Effetto Effetto MMöössbauerssbauer

Università degli Studi di CataniaUniversità degli Studi di CataniaFacoltà di Scienze Matematiche, Fisiche, NaturaliFacoltà di Scienze Matematiche, Fisiche, Naturali

Corso di Laurea Specialistica in FisicaCorso di Laurea Specialistica in Fisica

Laboratorio di Fisica IVLaboratorio di Fisica IV

A cura di:A cura di:

Anno Accademico 2004Anno Accademico 2004--20052005

IntroduzioneIntroduzione�� Il principio di conservazione dell’impulso vieta l’assorbimento Il principio di conservazione dell’impulso vieta l’assorbimento

risonante tra due nuclei liberi della stessa specie.risonante tra due nuclei liberi della stessa specie.�� Quando un nucleo emette una radiazione rincula per conservare Quando un nucleo emette una radiazione rincula per conservare

l’impulso, quindi il fotone avrà un’energia minore rispetto a qul’impulso, quindi il fotone avrà un’energia minore rispetto a quella ella della transizione di una quantità pari a Edella transizione di una quantità pari a ERR

2

222

222 Mc

E

Mp

MP

ERγ===

�� Anche il nucleo che assorbe deve rinculare, e dunque assorbirebbAnche il nucleo che assorbe deve rinculare, e dunque assorbirebbe e un fotone con energia pari a quella di transizione più Eun fotone con energia pari a quella di transizione più ERR: il fotone : il fotone non è più in risonanza con la stessa transizione.non è più in risonanza con la stessa transizione.

La scoperta di La scoperta di MMöössbauerssbauer�� RudolfRudolf LudwingLudwing MMöössbauerssbauer

nel 1957 studiando per la sua nel 1957 studiando per la sua tesi di laurea osservò un forte tesi di laurea osservò un forte assorbimento dei raggi assorbimento dei raggi γγ da da 129 keV dell129 keV dell’’ IrIr191191..

�� Attribuendo ciò allAttribuendo ciò all’’effetto effetto DopplerDoppler, raffreddò il sistema, , raffreddò il sistema, ma inaspettatamente aumentò ma inaspettatamente aumentò ll’’assorbimento!assorbimento!

�� Nel 1961 gli fu conferito il Nel 1961 gli fu conferito il premio Nobel per la fisica premio Nobel per la fisica grazie a questa scoperta.grazie a questa scoperta.

�� Oggi lOggi l’’effetto effetto MMöössbauerssbauer èè una una delle pidelle piùù raffinate tecniche raffinate tecniche spettroscopiche utilizzate per spettroscopiche utilizzate per lo studio dei materiali.lo studio dei materiali.

Dove si osserva il fenomenoDove si osserva il fenomeno�� Questo fenomeno viola il principio di conservazione dell’impulsoQuesto fenomeno viola il principio di conservazione dell’impulso??�� Se il nucleo è libero l’assorbimento risonante in effetti non avSe il nucleo è libero l’assorbimento risonante in effetti non avviene: viene:

l’effetto l’effetto MMöössbauerssbauer non si osserva in sistemi gassosi o liquidi.non si osserva in sistemi gassosi o liquidi.�� LL’’effetto si osserva invece solo in alcuni solidi in cui sono preseffetto si osserva invece solo in alcuni solidi in cui sono presenti enti

particolari elementi chimici.particolari elementi chimici.

Assorbimento in un reticoloAssorbimento in un reticolo

�� Se invece il nucleo si trova in un reticolo cristallino, l’energSe invece il nucleo si trova in un reticolo cristallino, l’energia Eia ERR non non è sufficiente a scalzare l’atomo dalla sua posizione; non è suffè sufficiente a scalzare l’atomo dalla sua posizione; non è sufficiente iciente neanche ad eccitare uno stato neanche ad eccitare uno stato fononicofononico: l’unica possibilità è che : l’unica possibilità è che questa energia vanga trasmessa al solido nel suo complesso.questa energia vanga trasmessa al solido nel suo complesso.

�� La massa del sistema è però talmente grande che il fotone ha la La massa del sistema è però talmente grande che il fotone ha la stessa energia della transizione che l’ha emesso.stessa energia della transizione che l’ha emesso.

�� Se la stessa cosa avviene per l’atomo assorbitore è possibile avSe la stessa cosa avviene per l’atomo assorbitore è possibile avere ere assorbimento risonante!assorbimento risonante!

Assorbimento in un reticoloAssorbimento in un reticolo�� Per poter studiare con questo metodo la struttura Per poter studiare con questo metodo la struttura iperfineiperfine dei livelli dei livelli

nucleari, eliminato l’effetto nucleari, eliminato l’effetto DopplerDoppler termico e il rinculo dei nuclei, è termico e il rinculo dei nuclei, è necessario che sorgente ed emettitore siano identici (stesso necessario che sorgente ed emettitore siano identici (stesso isotopo) e che lo stato eccitato che emette il fotone abbia una isotopo) e che lo stato eccitato che emette il fotone abbia una vita vita media sufficientemente lunga in modo che l’allargamento naturalemedia sufficientemente lunga in modo che l’allargamento naturaledei livelli non copra il loro dei livelli non copra il loro splittingsplitting..

�� Ecco perché il numero di elementi chimici che permettono la Ecco perché il numero di elementi chimici che permettono la risonanza risonanza MMöössbauerssbauer èè molto limitato.molto limitato.

