

AF

OR

ZA

ES

ER

CIT

AT

A D

AL

PIE

ZO

E I

MO

DI

DI

VIB

RA

ZIO

NE

DE

LL

A C

AV

ITA

'

f RE

S =

y (

s)

D (

s)

P (s)

A (

s)

C (

s)

M (

s)

F(s

)

u (

s)

AC

CO

PP

IAM

EN

TO

TR

A L

EF

OR

ZE

DI

LO

RE

NT

Z E

IM

OD

I D

I V

IBR

AZ

ION

E D

EL

LA

CA

VIT

A'

RF

Input

B (

s)

DS

P

FIL

TR

O D

IGIT

ALE

SE

GN

ALE

DI

RIF

ER

IME

NT

O

RIV

ELA

TO

RE

DI F

AS

E

DS

P

A1

1 ... A

1nA

21

... A

2n.

.

.

.

A1

n ... A

nn

DS

PF

EE

DB

AC

K

AD

C

DA

CC

AM

PIO

NE

DE

LS

EG

NA

LE

DI IN

GR

ES

SO

RF

+

AD

C

DS

PF

EE

DF

OR

WA

RD

TA

VO

LE

FE

ED

FO

RW

AR

D

DR

IVE

RD

ELL'A

TT

UA

TO

RE

PIE

ZO

ELE

TT

RIC

O

L(s

)

Figura 3.12 - Schema complessivo del Fast Frequency Tuner per le cavità di TTF/TESLA

In funzione di quanto introdotto a proposito della teoria del controllo (par. 3.1), è

possibile riconoscere due componenti indipendenti del fast tuner. Questo infatti è stato

progettato per implementare sia un anello di controllo feedback per i disturbi

stocastici ed i microfonici che un controllore feedforward per la compensazione del


77

Lorentz force detuning. Per quest’ultima parte, un sistema elettronico, basato su un

processore DSP (par. 5.2.1), è stato previsto per generare il corretto impulso di

comando per i piezoelettrici, in sincronia con l’impulso RF. Questa componente del

fast tuner sarà ulteriormente approfondita nel prossimo paragrafo.

Per la componente retroazionata è invece, come visto, fondamentale assicurare la

stabilità dell’anello contro possibili inversioni della polarità della reazione. A tale

scopo all’interno del guadagno d’anello

)()()()()()()( sLsCsPsDsFsMsG = (3.24)

è stato inserito uno stadio )(sF completamente programmabile, anch’esso costituito

da un processore DSP, in modo da poter realizzare un filtro digitale di

compensazione.

Non si ha accesso diretto alla misura di tutte queste funzioni di trasferimento. E’ però

possibile misurare il Lorentz force detuning B(s)⋅L(s), il detuning causato dai

microfonici A(s)⋅L(s) e E(s)⋅L(s), cioè la risposta φ∆ al variare in frequenza del

segnale di ingresso u(ω) del driver dei piezo. Quest’ultima in particolare è di grande

interesse (nei prossimi paragrafi si trovano proprio delle misure di E(s)⋅L(s) effettuate

in diversi laboratori). Infatti, come è illustrato nel paragrafo 3.1.1, anche se del

sistema non si conoscono esattamente il rumore in ingresso e la sua funzione di

trasferimento si può ottenere una alta reiezione del disturbo, purché il guadagno

d’anello G(s) sia elevato nelle regioni di spettro dove è presente il rumore. Tuttavia

per non incorrere in problemi di instabilità, è necessario fare in modo che il guadagno

d’anello G(s)=E(s)⋅L(s)⋅F(s) abbia ampiezza minore di uno quando la sua fase supera

180°.

In generale si vedrà più avanti che la funzione E(s)⋅L(s) misurata ai fini di

caratterizzare il sistema e progettare il corretto filtro correttivo, presenta una alta


78

complessità, dovuta sostanzialmente alle numerose risonanze presenti (ad ogni

risonanza corrisponde una coppia di poli complessi coniugati - par. 3.1).

Per un primo confronto con le problematiche legate alla stabilità dell’anello di

reazione e per valutare l’importanza di un filtro digitale all’interno di tale anello, si

consideri questa semplice simulazione. Si assuma per E(s)⋅L(s) la funzione:

+⋅+⋅

+⋅+⋅

+⋅++⋅+=⋅

2333

2

2

32

2222

2

22

1112

2111

2

222

2)()(

ωωω

ωωω

ωωωω

sdssdssds

sdssLsE

D

N

dove:

10021 ⋅⋅= πω ; 1.01 =Nd ; 01.01 =Dd ;

50022 ⋅⋅= πω ; 08.02 =d ; 100023 ⋅⋅= πω ; 06.03 =d

la funzione è normalizzata con guadagno in continua uguale a 1.

Ampiezza e fase di tale funzione sono riportati nel diagramma di Bode di figura 3.13.

Figura 3.13 - Misura simulata della funzione E(s)⋅L(s)


79

Utilizzando come F(s) un filtro proporzionale,cioè )0()( GsF ≡ , il diagramma di

Bode di G(s) è per la fase identico a quello di E(s)⋅L(s) e per l’ampiezza uguale a

quello di E(s)⋅L(s) traslato in verticale di 20 Log(G(0)). Allora, come si vede dalla

figura 3.13, si dovrebbe scegliere un guadagno d’anello in continua G(0) << 1 per

garantire la stabilità, in modo che il massimo la terza risonanza (dove la fase ha già

superato i 180°) si trovi sotto gli zero decibel. Quindi, come si è visto con la (3.6), la

reiezione del disturbo operata dalla retroazione sarebbe quasi nulla. Invece è

necessario che G(s) sia elevato alle basse frequenze, dove si concentra lo spettro di

potenza del rumore (microfonici e Lorentz force detuning). La soluzione ottimale

sarebbe dunque programmare il DSP in modo da ottenere la funzione inversa:

F(s) = [E(s)⋅L(s)]-1⋅K(s),

con K(s) che introduce i poli necessari a rendere fisicamente realizzabile il filtro ed

eventualmente altri zeri e altri poli di compensazione. E’ infatti necessario che il

numero dei poli sia almeno pari a quello degli zeri, altrimenti il filtro presenta un

comportamento divergente alle alte frequenze.

Nel caso di filtro di compensazione ottimale, vale G(s) ≡ K(s), e quindi la stabilità del

sistema dipende nel caso ideale solo dai poli che sono stati introdotti in alta frequenza

e ci si può permettere un guadagno d’anello molto alto alle basse frequenze senza

problemi di instabilità. Nella figura 3.14 è presentato il diagramma di Bode di F(s)

ottimale cioè:

)(222

2)0()(

1

2333

2

2

3

2222

2

2

2

2112

2

2111

2

sKsdssdssds

sdsGsF

D

N ⋅

+⋅+⋅

+⋅+⋅

+⋅++⋅+

⋅=−

ωωω

ωωω

ωωωω


80

in cui con K(s) si introducono 4 poli in alta frequenza ( 500002 ⋅⋅= πω p ) per rendere

la funzione di trasferimento fisicamente realizzabile.

4

1)(

−=

p

psK

ωω

Figura 3.14 - Filtro di compensazione ottimale richiesto per la E(s)⋅L(s) simulata

Oltre all’elettronica digitale ed analogica del fast tuner, anche l’accoppiamento

dell’attuatore scelto alla cavità è critico per lo sviluppo dell’apparato. Nel caso di

TTF/TESLA si è ad oggi optato per una soluzione che permetta di integrare almeno

una coppia di attuatori piezoelettrici all’interno dello slow tuner stesso. In questo

modo è possibile sfruttare ai fini del fast tuner lo spazio ed i leveraggi già esistenti.

La versione attualmente installata sulle cavità provate nel criostato orizzontale

CHECHIA è riportata nelle prossime figure.


81

Figura 3.15 - Schema dell'integrazione degli attuatori all'interno dello slow tuner

Figura 3.16 - I due attuatori piezoelettrici per il fast tuner, integrato nel leveraggio dello slow tuner

Tale sistema, che integra slow e fast tuner, verrà prossimamente istallato su di un

completo criomodulo TTF con 8 cavità.


82

Un prototipo di fast tuner analogo è in studio anche per le cavità per protoni SNS

(Spallation Neutron Source - JLAB) [34]. In figura 3.17 si riporta una proiezione del

modello del tuner “TESLA” applicato a tali cavità.

Figura 3.17 - Un fast tuner tipo TESLA installato su una cavità SNS


83

3.3. COMPENSAZIONE DEL LORENTZ FORCE DETUNING

CON IL FAST FREQUENCY TUNER

Il prototipo di fast frequency tuner sviluppato per le cavità di TTF/TESLA è già stato

utilizzato con successo nella compensazione del Lorentz force detuning in condizioni

operative, nel criostato orizzontale CHECHIA.

L’attuale tuner a leveraggio, descritto nel paragrafo precedente e rappresentato in

figura 3.18, è la base, grazie alla ripetibilità del disturbo in esame, di un sistema di

controllo di tipo feedforward che deforma la cavità in esatta sincronia all’impulso RF

tramite un opportuno segnale inviato agli attuatori piezoelettrici.

Figura 3.18 - Tuner a leveraggio con 2 piezo utilizzato per la compensazione del L.F. detuning

L’attuale versione del controllore feedforward, rappresentata schematicamente in

figura 3.19, è stata integrata nel sistema DOOCS (Distribuited Object Oriented

Control Server) [40], un ambiente software orientato ad oggetti per il controllo

completo di TTF e delle sue applicazioni, realizzato attraverso il controllo dei vari

server di acquisizione dati e delle console di accesso agli stessi.


84

Figura 3.19 - Schema concettuale del controllore feedforward per il L.F. detuning

La forma del segnale di comando degli attuatori piezoelettrici è il parametro chiave

dell’intero sistema di controllo. Diversi profili sono stati valutati per tale segnale. E’

infatti necessario coniugare un efficace compensazione durante il flat-top RF con una

minima perturbazione della cavità, in particolare nei momenti che precedono e

seguono l’impulso.

Ad oggi, la soluzione di riferimento, per la quale sono provate tollerabilità e

affidabilità (più di 700 h di test), è l’impiego di un singolo impulso sinusoidale esteso

a tutta la fase flat-top, come illustrato in figura 3.20.


85

Figura 3.20 - Compensazione del L.F. detuning con un singolo impulso

Dalla deformazione meccanica della cavità, valutata tramite il segnale sul secondo

piezoelettrico (utilizzato come sensore) visibile nel primo grafico di figura 3.20,

emerge la corretta azione dell’attuatore durante la fase flat-top. Un detuning anche

superiore ai 400 Hz è stato correttamente compensato in questo modo, come emerge

dalla figura 3.21 dove lo spostamento della frequenza naturale della cavità è riportato

in funzione del tempo.

La fase flat-top dell’impulso RF è nell’intervallo 500 – 1300 µs.


86

Figura 3.21 - Compensazione del L.F. detuning con singolo impulso – risultati

Purtroppo tale compensazione non risulta sufficiente se la cavità viene operata a 35-

37 MV/m, con detuning dell’ordine di 1 kHz indotti dall’impulso RF. Il parametro che

limita l’efficacia del controllo, nella forma ora descritta, è la ridotta elongazione della

cavità che l’attuatore piezoelettrico riesce a produrre. Le sue prestazioni infatti sono

significativamente ridotte quando opera a 1.8 – 4.2 K (∆f = 400 Hz implica circa 1µm

di deformazione longitudinale).

Per ovviare a tale limitazione, una seconda forma di controllo, detta compensazione

risonante, è stata provata. Essa consiste nell’eccitare, tramite l’attuatore piezoelettrico,

un modo proprio di vibrazione della cavità stimolandola proprio alla corrispondente

frequenza di risonanza meccanica. In questo modo la cavità stessa agisce come un

amplificatore meccanico ed è possibile ottenere un’ampia deformazione con una

piccola elongazione dell’elemento attivo.


87

Il segnale di comando dei piezoelettrici è stato sintetizzato in modo da riprodurre 3

soli periodi della prima frequenza di risonanza meccanica della cavità, tale

modulazione precede l’impulso RF così da sfruttare l’amplificazione risonante.

L’impulso e l’effetto sul piezoelettrico sensore sono mostrati in figura 3.22.

Figura 3.24 - Compensazione del L.F. detuning con amplificazione risonante

Dai risultati di queste misure, figura 3.23, si può osservare allora come, con un

segnale di soli 24 V sui piezoelettrici rispetto ai 95 V della modalità precedente, si sia

ottenuta una compensazione di circa 1 kHz, dunque ampiamente superiore.


88

Figura 3.23 - Compensazione del L.F. detuning con amplificazione risonante - risultati

Tale forma di controllo ad amplificazione risonante è da ritenersi in realtà solo una

dimostrazione delle potenzialità del tuner applicato al controllo feedforward (o al più

una scelta di ripiego). Sebbene sia stato provato con discreto successo (200 h) un

utilizzo prolungato nel tempo di tale controllore, il porre deliberatamente in stato

risonante la cavità comporta rischi elevati per l’affidabilità dell’intera macchina

(TESLA, come già il linac TTF).

Una versione adattiva ed automatizzata del controllo feedforward esposto è

attualmente in fase di studio insieme alla futura integrazione del sistema nel LLRF.

Capitolo 4 ATTUATORI PIEZOELETTRICI E LORO IMPIEGO PER TTF

89

4 ATTUATORI PIEZOELETTRICI E LORO

IMPIEGO PER TTF

4.1. INTRODUZIONE

Le cavità di TESLA/TTF lavorano in ambiente criogenico a 2 K, dunque i dispositivi

ausiliari posti attorno alle cavità stesse dovranno lavorare a temperature prossime a

quelle dell’elio liquido superfluido.

In particolare, per quanto riguarda gli attuatori piezoelettrici questo comporta:

• Una forte riduzione della capacità elettrica

• Una riduzione del fattore di perdita

• Una drastica riduzione dell’elongazione massima

• Un forte aumento dell’intensità del campo elettrico coercitivo

In particolare, tale variazione del campo coercitivo è indice della notevole stabilità

contro la perdita dell’allineamento dei dipoli (par. successivo), che l’elemento

piezoelettrico mostra a basse temperature. Ciò consente di applicare, operando in

modo bipolare, una più ampia tensione ai capi dell’attuatore, compensando così,

anche se solo parzialmente, la perdita di elongazione. Alcuni dati indicativi, relativi ad

un attuatore Piezomechanik, sono riportati in tabella:

Piezomechanik PSt 150

T Capacità el. Elongazione Max V range

300 K 100 % 100 % -30/+150

77 K 15 % 20 % -150/+150

4 K 5 % 6 % -300/+300

Tabella 4.1 - Variazione delle proprietà del PM PSt-150 con la temperature

ATTUATORI PIEZOELETTRICI E LORO IMPIEGO PER TTF Capitolo 4

90

Dunque, proprio questa alterazione estrema delle proprietà dell’elemento

piezoelettrico comporta la necessità di ri-calibrare direttamente l’attuatore in esame

nelle condizioni operative, caratterizzando i diversi modelli a disposizione in funzione

delle principali proprietà d’interesse: anzitutto la forza generata e l’elongazione, in

condizioni di temperatura criogenica ed in vuoto di isolamento [30].

Il primo elemento di cui si necessita per tali caratterizzazioni è dunque un sensore di

forza operativo nelle condizioni indicate, che permetta di misurare e confrontare le

prestazioni di diversi attuatori piezoelettrici in termini di forza generata.

In aggiunta va considerato che, come in ogni applicazione criogenica, in un

acceleratore superconduttivo l’affidabilità degli elementi che lavorano a freddo,

usualmente valutata in termini di vita media, è vitale. Ogni controllo o riparazione

infatti comporterebbe, oltre che la sospensione dal funzionamento dell’intera

macchina, il riscaldamento e l’apertura del modulo criogenico coinvolto.

L’importanza di un sensore calibrato si evince allora dal fatto che tra i parametri che

intervengono nel condizionare la vita media di un attuatore piezoelettrico è

fondamentale anche un’opportuna forza di precarico dell’elemento in condizioni

operative (vedi grafico 4.7) (in questo caso ogni carico compressivo permanente che

agisca sull’attuatore è da considerarsi sotto la dicitura di precarico).

Inoltre far operare gli attuatori piezoelettrici con il corretto valore di precarico è

fondamentale perché introduce notevoli vantaggi:

• Maggiore rigidità

• Maggiore elongazione (dipende dal materiale)

• Maggiore prevenzione rispetto a stress tensili e forze non coassiali


91

e solo con un corretto precarico sarà possibile ottenere alte prestazioni dinamiche,

come operazioni ad alta frequenza o impulsate, quando altrimenti le forti

accelerazioni generate dall’elemento stesso lo danneggerebbero irrimediabilmente.

Dunque il design del corretto sistema di precarico è un problema centrale per

l’utilizzo dell’attuazione piezoelettrica; genericamente i produttori indicano, come

valore di riferimento per il precarico, il 10-20 % della blocking force (vedi paragrafo

4.2), ma è anche fondamentale ottenere tale valore contemporaneamente ad una bassa

rigidità del meccanismo di precarico, per non ridurre eccessivamente l’elongazione

del piezoelettrico.

Ecco allora che un sensore di forza calibrato a temperature criogeniche, di dimensioni

contenute e rigidità adeguata, potrebbe essere, almeno in fase sperimentale, alloggiato

all’interno del piezo-fixture per determinare direttamente le forze di stress meccanico

che coinvolgono il telaio ed i piezoelettrici in esso contenuti, permettendo così di

progettare il corretto complesso piezo+fixture+leveraggio tuner che accoppiato alla

cavità porti gli attuatori a lavorare nelle condizioni ottimali.

4.2. ATTUATORI PIEZOELETTRICI

Come si approfondirà in seguito, gli attuatori piezoelettrici hanno un ruolo centrale

nello studio e nella realizzazione di un fast tuner per cavità superconduttive. Questo

paragrafo sarà dedicato alle principali prestazioni e caratteristiche di tali elementi, a

partire dal principio alla base del loro funzionamento: l’effetto piezoelettrico.


92

4.2.1. L’effetto piezoelettrico

La piezoelettricità è la capacità di alcuni materiali cristallini di manifestare una carica

elettrica se sottoposti a stress meccanico, effetto diretto, oppure di deformarsi se

sottoposti ad un campo elettrico, effetto inverso (figura 4.1).

(a) (b) (c)

(d) (e) (f)

Figura 4.1 Cristallo piezoelettrico (a) a riposo; (b) sottoposto ad una compressione (c) sottoposto ad una trazione; (d) sottoposto ad una tensione continua positiva; (e) sottoposto ad una tensione continua

negativa; (f) sottoposto ad una tensione alternata

Affinché un cristallo esibisca tale effetto è necessario che la sua struttura non

possegga un suo proprio centro di simmetria. Applicandovi così uno stress meccanico,

in tensione o in compressione, viene alterata la separazione dei siti di carica positiva e

negativa in ciascuna cella elementare della struttura, portando ad una polarizzazione


93

netta sulla superficie del cristallo. L’effetto piezoelettrico è esibito in natura da molti

materiali cristallini, come quarzo o tormalina.

Esistono inoltre alcune ceramiche piezoelettriche, materiali dotati di una struttura

policristallina ed elevata costante dielettrica. Tali ceramiche sono intrinsecamente

costituite da microdomini, cioè zone di piccole dimensioni, i cui momenti di dipolo

elettrici sono orientati casualmente con risultante nulla, impedendo così il manifestarsi

dell’effetto piezoelettrico.

La direzione dei momenti di dipolo può essere però variata sotto opportune condizioni

e con particolari tecniche. La possibilità di variare la direzione dei dipoli è nota con il

nome di “ferroelettricità” ed è dovuta a mutue interazioni di tipo elettrico fra le

molecole del materiale che tendono ad allinearsi secondo precise direzioni.

La polarità necessaria per le proprietà piezoelettriche può essere conferita alla

ceramica in maniera duratura mediante un procedimento di polarizzazione, analogo

alla magnetizzazione di un magnete permanente. Il materiale viene esposto ad un

intenso campo elettrico ad una temperatura leggermente inferiore al punto di Curie.

Sotto l’azione di tale campo, i domini pre-esistenti quasi allineati col campo crescono

a scapito degli altri. Quando il campo viene rimosso il materiale mantiene un

allineamento approssimativo, generando una polarizzazione ed una deformazione

permanente.

Il processo è schematicamente rappresentato in figura 4.2.


94

Figura 4.2 Momenti di dipolo elettrico e polarizzazione: (a) prima della polarizzazione; (b)durante la polarizzazione; (c) dopo la polarizzazione

(a) (b) (c)

Dopo il trattamento di polarizzazione tale materiale ceramico policristallino è

assimilabile, agli effetti del comportamento elettrico, ad un cristallo piezoelettrico:

presenta un momento di dipolo netto e risponde linearmente al campo elettrico

applicato o alla pressione meccanica.

4.2.2. Generalità ed equazioni caratteristiche degli attuatori

piezoelettrici

I materiali più usati per gli attuatori piezoelettrici sono le ceramiche basate sul titanio

zirconato di piombo (“PZT”) [13]. Generalmente tali attuatori vengono realizzati

sovrapponendo molti strati di materiale intervallati da elettrodi (figura 4.3). In questo

modo, a parità di tensione di comando si realizzano maggiori valori del campo

elettrico e dunque una maggiore elongazione, somma delle elongazioni dei singoli

strati, è possibile.


95

Figura 4.3 struttura e connessioni elettriche di un attuatore piezoelettrico multistrato.

Sono disponibili sul mercato attuatori ad alta e bassa tensione di comando, ad anello

per un’alta dissipazione termica e con guscio metallico di precarico.

La principale differenza tra gli attuatori a bassa ed alta tensione è nello spessore dei

singoli strati e conseguentemente nella loro tecnologia costruttiva. I modelli ad alta

tensione hanno strati con spessore di 0.5÷1 mm, mentre quelli a bassa tensione sono

monolitici e hanno una struttura a strati di 20÷100 µm ottenuta con tecnologia a

diffusione. Gli attuatori ad alta tensione, a causa della tecnologia di fabbricazione più

semplice, possono essere costruiti con sezione maggiore e quindi sopportare carichi

più pesanti (fino a diverse tonnellate).

Il comportamento delle ceramiche, a causa della natura anisotropa, è dipendente dalla

direzione. Nella figura 4.4 viene definita la notazione usata nel seguito per il sistema

di riferimento: gli assi 1, 2 e 3 definiscono la classica terna cartesiana, mentre gli assi

4, 5 e 6 identificano le rotazioni. L’asse 3 è la direzione di polarizzazione.


96

Figura 4.4 : sistema ortogonale che descrive le proprietà di una ceramica piezoelettrica polarizzata.

L’asse 3 è la direzione di polarizzazione

Per una modellizzazione dell’attuatore piezoelettrico verranno considerati alcuni

coefficienti validi in approssimazione di linearità, essi inoltre non sono costanti

indipendenti ma dipendono in generale da vari fattori quali temperatura, geometria

dell’attuatore e condizioni al contorno elettriche e meccaniche. Essi descrivono

adeguatamente le proprietà del piezoelettrico solo nel caso di piccolo segnale, e in

condizioni generali di utilizzo costanti (temperatura in primis). Una trattazione più

approfondita delle proprietà di tali materiali esula dagli scopi di questa tesi. Segue la

definizione di grandezze e coefficienti ( e loro dimensioni):

-L0: Lunghezza a riposo dell’attuatore [m]

-∆L: Variazione della lunghezza dell’attuatore [m]

-∆L0: Massimo allungamento nominale in assenza di forze applicate [m]

-S: Allungamento relativo [L/L] (adimensionale)

-U: Tensione applicata all’attuatore [V]


97

-kS: Rigidità dell’oggetto sul quale agisce il piezoelettrico [N/m]

-kT: Rigidità dell’attuatore piezolelettrico [N/m]

− dij: coefficiente di ”strain ” (allungamento relativo) [m/V]:

− gij: coefficienti di tensione prodotta [Vm/N]:

− kij: coefficienti di accoppiamento [adimensionali].

