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Una nuova …. caduta dei gravi di

Maria Intagliata

Del metodo scientifico inventore,

sulla scena della vera Scienza,

sarai sempre il primo attore

in ogni naturale “esperienza”.

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È ormai risaputo, e lo dicono anche indagini internazionali come l’Ocse-Pisa, che

l’insegnamento scientifico, e non solo, in Italia lascia a desiderare, con inevitabili

ricadute negative sullo sviluppo culturale ed economico del nostro Paese.

La Fisica, insieme alla Matematica, che sempre più assume i connotati della “bestia

nera”, è una delle discipline in cui si avverte maggiormente tale crisi e gli ostacoli

che gli studenti incontrano nell’affrontarne lo studio sono dovuti a svariati motivi.

È facile individuarli! Basti pensare alla reazione di enorme delusione di un

quindicenne, non appena si rende conto che a lui la Fisica non dice proprio nulla. Con

tutti i suoi videogiochi, MP3, iPad, telefonini e PC dell’ultimissima generazione, i

suoi film di fantascienza, facebook e chi più ne ha più ne metta, egli si ritrova a

parlare di vettori, di grafici, di statica, di cinematica e di definizioni del tutto

insignificanti. Eppure quanta fisica c’è in quei suoi preziosi oggetti! Perché essa non

è imprigionata nelle pagine dei libri di testo, ma pulsa di vita nel mondo che ci

circonda. È, però, molto importante studiare la Fisica a scuola, poiché è qui che

avviene l’approccio con la realtà, denudata da ogni fantasiosa attrattiva e studiata per

quello che essa è scientificamente. E anche in questa sua nuova veste il mondo reale

può essere molto attraente, soprattutto se la curiosità di conoscerlo si accompagna

allo studio e alla determinazione.

Il giovane studente, per vincere i conflitti fra conoscenza comune e conoscenza

scientifica, ha bisogno di ridurre lo svantaggio dovuto a libri, approcci ed ambienti di

apprendimento sbagliati o inadatti, a carenze nella comprensione di fenomeni e

nell’uso di strumenti matematici. Ma, soprattutto, necessita di nuovi modelli di

insegnamento, essendo oramai poco efficaci quelli tradizionali, non più al passo coi

tempi.

È inevitabile che i docenti di Fisica devono essere preparati a far fronte a tali bisogni.

A tal fine sono costretti a rivedere, non tanto i contenuti della loro disciplina, quanto

le metodologie didattiche, eventualmente da ridefinire e su cui riflettere, attraverso un

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lavoro personale, ma soprattutto di interazione con docenti della stessa disciplina e di

discipline affini, nonché con gli stessi alunni.

Chiaramente, molto dipende dalla professionalità dell’insegnante, legata alle

conoscenze disciplinari, pedagogiche e comunicative e supportata da metodo,

tecniche , strumenti e materiali. Ma, nonostante la buona volontà e la disposizione di

molti docenti al cambiamento, l’impresa non è per niente facile.

E’ chiaro che in questo lavoro, lungi dall’essere ex cathedra, le riflessioni e i

suggerimenti sono rivolti soprattutto ai giovani docenti ai primi approcci

all’insegnamento e a quel “manipolo” di professori, irriducibili, ancora fortemente

ancorati a metodi didattici, validissimi, ma…nel passato!

Come bisogna fare Fisica oggi? Intanto il primo approccio dovrebbe essere

tipicamente problematico e soprattutto giocoso. In una prima classe del Liceo

Scientifico, la prima domanda che lo studente dovrebbe porsi e a cui dovrebbe tentare

di rispondere è: “com’è fatto il mondo che ci circonda?” Poi, a partire dalla seconda

Liceo comincerà man mano la sistematizzazione delle conoscenze acquisite,

guardando alla formalizzazione che diventa indispensabile al triennio.

L'idea che la Fisica sia qualcosa di astratto, avulso dalla vita reale, purtroppo, è

radicata tra gli studenti. La responsabilità di questo fallimento è spesso di un

insegnamento marcatamente orientato alla formalizzazione, già ai primi contatti con

la disciplina, piuttosto che allo sviluppo di modelli esplicativi, basati sull’ intuizione.

