La Rivoluzione scientifica

Parte 3

Galileo e la legge di caduta dei graviConfutazione della Fisica aristotelica

Verso la scienza

Aristotele riteneva che un oggetto pesante in caduta libera arrivasse al suolo, per effetto del proprio peso, più rapidamente di uno leggero lasciato cadere dalla stessa altezza: la Velocità è proporzionale al peso.

Galileo era dell'opinione che tutti i corpi, pesanti o leggeri, dovessero impiegare lo stesso tempo per arrivare al suolo, e le piccole differenze riscontrate sui tempi di caduta si possono spiegare con l'azione di disturbo esercitata sul moto dell'oggetto da altri fattori esterni.

Queste idee gli erano state confermate dalle osservazioni sull'isocronismo del pendolo.

Le prime osservazioni: Filopono

Egli cercò quindi, attraverso prove sperimentali e ragionamenti speculativi, di dimostrare la fondatezza della sua teoria sulla caduta dei gravi.

Tuttavia non fu il primo:Già nel VI secolo d.C, il dotto bizantino Giovanni Filopono scrisse di

esperimenti che contraddicevano Aristotele: « Poiché se lasci cadere dalla stessa altezza due pesi, di cui uno molte volte più pesante dell'altro, vedrai che il rapporto dei tempi richiesti per il moto non dipende dal rapporto dei pesi, ma che la differenza di tempo è molto piccola». E così, se un corpo pesasse il doppio dell'altro, « non ci sarà differenza, o solo una differenza impercettibile, di tempo».

Le prime osservazioni : StevinNel 1586 il fisico e ingegnere fiammingo

Simon Stevìn lasciò cadere due palle di piombo, di peso x e 10x .

« Ci si accorgerà che la più leggera non impiegherà un tempo dieci volte maggiore di quello impiegato dalla più pesante, ma che esse cadono insieme sull'asse, così contemporaneamente che i loro suoni sembrano essere uno solo e un solo colpo. »

Merito di Galileo

Ma se A. era stato già sbugiardato, qual è il merito di G.?

- Dimostrò qual è la vera legge del moto- Definì un metodo di lavoro che vale per tutta la

scienza- Capì che se sulla relazione tra velocità e peso

Aristotele aveva torto, ne venivano compromessi i concetti base di luogo naturale, velocità naturale, finalismo etc, e che quindi bisognava modificare l'idea stessa di scienza, il suo paradigma.

Gli esperimenti

Un esperimento si trova descritto nell'opera “Discorsi e Dimostrazioni matematiche attorno

a due nuove scienze attinenti alla Meccanica e i Movimenti Locali":

".. Ma io, signor Simplicio, che n'ho fatto prova, vi assicuro che una palla di artiglieria, che pesi cento, dugento e anco più libbre, non anticiperà d'un palmo solamente l'arrivo in terra della palla d'un moschetto, che ne pesi una mezza, venendo anco dall'altezza di dugento braccia... Ia maggiore anticipa due dita la minore, cioè che quando la grande percuote la terra, I'altra ne è lontana due dita."

Torre di Pisa

La leggenda vuole che Galileo abbia fatto cadere dalla torre pendente di Pisa due palle, una di ferro e l'altra di legno, ed abbia così convinto gli increduli che le due palletoccavano il suolo quasi contemporaneamente.

Torre di Pisa

Quindi: V non dipende dal peso. "la velocità dei mobili della stessa materia,

disegualmente gravi, movendosi per un istesso mezzo, non conservano altrimenti la proporzione della gravità loro, assegnatali da Aristotele..." .

Esperimento ideale

Egli utilizzò anche un tipico ragionamento deduttivo:

"Ma se una pietra grande si muove, per esempio, con otto gradi di velocità, ed una minore con quattro, adunque congiungendole ambedue insieme, il composto di loro si muoverà con velocità minore di otto gradi: ma le due pietre, congiunte insieme, fanno una pietra maggiore che quella prima, che si muoveva con otto gradi di velocità; adunque questa maggiore si muove meno velocemente che la minore; che è contro vostra supposizione."

Esperimento ideale

Come dire: la proporzionalità velocità/peso conduce ad un assurdo, ad una contraddizione interna.

In due corpi che cadono Congiunti, il più leggero “frena”Quello pesante (→ vel. Media), O I pesi si sommano e

V totale = 8+4 ?

AttritoMa perché, allora, nella maggior parte dei casi osservati i

corpi pesanti cadono più in fretta, anche se solo di poco, di quelli più leggeri?

