1

UN MODELLO PER LA STIMA

DELLA PROBABILITA’

DI DEFAULT A UN ANNO www.ratingexpress.net

2

La genesi del default

In genere il default di un debitore ha luogo per una o più delle

seguenti ragioni:

a) decisione autonoma ed endogena al management;

b) fattori economici esterni (rischio sistemico);

c) fattori economici interni (rischio idiosincratico)

I fattori b) e c) possono interagire contestualmente.

3

Definizioni di default

Esistono due definizioni “ regolamentari” di default:

a) PAST DUE (prestito scaduto da oltre 90 giorni)

b) Quando la banca ritiene di non potere recuperare in toto il credito. In questo caso occorre che la posizione creditizia si trovi in:

INCAGLIO ,SOFFERENZA, RISTRUTTURAZIONE PROCEDURA CONCORSUALE,FALLIMENTO.

Dal past due si può tornare in bonis. Non sempre e non necessariamente si giunge ai livelli più critici dopo essere passati dalle situazioni di past due e di incaglio.

Questo genere di default può avere luogo anche in presenza di un valore di mercato degli attivi superiore ai debiti se non vi è o non si genera liquidità sufficiente al rispetto delle scadenze.

Se vi è , o si genera, liquidità sufficiente, i debiti possono essere anche superiori al valore di mercato degli attivi .Da questo punto di vista non esiste un livello massimo (prudenziale, si) di debito in assoluto. Il rischio di credito non dipende dal livello assoluto di debito o dal suo rapporto con il patrimonio, bensì dalla capacità del debitore di generare un cash flow adeguato e stabile.

Nell’altro caso,invece, i debiti sono superiori al valore di mercato degli attivi e non vi è sufficiente liquidità (neanche di generazione prospettica) per fronteggiare i rimborsi.

I casi di PAST DUE sono legati alla instabilità dei flussi monetari,sono reversibili sotto determinate condizioni e non intaccano il valore dell’impresa.

Sofferenze, procedura concorsuale, fallimento dipendono da una perdita di valore dell’impresa e per questo sono o tendono ad essere irreversibili.

4

La logica del modello

La previsione di default è riferita alla scadenza temporale di un anno.

Essa cerca :

1) di individuare la genesi di un default inteso come past due;

2) di trovare variabili riconducibili al rischio sistemico e a quello

idiosincratico;

3) di impiegare un modello econometrico quale strumento più

coerente per una previsione di carattere “cardinale” ;

4) di ricondurre le classi di probabilità di default ad una scala di

previsione ordinale (rating).

Il tipo di default ,past due, e l’orizzonte temporale di riferimento

(un anno) conducono a considerare variabili che risentano

rapidamente dei cambiamenti con una intrinseca capacità forward

e non solo backword. Necessariamente, il rating che ne

scaturisce è di tipo Point In Time (PIT)

5

DEFINIZIONE

La probabilità che l’evento di default abbia luogo

dipende da una combinazione di fattori e/o

situazioni individuabili, standardizzabili, prevedibili

e determinate.

La logica del default

EBITDA e debiti delle imprese Alpha e Beta

ANNI 1 2 3 4 5

Debito in

scadenza

115 120 125 130 135

EBITDA

Alpha

150 140 160 150 150

EBITDA

Beta

120 190 125 175 140

. La deviazione standard dell’EBITDA di Alpha è pari ad appena il 7%, quella

di Beta è pari ad oltre il 31%.

Questo significa che l’EBITDA di Beta potrebbe variare tra 196 e 103 euro

scendendo sotto il livello necessario per saltare la barriera e quella di Alpha tra

160 e 139 euro, rimanendo quindi sempre con una forte capacità di soddisfare i

creditori. La variazione percentuale dell’EBITDA di Alpha è dello 0,25%,

dell’11% quella di Beta.

7

Il nostro campione

Abbiamo elaborato il modello sulla base di oltre cento mila osservazioni derivanti dai bilanci di circa 10,000 imprese, per il periodo 1998-2009, estratte casualmente dalla banca dati Aida.

Classe di fatturato

Num.

assoluto

Num.

