19.12. Impianti motori con turbine a gas - edu.lascuola.it · Schema dell’impianto (a ciclo...

MALAGUTI-ZANON - IL NUOVO PRINCIPI DI MECCANICA E MACCHINE A FLUIDO - CAPPELLI EDITORE 1

19.12.1. Generalità. Il ciclo di Brayton (o ciclo di Joule)

Il rendimento (h) di un ciclo termodinamico può essere espresso dalla relazione:

(1)

Per quanto riguarda il ciclo Brayton, risulta:

qinf � cp · (T4 – T1) (2)

qsup � cp · (T3 – T2) (3)

in quanto sia la trasformazione 4 -1 sia la 2-3 sono isobariche.Sostituendo le espressioni (2) e (3) nella (1) si ottiene:

(4)

Si ha inoltre:

(5)

(6)

in quanto le trasformazioni 1-2 e 3-4 sono per ipotesi adiabatiche reversibili e si è po-sto:

Inserendo la (45) e la (46) nella (44), quest’ultima relazione diviene:

(7)

Essendo inoltre:

(8)

T3

T2

�T3

T4

⋅ T4

T1

⋅ T1

T2

� bk �1

k ⋅ T4

T1

⋅ 1

bk �1

k

�T4

T1

hB � 1�1

bk �1

k

⋅

T4

T1

�1

T3

T2

�1

b �

p2

p1

�p3

p4

T4

T3

�p4

p3

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

k �1

k�

1

bk �1

k

T2

T1

�p2

p1

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

k �1

k� b

k �1

k

hB � 1�cp ⋅ T4 �T1( )cp ⋅ T3 �T2( ) � 1�

T4 �T1

T3 �T2

� 1�T1

T2

⋅

T4

T1

� 1

T3

T2

� 1

J

kg

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

J

kg

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

h �

qsup �q inf

qsup

� 1�q inf

qsup

Approfondimenti

19.12. Impianti motori con turbine a gas

la (7) può anche scriversi:

(9)

Si può dunque concludere che il rendimento del ciclo di Brayton aumenta all’aumentaredel rapporto di compressione (b).Tale rendimento può anche essere espresso come rapporto tra il lavoro prodotto nel ciclo(lut) e il calore ceduto dalla sorgente superiore (qsup). In questo caso il lavoro eseguito nelciclo vale:

lut � lesp – lcompr (10)

ove: lesp � lavoro (isoentropico) di espansione (in turbina)

lcompr � lavoro (isoentropico) di compressione (nel compressore)

Pertanto il rendimento hB assume la forma:

(11)

Il lavoro (isoentropico) di espansione del gas in turbina si può calcolare con l’espressione(valida per i sistemi «aperti»):

(12)

oppure dalle relazioni:

lesp � h3 � h4 � cp · (T3 � T4) (13)

Per quanto riguarda il lavoro (isoentropico) di compressione, lo si può calcolare o tramitela relazione (valida per i sistemi «aperti»):

(14)

oppure con le espressioni:

lcompr � h2 � h1 � cp · (T2 � T1) (15)J

kg

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

J

kg

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

lcompr �k

k �1⋅ R ⋅ T1 ⋅ b

k �1

k �1⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

J

kg

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

J

kg

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

lesp �k

k �1⋅ R ⋅ T3 ⋅ 1�

1

bk �1

k

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟

hB �

lut

qsup

�lesp � lcomp

qsup

J

kg

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

J

kg

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

J

kg

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

hB � 1�1

bk �1

k

⋅

T4

T1

�1

T4

T1

�1� 1�

1

bk �1

k

2 MALAGUTI-ZANON - IL NUOVO PRINCIPI DI MECCANICA E MACCHINE A FLUIDO - CAPPELLI EDITORE


Potenza e rendimenti degli impianti motori con turbina a gas. Ilconsumo specifico di combustibile

La potenza effettiva sviluppata da un impianto motore con turbina a gas, ovvero la poten-za disponibile all’asse (Put), è calcolabile con la relazione:

