topografie si cartografie

8/19/2019 topografie si cartografie

1/12

TOPOGRAFIE - No țiuni de bază în topografie

1

Unitatea de învăţare Nr. 1

NOȚIUNI DE BAZĂ ÎN TOPOGRAFIE

Cuprins

Unitatea de învăţare Nr. 1…………………………………………….……….…........... 1

OBIECTIVELE Unităţii de învăţare Nr. 1…………………………………………...... 2

1.1 Obiectul, definiţia şi ramurile măsurătorilor terestre ………………………….... 2

1.2 Noțiuni de bază, unități de măsură și formule utilizate în topografie…………… 3

1.3 Formule utilizate în topografie…………………………………………………….. 8

Lucrare de verificare Unitate de învăţare Nr. 1……………………………………… 12

Răspunsurile şi comentariile la testele de autoevaluare……………………………... 12

Bibliografie Unitate de învăţare Nr. 1………………………………………………… 12

Pagina


2/12


2

OBIECTIVELE Unităţii de învăţare Nr. 1

Principalele obiective ale Unităţii de învăţare Nr. 1 sunt:

• Cunoașterea și înțelegerea importanţei, obiectului de studiu și legăturilor topografiei cu alte discipline;

• Însușirea noțiunilor de bază utilizate în topografie .

1.1 Obiectul, definiţia şi ramurile măsurătorilor terestre

Odată cu dezvoltarea ştiinţei şi tehnicii, instrumentele şi metodele utilizate în efectuareamăsurătorilor terestre s-au perfecţionat, ceea ce a permis extinderea acestora pe suprafeţe mari aleglobului pământesc. Ca urmare, s-au separat şi s-au individualizat mai multe ştiinţe: geodezia,topografia, fotogrammetria, teledetecţia, cadastrul, sistemul geografic informaţional ş.a., al căror scop nu este numai efectuarea de măsurători în vederea întocmirii de planuri şi hărţi, cât şi determinarea

cât mai precisă a formei şi dimensiunilor Pământului.

Geodezia este știința care se ocupă cu studiul formei și dimensiunilor Pământului, precum și ametodelor precise de determinare și reprezentare cartografică sau numerică a suprafeței lui peporțiuni bine definite. Datorită suprafeţelor mari pe care se execută măsurătorile, se ţine cont deforma sferică (influenţa curburii) a Pământului, iar în calcule se utilizează matematicilesuperioare.

Are rol în determinarea coordonatelor unui număr de puncte, denumite puncte geodezice, șicare alcătuiesc rețeaua geodezică. Aceste puncte ale rețelei geodezice servesc ca puncte desprijin pentru ridicările topografice.

Topografia este știința care se ocupă cu tehnica măsurărilor pe suprafețe mici fără a ține seamăde influența curburii terestre, precum și cu întocmirea hărților și planuri lor topografice într-oproiecție dată. Suprafețele pe care se realizează măsurătorile topografice au o întindere limitată,confundându-se cu planul tangent la globul terestru în centrul terenurilor unde se excută lucrărilede ridicare. Din punct de vedere etimologic, termenul de topografie provine din limba greacă, dela topos (loc) și graphein (descriere).În afară de topografia propriu-zisă sau generală care se execută pe suprafaţa terestră (topografiela zi), există şi topografii specifice: topografie subterană sau minieră, militară, hidrologică, forestieră, ş.a.

Fotogrammetria este disciplina științifică care se ocupă cu înregistrarea şi determinarea exactă

a poziției în timp și spațiu a obiectelor fixe, mobile sau deformabile de la suprafața terestră ș i cureprezentarea lor pe planuri și hărți pe baza fotogrammelor. Acestea sunt fotografii specialeobţinute de pe sol cu ajutorul foto-teodolitului ( fotogrammetrie terestr ă sau geo-

fotogrammetrie), sau din avion cu ajutorul camerei aero-fotogrammetrice ( fotogrammetrieaeriană sau aero-fotogrammetrie).

Teledetecţia (Remote sensing) este activitatea de detectare, recunoaştere sau evaluare de ladistanţă a obiectelor terestre, fără a le deranja, prin utilizarea unor mijloace adecvate de sesizaresau înregistrare.Piesele de lucru obţinute prin teledetecţie poartă denumirea de termograme (termofotogramme).