%

> 50 mln 1251 12,86%

da 25 a 50 mln 1487 15,28%

da 5 a 25 mln 5711 58,69%

da 1 a 5 mln 1103 11,34%

< 1 mln 178 1,83%

Area geografica

Num.

assoluto Num. %

Italia 9730 100%

Nord-Ovest 4018 41,295%

Nord-est 3047 31,316%

Centro 1680 17,266%

Mezzogiorno 761 7,821%

Isole 224 2,302%

Settore attività

Num.

assoluto Num. %

Tutti i settori 9730 100%

Agric, caccia e pesca 212 2,179%

Commercio, alberghi e rist 2562 26,331%

Edilizia 594 6,105%

Manifatturiero 5026 51,655%

Servizi 645 6,629%

Altro 691 7,102%

Tabella 1a. Distribuzioni territoriale e settoriale

delle imprese contenute nel campione

Tabella 1b. Distribuzione percentuale delle imprese

contenute nel campione per classe di fatturato

8

Margine sull’Insolvenza

Sulla base di queste premesse ,è stata elaborata una previsione di natura “ordinale” denominata:

MARGINE SULL’INSOLVENZA

Il Margine sull’Insolvenza deriva da un calcolo che combina scadenze dei rimborsi, costo del denaro,

liquidità esistente e volatilità dell’EBITDA. Quanto più alto il MsI tanto più distante è il rischio di default.

Il Margine sull’Insolvenza risulta così correlato con alcuni indicatori di rischio sistemico e di rischio

idiosincratico. Le correlazioni con gli indicatori di quest’ultima tipologia di rischio sono calcolate sulla

base delle medie annuali derivanti dal campione.

Correlazioni tra MSI e indicatori di rischio sistemico ed idiosincratiche

var % PIL (t-1) 0,700000000

Incagli (Mln €) -0,903700000

Indice Mibtel 0,441700000

Current Ratio -0,433400000

ROS 0,227000000

Ebit/OF 0,400200000

Debiti Totali/PN -0,754400000

9

Alcune caratteristiche del Margine sull’Insolvenza

MsI ripropone, inoltre, le note diversificazioni del rischio di credito per settori e per aree

geografiche.

Media del MsI per Settore di Attività 2001-2011

5,7361625

5,26378755,1870125 5,1340375

6,019775 5,99943756,1261

4,6

4,8

5

5,2

5,4

5,6

5,8

6

6,2

6,4

Tutti i settori Agric, caccia e

pesca

Commercio,

alberghi e rist

Edilizia Manifatturiero Servizi Altro

Settori di attività

MsI

10

Media del MsI per area geografica 2001-2011

5,7361625 5,8301875 5,86878755,5538375

5,2491875 5,2674875

0

1

2

3

4

5

6

Totale Italia Nord ovest Nord est Centro Mezzogiorno Isole

Area geografica

Ms

I

11

Distribuzione MEDIA di frequenza assoluta del MsI (2001-2011)

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

-0,25 0 0,1 0,5 5 14 50 150

valori MsI

Fre

qu

en

ze a

sso

lute

12

Probabilità di insolvenza

Viene richiesta una previsione di natura “cardinale”, con un modello

econometrico dove la variabile indipendente è MsI, congiuntamente a due

costanti caratteristiche quali la Centrale dei Rischi e il tasso di decadimento

della branca economica e dell’area geografica dell’impresa esaminata.

PD = f (MsI, C.d.R., T.D)

Tale modello è in grado di elaborare dati del passato ma anche di formulare

scenari previsionali, per un singolo affidato o per un intero portafoglio,

considerato che sono liberamente variabili, Margine sull’Insolvenza, costo del

denaro, richieste di nuova finanza in aggiunta al debito preesistente,

ammontare dell’ EBITDA e / o la sua variazione. In tal modo si possono anche

effettuare casi di stress test

Relativamente alla CdR,abbiamo assegnato ad alcuni comportamenti (rate di

mutuo scadute, utilizzo/accordato, etc) dei punteggi ponderati che incidono sul

calcolo della PD.

13

Il modello calcola:

• Margine sull’Insolvenza;

• Probabilità di insolvenza ad un anno

(per società di capitale e per ditte individuali);

• Perdita attesa, data una LGD del 65% (modificabile su richiesta dell’utente)

• Perdita inattesa di portafoglio (deviazione standard delle perdite attese individuali)

14

Caratteristiche del modello

1) Non si pongono problemi di multicollinearità e di over lapping tra le variabili esplicative;

2) la variabile dipendente cattura molto più granularmente la realtà di quanto non faccia

una variabile dicotomica;

3) viene superato tout court il problema del tipo di distribuzione delle variabili indipendenti;

4) non si pone il problema di “ linearizzare forzatamente” rapporti che in natura non sono

lineari;

5) la PD calcolata con la funzione parametrica, regolarizza l’impatto della variabile

indipendente che, altrimenti, potrebbe condurre ad indicazioni distorte;

6) A differenza del modello logit, il nostro tende a discriminare in maniera più chiara i

soggetti ricadenti nelle classi estreme di rating;

7) Il MsI risulta rappresentativo sia del rischio sistemico che di quello idiosincratico.

8) Considerate le variabili indipendenti utilizzate, il modello funziona anche con riferimento

alle ditte individuali

15

Il grafico seguente rappresenta la distribuzione delle frequenze medie di periodo (2001-2009) per gradi di

probabilità di insolvenza riferite alle corrispondenti classi di rating.

