Turbine a Gas

TURBINE A GAS

M. Napolitano, P. De Palma, G. Pascazio

Indice

1 Impianti con combustione a pressione costante 2

2 Ciclo ideale 3

3 Gas reale (termicamente perfetto) 5

4 Ciclo reale 8

5 Ciclo rigenerativo 11

6 Cicli complessi 14

7 Impianti combinati 187.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187.2 Classificazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197.3 Repowering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

8 Esercizi 27

A Proprieta dell’aria 29

1

1 IMPIANTI CON COMBUSTIONE A PRESSIONE COSTANTE 2

1 Impianti con combustione a pressione costante

Un impianto di turbina a gas con combustione a pressione costante e, nel suo schemapiu semplice (ciclo base), composto da un compressore, da una camera di combustionee da una turbina. L’aria prelevata dall’ambiente entra nel compressore e viene inviata,con pressione aumentata, nella camera di combustione dove il combustibile e iniettato(combustione interna) in modo continuo da un sistema di iniettori alimentati attraversouna pompa. La combustione, che all’avviamento e innescata per mezzo di un disposi-tivo elettrico, si mantiene a pressione costante producendo un aumento di temperaturae volume specifico del fluido. Il fluido (costituito dai gas combusti), quindi, espanden-dosi nella turbina produce lavoro. Una parte di tale lavoro e utilizzata per trascinare ilcompressore, mentre la quota rimanente costituisce il lavoro disponibile all’albero. Infine,all’uscita dalla turbina il fluido e scaricato nell’ambiente. L’impianto descritto e a cicloaperto in quanto i gas combusti vengono scaricati nell’ambiante e il compressore aspiradall’ambiente la portata di aria (vedi figura (1)). Esistono anche i cicli chiusi in cui il

C T U

C C

1

2 3

4

Figura 1: Schema base di un impianto a ciclo aperto di turbina agas con combustione a pressione costante.

fluido che circola all’interno dell’impianto mantiene inalterata la sua composizione chim-ica e non e soggetto ad un continuo ricambio. In questo caso la combustione non puoavvenire all’interno del fluido motore ma avviene in un combustore separato dal condottoche unisce il compressore con la turbina (combustione esterna). Uno scambiatore di caloreprovvede a trasferire al fluido motore la potenza termica generata dalla combustione, comemostrato in figura (2). Inoltre, non potendo scaricare il fluido nell’ambiente, un secondoscambiatore, installato sul condotto di ritorno dalla turbina al compressore, provvede araffreddare il fluido motore dalla temperatura di uscita dalla turbina alla temperatura diingresso nel compressore. A fronte di evidenti complicazioni impiantistiche, gli impianti a

2 CICLO IDEALE 3

C T U

2 3

4

S2

S1

1

Figura 2: Schema base di un impianto a ciclo chiuso di turbina agas con combustione a pressione costante.

ciclo chiuso, che tuttavia hanno una diffusione abbastanza limitata, presentano i seguentivantaggi:

a) e possibile utilizzare un fluido diverso dall’aria con un rapporto tra i calori specifici apressione e volume costanti piu alto che consente un miglior rendimento;

b) e possibile utilizzare combutibili meno pregiati perche i gas combusti non attraversanola turbina;

c) e possibile far funzionare l’impianto con pressione minima maggiore di quella atmos-ferica in modo da ottenere ingombri minori a parita di potenza prodotta.

Nel seguito, quando non specificato esplicitamente, ci si riferisce ad un ciclo aperto. Es-istono, inoltre, impianti piu complessi che hanno lo scopo di aumentare il rendimento e/oil lavoro prodotto dal ciclo. Le varianti piu comuni rispetto al ciclo base sono le seguenti:

a) compressione interrefrigerata;

b) combustione ripetuta;

c) rigenerazione.

