Termodinamica Giorgio Sartor Copyright © 2001-2010 by Giorgio Sartor. All rights reserved. Versione...

Termodinamica

Giorgio Sartor

Copyright © 2001-2010 by Giorgio Sartor.

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Versione 1.1.2 – jan 2010

v 1.1.2 gs 2001-2010 Termodinamica - 2

La termodinamica

• Studia l’energia coinvolta nelle trasformazioni.

• Ha a che fare con le trasformazioni dell’energia, compresi il calore e il lavoro, e con le proprietà fisiche delle sostanze coinvolte nelle trasformazioni (Jones & Hawkins, 1986)

• La termodinamica è usata per capire e descrivere i sistemi che subiscono variazioni di energia


La termodinamica

• In termodinamica si prescinde dai dettagli del sistema

• Si parte da una serie di principi astratti• Si traggono conclusioni di tipo molto

generale• Esempi di sistemi termodinamici

• una batteria• una soluzione chimica• un gas perfetto• …ed anche una cellula


Capire la termodinamica: Perchè è importante?

• Il principio di conservazione dell’energia permette di definire e quantificare i flussi di energia (I principio della termodinamica).

• Il II principio della termodinamica permette di determinare la direzione del flusso di energia e la sua “qualità”.

• Ogni sistema energetico (reattore nucleare, sole, cellula, turbina a gas) è sottoposto al I e al II principio della termodinamica.

• La termodinamica può essere usata per calcolare e prevedere i cambiamenti energetici di un sistema


Sistemi termodinamici

• Si definisce sistema:– La quantità di materia o la regione dello spazio

da studiare o da analizzare

• Si definisce ambiente:– La regione al di fuori del sistema

Sistema Ambiente

Confine


Sistema isolato

• La massa è fissa e la massa non può né uscire né entrare, nessuno scambio di massa con l’ambiente

• Non vi è scambio di energia tra il sistema e l’ambiente

Nessuno scambio di massaSistemaisolato

Ambiente

Nessuno scambio energia


Sistema chiuso

• La massa è fissa e la massa non può né uscire né entrare, nessuno scambio di massa

• L’energia può essere scambiata tra il sistema e l’ambiente

Nessuno scambio di massaSistemachiuso

Ambiente

Possibile scambio energia


Sistema aperto

• La massa del sistema può variare, può essere scambiata con l’ambiente.

• L’energia può essere scambiata tra il sistema e l’ambiente

Possibile scambio di massaSistemaaperto

Ambiente

Possibile scambio energia


Proprietà di un sistema

• Densità:– Quantità di massa per unità di volume = massa/volume– La densità è una proprietà materiale e dipende

poco dalla temperatura– Unità: kg/m3, g/cm3, …

• Volume specifico:– Inverso della densità = 1/– Unità: m3/kg, cm3/g, …


Proprietà

• Intensive– Indipendenti dalle dimensioni del sistema

• Temperatura• Densità• Pressione

• Estensive– Dipendenti dalle dimensioni del sistema

• Massa• Volume• Energia totale


La materia in termodinamica

• Continuum vs. Discreto– Continuo e omogeneo

• Continuum ideale – Nessuna discontinuità in nessuna direzione (X, Y o

Z)

Discreto Continuum


Definizione di stato termodinamico

• Un sistema generico viene descritto da una serie di parametri globali (macroscopici)

• Se i parametri – non variano nel tempo – hanno lo stesso valore in tutti i punti dello spazio saremo

in uno

stato termodinamico


Definizione di stato

• In generale i parametri– definiscono uno stato termodinamico– sono legati fra loro da una

equazione di stato


Stato e Equilibrio

• Stato– Condizioni di un sistema come specificato

dai valori delle sue proprietà (T=5.0°C, P=1 atm)

– Se le proprietà cambiano il sistema raggiunge un nuovo stato

• Equilibrio– Non esistono sbilanciamenti o forze che

spingono a variazioni del sistema– Il sistema è in equilibrio quando non

subisce cambiamenti macroscopici

P

V

S1

S2


Equilibrio

• Equilibrio termico– Non esiste un gradiente di temperatura

all’interno del sistema

• Equilibrio meccanico – La pressione è costante in ogni punto del

sistema

T1

T2 T1 = T2

P1

P2 P1 = P2

P1 ≠ f(Tempo)P2 ≠ f(Tempo)


Equilibrio termico

T1 T2

T1,finale T2,finale

Stato iniziale: T1>T2

Stato finale: T1=T2


Postulato dello stato

• Un sistema semplice comprimibile è completamente descritto da due proprietà intensive indipendenti (per es. Temperatura, Pressione, …) attraverso un equazione di stato

