Ty iii È · 2021. 5. 25. · tempo ingeometrie semplici veroperchéFÉINlei sjlhn.ftaoemcff...
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DIPENDENZA dal TEMPO Premessa l'argomento è moltocomplicato dalpunto di cista matematico e qui verrà solo accennato nei suoi tratti essenziali caso di una c barretta sottile 1 Dim con conducibilità termica kcon i suoi estremi mantenuti a temperature differenti La s barretta inizialmente ha una temperatura assegnata Io E interessata solo a fenomeni di trasporto CONDUTTIVO al suo interno non c'è convenzione né irraggiamento per esempio toc trota Cosa ci si aspetta ti Kil È Ty iii È t initiate tempo crescente Si vietava un flusso termico lungola donnetta che in questo esempio deve essere bidirezionale cioè gli atomi in media più eccitati a sinistra trasferiscono energia verso destra e viceversa da destra verso sinistra Con il passare del tempo ci si aspetta se la conducibilità è uniforme e costante un'andamentolineare della temperatura con un flusso termico ostante da destra verso sinistra che mantiene il gradiente di temperatura Questo potrebbe essere un buonesempio di contatto termico fra termostati con temperature fissate E un fenomeno Dipendente DAL TEMPO governato dall'equazione del calore Ff a IÌ a È diffusi dà termica La soluzione di questa equazione di tipo alle derivate parziali è del genere t.TL t e va risolta con termiche matematicheben sviluppate dell'analisi In particolare sono richieste le condizioni al contorno p.es T x 0 t Te TG.tt Tz condizioni iniziali p.es T to To Come anticipato si tratta di un problema matematico molto interessante e difficile
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DIPENDENZA dal TEMPO
Premessa l'argomento èmoltocomplicato dalpuntodicistamatematico e qui verrà solo accennato nei suoitrattiessenziali
caso di una cbarrettasottile 1 Dim conconducibilitàtermicakconi suoi estremi mantenuti a temperaturedifferenti Lasbarretta inizialmente ha una temperatura assegnata IoE interessata solo a fenomeni di trasporto CONDUTTIVOal suointerno nonc'èconvenzione né irraggiamento
peresempio toc trota Cosa ci siaspettati Kil ÈTy
iii Èt initiate tempo crescente
Si vietava unflussotermicolungola donnettache inquestoesempiodeveessere bidirezionale cioègliatomi inmediapiùeccitati a sinistratrasferisconoenergiaversodestra e viceversa dadestraverso sinistra Con il passaredel tempo ci siaspetta se la conducibilità èuniforme e costanteun'andamentolinearedellatemperaturacon un flussotermicoostanteda destra verso sinistrachemantiene il gradiente di temperaturaQuestopotrebbeessere un buonesempio dicontattotermicofratermostaticontemperaturefissateE un fenomenoDipendenteDALTEMPOgovernatodall'equazionedelcalore
Ff a IÌ a È diffusidàtermica
Lasoluzionedi questa equazione ditipo allederivateparzialiè delgenere t.TL te va risolta contermichematematichebensviluppate dell'analisiIn particolare sono richieste lecondizionialcontorno p.es T x 0 t Te TG.tt Tzcondizioni iniziali p.es T to To
Comeanticipato si tratta di unproblemamatematicomoltointeressante edifficile
SISTEMI a PARAMETRI CONCENTRATIProblema principale la distribuzione di temperaturaall'internodel
corpo soggetto a scambitermiciQuestaparte èdetratta dalla derivatasecondaspaziale nell'equazione delcalore setta
Approcciocrituitivo a un caso di raffreddamento riscaldamentodi un corposolido dicalorespecifico e massann fonducibilitàtermica k inizialmente a temperaturauniformeTi chevieneesposto a conduzione convezionel irraggiamento con un parametrocomplessivo hasulla superficie5
siadotta laleggediNewtontermica
unita È h 5 fitti TIcara gs quiÈ è
lapotenzaassorbita cedutidalconto è medà dallaSQmedi
µni ragionedellasuacapacitàtermica
supponendoche il corpo sia relativamentepiccolo e congrandeconducibilitàtermica se lo scambio termiconon è tropposostenuto lnelevatosuperficie ampia sipuòpensare che all'internodelcorpo latemperatura sia distribuita uniformemente Si parla uiquestocaso di sistemi concentrati lumpedsystemsPerquestisistemi èpossibilerisolverel'equazionedelcaloredipendente daltempo in geometrie semplici veroperchéFÉINleisjlhn.ftaoe mcff hsltlh ta adlj L.mscita
dat
fiume T Ta letale è F Tatti Ta è TimesNitti si ottiene lacostanteditempo echesipuòanchescriverecomeil grande 9 Ig il flussotermico ètantopiùrapido tpiccolo
quantopiù he 5 sonograndi trasportoti
Topicida efficiente e quantopiùpiccolo e pococapacetermicamente è l'oggetto
Il sistemaNON è aaurametriconcentratiselaconfusionetermicaal suointernonon èefficaceconfrontata con i meccanismi di trasportoesternisiquantificaquestarichiesta rapportando le grandezze
trasportoallasuperficie h 5 LIconduzionenelvolume K5 k
si è introdotto il numerodi Biot Bi fate le VIS èuna lunghettacaratteristicadel sistema
SeDi 1 il sistemaè a parametriconcentrati e lamatemperaturainternavaria uniformementePeresempio sferadi rame R 12cm Le VIS testatiR R13 4cm
4 400WImK immersa in aria ferma h 10WimKBi howink4ham1400wink 0.001 1 è lumped
Altroesempio pollonelforno R ehcomesopra peso ti è1hr1mn acqua
Bi pollo Bi rame il polloNON è lumped temperaturainterna ecolturanonuniforme
