Trasformazioninello spazio dei colori

Andrea TorselloDipartimento di informaticaUniversità Ca’ Foscarivia Torino 155, 30172 Mestre (VE)

Trasformazione di colore

I(x,y) immagine da R2 a

Classe di trasformazioni di immmagini f

I->f(I) f(I)(x,y)=f(I(x,y))

f usa solo informazioni di colore (niente informazioni spaziali) e mappa colori in colori

Tresholding• Esempio banale: tresholding

altrimenti1

se0)(

tccft

)(cft

ct

Cosa succede f altera la distribuzione dei colori• Dove f’ e’ grande colori vicini vengono mappati in

colori piu’ distanti• Dove f’ e’ piccola colori dissimili vengono

mappati in colori simili

Gamma correctionOutput atteso

R(x,y)=V(x,y)

V(x,y)=x

Risposta realeOutput reale

Correzione

V’(x,y)=V(x,y) Output ideale

Output reale

Risposta correttaR(x,y)=V(x,y)

Potenze ed esponenziali

f(c) = c

f(c) = c

=1, 3, 4, 5

Estensione del contrasto

Istogramma• Senza informazione spaziale possiamo pensare

ad una immagine come ad un produttore di colori (variabile aleatoria)

Sia X una variabile aleatoria uniforme in R2

I(X) e’ una variabile aleatoria nello spazio dei colori

istogramma dei colori e’ la distribuzione campionaria dei colori

Istogramma• L’istogramma permette di analizzare I

problemi nella distribuzione dei colori in una immagine

Effetto di una trasformazione

f trasforma la distribuzione di I(X)Nuova variabile f(I(X))

Thresholding 2• Se una immagine e’ separabile

tramite thresholding esitera’ range di colori a bassa probabilita’

Estensione del contrasto• L’estensione del contrasto richiede

intervento umano nella scelta dei parametri– Dove inizia l’istogramma?– Dove finisce?

• Non redistribuisce i toni (piccchi ancora presenti)

Equalizzazione• C’e’ la necessita’ di uno strumento automatico• Cercare di rendere la distribuzione quanto piu’

vicina ad una distribuzione uniforme– Ridurre picchi e valli nella distribuzione

• F(c) funzione di ripartizione di I(X)• Qual’e’ la distribuzine di F(I(X))?

P{F(I(X))<t}=P{I(X)<F-1(t)}=F(F-

1(t))=t

• F(I(X)) e’ una distribuzione uniforme!• La distribuzione campionaria non sara’

esattamente uniforme, ma quasi

Equalizzazione• Funzione di ripartizione campionaria

• Equalizzazione

k

jjcpks

0

)()(

)( ii csc

Equalizzazione

Equalizzazione - Est. Contrasto

• La distribuzione uniforme e’ veramente quello che vogliamo?

Limiti dell’equalizzazione

Center metering

Matching degli istogrammi

• Due immagini I e J con funzioni di ripartizione F e Q.

• F(I) = distribuzione uniforme = Q(J)

• Q-1(F(I)) ha lo stesso istogramma di J.

Matching degli istogrammi

Equalizzazione locale

Trasformazioni locali

xySts

tstsxy cpcm,

,, )(

xySts

tsxytsxy cpmc,

,2

,2 )()(

altrimenti),(

e se),()),(( 210

yxI

DkDkMkmyxIEyxIf xyxy

Presenza artefatti