2 Ciclo ideale

Il ciclo termodinamico ideale corrispondente al funzionamento di un impianto di turbinaa gas con combutione a pressione costante e il ciclo Joule–Brayton, riportato in figura(3) nel diagramma temperatura-entropia. Esso e costituito da una fase di compressione

2 CICLO IDEALE 4

s [kJ/(kgK)]

T[K

]

0 500 1000 1500 20000

500

1000

1500

2000

1

2

3

4

Figura 3: Ciclo termodinamico ideale di un impianto di turbina agas con combustione a pressione costante.

isoentropica, 1 − 2; una fase di fornitura di calore isobara, 2 − 3; una fase di espansioneisoentropica, 3 − 4; una fase di sottrazione di calore isobara, 4 − 1. L’area del ciclorappresenta il lavoro netto ottenuto dal ciclo, L, pari alla differnza tra il lavoro ottenutoin turbina, Lt, e il lavoro di compressione, Lc. Per il primo principio della termodinamica,si ha:

L = Lt − Lc = Q1 − Q2, (1)

dove Q1 e Q2 rappresentano rispettivamente il calore fornito e il calore sottratto all’unitadi massa del gas. Il rendimento del ciclo ideale e definito come:

ηid =L

Q1

=Q1 − Q2

Q1

. (2)

Considerando il gas termicamente e caloricamente perfetto, si ha:

Q1 = cp(T3 − T2), Q2 = cp(T4 − T1), (3)

e quindi risulta:

ηid = 1 −Q2

Q1

= 1 −cp(T4 − T1)

cp(T3 − T2)= 1 −

T1

T2

(

T4

T1

− 1)

(

T3

T2

− 1) . (4)

PoicheT2 = T1β

k−1k , T3 = T4β

k−1k , con k =

cp

cv

, (5)

dove β =p2

p1

e il rapporto di compressione, si ha:

ηid = 1 −T1

T2

= 1 −1

βk−1

k

. (6)

3 GAS REALE (TERMICAMENTE PERFETTO) 5

Nel ciclo ideale di una turbina a gas, quindi, il rendimento dipende solo dalla natura delgas (k) e dal rapporto di compressione, β e cresce monotonicamente con quest’ultimo. Aparita di β, il rendimento e maggiore per un gas con valore di k piu elevato. In praticanon e possibile aumentare troppo il valore di β perche da un lato c’e una limitazionetecnologica al valore della temperatura di ingresso in turbina, T3, dall’altro e necessarioottenere lavoro. Il lavoro al ciclo e dato da:

L = ηidQ1 = ηidcp(T3 − T2) = cpT3

βk−1

k − 1

βk−1

k

− cpT1

(

βk−1

k − 1)

; (7)

si noti che, per valori fissati di T1 (che per un ciclo aperto coincide con la temperaturaambiente) e di T3 (che rappresenta il valore massimo ammissibile), il lavoro al ciclo (perunita di massa) si annulla per il caso limite β = 1, per cui anche η = 0, e per T2 = T3

che corrisponde a β =(

T3

T1

)

kk−1

. Esso, quindi, presenta una massimo per un ben definito

valore di β che si ottiene nelle seguenti condizioni:

T3

T2

=T2

T1

⇒ β =(

T3

T1

)

k2(k−1)

. (8)

3 Gas reale (termicamente perfetto)

Per temperature molto maggiori della temperatura ambiente non e possibile trascurare levariazioni di cp e cv con la temperatura. La variazione di cp in funzione della temperaturae espressa con ottima approssimazione da un polinomio di quarto grado:

cp = R(

a1 + a2T + a3T2 + a4T

3 + a5T4)

. (9)

Nella equazione (9) cp e R sono rispettivamente il calore specifico a pressione costantemolare e la costante universale, rispettivamente (kJ/kmole K). I coefficienti costantiai hanno due valori diversi, validi rispettivamente nel campo 300 K ≤ T ≤ 1000 K e1000 K ≤ T ≤ 5000 K. Integrando la relazione dh = cpdT , dall’equazione (9) si ottiene:

h = RT

(

a1 + a2

T

2+ a3

T 2

3+ a4

T 3

4+ a5

T 4

5+

a6

T

)