Put � QMaria

· luteffettivo

[W] (16)

ove: QMaria

� portata in massa dell’aria

luteffettivo� lavoro massico disponibile effettivamente all’asse; esso vale:

luteffettivo

� leffturbina

� leffcompressore

(17)

Il lavoro massico leffturbina

realizzato realmente in turbina, a sua volta è ricavabile

dall’espressione del rendimento interno della turbina (hintturb

) ovvero:

(18)

e vale:

leffturbina

� hintturb

· lesp (19)

ove lesp è il lavoro massico di espansione isoentropica definito dalla (12) o dalla (13).Analogamente si definisce rendimento interno del compressore (hint

compr) il rapporto:

(20)

ove lcompr è il lavoro massico di compressione isoentropica definito dalla (14) o dalla (15).Risulta perciò:

(21)

La potenza termica ideale dell’impianto (Pid) è quella ottenibile dalla combustione teori-camente completa del combustibile utilizzato e vale:

Pid � QMcomb

· Hinf [W] (22)

ove: QMcomb

� portata in massa del combustibile ;

Hinf � potere calorifico inferiore del combustibile .

Il rendimento complessivo dell’impianto (htot) è dato dal rapporto tra la potenza effettiva-mente disponibile all’asse (Put) e la potenza termica ideale (Pid), ovvero:

in J

kg

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

kg

s⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

J

kg

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

leffcompressore

�lcompr

hintcompr

hintcompr

�lcompr

leffcompressore

J

kg

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

hint

turb�

l effturbina

l esp

J

kg

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

in kg

s⎛⎝

⎞⎠ ;

Approfondimenti


(23)

Il consumo specifico di combustibile (csp), infine, è definito come rapporto tra la portata

di combustibile e la potenza effettiva (Put, in W); cioè:

(24)

Spesso csp è misurato in ; occorre allora ricordare l’equivalenza:

1

kg

J� 106 kg

MJ

kg

MJ

in kg

J⎛⎝

⎞⎠ csp�

QM comb

Put

QM comb, in

kg

s⎛⎝

⎞⎠

htot�

Put

Pid


19.12.4. Metodi per accrescere il rendimento globale degli impianti motori con turbina a gas. Il ciclo di Ericson

Tra i metodi usati per aumentare il rendimento globale degli impianti motori con turbina agas la rigenerazione occupa sicuramente un posto preminente. Tale metodo – come è noto– consiste nel riscaldare, tramite uno scambiatore di calore, l’aria proveniente dal com-pressore (prima che essa affluisca nel combustore) sfruttando parte dell’energia termicaancora posseduta dai gas combusti (e che verrebbe altrimenti perduta in quanto dispersacon i fumi nell’atmosfera). Con la rigenerazione, cioè, il combustore cede al fluido di la-voro non più il calore q2-3 (rappresentato nel diagramma T /s di Figura 1 dall’area A-2-3-D) ma la quantità di calore q2�-3 (rappresentata dall’area – colorata in blu – B-2�-3-D delsuddetto diagramma) e ciò comporta un non trascurabile risparmio nel consumo di com-bustibile. (Risulta infatti: q2�-3 � q2-3). Un secondo effetto della rigenerazione è la diminuzione della quantità di calore qinf di-spersa nell’atmosfera (ovvero: ceduta alla sorgente inferiore). In effetti, riferendoci sem-pre alla Figura 1, tale calore è equivalente non più all’area sottesa dalla curva 4-1 (cioè:all’area D-4-1-A), ma all’area sottesa dal solo tratto di curva 4�-1 (cioè all’area C-4�-1-A). La restante area D-4-4�-C rappresenta infatti il calore che i gas cedono non più allasorgente fredda ma – tramite il rigeneratore – al fluido di lavoro.In definitiva non essendo variato il lavoro lid prodotto dal ciclo ma essendo invece dimi-nuita la quantità di calore (qsup) che è necessario fornire al fluido di lavoro, il rapporto:

(� h)

riferito al ciclo rigenerativo risulta maggiore rispetto allo stesso rapporto applicato al cor-rispondente ciclo non rigenerativo. In altre parole, il rendimento (h) del ciclo con rigene-razione è superiore a quello dell’analogo ciclo senza rigenerazione.Si può dimostrare infine che il rendimento del ciclo Brayton rigenerativo – all’opposto diquanto accade per il ciclo Brayton non rigenerativo – aumenta al diminuire del rapportodi compressione (b).

