una forza applicata ad un corpo, libero di muoversi, lo ... fileFORZE E PRINCIPI DELLA DINAMICA...

FORZE E PRINCIPI DELLA DINAMICA (1/29)

• una forza applicata ad un corpo, libero di muoversi, lo mette in movimento o lo arresta (effetto dinamico della forza);

• una forza, applicata ad un corpo vincolato, produce una deformazione sia del corpo, sia del vincolo (effetto statico della forza);

1/81

ESEMPI DI FORZE

• forza peso;• forza elettrica;

• forza magnetica;• forza d’attrito;


2/81

MISURA STATICA DELLE FORZE

• l’entità delle deformazioni prodotte da una forzapermette di definirne l’intensità;

• due forze si definiscono uguali se, applicate ad unostesso corpo, producono uguali deformazioni.

• il dinamometro permette divalutare l’intensità di una forza,basandosi sull’allungamentosubito da una molla e su unataratura preliminare.

STRUMENTI DI MISURA


3/81

LE FORZE COME VETTORI

• le forze sono grandezze vettoriali:• modulo (intensità della forza);• direzione;• verso.

• forze applicate in direzioni diverse si sommano secondo laregola del parallelogrammo;

• due o più forze applicate ad uno stesso punto si sommano o sicompongono secondo la regola del parallelogrammo;

• due o più forze applicate ad uno stesso punto possono essere“sostituite” da un’unica forza, detta risultante.


4/81

• se la risultante di un sistema di due o più forze è nulla, il corpo su cui esse agiscono è in equilibrio;

• nel caso di corpi vincolati, per determinare le condizioni di equilibrio occorre considerare anche le forze sviluppate dal vincolo (reazioni vincolari). Si costruisce il diagramma di corpo libero.


v

p


5/81


s1

s2

r s1s2

forze componenti

r forza risultante

…l’intensità della risultante di due forze è maggiore della differenza e minore della somma delle intensità delle due forze componenti…

E PER FORZE AVENTI STESSA DIREZIONE, MA VERSO UGUALE OD OPPOSTO ?


6/81


s1

s2

r

y

x

…la scomposizione della risultante r nelle forzecomponenti presenta una sola soluzione possibile SOLOse sono assegnate le direzioni delle componenti dadeterminare…


7/81

PROBLEMA:

Dato un sistema di forze agenti su un punto materiale,determinarne la risultante graficamente, stabilendonedirezione e verso.


8/81

PROBLEMA (1/2):

Determinare l’intensità della risultante di due forze F1 eF2, rispettivamente di intensità 2N e 2,6N, applicate adun punto materiale e le cui direzioni formano un angolo di60°.

y

x

F1

F2

F1y

F1x

F1x = F1·cos(60) = 1 N

F1y = F1·sin(60) = 1,73 N

F2x = F2·cos(0) = F2 = 2,6 N

F2y = F2·sin(0) = 0


9/81

PROBLEMA (2/2):

y

x

F1

F2

F1y

F1x

Rx = F1x + F2x = 3,6 N

Ry = F1y + F2y = 1,7 N

R = Rx + Ry

R = R2x + R2

y = 3,62 + 1,72 = 3,98 N

Rx = F1x + F2x

Ry = F1y + F2y

Ry =

Rx

R


10/81

1° PRINCIPIO DELLA DINAMICA (o Principio di Inerzia)

…ogni corpo non soggetto a forze persevera nel suo statodi quiete o di moto rettilineo uniforme [G. Galilei]…

• il corpo è in condizioni di equilibrio;• validità generale del principio di inerzia.

NON SOGGETTO A FORZE: significa che non vi è applicataalcuna forza, o che la risultante delle forze applicate è NULLA


11/81

2° PRINCIPIO DELLA DINAMICA

• il corpo non è in condizioni di equilibrio;• l’effetto della/e forza/e applicata/e è un’accelerazione

(variazione di velocità);• una forza F agente su un corpo è direttamente

proporzionale all’accelerazione prodotta sul corpostesso;

• per ogni corpo, il rapporto tra forza agente eaccelerazione prodotta è costante;

• tale rapporto varia da corpo a corpo, ed esprime quindiuna caratteristica intrinseca del corpo in questione.


12/81


con:a F m =

• m = massa inerziale del corpo. È la resistenza che uncorpo presenta ad assumere un’accelerazione sottol’azione di una forza;

• F = intensità della forza applicata al corpo;• a = valore dell’accelerazione impressa al corpo sotto

l’azione della forza:

∆t ∆v a =


13/81


… ogni forza, misurata staticamente, applicata ad un corpolibero di muoversi, determina in questo un’accelerazione,nella direzione e verso della forza, direttamenteproporzionale all’intensità della forza stessa …

F = m • a

• l’azione della forza è indipendente dallo stato di quieteo di moto del corpo;

• vale il principio dell’indipendenza della azioni simultanee;• è compreso il 1° principio della dinamica (F=0).