, (10)

ove Ra6 e la costante di integrazione, che, come tutti i coefficienti ai, assume valoridiversi nei campi 300 K ≤ T ≤ 1000 K e 1000 K ≤ T ≤ 5000 K. Si osservi che,per temperature leggermente inferiori a 300 K, cp e costante ma per comodita si utilizzacon ottima approssimazione la formula valida nell’intervallo 300 K ≤ T ≤ 1000 K.Ovviamente le due espressioni di cp e h (ottenute con i due diversi insiemi di costanti)danno valori identici per T = 1000 K. Consideriamo la definizione di entropia:

TdS = cp(T )dT − RTdp

p, (11)


da cui

dS = cp(T )dT

T− R

dp

p. (12)

Integrando l’equazione (12), avendo sostituito a cp(T ) la sua espressione (equazione (9))valutata nell’appropriato campo di temperature, si ha:

S2 − S1 = ST2 − ST1 − R lnp2

p1

, (13)

dove ST2 ed ST1 sono gli integrali∫ T1,2

T0

cp(T )dT

Te dipendono quindi soltanto dalla tem-

peratura. Per una trasformazione isoentropica:

S2 = S1, (14)

e si ha:p2

p1

= exp

(

ST2 − ST1

R

)

. (15)

Definendo il parametro adimensionale

Pr = exp

(

ST

R

)

, (16)

si ha:p2

p1

=Pr2

Pr1

. (17)

Tutte le equazioni (9-15) valgono anche per le proprieta riferite all’unita di massa delgas: h = h/M , in cui M indica la massa molecolare del gas considerato, etc. Usandole equazioni (9-15) con le costanti appropriate e le definizioni di ST e Pr, e possibilecostruirsi delle tabelle che ci danno per ogni valore di T i corrispondento valori di cp,h, Pr e (per un valore di riferimento della pressione, p0) S0. Di particolare interesse ela tabella dell’aria, che vale con buona approssimazione anche per i gas combusti di unaturbina. L’aria e una miscela di N2, O2, Ar, CO2 nelle percentuali in volume 78.09, 20.95,0.93, 0.03, rispettivamente. Per una miscela, la massa totale m e la somma delle massemi delle varie componenti:

m =k∑

i=1

mi. (18)

Il numero totale di moli, n, e la somma delle moli dei gas componenti:

n =k∑

i=1

ni. (19)

La frazione molare di ciascun componente e

xi =ni

n; (20)


ovviamentek∑

i=1

xi = 1. (21)

Se M i e la massa molecolare del componente i-esimo,

mi = niM i. (22)

Dalle equazioni (18) e (22) si ha:

m =k∑

i=1

niM i = nM, (23)

che definisce la massa molecolare della miscela:

M =k∑

i=1

ni

nM i =

k∑

i=1

xiM i. (24)

La proprieta di una miscela di gas possono ottenersi da quelle dei gas componenti appli-cando la legge di Gibbs–Dalton:

p =k∑

i=1

pi, (25)

piV = niRT, (26)

pVi = niRT. (27)

Dalle equazioni (25 - 27) segue che:

pi

p=

Vi

V=

ni

n= xi e V =

k∑

i=1

Vi. (28)

Le proprieta molari di una miscela valgono quindi:

u =k∑

i=1

xiui, (29)

h =k∑

i=1

xihi, (30)

cp =k∑

i=1

xicpi, (31)

cv =k∑

i=1

xicvi, (32)

S =k∑

i=1

xiSi. (33)

4 CICLO REALE 8

L’aria secca, come detto, e una miscela di:

N2 (M i = 28.0134; xi = 0.7809);O2 (M i = 31.9988; xi = 0.2095);Ar (M i = 39.9480; xi = 0.0093);Co2 (M i = 44.0100; xi = 0.0003);

Per l’aria secca:

M =∑k

i=1xiM i = 28.9641

kg

kmole,

R =R

M=

8314.34

28.9641= 287.06

J

kg K.