�� Il Il 5757Fe è l’elemento ideale per osservare l’effetto MFe è l’elemento ideale per osservare l’effetto Möössbauer, ssbauer, perchperchèèil suo stato eccitato, a temperatura prossima allo zero assolutoil suo stato eccitato, a temperatura prossima allo zero assoluto, ha , ha un allargamento pari a 5 x 10un allargamento pari a 5 x 10--99 eVeV, cosa che permette una , cosa che permette una risoluzione dellrisoluzione dell’’ordine di 10ordine di 10--1212..

Trattazione teorica semiclassicaTrattazione teorica semiclassica�� Una trattazione completa dell’effetto Una trattazione completa dell’effetto MMöössbauerssbauer e il calcolo della e il calcolo della

sezione d’urto del processo di emissione di un fotone con energisezione d’urto del processo di emissione di un fotone con energia di a di rinculo nulla richiede la meccanica quantistica e la conoscenza rinculo nulla richiede la meccanica quantistica e la conoscenza delle delle teorie sulle vibrazioni reticolari. E' possibile però effettuareteorie sulle vibrazioni reticolari. E' possibile però effettuare una una trattazione semiclassica.trattazione semiclassica.

�� Il modello più semplice per le vibrazioni reticolari è quello diIl modello più semplice per le vibrazioni reticolari è quello di Einstein Einstein che considera gli atomi di un solido come oscillatori armonici che considera gli atomi di un solido come oscillatori armonici indipendenti con frequenza uguale per tutti indipendenti con frequenza uguale per tutti ωωEE (questa (questa approssimazione approssimazione èè valida alle alte temperature). Consideriamo allora valida alle alte temperature). Consideriamo allora ll’’atomo emettitore come atomo emettitore come un oscillatore classico 1D che si muove di un oscillatore classico 1D che si muove di moto armonico con legge orariamoto armonico con legge oraria

txtx Eωsin)( 0=

Trattazione teorica semiclassicaTrattazione teorica semiclassica�� Il potenziale vettore dell’onda Il potenziale vettore dell’onda e.e. m. emessa da questo oscillatore può m. emessa da questo oscillatore può

essere scritto comeessere scritto come

�

tixti

E

eeAAω

ω sin

00

0=espressione che può essere interpretata come la sovrapposizespressione che può essere interpretata come la sovrapposizione di ione di onde parziali aventi frequenza pari a onde parziali aventi frequenza pari a ωω00, , ωω00 ±± ωωEE , , ωω0 0 ±± 22ωωEE, , …… e e ognuna ampiezza proporzionale alla funzione di ognuna ampiezza proporzionale alla funzione di BesselBessel JJnn(x(x00//λλ). ). LL’’armonica principale armonica principale èè quella di nostro interesse, e la sua intensitquella di nostro interesse, e la sua intensitàà ff00èè direttamente proporzionale alla sua probabilitdirettamente proporzionale alla sua probabilitàà di emissione.di emissione.

E

R

k

E

ef Θ−

=

Trattazione teorica semiclassicaTrattazione teorica semiclassica

�� Per il modello di Per il modello di DebyeDebye gli atomi oscillano con uno spettro discreto di gli atomi oscillano con uno spettro discreto di frequenze comprese tra 0 e una frequenza di taglio frequenze comprese tra 0 e una frequenza di taglio ωωDD ottenuta dalla ottenuta dalla normalizzazione della relazione di dispersione col numero totalenormalizzazione della relazione di dispersione col numero totale di di oscillatori del sistema. Si tratta questa di una approssimazioneoscillatori del sistema. Si tratta questa di una approssimazionemigliore alle temperature intermedie, e per tenerne conto basta migliore alle temperature intermedie, e per tenerne conto basta sostituire le variabili sostituire le variabili ωωEE e xe x00 con la somma su tutte le possibili con la somma su tutte le possibili frequenze frequenze ωωmm e e xxmm..

�� Detto 3N il numero di oscillatori che compongono il solido, trovDetto 3N il numero di oscillatori che compongono il solido, troveremo eremo allora cheallora che

D

R

kEN

m

m ex

Jf Θ−

=

=��

���

�= ∏ 233

1

200

�

Trattazione teorica quantisticaTrattazione teorica quantistica

22

int costcost),( ipefiHfLLNNW Axki

fifi���

⋅==→→

�� La La probabilità di una transizione è data dalla probabilità di una transizione è data dalla Fermi’Fermi’s golden s golden rulerule..�� Poiché l’energia trasferita al reticolo è trascurabile rispetto Poiché l’energia trasferita al reticolo è trascurabile rispetto all’energia all’energia

del raggio del raggio γγ, la densit, la densitàà degli stati finali può essere considerata degli stati finali può essere considerata costante. Inoltre costante. Inoltre LambLamb osservò che essendo le forze nucleari a corto osservò che essendo le forze nucleari a corto rangerange ll’’elemento di matrice della transizione, rispetto al riferimento elemento di matrice della transizione, rispetto al riferimento del CM del cristallo, può essere fattorizzato in una parte dipendel CM del cristallo, può essere fattorizzato in una parte dipendente dente dalle proprietdalle proprietàà del nucleo ed una dipendente dal reticolo.del nucleo ed una dipendente dal reticolo.

�� Considerando lConsiderando l’’hamiltoniana di interazione per una particella di hamiltoniana di interazione per una particella di momento momento p p in un campo in un campo e.m.e.m. di potenziale vettore di potenziale vettore AA, la probabilit, la probabilitàà di di transizione risulta essere:transizione risulta essere:

Trattazione teorica quantisticaTrattazione teorica quantistica

� Ponendoci nel sistema di riferimentoPonendoci nel sistema di riferimento

x

X

ρρρρ

CM reticoloCM reticolo

CM nucleoCM nucleo

nucleonenucleone

la frazione f di raggi la frazione f di raggi γγ emessi senza perdita di energia emessi senza perdita di energia èè

2

iXki

i LeLf��

⋅=

essendo Lessendo Lii la funzione dla funzione d’’onda associata allo stato iniziale del reticolo. onda associata allo stato iniziale del reticolo.