14/81

PROBLEMA:

Un oggetto di massa 7 kg è tirato da due forze F1 e F2aventi ciascuna intensità pari a 4N e formanti un angolodi 60°. Determinare l’accelerazione impressa all’oggettoe la sua direzione.

F1

F2

R

30°30°

Rx = F1x + F2x = 7 N

Ry = F1y - F2y = 0

R = Rx + Ry = Rx

R = Rx = 7 N

m R

a = = 1 ms-2

x

y


GRANDEZZA U.M. (S.I.)

massa inerziale kilogrammo-massa

accelerazione metro • s-2

forza Newton

15/81

GRANDEZZE E UNITÀ DI MISURA

1 N = 1kg •s2m


16/81


PESO (P): forza che agisce su tutti i corpi, in prossimità della superficie della Terra, accelerandoli verso il basso.

MASSA INERZIALE (m): caratteristica intrinseca di ciascuncorpo. È il rapporto tra la forza agente sul corpo èl’accelerazione prodotta. É proporzionale alla MASSAGRAVITAZIONALE, misurata attraverso la bilancia.

P = m • gcon:

• g = accelerazione gravitazionale (g = 9,8 m/s2 a45° di latitudine e a livello del mare).


17/81


DENSITÀ RELATIVA (δ): rapporto tra la massa m di un certovolume della sostanza considerata e la massa m’ di un ugual volumedi acqua distillata a 4 °C. È espressa da un numero puro.

DENSITÀ ASSOLUTA (ρ): rapporto fra la massa di un corpo edil suo volume. Essendo una grandezza derivata, la sua unità dimisura dipende dalle unità di misura scelte per la massa ed ilvolume.

ρ = δ •V m’


18/81


PESO SPECIFICO RELATIVO (pr): rapporto tra il peso p di uncorpo ed il peso p’ di un uguale volume di acqua distillata a 4 °C.È espresso da un numero puro. Poiché i pesi di due corpi sonoproporzionali alle rispettive masse, vale:

δ = prp’ p

=m’ m

V

PESO SPECIFICO ASSOLUTO (pa): rapporto fra il peso p ed ilvolume V di un corpo. Questa grandezza dipende dal luogo in cuisi trova il corpo considerato. Nel sistema S.I. è misurato in N/m3.

pa = g • m = g • ρ


19/81


… ad ogni azione corrisponde una reazione uguale econtraria [I. Newton] …

• ogni singola forza è un limitato aspetto della mutuainterazione fra due o più corpi;

• due corpi che interagiscono fra loro si scambiano unaforza;

• si definisce azione la forza agente su un corpo ereazione la forza agente sull’altro;

• Il 3° principio ha validità generale, e non implicanecessariamente il contatto diretto fra due corpi.


20/81

PROBLEMA (1/3) :

Due blocchi di massa rispettivamente m1=1kg e m2=4kg,poggianti su un piano orizzontale e a contatto fra loro,sono spinti da una forza F di intensità 5N. Determinarel’accelerazione impressa all’intero sistema e la forza dicontatto tra i blocchi, trascurando l’attrito.

F

p2

R2

F -T T

p1

R1

21


21/81

PROBLEMA (2/3) :

F

p2

R2

F -T T

p1

R1

21

• i pesi dei due blocchi sono equilibrati dalle forze esercitatedai piani di appoggio;

• la risultante delle forze agenti lungo il piano verticale èNULLA.


22/81

PROBLEMA (3/3) :

F

p2

R2

F -T T

p1

R1

21

• per il II principio della dinamica, le intensità delle forzerisultanti agenti sui blocchi 1 e 2 possono essere espresserispettivamente come:

T = m1 · a

F - T = m2 · a

m1 + m2a = = 1 ms-2F

m1 + m2T = · F = 1 N

m1


FORZA SORGENTE

gravitazionale massa

elettromagnetica carica elettrica

nucleare forte ogni particella costituente il nucleo

nucleare debole ogni particella

23/81

FORZE FONDAMENTALI DELLA NATURA


24/81

EQUILIBRIO DI UN SISTEMA RIGIDO(il concetto di momento angolare)

• per un punto materiale, condizione necessaria e sufficienteper l’equilibrio è che la risultante delle forze ad essoapplicate sia nulla;

• in un sistema rigido, tale condizione è necessaria, ma nonsufficiente per l’equilibrio, in quanto il sistema può ruotare.

• la grandezza responsabile della rotazione è il MOMENTOANGOLARE.

SISTEMA RIGIDO: corpo esteso in cui la distanza tra due puntiqualsiasi non cambia con l’applicazione ad esso di una o più forze.


25/81


Mo

Fr

bO

π

P

Mo = r F

Mo = F • b

• Mo = momento della forza F rispetto ad O;• P = punto d’applicazione della forza F;• b = braccio della forza F rispetto ad O


26/81


• il momento di una forza rispetto ad un punto O non varia spostandoil punto di applicazione della forza lungo la sua retta d’azione;

• il momento di una forza rispetto ad un punto posto sulla sua rettad’azione è nullo (b=0);

• l’unità di misura del momento angolare è espressa in N•m;• il momento risultante di un sistema di forze rispetto ad un punto O

è pari alla somma vettoriale dei momenti delle singole forzerispetto al punto O (il momento risultante rispetto ad un qualsiasipunto O di due forze opposte aventi stesso punto d’applicazione ènullo).