Interpretarea termogramelor se face pe principii specifice acestei discipline.Teledetecţia se poate efectua cu ajutorul unui telescop astronomic, cu o cameră aerofoto

instalată pe un avion obişnuit, supersonic sau pe un satelit, sau cu un echipament radar instalat pe


3/12


3

un vehicul aerian sau pe un submarin, etc.Teledetecţia are ca scop obţinerea unor reprezentări tipice, a unor hărţi specifice, obiectivul

principal constituindu-l detectarea resurselor terestre şi cuantificarea unor fenomene calitative la unmoment dat, pentru a surprinde dinamica acestora, care interesează atât economia cât şi dezvoltareaştiinţei.

Cadastrul funciar reprezintă un sistem de operaţii tehnice, juridice şi economice care are cascop cunoaşterea şi inventarierea continuă a fondului funciar al ţării, evidenţiind atât modul defolosinţă al terenului cât şi pe proprietarii acestuia.

Sistemul informaţional geografic (Geographic Information System, GIS) s-a constituit înultimii ani ca o disciplină ştiinţifică care cuprinde informaţii cartografice, de teledetecţie,fotogrammetrie, pedologie, cadastru, mediu etc., având o structură tip bancă de date computerizatăcu acces rapid.

Test de autoevaluare 1.1 – Scrieţi răspunsul în spaţiul liber din chenar.

1. Care sunt ramurile principale ale ştiinț eimăsurătorilor terestre?

Răspunsul la test se găseşte la pagina 12

1.2 Noțiuni de bază, unități de măsură și formule utilizate în topografie

1.2.1. Noțiuni de bază

• Suprafa ța topografică este suprafața terestră pe care se execută măsurătorile topografice, areformă neregulată și este inexprimabilă matematic.

• Geoidul reprezintă forma proprie a Pământului, a cărei suprafață coincide cu suprafața liniștită amărilor și oceanelor, presupusă prelungită sub continente. Ca și suprafața topografică, nu poate fidefinit prin formule matematice și deci, nu poate fi folosită la proiectarea și reprezentareapunctelor de pe suprafața terestră.

• Elipsoidul de referin ță este forma ce s-a adoptat pentru globul terestru, aleasă astfel încât să fie

cât mai apropiată de cea de geoid și care să se preteze la calculi matematice, necesaredeterminării și reprezentării pozițiilor punctelor pe planuri și hărți.

De-a lungul timpului, diverși matematicieni și geodezi au calculate mai mulți elipsoizi, fiecaretinzând spre parametric optimi. În România, începând cu anul 1951 se utilizează elipsoidul propusde geodezul de origine rusă F. N. Krasovski la 1946, ale cărui caracteristici sunt:

• Semiaxa mare a = 6.378.245 m;• Semiaxa mică b = 6.356.863 m;

• Turtire = =.

;

• Excentricitatea = ∙

• Planul orizontal de proiec ție este tangent la sfera terestră în central regiunii de ridicat, pe care se


4/12


4

trec prin proiecție ortogonală toate punctele de pe suprafața topografică .• Distan ța înclinată – L AB – este segmental de dreaptă determinat de punctele A și B situate pe

suprafața terestră și care se prezintă sub un anumit unghi vertical.• Distan ț a redusă la orizont – D AB – se definește ca proiecție a distanței înclinate L AB pe planul

orizontal de referință.• Unghiul vertical se exprimă:

ο

fie ca unghi de înclinare – α AB – format din linia AB a terenului cu orizontala, putândavea valori pozitive sau negative ;ο fie ca unghi zenital – z AB – dat în raport cu verticala locului.

• Unghiul orizontal – ω AB – este definit de proiecțiile orizontale ale direcțiilor SA și SB din spațiusau, se mai poate defini, ca fiind unghiul diedru al planurilor verticale ce cuprind cele douădirecții.

• Orientarea unei drepte – θAB – este unghiul format de direcția nord și direcția AB, măsurat însens direct, adică de la nord spre dreapta. În funcție de nordul luat ca referință – geografic saumagnetic – orientarea va fi geografica sau magnetică.

