Trasformazioninel dominio spaziale

Andrea TorselloDipartimento di informaticaUniversità Ca’ Foscarivia Torino 155, 30172 Mestre (VE)

TrasformazioniI(x,y) immagine da R2 a

Classe di trasformazioni di immagini f: R2->R2

I->f(I) f(I)(x,y)=I(f(x,y))

f trasforma la geometria del piano immagine.

Valori fuori campione• Nel continuo f e’ puntuale

(richiede informazioni di I solo nel punto trasformato)

I’=f(I) => I’(x,y) = I(f-1(x,y))

• Nel discreto le informazioni sono limitate ed il punto trasformato potrebbe non cadere in nessun campione

• Es. Traslazione di (0.5,0)T

f(x,y)=(x-0.5,y)T

I’(x,y)=I(x+0.5,y)ma I campioni esistono solo per indici interi!

Nearest Neighbour• Bisogna stimare I valori usando

informazioni dei campioni vicini (interpolazione)

• 1a possibilità: Nearest Neighbouruso il valore di I alla coordinata intera piu` vicina a f-1(x,y) [Round(f-1(x,y))]

I’(x,y)=I(Round(f-1(x,y)))

Nearest Neighbour• Nel caso della traslazione di (a,0)T

I’(x,y)=I(Round(x+a,y))=I(x+a,y)I viene traslata della parte intera di a

• Cosa succede nel caso di uno zoom?

compaiono artefatti (blocchi)

Nearest Neighbour• In generale I cambi di scala portano

ad artefatti.

Interpolazione blineare• 2a possibilità: Interpolazione bilineare

Vengono usati valori di tutti e 4 I punti a coordinate intere attorno a f-1(x,y) (combinazione lineare dei valori dell’immagine)

I’(x,y)=I(x’,y’)+I(x’+1,y’)+I(x’,y’+1)+I(x’+1,y’+1) dove x’<=sx

-1(x,y)<=x’+1 e y’<=sy-1(x,y)<=y’+1

x = sx-1(x,y)-x’

y = sy-1(x,y)-y’

=(1- x)(1- y)= x(1- y)=(1- x) y= x y

s-1(x,y)

x

y

NN Vs interpolazione bilineare

NN Vs interpolazione bilineare

Zoom NN vs bilineare

Zoom NN vs bilineare

Zoom out

• Nell’immagine di destra il punto nero incide per 1/81 di tutta l’immagine.Dopo il cambio di scala incide per 1/9.

• Per comprendere il problema dobbiamo pensare a come da una immagine continua otteniamo una immagine discreta.

Campionamento e Quantizzazione

Campionamento e Quantizzazione

Campionamento e Quantizzazione

Effetti del campionamento

Effetti del campionamento

Effetti della quantizzazione

Passaggio continuo-discreto

Passaggio discreto-continuo

Basi funzinali

-1

0

1

-1

0

1

0

0.25

0.5

0.75

1

-1

0

1

Interpolazione bilineare• Equivalente a ricostruzione usando una base

bilineare e ricampionamento puntuale.

• Se non c’è cambio di scala approssima ricostruzione e ricampionamento usando base a gradini

• ricostruzione e ricampionamento usando base a gradini risolve I problemi connesi con il cambio di scala, ma è oneroso da calcorare => approssimazione numerica per sottocampionamento.

Push o pull?• 2 possibilita’:1. Per ogni base/gradino B in C’ sommare

contributo basi/gradini in C all’interno di s-1(B)2. Per ogni base/gradino in C accumulare il

contributo in tutti I punti di C’

• Con scale molto diverse conviene usare 1a possibita’

e stimare campionando B

B

dxdyyxsI )),(( 1

Demosaicing

Altri usi per l’interpolazione

Bayer Pattern• Nelle macchine fotografiche digitali ogni

detettore rileva solo un colore secondo pattern spaziali stabiliti (Bayer pattern)

• Bisogna ricostruire in ogni pixel le informazioni sui canali mancanti

• La ricostruzione dell’immagine finale può essere effettuata attraverso interpolazione

Interpolazione

Distorsioni ottiche

Pinhole camera

Lenti

Distorsione da lenti reali

Effetto bariletto

Correzione effetto bariletto

21

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Effetti piu’ complicati

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