Trasformazioni nel dominio delle frequenze Andrea Torsello Dipartimento di informatica Università...
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Trasformazioni nel dominio delle frequenze Andrea Torsello Dipartimento di informatica Università Ca’ Foscari via Torino 155, 30172 Mestre (VE)
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Trasformazioninel dominio delle
frequenze
Andrea TorselloDipartimento di informaticaUniversità Ca’ Foscarivia Torino 155, 30172 Mestre (VE)
Teorema di FourierTeorema di Fourier: ogni funzione periodica a quadrato sommabile puo’ essere approssimato con una serie di funzioni trigonometriche
m
mm xbxafS
)sin()cos()(
0)(lim2
fSf m
m
La Trasformata di una immagine
Nota: Shift• Normalmente lo 0 e` agli angoli, per motivi di
chiarezza lo trasliamo al centro
Fitro passa-basso
Filtro passa-basso ideale
Ringing
Trasformata di funzioni a gradino
Trasformata di un filtro medio
Filtro di Butterworth
nDvuDvuH 2
0/),(1
1),(
Filtro di Butterworth
Filtro di Butterworth
Il fenomeno del “ringing” e’ molto ridotto
Filtro Gaussiano2
021
0
),(
21),(
D
vuD
DevuH
Filtro Gaussiano
Il fenomeno del “ringing” e` inesistente
Filtro Gaussiano
Filtro Gaussiano
Passa Alto
Passa-alto ideale
Passa-alto Butterworth
Passa-alto Gaussiano
Laplaciano
ff 2
fvu 221 1
Laplaciano e unsharp mask
Correlazione
1
0
1
0
1 ),(),(),)((M
m
N
nMN nymxhnmfyxgf
),(),(][ vuHvuFgf F
2),(][ vuFff F
Notch filter
Notch filter
Analisi del rumore
Homomorphic filter
),(),(),( yxryxiyxI
),(ln),(ln),(ln),( yxryxiyxIyxz
)],([ln)],([ln)],([ yxryxiyxz FFF
),(),(),( vuFvuFvuZ ri
),(),(),(),(),(),(),( vuHvuFvuHvuFvuHvuZvuS ri )],(),([),(' vuHvuFyxi iF)],(),([),(' vuHvuFyxr rF),('),(')],([),( 1 yxryxivuSyxs - F
),(),(),( 00),('),('),( yxryxieeeyxg yxryxiyxs
Homomorphic filter
Inversione di un filtro
),(),(),(),( yxnyxhyxfyxg ),(),(),(),( vuNvuHvuFvuG
),(
),(),(
),(
),(),(ˆ
vuH
vuNvuF
vuH
vuGvuF
22 )ˆ( ffEe ),(
),(
),(),(
),(
),(
1),(ˆ
2
22
2
vuG
vuF
vuNvuH
vuH
vuHvuF
Inverse filter
Weiner filter
Inversione di un filtro
Inversione di un filtro
Inversione di un filtro
Minimi Quadrati Vincolati
),(
),(
),(),(
),(
),(
1),(ˆ
2
22
2
vuG
vuF
vuNvuH
vuH
vuHvuF
Weiner
KvuF
vuN2
2
),(
),(
2
2
2
),(),(
),(vuP
vuF
vuN
22ˆ nfHg
010
141
010
),( yxp
Constrained Least Square
)( 222 MNn
Minimi Quadrati Vincolati