Infine i valori di cp ed n si calcolano dalle equazioni (9) e (10) in cui i coefficienti ak (k =1, ..., 6) si calcolano come:

ak =4∑

i=1

xiaki, (34)

in cui i coefficienti aki sono i valori relativi ad N2, O2, Ar e CO2 e i corrispondenti cp edh sono dati da:

cp =cp

M, h =

h

M. (35)

Nel seguito si denomineranno, per semplicita, gas perfetto il gas caloricamente perfettoe gas reale il gas con calori specifici variabili con la temperatura. Le tabelle allegateforniscono per 210 K ≤ T ≤ 3150 K i valori di cp, h e Pr dell’aria, calcolati con icoefficienti dei gas componenti riportati nella tabella 2.3 del testo consigliato n. 1.

4 Ciclo reale

Le principali differenze tra il ciclo ideale e il ciclo reale sono dovute a:

a) variazioni dei calori specifici con la temperatura;

b) perdite fluidodinamiche nel compressore e nella turbina;

c) perdite pneumatiche nel combustore;

d) perdite per imperfetta combustione;

e) perdite meccaniche.

a) Variazioni dei calori specifici con la temperaturaDi questo aspetto si e discusso in dettaglio nel paragrafo precedente. Tutti i grafici

riportati nel seguito che si riferiscono a cicli reali (vedi ad esempio la figura (4)) sonocalcolati assumendo che il fluido sia aria secca e utilizzando le equazioni e i coefficientiforniti nel paragrafo precedente.

4 CICLO REALE 9

s [kJ/(kgK)]

T[K

]

0 500 1000 1500 20000

500

1000

1500

2000

1

2

3

4

4id

2id

Figura 4: Ciclo termodinamico reale di un impianto di turbina a gascon combustione a pressione costante: T1 = 290 K, T3 = 1900 K,β = 20, ηc = 0.88, ηt = 0.9, ηmc = ηmt = 0.99, ηb = 0.99, Hi =13100 kcal/kg (gas metano).

b) Perdite fluidodinamiche nel compressore e nella turbinaIl lavoro perso a causa delle resistenze passive si converte in energia termica. Le

trasformazioni di compressione ed espansione non risultano quindi isoentropiche ma en-trambe ad entropia crescente, come mostrato nella figura 4. Queste perdite sono tenute inconto attraverso i rendimenti isoentropici del compressore, ηc, e della turbina, ηt, definiticome:

ηc =Lcid

Lc

=h2id − h1

h2 − h1

, ηt =Lt

Ltid

=h3 − h4

h3 − h4id

. (36)

c) Perdite pneumaticheQuando il fluido attraversa un combustore, un refrigeratore o in generale uno scam-

biatore di calore, la pressione in uscita risulta inferiore a quella in ingresso a causa delleperdite di carico. Tali perdite sono tenute in conto attraverso i rendimenti pneumatici,ηπ. Se, per esempio, ci riferiamo al combustore (indicato con il pedice “b”) situato tra ipunti 2 e 3 del ciclo rappresentato in figura 4, si ha:

ηπb =p3

p2

, (37)

e quindi la trasformazione 2 − 3 si discosta dalla isobara p2 = cost come in figura 4, incui il fenomeno e esagerato (di solito ηπb e vicino all’unita).

d) Perdite per imperfetta combustioneCon riferimento ad un impianto a combustione interna, il bilancio termico del combu-

store e dato da:ηbGbHi = (Ga + Gb) (h3 − h2) = Q1, (38)

dove ηb e il rendimento termico del combustore che tiene in conto le perdite per imperfettacombustione (praticamente nulle) e di scambio termico con l’ambiente; Gb e la portata di

4 CICLO REALE 10

combustibile; Ga e la portata di aria e Hi e il potere calorifico inferiore del combustibile.Nei moderni combustori il rendimento termico e superiore a 0.99.

e) Perdite meccanicheSono le perdite per attrito meccanico nel compressore e nella turbina, sintetizzate nei

rispettivi rendimenti meccanici, ηmc ed ηmt.