ο Unghiul format de cele două direcții de referință se numește declinație magnetică, si ea poate fi vestică sau negativă, respectiv estică sau pozitivă.

• Suprafa ța de nivel considerată a unui punct oarecare ( A, B etc.) reunește de fapt puncte deacelași potențial al gravitației și e asimilată pe suprafețe limitae cu planul orizontal al locului.

• Cota absolută - H A , H B - reprezintă distanța pe verticală de la suprafața de nivel zero pâna la

Fig. 3 Unghi orizontal

B’

L AB

Fig. 2 Elemente topografice ale terenului

suprafa ță de

nivel B

suprafa ță de nivel zero

suprafa ță

de nivel A

zenit

A

B

z AB

α A

D AB H A H B

Δ H

Fig. 1 Elipsoidul de referință

Ecuator

PS

PN

ab

O


5/12


5

suprafața de nivel a punctului respectiv.• Diferen ța de nivel sau cota relativă – Δ H AB – reprezintă distanța pe verticală între suprafețele de

nivel ce trec prin cele două puncte.

1.2.2. Unităţi de măsură pentru unghiuri

Unghiurile se măsoară în topografie cu ajutorul gradelor sexazecimale sau centesimale, alradianilor şi/sau miimilor.

Gradul sexagesimal şi gradul centesimal

În sistemul sexazecimal cercul este împărţit în 360 °, cadranul în 90° şi gradul în 60’, iar 1’ în 60”; prin urmare cercul are 360° * 60’ * 60” = 1 296 000 ”.

În sistemul centesimal cercul este împărţit în 400g, cadranul în 100 g, gradul în 100c, iar 1c în 100cc, cercul având 400g * 100 c * 100 cc = 4 000 000 cc.

În divizarea diferitelor instrumente topografice sunt folosite cele două sisteme menţionate, însăsistemul centesimal se utilizează cel mai mult deoarece acesta prezintă avantaje reale atât în măsurareaunghiurilor cât şi în calcule, în sensul că partea zecimală reprezintă, în ordinea citirii, zecile de minute,

unităţile de minute, zecile de secunde şi secundele centesimale. Pe un cerc mare al sferei terestre, pe oelipsă meridiană a elipsoidului terestru există corespondenţa aproximativă:

-arcul de 1g = 100 km 0,1 cc = 1 m,-arcul de 1c = 1 km, 0,01 cc = 1 dm,-arcul de 1cc = 10 m, 0,001 cc = 1 cm.

Transformarea gradelor sexazecimale în grade centesimale şi invers se face fie cu ajutorul unor tabele, fie direct prin calcule, împărţind valoarea unui cadran exprimată în grade sexazecimale (90) lagrade centesimale (100) pentru echivalenţa gradelor, respectiv în cele două tipuri de minute(60’*90°=5400’ la 100c*100g=10000c) pentru minute şi în cele două tipuri de secunde(5400’*60”=324000’’ la 10000c*100cc=1000000cc) pentru secunde, obţinându-se mărimilecorespondente dintre cele două sisteme:

1° = 1,111… g 1 g = 0,9°1’ = 1,852 c 1 c = 0,54’1’’ = 3,086 cc 1 cc = 0,324’’

Radianul

Radianul reprezintă măsura unghiului la centrul cercului, căruia îi corespunde un arc de cerc egal curaza care-l descrie. De regulă mărimile în radiani se exprimă în secunde şi au următoarele valori:

1 rad = π / 180° = π / 200g

1 rad = 206 265”1 rad = 636 620 cc

care provin din împărţirea numărului de secunde dintr -un semicerc (180° x 3600’’= 648 000’’) lanumărul π, respectiv (200 g x 10000 cc = 2 000 000 cc) la acelaşi număr π. Un cerc întreg are 2π (6,28)radiani. Corespondenţa celor mai uzuale arce în radiani este:

Grade sexazecimale corespund Radiani Grade centesimale360 2π 400270 3π /2 300180 π 20090 π /2 10045 π /4 50


6/12


6

1 π /180 π / 200

Miimea

Miimea este o subdiviziune a radianului şi reprezintă unghiul care subîntinde un arc de cerc egalcu 1/1000 din raza care-l descrie, arcul având, de ex. 1 m, iar raza 1000 m, sau arcul = 1 mm şi raza = 1m, sau R=100 m, cu arcul de 0,1 m. Considerând raza (R) cercului egală cu 1000, atunci lungimea

cercului este egală cu 2πR (6283 ‰), care poate fi aproximată prin majorare (6400) sau minorare (6000)în scopul facilitării divizării cercului, semicercului, etc.