In Figura 2 è rappresentato lo schema dell’impianto (a ciclo aperto, con rigenerazione)cui si riferisce il ciclo di Brayton di Figura 1.

l id

q sup

T

T4�

T2�

1

A B DC

2

2�

4'

4

3

s

p 2 –

3 =

cos

tp 4

– 1 =

cos

t

4�

Rappresenta-zione sul pianoT/s di un ciclodi Brayton conrigenerazione.

T2� � tempera-tura del-l’ariauscente dal ri-generatore;T4� � tempera-tura dei gasc o m b u s t iuscenti dal ri-generatore.

FIGURA 1


Alcuni impianti con turbine a gas prevedono siadi effettuare la compressione del fluido di lavo-ro mediante un compressore a più stadi munitodi interrefrigeratori posti tra uno stadio e il suc-cessivo (tratto 4�-1-5-6-7 del ciclo di Figura 3),sia di utilizzare più turbine calettate sullo stessoasse riscaldando di volta in volta il gas tramitecombustori interposti tra una turbina e la suc-cessiva (tratto 2�-3-8-9-10 di Figura 3).La presenza contemporanea nell’impianto di uncompressore a più stadi con interrefrigerazione,di combustori interposti tra le turbine e di rige-neratori, pur comportando ingombri elevati ecosti non trascurabili, è frequentemente riscon-trabile nelle centrali termoelettriche di grandepotenza per l’elevato rendimento di questo tipodi impianto.

TurbinaCompressore

Rigeneratore

Combustore

12

2�

4�

3

4

2'8 10

93

4

4�

16

5

2

7

s

Jkg . K

p 2–3 =

cost

p 1–4 = co

st

KT

Schema dell’impianto (a ciclo aperto, con rigenerazione) cui siriferisce il ciclo di Brayton di Figura 1.

Rappresentazione sulpiano T/s di un ciclo di

Brayton concompressore a due

stadi coninterrefrigerato-re e

con un riscaldamentointermedio nella fase

si espansione inturbina.

Ciclo 1-2-3-4-1: ciclonormale di Brayton (li-nea tratto e punto).Ciclo 1-5-6-7-3-8-9-10-1:ciclo di Brayton concompressione interrefri-gerata e riscaldamentointermedio (nella fase diespansione in turbina).

FIGURA 3

FIGURA 2

In Figura 4 è rappresentato schematicamente l’impianto a cui fa riferimento il ciclo di Fi-gura 3.Se teoricamente venisse utilizzato un compressore con un numero illimitato di stadi, cia-scuno dei quali fosse fornito di interrefrigeratore e contemporaneamente si eseguissero in-numerevoli riscaldamenti intermedi con altrettanti combustori durante la fase di espansio-ne in turbina (non trascurando di prevedere la presenza anche di opportuni rigeneratori), i«denti di sega» del ciclo di Brayton di Figura 3 diverrebbero infiniti e infinitamente pic-coli. Di conseguenza sia la linea 2�-3-8-9-10 sia la 4�-1-5-6-7 degenererebbero, al limite,in segmenti di rette orizzontali, corrispondenti cioè a due trasformazioni isotermiche.


Il ciclo composto da due isoterme e due isobare prende allora il nome di «ciclo di Eric-son». In questo ciclo (Figura 5), pertanto, la sorgente superiore cederebbe al fluido di la-voro il calore qsup alla temperatura massima (T3) del ciclo, mentre la sorgente inferiore ac-quisirebbe, dal fluido stesso, ancora isotermicamente, tutto il calore qinf alla temperaturaminima (T1) del ciclo.