Confronto:Distribuzione Normale e Distribuzione delle frequenze

medie per gradi di probabilità di insolvenza dal 2001 al 2009

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

aaa aa a bbb bb b ccc cc c/d

Classe di rating

Fre

qu

enze

ass

olu

te m

edie Distribuzione di

frequenza

assoluta della

PD per classe

di rating dal

2000 al 2007Distribuzione

Normale

Distribuzione di frequenza della PD media

per classe di rating

PD e corrispondenti classi di rating

Classe rating Numero assoluto imprese Media imprese

2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2001-2008

AA 210 209 162 118 135 166 195 194 173,625

A 809 788 672 712 674 657 620 568 687,5

BBB 1720 1744 1664 1638 1515 1475 1461 1234 1556,375

BB 5549 5471 5494 5442 5375 5374 5328 5132 5395,625

B 1022 1029 1161 1244 1403 1397 1417 1533 1275,75

CCC 231 225 272 289 319 357 373 396 307,75

CC 114 151 169 169 178 204 214 413 201,5

C/D 75 113 136 118 131 100 122 260 131,875

TOTALE 9730 9730 9730 9730 9730 9730 9730 9730 9730

Tab.1/a:Distribuzione di frequenza assoluta delle imprese italiane per Classe di PD per anno e nel periodo (2001-2008)

17

L’elaborazione della probabilità di insolvenza deve essere rapportata anche ad un intero ciclo economico.

A fronte del trend discendente i valori medi della nostra probabilità di insolvenza tendono a crescere annualmente.

Ciclo economico e PD media

Ciclo economico e PD media

8,3180%

6,2460%

6,6850%

6,0550%

6,8990%

7,1880%

7,2970%

7,4920%

1,872

1,464

3,693

1,818

0,3152

1,532

0,455

2,036

1,564

-1,04

1,401

-0,017

-4,4-4,4

-3,4

-2,4

-1,4

-0,4

0,6

1,6

2,6

3,6

1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

Anni

Var

% P

IL

-11,00%

-9,44%

-7,89%

-6,33%

-4,78%

-3,22%

-1,67%

-0,11%

1,44%

3,00%

4,55%

6,11%

7,67%

9,22%

10,78%

PD

M

ed

ia

18

Matrice di Transizione

Il rischio di credito non consiste solo nell’evento della perdita ma anche nell’evento di deterioramento della posizione

affidata.

Per questo viene elaborata una matrice di transizione annuale delle probabilità di insolvenza del nostro campione.

* Modalità di aggregazione dei default per classi di rating con utilizzo di coefficienti di ponderazione come previsto dalle “Nuove

disposizione di vigilanza prudenziale per le banche” - Banca d’Italia

2001 2001-2008

2008 0,0300000000% 0,0300% 0,0307% 0,5426% 3,2319% 6,6927% 10,3720% 13,8945% >18,6168

0,03000000000000240% 0,0307% 0,5426% 3,2319% 6,6927% 10,3720% 13,8945% 18,6168%

100 22,5105% 33,3054% 25,0209% 10,7950% 4,2678% 2,0084% 1,1715% 0,8368% 0,0000%

100 9,1038% 28,5483% 29,9878% 16,6667% 8,8402% 3,9538% 1,6221% 0,8921% 0,1622%

100 2,8350% 13,4350% 29,0185% 21,0573% 12,4454% 10,6891% 7,1142% 2,5408% 0,8648%

100 0,8031% 6,3911% 20,0355% 24,0764% 15,5296% 12,5032% 12,0298% 7,1435% 1,4879%

100 0,2746% 4,1191% 14,8067% 20,1560% 18,7830% 15,7293% 12,7636% 10,9952% 2,3726%

100 0,1626% 1,7770% 12,9384% 16,5970% 15,9117% 20,2439% 16,0743% 13,1475% 3,1475%

100 0,0589% 0,8245% 7,3498% 15,3828% 13,9694% 15,7951% 23,6160% 18,4099% 4,5936%

100 0,0922% 0,4381% 2,3752% 7,7482% 9,7198% 12,1757% 16,8223% 37,7955% 10,7137%

100 0,0484% 0,4840% 1,6457% 3,4366% 3,9690% 4,7435% 9,1481% 25,7502% 20,1060%

100 0,0834% 0,0834% 0,6672% 1,6681% 2,5021% 4,6706% 7,8399% 27,5229% 25,1021%

100 0,3774% 0,8805% 3,5220% 5,9119% 4,0252% 5,4088% 9,6855% 16,6038% 35,1140%

Tabella 3n :Matrice di transizione (%) MEDIA delle aziende per intervallo di variazione valori PD

Classi di rating per PD puntuali

Classi di rating corrispondenti ad intervalli delle PD puntuali.