È proprio in questo punto che si incrina il rapporto tra insegnamento ed

apprendimento, essendo diversi e in un certo senso contrastanti i punti di vista del

docente e dello studente.

All’ insegnante preme che l’alunno apprenda nuove conoscenze collocandole nelle

teorie formali secondo una successione logica.

Lo studente, invece, è più pratico. A lui interessa collocare le nuove conoscenze

apprese nel proprio contesto e nei propri schemi mentali, per comprendere ciò che

accade intorno a lui, nella vita reale e quotidiana.

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Per evitare il fallimento didattico, l’insegnante dovrà cercare di far interagire i due

diversi interessi, tentando una mediazione che li renda omogenei.

Intanto, in fase iniziale, deve avere abbastanza chiaro ciò che vuole comunicare ed

essere consapevole della necessità di catturare l’attenzione dello studente, suscitando

curiosità ed interesse. Considererà, inoltre, il contesto e si renderà conto di quali sono

gli schemi mentali e le conoscenze già acquisite dall’allievo, cercando sempre di

agganciarsi a fenomeni della vita reale, evitando in un primo momento astrazioni e

formalizzazioni.

Cercherà, tuttavia, di non trascurare, successivamente, la rilevanza disciplinare degli

argomenti che sta trattando e la loro corretta formalizzazione. Quest’ultima non dovrà

offuscare di un’aura di mistero, ma piuttosto chiarire, i concetti fisici, per potere

inquadrare organicamente e logicamente il tema all’interno della disciplina.

Esaminando in quest’ottica i principali nodi concettuali della Fisica, il docente

individuerà per ciascuno di essi le basi sperimentali, le ipotesi, le verifiche e la

formalizzazione, attribuendo loro il giusto peso ed evitando di appiattire la Fisica

sulla Matematica.

Riallacciandomi a quanto detto prima sulle difficoltà degli studenti nello studio della

Fisica, ricordo i risultati di numerose ricerche. Essi hanno evidenziato nell'

apprendimento della meccanica, per studenti di scuola secondaria superiore, forti

difficoltà, dovute per lo più ai diversi schemi concettuali posseduti dagli studenti sul

moto degli oggetti e a volte in contrasto con la stessa descrizione Newtoniana. Poiché

si rivelano difficili da modificare con un insegnamento tradizionale, occorre proporne

uno nuovo, in grado di ottenere il risultato sperato.

La proposta, suggerita in questo lavoro ed inserita in quest’ottica, è rivolta a docenti

di una classe terza del Liceo Scientifico, ma credo si possa facilmente adattare anche

ad un biennio di scuola superiore.

Essa riguarda un argomento limitato, ma importante, di meccanica, un percorso che

dovrebbe consentire di puntare l’attenzione sulle più significative difficoltà degli

studenti, cercando di superarle: si tratta della “caduta dei gravi”.

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Lo studio del moto di caduta libera di un grave ha il fine di suggerire come trattare

didatticamente un argomento di meccanica di un certo “peso”, prevedendo un

impiego di simulazioni legate all'attività sperimentale, effettuata in laboratorio, in

accordo con le attuali indicazioni ministeriali..

L'ambiente didattico sarà caratterizzato da un momento sperimentale e un secondo

momento di lavoro al computer, con la simulazione informatica di esperimenti, di

norma realizzati in un laboratorio di Fisica.

Il primo momento è basato su esperienze finalizzate ad una rappresentazione del

fenomeno studiato; il secondo prevede simulazioni al computer dei moti osservati,

che hanno lo scopo di rafforzare la comprensione dei concetti forniti allo studente dal

momento sperimentale iniziale.

Ciò gli permetterà di generalizzare, estendendo le osservazioni a situazioni fisiche

caratterizzate da parametri diversi da quelli relativi alle esperienze realizzate, ovvero

di affrontare situazioni nuove.

L'approccio all’esperienza proposta è strutturato secondo quanto sopra indicato per

tentare un insegnamento nuovo della Fisica.

Il punto di partenza per introdurre l’argomento può essere costituito da una curiosità

divertente, una sorta di “giochino”, come ad esempio il seguente problema, reperito

in Rete, del cannone a 45° , di cui viene data anche la relativa soluzione .