Il coefficiente dij si definisce come l’allungamento prodotto lungo l’asse j (m/m) per

campo elettrico applicato lungo l’asse i (V/m), in assenza di carico. In seguito verrà

sempre considerata valida la convenzione: i asse lungo il quale è applicata

l’eccitazione e j asse lungo il quale si manifesta l’effetto. Analogamente, per l’effetto

piezoelettrico diretto che consente l’utilizzo come sensore, esso è anche chiamato

“coefficiente di produzione di carica” [C/N] ed è definito come la densità di carica

superficiale prodotta (C/m²) per stress unitario (N/m²).

Il coefficiente gij rappresenta il campo elettrico sviluppato a circuito aperto (V/m) per

stress meccanico applicato (N/m²), oppure (sempre per la dualità effetto diretto-

inverso), l’allungamento prodotto (m/m) per densità di carica applicata (C/m²).

I coefficienti di accoppiamento kij sono rapporti di conversione tra l’energia

meccanica ed elettrica e viceversa: kij 2 è il rapporto tra l’energia meccanica (o

elettrica) immagazzinata nella compressione del piezoelettrico lungo l’asse j e

l’energia elettrica (o meccanica) applicata dall’esterno esercitando una forza (o un

campo elettrico) lungo l’asse i. Per l’attuatore, in caso di piccoli spostamenti, vale l’

equazione:

∆L = S⋅Lo ≈ E⋅dij⋅Lo + F/ kT (4.1)


98

dove F è la risultante delle forze esterne. Quindi l’attuatore è modellizzabile con

un’asta rigida di lunghezza E⋅dij⋅Lo e una molla di costante elastica kT , come

rappresentato nella figura 4.5.

MassaM

EijdL ⋅=

Attuatorepiezoelettrico

L0

∆LEstremo vincolato

MOLLAkT

Figura 4.5 modello fisico dell’attuatore piezoelettrico. M è la massa dell’attuatore.

Nel caso di carico nullo l’espansione statica dell’attuatore è proporzionale al campo

elettrico applicato, e per campi negativi (direzione opposta a quella della

polarizzazione) si verifica una contrazione. Tuttavia non si può ottenere una

contrazione maggiore del 20% della lunghezza a riposo Lo, senza indurre nel

piezoelettrico una polarizzazione inversa.

Inoltre, soprattutto nel caso di uso statico dell’attuatore, bisogna tenere conto

dell’effetto dell’isteresi. Analogamente al caso della magnetizzazione nella

ferromagneticità, l’allungamento del piezoelettrico prodotto dal campo elettrico

dipende dalla polarizzazione permanente. Questa a sua volta è influenzata dal campo

applicato in precedenza. In figura 4.6 è riportato l’andamento tipico delle curve di

isteresi per gli attuatori piezoelettrici. Tipicamente l’effetto dell’isteresi non supera il

15% dell’allungamento comandato. Inoltre per movimenti periodici, l’isteresi non


99

compromette la ripetibilità, perciò per le applicazioni dinamiche (come quella in

esame) la sua influenza è di secondaria importanza.

Figura 4.6 tipiche curve di isteresi per attuatori piezoelettrici

La frequenza di risonanza dell’attuatore è M

kf T≈0 , e per un funzionamento efficace

dell’azione di controllo è necessario che la frequenza con cui si opera il piezoelettrico

sia minore di 0f , quindi nel nostro caso occorre che 0f sia più alta delle frequenze

meccaniche della cavità che si vogliono controllare.

Per effetto dell’inerzia, in caso di brusche variazioni di tensione si generano

all’interno dell’attuatore delle forze che possono danneggiarlo. I materiali ceramici in

particolare sono molto sensibili alle trazioni. Per questo motivo è conveniente

utilizzare un sistema di precarico, ovvero delle molle (con costante di rigidità minore

di quella del piezoelettrico) che comprimano l’attuatore spostandone il punto di

lavoro. Il precarico ottimale dovrebbe essere circa il 20% della massima forza che può

supportare l’attuatore (in compressione) FMAX . La vita media dell’attuatore dipende


100

in modo critico dal precarico, come si vede dalla figura 4.7, e, come vedremo in

seguito, la sua misura e la sua taratura costituiscono un problema complesso.

Figura 4.7 esempio di misura della vita media di un attuatore a ceramiche piezoelettriche in funzione

del precarico

Dal punto di vista elettrico, per frequenze inferiori alla sua frequenza di risonanza il

piezoelettrico si modellizza al primo ordine con una capacità C la cui carica

accumulata è proporzionale a ∆L. Le correnti di perdita (“leakage currents”) sono, a

causa dell’alta resistività delle ceramiche, generalmente al più dell’ordine del µA e

possono essere trascurate. La capacità C dipende dal carico F in modo complesso.

In particolare per il modello EPCOS LN 01/8002 utilizzato nelle misure esposte in

seguito si ha C = 2.1 µF e C = 3.4 µF con F = 850 N.

Gli attuatori piezoelettrici sono dunque, ad oggi, la scelta di riferimento per le

problematiche di tuning delle cavità di TESLA ed è imminente l’integrazione di un

tuner dotato di piezoelettrici in un criomodulo del linac TTF. Verranno allora esposte,


101

come conclusione e riassunto di quanto già visto, le caratteristiche di tali attuatori che

li rendono adatti a tali esigenze.

1- Il dispositivo può lavorare a temperature criogeniche. Infatti per la realizzazione

del controllore l’attuatore deve essere posizionato vicino alla cavità, e quindi

all’interno del criostato. L’effetto piezoelettrico dell’attuatore permane anche a

temperature di pochi K, anche se con specifiche ridotte.

Inoltre gli attuatori piezoelettrici hanno una bassa dissipazione di calore, e quindi non

alterano sensibilmente il carico criogenico. La frazione di potenza dissipata è circa

pari a

PPcalore VCfP −⋅⋅⋅≈ δtan (4.2)

dove PPV − è la tensione picco picco applicata al piezoelettrico, f è la frequenza di

lavoro,δ è un parametro relativo al materiale piezoelettrico (e per le ceramiche è

tipicamente dell’ordine di 0.01), C è la capacità dell’attuatore. Nelle nostre

condizioni di utilizzo, ≈IN

calore

P

P2%.

2- La velocità di risposta. Poiché l’attuatore è inserito nel blocco di retroazione del

sistema, la sua velocità è critica per la stabilità. In termini di frequenza, questo si

traduce nella richiesta che l’attuatore abbia una frequenza propria di risonanza molto

superiore a quelle della cavità che si vogliono controllare. Tipicamente gli attuatori

piezoelettrici considerati in seguito hanno una costante di tempo di risposta

dell’ordine dei microsecondi, e una frequenza di risonanza maggiore di 20 KHz.

3- Tra i vari tipi di attuatori, i piezoelettrici sono quelli con la risoluzione maggiore.

La sensibilità del dispositivo è necessaria per effettuare correttamente il fast tuning,

infatti l’attuatore deve necessariamente avere una risoluzione nel range del micron,

dato che una deformazione di 1 µm è sufficiente per spostare la frequenza di


102

risonanza elettromagnetica della cavità di circa una larghezza di banda (per le cavità

di TESLA).

4- Affidabilità e vita media. In caso di malfunzionamento la sostituzione dell’attuatore

potrebbe comportare l’arresto dell’acceleratore e l’apertura del modulo in cui è

inserita la cavità. Questa operazione è critica per il funzionamento dell’acceleratore e

và il più possibile evitata. Gli attuatori piezoelettrici, grazie all’assenza di attrito nella

loro dinamica, sono tra quelli a vita media più lunga nel caso di un corretto utilizzo.

(la vita media è funzione delle condizioni di utilizzo, in particolare della PPV −

applicata, della frequenza di lavoro e del precarico).

5- Resistenza alle radiazioni. L’attuatore piezoelettrico si troverà ad operare in

ambiente radioattivo. Si stima che i piezoelettrici impiegati per il fast tuning delle

cavità di TESLA dovranno sopportare un massimo 2 MGy di radiazione gamma e

1310 neutroni/cm2 durante 10 anni di operazione. Alcuni test sui modelli Epcos LN

01/8002 sono già stati eseguiti e hanno dimostrato l’assenza di un degrado

significativo nelle proprietà di tali attuatori.

6- Compatibilità con applicazioni in vuoto spinto. L’attuatore piezoelettrico, non

producendo attrito ed abrasione, non necessita di lubrificanti e quindi non contamina

l’ambiente in cui è inserito (nella fattispecie, il criostato).

7- Campo magnetico: un’alternativa ai piezoelettrici è stata ipotizzata: i materiali

magnetostrittivi. Tuttavia questi necessitano di elevati campi magnetici, e pongono

quindi il problema di schermare la cavità (per prevenire il quench in caso di

superamento del campo limite).L’attuatore piezoelettrico invece non produce campi

magnetici.

8- La dualità dell’effetto piezoelettrico (effetto diretto-inverso) permette all’attuatore

di funzionare indifferentemente anche come sensore di posizione. Questa


103

caratteristica potrà essere utilizzata nel sistema di controllo in sviluppo per avere delle

informazioni sulle vibrazioni della cavità.


104

4.3. CALIBRAZIONE DI UN SENSORE DI FORZA

OPERATIVO IN CONDIZIONI CRIOGENICHE

4.3.1. Celle di carico

4.3.1.1.Specifiche richieste

All’interno del panorama attuale dei misuratori di forza, o celle di carico, la scelta è

ricaduta sui modelli che garantivano anzitutto dimensioni contenute, considerando sia

la necessità di integrarle in futuro all’interno di un opportuno piezo-fixture che la

richiesta di una frequenza propria di risonanza tendenzialmente elevata in modo da

consentire una calibrazione anche dinamica.

Inoltre a tali sensori è richiesta una rigidità elevata in funzione della struttura del tuner

nel suo complesso.

I sensori che meglio rispondono a tali esigenze sono noti con il nome di load buttons.

La struttura d’acciaio a forma di bottone che ospita la parte sensibile soddisfa tutte le

richieste. In figura 4.8 è riportato un modello tipico.

Figura 4.8 - tipico sensore load button (Burster mod. 8415)


105

È però necessario determinare il range di forze entro cui dovrà lavorare l’attuatore

piezoelettrico, in modo da dimensionare correttamente l’apparato di calibrazione a

freddo delle celle.

Consideriamo allora come estremo superiore per tale range il valore della forza che

coinvolge gli attuatori piezoelettrici nelle reali condizioni operative, deducendolo

come somma delle forze generate dalle interazioni tra i piezoelettrici e le strutture

circostanti.

Le misure necessarie sono state effettuate a DESY in collaborazione con la ditta

ASKON e si riferiscono al tuner nella versione attualmente istallata (par. 3.2.4), anche

indicata come Saclay tuner. Anzitutto ecco le principali proprietà meccaniche della

cavità 9-celle TTF:

Rigidità

(kN/mm)

Tuning Rate

(kHz/mm)

Max ∆L imposto

dallo step motor

alla cavità

Rapporto di

riduzione al piezo

fixture

2.98 (±0.2) 317.8 (±51) 1 mm 1:2

Tabella 4.2 - Principali proprietà meccaniche di una cavità 9-celle TTF

Questo permette di valutare in 1.5 kN la massima forza indotta dal leveraggio dello

slow tuner sul piezo fixture. Per completare il bilancio di forze sono state anche

considerate le condizioni di pressione nel sistema criogenico, dunque nel caso

peggiore:

Vuoto d’isolamento

(bar)

Sovrapressione serbatoio He

(bar)

Forza al piezo fixture

(N)

0.001 2 999

Tabella 4.3 - Effetto sul piezo-fixture degli elementi del sistema criogenico

Dunque, a prescindere dal precarico ad esso applicato, l’attuatore piezoelettrico si

troverà a lavorare contro un carico massimo di 2.5 kN. Questo sarà, allora, anche


106

l’estremo indicativo per l’intervallo di taratura delle celle di carico ed il parametro di

riferimento per il dimensionamento del sistema necessario.

4.3.1.2.Caratteristiche dei modelli provati

In funzione dei criteri esposti nel paragrafo precedente sono stati selezionati alcuni

modelli di celle di carico tra quelli comunemente presenti sul mercato. Segue l’elenco

delle celle usate nelle misure eseguite ad oggi al LASA durante questo lavoro di tesi:

Modello Produttore Dimensioni

(mm)

Capacità

(kN) Serial Number

8415 Burster 20 2 185021/184992

8415 Burster 20 5 206275

LLB400 Futek 32 4.53 125001

Tabella 4.4 - Celle di carico provate durante il lavoro di tesi

Tutti i modelli sono accomunati da una struttura concettualmente identica,

schematicamente indicata in figura 4.9:

Pasta collante

Strain gauge

Case metallico

Forza incognita

Profilo deformato

Segnale in tensione

Figura 4.9 – Load button


107

All’interno di un telaio di acciaio a forma di bottone è contenuta la parte realmente

sensibile trattenuta ad esso tramite un sottile strato di collante, tipicamente di tipo

epossilico.

Si tratta di un sensore di tipo strain gauge

[22]. Esso è costituito da un intreccio di

tracce resistive applicate ad un sottile foglio

plastico protettivo, quando questo è soggetto

a stress la resistenza della griglia metallica

cambia in maniera nota in funzione della

deformazione meccanica. In tutte le celle di carico in esame questi elementi a

resistenza variabile vengono connessi tra loro a

formare una combinazione di quattro elementi

sensibili disposti a ponte di Wheatstone, secondo

lo schema di figura 4.11.

Il ponte viene alimentato con una tensione

continua ad alta stabilità (deriva < 50 ppm) ed il

segnale è letto lungo la diagonale opposta.

Allorché una deformazione è imposta all’intero strato sensibile, la variazione dei

valori di resistenza porta ad uno sbilanciamento del ponte e dunque ad un segnale in

uscita proporzionale alla deformazione stessa.

Dunque la forza da misurare, applicata lungo l’asse del sensore, induce una

deformazione ben determinata della struttura metallica (vedi schema 4.9), questa

viene letta dallo strain gauge ad essa vincolato generando così il segnale in tensione

all’uscita del sensore. Così il telaio posto attorno allo strain gauge rappresenta, nell’

intervallo operativo, l’elemento elastico che, assorbendo il carico da misurare e

Figura 4.10 - Strain gauge

Figura 4.11 - Ponte di Wheatstone


108

trasferendolo ad una zona di estensione omogenea, permette di misurare

indirettamente la forza incognita.

Tipicamente si osserva per tali celle una sensibilità a temperatura ambiente di 1-2

mV/V (mV di output per V di alimentazione) a pieno carico, altri parametri noti sono

riportati in appendice B.

Come indicato in tabella 4.4 , i diversi modelli si distinguono principalmente per il

carico massimo o capacità, inteso come l’estremo superiore del proprio intervallo di

calibrazione. Inoltre alcuni modelli presentano dettagli specifici, come dimensioni

ulteriormente ridotte (modello 8416) o incavi filettati per viti di montaggio (8526 o

LLB400), che permettono applicazioni dinamiche più spinte, grazie, nel primo caso,

ad una frequenza naturale di risonanza più elevata ed ad un ancoraggio ottimale alle

strutture circostanti.

4.3.2. Apparato di misura

4.3.2.1.Aspetti generali

È possibile ora riassumere schematicamente le caratteristiche che dovrà avere

l’apparato per la calibrazione a freddo dei sensori di forza presentati nei punti

precedenti.

Il sistema dovrà infatti:

• Ospitare il sensore in esame in condizioni di vuoto, alla temperatura dell’He

liquido (4.2 K). Progettare il sistema per la termalizzazione della cella alla

temperatura dell’elio superfluido richiede una complessa evoluzione del


109

sistema, che è stata scartata essendo trascurabili le alterazioni indotte sul

sensore (come sullo stesso piezo) nel passaggio da 4.2 K a 2 K.

• Generare e trasferire al sensore in esame una forza fino a 2.5 kN.

• Misurare direttamente la forza trasferita.

• Permettere l’alimentazione dei sensori e la lettura dei segnali per la misura.

Per semplificare le operazioni di calibrazione, i componenti che permettono di

generare e misurare il carico di test opereranno a temperatura ambiente. In particolare

il meccanismo di generazione dovrà essere posto esternamente in maniera da poter

variare con facilità il carico sul sensore a freddo. Scartate sia la soluzione

completamente automatizzata (es: step motor) che l’uso di blocchi dal peso noto,

difficili da maneggiare, una semplice flangia filettata a vite, accoppiata ad

un’opportuna molla, può soddisfare le richieste.

Per misurare in tempo reale il valore effettivo della forza generata sarà sufficiente un

sensore di carico compressivo standard, dato che l’apparato è stato progettato in

maniera da garantire che tale sensore rimanga per tutta la durata del suo utilizzo

all’interno del proprio intervallo di calibrazione.

Gli elementi appena citati, punti chiave dell’apparato di misura, sono operativamente

disposti in serie.

In figura 4.12 viene riportato lo schema a blocchi del sistema:


110

ACCESSIBILEDALL'ESTERNO

A TEMPERATURAAMBIENTE

A FREDDOT = 4.2 K

MECCANISMO AVITE + MOLLA CHE

GENERA ILCARICO

SENSORE DIFORZA CALIBRATO

ASTA RIGIDA PERIL

TRASFERIMENTODEL CARICO

VUOTO DIISOLAMENTO

LOAD BUTTON DACALIBRARE

SEGNALIELETTRICI IN

USCITA

ELETTRONICA DILETTURA E

REGISTRAZIONE

X.xxx

Figura 4.12 - Schema apparato calibrazione

Un’asta rigida sarà quindi responsabile sia del trasferimento della forza generata col

meccanismo a vite che dell’isolamento termico, necessario per mantenere termalizzata

la zona ospitante il sensore da calibrare, e per non portare il sensore calibrato a

temperature eccessivamente basse.

Nei paragrafi successivi seguiranno tutti i dettagli dell’apparato realizzato.


111

4.3.2.2.Aspetti criogenici e meccanici

Per portare alla temperatura richiesta la parte dell’apparato contenente il sensore da

calibrare, è stato utilizzato un criostato verticale della Criotec, il modello n° 98110,

progettato per l’elio liquido e dotato di schermo azoto che consente, abbassando per

convezione la pressione all’interno della camicia a vuoto, di contenere la dissipazione

del liquido refrigerante grazie al miglior isolamento termico.

Si riporta in figura 4.13 il disegno tecnico del criostato insieme ad un’immagine della

parte superiore dello stesso, sono visibili alcuni componenti tra quelli utilizzati

nell’apparato finale. L’intero sistema, indicato schematicamente in figura 4.12, dovrà

essere alloggiato in forma di discendente all’interno del criostato stesso, ospitando

nella sovrastruttura esterna le componenti che opereranno a temperatura ambiente.

Figura 4.13 - Il criostato utilizzato per le misure (schema e foto)


112

L’intero discendente è stato dimensionato per generare e sostenere il carico di test fino

a 250 kg. Intorno alla barra dotata di soffietto con tenuta a vuoto, visibile in figura, è

stato costruito un castello con guida filettata e molle a tazza per fornire il carico

voluto evitando ogni componente non-longitudinale.

Si riporta in figura 4.14 il progetto del sistema di carico, mentre in fotografia è

mostrato l’apparato assemblato.

Figura 4.14 - Il castello di spinta (schema e foto)

Agendo sulla vite posta sulla sommità dell’apparato e visibile in primo piano

nell’immagine si ottiene una compressione delle molle a tazza che dunque

trasferiscono all’asta con soffietto la forza desiderata.

Inoltre la struttura a forma di croce visibile in figura 4.15 ospita al suo interno il

sensore di forza calibrato connesso all’estremità interna dell’asta con soffietto.

L’ambiente interno alla camera a croce è mantenuto, tramite una prolunga cilindrica,

aperto verso la camera che contiene il sensore da calibrare ed in esso viene mantenuta

una condizione di medio vuoto d’isolamento (10-3 mbar) grazie ad una pompa esterna.


113

Infine un’asta cilindrica rigida connette tra loro i due sensori di forza trasferendo il

carico generato alla cella in esame; tale asta d’acciaio non è però posta in diretto

contatto con il sensore a freddo, bensì tramite un blocchetto di materiale isolante

(g10) per consentire un’efficiente termalizzazione.

In figura 4.15 è riportato lo schema tecnico dell’intero discendente.

Figura 4.15 – Discendente


114

Nei riquadri dettagliati è inoltre possibile osservare i due sensori (53,59) al centro

delle rispettive scatole, in particolare il disegno si riferisce alla cella Burster modello

8415.

Figura 4.16 - Discendente – dettagli

Nel disegno si può notare tra l’altro il tratto di materiale isolante (56) interposto tra la

lunga asta cava e la punta piena (54) che è in diretto contatto con il load button.


115

4.3.2.3.Elettronica

Le attrezzature elettroniche associate all’apparato di calibrazione devono rispondere

alle esigenze di lettura in tempo reale dei segnali in uscita dai due sensori di forza, e

di registrazione storica di tutti i segnali d’interesse. Infatti, per una corretta analisi del

processo di raffreddamento che precede le misure e dello stato di termalizzazione

durante le misure stesse, sono stati installati dei sensori di temperatura resistivi [38] in

punti diversi del discendente.

Una resistenza di tipo PT100 è stata fissata sulla cella di carico nella scatola a croce

per poter controllare che essa rimanga nel suo intervallo di calibrazione (da -10 a +45

°C) per tutta la durata della misura.

Due resistenze di tipo Cryogenic Linear Temperature Sensor o CLTS sono state

fissate una in maniera da essere solidale ed in continuità termica con il load button

(CLTS1), l’altra alloggiata sulla flangia superiore della scatola terminale, dunque a 10

cm circa dal fondo del criostato (CLTS2).

Due resistenze di tipo Cernox calibrate sono invece state posizionate all’esterno del

discendente, sulla flangia superiore della scatola (CNX115) e 20 cm circa sopra di

essa (CNX106).

Infine una sonda di livello resistiva per elio liquido è stata ancorata alla scatola in

maniera da rilevare il livello del liquido refrigerante a partire dal fondo del criostato.

La lettura di tutti i sensori di temperatura avviene a quattro fili [37], compensando

così la resistenza introdotta dai cavi.

Cuore della strumentazione elettronica utilizzata è il multimetro digitale Keithley

dotato di scanner per l’acquisizione simultanea di più canali. Lo strumento

interfacciato via GPIB ad un PC, archivia su disco fisso i valori letti. Infine sono state


116

sviluppate al LASA alcune schede elettroniche, costituite da quattro amplificatori

differenziali e due generatori di corrente (10 e 100 µA), per la lettura non perturbativa

di un massimo di quattro sensori.

In figura 4.17 è riportato lo schema complessivo della strumentazione elettronica

usata nelle misure di calibrazione.