Trattazione teorica quantisticaTrattazione teorica quantistica

2

241

xh

m

eh

m ω

πω −��

���

�=Ψ

E

R

k

E

ef Θ−

=

� Per un solido di Per un solido di EinsteinEinstein la funzione d’onda dello stato Lla funzione d’onda dello stato Lii èè

con cui si calcola checon cui si calcola che

� Per un solido di Per un solido di DebyeDebye invece a temperatura diversa da zero si invece a temperatura diversa da zero si calcola:calcola:

W

TkE

eef DD

R

223

2

22

−��

�

�

��

�

�

Θ+

Θ−

≡=π

Fattore di Fattore di LambLamb -- MMöössbauerssbauer

��Processi di scattering di raggi X senza perdita di Processi di scattering di raggi X senza perdita di energia erano già noti da molti anni nelle analisi energia erano già noti da molti anni nelle analisi spettroscopiche di cristalli.spettroscopiche di cristalli.

��DebyeDebye e e WallerWaller studiarono la dipendenza studiarono la dipendenza dell’intensità dei picchi di dell’intensità dei picchi di BraggBragg dalla dalla temperatura (legata alle vibrazioni reticolari) e temperatura (legata alle vibrazioni reticolari) e introdussero un fattore di attenuazione che introdussero un fattore di attenuazione che prende il loro nome:prende il loro nome:

2220 3

1 xWeII W π== −

�� Il significato del fattore di Il significato del fattore di DebyeDebye--WallerWaller ricorda molto la grandezza f ricorda molto la grandezza f che abbiamo calcolato, e che quindi prende il nome di fattore diche abbiamo calcolato, e che quindi prende il nome di fattore diLambLamb--MMöössbauerssbauer

ShiftShift isomericoisomerico�� Lo Lo shiftshift isomericoisomerico è uno spostamento dello spettro è uno spostamento dello spettro MMöössbauerssbauer

dovuto alla differente interazione elettrostatica tra la distribdovuto alla differente interazione elettrostatica tra la distribuzione di uzione di carica nucleare e la nube elettronica a condizione che gli elettcarica nucleare e la nube elettronica a condizione che gli elettroni roni abbiano una probabilità non nulla di trovarsi nella regione occuabbiano una probabilità non nulla di trovarsi nella regione occupata pata dal nucleo; ciò accade per gli elettroni dell’orbitale dal nucleo; ciò accade per gli elettroni dell’orbitale ss..

�� Il nucleo quando decade emettendo il raggio Il nucleo quando decade emettendo il raggio γγ diminuisce il suo diminuisce il suo raggio provocando uno spostamento dei suoi livelli energetici.raggio provocando uno spostamento dei suoi livelli energetici.

R’

R�E

�E’

ShiftShift isomericoisomerico�� Il raggio Il raggio γγ viene emesso da un nucleo eccitato avente quindi una viene emesso da un nucleo eccitato avente quindi una

energia di transizione energia di transizione ��EE’’ leggermente diversa da quella leggermente diversa da quella delldell’’assorbitore (assorbitore (��E). E).

�� Per ritrovare la risonanza dobbiamo imprimere una velocitPer ritrovare la risonanza dobbiamo imprimere una velocitàà relativa relativa tra sorgente ed emettitore; costra sorgente ed emettitore; cosìì per effetto per effetto DopplerDoppler si modifica si modifica ll’’energia della radiazione energia della radiazione ““vistavista”” dalldall’’assorbitore di una quantitassorbitore di una quantitàà che che si dimostra essere pari a:si dimostra essere pari a:

{ } ( ) ( ){ }22222 00 '3

2' saRRZeEE Ψ−Ψ−=∆−∆ π

Le caratteristiche del Le caratteristiche del 5757CoCo�� A temperatura ambiente l’elemento che emette una frazione di ragA temperatura ambiente l’elemento che emette una frazione di raggi gi

γγ significativa ai fini della spettroscopia significativa ai fini della spettroscopia MMöössbauerssbauer è il è il 5757Co.Co.

�� Una sorgente radioattiva di Una sorgente radioattiva di 5757Co si ottiene bombardando con un Co si ottiene bombardando con un fascio di particelle fascio di particelle αα da 3 MeV un target di da 3 MeV un target di 5757Fe, che si trasforma in Fe, che si trasforma in 5757Co, popolato in uno stato eccitato la cui vita media è di 270 giCo, popolato in uno stato eccitato la cui vita media è di 270 giorni.orni.

�� Il nucleo ottenuto è instabile per difetto di neutroni; cattura Il nucleo ottenuto è instabile per difetto di neutroni; cattura dunque dunque un elettrone dalle shell più interne facendo avvenire la reazionun elettrone dalle shell più interne facendo avvenire la reazionee

p + ep + e-- →→ n + n + νν

Cattura elettronicaCattura elettronica�� La cattura elettronica provoca una transizione in cui il numero La cattura elettronica provoca una transizione in cui il numero ZZ si si

riduce di una unitriduce di una unitàà e l'atomo si trasforma in un elemento chimico e l'atomo si trasforma in un elemento chimico differente, situato a sinistra nella tavola di differente, situato a sinistra nella tavola di MendelejevMendelejev, mentre resta , mentre resta invariatoinvariato AA. .