ALCUNE CONSIDERAZIONI:


27/81


• un sistema di due forze opposte F e –F, aventi distinterette d’azione, genera sempre una rotazione. Talesistema si dice coppia di forze;

• le condizioni di equilibrio di un sistema rigido sono:

ALCUNE CONSIDERAZIONI:

ΣF = 0

ΣM = 0 (una coppia di forze NON soddisfa questo criterio)


28/81

PROBLEMA (1/2) :Data un asta di lunghezza L=100 cm e peso 10N,determinare le forze F1 e F2 da applicare alle dueestremità verticalmente verso l’alto affinché l’asta sia inequilibrio, se alla stessa è applicata una forza verticaleverso il basso di intensità 4N ad una distanza d=20 cmdall’estremità destra.

ΣF = 0

ΣM = 0

L = 100 cm20 cm

Pp

F1

F2


29/81

PROBLEMA (2/2) :

ΣF = F1 + F2 – P – p = 0

ΣM = + p(L-d) – F2L = 02

PL

F1 = +

F2 = + 2P

Lp(L-d)

2P

Lpd

F1 = 5,8 NF2 = 8,2 N

L = 100 cm20 cm

Pp

F1

F2

LAVORO, POTENZA ED ENERGIA (1/8)

30/81

LAVORO

• una forza viene applicata ad un corpo;• il corpo si sposta nella direzione della forza.

LAVORO: si definisce lavoro di una forza F il prodottodell’intensità della forza per il modulo S dello spostamento.L’unità di misura è il Joule = N • m.

L = F • SF

S


31/81

LAVORO

F F v

L = -F • SL = F • Slavoro motore lavoro

resistente

F

L = F ’ • S = F • S cos θ

F ’θ

θ < 0θ > 0

S S -S -S


32/81

LAVORO

y

x

F

S

F (Fx, Fy)

S (Sx, Sy)L = F x S = F • S cos θ

L = FxSx + FySyθ

NB: si considera la componente dellospostamento lungo la direzione della forza.


33/81

POTENZA

POTENZA: si definisce potenza media (Pm) in un intervallo ditempo t il rapporto tra il lavoro L compiuto da una o piùforze durante il tempo t e l’intervallo di tempo stesso.

Pm = = Fs •∆t∆L

∆t∆S

P = Fs • v


UNITÀ DI MISURA SIMBOLO

watt W

cavallo vapore CV

34/81

POTENZA

W =sJ

1 CV = 735 W


35/81

PROBLEMA:

• il motore di un’automobile genera una potenzaP=6,6·104 watt;

• si trascurino le forze d’attrito;• la velocità dell’auto in corsa è v = 90 km/h (= 25 m/s);• calcolare la spinta F sviluppata dal motore;• esprimere la potenza del motore in CV.

vPF = = 2,640 kN

7356,6·104

P = CV = 90 CV


36/81

POTENZA E LAVORO(il kilowattora)

L = P • t

KILOWATTORA (kWh): lavoro prodotto in un’ora nel casoche la potenza fornita risulti di 1 kW (1000 W).

1 kWh = 3,6 • 106 J


37/81

ENERGIA

...un corpo possiede energia quando è in grado di compiere un lavoro…

ENERGIA MECCANICA

Energia Cinetica Energia Potenziale

un corpo ad una certa altezza è ingrado di compiere un lavoro amezzo del suo peso durante lacaduta. Come misura dell’energiaposseduta, si assume il lavorocompiuto dalla forza peso.

un corpo in movimento è in gradodi compiere un lavoro per effettodella velocità posseduta. Comemisura dell’energia posseduta, siassume il lavoro compiuto perarrestare il corpo.

IL CONCETTO DI CAMPO (1/2)

38/81

• le forze non si originano necessariamente a seguito di un contatto;• i fenomeni di interazione non possono essere giustificati mediante

un’azione a distanza, agente istantaneamente da un oggettoall’altro;

• fenomeni quali l’attrazione gravitazionale e quella elettromagneticapossono essere spiegati introducendo il concetto di campo.

CAMPO: ogni effetto fisico si propaga nello spazio con velocità finita,perturbando lo spazio stesso. Un campo indica l’insieme dei valori cheuna data grandezza fisica assume in una regione dello spazio.

CAMPO SCALARE: la grandezza fisica considerata è uno scalare (es.temperatura, pressione, ecc.).

CAMPO VETTORIALE: la grandezza fisica che varia è una forza(vettore)

39/81

IL CONCETTO DI CAMPO (2/2)

Campo di Pressione

Campo Elettrico

una forza applicata ad un corpo, libero di muoversi, lo ... fileFORZE E PRINCIPI DELLA DINAMICA...

Documents

Transcript of una forza applicata ad un corpo, libero di muoversi, lo ... fileFORZE E PRINCIPI DELLA DINAMICA...