1.2.3. Unităţi de măsură pentru lungimi

În topografie, unitatea de măsură pentru lungimi este metrul cu submultiplii şi multiplii acestuia.Metrul a fost definit în anul 1792, acesta fiind egal cu a 40 000 000 – a parte din lungimea meridianuluiterestru (0,1cc). Această lungime a fost determinată în urma măsurătorilor de arce de meridian efectuatela diferite latitudini, organizate de către Academia de Ştiinţe a Franţei începând din anul 1790.

Metrul etalon a fost introdus din anul 1875, acesta fiind adoptat de Conferinţa Generală de Măsuri şi Greutăţi. Metrul etalon are formă de bară şi a fost confecţionat dintr -un aliaj de platină (90 %)+ iridiu (10 %). Deorece metrul etalon era mai mic decât metrul teoretic cu 288,8 µm, în practică, încădin anul 1945 a fost necesară adoptarea unei alte definiţii potrivit căreia, metrul este lungimea de undă aradiaţiei roşii de cadmiu emisă în aer uscat la presiune atmosferică normală şi la temperatura de 15°C.

La cea de-a XI-a Conferinţă Generală de Măsuri şi Greutăţi care s-a ţinut în 1960 a fost dată oaltă definiţie a metrului. Această definiţie stipulează că metrul este lungimea egală cu 1650763,73lungimi de undă în vid a radiaţiei portocalii corespunzătoare la tranziţia între două niveluri specifice aleatomului de Krypton 86. Această radiaţie are valoarea lungimii de undă în vid λ egală cu (1 / 1 650763,73) = 0,605780211 m. Definiţia de mai sus a fost completată printr -o recomandare a Comisiei Internaţionale de Măsuri şi Greutăţi, care descrie caracteristicile lămpii de descărcare care produceradiaţia etalon.

Ulterior, în anul 1979, la cea de-a 16-a Conferinţă de Măsuri şi Greutăţi s-a propus ca începândcu anul 1983, unitatea de lungime să fie exprimată în funcţie de timp, întrucât etalonul de timp este mai precis decât cel de lungime (de cca 10 000 ori). În consecinţă, metrul a fost definit drept distanţa pe careo parcurge lumina în timpul de (1/299 792 458) secunde (din relaţia s=c * t, unde s = spaţiul, c = timpul,iar c = viteza luminii în vid = 299792458 m/s). A fost pentru prima dată când metrul a fost definit întermeni care măsoară lumina şi nu distanţa, iar erorile sunt infime. Cu această nouă definiţie,circumferinţa Pământului poate fi măsurată cu o eroare de numai 1 mm, faţă de 16 cm după vecheametodă (metrul standard cu Krypton).

Definirea etalonului de lungime nu s-a încheiat, aceasta desfăşurându-se în mod continuu. Odatăcu noua descoperire a unor oameni de ştiinţă australieni (Paul Davies, de la Universitatea Macquarie dinSydney, anul 2002) privind inconstanţa (descreşterea) vitezei luminii de-a lungul timpului, care trebuie

totuşi confirmată experimental, definirea metrului etalon ar putea fi regândită.În ţara noastră sistemul metric a fost introdus cu ocazia Legii pentru adoptarea sistemului metricîn România, publicată în Monitorul Oficial nr. 210 / 1865 şi aplicabilă de la 01 ianuarie 1866. În aceastălege la articolul 2 se specifică faptul că, unitatea fundamentală a sistemului metric este metrul dupăetalonul prototip al Franţei (Năstase, 1998). Preocupări pentru adoptarea sistemului metric au existat înţara noastră şi înainte de data amintită. Astfel, prin proiectul lui Mihai Ghica din 11/04/1835 se

propunea introducerea sistemului metric în Ţara Românească, care a fost însă respins de către AdunareaObştească.