Classe di rating Classificazione

interna

PD Minima PD massima

AAA-AA in bonis 0,03 0,50

A in bonis 0,51 1

BBB in bonis 1,01 2,4

BB rischio contenuto 2,41 11

B in osservazione 11,1 15

CCC anomalia 15,01 20

CC default tecnico 20,01 25

C rischio massimo 25,01 45

D insolvente > 45

PD* associate a classi di rating

Val.

S&P(Moody’s)

AAA-

AA

A BBB BB B

Media

vent.CDR

0,10% 0,25% 1% 7,50% 20%

Monitoraggio 0,80% 1% 2,40% 11% 28,60%

Intervento 1,20% 1,30% 3% 12,40% 35%

Nostri CDR

triennali

0,00% 0,13% 2,88% 8,79% 33,04%

* le PD sono calcolate sulla base di Cumulative Default Rates triennali.

Applicazione 1 Rating Express

XXXXXXXX

Area geografica: Isole Branca attività: Carta, articoli di carta, prodotti della stampa ed editoria TS: 1,0257

Dati inseriti

EBITDA ultimo anno 600 €

EBITDA penultimo anno 500 €

EBITDA terzultimo anno 380 €

DEBITI FINANZIARI B.T. 78 €

TASSO PASSIVO B.T. 6,07 %

DEBITI FINANZIARI M.L.T. 46 €

TASSO PASSIVO M.L.T. 8,04 %

ANNI A SCADERE del debito finanziario M.L.T. 60 mesi

LIQUIDITA' ESISTENTE 20 €

CLASSE DI FATTURATO 1.000 €

CENTRALE DEI RISCHI 0

NUOVA FINANZA RICHIESTA B.T. 0 €

NUOVA FINANZA RICHIESTA M.L.T. 0 €

ANNI A SCADERE della NUOVA FINANZA RICHIESTA M.L.T.

0 mesi

Applicazione 2

Risultati

Indicatori senza nuova finanza richiesta

MARGINE sull'INSOLVENZA (M.I) 14,21

PROBABILITA' DI INSOLVENZA (PD) 0,06 %

PERDITA ATTESA 0,03 €

Loss Given Default 0,65

Portafoglio

L’utente conserva in un suo proprio portafoglio le

elaborazioni effettuate sul singolo prenditore. Esse possono essere

suddivise per area geografica e per branca di attività economica.

A valere sull’intero portafoglio, possono essere elaborati

degli stress test, per capire di quanto si modificherebbero le PD

medie e la perdita inattesa ( deviazione standard delle perdite

attese individuali) in ragione di aumenti o diminuzioni dell’

EBITDA, dei tassi di interesse, della consistenza dei debiti e della

liquidità disponibile.

Il modello è applicabile anche alle ditte individuali, in quanto le

voci di input richieste sono reperibili nella dichiarazione fiscale di

tale tipologia di imprese.

Abbiamo applicato il modello a 284 imprese delle quali 142 entrate in liquidazione nel 2007. Il test

dimostra che, sia in termini di minimi e di massimi che di mediana e di media, emergono sostanziali

differenze già anni prima della liquidazione tra imprese che non vanno in liquidazione e quelle che

vi finiscono nel 2007.

Una verifica del potere discriminante

Tabella 1: Imprese non in liquidazione (142)

MSI 2004 2005 2006 2007

Min -0,4589 -0,7019 -1,0701 -10,0411

Max 32,6003 43,2593 67,7814 35,6684

Mediana 1,6548 1,8296 1,2038 1,1384

Media 4,1530 3,6147 3,5475 3,1560

PD

Min 0,0300% 0,0300% 0,0300% 0,0300%

Max 20,7140% 21,0856% 21,6615% >40%

Mediana 5,9794% 5,2664% 8,3086% 8,7147%

Media 7,3643% 7,5509% 8,6640% 9,2039%

Classe di

Rating medio

corrisp. B B B B

Anni

Tabella 2: Imprese in liquidazione (142)

MSI 2004 2005 2006 2007

Min -10,0200 -33,5785 -32,7871 -14,5459

Max 18,1850 54,4864 54,9020 16,0250

Mediana 0,6752 0,5115 0,3989 -0,1605

Media 1,8438 1,9598 1,5995 -0,4473

PD

Min 0,0300% 0,0300% 0,0300% 0,0302%

Max 41,7091% >40% >40% >40%

Mediana 12,2240% 13,7786% 14,9610% 20,2666%

Media 11,3441% 13,5585% 14,1631% 19,9511%

Classe di

Rating medio

corrisp. B CCC CCC CCC

Anni