La potenza utile dell’impianto di turbina a gas e data da:

Pu = (Ga + Gb)Ltηmt − Ga

Lc

ηmc

, (39)

mentre il rendimento utile dell’impianto, ηu, e definito come:

ηu =Pu

Q1

=

(1 + α)Ltηmt − αLc

ηmc

(1 + α) (h3 − h2)=


ηmc

ηbHi

, (40)

dove α =Ga

Gb

e la dosatura. Infine, si definisce rendimento globale dell’impianto, ηg, il

rapporto

ηg =Pu

GbHi

= ηuηb =


ηmc

Hi

. (41)

A differenza del ciclo ideale, l’equazione (40) indica che il rendimento utile del ciclo e

T3 (K)

ren

dim

ento

util

e

1000 1500 20000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5 β=30

β=12

β=20

gas termicamente perfetto

gas perfetto

Figura 5: Rendimento utile di un impianto di turbina a gas al variaredella temperatura massima, T3, e del rapporto di compressione, β.

anche funzione della temperatura massima, T3, oltre che, ovviamente, del rapporto dicompressione e della natura del gas impiegato. La figura 5 mostra come il rendimentocresca sempre al crescere della temperatura T3 e di β nel campo di interesse applicativo.

5 CICLO RIGENERATIVO 11

Ovviamente, per un fissato valore di T3, a differenza del ciclo ideale, il rendimento haun massimo al crescere di β perche dopo tale valore le perdite diventano preponderantirispetto al calore fornito. I grafici raffigurati sono stati ottenuti assumendo: T1 = 290 K,ηc = 0.88, ηt = 0.9, ηmc = ηmt = 0.99, ηb = 0.99, Hi = 13100 kcal/kg (gas metano).Nella figura sono riportate tre coppie di curve che si riferiscono rispettivamente ai voloridel rapporto di compressione β = 12, β = 20 e β = 30. Le linee tratteggiate cor-rispondono a calcoli effettuati ipotizzando il gas perfetto (biatomico) mentre le linee atratto continuo sono state ottenute ipotizzando il gas reale (aria) e calcolando le vari-azioni dei caloro specifici in funzione della temperatura secondo il procedimento espostonel paragrafo precedente. Il grafico dimostra la convenienza di sviluppare tecnologie checonsentano l’impiego di temperature massime e rapporti di compressione sempre piu el-evati. In proposito si osserva che la necessita di raffreddare le palette con immissionedall’interno delle stesse di aria compressa prelevata direttamente dal compressore riduceleggermente il lavoro in turbina, abbassando, se pur di poco, la temperatura media delgas che si espande. L’aumento di massa, ovviamente, non aumenta il lavoro al ciclo inquanto la massa iniettata ha assorbito il lavoro di compressione. Per tener conto in modoappropriato di talie ffetti, il ciclo deve essere calcolato considerando i singoli stadi dellaturbina.

5 Ciclo rigenerativo

Nella figura 6 e schematizzato un impianto di turbina a gas a circuito aperto rigenerativoe nella figura 7 il corrispondente ciclo ideale nel diagramma T − S. L’aria in condizioniambiente (punto 1) viene aspirata e compressa nel compressore C fino alla pressione p2.Essa viene riscaldata a pressione costante (trasformazione 2-5) dalla temperatura T2 al-la temperatura T5 nello scambiatore di calore S (rigeneratore) e poi viene ulteriormenteriscaldata (5-3) fino alla temperatura massima, T3, all’interno della camera di combustioneCC. I prodotti della combustione si espandono dalla pressione p3 = p5 = p2 alla pressionep4 = p1 nella turbina, producendo il lavoro necessario per trascinare il compressore eper fornire energia all’esterno (ad un generatore elettrico nell’esempio considerato). I gascombusti, quindi, passano nello scambiatore di calore S, cedendo energia ai gas proveni-enti dal compressore (trasformazione isobara 4-6) , e poi vengono scaricati nell’ambiente.Il calore cp (T5 − T2) viene fornito dai gas combusti, mediante raffreddamento dalla tem-

peratura T4 a quella T6, cosı che il calore Q1 si riduce a cp (T3 − T5) e il calore Q2 acp (T6 − T1). Naturalmente, nel presente caso ideale si ha T6 = T2 e T4 = T5. E’ ovviol’aumento del rendimento rispetto al ciclo base non rigenerativo, come si puo facilmenteverificare considerando il ciclo semplice fittizio 7-5-3-8, avente lo stesso rendimento delciclo rigenerativo e rapporto di compressione (e quindi rendimento) maggiore rispetto alciclo 1-2-3-4. Vediamo la dipendenza del rendimento del ciclo ideale rigenerativo dalla