În anul 1893 ţării noastre i s-a repartizat, la cerere, metrul prototip nr. 6 confecţionat din platinăiridiată de către specialiştii de la Sevres, Franţa (Năstase, 1998).

Multiplii şi submultiplii metrului sunt:

1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm = 1 000 000 μm.1 km = 10 hm = 100 dam = 1000 m.


7/12


7

În practica internaţională (ţările de influenţă anlglo-saxonă) se mai folosesc şi alte unităţi delungime cum sunt:

1 inch (in) = 1 ţol = 25,4 mm1 foot (ft) = 1 picior = 12 inches = 0,3048 m1 yard (yd) = 3 picioare = 3 feet = 0,914399 m

1 fathom = 2 yards = 1,828797 m1 statute mile = o milă terestră engleză = 1760 yards = 1609,344 m1 mile USA = 1609,347 m1 nautical mile = o milă engleză = 1855 m1 nod (nd) = 1 milă marină pe oră = 1852 m/h1 leaque (1 leghe) = 5,555 km, fiind echivalentă cu (1/20) din arcul de meridian de 1°.1 leghe geografică = 4 445 m, fiind echivalentă cu (1/25) din arcul de meridian de 1°.În Egipt, în antichitate, valoarea unei stadii egiptene era:1 stadie egipteană = 162 m.

Dintre unităţile vechi de lungime din ţara noastră se amintesc:

în Ţara Românească 1 stânjen = 1,9665 m1 metru = 0,508518 stj

în Moldova 1 stânjen = 2,23 m1 metru = 0,44843 stj

în Transilvania 1 stânjen = 1,896483 m1 metru = 0,527291 stj

1.2.4. Unităţi de măsură pentru suprafeţe terestre

În mod curent, ca unitate de măsurat suprafeţele se foloseşte metrul pătrat (m 2) cu multiplii şisubmultiplii săi:

1 m2 =100 dm2 = 10 000 cm2 = 1 000 000 mm2

1 km2 = 100 hm2 = 100 ha = 10 000 dam2 = 10 000 ari = 1 000 000 m2

În unele state se mai folosesc:1 ţol pătrat = 1 square inch (sq. in.) = 6,45 cm2

1 picior pătrat = 1 square foot (sq. ft.) = 9,2903 dm2

1 yard pătrat = 1 square yard (sq. yd.) = 0,836 126 m21 acru = 1 acre = 0,4047 ha1 milă pătrată = 1 square mile (sq. mile) = 259 ha

În trecut suprafeţele se măsurau cu stânjenul pătrat (Năstase, 1998), care avea valoarea de:în Ţara Românească 1 stj2 = 3,8671212 m2

1 m2 = 0,2585902 stj2

în Moldova 1 stj2 = 4,9729 m2

1 m2 = 0,2010899 stj2

în Transilvania 1 stj2 = 3,59565095 m2

1 m

2

= 0,27803643 stj

2

S-au mai folosit prăjina pogonească (208,824 m2), prăjina fălcească (179,024 m2), pogonul(0,5012 ha), falcea (1,432 ha) şi jugărul cadastral (0,575404 ha).


8/12


8

1.2.5. Unităţi de măsură pentru volume

În mod curent se utilizează metrul cub (m3) cu multiplii şi submultiplii acestuia:

1 m3 = 1 000 dm3 = 1 000 000 cm3

1 km3

= 1 000 hm3

= 1 000 000 dam3

= 1 000 000 000 m3

Pe plan internaţional se mai utilizează:1 cubic inch (cu. in.) = 1 ţol cub = 16,387 cm3

1 cubic foot (cu. ft.) = 1 picior cub = 28,317 dm3

1 cubic yard (cu. yd.) = 1 yard cub = 0,76456 m3


1. Cum este divizat cercul în sistemul centesimal?

2. Care este unitatea de măsură pentru lungimi utilizată întopografie?

3. Care este unitatea de măsură pentru suprafețe utilizată în modcurent?

4. Care este unitatea de măsură pentru volume utilizată în modcurent?

Răspunsul la test se găseşte la pagina 12

1.3 Formule utilizate în topografie

1.3.1. Funcţii trigonometrice

Considerând un cerc cu centrul în O şi raza egală cu unitatea (R = 1), iar sensul de măsurare alarcelor pozitiv (invers sensului acelor de ceasornic, fig. 4), funcţiile trigonometrice pentru un unghi α

sunt date de expresiile:

sin = = BC ;

cos = = OC ;

= = AT ;

= = = PQ.