Si tratta di un cannone ideale, posizionato a 45°, che, sparando una palla ideale,

colpisce un riflettore ideale, posto esattamente alla stessa altezza della bocca del

cannone. Il problema chiede qual è l'angolo a cui bisogna mettere il riflettore per far

sì che la palla rimbalzi e ritorni nella bocca del cannone.

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La curiosità dei ragazzi è assicurata e verranno tentate, quasi certamente, le soluzioni

più disparate, e magari qualcuno darà la soluzione completa e qualche altro, lo

spiritoso di turno, esclamerà, compiaciuto: “Questo cannone le spara grosse!”.

Il docente cercherà poi di indirizzare i suoi alunni verso esempi simili al tiro del

cannone, tratti dall’esperienza comune degli studenti.

Farà riferimento, pertanto, al tiro parabolico nel gioco del calcio, allo zampillo di una

fontana, ad una pistola ad acqua ecc.

Fig. 1 Fig. 2

Porrà quindi delle domande relative alle loro osservazioni e infine proporrà l'uso di

una simulazione che faciliti un processo di modellizzazione.

L'osservazione di getti d' acqua come gli zampilli della fontana in fig. 1, consentirà di

constatarne la particolare forma. Si inviteranno quindi gli studenti a soffermare

l'attenzione proprio su di essa, per studiare il moto di un oggetto lanciato in aria. Un

esempio viene visualizzato dal seguente filmato:

video n.1 Fig. 3

Successivamente verranno presentate esperienze di laboratorio e simulazioni

connesse a queste . Gli studenti potranno in tal modo rendersi conto della complessità

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e generalità del fenomeno fisico osservato e cercheranno di formulare ipotesi utili

allo studio della caduta dei gravi, incoraggiati dalle esperienze illustrate nei seguenti

video.

video n. 2 video n. 3

video n. 4 video n. 5

Tali esperienze hanno lo scopo di far cogliere agli studenti che le componenti.

orizzontale e verticale del moto di caduta di un grave sono indipendenti.

L’insegnante potrà anche farli riflettere sul fatto che l'indipendenza delle componenti

del moto di un grave si può considerare come una conseguenza del principio di

relatività Galileiana. Per un osservatore in moto rettilineo uniforme (con velocità

costante e di valore uguale a quello della componente orizzontale della pallina nel

sistema di riferimento del laboratorio in cui si effettua l’esperimento), una pallina in

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caduta libera cade lungo la verticale: il moto verticale e quello orizzontale della

pallina sono indipendenti.

Le esperienze si ritengono svolte pressoché in assenza di attrito (quello dell’aria

e quello della guida su cui scorre la pallina), che può essere considerato

trascurabile.

Ciò è evidenziato dal fatto che nell’esperienza realizzata si avverte solo un colpo,

all’arrivo (contemporaneo) delle due palline contro il piano verticale.

L’allievo si renderà conto che la traiettoria del moto della pallina ha forma

analoga a quella dei getti d’acqua osservati prima.

L’insegnante, a questo punto, aggiungerà che il moto in questione si può

considerare come la composizione di due moti uno orizzontale e uno verticale,

tralasciando e rinviando a dopo la trattazione matematica della loro natura.

L’esperienza, realizzata col dispositivo dei video precedenti, è infatti costituita

da due parti.

Nella prima viene effettuato un esperimento di tipo qualitativo, illustrato dai

video n. 2 e n. 3, in cui si evidenzia tale componente orizzontale del moto,

mentre nella seconda parte viene fatto un esperimento di tipo quantitativo,

illustrato dai video n. 4 e n. 5, che sottolinea la componente verticale del moto.

Mentre nel primo esperimento, accompagnato da una simulazione (quella del

video in verde), le due palline arrivano contemporaneamente alla parete, nel

secondo le due palline uguali cominciano la caduta libera nello stesso istante e dalla

stessa altezza.

A questo punto bisogna attivarsi per cercare la legge di caduta della pallina e in

generale la legge di caduta di un grave. Evidentemente questa non verrà subito scritta

dal docente alla lavagna e dovrà ancora restare un mistero e fonte di curiosità per gli

alunni.