CRIOSTATO +DISCENDENTE

AMP. DIFF.+ GEN. 10uA

LETTORESONDA

DMM KEITHLEY+ SCANNING

MODULE 20 CH.

GPIB

CONSOLE

CANALI A 4 FILI

CANALI A 2 FILI

Sonda di livello

Load buttonCella carico

CNX 115

PT100

CNX 106CLTS bottone

CLTS cella

Figura 4.17 - Schema dell'elettronica per le misure di calibrazione

4.3.3. Risultatati e sviluppi futuri

4.3.3.1.Misure

La caratterizzazione criogenica della cella di carico viene effettuata immergendo

l’apparato in un bagno di elio liquido.


117

In figura 4.18 è riportato l’apparato necessario alla fase di raffreddamento:

1

2

3

4

5

6

Figura 4.18 – Il criostato durante il cooldown

Sono visibili ed indicati i seguenti elementi:

1. linea schermata per il travaso dell’He liquido

2. linea per il recupero dell’He gassoso

3. connessione alla pompa per il vuoto d’isolamento

4. sensore di pressione

5. connessioni col sistema elettrico di misura

6. tubo di scarico dello schermo azoto

Il riempimento del criostato con il gas elio liquefatto, e la conseguente

termalizzazione del dispositivo alla temperatura di 4 K (fase di cool-down), è

un’operazione molto delicata per via dell’elevata differenza di temperatura imposta.


118

Il travaso avviene da un recipiente appositamente isolato per ospitare liquidi

criogenici (dewar), questo viene mantenuto in leggera sovrapressione (100 - 250

mbar) con He a temperatura ambiente. Una volta trasferita una quantità di elio per un

livello di 80 – 100 cm dal fondo del criostato, corrispondenti a 100 – 120 litri di

liquido criogenico, il travaso viene arrestato e tale quantità garantisce 10 - 12 h di

termalizzazione della cella di carico in esame.

A titolo d’esempio, in figura 4.19 viene riportata una parte della lettura dei sensori di

temperatura per una delle misure a freddo eseguite (Futek LLB400), un andamento

analogo si riscontra comunque in tutte le prove effettuate.

Figura 4.19 - Tipica lettura dei sensori di temperatura durante la prova a freddo della cella di carico

(Futek LLB400)

Non è stata riportata la temperatura misurata sulla cella nella croce, essa infatti, a

conferma del corretto design del discendente, è rimasta pressoché costante al valore

ambiente (massima variazione: 4 °C).


119

Per tali prove, il carico criogenico passivo è piccolo in quanto rappresentato

principalmente dalla sola scatola contenente la cella in esame. Più critico è invece il

contributo al carico criogenico degli elementi resistivi presenti. Per evitare i fenomeni

di auto-riscaldamento dovuti ad un’eccessiva potenza da dissipare, i sensori di

temperatura resistivi vengono alimentati con una corrente di 10 µA. Va anche

considerato il comportamento della stessa cella di carico. Lo strain gauge all’interno

di questa è infatti un dissipatore resistivo (circa 100 mW di potenza dissipata) e per

questo motivo si sono rese necessarie successive evoluzioni dell’apparato di misura.

L’uso di calze metalliche e di pasta conduttiva è stato necessario per realizzare un

buon contatto termico tra la cella in esame ed il bagno d’elio, ottimizzando così la

termalizzazione del sensore di forza.

Anche l’elettronica di lettura è stata ottimizzata in maniera da poter alimentare la cella

di carico a freddo con soli 50 mV (invece che 5 V).

Dopo aver sviluppato l’equipaggiamento per la misura, sono state provate alla

temperatura dell’elio liquido tre celle di carico standard (tipico range compensato in

temperatura: 15 – 70 °C). Nessuno dei modelli in esame ha mostrato una ripetibilità

sufficiente a presentare una calibrazione affidabile.

Portando queste celle di carico alla temperatura dell’elio liquido, si inducono, sia sul

telaio metallico che sullo strain gauge, grosse deformazioni, testimoniate da un

significativo aumento dell’offset misurato, senza carico applicato, sul segnale in

uscita.

Tali misure sono riportate in tabella 4.5, dove l’offset a 4.2 K è confrontato con il

segnale corrispondente al massimo carico a temperatura ambiente (indice di

deformazione).


120

Produttore Modello Range

[kN]

Offset a zero

carico T=RT

[mV]

Offset a zero

carico T=LHe

[mV]

Indice di

deformazione

[%]

Burster 8415 2 0.0075 10.8 216

Burster 8415 5 0.037 11 220

Futek LLB400 4.53 (1000lb) 0.021 1.45 14.5

Tabella 4.5 - Prime misure sui tre modelli testati

Nelle prime celle misurate le sole deformazioni dovute alla temperatura estrema

corrispondono a più di due volte la risposta del sensore al massimo carico a

temperatura ambiente. Il comportamento di tali sensori risulta da ciò notevolmente

compromesso, come si può osservare nella prossima figura (4.20).

La terza cella valutata presenta invece un offset meno critico ed infatti la sua risposta

(figura 4.21) è coerente col carico applicato anche se il transiente, la lunga deriva ed

un elevato errore intrinseco della risposta rendono impossibile una calibrazione utile

alle misure di precarico sugli attuatori piezoelettrici.


121

8415-6005 s/n:185021

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

1 251 501 751 1001Time [sec]

kg

0.012

0.013

0.014

0.015

0.016

0.017

0.018

Vout [V]

Carico applicato

Cella di carico

8415-6005 s/n:206275

0

50

100

150

200

250

1 501 1001 1501 2001Time [sec]

kg

0.012

0.013

0.014

0.015

0.016

0.017

Vout [V]

Carico applicato

Cella di carico

Figura 4.20 - Risposta delle celle Burster ad un carico applicato


122

LLB400-1000lb s/n:125001

0

50

10 0

150

2 0 0

1 10 0 1 2 0 0 1 3 0 0 1T ime [ sec]

kg

0

0 .0 0 1

0 .0 0 2

0 .0 0 3

0 .0 0 4

0 .0 0 5

0 .0 0 6

0 .0 0 7

0 .0 0 8

0 .0 0 9

V o ut [ V ]

Carico applicato

Cella di carico

LLB400-1000lb s/n:125001

0

10

20

30

40

50

60

70

0 8 17 25 33Time [min]

kg

0.000

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

0.007

Vout [V]

Carico applicato

Cella di carico

Figura 4.21 - Risposta della cella Futek al carico applicato

4.3.3.2.Commenti e sviluppi futuri

Le celle esaminate, dispositivi standard, hanno mostrato un comportamento per nulla

ripetibile ed impossibile da calibrare se portate ad operare così lontano dal loro range

operativo nominale.


123

In alternativa, dunque, due diverse soluzioni sono attualmente in sviluppo. Anzitutto

saranno valutate alcune celle di carico dotate di opzione criogenica, il che comporta

l’utilizzo di soluzioni specifiche per quelli che si sono rivelati i punti critici di tali

sensori: la colla che vincola lo strain gauge ed il materiale che costituisce il case

metallico. In questo modo si ottiene, oltre ad un significativo aumento del prezzo

unitario, un’estensione del range operativo fino a -250 °F (119 K). Tale valore, pur

ancora lontano dalla temperatura di riferimento (4.2 K), rappresenta un netto

incremento rispetto alle celle esaminate finora.

La soluzione più valida sembra però la realizzazione di una cella di carico

appositamente progettata, ottenuta applicando un sensore estensimetrico per criogenia

ad un elemento meccanico opportunamente disegnato. L’uso di estensimetri

funzionanti a temperature criogeniche è già avvenuto nel campo degli acceleratori di

particelle. A tali dispositivi si ricorre ad esempio per lo studio delle deformazioni dei

magneti superconduttivi. Con l’opportuna scelta del disegno e del materiale per

l’elemento meccanico, che realizza la conversione forza-deformazione, sarà possibile

inoltre regolare alcuni importanti parametri come la rigidità dell’oggetto e le sue

dimensioni.

Lo sviluppo di un tale sensore di forza, in collaborazione con DESY, è attualmente in

corso e la calibrazione dello stesso potrà essere effettuata tramite l’apparato

sviluppato presso il LASA ed oggetto di questo capitolo.


124

4.4. SVILUPPI FUTURI

Il poter disporre di un sensore di forza calibrato ed operativo a temperature

criogeniche è una necessità primaria per l’attuale fase di sviluppo del fast tuner per

TTF. Il design del tuner definitivo e la scelta del corretto attuatore dipendono infatti

dalla valutazione in situ delle forze principali.

Ma obbiettivo dell’attività appena esposta è anche la realizzazione di un apparato che

consenta la caratterizzazione meccanica ed elettrica, in condizioni criogeniche, di

diversi attuatori piezoelettrici, scelti tra quelli conformi alle specifiche di

TTF/TESLA.

Oltre ad un sensore di forza calibrato, oggetto del lavoro descritto nei precedenti

paragrafi, anche un secondo elemento è dunque necessario per tale sistema: un

sensore di spostamento calibrato ed operativo in condizioni criogeniche.

Per questo motivo, parallelamente al lavoro sulle celle di carico, ha avuto inizio il

progetto e lo sviluppo della strumentazione necessaria alla caratterizzazione di tale

sensore.

Parti integranti di tale progetto sono, oltre all’apparato criogenico già sviluppato,

alcuni attuatori piezoelettrici standard dotati di un sistema di lettura dello spostamento

come il modello in figura 4.22.


125

Figura 4.22 - Piezomechanik pst150, con case di precarico e sensore di spostamento

Tale attività avviene in collaborazione con altri istituti di ricerca da Orsay e Saclay

(CEA), permettendo così una più completa conoscenza dei dispositivi usati.

Infine, una volta in possesso di tali sensori, il criostato verticale usato nei test sulle

celle di carico potrà ospitare un primo semplice sistema per la caratterizzazione di

diversi attuatori piezoelettrici.

Uno schema indicativo è presentato in figura 4.23.


126

He liquido

Vuotod'isolamento

Precaricovariabile

Piezo 2 consensore di

spostamento

Piezo in esame

Cella di carico

Figura 4.23 - Schema concettuale dell'apparato di caratterizzazione di un attuatore piezoelettrico

Capitolo 5 STUDIO DI UN FAST FREQUENCY TUNER AD ANELLO DI RETROAZIONE PER TTF

127

5 STUDIO DI UN FAST FREQUENCY TUNER

AD ANELLO DI RETROAZIONE PER TTF

5.1. INTRODUZIONE

La componente feed-forward del fast tuner per le cavità acceleranti di TTF/TESLA

attualmente si trova in una fase avanzata del suo sviluppo. Oggi tale modalità di

compensazione mostra ottime prestazioni in termini di controllo di ampiezza e fase

del campo accelerante, anche nelle condizioni più critiche: gradiente di campo a 35

MV/m ed 1 kHz di detuning indotto dall’impulso RF.

Il controllo dei disturbi stocastici invece, che come già visto necessita di un anello di

retroazione, presenta notevoli difficoltà aggiuntive e, non essendo attualmente un

parametro critico per le specifiche di TTF, si trova ancora nel pieno della fase

sperimentale.

Quello del controllo dei disturbi microfonici è però un problema di più vasta portata.

E’ infatti da considerarsi fondamentale per l’utilizzo delle cavità superconduttive a

maggiore Q0, già oggi in sviluppo, e per la realizzazione del XFEL [5][6].

Lo studio di un modello preliminare di fast tuner ad anello di retroazione è stato

l’oggetto principale di questo lavoro di tesi. In questo capitolo, dopo un’introduzione

teorica sul digital filtering, verranno presentate le tappe principali dello sviluppo di

tale sistema di controllo, fino alla realizzazione, presso il LASA, di una completa

facility di test del controllo feedback dei microfonici.

STUDIO DI UN FAST FREQUENCY TUNER AD ANELLO DI RETROAZIONE PER TTF Capitolo 5

128

5.2. DSP E DIGITAL FILTERING

La rete che realizza il filtro di compensazione in un sistema retroazionato permette di

intervenire sulla stabilità dell’anello e sulla efficienza dello stesso, in termini di

prodotto guadagno-banda passante.

Il vantaggio dell’implementazione digitale del filtro rispetto ad una di tipo analogico è

fondamentalmente la possibilità di cambiarne rapidamente la funzione di

trasferimento via software. Nell’immediato questa operazione viene svolta a mano

durante gli esperimenti, ma in futuro sarà svolta automaticamente da un sistema di

controllo adattativo per adeguare la catena di retroazione alle derive lente dei

parametri della cavità.

Inoltre la compensazione delle risonanze elettromeccaniche richiesta al filtro,

comporta il dover implementare complesse risposte in frequenza. Stretti filtri notch a

poche centinaia di Hz sono alla portata di un filtro digitale ma praticamente non

realizzabili da una rete analogica.

Per realizzare la conversione e l’elaborazione del segnale, un filtro digitale è costituito

da tre elementi: un ADC (analog to digital converter) che campiona l’ingresso, un

processore che genera l’uscita a partire dai campioni dell’ingresso, secondo la

funzione di trasferimento programmata, e un DAC (digital to analog converter), che

ricostruisce un segnale continuo a partire dai valori discreti dell’uscita del processore.

Una volta definita la frequenza limite limf della banda da compensare, il vincolo

teorico per il filtro (teorema di Nyquist) è che realizzi il processo di conversione,

elaborazione e scrittura in un tempo inferiore a ( )lim21

f⋅ . In realtà questo criterio è

inapplicabile quando il filtro è inserito all’interno di un anello di reazione. La

necessità di controllare perfettamente fase ed ampiezza del segnale di comando


129

implica l’impossibilità di inserire un filtro ricostruttivo. Un ulteriore fattore 10

( ( )lim201

f⋅ ) dovrà essere allora considerato nel design del filtro.

5.2.1. Digital Signal Processor, FPGA

Per quanto appena visto la velocità di calcolo è critica ed è il criterio che porta a

scegliere come processore un dispositivo DSP (digital signal processor) [21].

I processori dedicati ad applicazioni general purpose infatti non sono ottimizzati per

gli algoritmi del digital filtering. I DSP invece sono microprocessori specificatamente

progettati per le operazioni matematiche, che riescono a svolgere velocemente grazie

a configurazioni hardware con un forte parallelismo interno.

Il vantaggio dell’utilizzo di un DSP rispetto a un processore general purpose per

l’elaborazione del segnale consiste principalmente in un notevole incremento nella

velocità di calcolo (a parità di costo del dispositivo, naturalmente). Inoltre i DSP a

differenza dei processori utilizzati nei PC, ad esempio, hanno dei tempi di esecuzione

prevedibili, e questo è ovviamente un punto cruciale per le applicazioni real-time.

Anche nel caso del filtraggio di un segnale, le operazioni matematiche richieste si

riducono tipicamente a somme e moltiplicazioni, nelle quali però vengono coinvolti, a

seconda del grado del filtro, un certo numero dei dati d’ingresso più recenti. Questo

implica che bisognerà salvare alcuni dati in una memoria ed interrogarla e aggiornarla

continuamente (e rapidamente). Per ogni coefficiente del filtro, il dispositivo deve

caricare dalla memoria il coefficiente, il campione da moltiplicare, l’operazione

(moltiplicazione), e salvare il risultato nuovamente nella memoria per poi eseguirne la

combinazione lineare con gli altri prodotti.


130

I microprocessori tradizionali svolgono tipicamente questi passaggi in serie, cioè uno

dopo l’altro, mentre i DSP sono progettati per svolgerli in parallelo. Questo grazie alla

loro particolare architettura: cruciale è la gestione in parallelo dello scambio di più

dati tra la CPU (“central processing unit”) e la memoria (o meglio, le memorie), che è

uno dei “colli di bottiglia” negli algoritmi DSP. In figura 5.1 è riportato lo schema di

una tipica architettura per un DSP.

Figura 5.1 - Tipica architettura di un Digital Signal Processor

L’architettura mostrata è del tipo Super Harvard, tipica di molti DSP, ed è

caratterizzata da memorie separate per dati ed istruzioni. Questo design consente di

ottimizzare l’utilizzo delle memorie e dei bus con la possibilità di ri-allocare una parte

dei dati nella memoria delle istruzioni (nella figura vengono indicati come “secondary

data”). Tipicamente questi dati sono i parametri che vengono riutilizzati più volte (ad

esempio i coefficienti di un filtro).

L’architettura è ulteriormente sviluppata grazie all’aggiunta di un controllore I/O ed

una instruction cache. L’ instruction cache è una piccola memoria integrata nella


131

CPU che contiene le più recenti istruzioni del programma. Dal momento che spesso

gli algoritmi del DSP richiedono di ripetere molte volte le stesse istruzioni, questo

consente di risparmiare molto tempo, parallelizzando ulteriormente il processo. Tutte

le volte che l’istruzione necessaria è già stata caricata nella cache, infatti, non è più

necessario prelevarla dalla memoria attraverso il bus.

Il DSP rappresenta dunque la soluzione attuale per ogni esigenza di elaborazione del

segnale e, così come i prototipi sviluppati a DESY, anche per le richieste di questo

lavoro di tesi è stato utilizzato tale processore. Tutte le misure effettuate e riportate nei

prossimi paragrafi, hanno però stabilito inequivocabilmente come una ancor maggiore

potenza di calcolo sia necessaria, ai fini di un ottimale controllo dei disturbi

microfonici.

E’ attualmente in fase di studio l’implementazione del filtro digitale sui chip

programmabili di ultima generazione: i Field Programmable Gate Array (FPGA).

Si tratta di componenti ad elevata integrazione la cui architettura ad alto livello può

essere completamente definita dall’utente.

In una singola FPGA vengono integrate fino a 100000 celle logiche elementari, PLL,

clock multipliers ed un’ampia memoria distribuita. Anche la rete di connessione è

totalmente gestita dall’utente, che può utilizzare net locali, nodi programmabili e bus

veloci per i segnali di sincronia.


132

Figura 5.2 - Architettura indicativa di un chip FPGA

Potenzialmente dunque, grazie anche al grande numero di User-I/O gestibili (fino a

più di 1000), l’elevato grado di parallelismo nel calcolo espresso dalle FPGA potrà

permettere di realizzare i complessi filtri richiesti per il controllo feedback.

5.2.2. Filtri FIR, formalismo State-Space

Per le applicazioni connesse al controllo dei microfonici, l’hardware appena descritto

sarà impiegato per la realizzazione di un filtro Finite Impulse Response o FIR. A tale

categoria appartengono appunto i filtri la cui risposta all’impulso unitario (la delta di

Kronecker), in cui sono contenute tutte le informazioni relative al filtro stesso, è

definitivamente nulla.


133

Quando, come per ogni processore digitale, l’esecuzione del filtro avviene in tempo

discreto, tale risposta all’impulso è una serie finita di coefficienti (hj). Tale serie è

coinvolta, per determinare l’uscita del filtro (yj), in una operazione di convoluzione

discreta con un determinato numero di campioni del segnale in ingresso (uj). Proprio

tale quantità (n) rappresenta l’ordine del filtro.

Riassumendo:

∑=

−=n

jjiji uhy

0

Proprio perché la velocità d’elaborazione del segnale è critica per il digital filtering, la

forma con cui questa computazione viene impostata sul processore assume grande

importanza.

Il formalismo State-Space per sistemi discreti permette di esprimere il medesimo

calcolo in una forma matriciale, particolarmente indicata alle caratteristiche del DSP

ed in genere dei programmi di calcolo.

Grazie all’elevato parallelismo hardware ed a librerie di funzioni dedicate, il tempo di

calcolo viene infatti minimizzato.

Il processore viene allora programmato in maniera da eseguire il calcolo:

)()()1( kukxkxrrr ⋅+⋅=+ BA

)()()( kukxkyrrr ⋅+⋅= DC

dove k è la variabile discreta uguale al numero di intervalli di tempo di

campionamento, )(kxr

è il vettore delle variabili di stato (che sono pari al grado n del

filtro), )(kyr

il vettore delle uscite del sistema (nel nostro caso è monodimensionale,

l’unica uscita è la tensione da inviare ai piezoelettrici) e )(kur

è il vettore degli

ingressi, anch’esso monodimensionale, che corrisponde al segnale d’errore che

comanda l’anello di reazione.


134

Le matrici DCBA ,,, decrivono completamente il filtro, secondo questo formalismo,

proprio come la risposta all’impulso discreta hj utilizzata per la convoluzione.

Tali matrici vengono calcolate off-line con un PC (usando il software Matlab, a

partire dalla funzione di trasferimento analitica che si vuole implementare), e

trasferite sul DSP in fase di programmazione. Quest’ultimo quindi ha il compito

specifico di acquisire l’ingresso )(nu , moltiplicare matrici e vettori, aggiornare questi

ultimi e mandare il dato )(ny al DAC.


135

5.3. PRIME VALUTAZIONI E MISURE PRESSO DESY/TTF

5.3.1. Funzioni di trasferimento del sistema

Una volta realizzate le singole componenti dell’anello di controllo il sistema è stato

caratterizzato tramite la misura della funzione di trasferimento H(s) tra la tensione

applicata all’attuatore e lo sfasamento misurato dal rivelatore di fase.

Tale funzione rappresenterà infatti, per lo schema del controllore feedback (fig. 3.12),

la risposta del plant, ovvero dell’oggetto da controllare con l’anello di reazione.

Essa è in realtà il risultato complessivo dell’interazione di diversi elementi: l’attuatore

piezoelettrico, i leveraggi del tuner, la cavità vista come sistema elettro-meccanico ed

il rivelatore di fase.

Questo analiticamente comporta che la funzione di trasferimento misurata sia da

considerarsi come il prodotto di più fattori, vedi figura 5.3. Ai fini del controllo

feedback questi non intervengono mai separatamente ed eseguirne una

caratterizzazione indipendente comporterebbe difficoltà notevolmente maggiori,

dunque verrà considerato l’intero sistema come un solo oggetto.


136

)(1 sH

piezoV FL ∆∆ ,

)(2 sH

cavitàVxS ∆∆ ),(r

)(3 sH

EMf∆

RIVELATORE DIFASE

AIn

BIn

OutGHzf EM 3.10 =

)(4 sH

controlloV

PIEZO

CAVITA'

CAMPO E.M.)()()()()( 4321 sHsHsHsHsH ⋅⋅⋅=)()(4 BAsencsH ϕϕ −⋅=

Funzione di trasferimentomeccanica Teorema di Slater

Effetto piezoelettrico

Profilo deformato della cavità

Figura 5.3 – Schema dei fattori che compongono la funzione di trasferimento del plant, che ai fini del feedback caratterizza il sistema da controllare.

5.3.2. Misure sulla cavità 9-celle in chechia

Le prime misure di tale funzione di trasferimento, dalla tensione ai piezoelettrici

all’errore di fase, si sono svolte presso DESY utilizzando il criostato orizzontale di

test, “CHECHIA” [2], visibile in figura 5.4, progettato per il test a freddo dei moduli

contenenti le cavità di TESLA.

L’attuatore piezoelettrico installato è un Epcos LN 01/8002, che è posizionato

all’interno di un supporto di titanio integrato nel leveraggio dello slow tuner.

All’interno di tale supporto è anche inserito un secondo elemento piezoelettrico

identico, meccanicamente in parallelo con il primo.


137

Figura 5.4 - inserimento della cavità nel criostato orizzontale di test chechia

La presenza di 2 piezoelettrici consente di usarne uno come sensore e l’altro come

attuatore, e inoltre rende il sistema di controllo ridondante così che in caso di

danneggiamento di un elemento sia possibile utilizzare l’altro come attuatore.