Turbina TurbinaCompressoreCompressore

Rigeneratore

Utilizzatore

Combustore Combustore

1 7

65

4�

38 9

10

2�

Refrigeratore

T [K]

T2 = T1

T3 = T4

p 2–3

= c

ost

p 1–4

= c

ost

1

43

2s

0J

kg . K

Schemadell’impianto

cui si riferisceil ciclo di Figura 3.

Rappresenta-zione sul pianoT/s del ciclo di

Ericson.

FIGURA 4

FIGURA 5


19.12.5. Gli impianti «combinati»

Si definiscono «impianti combinati gas-vapore» quegli impianti motori termici che «com-binano» il ciclo termodinamico di Brayton – tipico degli impianti con turbine a gas – conquello di Hirn – tipico degli impianti a vapore (Figura 6).

1�

2�

3� 4�

5�

6�

ss

TT

1

2

3

4

5

a) b)Jkg . K

Jkg . K

K KAccostamento delle rappresentazioni, sul piano

T/s, di un ciclo di Brayton (a) e di un ciclo di Hirn(b) utilizzati in uno stesso impianto combinato

gas-vapore.

Essi, sfruttando l’energia termica posseduta dai gas di scarico della turbina a gas, genera-no vapore (saturo o surriscaldato) il quale, immesso successivamente in una turbina a va-pore, si espande producendo ulteriore lavoro meccanico (Figura 7).Nello schema di Figura 7 la caldaia dell’impianto a vapore è alimentata unicamentedall’energia termica recuperata dai gas di scarico della turbina a gas. In altri impiantianch’essi «combinati» è prevista invece l’utilizzazione di caldaie a recupero fornite dibruciatori ausiliari nei quali sono direttamente immessi, per esservi utilizzati come com-burente, i gas uscenti dalla turbina a gas.

L’impiego di questi gas come comburente è reso possibile dal fatto che normalmente le turbine agas utilizzano un elevato eccesso d’aria e pertanto nei gas di scarico di queste macchine è ancorapresente un’alta percentuale di ossigeno.

La principale caratteristica degli impianti combinati gas-vapore è l’elevato rendimento(attorno al 48 � 51%, contro il 34 � 38% degli impianti a gas e il 40 � 42% di quelli avapore). Questi impianti, inoltre, sono affidabili; non presentano particolari problemi di

Nota Bene

FIGURA 6


impatto ambientale o di emissioni nocive; il loro costo di installazione è – tutto sommato– abbastanza contenuto; i tempi di realizzazione sono in genere assai modesti.

1

Turbinaa gas

Compressore

Turbinaa vapore

Generatore di vapore

a recupero

Combustore

4 5�

6�

1�

2�5

2 3

PompaCondensatore

Alternatore

Alternatore

Schemadell’impianto a

ciclocombinato gas-vapore al qualesi riferiscono i

cicli di Figura 6.

FIGURA 7


Con riferimento al ciclo di Brayton, determinare l’entità dei lavori massici di compressio-ne (isoentropica) (lcompr ) e di espansione (isoentropica) (lesp ), il lavoro massico utile (lut ) ela quantità di calore (massico) ceduta al fluido dalla sorgente superiore (qsup).Con i valori così calcolati determinare inoltre il rendimento del ciclo (hB).Ricavare nuovamente, infine, il valore di tale rendimento, calcolandolo in funzione delsolo rapporto di compressione e confrontare questo risultato con quello precedente.