Per alimentare l’interesse e catturare maggiormente l’attenzione degli studenti l’

insegnante può inquadrare in ambito storico la caduta dei gravi, facendo riferimento

al famoso esperimento del piano inclinato di Galileo, che secondo la testimonianza

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dello storico canadese Stillman Drake (24 dicembre 1910 - 6 ottobre, 1993), egli fece

nel 1607. Il docente approfitterà per illustrare brevemente la figura del grande

scienziato, padre della Scienza, e l’importanza del suo metodo nello studio delle

Scienze .

Potrebbe anche far leggere in classe la descrizione dell’esperimento del piano

inclinato che lo stesso Galileo fa nei Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a

due nuove scienze: “In un regolo, o vogliàn dir corrente, di legno, lungo circa 12

braccia, e largo per un verso mezzo braccio e per l’altro 3 dita, si era in questa

minor larghezza incavato un canaletto, poco più largo d’un dito; tiratolo drittissimo,

e, per averlo ben pulito e liscio, incollatovi dentro una carta pecora zannata e

lustrata al possibile, si faceva in esso scendere una palla di bronzo durissimo, ben

rotondata e pulita”.

Si soffermerebbe poi sul fatto che con questi accorgimenti Galileo voleva rendere

trascurabili gli effetti dell’attrito.

“Elevando sopra il piano orizzontale una delle estremità (del regolo) un braccio o

due ad arbitrio, si lasciava (…) scendere per il detto canale la palla, notando (…) il

tempo che consumava nello scorrerlo tutto, replicando il medesimo atto molte volte

per assicurarsi bene della quantità del tempo (…). Fatta e stabilita precisamente tale

operazione, facemmo scender la medesima palla solamente per la quarta parte della

lunghezza di esso canale; e misurato il tempo della sua scesa, si trovava sempre

puntualissimamente esser la metà dell’altro”.

L’insegnante potrà, soprattutto, far constatare ai suoi studenti, come, ripetendo la

misura per distanze diverse, Galileo dedusse che lo spazio percorso è sempre

proporzionale al quadrato del tempo impiegato a percorrerlo. Pertanto, se i tempi

sono rappresentati da 1, 2, 3, 4, 5… gli spazi percorsi sono rispettivamente

rappresentati da 1, 4, 9, 16, 25… : la prima descrizione del tipo di moto definito, poi,

“uniformemente accelerato”.

Il docente farà notare che i risultati dell’esperimento con il piano inclinato sono

eccezionali, pur nella semplicità dell’apparato sperimentale con cui sono stati ricavati

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e considerando che all’epoca di Galileo non esistevano orologi né cronometri e che i

metodi disponibili non avevano la precisione necessaria a calcolare il tempo di caduta

della sferetta.

Sicuramente gli alunni saranno incuriositi dal modo in cui Galileo riuscì a risolvere

questo problema, realizzando un orologio ad acqua, che egli stesso descrive

nell’opera succitata.

Con questo strumento Galileo rivela che lo spazio percorso dalla sfera di metallo non

è proporzionale, come per Aristotele, al tempo impiegato a percorrerlo, ma al suo

quadrato. Gli strumenti di misura di Galileo, ricostruiti fedelmente ai giorni nostri,

hanno mostrato che il grande scienziato aveva potuto ottenere l’accuratezza che egli

dichiara.

L’ insegnante si soffermerà sul fatto che Galileo aveva intuito che lo stesso tipo di

moto caratterizza la sfera sul piano inclinato e in caduta libera e che, grazie

all’esperimento del piano inclinato, era riuscito a “misurare in moviola” il moto

accelerato, studiandolo in una situazione in cui l’accelerazione è inferiore a quella di

gravità.

Il docente, invece, con il dispositivo illustrato nel video seguente, farà effettuare

un esperimento che metterà in relazione il tempo con lo spostamento verticale.

video n. 6

A questo punto subentra la formalizzazione.

L’insegnante, dopo aver fatto osservare che, in ciascuna prova, la pallina

abbandona la guida con una velocità orizzontale vo, propone agli allievi di effettuare

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misure, variando h (distanza tra il punto in cui la pallina abbandona la guida e la base

orizzontale su cui la pallina arriva) .