→ la ragione è nella resistenza dell'aria:

"... e perché solo uno spazio del tutto voto d'aria e di ogni altro corpo, ancorché tenue e cedente, sarebbe atto a sensatamente mostrarci quello che cerchiamo, già che

manchiamo di cotale spazio, andremo osservando ciò che accaggia ne i mezzi più sottili e meno resistenti, in comparazione di quello che si vede accadere negli altri meno sottili e più resistenti. Se noi troviamo, in fatto, i mobili differenti di gravità meno e meno differir di velocità secondo che i mezzi più e più cedenti si troveranno, ..., parmi che potremo con molto probabil conietture credere che nel vacuo sarebbero le velocità

loro del tutto eguali.".

Natura non facit saltus

La natura non fa salti: se noi troviamo che il Δ nel tempo di caduta [di corpi di peso differente] tende a diminuire in mezzi di densità minore (nell'aria il Δ è < che nell'aria), è ragionevole pensare che esso si spieghi con la resistenza che il mezzo frappone, e che nel vuoto il Δ sia 0.

[Si noti un abbozzo di situazione che prelude al calcolo infinitesimale: per r che tende a 0, Δ=0]

Idea geniale: una moviola naturale

.

Dunque, se la natura non fa salti, è c'è una Continuità di fondo, come studiare il moto di un corpo in caduta libera?Il moto di caduta libera era però troppo veloce per poterne osservare i particolari senza l'aiuto distrumenti non disponibili a quel tempo.Colpo di genio: Rallentiamolo!

Il piano inclinato

Come rallentarlo, per studiarlo meglio?Con un piano inclinato.

L'angolo di inclinazione θ=90° sarà il caso limite di un corpo in caduta libera.

“ Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze ”

G. ci descrive l'esperimento dei Piani inclinati in quest'opera,Una lunga discussione scientifica articolata in quattro giornate;l'opera fu pubblicata per la primavolta a Leida, in Olanda, nel 1638.

Dialogo, e in italiano!

Galileo si esprime in lingua italiana, per poter essere compreso anche dai non «addetti ai lavori», mentre la lingua ufficiale delle pubblicazioni scientifiche era ancora il latino.

Il libro è un dialogo (e questo ci dà l'idea della concezione antiautoritaria, aperta al confronto, della scienza galileiana, contrapposto al genere monodico del Tractatus).

I “Discorsi e Dimostrazioni” e il “Dialogo”

3 personaggi: Simplicio, che sostiene il punto di

vista aristotelico, Salviati quello di Galileo, e Sagredo, I'uomo che vuole sapere, aperto alle nuove conoscenze.

Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo

Anche l'altra grande opera di Galileo, certamente più famosa, perchè più divulgativa, ma meno scientificamente significativa, il Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo, ha questi tre personaggi :

Simplicio (il sempliciotto aristotelico), Salviati (Galileo) e Sagredo (il pubblico aperto e critico).

Gli step dell'esperimento

1° step: Si prende in esame il fenomeno cercando di cogliere le relazioni matematiche tra le grandezze implicate e si formula un'ipotesi (procedimento induttivo);

Nella terza giornata del dialogo, Galileo considera il moto di un oggetto in caduta libera e osserva che la velocità aumenta durante la caduta.

1° step : Ipotesi

Dice Salviati, "alter ego" di Galileo:«A studiare il moto naturalmente accelerato siamo stati

condotti quasi per mano dall'osservazione della consuetudine e della regola seguite dalla natura medesima in tutte le altre sue opere, nella cui attuazione suole far uso dei mezzi più immediati, più semplici, più facili. Quando, dunque, osservo che una pietra, discendendo dall'alto a

partire dalla quiete, acquista via via nuovi incrementi di velocità, perché non dovrei credere che tali aumenti avvengano secondo la più semplice e più ovvia delle

proporzioni? Ora, se consideriamo attentamente la cosa, non troveremo nessun aumento o incremento più semplice di quello che aumenta sempre nel medesimo modo».

Moto uniformemente accelerato

Sagredo stabilisce allora la definizione :

«Moto equabilmente, ossia uniformemente accelerato, diciamo quel moto che, a partire dalla quiete, in tempi uguali acquista eguali momenti di velocità ».

V = at

Il momento di velocità è l'incremento di velocità, determinato dall'accelerazione. Ad ogni istante t, ad es., il momento di velocità è di 2 m/sec, ogni secondo dunque v aumenta di 2 m/sec.