Il lavoro massico di compressione (lcompr ) è calcolabile tramite l’espressione (14):

Numericamente si ottiene:

ove:

T1 � 288,15 K

k � 1,4

Se avessimo utilizzato l’espressione (15) avremmo ugualmente ricavato:

avendo assunto: cparia

� 1003, 5J

kg ⋅ K

lcompr � cparia⋅ T2 �T1( ) � 1003, 5

J

kg ⋅ K⋅ 521, 97�288,15( ) K � 234 638

J

kg�

� 234, 64kJ

kg

b �

p2

p1

� 8

R aria � 287J

kg ⋅ K

lcompr �1, 4

1, 4�1⋅ 287

J

kg ⋅ K⋅ 288,15 K ⋅ 8

1,4�1

1,4 �1⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ � 234 871

J

kg�

� 234, 87kJ

kg

lcompr �k

k �1⋅ R aria ⋅ T1 ⋅ b

k �1

k � 1⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

ESERCIZI

Esercizi svoltiEsercizio 1

Soluzione

11MALAGUTI-ZANON - IL NUOVO PRINCIPI DI MECCANICA E MACCHINE A FLUIDO - CAPPELLI EDITORE

ed essendo: T2 � 521,97 KIl valore del lavoro massico di espansione (lesp) può essere ricavato con la relazione (12).Si ottiene:

essendo: T3 � 1 320 K

Se si fosse usata l’espressione (13), si sarebbe ugualmente ricavato:

ove è: T4 � 728,70 KIl lavoro massico utile (lut) vale perciò, dalla (10):

Per quanto riguarda la quantità di calore (massico) (qsup) ceduto al fluido dalla sorgentesuperiore nel corso della trasformazione isobarica 2-3, si ha:

Il rendimento hB del ciclo Brayton in esame vale perciò:

Se si calcola il rendimento hB utilizzando l’espressione (9):

si ottiene:

valore perfettamente identico a quello calcolato precedentemente.

hB � 1�1

8

1,4�1

1,4

� 0, 448 � 44, 8%

hB � 1�1

bk �1

k

hB �lut

qsup

�

359, 09kJ

kg

800, 82kJ

kg

� 0, 448 � 44, 8%

qsup � cparia⋅ T3 �T2( ) � 1003, 5

J

kg ⋅ K⋅ 1320�521, 97( ) � 800 823

J

kg�

� 800, 82kJ

kg

lut � lesp � lcompr � 593, 96�234, 87( ) kJ

kg� 359, 09

kJ

kg

lesp � cparia⋅ T3 �T4( ) � 1003, 5

J

kg ⋅ K⋅ 1320�728, 70( ) K �

� 593370J

kg� 593, 37

kJ

kg

lesp �k

k �1⋅ R aria ⋅ T3 ⋅ 1�

1

bk �1

k

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟

�

�1, 4

1, 4�1⋅ 287

J

kg ⋅ K⋅ 1320 K ⋅ 1�

1

8

1,4�1

1,4

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟

� 593 962J

kg� 593, 96

kJ

kg


Di un impianto motore con turbina a gas sono state determinate le seguenti grandezze:

– lavoro massico effettivo prodotto dalla turbina: ;

– lavoro massico effettivo del compressore: ;

– portata di aria trattata:

– portata di olio combustibile:

Calcolare:– il lavoro massico disponibile effettivamente all’asse (lut

effettivo);

– la potenza sviluppata dall’impianto (Put);– il rendimento complessivo dell’impianto, assumendo per l’olio combustibile un poterecalorifico inferiore: Hinf � 41 MJ/kg;– il consumo specifico di combustibile (csp).

Applicando la relazione (17) relativa al lavoro massico disponibile all’asse, ovvero:

si ricava:

La potenza sviluppata dall’impianto si ricava con la (16) e vale:

Per calcolare il rendimento complessivo dell’impianto occorre prima ricavare il valoredella potenza termica ideale (Pid). Dalla (22) si ha:

Utilizzando la (23) si ricava:

Per quanto riguarda infine il consumo specifico di combustibile (csp), esso vale, con la(24):

csp �

QM comb

Put

�1, 2

kg

s9, 84 MW

� 0,12kg

MJ

htot �

Put

Pid

�9, 84 MW

49, 2 MW� 0, 20 � 20%

Pid � QM comb⋅ H inf � 1, 2

kg

s⋅ 41 ⋅ 106 J

kg� 49 200 000 W � 49, 2 MW

Put � QM aria⋅ lut

effettivo� 48

kg

s⋅ 205 ⋅ 103 J

kg� 9 840 000 W � 9, 84 MW

luteffettivo

� 520 � 315( ) kJ

kg� 205

kJ

kg

luteffettivo

� leffturbina

� leffcompressore

QM comb� 1, 2

kg

s

QM aria� 48

kg

s

leffcompressore

� 315kJ

kg

leffturbina

� 520kJ

kg

Esercizio 2

Soluzione

13MALAGUTI-ZANON - IL NUOVO PRINCIPI DI MECCANICA E MACCHINE A FLUIDO - CAPPELLI EDITORE

●1 In un ciclo ideale di Brayton l’aria all’ingresso del compressore è alla pressione atmo-sferica e ha temperatura T1 � 20 °C. La temperatura di ammissione in turbina (T3)vale 1 280 K. Il rapporto di compressione è b � 7. La pressione e la temperatura raggiunte dall’aria alla fine della compressione sono ri-spettivamente p2 � 7,09 bar e T2 � 511,15 K; alla fine dell’espansione in turbina si hala temperatura T4 � 734,10 K. Ricordando che è: p2� p3 e p1� p4, determinare:– il lavoro massico di compressione isoentropica (lcomp) e quello di espansione isoen-

tropica (lesp);– il lavoro massico utile (lut) del ciclo;– la quantità di calore massico (qsup) ceduta al fluido da parte della sorgente superiore;– il rendimento del ciclo Brayton, utilizzando i valori appena calcolati;– il rendimento del ciclo Brayton, in funzione del solo rapporto di compressione.

[Assumendo: o:

si ottiene:

opp., a seconda del procedimento usato: ;

opp., a seconda del procedimento usato: ;

; ;

hB1°procedim� 42,7%; hB2°procedim

� 42,6%]

●2 Da uno studio eseguito su un impianto motore con turbina a gas sono stati ricavati i se-guenti parametri:

– lavoro massico effettivo prodotto dalla turbina:

– lavoro massico effettivo del compressore:

– portata di aria trattata: QM aria� 60 kg/s

– portata di olio combustibile:

Determinare il rendimento complessivo dell’impianto (assumendo per l’olio combu-

stibile un potere calorifico inferiore pari a ) nonché il consumo specifico di

combustibile.

[Essendo: Put � 13,8 MW e Pid � 73,8 MW, risulta:

htot � 18,7%; ] csp � 0,13

kg

MJ

lut

effettivo� 230

kJ

kg;

41MJ

kg

QM comb� 1, 8

kg

s

leffcompressore

� 350kJ

kg

leffturbina

� 580kJ

kg

qsup � 771, 54

kJ

kg lut � 329, 38kJ

kg

⎞⎠ lesp � 547, 81

kJ

kg⎛⎝

lesp � 548, 36kJ

kg⎞⎠

lcomp � 218, 76kJ

kg⎛⎝

lcomp � 218, 98kJ

kg

cparia

� 1003, 5J

kg ⋅ KR aria � 287

J

kg ⋅ K

Esercitazioni proposte


1. Negli impianti a vapore con recupero di calore gli spillamenti, cioè i prelievi di vaporedalla turbina, consentono di ridurre la dimensione radiale delle pale.

2. Nei rigeneratori «chiusi» impiegati talvolta negli impianti a vapore con recupero di ca-lore, il vapore spillato dalla turbina è mescolato direttamente con l’acqua proveniente dalcondensatore.

●1 La principale caratteristica degli impianti combinati gas-vapore è:

il loro altissimo costo di installazione;i lunghi tempi di realizzazione dell’impianto;i fortissimi problemi di impatto ambientale che essi generano;il loro elevato rendimento.d

c

b

a

FV

FV

Verifica dell’apprendimento

Quesiti

19.12. Impianti motori con turbine a gas - edu.lascuola.it · Schema dell’impianto (a ciclo...

Documents

Transcript of 19.12. Impianti motori con turbine a gas - edu.lascuola.it · Schema dell’impianto (a ciclo...