Registrati i valori su una tabella di un foglio elettronico, Excel, per esempio, chiederà

di tracciare, analizzare e commentare il grafico di h in funzione di x (essendo x lo

spostamento orizzontale corrispondente a h).

Il grafico ottenuto indicherà un legame fra h e x del tipo:

h = kx2

Poiché il movimento orizzontale è uniforme, è x = vo t , essendo vo costante in ogni

prova e dipendente solo dal dislivello fra il punto di partenza della pallina sulla guida

e il punto in cui essa abbandona la guida; si potrà scrivere allora:

h = k vo2 t

2

la quale dice a chiare lettere che il moto verticale in aria della pallina è

uniformemente accelerato.

La composizione dei due predetti moti esprime il moto di caduta di un grave lanciato

in alto, come nel caso di un tiro parabolico di un pallone o del lancio di un proiettile.

Per lo studio del moto di caduta dei gravi l’insegnante inviterà quindi gli alunni ad

assegnare l’altezza del lancio, il valore della velocità iniziale vo e la sua direzione.

Gli studenti effettueranno quindi una simulazione, attraverso la quale constateranno

che per ogni valore della velocità iniziale si può ottenere la stessa gittata, cioè la

stessa distanza dal punto di lancio a quello di caduta, con due diversi angoli di tiro,

come si evince dalle parabole nell’immagine seguente del video n.7.

Attraverso i grafici delle componenti orizzontali e verticali di posizione e velocità in

funzione del tempo, potranno essere analizzate le relazioni matematiche che

descrivono il moto.

La simulazione effettuata è quella del moto di una pallina lanciata, secondo un angolo

di tiro, a una velocità iniziale vo. Le traiettorie della pallina sono dipendenti da

quest’angolo e da questa velocità.

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La pallina raggiunge la gittata massima quando l’angolo di tiro è 45°.

video n. 7

L’insegnante approfitterà di questi risultati per discutere la soluzione del problema

del cannone, accennato inizialmente, in cui in pratica la palla di cannone ha la stessa

gittata a 45° e a 22°e 30’, esattamente la sua metà.

A questo punto, sistematizzando e formalizzando opportunamente, il docente scriverà

l’equazione oraria che descrive la caduta dei gravi, la stessa che esprime il moto

uniformemente accelerato:

dove x(t) è la distanza percorsa dal corpo (espressa come funzione del tempo), xo la

posizione del corpo nell'istante iniziale to = 0, t il tempo impiegato, vo la velocità

iniziale ed a verrà sostituita da - g , essendo g l' accelerazione di gravità a cui è

sottoposta la pallina..

L’alunno che ha studiato le coniche si renderà conto che il grafico in un sistema di

assi cartesiani t, x, sarà quello di una parabola, con la concavità rivolta verso il basso.

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Evidentemente il tutto sarà corredato di schede di lavoro, prove di verifica,

strutturate, con esercizi e problemi che richiedono l’uso consapevole e ragionato delle

opportune formule e dei relativi calcoli matematici.

È proprio nella formalizzazione e nella risoluzione dei problemi che entra in gioco la

Matematica e soprattutto il suo linguaggio. E nell’insegnamento della Fisica nella

Secondaria Superiore, come nel caso nostro, la scelta del linguaggio matematico è un

vero problema. Di solito, per discordanza di tempi tra l’insegnamento di Fisica e

quello di Matematica, l’insegnante di Fisica incontra difficoltà nell’introdurre

formalismi relativi a concetti non ancora studiati in Matematica, come limiti, derivate

ed integrali, che andrebbero utilizzati in Fisica già dal terzo anno. Praticamente è

pressoché nulla, da parte dell’alunno, la conoscenza del linguaggio analitico.

Nonostante tali evidenti difficoltà, l'insegnamento della Fisica alle superiori è basato

soprattutto sulla rappresentazione algebrica e su versioni facilitate, a volte

mortificanti, di concetti di analisi, che occultano tra l’altro i termini del problema

della descrizione dei sistemi dinamici, tanto dal punto di vista quantitativo che da

quello qualitativo. La Fisica si riduce così ad una mera serie di formule pronte per

l’uso, molto spesso usate dall’alunno meccanicamente e con scarsa consapevolezza,

col risultato di far perdere a questa disciplina tutte le caratteristiche precipue di

scienza sperimentale.