2 step: derivazione matematica

Come sarà invece il rapporto tra gli spazi percorsi ed i tempi impiegati?

E' possibile dedurlo dall'ipotesi, mediante una “manipolazione” matematica, cioè usando semplicemente le regole dell'algebra.

Derivazione matematica

Velocità media

Supponiamo che in ogni secondo la velocità di una pallina, che scende lungo un piano inclinato

partendo da ferma, aumenti di 2 metri al secondo (accelerazione = 2m/s2).

Dopo 6 secondi la velocità sarà di 12 metri al secondo, ma, poiché la velocità aumenta di quantità uguali in tempi uguali, il suo valore medio è la metà del valore finale.

Deduzione

Deduzione

E lo spazio percorso di moto uniformemente accelerato dopo6 secondi, sarà lo stesso che la pallina avrebbe percorso con

velocità costante uguale a (0+12)/2 = 6 metri al secondo. Infatti, osservando la figura, è evidente che lo spazio percorso in 6 secondi con

velocità costante uguale a 6 m/s è uguale all'area del rettangolo ABCD (s= vt), che risulta uguale alI'area del triangolo AED.

Generalizzando la formula, poiché v= at, la velocità media tra O e t è v= at/ 2. Lo spazio percorso dopo t secondi sarà allora

3° step: La prova dei fatti:l'esperimento.

A questo punto Simplicio chiede la prova sperimentale:

«lo veramente ho preso più gusto in questo semplice e chiaro discorso del signor Sagredo. Ma se tale sia poi l'accelerazione della quale si serve la natura nel moto dei suoi gravi descendenti, io per ancora ne resto dubbioso; e perciò, per intelligenza mia e di altri simili a me, parmi che sarebbe stato opportuno in questo luogo arrecar qualche esperienza di quelle che si è detto esservene molte, che in diversi casi s'accordano con le conclusioni dimostrate».

L'esperimento dei piani inclinati

Galileo, per voce di Salviati, descrive l'esperimento, più volte ripetuto in presenza di allievi ed amici, a

conferma che il moto di caduta di una pallina su un piano inclinato è uniformemente accelerato.

.

a. Preparazione dell'esperimento"In un regolo, o vogliam dir corrente, di legno, lungo

circa 12 braccia, e largo per un verso mezzo braccio e per l'altro 3 dita, si era in questa minor larghezza incavato un canaletto, poco più largo di un dito; tiratilo drittissimo, e, per averlo ben pulito e liscio, incollatovi dentro una carta pecora zannata e lustrata al possibile, si faceva in esso scendere una palla di bronzo durissimo, ben rotondata e pulita; costituito che si era il detto regolo pendente, elevando sopra il piano orizzontale una delle sue estremità un braccio o due ad arbitrio, si lasciava scendere per il detto canale la palla, notando il tempo che consumava nello scorrerlo tutto, replicando il medesimo atto molte volte..., nel quale non si trovava mai differenza né anco della decima parte d'una battuta di polso

Inizio dell'esperimento

“Costituito che si era il detto regolo pendente, elevando sopra il piano orizzontale una delle sue estremità un braccio o due ad arbitrio, si lasciava (come dico) scendere per il detto canale la palla, notando, nel modo che appresso dirò, il tempo che consumava nello scorrerlo tutto, replicando il medesimo atto molte volte per assicurarsi bene della quantità del tempo, nel quale non si trovava mai differenza né anco della decima parte d'una battuta di polso.”

Protocollo e verifica

“Fatta e stabilita precisamente tale operazione, facemmo scenderla medesima palla solamente per la quarta parte della lunghezza di esso canale, e misurato il tempo della sua discesa, si trovava sempre puntualissimamente esser la metà dell'altro; e facendo poi l'esperienza di altre parti, esaminando ora il tempo di tutta la lunghezza col tempo della metà, o con quello delli due terzi o dei 3/4, o in conclusione con qualunque altra divisione, per esperienze ben cento volte replicate sempre s'incontrava, gli spazii passati esser tra loro come i quadrati de i tempi, e questo in tutte le inclinazioni del piano, cioè del canale nel quale si faceva scender la palla.”

Conclusione

Dunque, il MUA è tale per cui - v= at- a = costante di accelerazione, che per θ = 90° è di 9,8 m/sec*sec- Nel piano inclinato a è funzione del sin θ

(l'altezza h del dislivello)- Infine, la legge oraria del moto (partenza da

fermo) è