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UD n°2Il trasferimento di calore

Processi e Tecnologie Classi Quarte TCBIPSS “Galilei” - Oristano

Anno Scolastico 11/12

Professor Luciano Canu

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Equazioni di trasferimento

I trasferimenti possono essere: di massa, come la diffusione di un sale in un liquido d’energia, scambio di calore tra due corpi

In generale un’equazione di trasferimento mette in relazione la grandezza che subisce il trasferimento con i parametri che la influenzano: agitazione e temperatura del liquido differenza di temperatura tra due corpi

La forma generale sarà:portata della grandezza trasferita = forza spingente/resistenzaportata della grandezza trasferita = forza spingente/resistenza

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…nei particolari

Forza spingente: è la causa che determina il trasferimento, per es. la differenza di concentrazione in una soluzione

determina lo spostamento di ioni verso la zona del liquido meno concentrata

la differenza di temperatura determina il passaggio di calore da un corpo più caldo ad uno più freddo

Resistenza: è determinata da: particolari condizioni fisiche del mezzo attraverso cui

avviene il trasferimento geometria del sistema

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La Ia legge di Ohm

Una equazione di trasferimento classica e ben conosciuta

Corrente elettrica = Differenza di potenziale/resistenzaCorrente elettrica = Differenza di potenziale/resistenza dove la differenza di potenziale in un

conduttore elettrico è la forza spingente la resistenza al trasferimento elettronico

dipende dal tipo di materiale (resistività, le condizioni fisiche e chimiche del mezzo), dalla sezione del conduttore e dalla sua lunghezza (la geometria)

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Il trasferimento di calore

E’ un fenomeno diffuso ed avviene sempre quando ci sono corpi a differenti temperature

Ci sono tre meccanismi fondamentali di trasferimento di calore: per conduzione per convezione per irraggiamento

spesso sono presenti contemporaneamente due o più di questi meccanismi

Ciascun meccanismo è legato a diversi principi di trasferimento ed è descritto da una sua equazione

Lo studio del trasferimento di calore trova applicazione nelle apparecchiature impiegate per lo scambio termico

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La conduzione Consideriamo una parete solida piana di

spessore (s) con due facce opposte parallele a temperature T1 e T2

Se T1 > T2 si avrà un flusso di calore verso la parete più fredda

Il gradiente di temperatura (andamento della temperatura in funzione dello spessore) sarà descritto da una linea retta

Ipotesi di partenza: tutte le facce di spessore s devono essere isolate

L’espressione generale sarà:

T1

T2

Q

s

Gradiente di temperatur

a

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Il meccanismo In una parete solida le particelle non possono spostarsi di conseguenza le particelle non sono direttamente responsabili

della conduzione del calore il vero responsabile è il moto vibrazionale delle particelle, elevato

a T alte e via via più smorzato a T più basse

nei metalli invece sono gli elettroni di valenza, liberi di muoversi per tutta la massa del metallo

anche nei fluidi si può avere il fenomeno della conduzione abbinati ad altri decisamente più significativi

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Le pareti piane: equazione di Fourier

La forma dell’equazione di Fourier: Q è il flusso di calore (kcal/h) W watt nel SI K è la conducibilità termica del materiale kcal/(h m °C) A è la superficie perpendicolare al flusso in m2

ΔT è la differenza di temperatura tra le pareti in °C s è lo spessore della parete in metri

il gradiente termico è dato dalla: ΔT/s e rappresenta l’inclinazione del profilo di temperatura

la direzione del gradiente individua la direzione del flusso materiali con grande conducibilità avranno un gradiente di

temperatura…? materiali isolanti avranno un gradiente di temperatura…?

s

TAKQ

Cmh

kcal

TA

sQK

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Esercizi

Valori di conducibilità per solidi, liquidi e idrocarburi a diverse temperature sono tabulati nelle appendici 9, 10 e 11 a pgg 604, 605, 606

In tutti gli esempi si assumeranno condizioni stazionarie e flussi unidirezionali

Esempio 1.12 a pg 21: determinare il flusso di calore, trasferito per conduzione, attraverso

10 m2 di una parete di mattoni dello spessore di 30 cm, sottoposta ad una differenza di temperatura di 35 °C e la cui conducibilità termica è di 0,4 (kcal/h m °C)

Esempio 1.13 a pg 21: determinare il flusso di calore di una parete d’acciaio nelle stesse

condizioni dell’esercizio precedente (usare le tabelle)

h

kcal

s

TAKQ 67,466

3,0

35104,0

h

kcalQ 7,46666

3,0

351040

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Conducibilità termica (K)

E’ il valore di K a denotare la propensione ad una buona conducibilità di un dato materiale: buoni conduttori termici hanno K di decine di kcal/(hm°C) ottimi conduttori termici hanno K di centinaia di kcal/(hm°C) isolanti termici hanno K di frazioni di unità di kcal/(hm°C)

La conducibilità è funzione della temperatura secondo la relazione: K = K0 (1 + T) K0 è la conducibilità a 0 °C

T è la temperatura in °C è un fattore di temperatura °C-1

• è positivo per materiali isolanti (K aumenta con T)