�� Il Il riarrangiamentoriarrangiamento degli elettroni orbitali, che si spostano verso degli elettroni orbitali, che si spostano verso l'orbitale pil'orbitale piùù interno rimasto privo di interno rimasto privo di un'elettroneun'elettrone e quindi verso orbite e quindi verso orbite a minore contenuto di energia, provoca la liberazione dell'energa minore contenuto di energia, provoca la liberazione dell'energia in ia in eccesso sotto forma di eccesso sotto forma di radiazioni Xradiazioni X "caratteristiche". "caratteristiche".

Decadimento del Decadimento del 5757CoCo�� In particolare il In particolare il 5757Fe per raggiungere lo stato fondamentale ha tre Fe per raggiungere lo stato fondamentale ha tre

possibili transizioni, una delle quali ha energia pari a 14,4 possibili transizioni, una delle quali ha energia pari a 14,4 KeVKeV..

0 200 400 600 800 10000

2

4

6

8

10

12

14

cont

eggi

canali

14,4 keV

La transizione studiataLa transizione studiata�� Nel Fe la transizione investigata tramite l’effetto Nel Fe la transizione investigata tramite l’effetto MMöössbauerssbauer è quella è quella

tra i livelli I = 1/2 tra i livelli I = 1/2 ⇔⇔ I = 3/2. A causa però della presenza di campi I = 3/2. A causa però della presenza di campi magnetici (alcuni generati dal moto degli stessi elettroni dellmagnetici (alcuni generati dal moto degli stessi elettroni dell’’atomo, atomo, altri esterni, come il campo magnetico terrestre) per effetto altri esterni, come il campo magnetico terrestre) per effetto ZeemanZeeman i i livelli interessati si livelli interessati si splittanosplittano come in figura e le transizioni possibili come in figura e le transizioni possibili sono 6.sono 6.

effBBgE µ=∆

La transizione studiataLa transizione studiata�� LL’’intensitintensitàà relativa delle transizioni si prova essere legata allrelativa delle transizioni si prova essere legata all’’angolo angolo θθ

che si forma tra la direzione del raggio che si forma tra la direzione del raggio γγ e la direzione dello e la direzione dello spinspinnucleare. In particolare a partire dal calcolo delle probabilitnucleare. In particolare a partire dal calcolo delle probabilitàà di di transizione tramite i coefficienti di transizione tramite i coefficienti di ClebschClebsch--GordanGordan si trova che le pisi trova che le piùùesterne e le piesterne e le piùù interne sono sempre nella stessa proporzione, interne sono sempre nella stessa proporzione, mentre quelle centrali dipendono esplicitamente da mentre quelle centrali dipendono esplicitamente da θθ secondo la secondo la relazionerelazione

�� Per un campione Per un campione policristallinopolicristallino le varie componenti si mediano e le le varie componenti si mediano e le righe centrali hanno un fattore di proporzionalitrighe centrali hanno un fattore di proporzionalitàà pari a 2. Per un pari a 2. Per un cristalli cristalli èè invece interessante calcolare in valore di invece interessante calcolare in valore di θθ..

�� Utilizzando la stessa sorgente la misura può essere effettuata aUtilizzando la stessa sorgente la misura può essere effettuata anche nche su un campione di acciaio (una lega di su un campione di acciaio (una lega di FeFe e C non superiore al e C non superiore al 2,1%), che in seguito al trattamento subito perde le sue proprie2,1%), che in seguito al trattamento subito perde le sue propriettààmagnetiche e quindi non subisce lo magnetiche e quindi non subisce lo splittingsplitting ZeemanZeeman..

1:cos1sin4

:3 2

2

θθ

+

Apparato sperimentaleApparato sperimentale�� Abbiamo utilizzato un sistema della Fast che comprende tutta la Abbiamo utilizzato un sistema della Fast che comprende tutta la

strumentazione necessaria per realizzare la misura.strumentazione necessaria per realizzare la misura.�� La sorgente è avvitata tramite un albero a un motore che le imprLa sorgente è avvitata tramite un albero a un motore che le imprime ime

un moto sinusoidale con i parametri stabiliti dall’utente. L’assun moto sinusoidale con i parametri stabiliti dall’utente. L’assorbitore orbitore è una targhetta dello spessore di 25 è una targhetta dello spessore di 25 µµmm fissata al sistema.fissata al sistema.

�� Il rivelatore è un contatore proporzionale e il sistema elettronIl rivelatore è un contatore proporzionale e il sistema elettronico di ico di acquisizione è costituito da un preamplificatore, un amplificatoacquisizione è costituito da un preamplificatore, un amplificatore, un re, un ADC, un contatore logico, una scheda di acquisizione inserita inADC, un contatore logico, una scheda di acquisizione inserita in un un PC e un software realizzato dalla FAST per l’acquisizione e il PC e un software realizzato dalla FAST per l’acquisizione e il salvataggio dei dati.salvataggio dei dati.

�� I dati sono stati elaborati tramite un opportuno software di anaI dati sono stati elaborati tramite un opportuno software di analisi lisi dati.dati.

Modulo per il movimento della sorgenteModulo per il movimento della sorgente

Sistema di rivelazioneSistema di rivelazioneLa sorgenteLa sorgente

TrasducerTrasducer

Sistema di rivelazioneSistema di rivelazioneIl rivelatoreIl rivelatore

Generatore di alta tensioneGeneratore di alta tensione

Contatore proporzionaleContatore proporzionale

�� PreamplificatorePreamplificatore

��AmplificatoreAmplificatore

�� Timing Single Timing Single

Channel AnalyzerChannel Analyzer

Sistema di rivelazioneSistema di rivelazioneIl trasducerIl trasducer

Segnale di tensione che viene trasformato Segnale di tensione che viene trasformato in velocità della sorgente.in velocità della sorgente.

