Matemagica di Claudio Pasqua mr

gennaio 2012 - mondoerre 19

Un numero divino«La geometria ha due grandi tesori: uno è il teorema

di Pitagora, l’altro è la divisione di un segmento secon�

do il rapporto aureo. Possiamo paragonare il primo a

una certa quantità d’oro e definire il secondo una pietra pre�

ziosa». Sono le parole di Keplero, uno dei più grandi astrono�

mi del passato, vissuto intorno al 1600. Ma perché il “rappor�

to aureo” è così importante? E di cosa si tratta?

Sin dai tempi più antichi, dalle costruzioni delle piramidi egizie

ai più moderni frattali, si è scoperto una “proporzione divina”

presente in natura che è stata riconosciuta come un rapporto

esteticamente piacevole. Si trova nella geometria, nell’architettura, nella pittura, nella musica,

nelle proporzioni degli organi degli esseri viventi, animali e piante.

Più precisamente questa proporzione corrisponde a un rapporto pari a 1,618... (numero

d’oro o aureo).

Qualche esempio Prova a fare questo esperimento: moltiplica per 1,618 la distanza che, in una per�

sona adulta e proporzionata, va dai piedi all’ombelico: otterrai la sua statura. Così

la distanza dal gomito alla mano (con le dita tese), moltiplicata per 1,618, dà la lunghez�

za totale del braccio.Anche nella mano i rapporti tra le falangi delle dita medio e anulare sono aurei, così il volto

umano è tutto scomponibile in una griglia i cui rettangoli hanno i lati in rapporto aureo.

I campi da calcio si avvicinano molto a un rettangolo aureo. In particolare quello di Venezia, le

cui dimensioni 105 m e 65 m danno come rapporto un numero che è molto vicino a 1,618.

La piramide egizia di Cheope ha una base di 230 metri e un’altezza di 145: il rapporto

base/altezza corrisponde a 1,58, molto vicino a 1,6.

Anche nella progettazione della Cattedrale di Notre Dame a Parigi e del Palazzo dell’ONU

a New York sono state utilizzate le proporzioni del rettangolo aureo.

Nelle arti del passato, in molte opere di Leonardo da Vinci, Piero della Francesca, Ber�

nardino Luini, Sandro Botticelli, si ricorreva spesso alla sezione aurea (la divina proporzione),

considerata quasi la chiave mistica dell’armonia nelle arti e nelle scienze.

Nella musica Beethoven, nelle 33 variazioni sopra un valzer di Dabelli suddivise la sua

composizione in parti corrispondenti ai numeri di Fibonacci, il cui rapporto corrisponde al

numero d’oro.Perfino negli oggetti che utilizziamo tutti i giorni, possiamo trovare alcuni esempi di numero

aureo: schede telefoniche, carte di credito e bancomat, carte SIM dei cellulari, ecc.: sono tutti

rettangoli aurei con un rapporto tra base ed altezza vicino a 1,618.

Come calcolare il numero aureoC’è un metodo per ottenere dei numeri che, se rapportati tra loro, danno come risul�

tato un numero che si avvicina sempre più al numero d’oro. Fu proprio Keplero a

scoprire che il rapporto fra due numeri consecutivi della successione di Fibonacci ap�

prossimava via via, sempre più precisamente, il numero aureo.

I numeri della serie di Fibonacci si ottengono dalla somma dei due precedenti. I primi elementi

sono pertanto: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144.

Questa successione è una delle più famose al mondo, perché la ritrovi pressoché ovunque

in natura. Il rapporto fra le falangi di un dito di un uomo adulto, ad esempio, forma

una piccola serie di Fibonacci. E quasi tutti i fiori hanno tre o cinque o otto o tredici

o ventuno o trentaquattro o cinquantacinque o ottantanove petali.

Partendo da tale successione, se formiamo una serie di tipo frazionario, emergono

i seguenti rapporti: 1/1; 2/1; 3/2; 5/3; 8/5; 13/8; 21/13; 34/21; 55/34, 89/55;

144/89 ecc., i cui valori decimali approssimati sono: 1; 2; 1,5; 1,666; 1,6; 1,625; 1,615;

1,619; 1,617; 1,6181; 1,6180 ecc.

Come vedi più i numeri diventano grandi, più la serie “converge” a 1,618.

Se vuoi saperne di più sull’argomento visita il blog http://mondoerre.blogspot.com: troverai

tante curiosità e uno splendido filmato con cui potrai stupire gli amici.

DISE

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I: L.

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Rapida... menteRisolvi questi simpatici quiz. 1 Un tale pose una coppia di conigli in un luogo circondato da pareti. La coppia iniziò a riprodursi a partire dalla fine del primo mese e ogni mese generò una nuova coppia di conigli. Tutte le altre coppie, nate nel corso dell’anno, iniziarono a riprodursi a partire dal secondo mese dopo la nascita e anch’esse generarono una nuova coppia ogni mese.Quante coppie di conigli nascono complessivamente in un anno?

2 Il mago dei numeri chiede a una persona di pensare a un numero maggiore di 5 e minore di 105. «Dividi il numero che hai pensato per 3 e dimmi il resto, dividi il numero che avevi pensato per 5 e dimmi il resto» dice allo spettatore. Dopo aver memorizzato le due risposte, prosegue: «Dividi il numero che avevi pensato per 7, dopo che mi avrai dato il valore del resto di questa divisione, indo�vinerò il numero da te pensato». Come fa il mago?

Soluzioni:1 Nel primo mese c’è una coppia di conigli, il secondo mese ce ne sono 2 di cui una fertile, il terzo ce ne sono 3 di cui 2 fertili, il quarto mese ce ne sono 5 di cui 3 fertili, il quinto mese ce ne sono 8 di cui 5 fertili e così via...2 Moltiplica per 70 il resto della divisione per 3, per 21 il resto della divisione per 5 e per 15 il resto della divisione per 7. Se la somma supera 105, togli tante volte 105 al totale. Quello

che resta è il numero cercato.