Il supporto o piezo fixture ed il suo alloggiamento nello slow tuner sono mostrati nelle

figure 5.5 e 5.6.

Figura 5.5 - Il piezo-fixture


138

Figura 5.6 - Il piezo-fixture alloggiato all'interno dello slow tuner

La struttura meccanica che ospita l’attuatore piezoelettrico attivo e accoppia questo

alla cavità, contribuirà al fattore meccanico della funzione di trasferimento. Inoltre

l’impianto criogenico necessario al raffreddamento della cavità interagisce con la

cavità stessa. Infatti sia il vuoto d’isolamento che il bagno d’elio in cui questa è

immersa, alla pressione di circa 20 mbar per ottenere i 2 K, generano delle forze di

stress, già valutate in precedenza (tabella 4.3). Anche questi parametri verranno

considerati nella valutazione delle funzioni di trasferimento.

Per la misura di tali funzioni è stato utilizzato un lock-in amplifier mentre il driver dei

piezoelettrici è stato appositamente progettato e sviluppato a DESY e fornisce un

guadagno in tensione pari a 20.

In figura 5.7 è riportata la funzione di trasferimento misurata.


139

Figura 5.7 - Funzione di trasferimento della cavità TTF. L’ampiezza è riportata in unità arbitrarie

In figura 5.7 è visibile la rapida crescita dello sfasamento. La risposta in fase

accumula in soli 3 kHz più di 9000 gradi di ritardo di fase e tale valore è da associare

al gran numero di risonanze visibili nel intervallo di frequenze considerato. Ad


140

ognuna di esse infatti, così come introdotto al paragrafo 3.1, è associato un doppio

polo nel modello analitico della funzione e dunque uno sfasamento di 180 gradi.

Verosimilmente proprio nella complessità della struttura deve essere ricercata la

ragione di una risposta in frequenza così articolata. Potenzialmente infatti ogni

elemento sensibile all’attuazione dei piezoelettrici introduce risonanze e sfasamenti.

Considerata la teoria del controllo feedback esposta al paragrafo 3.11, per realizzare, a

partire da una risposta come quella misurata, un anello stabile ed efficace, al filtro di

compensazione sarebbe richiesta la computazione di un numero eccessivo di poli e

zeri. L’ordine del filtro necessario è fuori dalla portata, per potenza di calcolo

richiesta, delle attuali schede di digital filtering a DSP e proprio per questo è

attualmente in fase di studio l’implementazione di filtri digitali su FPGA.

Anche la risposta del secondo elemento piezoelettrico è stata misurata in funzione

della frequenza. E’ così possibile rilevare direttamente le deformazioni meccaniche

che interessano la cavità nel suo ambiente di lavoro. Queste funzioni di trasferimento,

valutate in diverse condizioni operative, sono riportate in figura 5.8. Si può così

notare l’effetto sul sistema di alcuni elementi esterni come il vuoto d’isolamento, la

pressione dell’elio liquido ed il piezo-driver.

La struttura articolata di queste risposte, contenenti molte risonanze e doppi zeri, è

una diretta testimonianza della complessità meccanica dell’oggetto e sottolinea la

necessità di riferirsi ad una struttura più semplice per lo sviluppo iniziale del

controllore ad anello feedback.


141

Figura 5.8 - Funzioni di trasferimento tra i due piezoelettrici del piezo fixture. Il secondo piezo è utilizzato come sensore. La curva ottenuta con l’uso del piezo-driver è stata riscalata del fattore di

guadagno 20.


142

5.4. PRIMI TEST DI CONTROLLO FEEDBACK SU CAVITÀ A

QUARTO D’ONDA AI LNL

Un primo test di controllo feedback, con DSP ed attuatore piezoelettrico, di una cavità

superconduttiva ha avuto luogo presso i Laboratori Nazionali di Legnaro (LNL). Si è

scelto infatti di provare la realizzabilità di tale controllore su di un oggetto

meccanicamente più semplice delle cavità di TTF.

In particolare la cavità utilizzata consente all’attuatore piezoelettrico di agire su di un

piatto meccanicamente disaccoppiato dalla cavità stessa, semplificando così la

funzione di trasferimento da compensare.

5.4.1. Apparato sperimentale

La cavità utilizzata è una cavità a quarto d’onda del linac superconduttivo per ioni

pesanti PIAVE a 80 MHz con β= 0.047 (vedi paragrafo 1.2.3) . La cavità è dotata di

damper meccanico (vedi paragrafo 3.2.2). Nella figura 5.9(a) si può vedere

l’inserimento della cavità nel criostato verticale di test presso i LNL.

La frequenza di risonanza della cavità è regolata agendo sul disco di rame (“tuning

plate”) ricoperto con uno strato di 1 µm di niobio “sputtered”, montato all’estremità

inferiore della cavità come indicato sul disegno di figura 5.9 (b).


143

a) b)

Figura 5.9 - inserimento della cavità λ/4 nel criostato verticale (a) e posizione del tuning plate (b).

L’attuatore piezoelettrico è un Epcos modello LN 01/8002, di dimensioni 8x8x30

mm, senza case per il precarico. Esso è montato in modo che agisca sul centro del

tuning plate lungo l’asse della cavità, come si vede nella figura 5.10.

Figura 5.10 - posizionamento dell’attuatore piezoelettrico del sistema di fast tuning presso gli LNL.


144

La dinamica del tuning plate è praticamente indipendente rispetto al resto della cavità,

ed è stata simulata separatamente (è in pratica la dinamica di un disco vincolato per la

sua circonferenza). Nella tabella 5.1 sono riportate le prime frequenze proprie del

tuning plate.

Modo 1 636 Hz

Modo 2 1752 Hz

Modo 3 3434 Hz

Modo 4 5601 Hz

Tabella 5.1 - Frequenze dei primi modi propri del tuning plate

5.4.2. Misure

Così come per la cavità 9-celle TTF, è stata misurata, con un lock-in amplifier, la

funzione di trasferimento tra l’ingresso del driver dell’attuatore piezoelettrico e lo

sfasamento della cavità. I risultati di tali misure sono riportati in figura 5.11.

-1

0

1

2

3

4

5

0 500 1000 1500 2000 2500

Frequenze (Hz)

Am

pie

zza

(a

u)

-200

-100

0

100

200

0 500 1000 1500 2000 2500

Frequenze (Hz)

Fase

( g

rad

i )

Figura 5.11 - Funzione di trasferimento tra la Vpiezo e l'uscita del rivelatore di fase


145

Durante le operazioni a freddo non è stato purtroppo possibile acquisire tale funzione

con una maggiore accuratezza, mancando la possibilità di variare automaticamente la

frequenza.

La relativa libertà meccanica di cui gode il tuning plate è verificata dalla mancanza di

risonanze a bassa frequenza associate alla cavità, mentre la prima linea visibile

corrisponde proprio al primo modo del piatto.

Il DSP è stato programmato in modo da realizzare semplicemente un filtro notch

centrato sulla prima risonanza. Tra l’uscita del DAC e l’ingresso del driver dei piezo è

stato inserito un filter-amplifier, impostato con un filtro passa basso a 100 Hz con 20

dB di attenuazione per decade e guadagno variabile. Il filtro è utile per pulire l’uscita

del DAC, caratterizzata da rumore in alta frequenza, mentre il guadagno variabile

serve per cambiare il guadagno d’anello durante le misure senza dover riprogrammare

il DSP. Il sistema retroazionato con guadagno d’anello in continua L(0)=10 si è

rivelato stabile.

Nelle figure 5.12 e 5.13 è visibile, nel dominio del tempo e della frequenza, l’effetto

del controllore feedback sul segnale di errore in fase.


146

Controllo dei microfonici

-0,15

-0,1

-0,05

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4

Tempo (sec)

Seg

nale

di e

rro

re d

ella

fase d

ell'

RF

(au

)

error signal regolato

error signal non regolato

Figura 5.12 - Misura dei microfonici con e senza il sistema di controllo

Figura 5.13 - spettri del detuning causato dai microfonici, con e senza sistema di controllo.

Successivamente il sistema di controllo è stato applicato con successo anche alla

compensazione dei disturbi indotti durante il trasferimento dell’azoto liquido. Durante


147

il trasferimento infatti, le vibrazioni della canna di travaso fanno aumentare di circa 3

volte il livello del detuning.

E’ stato in seguito escluso completamente il sistema di controllo della fase della

potenza RF, e la cavità è rimasta “agganciata” alla frequenza di riferimento usando

l’attuatore piezoelettrico come unico dispositivo di controllo.


148

5.5. SVILUPPO E REALIZZAZIONE DI UN SISTEMA DI

CONTROLLO AD ANELLO RETROAZIONATO PER LA

COMPENSAZIONE DEI MICROFONICI

5.5.1. Progetto della facility di test presso il laboratorio LASA

Le prove di controllo e le misure ad anello chiuso effettuate presso i LNL rivestono un

ruolo di grande importanza. Esse rappresentano infatti la prima applicazione con

successo di un controllo retroazionato dei microfonici tramite attuatori piezoelettrici,

applicato ad una cavità superconduttiva anche se significativamente diversa dalle

cavità TTF.

Il sistema, formato dal tuner a leveraggio e dalla cavità 9-celle, attualmente impiegato

per TTF/TESLA presenta infatti notevoli difficoltà aggiuntive dovute sostanzialmente

alla necessità di agire, per poter variare la distribuzione dei campi EM, direttamente

sulla complessa struttura della cavità, invece che su di una flangia meccanicamente

disaccoppiata da essa, così come accade per la cavità λ/4 dei LNL.

Questo vincola il fast tuner ad interagire con i più complessi modi vibrazionali della

cavità e con l’effetto che questi hanno sulla distribuzione della radiofrequenza

all’interno della stessa.

Per sviluppare allora il sistema di controllo è stato deciso di realizzare un modello

basato su di una monocella del tipo TTF/TESLA in rame, direttamente interfacciata

con l’attuatore senza l’utilizzo del tuner.

Ciò consente di progettare il sistema di controllo per un sistema prossimo a quello

reale anche se semplificato, e di mantenere inalterati i punti chiave del complesso


149

apparato installato nei criomoduli TTF: infatti il sistema in sviluppo è potenzialmente

in grado di emulare un’attuazione direttamente accoppiata alla cavità risonante e

longitudinale rispetto alla linea del fascio.

Inoltre come attuatore è stato scelto l’elemento piezoelettrico EPCOS modello LN

01/8002 utilizzato per i tuner attualmente installati nei moduli TTF ed impiegato con

successo per la compensazione del detuning indotto dalla forza di Lorentz, si veda

paragrafi 2.2.2 e 3.3.

In figura 5.14 è presentato lo schema di principio del controllore ad anello di feedback

in sviluppo presso il laboratorio LASA.

attuatorepiezoelettrico

DRIVER DEL PIEZO

MICROFONICI

FILTRO DIGITALE

SEGNALE DIRIFERIMENTO

RIVELATORE DI FASE

(circa 1.3 GHz)

STADIO DI GUADAGNO

F(s)

DSPFEEDBACK

ADCDAC

DSP

Figura 5.14 - Sistema di controllo sviluppato presso il LASA


150

5.5.2. Sviluppo dell’hardware per il digital filtering

Il filtro digitale introdotto nell’anello di feedback viene realizzato con una scheda

standard Texas Instruments, basata su di un Digital Signal Processor (DSP) modello

TMS320C6711 (figura 5.15).

Figura 5.15 - Scheda DSP DSK-TMS320C6711

Tale modello di processore è caratterizzato da un’architettura nativa floating point

(virgola mobile) a 32 bit, da una tecnologia di integrazione di 0.18 µm/5 layer ed

ospita on-chip 72 K di memoria cache oltre che alle periferiche di connettività ed

accesso alla memoria. La struttura ad alto livello del DSP è riassunta in figura 5.16.

In particolare le porte di comunicazione seriale integrate, McBSP0 e 1, sono state

impiegate per il flusso dei dati in ingresso ed in uscita nell’interazione tra il

processore e le periferiche esterne di I/O.


151

Figura 5.16 - Architettura del DSP TMS320C6711

Il clock interno di 100 MHz ed un tempo per ciclo d’istruzione inferiore a 10 ns

consentono al TMS320C6711 di esprimere fino a 600 MFLOPS (Operazioni in

virgola mobile al secondo). La connessione di un personal computer alla porta

parallela consente la programmazione del DSP e la comunicazione real-time col

processore stesso. Tale scheda è stata inoltre completata con un’espansione ospitante i

convertitori ADC e DAC; questi comunicano con il DSP attraverso i canali seriali

indicati in precedenza e permettono un massimo di 200 ksps (campioni al secondo)

con una profondità di 12 bit.

Le migliori prestazioni dinamiche sono state ottenute utilizzando per la

temporizzazione dei convertitori un segnale di clock opportunamente ottenuto

sincronizzando un generatore esterno al canale seriale. E’ comunque possibile

regolare via software l’effettiva frequenza di campionamento dei convertitori, per

meglio assecondare le specifiche del filtro da realizzare.


152

Per generare i codici sorgenti del DSP è stato utilizzato il software Code Composer

Studio (CCS), Release 2.2, indicato per i processori della famiglia C6000 e prodotto

dalla stessa Texas Instruments. Esso segue tutte le fasi del progetto: la generazione in

linguaggio C/C++ dei codici, l’analisi ed il debugging dei sorgenti, l’ottimizzazione

degli stessi in funzione dell’hardware in uso e la programmazione del chip.

Così come genericamente illustrato al punto 1.2, il programma ottenuto realizzerà la

funzione di trasferimento del filtro, sintetizzata utilizzando il formalismo state-space.

Per un ulteriore approfondimento in appendice A sono stati riportati i codici di CCS e

Matlab relativi ad un filtro realmente implementato su DSP.

I codici in C (vedi appendice A) sono volutamente scritti in maniera essenziale e

diretta in modo da velocizzarne l’esecuzione. Le routine di lettura (del nuovo dato

campionato dall’ADC) e scrittura (del nuovo campione filtrato sul DAC) sui canali

seriali consistono nel semplice e diretto aggiornamento degli opportuni registri e

vengono eseguite in continuazione ed alla massima velocità consentita dall’hardware.

Questo porta a minimizzare il tempo necessario al processo di lettura-scrittura ed

implica un ritardo di propagazione comunque presente a prescindere dal tempo di

calcolo. Questo ritardo è stato misurato direttamente ed è di circa 20 µs.

La routine di calcolo del filtro e di aggiornamento del valore da scrivere è invece

chiamata da interrupt indipendenti. Si ottiene così di poter variare via software, in

funzione delle necessità, la frequenza di sampling fino ad un massimo di 185 kHz

effettivi.

Nelle figure seguenti, 5.17, 5.18a e 5.18b, sono rappresentati alcuni passaggi del

processo di design e programmazione del filtro ed infine la funzione di trasferimento

di un filtro di prova implementato tramite il DSP.


153

1) Definizione della funzione ditrasferimento del filtro

2) Calcolo dei coefficienti State-Spacecorrispondenti

3) I coefficienti vengono importati in CodeComposer Studio

4) La scheda viene programmata via cavoparallelo

Figura 5.17 - Flusso di progetto e programmazione DSP

Figura 5.18 a e b – Funzione di trasferimento, ampiezza in a e fase in b, del filtro di test su DSP. 3

notch a -6dB (1, 1.5, 2.5 kHz) con F sampling pari a 39.8 kHz, t di propagazione misurato 46 µs. ( in teoria 20 µs + 1/(39.8kHz) = 45 µs )


154

In figura 5.18b si può notare che il tempo finito di calcolo del DSP introduce un

effetto non lineare sulla funzione di trasferimento. Agisce infatti come una linea di

ritardo ed introduce uno sfasamento progressivo al variare della frequenza. Di tale

fase aggiuntiva sarà necessario tenere conto nelle considerazioni sulla stabilità

dell’anello di feedback.

Ecco allora riassunte in tabella 5.2 le prestazioni dell’apparato per il filtering digitale

realizzato per la facility di test presso il LASA.

Prestazioni filtro digitale – C6711 DSP

Larghezza di banda nominale –

Teorema di Nyquist 92.5 kHz

Larghezza di banda reale –

utilizzabile per il controllo feedback 10 kHz

Un esempio: 4 filtri notch a 4 kHz.

Tempo di calcolo state-space 25 µs

Massimo ordine di filtro realizzabile 10

@ 92.5 kHz 732.6 deg Sfasamento intrinseco

minimo @ 10 kHz 79.2 deg

Tabella 5.2 - Prestazioni del filtro digitale

La configurazione dell’hardware sarà allora ottenuta come un compromesso tra

diversi parametri:

• Il tempo necessario al DSP per eseguire il calcolo state-space, determinato

dalle prestazioni dell’hardware e dall’ottimizzazione del codice. Più alta è la

frequenza dei poli minore è il volume delle computazioni richieste al

processore.

• La distribuzione in frequenza delle risonanze da compensare.


155

• La necessità di sovradimensionare rispetto al criterio di Nyquist la banda del

filtro digitale, essendo questo interno ad un anello di reazione (cap. 3.1.1).

In seguito ad un’analisi più dettagliata delle prestazioni dell’apparato di filtering,

tabella 5.3, e valutando i parametri appena esposti è stata evidenziata la

configurazione che meglio soddisfa le richieste. Essa è un compromesso tra un ordine

di filtro insufficiente, quando la frequenza di sampling è pari a 80 kHz, ed una banda

eccessivamente ristretta, a 20 kHz.

Fsampling [kHz] Flimite banda filtro [kHz] Ordine massimo del

filtro

20 1 9

40 2 7

60 3 4

80 4 2

Tabella 5.3 - Configurazioni effettive filtro digitale

Quelle considerate sono solo alcune configurazioni di riferimento, è possibile tuttavia

una procedura di validità generale. Infatti l’hardware per il filtro digitale può essere

configurato anche successivamente alla caratterizzazione del sistema da controllare,

ponendo la frequenza di sampling effettiva pari a 20 volte la frequenza dell’ultima

risonanza da compensare e garantendo così la configurazione ottimale.

5.5.3. Componenti meccaniche ed elettroniche di supporto

La cavità risonante inserita nel nostro sistema semplificato è una monocella tipo

TTF/TESLA realizzata in rame anziché in niobio. La prima versione del sistema,


156

mostrata in figura 5.19, prevedeva solo due semplici supporti che sostenevano la cella

e la mantenevano in contatto con l’attuatore piezoelettrico.

Figura 5.19 - Monocella in rame montata sul vecchio supporto

Tale semplice assemblaggio non garantiva sufficiente rigidità e precisione in

corrispondenza dei punti di contatto tra le flangie e per questo motivo un nuovo telaio

di supporto è stato progettato e realizzato.

Le linee guida per il design di tale supporto sono state:

• Elevata rigidità per ottimizzare il trasferimento dell’azione dell’attuatore verso

la cavità

• Possibilità di esercitare un precarico variabile sul sistema

Inoltre come già indicato al punto 5.5.1 l’attuazione dovrà in ogni caso rimanere

longitudinale e direttamente accoppiata alla cavità.

E’ mostrato in figura 5.20 uno schema concettuale del sistema ed il supporto

realizzato ed assemblato.


157

Figura 5.20 - Nuovo telaio di supporto per monocella

In particolare la sezione che ospita l’attuatore, figura 5.21, consente di installare anche

piezoelettrici di dimensioni differenti permettendo di effettuare una comparazione tra

diversi modelli. Sono inoltre visibili i connettori per segnali a radiofrequenza in

ingresso ed in lettura.

Figura 5.21 - Piezo installato nel nuovo telaio

Come indicato nello schema 5.14, il segnale di comando per l’anello di reazione del

controllore è la risposta di un rivelatore di fase. Questo confronta il segnale prelevato

da un’antenna posizionata nel tubo di cut-off con una copia del segnale in ingresso

alla cavità. Il valore di potenza in ingresso alla cavità è di circa 10 dBm, non è stato


158

necessario utilizzare un amplificatore di potenza. Lo schema dell’elettronica, in figura

5.22, è completato da una linea di ritardo.

Per fornire infine ai piezoelettrici la potenza necessaria ad un utilizzo in frequenza

viene impiegato un opportuno amplificatore driver della Physik Instrumente, modello

E480, in configurazione bipolare –500 : +500 V e capace di erogare una potenza

massima di 2 kW.

SYNTHESIZED SIGNAL GENERATORHP 8662A

RF InputRF Output

RIVELATORE DIFASE

Segnale di comandodell'anello

AIn

BIn

Out

PIEZO

PIEZO DRIVERPI E480

Segnale dicontrollo

Tensione guida delpiezo

Poli analogici dicompensazione

Guadagnod'anellovariabile

AMPLIFICATORE D'ERRORE

Figura 5.22 - Schema dell'elettronica del controllo feedback

Infine per la corretta realizzazione dell’anello di controllo, anche un amplificatore

d’errore è stato inserito nel cammino di reazione. La funzione di trasferimento di tale

blocco potrà essere variata in maniera da ottenere sia un alto guadagno d’anello,

necessario affinché il controllo sia efficace, sia una rete analogica di compensazione.

Quest’ultima si rende necessaria per l’eliminazione del rumore ad alta frequenza, in

particolare quello inevitabilmente introdotto dal filtro digitale.


159

5.5.4. Misure e simulazioni

5.5.4.1.Funzioni di trasferimento

Così come avvenuto per le misure effettuate presso LNL e DESY, anche il sistema

realizzato al LASA è stato caratterizzato tramite la misura della funzione di

trasferimento tra la tensione fornita all’attuatore piezoelettrico e lo sfasamento della

cavità, misurato da un rivelatore di fase.

La funzione di trasferimento relativa alla prima versione del sistema, riportata in

figura 5.23, è stata misurata utilizzando un DSP-lock-in amplifier SRS, modello

SR830.

Figura 5.23 - Ampiezza lineare della funzione di trasferimento, relativa alla prima versione del supporto per la monocella


160

Figura 5.24 - Ampiezza e fase della funzione di trasferimento, relativa alla prima versione del supporto

per la monocella

In figura 5.25 è invece riportata la funzione di trasferimento del sistema definitivo,

realizzato durante il lavoro di tesi ed illustrato nei paragrafi precedenti. Tale misura è

stata effettuata tramite un signal analyzer SRS, modello SR785.


161

Figura 5.25 - Ampiezza e fase della funzione di trasferimento, relativa alla versione del supporto per la

monocella progettata e sviluppata durante il lavoro di tesi


162

Figura 5.26 - Ampiezza lineare della funzione di trasferimento, relativa alla versione del supporto per la monocella progettata e sviluppata durante il lavoro di tesi

La funzione riportata corrisponde, tra le varie configurazioni ottenibili con il nuovo

supporto variando il carico sulla struttura, a quella di massimo guadagno in continua

della risposta. L’importanza di tale parametro emerge al momento di operare ad anello

chiuso: un maggiore guadagno in continua consente infatti, a parità di amplificazione

del segnale (e dunque di range dinamico dello stesso), un guadagno d’anello

superiore. Il netto incremento di tale parametro, di un fattore 100 circa, va quindi

considerato come un fondamentale miglioramento.

Tale risultato va attribuito alla maggiore rigidità e compattezza del nuovo supporto.

Ciò consente infatti di trasferire alla cavità la quasi totalità del lavoro dell’attuatore.

