DIPENDENZA dal TEMPO

Premessa l'argomento èmoltocomplicato dalpuntodicistamatematico e qui verrà solo accennato nei suoitrattiessenziali

caso di una cbarrettasottile 1 Dim conconducibilitàtermicakconi suoi estremi mantenuti a temperaturedifferenti Lasbarretta inizialmente ha una temperatura assegnata IoE interessata solo a fenomeni di trasporto CONDUTTIVOal suointerno nonc'èconvenzione né irraggiamento

peresempio toc trota Cosa ci siaspettati Kil ÈTy

iii Èt initiate tempo crescente

Si vietava unflussotermicolungola donnettache inquestoesempiodeveessere bidirezionale cioègliatomi inmediapiùeccitati a sinistratrasferisconoenergiaversodestra e viceversa dadestraverso sinistra Con il passaredel tempo ci siaspetta se la conducibilità èuniforme e costanteun'andamentolinearedellatemperaturacon un flussotermicoostanteda destra verso sinistrachemantiene il gradiente di temperaturaQuestopotrebbeessere un buonesempio dicontattotermicofratermostaticontemperaturefissateE un fenomenoDipendenteDALTEMPOgovernatodall'equazionedelcalore

Ff a IÌ a È diffusidàtermica

Lasoluzionedi questa equazione ditipo allederivateparzialiè delgenere t.TL te va risolta contermichematematichebensviluppate dell'analisiIn particolare sono richieste lecondizionialcontorno p.es T x 0 t Te TG.tt Tzcondizioni iniziali p.es T to To

Comeanticipato si tratta di unproblemamatematicomoltointeressante edifficile

SISTEMI a PARAMETRI CONCENTRATIProblema principale la distribuzione di temperaturaall'internodel

corpo soggetto a scambitermiciQuestaparte èdetratta dalla derivatasecondaspaziale nell'equazione delcalore setta

Approcciocrituitivo a un caso di raffreddamento riscaldamentodi un corposolido dicalorespecifico e massann fonducibilitàtermica k inizialmente a temperaturauniformeTi chevieneesposto a conduzione convezionel irraggiamento con un parametrocomplessivo hasulla superficie5

siadotta laleggediNewtontermica

unita È h 5 fitti TIcara gs quiÈ è

lapotenzaassorbita cedutidalconto è medà dallaSQmedi

µni ragionedellasuacapacitàtermica

supponendoche il corpo sia relativamentepiccolo e congrandeconducibilitàtermica se lo scambio termiconon è tropposostenuto lnelevatosuperficie ampia sipuòpensare che all'internodelcorpo latemperatura sia distribuita uniformemente Si parla uiquestocaso di sistemi concentrati lumpedsystemsPerquestisistemi èpossibilerisolverel'equazionedelcaloredipendente daltempo in geometrie semplici veroperchéFÉINleisjlhn.ftaoe mcff hsltlh ta adlj L.mscita

dat

fiume T Ta letale è F Tatti Ta è TimesNitti si ottiene lacostanteditempo echesipuòanchescriverecomeil grande 9 Ig il flussotermico ètantopiùrapido tpiccolo

quantopiù he 5 sonograndi trasportoti

Topicida efficiente e quantopiùpiccolo e pococapacetermicamente è l'oggetto

Il sistemaNON è aaurametriconcentratiselaconfusionetermicaal suointernonon èefficaceconfrontata con i meccanismi di trasportoesternisiquantificaquestarichiesta rapportando le grandezze

trasportoallasuperficie h 5 LIconduzionenelvolume K5 k

si è introdotto il numerodi Biot Bi fate le VIS èuna lunghettacaratteristicadel sistema

SeDi 1 il sistemaè a parametriconcentrati e lamatemperaturainternavaria uniformementePeresempio sferadi rame R 12cm Le VIS testatiR R13 4cm

4 400WImK immersa in aria ferma h 10WimKBi howink4ham1400wink 0.001 1 è lumped

Altroesempio pollonelforno R ehcomesopra peso ti è1hr1mn acqua

Bi pollo Bi rame il polloNON è lumped temperaturainterna ecolturanonuniforme