C

1

T U

2 34

6

5 CC

S

Figura 6: Schema di un impianto di turbina a gas rigenerativo.

s [kJ/(kgK)]

T[K

]

0 500 1000 1500 20000

500

1000

1500

2000

1

2

3

45

6

7

8

Figura 7: Ciclo ideale di un impianto di turbina a gas rigenerativo.

temperatura:

ηid = 1 −Q2

Q1

= 1 −T2 − T1

T3 − T4

= 1 −T1

T3

T2

T1

− 1

1 −T4

T3

= 1 −T1

T3

βk−1

k − 1

1 −1

βk−1

k

= 1 −T1

T3

βk−1

k (42)

A differenza del rendimento del ciclo base ideale, il rendimento del ciclo rigeneratovo idealediminuisce al crescere del rapporto di compressione a parita di temperatura di aspirazionee di temperatura massima. In realta non e possibile fisicamente trasferire tutto il calorecp (T4 − T2) dei gas combusti all’aria compressa, per cui nel ciclo reale T5 < T4 e T6 < T2

(vedi figure 8). Inoltre, occorre considerare che nel ciclo reale i calori specifici variano conla temperaturae che le portate di gas che attraversano lo scambiatore rigenerativo sono


s [kJ/(kgK)]

T[K

]

0 500 1000 1500 20000

500

1000

1500

2000

1

2

5

3

4

6

Figura 8: Ciclo reale di un impianto di turbina a gas rigenerativo.

diverse tra loro (a causa della presenza della portata di combustibile). Nell’ipotesi chel’entalpia (per unita di massa) dei gas combusti e quella dell’aria siano uguali a parita ditemperatura, definiamo le seguenti grandezze:

Qc = potenza termica cedibile dai gas combusti;

Qa = potenza termica acquisibile dall’aria compressa;

Qsid = potenza termica scambiabile idealmente;

Qs = potenza termica scambiata;

Rs = efficacia della rigenerazione = Qs/Qsid.

Inoltre si ha:Qc = (Ga + Gb) (h4 − h2) ; Qa = Ga (h4 − h2) . (43)

SegueQc > Qa = Qsid. (44)

Per quanto riguarda la potenza termica scambiata:

Qs = Ga (h5 − h2) = (Ga + Gb) (h4 − h6) ⇒ h5 − h2 = (h4 + h6)(1 + α)

α. (45)

Dalle equazioni precedenti segue che:

Rs =Ga (h5 − h2)

Ga (h4 − h2)=

(Ga + Gb) (h4 − h6)

Ga (h4 − h2). (46)

In prima approssimazione, cosiderando uguali i calori specifici medi per i salti di tem-peratura in questione e trascurando le differenze tra le portate di gas combusti e di ariacompressa, Ga + Gb ≈ Ga, si ottiene:

Rs ≈T5 − T2

T4 − T2

≈T4 − T6

T4 − T2

. (47)

6 CICLI COMPLESSI 14

Si considerino tre cicli reali, il primo non rigenerativo di rendimento η0; il secondo rigener-ativo con efficacia di rigenerazione unitaria, di rendimento η1; ed il terzo rigenerativo conefficacia di rigenerazione Rs, di rendimento η. Trascurando tutte le perdite pneumatiche,le variazioni di α e la differenza tra Ga e Ga + Gb, si puo dimostrare che:

1

η=

Rs

η1

+1 − Rs

η0

. (48)

Infatti, facendo riferimento all’unita di gas fluente, il lavoro al ciclo L = Lt−Lc e lo stessonei tre cicli. Si ha poi che:

Q1 = (Q1)1+ (1 − Rs) [(Q1)0

− (Q1)1] , (49)

quindiQ1 = Rs (Q1)1

+ (1 − Rs) (Q1)0, (50)

eQ1

L= Rs

(Q1)1L

+ (1 − Rs)(Q1)0

L. (51)

Si noti che, per un valore fissato della temperatura massima, T3, all’aumentare del rap-porto di compressione, la differenza tra le temperature T4 e T2 si riduce e quindi si riducela potenza termica scambiabile. Di conseguenza per valori di β elevati il vantaggio diadottare la tecnica della rigenerazione diminuisce fino ad annullarsi e, comunque, noncompensa i problemi (maggior costo, minore affidabilita) connessi alla maggire comp-lessita dell’impianto. Il valore di β per cui non e piu possibile praticare la rigenerazionecorrisponde ad avere T4 = T2. Ad esempio, per il ciclo reale con β = 30, a cui si riferisceuna delle curve riportate in figura 5, si ha T4 = T2 per T3 = 1645 K. Cio dimostra che sesi impiegano rapporti di compressione elevati ed elevate temperatura massime i beneficiderivanti dalla rigenerazione sono trascurabili.

6 Cicli complessi

Un metodo largamente impiegato in passato per incrementare la potenza prodotta daun impianto con turbina a gas e quello di utilizzare una o piu interrefrigerazioni nellafase di compressione: il lavoro di compressione diminuisce ed aumenta il lavoro al ciclo(L = Lt − Lc) a parita di altre condizioni. In figura 9 e riportato il ciclo ideale nel pianoT − S con una sola interrefrigerazione nell’ipotesi che la compressione sia divisa in duefasi, 1 − 2′ e 1′ − 2, con rapporti di compressione uguali:

p2′

p1

=p2

p1′

=

√

p2

p1

=√

β. (52)

La trasformazione isobara 2′−1′ rappresenta la fase di refrigerazione attraverso la quale ilfluido viene riportato (idealmente) alla temperatura del punto 1, T1′ = T1. Sappiamo dalprimo principio della termodinamica che l’area del ciclo ideale sul piano T −S rappresenta


s [kJ/(kgK)]

T[K

]

0 500 1000 1500 20000

500

1000

1500

2000

1

4

3

1’

2 2’

2b

Figura 9: Ciclo termodinamico ideale di un impianto di turbina agas con compressione interrefrigerata.

il lavoro netto ottenuto al ciclo, quindi e evidente che, rispetto al ciclo base 1-2b-3-4, ilciclo 1-2’-1’-2-3-4 fornisce un lavoro netto maggiore. Per quanto riguarda il rendimento,si noti che dal punto di vista del bilancio di energia il ciclo 1-2’-1’-2-3-4 e equivalente allasomma di due cicli ideali: il ciclo base 1-2b-3-4 ed il ciclo addizionale 1-2-2b-2’. Sappiamoche il rendimento del ciclo base, ηbase e funzione del rapporto di compressione, β, secondola ralazione

ηbase = 1 −1

βk−1

k

,

mentre il rendimento del ciclo addizionale, ηadd e pari a:

ηadd = 1 −1

(p2/p1′)k−1

k

= 1 −1

βk−12k

.

Quindi risultaηbase > ηadd. (53)

Il rendimento del ciclo 1-2’-1’-2-3-4, η, e dato da:

η =L

Q1

, (54)

dove L e il lavoro netto ottenuto al ciclo pari alla somma dei lavori ottenuti dal ciclobase, Lbase, e dal ciclo addizionale, Ladd. Q1 e il calore fornito pari al calore fornito nelciclo base, Q1b, corrispondente alla trasformazione isobara 2b − 3, piu il calore fornitonel ciclo addizionale, Q1add, corrispondente alla trasformazione isobara 2 − 2b. Quindi, ilrendimento η puo essere espresso come:

η =L

Q1

=Ladd + Lbase

Q1

=

Ladd

Q1add

Q1add +Lbase

Q1b

Q1b

Q1

=ηaddQ1add + ηbaseQ1base

Q1add + Q1base

. (55)


s [kJ/(kgK)]

T[K

]

0 500 1000 1500 20000

500

1000

1500

2000

1

4

3

1’

22’

2b

Figura 10: Ciclo termodinamico reale di un impianto di turbina agas con compressione interrefrigerata.