Alcune risonanze a bassa frequenza riscontrate nella prima versione, le più critiche

per il controllo feedback, sono inoltre scomparse. Infatti il migliore allineamento di

attuatore e cavità consente di ridurre l’eccitazione dei modi non longitudinali.

Osservando poi la misura relativa ad una cavità TTF, in figura 5.7, si può notare

come, nel nostro caso, si presenti uno sfasamento notevolmente inferiore (560 gradi


163

contro più di 9000 a 3 kHz). Anche l’ampiezza della risposta e le risonanze in essa

presenti riflettono la differente complessità delle due strutture.

5.5.4.2.Simulazioni

Come verifica ed approfondimento delle funzioni di trasferimento ottenute sono state

effettuate alcune simulazioni numeriche. In particolare ogni funzione di trasferimento

meccanica può essere calcolata con sufficiente precisione una volta note le proprietà

meccaniche dell’oggetto insieme alle condizioni al contorno dello stesso, e della

forzante che su di esso agisce. Allo scopo vengono impiegati software dl calcolo ad

elementi finiti.

Per una prima valutazione della disposizione in frequenza e della deformata

geometrica delle risonanze, alcune simulazioni della monocella di test sono state

eseguite tramite il programma Ansys. Anzitutto è stata effettuata un’analisi modale

della cavità senza vincoli lungo l’asse longitudinale. I profili dei primi modi di

vibrazioni sono riportati nelle figure 5.27 – 5.30.


164

Figura 5.27 - primo modo proprio di vibrazione della cavità

Figura 5.28 - secondo modo proprio di vibrazione della cavità


165

Figura 5.29 - terzo modo proprio di vibrazione della cavità

Figura 5.30 - quarto modo proprio di vibrazione della cavità


166

Per poter poi eseguire un’analisi armonica significativa e comparabile con le reali

funzioni di trasferimento, anche l’attuatore piezoelettrico è modellizzato per essere

simulato con Ansys.

Per riprodurre in maniera quanto più possibile fedele l’apparato reale, ad esso è stata

assegnata, secondo il modello di figura 4.5, una costante elastica kT maggiore di

quella della cavità e una massa m molto minore, ed è infine stato posto a diretto

contatto con la monocella mentre gli estremi liberi sono vincolati rigidamente.

Anche l’interazione tra la deformazione della cella ed il campo elettromagnetico al

suo interno è stata simulata. Il calcolo è stato effettuato usando Superfish per ottenere

la distribuzione dei campi nella cavità e Ansys per calcolarne la deformazione

geometrica e integrare il contributo al detuning di ogni “volumetto” spostato, secondo

il teorema di Slater. Per l’analisi armonica si è utilizzato anche Matlab per trovare, per

ogni frequenza dell’attuatore, la fase che massimizza il detuning.

Il risultato di questa simulazione è presentato in figura 5.31. L’ampiezza del detuning

(109 Hz) va considerata in unità arbitrarie, per via dello spostamento del

piezoelettrico, numerosi ordini di grandezza superiore a quello reale, pari al più a 40

µm, e dell’arbitrario coefficiente di damping.


167

Figura 5.31 - simulazione della funzione di trasferimento tra la tensione applicata all’attuatore piezoelettrico e il detuning della cavità.

Questa funzione di trasferimento può dunque essere confrontata con quelle reali di

figura 5.25 e 5.26. Da tale confronto, oltre che una marcata somiglianza qualitativa,

emergono alcuni elementi significativi:

• Compaiono nella funzione simulata proprio quelle risonanze isolate con salto

netto di fase accanto a coppie di poli e zeri doppi, prossime in frequenza,

riscontrate nelle misure.

• Nella funzione simulata è presente un numero inferiore di risonanze.

Nell’apparato reale infatti vengono inevitabilmente introdotte forze non-

longitudinali, non considerate nella simulazione, stimolando così altri modi


168

propri della cavità. Inoltre nella realtà tutti gli elementi del telaio di supporto

interagiscono con l’attuatore introducendo ulteriori risonanze.

• Non tutte le risonanze presenti nella simulazione coincidono con i modi

propri della cavità. Ciò è dovuto alla particolare natura dell’attuazione

piezoelettrica che non corrisponde ad una forzante ideale, a forza costante o

spostamento costante, e che ponendosi spesso in una condizione intermedia

tra queste, non permette di definire le corrette condizioni al contorno per

l’analisi modale. Inoltre per alcuni modi, la deformazione indotta porta i

contributi al detuning, calcolati in ciascun punto della struttura, a compensarsi

l’un l’altro. Tale modo dunque non comporta, al netto, uno sfasamento.

5.5.4.3.Misure ad anello chiuso

Una volta sviluppati gli elementi necessari, alcune misure ad anello chiuso sono state

eseguite per verificare le prestazioni del controllore in termini di reiezione dei

microfonici.

Un filtro analogico, caratterizzato da un singolo polo a 10 kHz, è stato utilizzato come

rete di compensazione del rumore ad alta frequenza. Uno stadio di guadagno

variabile, range 100 – 1000, è stato inserito all’interno della reazione in maniera da

poter regolare il guadagno d’anello durante le misure.

In linea di principio, come indicato al punto 3.2.5, il filtro digitale dovrebbe realizzare

un’inversione della funzione di trasferimento misurata, in modo da compensare

esattamente, in ampiezza e fase, le risonanze in essa presenti. In realtà è stata

riscontrata l’impossibilità di realizzare un modello analitico esatto delle funzioni


169

misurate. Non è infatti possibile ricostruire contemporaneamente, in termini di soli

poli e zeri, sia l’ampiezza che la fase della risposta della cavità. Non si tratta infatti di

funzioni di trasferimento puramente elettriche o meccaniche ed inoltre sono generate

tramite un’attuatore non ideale.

Per garantire comunque la stabilità dell’anello, un differente approccio è stato allora

scelto per il design del filtro di compensazione. Alcuni poli dominanti, posti a bassa

frequenza così da anticipare di più di una decade le prime risonanze, smorzano la

risposta della cavità, in questo modo la banda passante è funzione del solo guadagno

d’anello. Le risonanze che eventualmente, all’aumentare del guadagno, divenissero

critiche per la stabilità potranno essere comunque compensate riproponendole

invertite tramite il filtro digitale.

In figura 5.32 è riportata la funzione di trasferimento del filtro digitale, così come è

stata impostata per le prove ad anello chiuso

Figura 5.32 - Funzione di trasferimento del filtro digitale per le misure di compensazione dei

microfonici


170

Oltre a due poli reali a 50 Hz, il filtro compensa, con due zeri complessi-coniugati, la

risonanza principale a 700 Hz, visibile nelle funzioni di trasferimento di figura 5.25.

Ciò consente di compensare parzialmente anche la stretta risonanza a 560 Hz.

L’effetto di tale filtro di compensazione sul guadagno d’anello complessivo è

riportato in figura 5.33.

Figura 5.33 - Guadagno d'anello compensato, amplificazione del segnale pari a 500

Inizialmente è stato impostato un guadagno d’anello pari a 2, con lo scopo di

verificare la stabilità del sistema di controllo.

Lo spettro del segnale di errore di fase per questa configurazione, con e senza anello

di controllo, è presentato in figura 5.34.


171

Guadagno d'anello = 2

0.00

0.05

0.10

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200Hz

Vrms sistema controllato -anello chiuso

sistema non controllato -anello aperto

Disturbi indotti dall'ambiente attorno alla cavità

Figura 5.34 - Spettro del detuning con e senza il sistema di controllo feedback

Il sistema retroazionato risulta stabile. La banda passante dell’anello, entro la quale

esso riesce a compensare le componenti del detuning, è però ristretta, circa 50 Hz, per

via del basso guadagno d’anello impostato.

Poi, impostando un’amplificazione del segnale pari a 450, il guadagno d’anello in

continua è stato portato a 10. Inoltre utilizzando un secondo attuatore piezoelettrico,

disposto sul banco ottico che ospita il telaio e guidato con un’onda quadra, è stato

indotto sulla cavità un disturbo meccanico. E’ stato così possibile simulare l’azione di

quegli elementi, come pompe per il vuoto o vibrazioni del sistema criogenico, che

contribuiscono a generare disturbi microfonici, con caratteristiche componenti a bassa

frequenza (< 100 Hz).

I risultati di tali prova sono riportati nella figura seguente.


172

Gloop = 10 e disturbo a 30 Hz

0.00

0.05

0.10

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200Hz

Vrms

sistema non controllato- anello aperto

sistema controllato -anello chiuso

Prima

armonica a 30 Hz

Seconda armonica,

poco accoppiata

con RF

Terza armonica a

90 Hz

Figura 5.35 - Spettro del detuning con e senza il sistema di controllo feedback, Gloop = 10

Si può dunque notare come il sistema di controllo compensi correttamente i disturbi

che giacciono all’interno della banda dell’anello, regolando significativamente il

segnale d’errore.

In figura 5.36 è visibile la compensazione attiva del disturbo microfonico, realizzata

dall’anello di reazione, nel dominio del tempo. Anche in questo caso una forzante

meccanica esterna è applicata al telaio per ottenere il disturbo tempo-variante

raffigurato.

Per il particolare disturbo a bassa frequenza considerato, il fattore di reiezione è pari a

80%.


173

Segnale di controllo dell'anello

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5sec

VSegnale di controllo regolatoSegnale di controllo non regolato

Figura 5.36 - Controllo di un disturbo microfonico

Mantenendo il medesimo filtro di compensazione ed aumentando progressivamente il

guadagno d’anello, il sistema diventa instabile. Analiticamente infatti Gloop = 17

rappresenta un valore limite per il sistema in esame, in corrispondenza del quale la

stretta risonanza a 920 Hz, visibile in tutte le funzioni di trasferimento e non

compensata dal filtro digitale, rende oscillante il sistema reazionato.

Potendo contare su di una maggiore potenza di calcolo per il filtro digitale, sarebbe

possibile compensare direttamente (per inversione) tale risonanza. E come questa

anche le successive, che, aumentando il guadagno d’anello, diverranno man mano

critiche per la stabilità del sistema.

Sarà dunque possibile nel prossimo futuro, sviluppando delle schede elettroniche con

prestazioni superiori, ottenere facilmente una maggiore ampiezza di banda

compensata ed un più elevato fattore di riduzione dei disturbi microfonici.


174

5.6. EVOLUZIONE DELL’ELETTRONICA DI CONTROLLO

ED INTEGRAZIONE IN TTF

Nel prossimo futuro importanti sviluppi interesseranno la facility di test realizzata al

LASA e l’elettronica sviluppata.

Per ottenere il necessario raffinamento è in costruzione un sistema VME completo,

dotato di scheda DSP, ADC e DAC ed una CPU di tipo Spark-Solaris per

l’interfacciamento e la programmazione.

In considerazione delle notevoli prestazioni richieste all’hardware per il digital

filtering, il nuovo sistema VME rappresenterà un netto incremento in termini di

potenza di calcolo. Oltre che convertitori analogico-digitali capaci di 1 Msps verrà

installato un prototipo dedicato, ospitante il più prestazionale processore C6701, già in

utilizzo a DESY.

Ciò permetterà di realizzare filtri di ordine maggiore, consentendo di compensare un

maggior numero di risonanze ed allargare la banda dell’anello di reazione.

In questo modo il sistema di controllo potrà essere applicato anche ad un sistema

complesso come un’intera cavità TTF a 9 celle in ambiente criogenico.

L’esperienza acquisita nel controllo retroazionato di un oggetto semplice ma

significativo, come la cavità oggetto del lavoro di questa tesi, potrà essere un valido

appoggio nella progettazione dell’opportuno filtro di compensazione e nel design

dell’anello di reazione.

Le misure di compensazione di microfonici potranno essere svolte allora grazie al

criostato orizzontale CHECHIA, presso DESY, già in grado di ospitare la cavità e gli

attuatori piezoelettrici a 2 K e in condizioni di alto campo accelerante, fino ad un

gradiente di 35 MV/m.

Capitolo 6 CONCLUSIONI

175

6 CONCLUSIONI

Nel lavoro esposto finora sono raccolti i principali successi ai fini della realizzazione,

per le cavità di TESLA, di un sistema completo di controllo del detuning basato su

attuatori piezoelettrici.

La fattibilità della compensazione attiva del Lorentz force detuning, necessario per il

rispetto delle specifiche di TESLA, è stata provata e ad oggi, grazie alla tecnica della

compensazione risonante, detuning fino a 1 kHz (impulso RF a 37 MV/m) possono

essere compensati. Il sistema che integra gli attuatori piezoelettrici per il fast tuning,

di cui è prevista la prima installazione di prova in un criomodulo TTF, nell’attuale

leveraggio dello slow tuner sarà oggetto di ulteriori sviluppi. Una volta ottenute le

necessarie informazioni sui valori di stress meccanico in situ (a tal scopo è stata

sviluppata un’apparecchiatura per la calibrazione delle celle di carico) un nuovo tuner

verrà realizzato specificatamente in funzione di una compensazione ottimale dei

disturbi dinamici.

Questo quadro verrà in futuro integrato dal controllore retroazionato necessario alla

compensazione dei disturbi microfonici. La facility di test sviluppata presso il LASA,

basata su una cavità monocella in rame a temperatura ambiente, ha consentito un

primo positivo approccio al problema. Le misure effettuate hanno poi indicato che è

possibile, grazie ad un controllo retroazionato ed attuatori piezoelettrici, compensare

la modulazione microfonica del campo accelerante anche nel caso di un diretto

accoppiamento meccanico tra attuatore e cavità. La facility realizzata è oggi coinvolta

nello sviluppo di nuove componenti elettroniche, digitali (DSP, ADC e DAC) ed

analogiche (Filter Amplifier, Driver). Tali aggiornamenti si sono rivelati necessari per

ottenere la potenza di calcolo (dunque l’ampiezza di banda e la reiezione al disturbo)

CONCLUSIONI Capitolo 6

176

necessaria ad applicare, grazie poi all’esperienza maturata nel design del filtro di

compensazione, il controllo feedback ad una cavità TTF in condizioni operative.

Appendice A REALIZZAZIONE DI UN FILTRO DIGITALE TRAMITE DSP

177

APPENDICE A:

REALIZZAZIONE DI UN FILTRO DIGITALE

TRAMITE DSP

Verranno approfonditi in questa sezione i passaggi principali del processo di

realizzazione di un filtro digitale su scheda DSP. L’hardware utilizzato, debitamente

descritto al paragrafo 5.2.1, è una scheda commerciale Texas Instruments con DSP

modello TMS320C6711, dotata di un’espansione con ADC, DAC e connettori SMA.

REALIZZAZIONE DI UN FILTRO DIGITALE TRAMITE DSP Appendice A

178

A.1. Creazione di un modello Matlab dai dati

Dopo aver misurato, tramite lock-in amplifier o signal analyzer, la funzione di

trasferimento tra tensione ai piezoelettrici ed il detuning, gli array di dati ricavati

(frequenza, ampiezza, fase nel file “fdt.txt”) vengono raccolti come un oggetto frd

(frquency response data) di Matlab. La macro che realizza tale conversione e la

funzione convertita sono riportati in figura A.1 (a) e b) rispettivamente).

Figura A.2 a) e b)

tranfunc=load('FdT.txt'); FREQ=tranfunc(:,1); AMPIEZZA=tranfunc(:,3); FASE=tranfunc(:,2).*pi/180; amp_compl=AMPIEZZA.*cos(FASE)+i*AMPIEZZA.*sin(FASE); NF4=frd(amp_compl,FREQ,'units','Hz'); f=(0:10000)*2*pi; ff=0:10000; x=freqresp(NF4,f); for u=1:length(x), m(u)=abs(x(1,1,u)); p(u)=phase(x(1,1,u)); end pu=unwrap(p); pud=pu*180/pi; subplot(2,1,1) plot(ff,pud) subplot(2,1,2) plot(ff,m)


179

A.2. Scelta del design del filtro

Il filtro di compensazione necessario viene progettato, grazie al comando tf (transfer

function) di Matlab, per confronto con la forma della funzione misurata.

La composizione delle due funzioni (FdT misurata e filtro impostato) fornisce il

guadagno d’anello del sistema retroazionato, da essa dunque possono essere valutati i

margini di stabilità del sistema ad anello chiuso ed impostato il corretto profilo per il

filtro. In figura A.2 a) e b) sono riportate il confronto delle due funzioni di

trasferimento e la macro di Matlab utilizzata.

Figura A.2 a)


180

Figura A.2 b)

w1=2*pi*695; w3=2*pi*175; w5=2*pi*900; w7=2*pi*934; wpd=2*pi*50; wpd2=2*pi*1000; G=1; a1=0.07; a2=0.06; h1=tf([w1^2],[1 (a2*w1) (w1^2)]); a3=0.2; a4=0.3; h3=tf([w3^2],[1 (a4*w3) (w3^2)]); a5=0.05; a6=0.01; h5=tf([w5^2],[1 (a6*w5) (w5^2)]); a7=0.003; a8=0.04; h7=tf([1 (a7*w7) w7^2],[1 (a8*w7) w7^2]); hpd=tf([wpd],[1 wpd]); hpd2=tf([wpd2],[1 wpd2]); h_comp_nf1=G*h1^-1*hpd^2; f_c=(0:0.2444:10001)*2*pi; ff_c=0:0.2444:10001; x_c=freqresp(h_comp_nf1,f_c); for u_c=1:length(x_c), m_nf1_c(u_c)=abs(x_c(1,1,u_c)); p_nf1_c(u_c)=phase(x_c(1,1,u_c)); end pu_nf1_c=unwrap(p_nf1_c); pud_nf1_c=pu_nf1_c*180/pi; FASE_grad=(FASE)*180/pi; pud_tot_nf1=pud_nf1_c' + FASE_grad; m_tot_nf1=m_nf1_c' .* AMPIEZZA; subplot(2,1,1) plot(ff_c,pud_tot_nf1,FREQ,FASE_grad), AXIS([0 3000 -800 90]), set(gca,'ytick',[-180]), grid on subplot(2,1,2) semilogy(ff_c,m_tot_nf1,FREQ,AMPIEZZA), AXIS([0 3000 0.00001 100])


181

A.3. Calcolo dei coefficienti state-space

Una volta deciso il profilo del filtro di compensazione, tramite il comando ssdata

di Matlab vengono calcolati i coefficienti delle matrici che lo rappresentano nel

formalismo state-space. Il filtro considerato in questo esempio e la macro di

conversione e plotting a video dei dati sono riportati in figura A.3 a) e b).

Figura A.3 a)


182

Figura A.3 b)

sysd=c2d(sys,1/39978,'matched'); sys_ss=ss(sysd); [A,B,C,D] = ssdata(sys_ss); n=length(B); Astr=''; for r=1:n, for c=1:n, temp_str=sprintf(' %.15f,',A(r,c)); Astr=strcat(Astr,temp_str); end Astr(length(Astr))=''; temp_str=sprintf(' ,\n '); Astr=strcat(Astr,temp_str); end Astr(length(Astr))=''; Astr(length(Astr))=''; Astr(length(Astr))=''; Astr(length(Astr))=''; temp_str=sprintf(' ;\n'); Astr=strcat(Astr,temp_str) Bstr=''; for r=1:n, temp_str=sprintf('%.15f,',B(r)); Bstr=strcat(Bstr,temp_str); end Bstr(length(Bstr))=''; temp_str=sprintf(' ; '); Bstr=strcat(Bstr,temp_str) Cstr=''; for r=1:n, temp_str=sprintf('%.15f, ',C(r)); Cstr=strcat(Cstr,temp_str); end Cstr(length(Cstr))=''; temp_str=sprintf(' ;'); Cstr=strcat(Cstr,temp_str) D figure bode(sysd) figure; bode(sys)


183

A.4. Creazione del file sorgente

I coefficienti appena calcolati vengono poi utilizzati per generare il file sorgente in C

che esprime le moltiplicazioni matriciali con cui, nel formalismo state-space, viene

realizzato il filtro. In figura A.4 viene riportato il sorgente principale, che contiene

anche le routine di lettura e scrittura e di configurazione di ADC e DAC.

1/2

#include <stdio.h> #include <c6x.h> #include <math.h> #include "c6211dsk.h" #include "adc&dac&timercfg.h" #define n 2 //matrix dim int i,j,k,p; int dato_in; int dato_out; int temp; float temp1; float output; int output1; float X0[n][1] = 0,0; float X[n][1]; float X1[n][1]; float A[n][n] = 1.984344984094546, -0.246101563493824 , 4.000000000000000, 0.000000000000000 ; float B[n][1] = 0.003906250000000,0.000000000000000 ; float C[1][n] = 0.002214892318287,0.003347337530399 ; float D[1][1] = 0.0052; void mcbsp1_init(MCBSP_Handle hMcbsp) /* set up McBSP0 */ MCBSP_enableSrgr(hMcbsp); MCBSP_enableRcv(hMcbsp); MCBSP_enableXmt(hMcbsp); MCBSP_enableFsync(hMcbsp);


184

Figura A.4

void filter(void); void scrivi(int dato); int leggi(); void main() int DACset = 0xD002; i=0; CSL_cfgInit(); mcbsp1_init(hMcbsp1); MCBSP_write(hMcbsp1, DACset); for (k=0;k<n;k++) X[k][0] = X0[k][0]; //condizioni iniziali... printf("avvio...\n"); BIOS_init(); /* initialize DSP/BIOS */ BIOS_start(); /* start DSP/BIOS */ while(1) dato_in = *(unsigned volatile int *)McBSP1_DRR; // dato_out = (dato_in&0xfff0) >> 4; *(unsigned volatile int *)McBSP1_DXR = dato_out; void filter(void) temp = (dato_in&0xfff0) >> 4; output = 0; temp1 = (float)(temp); for (i=0;i<n;i++) for (j=0;j<n;j++) X1[i][0] += (A[i][j])*(X[j][0]); //conti state space... X1[i][0] += (B[i][0])*(temp1); output += (C[0][i])*(X[i][0]); output += (D[0][0])*(temp1); for (p=0;p<n;p++) X[p][0] = X1[p][0]; X1[p][0] = 0; //aggiorna X... output1 = (int)(output); dato_out = output1&0x0fff;


185

A.5. Configurazione dell’hardware

La scheda DSP e le periferiche necessarie (canali seriali, ADC, DAC) vengono

configurate attraverso l’apposita interfaccia fornita dal software Code Composer

Studio (CCS). In questa fase vengono impostati anche i tempi per l’interrupt di

chiamata della routine filter (si veda file in C nel precedente paragrafo), in questo

modo si ottiene la frequenza di sampling voluta. In figura A.5 viene riportato il file di

configurazione che elenca tutte le periferiche disponibili. Si possono così notare

quelle effettivamente utilizzate: CLK, PRD e McBSP manager.

Figura A.5


186

A.6. Programmazione DSP

Il bit-stream ottenuto dalla compilazione dell’intero progetto CCS viene infine

trasferito, in fase di programmazione, al DSP via cavo parallelo. La scheda, in figura

A.6, è ora pronta ad eseguire il filtro impostato.

Figura A.6

Appendice B DATA SHEETS

187

APPENDICE B: DATA SHEETS

Vengono riportati in questa appendice i data-sheets di alcuni elementi significativi per

il lavoro di tesi.