Segnale TTL di START inviato alla scheda di Segnale TTL di START inviato alla scheda di acquisizione per iniziare l’acquisizione al tempo t = 0.acquisizione per iniziare l’acquisizione al tempo t = 0.

Tra due segnali di START il trasducer

invia alla scheda 1024 segnali TTL di

CHANNEL ADVANCE per indicare lo

scorrere del tempo.

Sistema di acquisizioneSistema di acquisizioneIl computerIl computer

TrasducerTrasducerADCADC

Ottimizzazione dei parametriOttimizzazione dei parametri

0 200 400 600 800 10000

2

4

6

8

10

12

14

cont

eggi

canali

�� Per minimizzare il rumore di fondo abbiamo selezionato tramite iPer minimizzare il rumore di fondo abbiamo selezionato tramite i due due discriminatori (upper e discriminatori (upper e lowerlower levellevel) presenti nel preamplificatore solo ) presenti nel preamplificatore solo il picco di interesse (14,4 keV) in modo da acquisire solo in il picco di interesse (14,4 keV) in modo da acquisire solo in corrispondenza degli eventi giunti sul rivelatore con energia corrispondenza degli eventi giunti sul rivelatore con energia compresa all’interno di questo intervallo.compresa all’interno di questo intervallo.

Ottimizzazione dei parametriOttimizzazione dei parametri

velo

cità

tempo

Posizione del piccoPosizione del picco

Larghezza del piccoLarghezza del picco

Ottimizzazione dei parametriOttimizzazione dei parametri

0 200 400 600 800 1000

160

180

200

220

240

260

280

300

320

340

cont

eggi

canali0 200 400 600 800 1000

140

160

180

200

220

240

260

280

300

320

cont

eggi

canali

� Spettri ottenuti con diversa velocità massima della sorgenteSpettri ottenuti con diversa velocità massima della sorgente

� Dopo vari tentativi il valore che ottimizza l’acquisizione è quello corrispondente a un segnale di tensione efficace prelevato dal trasducer pari a 200 mV.

� La frequenza non influisce significativamente sull’acquisizione dei dati. Come consigliato dal costruttore scegliamo di lavorare ad una frequenza di 25 Hz, alla quale le oscillazioni del sistema risultano minimizzate.

Posizione dell’assorbitorePosizione dell’assorbitore

Prove tecniche di acquisizioneProve tecniche di acquisizione

0 200 400 600 800 1000

40

50

60

70

80

90

100

110

120

cont

eggi

canali0 200 400 600 800 1000

20

30

40

50

60

70

80

cont

eggi

canali

0 200 400 600 800 10000

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

cont

eggi

canali

Spettro della sorgenteSpettro della sorgenteSpettro della sorgente in Spettro della sorgente in

scala semilogaritmicascala semilogaritmica

0 200 400 600 800 1000

0,01

0,1

1

10

cont

eggi

canali

Spettro della sorgente Spettro della sorgente con assorbitore di acciaiocon assorbitore di acciaio

Assorbimento dovuto all’interazione Assorbimento dovuto all’interazione elettrica con l’assorbitoreelettrica con l’assorbitoreAssorbimento dovuto all’effetto Assorbimento dovuto all’effetto

MössbauerMössbauer su acciaio pari a circa il su acciaio pari a circa il 23% dei fotoni23% dei fotoni

0 200 400 600 800 1000

0,1

1

10

cont

eggi

canali

Taratura della scalaTaratura della scala�� Per tarare l’asse delle ascisse è necessario ricordare che il trPer tarare l’asse delle ascisse è necessario ricordare che il trasducer asducer

imprime alla sorgente una velocità sinusoidale, dunque i parametimprime alla sorgente una velocità sinusoidale, dunque i parametri da ri da calcolare sono due: l’ampiezza della sinusoide e lo sfasamento rcalcolare sono due: l’ampiezza della sinusoide e lo sfasamento rispetto ispetto al segnale logico di START.al segnale logico di START.

�� Assumendo che il trasducer trasformi il segnale di tensione in vAssumendo che il trasducer trasformi il segnale di tensione in velocità elocità in modo lineare e senza l’introduzione di ulteriori in modo lineare e senza l’introduzione di ulteriori shiftshift di fase, è di fase, è possibile ricavare lo possibile ricavare lo shiftshift di fase a partire dai dati misurati con di fase a partire dai dati misurati con l’oscilloscopio.l’oscilloscopio.

-0,02 0,00 0,02 0,04 0,06

-0,3

-0,2

-0,1

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

tens

ione

[UA

]

tempo [sec]

0,04 sec ⇔ 25 Hz

�� Analizzando questi dati si Analizzando questi dati si calcola uno sfasamento pari a calcola uno sfasamento pari a

ϕϕ = 0,3455 = 0,3455 ±± 0,0314 0,0314 radrad

Taratura della scalaTaratura della scala�� Assumendo note le velocità alle quali si trovano i 6 avvallamentAssumendo note le velocità alle quali si trovano i 6 avvallamenti del i del FeFe

è possibile calcolare il valore dell’ampiezza tramite un opportuè possibile calcolare il valore dell’ampiezza tramite un opportuno no fitfit. Si . Si è determinata allora l’ampiezza della nostra curva,trovando il vè determinata allora l’ampiezza della nostra curva,trovando il valore dialore di

a = 12,376 a = 12,376 ±± 0,63430,6343

�� Purtroppo seguendo questo metodo apparentemente corretto il Purtroppo seguendo questo metodo apparentemente corretto il fitfit non non risulta aderente ai dati ricavati dalla teoria. Evidentemente esrisulta aderente ai dati ricavati dalla teoria. Evidentemente esiste uno iste uno sfasamento (costante) tra il massimo della tensione emessa dal sfasamento (costante) tra il massimo della tensione emessa dal trasducer e il massimo della velocità impressa alla sorgente. È trasducer e il massimo della velocità impressa alla sorgente. È necessario ricorrere ad un’altra metodica.necessario ricorrere ad un’altra metodica.