Quindi per la (53) si ha:η < ηbase. (56)

La figura 10 mostra il ciclo reale con gas termicamente perfetto e compressione interrefrig-

s [kJ/(kgK)]

T[K

]

0 500 1000 1500 20000

500

1000

1500

2000

1

2

3

4’

3’

4

4 b

Figura 11: Ciclo termodinamico ideale di un impianto di turbina agas con combustione ripetuta (postcombustione).

erata, con le stesse ipotesi fatte per ottenere il ciclo in figura 4 e dividendo la compressionein due fasi con rapporto di compressione uguale. La figura dimostra che anche nel casoreale si ottiene un’aumento del lavoro al ciclo. Per quanto riguarda il rendimento, non epiu valida la semplice relazione (2), e, mentre il rendimento del ciclo base peggiora, quel-lod el ciclo addizionale puo addirittura aumentare rispetto al caso ideale (la dimostrazionee lasciata come esercizio al lettore).

Una seconda tecnica largamente utilizzata in passato e quella della combustione ripetu-ta (o postcombustione). Il ciclo ideale con combustione ripetuta e mostrato in figura 11.


s [kJ/(kgK)]

T[K

]

0 500 1000 1500 20000

500

1000

1500

2000

1

2

3

4’

3’

4

4b

Figura 12: Ciclo termodinamico reale di un impianto di turbina agas con combustione ripetuta (postcombustione).

La fase di espansione in turbina e divisa in due (o piu) parti. Nell’esempio riportato infigura l’espansione e divisa in due fasi aventi rapporto di espansione uguale. Al terminedella prima espansione il fluido viene nuovamente riscaldato fino ad una temperatura ingenere molto vicina alla T3 (nell’esempio si ha T3′ = T3). Segue una seconda espansionefino alla pressione minima. In questo modo si ottiene un aumento della potenza prodotta(aumenta l’area del ciclo e quindi il lavoro al ciclo) ma il rendimento diminuisce certa-mente (le considerazioni da fare sono del tutto simili a quelle gia esposte per il caso dellacompressione interrefrigerata; anche in questo caso si puo scindere il ciclo 1-2-3-4’-3’-4 inun ciclo base, 1-2-3-4b, ed un ciclo addizionale, 4’-3’-4’-4b). Nel caso reale il ciclo assumel’aspetto mostrato in figura 12: si ottiene un aumento della potenza prodotta e, come nelcaso della compressione interrefrigerata, nulla si puo dire a priori circa il rendimento del ci-clo rispetto al rendimento del ciclo base. Sia la pratica della compressione interrefrigeratache quella della combustione ripetuta erano spesso accoppiate alla rigenerazione. Infatti,entrambe tali tecniche consentono di aumentare la differenza di temperatura T4 − T2 equindi il calore scambiabile nella rigenerazione con conseguente aumento del rendimento.Cicli di questo tipo sono stati utilizzati in passato: idealmente, con un numero moltogrande di interrefrigerazioni e combustioni ripetute e utilizzando la rigenerazione, si ap-prossima un ciclo che scambia calore solo a temperatura costante e quindi ha lo stessorendimento del ciclo di Carnot. Tale ciclo, costituito da due isoterme e due isobare, enoto come ciclo Ericsson. Tuttavia, nei moderni cicli turbogas, con rapporti di compres-sione e temperature massime molto elevati, l’eventuale miglioramento del rendimento nongiustifica la maggiore complessita dell’impianto.

Testi consigliati1) W. W. Bathie, Fundamentals of Gas Turbines, John Wiley & Sons, Inc., 1996.

2) H. Cohen, G. F. C. Rogers, H. I. H. Saravanamuttoo, Gas Turbine Theory, LongmanLimited, 1996.

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