9/12


9

Semnele funcţiilor trigonometrice în cele 4 cadrane sunt redate în tabelul 1.1.

Tabelul 1.1. Semnele funcţiilor trigonometrice în cele patru cadrane ale cercului trigonometric cu raza egală cu 1

Cadranul sin α cos α tg α ctg αI + + + +

II + - - -

III - - + +

IV - + - -

Valorile funcţiilor trigonometrice principale ale unor arce uzuale sunt prezentate în tabelul 1.2.

Tabelul 1.2. Valorile funcţiilor trigonometrice principale ale unor arce uzuale

Un hiul α ° sin α cos α t α ct α

0 0 1 0 ± ∞30 = π /6 0,5 0,866025 0,57735 1,73205145 = π /4 0,707107 0,707107 1 160 = π /3 0,866025 0,5 1,732051 0,5773590 = π /2 1 0 ± ∞ 0

1.3.2. Formule pentru rezolvarea unor figuri geometrice necesare în calcule

a) triunghiuri dreptunghice plane (fig. 5) Notaţii: a = ipotenuza, b, c sunt catetele, A = unghiul drept, B, C sunt unghiurile ascuţite, S = aria

a = (b2 + c2)1/2

b = a sin B = a cos C = c tg B = c ctg Cc = a sin C = a cos B = b tg C = b ctg BS = bc / 2

b) triunghiuri plane oarecare (fig. 6) Notaţii: a, b, c, = laturile, A, B, C, = unghiurile , A+B+C = 180°

Fig. 4 Funcţiile trigonometrice într -un cerc cu raza egală cu unitatea 1

Fig. 5 Notaţii clasice într -un triunghi dreptunghic


10/12


10

a = b cos C + c cos Bb = a cos C + c cos Ac = a cos B + b cos A(a/sin A) = (b/sin B) = (c/sin C)

a = (b2

+ c2

– 2bc cos A)1/2

b = (a2 + c2 – 2ac cos B) 1/2

c = (a2 + b2 – 2ab cos C) 1/2

c) sfera (fig. 7)

Notaţii: R = raza sferei, S = aria, V = volumul

S = 4 π R2

V = (4/3) π R3

d) zona sferică Notaţii: S = aria laterală a zonei, r 1, r2 = razele cercurilor bazelor zonei, I = înălţimea zonei, R = raza

sferei

S = 4 π R2

V = (4/3) π R3

S = 2πRIV = (πI) (3r1

2 + 3r22 + I2) / 6

e) calota sferică

Notaţii: h = înălţimea calotei

V = πh2 (3R – h) / 3S = 2πRh

1.3.3. Cerc trigonometric şi cerc topometric

Cercul din fig. 8a, cu raza = 1 este un cerc trigonometric obişnuit, în care numerotarea cadranelor seface în sensul invers mişcării acelor de ceasornic, în timp ce în aceeaşi figură, punctul b, es te redat un

cerc topometric, unde cadranele se numerotează în sensul direct al mişcării acelor de ceasornic. Acestultim cerc este utilizat în topografie, în care sensul de numerotare coincide cu sensul de divizare acercurilor orizontale ale aparatelor topografice.

Fig. 6. Notaţii clasice într -un triunghi oarecare

Fig. 7 . Elemente geometrice într-o sferă


11/12


11

De asemenea, deoarece direcţia sud - nord reprezintă direcţia de referinţă în topografie, axele decoordonate se modifică, axa Oy din cercul trigonometric devenind Ox în cercul topometric, respectivaxa Ox din primul cerc devenind axa Oy în cel de-al doilea cerc, fig. 8.

Reducerea funcţiilor trigonometrice la primul cadran se face prin aplicarea regulilor trigonometricecunoscute, ţinând cont de faptul că punctul 0 este intersecţia direcţiei nord cu cercul, sensul estetopometric, iar sin trigonometric devine cos topometric, cos trigonometric devine sin topometric,respectiv tangenta trigonometrică devine cotangenta topometrică şi invers.