• Sistema semplice comprimibile– Un sistema in assenza di effetti elettrici, magnetici,

gravitazionali o di tensione superficiale

• Proprietà intensive indipendenti– Una può variare mentre le altre restano costanti


Processi e cicli

• Processo– Cambiamento di un sistema da uno

stato di equilibrio ad un altro

• Percorso– Serie di stati attraverso i quali un

sistema passa durante un processo

• Processo di quasi-equilibrio– Processo lento che permette

all’intero sistema di adattarsi in modo tale da rimanere vicino all’equilibrio

Percorso

S1

S2


Processo termodinamico

Stato 1

Stato 2

p

V

T


Processi termodinamici - Cicli

• Processo isotermico– La temperatura rimane

costante

• Processo isobaro– La pressione rimane

costante

• Processo isometrico– Il volume rimane costante

• Ciclo – Il sistema raggiunge lo stato

iniziale alla fine del processo

p

T

S1

S2

p

V

S1

S2

p

T

S1 S2

p

V

S1 S2


Ciclo termodinamico

T

Stato 1

Stato 2

Processo 1 p

V Processo 2


Forme di energia

• Termica (variazione di temperatura)• Meccanica (variazione di forma)• Cinetica (movimento)• Potenziale (posizione)• Elettrica (carica elettrica)• Magnetica (campo magnetico)• Chimica (potenziale chimico)• Nucleare (decadimento del nucleo)


Energia in termodinamica• Non fornisce informazioni sul contenuto totale di

energia di un sistema

• Ha a che fare con variazioni di energia (differenze, )– Macroscopica: descrizione dell’intero sistema rispetto ad

una riferimento esterno (energia cinetica o energia potenziale)

– Microscopica: correlata alla struttura molecolare di un sistema ed indipendente da riferimenti esterni;

– la somma delle forme microscopiche di energia è

l’energia interna


Temperatura


Temperatura e “principio zero” della termodinamica

• Temperatura– Misura quanto freddo o quanto caldo è un

sistema in modo quantitativo– Riflette il grado di agitazione delle molecole

Gas

Bassa Temperatura Alta Temperatura


Principio Zero della termodinamica

• Se due corpi sono in equilibrio termico con un terzo corpo essi sono anche in equilibrio termico tra loro

T1 T2T3

Se T1 = T3 e T2 = T3, anche T1 = T2


Scale di temperatura

Kelvin• Punto di congelamento

dell’acqua a P = 1 atmT = 273.15 K

• Punto di vapore dell’acqua a P = 1 atmT = 373.15 K

Kelvin• Punto di congelamento

dell’acqua a P = 1 atmT = 273.15 K

• Punto di vapore dell’acqua a P = 1 atmT = 373.15 K

Celsius • Punto di congelamento

dell’acqua a P = 1 atmT = 0 oC

• Punto di vapore dell’acqua a P = 1 atmT = 100 oC

Celsius • Punto di congelamento

dell’acqua a P = 1 atmT = 0 oC

• Punto di vapore dell’acqua a P = 1 atmT = 100 oC

1°C = 1K


Scale di temperatura

Andre Celsius1701-1744

William Thompson Lord Kelvin1824 - 1907


Diagramma di stato dell’acqua



FUSIONE

CONGELAMENTO

BRINAZIONE

SUBLIMAZIONE

EBOLLIZIONE

CONDENSAZIONE


Temperatura

T(K) = T(°C) + 273.16


Calore


• La Temperatura riflette il movimento casuale delle particelle, – correlata all’energia cinetica delle molecole.

• Il Calore coinvolge un trasferimento di energia tra due oggetti a temperatura differente.

Calore e Temperatura


Flusso di Calore

• Il Calore fluisce da un corpo caldo ad uno freddo fino a quando non raggiungono la stessa temperatura

Calore


Flusso di Calore ed Equilibrio TermicoQuando un corpo caldo viene messo a contatto con un corpo freddo, del calore fluisce dal corpo caldo verso quello freddo, aumentando la sua energia, sino a raggiungere l’equilibrio termico.

T1 T2

T1,finale T2,finale

Stato iniziale: T1>T2

Stato finale: T1=T2


• Un processo che scambia calore si dice

– Esotermico: se il calore viene emesso dal

sistema verso l’ambiente

– Endotermico: se il calore viene assorbito dal

sistema ed emesso dall’ambiente

Calore scambiato


• Un sistema può scambiare energia con l’ambiente mediante– Calore scambiato

– Lavoro eseguito (dal sistema o dall’ambiente)

• Scaldando un corpo, aumentiamo la sua capacità di compiere lavoro e quindi aumentiamo la sua energia.