DSP - Texas Instruments TMS320C6711

DAC - Texas Instruments TLV5636

ADC - Texas Instruments TLV2541

Attuatore piezoelettrico - Epcos LN 01/8002

Attuatore piezoelettrico - Piezomechanik PSt 150/10 VS15

Cella di carico - Burster 8415E

Piezo-Driver - Physik Instrumente E-480

SPRS088I − FEBRUARY 1999 − REVISED NOVEMBER 2003

1POST OFFICE BOX 1443 • HOUSTON, TEXAS 77251−1443

Excellent-Price/Performance Floating-PointDigital Signal Processors (DSPs):TMS320C67x (C6711, C6711B, C6711C,and C6711D) − Eight 32-Bit Instructions/Cycle− 100-, 150-, 167-, 200-MHz Clock Rates− 10-, 6.7-, 6-, 5-ns Instruction Cycle Time− 600, 900, 1000, 1200 MFLOPS

Advanced Very Long Instruction Word(VLIW) C67x DSP Core− Eight Highly Independent Functional

Units:− Four ALUs (Floating- and Fixed-Point)− Two ALUs (Fixed-Point)− Two Multipliers (Floating- and

Fixed-Point)− Load-Store Architecture With 32 32-Bit

General-Purpose Registers− Instruction Packing Reduces Code Size− All Instructions Conditional

Instruction Set Features− Hardware Support for IEEE

Single-Precision and Double-PrecisionInstructions

− Byte-Addressable (8-, 16-, 32-Bit Data)− 8-Bit Overflow Protection− Saturation− Bit-Field Extract, Set, Clear− Bit-Counting− Normalization

L1/L2 Memory Architecture− 32K-Bit (4K-Byte) L1P Program Cache

(Direct Mapped)− 32K-Bit (4K-Byte) L1D Data Cache

(2-Way Set-Associative)− 512K-Bit (64K-Byte) L2 Unified Mapped

RAM/Cache(Flexible Data/Program Allocation)

Device Configuration− Boot Mode: HPI, 8-, 16-, 32-Bit ROM Boot− Endianness: Little Endian, Big Endian

Enhanced Direct-Memory-Access (EDMA)Controller (16 Independent Channels)

32-Bit External Memory Interface (EMIF)− Glueless Interface to Asynchronous

Memories: SRAM and EPROM− Glueless Interface to Synchronous

Memories: SDRAM and SBSRAM− 256M-Byte Total Addressable External

Memory Space

16-Bit Host-Port Interface (HPI)

Two Multichannel Buffered Serial Ports(McBSPs)− Direct Interface to T1/E1, MVIP, SCSA

Framers− ST-Bus-Switching Compatible− Up to 256 Channels Each− AC97-Compatible− Serial-Peripheral-Interface (SPI)

Compatible (Motorola )

Two 32-Bit General-Purpose Timers

Flexible Phase-Locked-Loop (PLL) ClockGenerator [C6711/11B]

Flexible Software Configurable PLL-BasedClock Generator Module [C6711C/11D]

A Dedicated General-Purpose Input/Output(GPIO) Module With 5 Pins [C6711C/11D]

IEEE-1149.1 (JTAG†)Boundary-Scan-Compatible

256-Pin Ball Grid Array (BGA) Package(GFN Suffix) [C6711/C6711B Only]

272-Pin Ball Grid Array (BGA) Package(GDP Suffix) [C6711C/C6711D Only]

CMOS Technology− 0.13-µm/6-Level Copper Metal Process

(C6711C/C6711D)− 0.18-µm/5-Level Copper Metal Process

(C6711/11B)

3.3-V I/O, 1.26-V Internal (C6711C/C6711D)

3.3-V I/O, 1.8-V Internal (C6711B/C6711−100)

3.3-V I/O, 1.9-V Internal (C6711-150)

AD

VA

NC

E IN

FO

RM

ATIO

N

Please be aware that an important notice concerning availability, standard warranty, and use in critical applications ofTexas Instruments semiconductor products and disclaimers thereto appears at the end of this data sheet.

Copyright 2003, Texas Instruments Incorporated !"#$ #$%# #&'!%$# # ('$ # !'" $%# #" (%"& ")"*(!"#$+ " $%$ & "% ")" #%$" # $" (%,"-.("&/#, $ "*"$'%* %'%$"'$+

TMS320C67x and C67x are trademarks of Texas Instruments.Motorola is a trademark of Motorola, Inc.All trademarks are the property of their respective owners.† IEEE Standard 1149.1-1990 Standard-Test-Access Port and Boundary Scan Architecture.



GFN BGA package (bottom view) [C6711/11B only]

1915 1713119

Y

V

TU

PN

R

W

75

L

JK

H

FG

31

D

BC

A

E

M

2 4 6 8 201816141210

GFN 256-PIN BALL GRID ARRAY (BGA) PACKAGE(BOTTOM VIEW)

GDP BGA package (bottom view) [C6711C/11D only]

GDP 272-PIN BALL GRID ARRAY (BGA) PACKAGE(BOTTOM VIEW)

2 4 6 8 201816141210

M

E

A

1

CB

D

GF

H

KJ

L

W

R

NP

UT

V

Y

3 5 7 9 11 171513 19A

DV

AN

CE

INF

OR

MAT

ION


4 POST OFFICE BOX 1443 • HOUSTON, TEXAS 77251−1443

description

The TMS320C67x DSPs (including the TMS320C6711, TMS320C6711B, TMS320C6711C, TMS320C6711Ddevices†) compose the floating-point DSP family in the TMS320C6000 DSP platform. The C6711, C6711B,C6711C, and C6711D devices are based on the high-performance, advanced very-long-instruction-word(VLIW) architecture developed by Texas Instruments (TI), making these DSPs an excellent choice formultichannel and multifunction applications.

With performance of up to 900 million floating-point operations per second (MFLOPS) at a clock rate of150 MHz, the C6711/C6711B device offers cost-effective solutions to high-performance DSP programmingchallenges. The C6711/C6711B DSP possesses the operational flexibility of high-speed controllers and thenumerical capability of array processors. This processor has 32 general-purpose registers of 32-bit word lengthand eight highly independent functional units. The eight functional units provide four floating-/fixed-point ALUs,two fixed-point ALUs, and two floating-/fixed-point multipliers. The C6711/C6711B can produce two MACs percycle for a total of 300 MMACS.

With performance of up to 1200 million floating-point operations per second (MFLOPS) at a clock rate of200 MHz, the C6711C/C6711D device also offers cost-effective solutions to high-performance DSPprogramming challenges. The C6711C/C6711D DSP also possesses the operational flexibility of high-speedcontrollers and the numerical capability of array processors. This processor has 32 general-purpose registersof 32-bit word length and eight highly independent functional units. The eight functional units provide fourfloating-/fixed-point ALUs, two fixed-point ALUs, and two floating-/fixed-point multipliers. The C6711C/C6711Dcan produce two MACs per cycle for a total of 400 MMACS.

The C6711/C6711B/C6711C/C6711D DSPs also have application-specific hardware logic, on-chip memory,and additional on-chip peripherals.

The C6711/C6711B/C6711C/C6711D uses a two-level cache-based architecture and has a powerful anddiverse set of peripherals. The Level 1 program cache (L1P) is a 32-Kbit direct mapped cache and the Level1 data cache (L1D) is a 32-Kbit 2-way set-associative cache. The Level 2 memory/cache (L2) consists of a512-Kbit memory space that is shared between program and data space. L2 memory can be configured asmapped memory, cache, or combinations of the two. The peripheral set includes two multichannel bufferedserial ports (McBSPs), two general-purpose timers, a host-port interface (HPI), and a glueless external memoryinterface (EMIF) capable of interfacing to SDRAM, SBSRAM and asynchronous peripherals.

The C6711/C6711B/C6711C/C6711D has a complete set of development tools which includes: a new Ccompiler, an assembly optimizer to simplify programming and scheduling, and a Windows debugger interfacefor visibility into source code execution.A

DV

AN

CE

INF

OR

MAT

ION

TMS320C6000 is a trademark of Texas Instruments.Windows is a registered trademark of the Microsoft Corporation.† Throughout the remainder of this document, the TMS320C6711, TMS320C6711B, TMS320C6711C, and TMS320C6711D shall be referred

to as TMS320C67x or C67x where generic, and where specific, their individual full device part numbers will be used or abbreviated as C6711,C6711B, C6711C, C6711D, 11, 11B, 11C, or 11D, etc.



device characteristics

Table 1 provides an overview of the C6711/C6711B/C6711C/C6711D DSPs. The table shows significantfeatures of each device, including the capacity of on-chip RAM, the peripherals, the execution time, and thepackage type with pin count. For more details on the C6000 DSP device part numbers and part numbering,see Table 18 and Figure 5.

Table 1. Characteristics of the C6711/C6711B and C6711C/C6711D Processors

HARDWARE FEATURESINTERNAL CLOCK

SOURCEC6711/C6711B

(FLOATING-POINT DSPs)C6711C/C6711D

(FLOATING-POINT DSPs)

EMIFECLKIN 1

EMIFSYSCLK3 or ECLKIN 1

EDMA CPU clock frequency 1 1

HPICPU/2 clock frequency 1

Peripherals

HPISYSCLK2 1

Peripherals

McBSPsCPU/2 clock frequency 2

McBSPsSYSCLK2 2

32-Bit TimersCPU/4 clock frequency 2 —

32-Bit Timers1/2 of SYSCLK2 — 2

GPIO Module SYSCLK2 — 1

Size (Bytes) 72K 72K

On-Chip MemoryOrganization

4K-Byte (4KB) L1 Program (L1P) Cache4KB L1 Data (L1D) Cache

64KB Unified Mapped RAM/Cache (L2)

CPU ID+CPU Rev ID

Control Status Register (CSR.[31:16]) 0x0202 0x0203

Frequency MHz 150, 100 167, 200

Cycle Time ns

6.7 ns (C6711-150)10 ns (C6711-100)

6.7 ns (C6711B-150)10 ns (C6711B-100)

10 ns (C6711BGFNA-100)

5 ns (C6711D-200)6 ns (C6711DGDPA-167)

5 ns (C6711C-200)6 ns (C6711CGDPA-167)

VoltageCore (V)

1.9 (C6711-150)1.8 (C6711B/C6711-100)

1.26Voltage

I/O (V) 3.3 3.3

PLL Options CLKIN frequency multiplier Bypass (x1), x4 −

Clock Generator OptionsPrescalerMultiplierPostscaler

—/1, /2, /3, ..., /32

x4, x5, x6, ..., x25/1, /2, /3, ..., /32

BGA Package 27 x 27 mm 256-Pin BGA (GFN) 272-Pin BGA (GDP)

Process Technology µm 0.18 µm 0.13 µm

Product StatusProduct Preview (PP)Advance Information (AI)Production Data (PD)

PD† PD (C6711C)†

AI (C6711D)†

† PRODUCT PREVIEW information concerns products in the formative or design phase of development. Characteristic data and otherspecifications are design goals. Texas Instruments reserves the right to change or discontinue these products without notice.ADVANCE INFORMATION concerns new products in the sampling or preproduction phase of development. Characteristic data andother specifications are subject to change without notice.PRODUCTION DATA information is current as of publication date. Products conform to specifications per the terms of TexasInstruments standard warranty. Production processing does not necessarily include testing of all parameters.

AD

VA

NC

E IN

FO

RM

ATIO

N

C6000 is a trademark of Texas Instruments.



device compatibility

The TMS320C6211/C6211B and C6711/C6711B devices are pin-compatible and have the same peripheral set;thus, making new system designs easier and providing faster time to market. The following list summarizes thedevice characteristic differences among the C6211, C6211B, C6711, C6711B, C6711C, and C6711D devices:

The C6211 and C6211B devices have a fixed-point C62x CPU, while the C6711, C6711B, C6711C, andC6711D devices have a floating-point C67x CPU.

The C6211/C6211B device runs at -167 and -150 MHz clock speeds (with a C6211BGFNA extendedtemperature device that also runs at -150 MHz), while the C6711/C6711B device runs at -150 and -100 MHz(with a C6711BGFNA extended temperature device that also runs at -100 MHz) and the C6711C/C6711Ddevice runs at -200 clock speed (with a C6711CGDPA and C6711DGDPA extended temperature devicesthat also run at -167 MHz).

The C6211/C6211B, C6711-100, and C6711B devices have a core voltage of 1.8 V, the C6711-150 devicecore voltage is 1.9 V, and the C6711C and C6711D devices operate with a core voltage of 1.26 V.

There are several enhancements and features that are only available on the C6711C/C6711D device, suchas: the CLKOUT3 signal, a software programmable PLL and PLL Controller, and a GPIO peripheral module.The C6711D device also has additional enhancements such as: EMIF Big Endian mode correctnessEMIFBE and the L1D requestor priority to L2 bit [“P” bit] in the cache configuration (CCFG) register.

For more detailed discussion on the migration of a C6211, C6211B, C6711, C6711B device to a TMS320C6711Cdevice, see the Migrating from TMS320C6211B/6711B to TMS320C6711C application report (literature numberSPRA837).

For a more detailed discussion on the similarities/differences between the C6211 and C6711 devices, see theHow to Begin Development Today with the TMS320C6211 DSP and How to Begin Development with theTMS320C6711 DSP application reports (literature number SPRA474 and SPRA522, respectively).

AD

VA

NC

E IN

FO

RM

ATIO

N



functional block and CPU (DSP core) diagram

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

Test

C6000 CPU (DSP Core)

Data Path B

B Register File

Instruction Fetch

Instruction Dispatch

Instruction Decode

Data Path A

A Register File

Power-DownLogic

.L1† .S1† .M1† .D1 .D2 .M2† .S2† .L2†

32

SDRAM

ROM/FLASH

SBSRAM

I/O Devices

L1P CacheDirect Mapped4K Bytes Total

ControlRegisters

ControlLogic

L1D Cache2-Way Set

Associative4K Bytes Total

In-CircuitEmulation

InterruptControl

Framing Chips:H.100, MVIP,SCSA, T1, E1

AC97 Devices,SPI Devices,Codecs

C6711/C6711B/C6711C/C6711D Digital Signal Processors

† In addition to fixed-point instructions, these functional units execute floating-point instructions.‡ The C6711C/C6711D device has a software-configurable PLL (with x4 through x25 multiplier and /1 through /32 divider) and a PLL

Controller which is different from the hardware PLL peripheral on the C6711 and C6711B devices.§ Applicable to the C6711C/C6711D device only

EnhancedDMA

Controller(16 channel)

16

L2Memory4 Banks

64K BytesTotal

PLL‡

Timer 0

ExternalMemoryInterface(EMIF)

MultichannelBuffered

Serial Port 1(McBSP1)

MultichannelBuffered

Serial Port 0(McBSP0)

Host PortInterface

(HPI)

SRAM

Timer 1

BootConfiguration

InterruptSelector

GPIO§

AD

VA

NC

E IN

FO

RM

ATIO

N



CPU (DSP core) description

The CPU fetches advanced very-long instruction words (VLIW) (256 bits wide) to supply up to eight 32-bitinstructions to the eight functional units during every clock cycle. The VLIW architecture features controls bywhich all eight units do not have to be supplied with instructions if they are not ready to execute. The first bitof every 32-bit instruction determines if the next instruction belongs to the same execute packet as the previousinstruction, or whether it should be executed in the following clock as a part of the next execute packet. Fetchpackets are always 256 bits wide; however, the execute packets can vary in size. The variable-length executepackets are a key memory-saving feature, distinguishing the C67x CPU from other VLIW architectures.

The CPU features two sets of functional units. Each set contains four units and a register file. One set containsfunctional units .L1, .S1, .M1, and .D1; the other set contains units .D2, .M2, .S2, and .L2. The two register fileseach contain 16 32-bit registers for a total of 32 general-purpose registers. The two sets of functional units, alongwith two register files, compose sides A and B of the CPU (see the functional block and CPU diagram andFigure 1). The four functional units on each side of the CPU can freely share the 16 registers belonging to thatside. Additionally, each side features a single data bus connected to all the registers on the other side, by whichthe two sets of functional units can access data from the register files on the opposite side. While register accessby functional units on the same side of the CPU as the register file can service all the units in a single clock cycle,register access using the register file across the CPU supports one read and one write per cycle.

The C67x CPU executes all C62x instructions. In addition to C62x fixed-point instructions, the six out of eightfunctional units (.L1, .S1, .M1, .M2, .S2, and .L2) also execute floating-point instructions. The remaining twofunctional units (.D1 and .D2) also execute the new LDDW instruction which loads 64 bits per CPU side for atotal of 128 bits per cycle.

Another key feature of the C67x CPU is the load/store architecture, where all instructions operate on registers(as opposed to data in memory). Two sets of data-addressing units (.D1 and .D2) are responsible for all datatransfers between the register files and the memory. The data address driven by the .D units allows dataaddresses generated from one register file to be used to load or store data to or from the other register file. TheC67x CPU supports a variety of indirect addressing modes using either linear- or circular-addressing modeswith 5- or 15-bit offsets. All instructions are conditional, and most can access any one of the 32 registers. Someregisters, however, are singled out to support specific addressing or to hold the condition for conditionalinstructions (if the condition is not automatically “true”). The two .M functional units are dedicated for multiplies.The two .S and .L functional units perform a general set of arithmetic, logical, and branch functions with resultsavailable every clock cycle.

The processing flow begins when a 256-bit-wide instruction fetch packet is fetched from a program memory.The 32-bit instructions destined for the individual functional units are “linked” together by “1” bits in the leastsignificant bit (LSB) position of the instructions. The instructions that are “chained” together for simultaneousexecution (up to eight in total) compose an execute packet. A “0” in the LSB of an instruction breaks the chain,effectively placing the instructions that follow it in the next execute packet. If an execute packet crosses thefetch-packet boundary (256 bits wide), the assembler places it in the next fetch packet, while the remainder ofthe current fetch packet is padded with NOP instructions. The number of execute packets within a fetch packetcan vary from one to eight. Execute packets are dispatched to their respective functional units at the rate of oneper clock cycle and the next 256-bit fetch packet is not fetched until all the execute packets from the current fetchpacket have been dispatched. After decoding, the instructions simultaneously drive all active functional unitsfor a maximum execution rate of eight instructions every clock cycle. While most results are stored in 32-bitregisters, they can be subsequently moved to memory as bytes or half-words as well. All load and storeinstructions are byte-, half-word, or word-addressable.

AD

VA

NC

E IN

FO

RM

ATIO

N



CPU (DSP core) description (continued)

8

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ



ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

8

long src

dst

src2

src1

src1

src1

src1

src1

src1

src1

src1

long dst

long dstdst

dst

dst

dst

dst

dst

dst

src2

src2

src2

src2

src2

src2

src2

long src

long srclong dst

long dstlong src

8

8

8

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

2X

1X

.L2†

.S2†

.M2†

.D2

ÁÁÁ

Á

Á

Á

ÁÁ

ÁÁÁ

ÁÁ

ÁÁ

ÁÁ

ÁÁÁ

ÁÁ

ÁÁÁÁÁ

ÁÁÁ

ÁÁ

ÁÁ

.D1

.M1†

ÁÁ

ÁÁÁ

ÁÁ Á

ÁÁÁ

Á

.S1†

ÁÁÁ

ÁÁ

.L1†

ÁÁ

ÁÁ

ÁÁÁÁ

ÁÁ

Á

Á

ControlRegister FileÁ

DA1

DA2

ST1

LD1 32 LSB

LD2 32 LSB

LD2 32 MSB

32

32

Data Path A

Data Path B

Register File A

(A0−A15)

Register File B

(B0−B15)

LD1 32 MSB

32

ST2

32

8

8

8

Á

Á

† In addition to fixed-point instructions, these functional units execute floating-point instructions.

Figure 1. TMS320C67x CPU (DSP Core) Data Paths

AD

VA

NC

E IN

FO

RM

ATIO

N

D−8 DGK−8

www.ti.com

FEATURES APPLICATIONS

1

2

3

4

8

7

6

5

DINSCLK

CSFS

VDD

OUTREFAGND

D OR DGK PACKAGE(TOP VIEW)

DESCRIPTION

TLV5636SLAS223B–JUNE 1999–REVISED JANUARY 2004

2.7-V TO 5.5-V, LOW POWER, 12-BIT, DIGITAL-TO-ANALOG CONVERTERWITH INTERNAL REFERENCE AND POWER DOWN

• Digital Servo Control Loops• 12-Bit Voltage Output DAC• Digital Offset and Gain Adjustment• Programmable Internal Reference• Industrial Process Control• Programmable Settling Time:• Machine and Motion Control Devices– 1 µs in Fast Mode• Mass Storage Devices– 3.5 µs in Slow Mode

• Compatible With TMS320 and SPI™ SerialPorts

• Differential Nonlinearity . . . <0.5 LSB Typ• Monotonic Over Temperature

The TLV5636 is a 12-bit voltage output DAC with a flexible 4-wire serial interface. The serial interface allowsglueless interface to TMS320 and SPI™, QSPI™, and Microwire™ serial ports. It is programmed with a 16-bitserial string containing 4 control and 12 data bits.

The resistor string output voltage is buffered by a x2 gain rail-to-rail output buffer. The programmable settlingtime of the DAC allows the designer to optimize speed vs power dissipation. With its on-chip programmableprecision voltage reference, the TLV5636 simplifies overall system design.

Because of its ability to source up to 1 mA, the reference can also be used as a system reference. Implementedwith a CMOS process, the device is designed for single supply operation from 2.7 V to 5.5 V. It is available in an8-pin SOIC and 8-pin MSOP package to reduce board space in standard commercial and industrial temperatureranges

AVAILABLE OPTIONS

PACKAGETA SOIC (D) MSOP (DGK)

0°C to 70°C TLV5636CD TLV5636CDGK

-40°C to 85°C TLV5636ID TLV5636IDGK

Please be aware that an important notice concerning availability, standard warranty, and use in critical applications of TexasInstruments semiconductor products and disclaimers thereto appears at the end of this data sheet.

SPI, QSPI are trademarks of Motorola, Inc..Microwire is a trademark of National Semiconductor Corporation.

PRODUCTION DATA information is current as of publication date. Copyright © 1999–2004, Texas Instruments IncorporatedProducts conform to specifications per the terms of the TexasInstruments standard warranty. Production processing does notnecessarily include testing of all parameters.

www.ti.com

SerialInterface

andControl 12-Bit

DACLatch

CS

DIN

OUT

Power-OnReset

x212

2-BitControlLatch

2

Powerand Speed

Control

2

VoltageBandgap

PGA WithOutput Enable

12

REF

FS

SCLK


These devices have limited built-in ESD protection. The leads should be shorted together or the device placed in conductive foamduring storage or handling to prevent electrostatic damage to the MOS gates.

FUNCTIONAL BLOCK DIAGRAM

Terminal Functions

TERMINALI/O/P DESCRIPTION

NAME NO.

AGND 5 P Ground

CS 3 I Chip select. Digital input active low, used to enable/disable inputs

DIN 1 I Digital serial data input

FS 4 I Frame sync input

OUT 7 O DAC A analog voltage output

REF 6 I/O Analog reference voltage input/output

SCLK 2 I Digital serial clock input

VDD 8 P Positive power supply

2

www.ti.com

ABSOLUTE MAXIMUM RATINGS

RECOMMENDED OPERATING CONDITIONS

ELECTRICAL CHARACTERISTICS


over operating free-air temperature range (unless otherwise noted) (1)

UNIT

Supply voltage (VDD to AGND) 7 V

Reference input voltage - 0.3 V to VDD + 0.3 V

Digital input voltage range - 0.3 V to VDD + 0.3 V

TLV5636C 0°C to 70°COperating free-air temperature range, TA TLV5636I -40°C to 85°C

Storage temperature range, Tstg -65°C to 150°C

Lead temperature 1,6 mm (1/16 inch) from case for 10 seconds 260°C

(1) Stresses beyond those listed under absolute maximum ratings may cause permanent damage to the device. These are stress ratingsonly, and functional operation of the device at these or any other conditions beyond those indicated under recommended operatingconditions is not implied. Exposure to absolute-maximum-rated conditions for extended periods may affect device reliability.