0 1 2 3 4 5 6

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

velo

cità

[mm

/sec

]

canali

Taratura della scalaTaratura della scala�� Abbiamo allora cercato di ricavare entrambi i parametri tramite Abbiamo allora cercato di ricavare entrambi i parametri tramite il il fitfit, ,

ricavando i seguenti parametri:ricavando i seguenti parametri:

a = 12,5534 a = 12,5534 ±± 0,44320,4432 ϕϕ = = --0,02721510,0272151 ±± 0,017140,01714

0 1 2 3 4 5 6

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

velo

cità

[mm

/sec

]

canali

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

y

x

�� Tuttavia dopo questa prima taratura le velocità degli avvallamenTuttavia dopo questa prima taratura le velocità degli avvallamenti del ti del FeFe non corrispondono con quelli attesi; trattandosi di una condizinon corrispondono con quelli attesi; trattandosi di una condizione one molto critica effettuiamo un secondo molto critica effettuiamo un secondo fitfit stavolta con legge lineare stavolta con legge lineare ((y = c1 + c2 * x) determinando i seguenti valori:y = c1 + c2 * x) determinando i seguenti valori:

c1 = 0,61717 c1 = 0,61717 ± 0,02985± 0,02985 c2 = c2 = 1,00798 1,00798 ±± 0,005460,00546

Dati sperimentali: il ferroDati sperimentali: il ferro

-10 -5 0 5 10

2400

2600

2800

3000

3200

co

nteg

gi

velocità [mm/sec]

Analisi dei datiAnalisi dei dati�� La prima cosa interessante da fare è calcolare la posizione dei La prima cosa interessante da fare è calcolare la posizione dei sei sei

picchi esprimendola in energia, utilizzando la formula dell’effepicchi esprimendola in energia, utilizzando la formula dell’effetto tto DopplerDoppler al primo ordine. Numerando i picchi in ordine progressivo e al primo ordine. Numerando i picchi in ordine progressivo e scegliendo come zero il valore dell’energia della transizione (1scegliendo come zero il valore dell’energia della transizione (14,4 keV) 4,4 keV) si trova:si trova:

1,5343 1,5343 ±± 0,1179 0,1179 meVmeV��EE55

2,5738 2,5738 ±± 0,1145 0,1145 meVmeV��EE66

0,48743 0,48743 ±± 0,0885 0,0885 meVmeV��EE44

--0,28827 0,28827 ±± 0,1057 0,1057 meVmeV��EE33

--1,3236 1,3236 ±± 0,1025 0,1025 meVmeV��EE22

--2,3659 2,3659 ±± 0,1170 0,1170 meVmeV��EE11

Analisi dei datiAnalisi dei dati�� Si tratta di una misura molto importante che permette di ricavarSi tratta di una misura molto importante che permette di ricavare e

numerose informazioni sui livelli coinvolti nella transizione. Inumerose informazioni sui livelli coinvolti nella transizione. In n particolare assumendo che lo particolare assumendo che lo splittingsplitting sia dovuto ad effetto sia dovuto ad effetto ZeemannZeemannnormale è utile calcolare la media della spaziatura tra i vari snormale è utile calcolare la media della spaziatura tra i vari sottolivelli, ottolivelli, e si trova:e si trova:

��E = 0,9877 E = 0,9877 meVmeV

e a partire da questo dato si può calcolare che sul sistemae a partire da questo dato si può calcolare che sul sistema ha agito un ha agito un campo magnetico efficace pari a:campo magnetico efficace pari a:

BBeffeff = B= Bconcon + + BBorborb + + BBdipdip + + BBextext = 17,06 T= 17,06 T

dove dove BBconcon èè il campo magnetico dovuto allil campo magnetico dovuto all’’interazione tra lo interazione tra lo spinspin del del nucleo e degli elettroni, nucleo e degli elettroni, BBorborb èè dovuto al momento orbitale degli dovuto al momento orbitale degli elettroni, elettroni, BBdipdip al campo dipolare dovuto alla distribuzione degli al campo dipolare dovuto alla distribuzione degli spinspin, , infine infine BBextext èè il campo esterno agente sul sistema (nel nostro caso quello il campo esterno agente sul sistema (nel nostro caso quello magnetico terrestre). magnetico terrestre).

Analisi dei datiAnalisi dei dati�� Come detto nella introduzione teorica è possibile anche studiareCome detto nella introduzione teorica è possibile anche studiare il il

rapporto relativo dell’intensità dei picchi osservati (che si norapporto relativo dell’intensità dei picchi osservati (che si nota subito ta subito essere simmetrici) e verificare la relazioneessere simmetrici) e verificare la relazione

1:cos1sin4

:3 2

2

θθ

+

�� Per ricavare l’intensità dei 6 picchi è stato effettuato un Per ricavare l’intensità dei 6 picchi è stato effettuato un fitfit tramite una tramite una legge legge lorentzianalorentziana, che esprime l’allargamento naturale dei livelli , che esprime l’allargamento naturale dei livelli energetici, e facendo in modo da eliminare il rumore di fondo doenergetici, e facendo in modo da eliminare il rumore di fondo dovuto ai vuto ai γγ non assorbiti. Mediando sui picchi simmetrici il rapporto risulnon assorbiti. Mediando sui picchi simmetrici il rapporto risulta essere:ta essere:

2,14 2,14 ±± 0,09390,0939 : 1,5033 : 1,5033 ±± 0,099540,09954 : 1 : 1 ±± 0,0810,081

Analisi dei datiAnalisi dei dati�� Si osserva innanzitutto che i picchi piSi osserva innanzitutto che i picchi piùù esterni risultano meno intensi esterni risultano meno intensi

del previsto. Ciò può essere spiegato col fatto che probabilmentdel previsto. Ciò può essere spiegato col fatto che probabilmente e ll’’aver lavorato a temperatura ambiente ha modificato la naturale aver lavorato a temperatura ambiente ha modificato la naturale distribuzione di popolazione dei sottolivelli distribuzione di popolazione dei sottolivelli ZeemanZeeman del ferro, del ferro, alterando cosalterando cosìì la probabilitla probabilitàà delle transizioni relative. Questa ipotesi delle transizioni relative. Questa ipotesi èè pienamente giustificata dal fatto che lpienamente giustificata dal fatto che l’’energia termica (26 energia termica (26 meVmeV) ) èèmolto maggiore della spaziatura misurata tra i vari sottolivellimolto maggiore della spaziatura misurata tra i vari sottolivelli (che è (che è dell’ordine di qualche dell’ordine di qualche meVmeV).).

�� Per quanto riguarda lPer quanto riguarda l’’intensitintensitàà dei picchi centrali, a partire dal dato dei picchi centrali, a partire dal dato sperimentale e confrontando con lsperimentale e confrontando con l’’espressione teorica, si ricava un espressione teorica, si ricava un valore per lvalore per l’’angolo tra la direzione del raggio angolo tra la direzione del raggio γγ e dello e dello spinspin nucleare nucleare pari apari a

θθ = 48,34= 48,34°°±± 0,010,01°°

che riflette il fatto che il campione di sicuro non che riflette il fatto che il campione di sicuro non èè policristallinopolicristallino,ma ,ma èèmolto prossimo ad un cristallo singolo (quando si avrebbe molto prossimo ad un cristallo singolo (quando si avrebbe θθ = 54= 54°°).).

Dati sperimentali: l’acciaioDati sperimentali: l’acciaio

-10 -5 0 5 101000

1200

1400

1600

1800

co

nteg

gi

velocità [mm/sec]

Analisi dei datiAnalisi dei dati�� Per prima cosa si misura a partire dal valore dei conteggi del pPer prima cosa si misura a partire dal valore dei conteggi del picco icco

rispetto al fondo che f = 0,36. rispetto al fondo che f = 0,36. �� Nota allora la relazione semiempirica ENota allora la relazione semiempirica ERR = 5,37 10= 5,37 10--44 EEγγ/A /A èè possibile possibile

effettuare una misura della temperatura di effettuare una misura della temperatura di DebyeDebye del materiale (misura del materiale (misura in generale non semplice) a partire dalla relazione:in generale non semplice) a partire dalla relazione:

��

�

�

��

�

�

Θ+

Θ−

=2

22

23

DD

R TkE

efπ

�� Effettuati i calcoli si Effettuati i calcoli si èè trovato:trovato:θθDD = 110 K= 110 K

valore non molto sovrapponibile a quelli tabulati in lettervalore non molto sovrapponibile a quelli tabulati in letteratura atura (generalmente (generalmente θθDD = 410 K), ma in effetti si tratta di un calcolo molto = 410 K), ma in effetti si tratta di un calcolo molto complesso e non ci si aspettava di meglio.complesso e non ci si aspettava di meglio.

Analisi dei datiAnalisi dei dati�� In secondo luogo è stato effettuato il In secondo luogo è stato effettuato il fitfit dell’avvallamento tramite una dell’avvallamento tramite una

curva curva lorentzianalorentziana. Si è ricavato che la transizione è centrata a . Si è ricavato che la transizione è centrata a v = 0,19712 ± 0,00529 mm/sec, essendo questo dunque lo v = 0,19712 ± 0,00529 mm/sec, essendo questo dunque lo shiftshiftisomericoisomerico misurato, corrispondente ad una energia pari a: misurato, corrispondente ad una energia pari a:

��E = 5,9648 10E = 5,9648 10--88 ±± 1,6007 1,6007 1010--99 eVeV�� La larghezza a metà altezza della La larghezza a metà altezza della lorentzianalorentziana risulta essere pari a risulta essere pari a

0,58409 ± 0,01534 mm/sec, corrispondente a0,58409 ± 0,01534 mm/sec, corrispondente a

ΓΓ = 1,7674 10= 1,7674 10--77 ±± 4,6419 4,6419 1010--99 eVeV

il che vuol dire che questa metodologia permette una risoluil che vuol dire che questa metodologia permette una risoluzione zione delldell’’ordine di 10ordine di 10--1111, che , che èè veramente notevole. Questa misura inoltre veramente notevole. Questa misura inoltre permette di ricavare il tempo di vita media dello stato eccitatopermette di ricavare il tempo di vita media dello stato eccitatointeressato (tramite le relazione di indeterminazione energiainteressato (tramite le relazione di indeterminazione energia--tempo): si tempo): si calcolacalcola

ττ = 3,7241 = 3,7241 ±± 0,0978 0,0978 nsecnsec

in ottimo accordo con quanto atteso teoricamente.in ottimo accordo con quanto atteso teoricamente.