• Anche compiendo lavoro sul sistema aumentiamo la sua energia, ad esempio comprimendo un gas o tirando una molla.

Energia, lavoro e calore


( )f iQ m T m T Tc c

C mc

2Q energia l m

m T mc

T

2t

m

2 2l t

TT

nel SI il calore specifico c si misura in J/(kg·K)

• a pressione costante cp

• a volume costante cv

Calore specifico• è la capacità termica dell’unità di massa del materiale• si indica con c

• c dipende dal tipo di materiale e

• si devono precisare le condizioni sotto cui c è misurato


Calore specifico• solidi e liquidi

– in genere si suppone che la misura di c sia fatta a pressione costante (pressione atmosferica) cp

– la misura può essere fatta anche a volume costante, applicando una pressione esterna che impedisca la dilatazione termica cv

– Per un gas cp e cv sono molto diversi gas ideale

– cv

• è più difficile da determinare sperimentalmente• si può calcolare

• differisce di poco da cp (qualche %)


( )mol mol f iQ n T n T Tc c

2 2

mol

Q energia l mt

n T mol T lc

mo T

Calore specifico molare

• è utilizzato in alcuni calcoli (vedi più avanti gas ideali)• è la capacità termica di una mole della sostanza

• dove cmol è il calore specifico molare e n il numero di moli

• nel SI il calore specifico molare cmol si misura in J · mol-1·K-1


il calore specifico di un solido dipende dalla temperatura,

soprattutto a basse T


Calore e lavoro

• Joule dimostrò come il Lavoro e il Calore fossero convertibili l’uno nell’altro

• Dopo aver variato l’Energia di un sistema, questo non “ricorda” se è stato eseguito del lavoro o se è stato scambiato del calore.

James Joule(1818-1889)


L’Esperimento di Joule

• Joules provò l’equivalenza tra calore e lavoro meccanico

• Il lavoro eseguito per far ruotare le pale, causa un aumento della temperatura dell’acqua

• Joules dimostrò anche che la quantità di calore prodotto era proporzionale alla quantità di lavoro


Lavoro: energia in transito

• Simbolo: w

• Il Lavoro è energia “ordinata” che può essere utilizzata per sollevare un peso nell’Ambiente

• Non può essere immagazzinata come Lavoro.

• Esiste SOLAMENTE durante il processo in cui viene eseguito il lavoro.


Calore: energia per giungere all’equilibrio

• Simbolo: q

• Il Calore è energia “disordinata” che viene trasferita tra sistema e ambiente per ristabilire l’equilibrio termico.

• NON può essere immagazzinato come Calore.

• Esiste SOLAMENTE durante il processo in cui viene scambiato.


Calore contenuto???

• Non si può parlare di Calore Contenuto in un corpo!!

• Solo di Energia contenuta


Convenzioni

• Per convenzione, Lavoro e Calore sono negativi se diminuiscono l’energia del sistema, positivi se l’aumentano

• Lavoro:> 0 se è fatto sul sistema< 0 se è fatto dal sistema

• Calore:> 0 se è assorbito dal sistema< 0 se è emesso dal sistema


Conversione: Lavoro in Calore

Temperatura di una palla da tennis prima e dopo l’urto


• Il lavoro non è una funzione di stato, e dipende dal cammino.

• Essendo il Lavoro e il Calore equivalenti in Termodinamica, neanche il calore è una funzione di stato

• Il calore è una particolare forma di energia e quindi non sorprende che non sia una funzione di stato.

Calore e lavoro non si conservano


Energia Interna

• Se calore e lavoro non esistono al di fuori del processo in cui vengono trasferiti, cosa diventano?

• L’evidenza sperimentale portava a concludere che ogni corpo potesse immagazzinare l’energia internamente, senza trasformarla in energia cinetica totale del corpo ponendolo in movimento.


Energia Interna

• Viene postulata l’esistenza di una funzione U chiamata Energia Interna

• Che è data dalla somma dell’Energia Cinetica e Potenziale Molecolare– Energia traslazionale, – Energia rotazionale, – Energia vibrazionale, – Energia …


Energia interna

• L’energia interna PUÒ venire immagazzinata!

• Esiste una Ui prima del processo e una Uf dopo il processo. Esiste quindi un

U = Uf - Ui

• U è una funzione di stato

• U si comporta come una “banca”. – Eseguendo lavoro sul sistema, U immagazzina

una quantità equivalente di energia. Questa poi può essere ceduta sotto forma di lavoro, o di calore o in altro modo.