E allora è più giusto ricorrere, per molti argomenti, alla formalizzazione dei concetti

fisici in altri linguaggi: una via di mezzo tra il linguaggio fisico e quello analitico.

Uno di questi linguaggi potrebbe essere benissimo la Geometria dinamica. D’altra

parte è comunemente accettato che la geometria, oltre ad essere una branca della

Matematica, è anche uno degli elementi fondanti della Fisica, soprattutto quella

teorica. Basti pensare, a tal proposito, al grande Archimede!

Da qualche anno l'insegnamento della geometria nella scuola sta cambiando, grazie

all’uso sempre più diffuso nella didattica di software di geometria dinamica come

Cabrì e Geogebra. Tali utilissimi strumenti, benché specificamente orientati alla

didattica della Matematica, si stanno rivelando molto utili anche nella didattica della

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Fisica. Essi, infatti, consentono la visualizzazione immediata di leggi di

conservazione e di legami causa-effetto, fondamentali nello studio dei fenomeni

fisici. Inoltre permettono agli studenti di simulare e sperimentare, attribuendo grande

valore aggiunto alla rappresentazione algebrica di leggi fisiche.

Questi software, in particolare nel nostro caso, sono l’utilissimo trait d’union

tra l’Analisi e la Cinematica.

Un esempio del loro uso nell’esperienza proposta in questo lavoro potrebbe essere

quello mostrato nei seguenti video: tiro parabolico, realizzato in ambiente Geogebra,

o l’applet moto di un proiettile , da cui si evincono tutte le principali caratteristiche

di tale moto che dal docente verranno formalizzate come segue.

Un tipico esempio di moto parabolico è infatti quello di un proiettile.

Con la seguente necessaria formalizzazione il docente farà notare che esso è

sottoposto ad un'accelerazione che può essere scomposta nelle due componenti lungo

gli assi

ax = 0

ay = − g

Se il proiettile viene sparato con velocità iniziale v0 secondo un angolo di tiro θ, si

ottengono le seguenti componenti della velocità:

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mentre le componenti della posizione del proiettile lungo la traiettoria sono date da:

Il moto lungo l'asse x è dunque uniforme, e quello lungo l'asse y accelerato. Nel caso

di velocità iniziale nulla, il moto è di caduta libera.

L’altezza massima raggiunta dal proiettile è data dall’ordinata del vertice della

traiettoria parabolica

Il tempo di volo e la gittata sono dati rispettivamente da

;

mentre la gittata massima è

ottenuta per sin 2 θ =1 ovvero per

Faccio osservare che nelle suddette formule interviene la trigonometria, che di norma

in un liceo scientifico viene trattata al quarto anno: si tratta proprio dell’anzidetta

discordanza di tempi tra l’insegnamento della Fisica e quello della Matematica, che

crea qualche problema, che si cerca ormai di risolvere da alcuni anni introducendo i

primi rudimenti di trigonometria già al biennio.

Dell’esperienza effettuata gli alunni potrebbero realizzare, mediante lavori di gruppo,

una presentazione in PowerPoint, allegandovi le relazioni degli esperimenti e delle

simulazioni effettuate. A turno, poi, potrebbero relazionare in classe sull’attività

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svolta, seguendo le diapositive della presentazione, dando vita così ad un momento

importantissimo di confronto, di verifica e di valutazione.

A Galileo

O Galileo, Padre della Scienza,

colta del moto la reale essenza

col piano,di un angolo inclinato,

le sue leggi a noi hai tramandato.

Ad onta di Colui che il Sole move,

ragionando sui massimi sistemi

sussurrasti “eppur si muove”,

subendo processi ed anatemi,

Del metodo scientifico inventore,

sulla scena della vera Scienza,

sarai sempre il primo attore

in ogni naturale “esperienza”.

(Maria Intagliata)

Nota : Il materiale utilizzato nella realizzazione di questo articolo è stato reperito

prevalentemente tramite ricerche effettuate in Rete.