ApplicazioniApplicazioni��Spostamento verso il rosso in un campo gravitazionaleSpostamento verso il rosso in un campo gravitazionale: in base al : in base al principio di equivalenza di principio di equivalenza di EinsteinEinstein, per “orologio” ed osservatore situati in , per “orologio” ed osservatore situati in un differente campo gravitazionale deve valere la seguente relazun differente campo gravitazionale deve valere la seguente relazione: ione:

220

fotone20 cE

cm

cE =ω=�

φω=∆ ��

Ponendo nel campo gravitazionale terrestre una sorgente di risonPonendo nel campo gravitazionale terrestre una sorgente di risonanza ad anza ad una altezza H sopra l’assorbitore il relativo spostamento verso una altezza H sopra l’assorbitore il relativo spostamento verso il rosso il rosso della radiazione è:della radiazione è:

182

0

0LAB 1009,1HcH

gEE −⋅⋅==

ωω−ω=∆

In realtà, sperimentalmente, il fattore di qualità è dell’ordineIn realtà, sperimentalmente, il fattore di qualità è dell’ordine di 10di 10--1212. Infatti . Infatti Q è più adeguato per osservare effetti dovuti a sistemi rotanti Q è più adeguato per osservare effetti dovuti a sistemi rotanti che portano che portano comunque ad uno spostamento in energia dei fotoni.comunque ad uno spostamento in energia dei fotoni.

��

���

� φ+ω≈ω20LAB c

1

I fotoni in un campo gravitazionale si comportano come particellI fotoni in un campo gravitazionale si comportano come particelle aventi e aventi una massa (apparente peso dei fotoni) e si ha un aumento della luna massa (apparente peso dei fotoni) e si ha un aumento della loro oro energia pari a :energia pari a :

ApplicazioniApplicazioni��Spostamento Spostamento DopplerDoppler deldel secondo ordinesecondo ordine: l’agitazione termica provoca : l’agitazione termica provoca uno spostamento in energia, quindi se la sorgente e l’assorbitoruno spostamento in energia, quindi se la sorgente e l’assorbitore sono a T e sono a T diverse si ha uno diverse si ha uno shiftshift in energia del raggio in energia del raggio γγ ((PoundPound e e RebkaRebka, 1960):, 1960):

2Mc1

TU

EE

T ∂∂−=�

�

���

� δ∂∂

Da cui è facile ricavare il Da cui è facile ricavare il calore specificocalore specifico associato al reticolo in esame.associato al reticolo in esame.

��Principio di indeterminazione tra energia e tempoPrincipio di indeterminazione tra energia e tempo: dalla meccanica : dalla meccanica quantistica si sa che quantistica si sa che

�≈∆⋅τ∆ E

Si può studiare l’effetto Si può studiare l’effetto MMöössbauerssbauer ritardando il tempo di vita media dei ritardando il tempo di vita media dei fotoni al primo stato eccitato del Fefotoni al primo stato eccitato del Fe5757. Effettivamente si osserva che per . Effettivamente si osserva che per ritardi piccoli lo spettro mostra un allargamento, mentre all’auritardi piccoli lo spettro mostra un allargamento, mentre all’aumentare di mentare di ∆τ∆τil picco si stringe. Pertanto si trova una convincente dimostrazil picco si stringe. Pertanto si trova una convincente dimostrazione del ione del principio di indeterminazione tra energia e tempo.principio di indeterminazione tra energia e tempo.

ApplicazioniApplicazioni��Scattering di Scattering di RayleighRayleigh senza rinculosenza rinculo: è possibile distinguere nel fascio : è possibile distinguere nel fascio scatteratoscatterato di fotoni di fotoni γγ la parte coerente da quella incoerente, che costituisce la parte coerente da quella incoerente, che costituisce il fondo.il fondo.

��Effetto Effetto ZeemanZeeman e polarizzazionee polarizzazione: le componenti individuali delle linee dei : le componenti individuali delle linee dei fotoni emessi sono distintamente risolte e ben separate. fotoni emessi sono distintamente risolte e ben separate.

Misure di polarizzazione su componenti di raggi gamma abbastanzaMisure di polarizzazione su componenti di raggi gamma abbastanza risolte, risolte, possono essere strumenti molto efficaci per capire complicati sppossono essere strumenti molto efficaci per capire complicati spettri e per ettri e per trovare la direzione di trovare la direzione di campi magnetici internicampi magnetici interni in domini magnetici di in domini magnetici di materiali ferromagnetici, materiali ferromagnetici, ferrimagneticiferrimagnetici, antiferromagnetici ed anche , antiferromagnetici ed anche superconduttori.superconduttori.

��Imperfezioni e impuritàImperfezioni e impurità: le impurità in un reticolo creano oscillazione : le impurità in un reticolo creano oscillazione localizzate che darebbero origine a singoli picchi distanziati localizzate che darebbero origine a singoli picchi distanziati nello spettro di nello spettro di rinculo, separati dalla riga invariata da energie dell’ordine drinculo, separati dalla riga invariata da energie dell’ordine di 0,01 i 0,01 eVeV..

Bibliografia e Bibliografia e linkslinks�� H. Frauenfelder, H. Frauenfelder, The Mossbauer effectThe Mossbauer effect, Ed. , Ed. BenjaminBenjamin�� J. J. DannonDannon, , Lectures on the Lectures on the MossbauerMossbauer effecteffect, Ed. Gordon, Ed. Gordon--BreachBreach

�� www.rsc.orgwww.rsc.org�� www.unipd.itwww.unipd.it�� www.liv.ac.ukwww.liv.ac.uk�� www.mossp2000.comwww.mossp2000.com�� www.tau.ac.ilwww.tau.ac.il�� hyperphysics.phyhyperphysics.phy--astr.gsu.eduastr.gsu.edu�� www.dwiarda.comwww.dwiarda.com