De ex., sin α = AB / R = ABPentru a lua o funcţie trigonometrică a unui unghi mai mare de 90° sau 100g se face reducerea la

primul cadran. Dacă unghiul se găseşte în cadranul al III-lea, atunci se va considera funcţia

trigonometrică a unghiului care rămâne după reducerea la primul cadran şi i se va da semnul cadranuluiîn care se găseşte unghiul propriu-zis. Sinusul este pozitiv în cadranele I şi II, negativ în cadranele III şiIV, cosinusul este pozitiv în cadranele I şi IV, negativ în cadranele II şi III, tangenta şi cotangenta sunt

pozitive în cadranele I şi III, negative în cadranele II şi IV, tabelul 1.3.

Tabelul 1.3. Reducerea funcţiilor trigonometrice la primul cadran al cercului topometric, cu = unghi ascuţit (< 100g)

Cadranul Cadranul I Cadranul II Cadranul III Cadranul

Funcţia trigonometrică θ = ω θ = 100g + ω θ = 200g + ω θ = 300g + ωsin θ + sin ω - cos ω - sin ω + cos ωcos θ + cos ω + sin ω - cos ω - sin ω

t θ + tg ω - ctg ω + tg ω - ctg ωctg θ + ctg ω - tg ω + ctg ω - tg ω


1. În ce sens se realizează numerotarea cadranelor în cercultopometric?

Răspunsul la test se găseşte la pagina12

Fig.8. a) Cercul trigonometric, b) cercul topometric, c) unghi în cercul topometric


12/12


12

În loc de rezumat

Am ajuns la sfârşitul Unităţii de învăţare Nr. 1.

Vă recomand să faceţi o recapitulare a principalelor subiecte prezentateîn această unitate şi să revizuiţi obiectivele precizate la început.

Este timpul pentru întocmirea Lucrării de verificare Unitate de învăţare Nr. 1 pe care urmează să o transmiteţi tutorelui.

Lucrare de verificare Unitate de învăţare Nr. 1

1. Definiți următoarele noțiuni: distanță redusă la orizont, unghi de înclinare, unghi orizontal, orientarea unei drepte, suprafață de nivel, cotăabsolută.

Răspunsurile şi comentariile la testele de autoevaluare

Răspuns test1.1 1. Principalele ramuri ale științei măsurătorilor terestre sunt: geodezia,

topografia, fotogrammetria, teledetecţia, cadastrul, sistemul geograficinformaţional.

1.2

1. În sistemul centesimal cercul este împărţit în 400g, cadranul în 100 g,gradul în 100c, iar 1c în 100 cc, cercul având 400g * 100 c * 100 cc = 4000 000 cc.

2. În topografie, unitatea de măsură pentru lungimi este metrul cusubmultiplii şi multiplii acestuia.

3. În mod curent, ca unitate de măsurat suprafeţele se foloseşte metrul pătrat (m2) cu multiplii şi submultiplii săi.

4. În mod curent, ca unitate de măsură pentru volume se utilizează metrulcub (m3) cu multiplii şi submultiplii acestuia.

1.3 1. Cadranele cercului topometric se numerotează în sensul direct al mişcăriiacelor de ceasornic.

Bibliografie Unitate de învăţare Nr. 1

1. Păltineanu, Cr., Prefac, Zoia (2006) – Topografie şi Cartografie(curs), Ovidius University Press, Constanţa, pag. 14-25.

IMPORTANT!!!1. Bibliografia minimală indicată la sfârşitul fiecărei unităţii de învăţare

reprezintă materiale didactice auxiliare necesare rezolvării Lucrării deverificare şi Testelor de autoevaluare din unitatea de învăţarerespectivă. În acest scop se va preciza în mod obligatoriu

pagina/paginile unde studenţii pot găsi informaţiile cerute.2. Bibliografia finală de la sfârştul Caietului de Studiu Individual

reprezintă referinţele bibliografice ale conţinutului ştiinţific almaterialului de studiu.

topografie si cartografie

Documents

Transcript of topografie si cartografie