MIN NOM MAX UNIT

VDD = 5 V 4.5 5 5.5 VSupply voltage, VDD VDD = 3 V 2.7 3 3.3 V

Power on Reset, POR 0.55 2 V

DVDD = 2.7 V 2High-level digital input voltage, VIH V

DVDD = 5.5 V 2.4

DVDD = 2.7 V 0.6Low-level digital input voltage, VIL V

DVDD = 5.5 V 1

VDD = 5 V (1) AGND 2.048 VDD - 1.5 VReference voltage, Vref to REF terminal

VDD = 3 V (1) AGND 1.024 VDD - 1.5 V

Load resistance, RL 2 kΩ

Load capacitance, CL 100 pF

Clock frequency, fCLK 20 MHz

TLV5636C 0 70Operating free-air temperature, TA °C

TLV5636I -40 85

(1) Due to the x2 output buffer, a reference input voltage . (VDD - 0.4 V)/2 causes clipping of the transfer function. The output buffer of theinternal reference must be disabled, if an external reference is used.

over recommended operating free-air temperature range, supply voltages, and reference voltages (unless otherwise noted)

POWER SUPPLY

PARAMETER TEST CONDITIONS MIN TYP MAX UNIT

No load, Fast 2.3 3.3IDD Power supply current All inputs = AGND or VDD, mA

Slow 1.5 1.9DAC latch = 0x800

Power-down supply current See Figure 8 0.01 10 µA

Zero scale (1) -65PSRR Power supply rejection ratio dB

Full Scale (2) -65

(1) Power supply rejection ratio at zero scale is measured by varying VDD and is given by:PSRR = 20 log [(EZS(VDDmax) - EZS(VDDmin))/VDDmax]

(2) Power supply rejection ratio at full scale is measured by varying VDD and is given by:PSRR = 20 log [(EG(VDDmax) - EG(VDDmin))/VDDmax]

3

www.ti.com




STATIC DAC SPECIFICATIONS


Resolution 12 Bits

INL Integral nonlinearity See note (1) ±2 ±4 LSB

DNL Differential nonlinearity See note (2) ±0.5 ±1 LSB

EZS Zero-scale error (offset error at zero scale) See note (3) ±20 mV

EZS TC Zero-scale-error temperature coefficient See note (4) 10 µV/°C

% of FSEG Gain error See note (5) ±0.6 voltage

EG TC Gain error temperature coefficient See note (6) 10 ppm/°C

(1) The relative accuracy or integral nonlinearity (INL) sometimes referred to as linearity error, is the maximum deviation of the output fromthe line between zero and full scale excluding the effects of zero code and full-scale errors.

(2) The differential nonlinearity (DNL) sometimes referred to as differential error, is the difference between the measured and ideal 1 LSBamplitude change of any two adjacent codes. Monotonic means the output voltage changes in the same direction (or remains constant)as a change in the digital input code.

(3) Zero-scale error is the deviation from zero voltage output when the digital input code is zero.(4) Zero-scale-error temperature coefficient is given by: EZS TC = [EZS (Tmax) - EZS (Tmin)]/Vref x 106/(Tmax - Tmin).(5) Gain error is the deviation from the ideal output (2Vref - 1 LSB) with an output load of 10 kΩ excluding the effects of the zero-error.(6) Gain error temperature coefficient is given by: EG TC = [EG(Tmax) - EG (Tmin)]/Vref x 106/(Tmax - Tmin).

OUTPUT SPECIFICATIONS


VO Voltage output range RL = 10 kΩ 0 VDD - 0.4 V

% of FSOutput load regulation accuracy VO = 4.096 V, 2.048 V, RL= 2 kΩ ±0.25 voltage

REFERENCE PIN CONFIGURED AS OUTPUT (REF)


Vref(OUTL) Low reference voltage 1.003 1.024 1.045 V

Vref(OUTH) High reference voltage VDD > 4.75 V 2.027 2.048 2.068 V

Iref(source) Output source current 1 mA

Iref(sink) Output sink current -1 mA

Load capacitance 100 pF

PSRR Power supply rejection ratio -65 dB

REFERENCE INPUT CONFIGURED AS INPUT (REF)


VI Input voltage 0 VDD - 1.5 V

Ri Input resistance 10 kΩ

Ci Input capacitance 5 pF

Fast 1.3Reference input bandwidth REF = 0.2 Vpp + 1.024 V dc MHz

Slow 525

Reference feed through REF = 1 Vpp at 1 kHz + 1.024 V dc (1) -80 dB

(1) Reference feedthrough is measured at the DAC output with an input code = 0x000.

DIGITAL INPUT


IIH High-level digital input current VI = VDD 1 µA

IIL Low-level digital input current VI = 0 V -1 µA

Ci Input capacitance 8 pF

4

www.ti.com


TIMING REQUIREMENTS



ANALOG OUTPUT DYNAMIC PERFORMANCE


Fast 1 3RL = 10 kΩ,ts(FS) Output settling time (full scale) CL = 100 pF, µssee note (1)Slow 3.5 7

Fast 0.5 1.5RL = 10 kΩ,ts(CC) Output settling time, code to code CL = 100 pF, µssee note (2)Slow 1 2

Fast 8RL = 10 kΩ,SR Slew rate CL = 100 pF, V/µssee note (3)Slow 1.5

DIN = 0 to 1, fout = 1 kHz,Glitch energy 5 nV-sCS = VDD

SNR Signal-to-noise ratio 71 75

S/(N+D) Signal-to-noise + distortion 59 66fs = 480 kSPS, fout = 1 kHz, dBRL = 10 kΩ, CL = 100 pFTHD Total harmonic distortion -67 -59

Spurious free dynamic range 59 69

(1) Settling time is the time for the output signal to remain within +0.5 LSB of the final measured value for a digital input code change of0x20 to 0xFDF and 0xFDF to 0x020 respectively. Assured by design; not tested.

(2) Settling time is the time for the output signal to remain within +0.5 LSB of the final measured value for a digital input code change of onecount. Assured by design; not tested.

(3) Slew rate determines the time it takes for a change of the DAC output from 10% to 90% full-scale voltage.

DIGITAL INPUTS

MIN NOM MAX UNIT

tsu(CS-FS) Setup time, CS low before FS falling edge 10 ns

tsu(FS-CK) Setup time, FS low before first negative SCLK edge 8 ns

Setup time, 16th negative edge after FS low on which bit D0 is sampled beforetsu(C16-FS) 10 nsrising edge of FS.

Setup time, 16th positive SCLK edge (first positive after D0 is sampled) before CStsu(C16-CS) rising edge. If FS is used instead of 16th positive edge to update DAC, then setup 10 ns

time between FS rising edge and CS rising edge.

twH SCLK pulse duration high 25 ns

twL SCLK pulse duration low 25 ns

tsu(D) Setup time, data ready before SCLK falling edge 8 ns

th(D) Hold time, data held valid after SCLK falling edge 5 ns

twH(FS) FS duration high 25 ns

5

www.ti.com

PARAMETER MEASUREMENT INFORMATION

twL

SCLK

CS

DIN

FS

D15 D14 D13 D12 D1 D0 XX

1X 2 3 4 5 15 16 X

twH

tsu(D) th(D)

tsu(CS-FS)

twH(FS) tsu(FS-CK) tsu(C16-FS)

tsu(C16-CS)


Figure 1. Timing Diagram

6

TLV2541, TLV2542, TLV25452.7-V TO 5.5-V, LOW-POWER, 12-BIT, 140/200 KSPS,

SERIAL ANALOG-TO-DIGITAL CONVERTERS WITH AUTOPOWER DOWNSLAS245D –MARCH 2000 – REVISED MAY 2003

1POST OFFICE BOX 655303 • DALLAS, TEXAS 75265

Maximum Throughput . . . 140/200 KSPS

Built-In Conversion Clock

INL/DNL: ±1 LSB Max, SINAD: 72 dB,SFDR: 85 dB, fi = 20 kHz

SPI/DSP-Compatible Serial Interface

Single Supply: 2.7 Vdc to 5.5 Vdc

Rail-to-Rail Analog Input With 500 kHz BW

Three Options Available:– TLV2541: Single Channel Input

– TLV2542: Dual Channels WithAutosweep

– TLV2545: Single Channel WithPseudo-Differential Input

Low Power With Autopower Down– Operating Current: 1 mA at 2.7 V, 1.5 mA

at 5 VAutopower Down: 2 µA at 2.7 V, 5 µA at 5 V

Small 8-Pin MSOP and SOIC Packages

TOP VIEWTLV2541

1

2

3

4

8

7

6

5

CSVREFGND

AIN

SDOFSVDDSCLK

1

2

3

4

8

7

6

5

CSVREFGNDAIN0

SDOSCLKVDDAIN1

1

2

3

4

8

7

6

5

CSVREFGND

AIN(+)

SDOSCLKVDDAIN(–)

TOP VIEWTLV2542

TOP VIEWTLV2545

description

The TLV2541, TLV2542, and TLV2545 are a family of high performance, 12-bit, low power, miniature, CMOSanalog-to-digital converters (ADC). The TLV254x family operates from a single 2.7-V to 5.5-V supply. Devicesare available with single, dual, or single pseudo-differential inputs. Each device has a chip select (CS), serialclock (SCLK), and serial data output (SDO) that provides a direct 3-wire interface to the serial port of mostpopular host microprocessors (SPI interface). When interfaced with a TMS320 DSP, a frame sync signal (FS)can be used to indicate the start of a serial data frame on CS for all devices or FS for the TLV2541.

TLV2541, TLV2542, and TLV2545 are designed to operate with very low power consumption. The power savingfeature is further enhanced with an autopower-down mode. This product family features a high-speed serial linkto modern host processors with SCLK up to 20 MHz. The maximum SCLK frequency is dependent upon themode of operation (see Table 1). The TLV254x family uses the built-in oscillator as the conversion clock,providing a 3.5-µs conversion time.

AVAILABLE OPTIONS

PACKAGED DEVICES

TA 8-MSOP(DGK)

8-SOIC(D)

TLV2541CDGK (AGZ)

0°C to 70°C TLV2542CDGK (AHB)0 C to 70 C

TLV2545CDGK (AHD)

TLV2541IDGK (AHA) TLV2541ID

–40°C to 85°C TLV2542IDGK (AHC) TLV2542ID40 C to 85 C

TLV2545IDGK (AHE) TLV2545ID

Copyright 2000 – 2003, Texas Instruments IncorporatedPRODUCTION DATA information is current as of publication date.Products conform to specifications per the terms of Texas Instrumentsstandard warranty. Production processing does not necessarily includetesting of all parameters.

Please be aware that an important notice concerning availability, standard warranty, and use in critical applications ofTexas Instruments semiconductor products and disclaimers thereto appears at the end of this data sheet.

TMS320 is a trademark of Texas Instruments.

TLV2541, TLV2542, TLV25452.7-V TO 5.5-V, LOW-POWER, 12-BIT, 140/200 KSPS,SERIAL ANALOG-TO-DIGITAL CONVERTERS WITH AUTOPOWER DOWNSLAS245D –MARCH 2000 – REVISED MAY 2003

2 POST OFFICE BOX 655303 • DALLAS, TEXAS 75265

functional block diagram

S/H

SDO

VREF

LOW POWERSAR ADC

VDD

OSCConversion

Clock

CONTROLLOGIC

Mux

S/HLOW POWER

12-BITSAR ADC

OSCConversion

Clock

CONTROLLOGIC

AIN

SCLKCSFS

VREF

AIN0

AIN1

SCLKCS

SDO

VDD

GNDGND

TLV2541 TLV2542

S/HLOW POWER

12-BITSAR ADC

OSC ConversionClock

CONTROLLOGIC

VREF

AIN (+)

AIN (–)

SCLKCS

SDO

VDD

GND

TLV2545




Terminal Functions

TLV2541

TERMINALI/O DESCRIPTION

NAME NO.I/O DESCRIPTION

AIN 4 I Analog input channel

CS 1 I Chip select. A high-to-low transition on the CS input removes SDO from 3-state within a maximum setup time.CS can be used as the FS pin when a dedicated DSP serial port is used.

FS 7 I DSP frame sync input. Indication of the start of a serial data frame. Tie this terminal to VDD if not used.

GND 3 I Ground return for the internal circuitry. Unless otherwise noted, all voltage measurements are with respect to GND.

SCLK 5 I Output serial clock. This terminal receives the serial SCLK from the host processor.

SDO 8 O The 3-state serial output for the A/D conversion result. SDO is kept in the high-impedance state until CS falling edgeor FS rising edge, whichever occurs first. The output format is MSB first.

When FS is not used (FS = 1 at the falling edge of CS): The MSB is presented to the SDO pin after CS falling edgeand output data is valid on the first falling edge of SCLK.

When CS and FS are both used (FS = 0 at the falling edge of CS): The MSB is presented to the SDO pin after thefalling edge of CS. When CS is tied/held low, the MSB is presented on SDO after the rising FS. Output data is validon the first falling edge of SCLK. (This is typically used with an active FS from a DSP using a dedicated serial port.)

VDD 6 I Positive supply voltage

VREF 2 I External reference input

TLV2542/45

TERMINALI/O DESCRIPTION

NAME NO.I/O DESCRIPTION

AIN0 /AIN(+) 4 I Analog input channel 0 for TLV2542—Positive input for TLV2545.

AIN1/AIN (–) 5 I Analog input channel 1 for TLV2542—Inverted input for TLV2545.

CS 1 I Chip select. A high-to-low transition on CS removes SDO from 3-state within a maximum delay time. This pin canbe connected to the frame sync of a DSP using a dedicated serial port.

GND 3 I Ground return for the internal circuitry. Unless otherwise noted, all voltage measurements are with respect to GND.

SCLK 7 I Output serial clock. This terminal receives the serial SCLK from the host processor.

SDO 8 O The 3-state serial output for the A/D conversion result. SDO is kept in the high-impedance state when CS is highand presents output data after the CS falling edge until the LSB is presented. The output format is MSB first. SDOreturns to the Hi-Z state after the 16th SCLK. Output data is valid on the falling SCLK edge.

VDD 6 I Positive supply voltage

VREF 2 I External reference input

detailed description

The TLV2541, TLV2542, and TLV2545 are successive approximation (SAR) ADCs utilizing a chargeredistribution DAC. Figure 1 shows a simplified version of the ADC.

The sampling capacitor acquires the signal on AIN during the sampling period. When the conversion processstarts, the SAR control logic and charge redistribution DAC are used to add and subtract fixed amounts of chargefrom the sampling capacitor to bring the comparator into a balanced condition. When the comparator isbalanced, the conversion is complete and the ADC output code is generated.



detailed description (continued)

GND/AIN(–)

ADC CodeAIN

ChargeRedistribution

DAC

ControlLogic

_

+

Figure 1. Simplified SAR Circuit

serial interface

OUTPUT DATA FORMAT

MSB LSB

D15–D4 D3–D0

Conversion result (OD11–OD0) Don’t care

The output data format is binary (unipolar straight binary).

binary

Zero-scale code = 000h, Vcode = GNDFull-scale code = FFFh, Vcode = VREF – 1 LSB

pseudo-differential inputs

The TLV2545 operates in pseudo-differential mode. The inverted input is available on pin 5. It can have amaximum input ripple of ±0.2 V. This is normally used for ground noise rejection.

control and timing

start of the cycle

Each cycle may be started by either CS, FS, or a combination of both. The internal state machine requires oneSCLK high-to-low transition to determine the state of these control signals so internal blocks can be poweredup in an active cycle. Special care to SPI mode is necessary. Make sure there is at least one SCLK wheneverCS (pin 1) is high to ensure proper operation.

TLV2541

Control via CS ( FS = 1 at the falling edge of CS)—The falling edge of CS is the start of the cycle. The MSBshould be read on the first falling SCLK edge after CS is low. Output data changes on the rising edge ofSCLK. This is typically used for a microcontroller with an SPI interface, although it can also be used for aDSP. The microcontroller SPI interface should be programmed for CPOL = 0 (serial clock referenced toground) and CPHA = 1 (data is valid on the falling edge of the serial clock). At least one falling edge transitionon SCLK is needed whenever CS is brought high.

Control via FS (CS is tied/held low)—The MSB is presented after the rising edge of FS. The falling edgeof FS is the start of the cycle. The MSB should be read on the first falling edge of SCLK after FS is low. Thisis the typical configuration when the ADC is the only device on the DSP serial port.




control and timing (continued)

Control via both CS and FS—The MSB is presented after the falling edge of CS. The falling edge of FS isthe start of the sampling cycle. The MSB should be read on the first falling SCLK edge after FS is low. Outputdata changes on the rising edge of SCLK. This configuration is typically used for multiple devices connectedto a TMS320 DSP.

TLV2542/5

All control is provided using CS (pin 1) on the TLV2542 and TLV2545. The cycle is started on the falling edgetransition provided by either a CS signal from an SPI microcontroller or FS signal from a TMS320 DSP. Timingis similar to the TLV2541, with control via CS only.

TLV2542 channel MUX reset cycle

The TLV2542 uses CS to reset the analog input multiplexer. A short active CS cycle (4 to 7 SCLKs) resets theMUX to AIN0. When the CS cycle time is greater than 7 SCLKs in duration, as in the case for a completeconversion cycle (CS is low for 16 SCLKs plus maximum conversion time), the MUX toggles to the next channel(see Figure 4 for timing).

sampling

The converter sample time is 12 SCLKs in duration, beginning on the fifth SCLK received after the converterhas received a high-to-low CS transition (or a high-to-low FS transition for the TLV2541).

conversion

The TLV2541, TLV2542, and TLV2545 complete conversions in the following manner. The conversion is startedafter the 16th SCLK falling edge and takes 3.5 µs to complete. Enough time (for conversion) should be allowedbefore a rising CS or FS edge so that no conversion is terminated prematurely.

TLV2542 input channel selection is toggled on each rising CS edge. The MUX channel can be reset to AIN0via CS as described in the earlier section and in Figure 4. The input is sampled for 12 SCLKs, converted, andthe result is presented on SDO during the next cycle. Care should also be taken to allow enough time betweensamples to avoid prematurely terminating the cycle, which occurs on a rising CS transition if the conversion isnot complete.

The SDO data presented during a cycle is the result of the conversion of the sample taken during the previouscycle.

timing diagrams/conversion cycles

ÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎ

SCLK

1 2 3 4 5 6 12 13 14 15 16 1

CS

FS

OD8 OD7 OD6 OD5 OD0SDO

t(sample)tc

t(powerdown)

7

OD10OD11 OD9

Figure 2. TLV2541 Timing: Control via CS (FS = 1)



timing diagrams/conversion cycles (continued)

ÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎ

SCLK

1 2 3 4 5 6 12 13 14 15 16 1

CS

FS

OD9 OD8OD11 OD10 OD7 OD6 OD0SDO

t(sample)tc

t(powerdown)

Figure 3. TLV2541 Timing: Control via CS and FS or FS Only

SCLK

2 3 4 5 1 12 16

CS

ÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎ

SDO

t(powerdown)

tc

1 4 161241

t(sample)

>8 SCLKs, MUX Toggles to AIN1

AIN0 Resulttc

<8 SCLKs, MUXResets to AIN0

ÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎ

t(sample)

ÎÎÎÎÎÎ

OD11 OD0

Figure 4. TLV2542 Reset Timing

OD8

SCLK

1 2 3 4 5 6 12 13 14 15 16

CS

OD7 OD6 OD5 OD0ÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎ

SDO

t(sample)tc

t(powerdown)

7

OD9

1

OD10 OD9OD11 OD10 OD11

Figure 5. TLV2542 and TLV2545 Timing

using CS as the FS input

When interfacing the TLV2541 with the TMS320 DSP, the FSR signal from the DSP may be connected to theCS input if this is the only device on the serial port. This saves one output terminal from the DSP. (Output datachanges on the falling edge of SCLK. This is the default configuration for the TLV2542 and TLV2545.)




using CS as the FS input (continued)

SCLK and conversion speed

The input frequency of SCLK can range from 100 kHz to 20 MHz maximum. The ADC conversion uses aseparate internal oscillator with a minimum frequency of 4 MHz. The conversion cycle takes 14 internal oscillatorclocks to complete. This leads to a 3.5-µs conversion time. For a 20-MHz SCLK, the minimum total cycle timeis given by: 16x(1/20M)+14x(1/4M)+one SCLK = 4.35 µs. An additional SCLK is added to account for therequired CS and/or FS high time. These times specify the minimum cycle time for an active CS or FS signal.If violated, the conversion terminates, invalidating the next data output cycle. Table 1 gives the maximum SCLKfrequency for a given supply voltage and operational mode.

control via pin 1 (CS, SPI interface)

All devices are compatible with this mode operation. A falling CS initiates the cycle (for TLV2541, the FS inputis tied to VDD). CS remains low for the entire cycle time (sample+convert+one SCLK) and can then be released.

NOTE:IMPORTANT: A single SCLK is required whenever CS is high.

control via pin 1 (CS, DSP interface)

All devices are compatible with this mode of operation. The FS signal from a DSP is connected directly to theCS input of the ADC. A falling edge on the CS input initiates the cycle. (For the TLV2541, the FS input can betied to VDD, although better performance can be achieved when using the FS input for control. Refer to the nextsection.) The CS input should remain low for the entire cycle time (sample+convert+one SCLK) and can thenbe released.

NOTE:IMPORTANT: A single SCLK is required whenever CS is high. This should be of little consequence,since SCLK is normally always present when interfacing with a DSP.

control via pin 1 and pin 7 (CS and FS or FS only, DSP interface)

Only the TLV2541 is compatible with this mode of operation. The CS input to the ADC can be controlled via ageneral-purpose I/O pin from the DSP. The FS signal from the DSP is connected directly to the FS input of theADC. A falling edge on CS, if used, releases the MSB on the SDO output. When CS is not used, the rising FSedge releases the MSB. The falling edge on the FS input while SCLK is high initiates the cycle. The CS andFS inputs should remain low for the entire cycle time (sample+convert+one SCLK) and can then be released.

reference voltage

An external reference is applied via VREF. The voltage level applied to this pin establishes the upper limit of theanalog inputs to produce a full-scale reading. The value of VREF and the analog input should not exceed thepositive supply or be less than GND, consistent with the specified absolute maximum ratings. The digital outputis at full scale when the input signal is equal to or higher than VREF and at zero when the input signal is equalto or lower than GND.

power down and power up

Autopower down is built into these devices in order to reduce power consumption. The actual power savingsdepends on the inactive time between cycles and the power supply (loading) decoupling/storage capacitors.Power-down takes effect immediately after the conversion is complete. This is fast enough to provide somepower savings between cycles with longer than 1 SCLK inactive time. The device power goes down to 5 µAwithin 0.5 µs. To achieve the lowest power-down current (deep powerdown) of 1 µA requires 2-ms inactive timebetween cycles. The power-down state is initiated at the end of conversion. These devices wake up immediatelyat the next falling edge of CS or the rising edge of FS.