• è negativo per conduttori (K diminuisce con T)

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Resistenza termica Ricordiamo l’espressione generale del trasferimento:

resistenza

Tportatacalore

s

TAKQ

KAsT

Q

Possiamo trasformare quest’ultima nella forma generale:

Ricordiamo l’equazione di Fourier:

dove il termine s/KA è la resistenza termica che

si oppone al trasferimento di calore e ΔT è la forza spingente

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La conduzione in superfici composte

Consideriamo una parete piana costituita da tre materiali diversi e quindi con tre conducibilità termiche differenti (K1, Ki, K3)

applichiamo l’equazione di Fourier alle singole pareti:

parete 1

parete i(nterna)

parete 2

a b

s1 si s2

1 2

T1

T2

Ta Tb

1

111 s

TTAKQ a

i

baii s

TTAKQ

2

222 s

TTAKQ b

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Il flusso di calore (Q)

I flussi di calore attraverso tutte le pareti sono uguali (presupponendo completamente isolate le pareti laterali

quindi:

Q1 = Qi = Q2 = Q rielaborando le tre relazioni si ottiene:

aTTK

s

A

Q 1

1

1

ba TTK

s

A

Q

2

2

23

3 TTK

s

A

Qb

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…la rielaborazione finale Sommando membro a membro le tre espressioni si

ottiene:

esplicitando per il calore si ottiene l’equazione di Fourier per pareti composte:

generalizzando:

213

3

2

2

1

1 TTK

s

K

s

K

s

A

Q

AK

s

AKs

AKs

TTQ

3

3

2

2

1

1

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Differenza di temperatura: forza spingente

Somma delle resistenze: resistenza

R

TQ

R

TQ

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Esercizi

Esercizio 1.14 pg 24 la parete di un forno composta da tre strati di mattoni refrattari

ciascuno con un coefficiente termico diverso:• 1 1,39 W/(mK) di spessore 30 cm• 2 0,21 W/(mK) di spessore 10 cm• 3 0,70 W/(mK) di spessore 20 cm

se la temperatura interna è di 900 °C e quella esterna è di 60°C determinare il calore disperso per un m2

Disegnare uno schema esemplificativo Esercizio 1.15 pg 26

dall’esercizio precedente determinare la temperatura intermedia Ta

utilizzare una delle tre espressioni di Fourier parziali

Conduzione tra pareti cilindriche

16 i

er

rT

LKQln

2

L reri

Ti Te

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La convezione

Si parla di trasferimento di calore, in un sistema, per convezione se si ha anche un trasferimento di massa

I fluidi sono tipici sistemi dove predomina questo tipo di meccanismo

ci sono due diverse modalità di trasferimento per convezione: convezione naturale: a causa di differenze di densità

nel sistema, generate da differenze di temperatura convezione forzata: a causa di differenze di

pressione nel sistema indotte dall’esterno

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Schematizzazione del meccanismo

Consideriamo una parete solida a temperatura Tp a contatto con un liquido a temperatura più bassa Tl

tutto il liquido si trova in condizioni omogenee e nello strato a ridosso della parete si muove di moto laminare (senza turbolenze)

il mescolamento è ottimale lontano dalla parete ma è nullo sulla parete

in questo punto il trasferimento di calore avviene per conduzione

Q

Tp

Tl

strato limite

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L’equazione di Newton

Possiamo considerare il fenomeno come un caso limite di conduzione

utilizziamo l’equazione di Newton per il raffreddamento

Q = A h (Tp - Tl) dove h rappresenta il coefficiente di pellicola le cui unità di misura

sono:

kcal/(m2 h °C) o nel SI W/(m2 K)

Esercizio 1.18 pg 31 la parete esterna di un forno industriale si trova a 70 °C e la

temperatura dell’aria è di 15 °C. determinare il calore disperso nell’ambiente da una parete di 60 m2

considerando un coefficiente di pellicola di 15 kcal/(m2 h °C)

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L’irraggiamento

Non è necessaria la presenza di materia il trasferimento avviene per mezzo di radiazioni elettromagnetiche Tutti i corpi che si trovano ad una temperatura superiore allo zero

assoluto emettono radiazioni a causa dell’agitazione molecolare Una radiazione elettromagnetica è caratterizzata da

una lunghezza d’onda () una frequenza () legate alla velocità della luce nel vuoto (c) dall’espressione:

le radiazioni termiche sono radiazioni visibili e infrarosse c

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Spettro ed energia

L’energia emessa associata ad una certa radiazione è legata alla sua frequenza secondo la relazione:

E = h dove h è la costante di Planck energia e lunghezza d’onda sono

inversamente legati La radiazione che investe un corpo

può essere suddivisa in tre contributi corpi con una molto alta si scaldano

in fretta corpi riflettenti o trasparenti si

scaldano molto lentamente in realtà ogni corpo si comporta

diversamente ad ogni lunghezza d’onda

EE

E

Eesempio

Corpo nero 1 0 0Corpo

trasparente 0 0 1

Specchio 0 1 0Corpoopaco

+=1 +=1 0