Piezokeramik TypMonolithischer Piezostack Bestellnummer LN 01/8002Preliminary data

KB PIEZO

Seite 1 von 2

Produktbeschreibung:

Monolithische Piezokeramik (Nd-dotiertes PZT) mit Ag/Pd Innenelektroden. Lötbare Einbrennsilber Außenelektroden. Elektrische Kontakte mit roter und blauer Teflonlitze (AWG 26; 19x0,10) radial herausgeführt Oberfläche mit Silikonelastomer beschichtet (mit Ausnahme der Stirnseiten und der

Außenelektroden)

Abmessungen:

a b

Höhe h 30,0 ± 0,2 mmSeite (Keramik) a 6,8 ± 0,2 mmSeite (Keramik) b 6,8 ± 0,2 mm

Metallisierungszone c 2,0 mmMetallisierungszone d 1,0 mmAbstand zu Stirnflächen e 0,2 bis 1,5 mmFreirand Metallisierungszone 0,0 bis 0,5 mm

Länge Teflonlitze f 2000 ± 20 mm

Seitenflächen überall dort beschichtet wo Innenelektrodenunterschiedlicher Polarität an die Keramikoberfläche reichen.Abmessungen der Seiten a und b mit Beschichtung ≤ 7,2 mm

h2

a

c

e

e

c

d

f

h2

f

Piezokeramik TypMonolithischer Piezostack Bestellnummer LN 01/8002Preliminary data

KB PIEZO

Seite 2 von 2

Elektrische Daten:

Die Piezostacks werden ungepolt ausgeliefert Abhängig von den Polungsbedingungen (Klemmkraft) kann sich die Höhe des Piezostacks beim

Polen zwischen 0 und 150µm verlängern (Neukurve und Betriebskennlinie im Auslenkungs-Spannungsdiagramm)

Im Betrieb können Risse in der Außenmetallisierung auftreten, welche Teile des Piezostackselektrisch abhängen. Bei der elektrischen Kontaktierung sind geeignete Gegenmaßnahmenvorzusehen.

Typische Polungsbedingung:Klemmkraft 850 N. Spannung in 30 Sekunden von 0 auf 160V hochregeln, 10 Sekunden halten,30 Sekunden von 160V auf 0 Volt abregeln.

alle Meßwerte bei 25±5 °C ungepolt gepolt unter 850 ± 10 NKapazität (1kHz, 1V pp) 2,1 ± 0,3 µF 3,4 ± 0,8 µFKapazität (150V) - 6,5 ± 0,8 µFIsolationswiderstand > 10 MΩ > 10 MΩAuslenkung 40µm - 140 bis 160 Volt

Grenzwerte (Maximum Ratings) :

Maximal zulässige Spannung: 160 V dc Maximal zulässige negative Spannung: -60 V (darüber beginnt Umpolen) Maximal zulässiger Ladestrom: 20 A Maximal zulässige Spannungsänderung: ± 1,6 V / µs

EPCOS AG 2001. Alle Rechte vorbehalten. Vervielfältigung, Veröffentlichung, Verbreitung und Verwertung diesesDatenblattes und seines Inhalts ohne ausdrückliche Genehmigung der EPCOS AG nicht gestattet.Mit den Angaben in diesem Datenblatt werden die Bauelemente spezifiziert, keine Eigenschaften zugesichert. Bestellungenunterliegen den vom ZVEI empfohlenen Allgemeinen Lieferbedingungen für Erzeugnisse und Leistungen derElektroindustrie, soweit nichts anderes vereinbart wird.

12

PSt 150/10/… VS15

General data: see brochure: “Piezomechanics: An Introduction”Prestress force = max. tensile force = approx. 400 NMax. load force: 4000 NMax. force generation: 3500 NOpen loop sensitivity at 1 mV noise for actuator PSt 150/10/7 VS15: 0.05 Nanometer

Type max. stroke length L el. stiffness resonancecapacitance frequency

µm mm µF N/µm kHz

PSt 150/10/200 VS15 27/20 28 3.6 120 30

PSt 150/10/400 VS15 55/40 46 7.2 60 20

PSt 150/10/600 VS15 80/60 64 11 35 14

PSt 150/10/800 VS15 105/80 82 14 25 12

PSt 150/10/100 VS15 130/100 100 18 20 10

PSt 150/10/120 VS15 160/120 118 21 15 8

PSt 150/10/140 VS15 190/140 136 25 14 7

PSt 150/10/160 VS15 210/160 154 28 13 6

PSt 150/10/180 VS15 240/180 172 33 11 5

PSt 150/10/200 VS15 270/200 190 37 10 4

Standard configuration:

Tapped hole in moving endElectrical connection: 1 m coaxial cable RG 178 withBNC connectorOptions:

Coaxial cable RG 178 with LEMOSA connectors00250 or 0S250

Moving end with spherical endpiece VbsMoving end with threaded pin VAgMoving end plane pFThermostable modificationLow temperature modificationUHV compatibilityPosition detection

Accessories see section C

A 2

VbSVAg pF

burster präzisionsmeßtechnik gmbh & co kg . Talstr.1-5 D-76593 Gernsbach (Postfach 1432 D-76587 Gernsbach) Tel. +49-07224-645-0 . Fax 645-88http://www.burster.com . e-mail: [email protected]

ApplicationThe miniature load cells of this type are of a sturdy constructionand made of stainless steel. They have small dimensions andcan therefore be used in various fields of industry and in thelaboratories. The load cells are easy to handle and enable arelatively uncomplicated installation. Because of their smalldimensions they are well-suited for the use in very restrictedstructures for both static and dynamic measurements.As measuring element you can apply these load cells in:

fully automatic production centres measuring and controlling equipment precision mechanics tool manufacturing apparatus engineering etc.

DescriptionThe miniature load cell model 8415 is a flat cylindrical disc, itsbottom is closed with a cover. The load button is integrated inthe load cell.A full bridge circuit is applied on the measuring element. Byapplying force to it, the resistance change of the gages istransformed into an output voltage which is directly proportionalto the measured quantity.The small measured working section of the load cell causes ahigh constancy. The force to be measured has to be introducedin a centric and transversal force-free way. The load cells haveto be mounted on a smooth, plane parallel surface.

Measuring ranges from 0 ... 200 N up to 0 ... 5000 N

Low-priced

Small dimensions

Made of stainless steel

10 mm0 20 mm

Miniature Load CellModel 8415

8415

-E

Code: 8415 EManufacturer: bursterDelivery: ex stock/4 weeksWarranty: 12 monthsIssue: 1.9.2001

CAD data available on

powerPARTS CD-ROM from web2CAD

or online at www.web2cad.com.

See

back side.

Technical Data

E l e c t r i c a l

Bridge resistance: full bridge, foil-type strain gage 350 Ω, nominal

Excitation: max. 5 V DC

Output: 1 mV/V, nominal*

Insulation resistance: > 10 MΩCalibration resistor: 100 kΩ ± 0.1 %

The bridge output voltage, resulting from a shunt of this value, is shown in the calibration certificate.

* Deviations from the stated value are possible.

E n v i r o n m e n t a lTemperature operating: 0 °C ... + 80 °C

Temperature compensated: + 15 °C ... + 70 °C

Temperature effect zero: ≤ ± 1.50 % F.S./50K

Temperature effect span: ≤ + 1.50 % F.S./50K

M e c h a n i c a lNon-linearity:

range ≤ 0 ... 2000 N < 0.5 % F.S.range 0 ... 5000 N < 0.75 % F.S.

Hysteresis:range ≤ 0 ... 2000 N < 0.15 % F.S.range 0 ... 5000 N < 0.25 % F.S.

Non-repeatability: < 0.2 % F.S.

Deflection, full scale: approx. 60 µm

Static overload safe: 150 % over capacity

Dynamic performance:recommended 50 % of capacitymaximum 70 % of capacity

Casing material: High-grade stainless steel 1.4542

Electrical connection:shielded, TPE coated cable with bare ends for soldering

Length approx. 2 m, Bending radius ≥ 10 mm

Protection class: according to DIN 40050 IP 54

Wiring code:White Excitation (positive)Brown Excitation (negative)Yello Signal output (positive)Green Signal output (negative)

Dimensions: see table and scale drawing

Weight: approx. 20 g

Scale Drawing

Order Measuring Dimensions [mm] NaturalCode Range Frequency

ø D1 ø D2 ø D3 H1 H2 [kHz]

8415 - 5200 0 ... 200 N 20 6 16 5.5 7 2.0

8415 - 5500 0 ... 500 N 20 6 16 5.5 7 4.0

8415 - 6001 0 ...1000 N 20 6 16 8 9 6.5

8415 - 6002 0 ...2000 N 20 6 16 8 9 10.5

8415 - 6005 0 ...5000 N 20 6 16 8 9 20.0

8415 E -2 Issue 01.09.2001

OptionStandardization of the sensitivity in the sensorconnection cable to 1.0 mV/V ± 0.5 %. Order code: -V010

Order InformationMiniature load cell,measuring range 0 ... 200 N. Model 8415-5200

(order code see table above)

Miniature load cell,measuring range 0 ... 500 Nstandardization of sensitivityto 1.0 mV/V ± 0.5 %. Model 8415-5500-V010

Technical changes reserved

Special CalibrationCalibration of the load cell separately as well as connected to anindicator is available. Calculation with basic cost and additional cost perpoint. Please state the requested points. Standard is an 11-point-run in20 %-increments up and down.

Order code: 84WKS-8415

AccessoriesMating connector (12 pins) to all bursterinstrumentations in table housing. Order code: 9941

Mounting of mating connectorto conductor cable. Order code: 99004

Amplifiers, sensor supplying instruments and process controllers as e.g.digital measuring indicator, series 9180, modular amplifier,type 9243 or DIGIFORCE® type 9306.

See section 9 of the catalog

DMS SimulatorSupport accessories for creating strain gagesource signals in order to adjust amplifiersand monitors. Model 9405

Load cell drawing can be imported from the CAD-library.The CD-ROM , from web2cad is available free of charge.Data are available also online et www.web2cad.com.

2000 W Peak Power

Output Voltage 0 to

-1000 V & Bipolar

Optional Position Servo-

Control Modules

Optional Display and

Computer Interface

Module

The E-480 high-power ampli-fier/controller is specificallydesigned to drive high-capaci-tance PZT actuators. E-480 isbased on a novel designemploying energy-recoverytechnology and PWM (pulsewidth modulation). Instead ofdissipating the reactive powerin the heat sinks, it is recov-ered so that only the activepower used by the piezo actua-tor has to be supplied. Duringdischarge of the actuator, theenergy not used is returnedand reused to supply theamplifier.

The E-480 can output andsink a peak current of 2000 mAin a voltage range of 0 to-1000 V (depending on connec-tor configuration) and featuresa temperature sensor inputand controller circuit to shutdown the amplifier if the PZTexceeds a maximum tempera-ture threshold.

Because of its high outputcurrent, the E-480 can not beused to operate standard PZTtranslators. It is equipped witha special 8-pin connector. Oneof the pins is connected to theamplifier output (feed voltage,variable between -500 and500 V) the other pins are con-nected to fixed voltages (-500,-250, 0, 250, 500). This designalso allows operation of twoPZT actuators in a bridge.

Standard versions can be oper-ated in two ways:

I. Manual Open-Loop Ope-

ration: The output voltagecan be set by a 10-turn DC-offset potentiometer.

II. External Open-Loop Ope-

ration: The output voltageis controlled by an analogsignal applied to the BNCinput ranging from 0 to 10 Volts. Multiplying by thegain factor of -100, an out-put voltage range of 0 to-1000 Volts results. The DC-offset potentiometer allowscontinuous shifting of theinput range between 0 V to+10 V and -10 V to 0 V (seepage 6.31).

Upgrades

The E-480.00 allows installa-tion of several upgrade optionsfor enhanced versatility (seeOrdering Information).

Two additional modes are pos-sible with versions having theE-509 Sensor & Servo-Con-troller Module upgrade:

I. Manual Closed-Loop Ope-

ration

Displacement of the PZTscan be set by a 10-turn DC-offset potentiometer in therange of zero to nominal dis-placement.

II. External Closed-Loop Ope-

ration

Displacement of the PZT iscontrolled by an analog sig-nal in the range of 0 to+10 V, applied to the BNCinput. The controller is cali-brated in such a way that10 V corresponds to maxi-mum nominal displacementand 0 V corresponds to 0displacement. The DC-off-set potentiometer can beused to add an offset volt-age of 0 to 10 V to the inputsignal.

NotesImportant Calibration Information:Please read details on page 6-41.

High-Power HVPZT Amplifier/

Controller With Energy Recovery

E-480

6-27

E-480.00 with optional E-509.S1 PZT servo-controller (strain gauges) and E-515.03 Display

OrderingInformationE-480.00 High-Power HVPZTAmplifier with Energy Recovery,2000 W, 19” Rackmount

Upgrades

Sensor & Servo-ControllerModules for Closed-Loop PZTOperation (see page 6-36)

E-509.C1A PZT sensor/controller module(capacitive sensor)

E-509.L1PZT sensor/controller module (LVDT sensor)

E-509.S1 PZT sensor/controller module (strain gauge sensor)

Voltage & Position DisplayModule (see page 6-38)

E-515.01Display module for PZT Voltage andDisplacement

Computer Interface and DisplayModule (see page 6-37)

E-516.i320-bit DAC interface/display module,IEEE 488/RS-232

Custom Designs for Volume Buyers

PZT Active Optics / Steering Mirrors

Tutorial: Piezoelectrics...

Capacitive Position Sensors

PZT Control Electronics

MicroPositioners / Hexapod Systems

Photonics Alignment & Packaging Systems

Motor Controllers

Index

PZT Flexure NanoPositioners

http://www.pi.ws

[email protected]

PZT Actuators

http://www.pi.ws

[email protected]

6-28

http://www.pi.ws

[email protected]

http://www.pi.ws

[email protected]

http://www.pi.ws

[email protected]

http://www.pi.ws

[email protected]

http://www.pi.ws

[email protected]

http://www.pi.ws

[email protected]

http://www.pi.ws

[email protected]

http://www.pi.ws

[email protected]

Technical DataModels E-480.00

Function Power amplifier (servo-controller option)

Channels 1

Maximum output power 2000 W (see page 6-40)

Average output power Equivalent to 630 W reactive power

Peak output current < 50 ms 2000 mA

Average output current > 50 ms 100 mA

Small-signal bandwidth 5 kHz (660 nF); 1 kHz (3.4 µF)

Large-signal bandwidth 1.4 kHz (660 nF); 350 Hz (3.4 µF)

Current limitation Short-circuit proof

Voltage gain -100 ±1, +100 ±1 (selectable)

Polarity Negative/positive/bipolar (depending on connector configuration)

Control input voltage 0 to +10 V, 0 to s10 V (jumper selectable)

Output voltage -0 to s1000 V (-750 to +250, -500 to +500, -250 to +750, 0 to +1000 V,depending on connector configuration)

Ripple Up to 0.3% (depends on voltage range and capacitance of PZT)

DC-offset setting 0 to 100% of output voltage range, set with 10-turn pot.

Input impedance 1M

Control input sockets BNC

PZT voltage output sockets LEMO special connector

Dimensions 450 x 158 x 288 mm (s. page 6-7)

Weight 8.6 kg

Operating voltage 90-120 / 210-250 VAC, 50-60 Hz

E-480, frequency response with various PZT loads. Values shown are capacitance in nF, measured in actual PZT.

Block diagram of amplifier with power recovery

BIBLIOGRAFIA

215

BIBLIOGRAFIA

[1] “TESLA Technical Design Report Part II: The Accelerator”, Editors R. Brinkmann,

K. Flöttmann, J. Rossbach, P. Schmüser, N. Walker, H. Weise, DESY 2001-011, ECFA 2001-

209, 2001.

[2] “TESLA Test Facility Design Report”, Editor D. A. Edwards, TESLA-Report, TESLA

95-01, 1995.

[3] AA. VV., “LEP Design Report”, vol. II, Ginevra, Svizzera, 1996.

[4] A. W. Chao, M. Tigner, “Handbook of Accelerator Physics and Engineering”, World

Scientific, Singapore, 1999.

[5] H. Padamsee, J. Knobloch, T. Hays, “RF Superconductivity for Accelerators”, John

Wiley & Sons, New York, Stati Uniti, 1998.

[6] G. Materlik, Th. Tschentscher, “Pert V, The X-ray Free Electron Laser”, TESLA

Technical design report, 2001.

[7] W. Brefeld, B. Faatz et al., “Development of a Femtosecond soft X-ray SASE FEL at

DESY“, TESLA Technical design report, 1995.

[8] J. C. Slater, “Microwave Electronics”, D. Van Nostrand Company, Inc. 1950.

[9] M. Puglisi, CERN Accelerator School 92-03 Vol. I, Oxford, Gran Bretagna, 1992.

[10] A. Facco, “Mechanical mode damping in superconducting low-beta resonators”,

Particle Accelerators, vol. 61, 1998.

[11] S. Simrock, “Overview TTF RF control”, DESY, Aug. 11, 2000.

[12] R. Bandelmann, et al.,”Nb Prototype of the Superstructure for the TESLA Linear

Collider”,in Proc. of the 9th Workshop on RF Superconductivity, Santa Fe,USA, 1999.

[13] L. E. Cross, “Ferroeletric Materials for Eletromechanical Transducer Application”,

Elsevier, New York, 1995.

[14] T. Schilcher, ”Vector-sum Control of Pulsed Accelerating Fields in Lorentz-Force

Detuned Superconducting Cavities”, TESLA-Report, TESLA 98-05, 1998.

[15] S. Michizono, M. Liepe, S. N. Simrock, “Design of Low Level RF Control for the

TESLA Superstructure”, in Proc. of the 2001 Particle Accelerator Conference, Chicago, 2001.

BIBLIOGRAFIA

216

[16] M. U. Liepe, “Superconducting Multicell Cavities for Linear Colliders”,PhD thesis,

Hamburg University, 2001.

[17] S.Simrock at al. ,“Control of microphonics and Lorentz force detuning with a fast

mechanical tuner”, in Proc. of 11th SRF workshop, 2003.

[18] M. Liepe and S. N. Simrock, “Adaptive Feed Forward for the Digital RF Control

System at the TESLA Test Facility”, in Proc. of the 1998 European Particle Accelerator

Conference, Stockholm, Sweden, p. 1735, 1998.

[19] “New Approches to Tuning the TESLA Resonator”,in Proc. of the 9th Workshop on

RF Superconductivity, Santa Fe,USA, 1999.

[20] K. Ogata, “State space analysis of control systems”, prentice-hall, inc., stati uniti,

1985.

[21] S. W. Smith, “The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing”,Sec.

Ed., California Technical Publishing, San Diego, California.

[22] S. Barabaschi, R. Tasselli, “Elementi di servomeccanismi e controlli”, Zanichelli

Bologna 1976.

[23] S.Simrock, “Proton RF control”, DESY , Oct. 27, 2000.

[24] E. Leff, “Introduction to feedback control system”, McGraw Hill 1976.

[25] J. Encinas, “Phase Locked Loops”, Chapman & Hall 1993.

[26] P. Gray, R. Meyer, “Analysis and design of analog integrated circuits”, Wiley 1984.

[27] U. Kelin, D. Proch, in Proceeding of Conference of Future Possibilities for Electron

Accelerators, Charlottesville, pp N1-17, 1979.

[28] RF engineering for particle accelerators” in Proc. of CERN Accelerator School,

Exeter College, Oxford UK, 1991.

[29] “M.Liepe, W.D. Moeller, S.N. Simrock, “Dynamic Lorentz Force compensation with

a Fast Piezoelectric Tuner”, in Proc. of Particle Accelerator Conference, Chicago 2001.

[30] M. Fouaidy, N. Hammoudi, “Characterization of piezoelectric actuators used for SRF

cavities active tuning at low temperature”, IPN Orsay.

[31] L. Trevisan, R. Bordoni, “Misure Gain/Phase in radiofrequenza” Ed.Clued, 1996.

[32] R. Bandelmann, et al., ”Nb Prototype of the Superstructure for the TESLA Linear

Collider”, in Proc. of the 9th Workshop on RF Superconductivity, Santa Fe, USA, 1999.

[33] G. Fradegrada, P. Neroni, P. Capra, “Sistemi di controllo delle vibrazioni”, pitagora

editrice, Bologna, 1986.

BIBLIOGRAFIA

217

[34] M. Doleans, “Etudes dans les cavities supraconductrices elliptique a beta-reduit”,

PhD Thesis, Universite Paris 7, 2003.

[35] W. Magnus. And S. Winkler, “Floquet’s Theorem” §1.2 “Hill equation” New York

Dover, pp3-8, 1979.

[36] “User's Guide for the POISSON/SUPERFISH Group of Codes”, Accelerator Theorie

and Simulatoin Group, AT-6, Los Alamos National Laboratory, LA-UR-87-115, Los Alamos,

1987.

[37] “Low Level Measurements”, Keithley 5th edition, 1998.

[38] A. Nannini, P. Bruschi, “Sensori e rivelatori”, dispense, 2000.

[39] A. Massarotti, M. Pugliesi, “Elementi di radiotecnica”, Zanichelli Bologna, 1964

[40] S. Goloborodko, G. Grygiel et al., “DOOCS: an object oriented control system as

integrating part for the TTF linac”, TESLA Technical documentation

BIBLIOGRAFIA

218

Siti web:

http://www.infn.it/

http://wwwlasa.mi.infn.it/

TESLA:

http://tesla.desy.de/

http://desy.de/

http://tesla.desy.de/doocs/

ATTUATORI PIEZOELETTRICI

http://www.piezomechanik.com/

http://www.physikinstrumente.com/

http://www.epcos.com/

http://www.noliac.com/

LOAD CELL E STRAIN GAUGE

http://www.burster.com/

http://www.futek.com/

http://www.luchsinger.it/

DSP E FPGA

http://dspvillage.ti.com/

http://www.xilinx.com/

http://www.altera.com/

TEORIA PLL

http://www.complextoreal.com/

PROGETTO SNS

http://www.sns.gov/

COLLABORAZIONI

http://www.desy.de/

http://www.in2p3.fr/

http://www.cea.fr/

RINGRAZIAMENTI

219

RINGRAZIAMENTI

Ed eccomi, finalmente, alla conclusione! è stato un lavoro intenso, ma soprattutto

stimolante e per me ricco di nuove e positive esperienze.

Voglio innanzitutto ringraziare la mia famiglia, per la fiducia e l’affetto che mi ha

sempre dimostrato, durante l’intero corso dei miei studi.

Molto di tutto questo lo devo a Chiara, che, con entusiasmo, ha condiviso e condivide

con me gli alti e bassi di questo lavoro, così come della vita di tutti i giorni. Si è presa

cura di me, come amante e come amica, e per questo, con amore, la ringrazio.

Infine ringrazio di cuore tutte le persone con cui ho potuto collaborare per lo sviluppo

di questo lavoro di tesi; ho avuto la fortuna di poter attingere, per tutto questo tempo,

alla loro disponibilità, competenza ed entusiasmo.

Voglio ricordare in particolare Angelo Bosotti, Stefano Andreoli, Danilo Barni, Fabio

Puricelli, Roberto Paulon, Massimo Fusetti, Paolo Michelato, Carlo Pagani, Lutz Lilje

e Przemek Sekalski.

A tutti,

Grazie

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MILANO Facoltà di Scienze ...webuser.unicas.it/pagliarone/ilc/ILC...

Documents

Transcript of UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MILANO Facoltà di Scienze ...webuser.unicas.it/pagliarone/ilc/ILC...