I principio (Legge) della termodinamica


Primo principio (legge) della termodinamica

• Nonostante il Calore (q) e il Lavoro (w) non siano delle funzioni di stato, sperimentalmente si osserva che la loro somma è una variazione di una funzione di stato chiamata Energia Interna

U = q - w


• Il Primo principio della Termodinamica racchiude più osservazioni sperimentali– Calore e Lavoro sono equivalenti

– Esiste una funzione di stato chiamata U che rappresenta l’energia “interna” del sistema

– Se il sistema è isolato, q = w = 0, per cui U = 0: l’energia si conserva

U = q - w


Corollario

L’Energia L’Energia dell’universo dell’universo

è costanteè costante

L’Energia L’Energia dell’universo dell’universo

è costanteè costante


Unità di misura

• Cal: definita come la quantità di calore che serve per portare 1 kg di acqua da 14,5°C a 15,5°C

• Joule (1818-1889) vede che lavoro-energia e calore sono la stessa cosa (circa metà dell’800)

– trasforma lavoro in calore e misura i risultati

1 Cal = 4186 J = 4.186 kJ


Il Primo Principio(in forma differenziale)

• È spesso sia considerare dei cambiamenti infinitesimi su un sistema, invece di cambiamenti finiti:

• Il primo principio U = q - w, in forma differenziale diventa

dU = dq - dw


Applicazioni

• Le forme di lavoro che possono essere eseguite da un sistema [bio(chimico)] sono molteplici:

– Lavoro meccanico (muscoli)– Lavoro elettrico (fibre nervose)– Lavoro chimico (biosintesi)– …


Lavoro

• Per ora consideriamo il lavoro effettuato contro una pressione esterna a seguito di una reazione chimica:

dw = PdV

• Se dV è piccolo a P è costante

• Dal primo principio:dU = dq – PdV (dw a P = costante)

• Integrando

PdVqU


Lavoro

• con V = costante dV = 0 U = qv

• con P = costante

V

V

V

PΔΔUΔq

PΔΔqΔU

PΔ)V(VP PdV

p

p

if

V

V

f

i

Calore assorbito a volume

costante

UCalore assorbito a pressione costante

Funzione di STATO


Entalpia• Per convenienza definiamo una funzione di

stato che deriva dall’energia:• ENTALPIA (H) tale che:

H = U + PV• Quindi a P = costante

Hf – Hi = (Uf – Ui) + P(Vf – Vi)

H = U + PVH = qv


P = costante

• Le reazioni che ci interessano avvengono (quasi) tutte a pressione costante e quindi l’entalpia (H) è più usata dell’energia interna (U) per descrivere l’energia messa in gioco in un processo.


Un gas

• Per i gas esiste una semplice relazione che collega U e H:

PV = nRT• Se T = costante e P = costante vi può

essere una variazione di n:PV = n(RT)

H = U + n(RT)• In soluzione

– (V = costante, V = 0, PV = 0)

H = U + n(RT)H = U


II principio (Legge) della termodinamica


II principio e entropia

• Il primo principio ci permette di definire il bilancio energetico di un processo, non ci dà nessuna informazione sulla “direzione” del processo:

Calore


II principio e entropia

• Ciò non avviene (anche se non è proibito dal I principio della termodinamica)

Calore


Entropia e spontaneità• Entropia (S) – il grado di disordine di un sistema:

– Solidi – molto ordinati bassa entropia.– Gas – molto disordinati alta entropia.– Liquidi – l’entropia ha un valore intermedio tra quello del

solido e quello del gas.


Ordine e disordine

• Il disordine dell’acqua a 0°C è maggiore del disordine del ghiaccio a 0°C,

• Il disordine del vapor d’acqua a 100°C è maggiore del disordine dell’acqua liquida a 100°C.


L’entropia è una grandezza di stato

S = Sf – Si

Sf = entropia dello stato finale

Si = entropia dello stato iniziale


La variazione di entropia è diversa per diversi processi

S > 0la variazione di entropia è positiva

(fusione del ghiaccio)

S < 0la variazione di entropia è negativa

(congelamento dell’acqua o condensazione del vapore)


Significato termodinamico

• La variazione di entropia (dS) di un sistema durante un processo può essere correlata con il calore assorbito dal sistema durante il processo ad una temperatura T

dS > dq/T

TdS > dq

Processo irreversibile

dS = dq/T

TdS = dq

Processo reversibile


Cambiamenti di fase

Acqua Ghiaccio0°C = 273.16k

• Processo reversibile pilotato dal cambio di pressione

Acqua Vapore100°C = 373.16k


Il II principio (Legge) della termodinamica

• L’entropia dell’universo (Suniv) aumenta spontaneamente Suniv è invariata in un processo

all’equilibrio


Cosa è Suniv?

Suniv = Ssis + Samb

Ssis – la variazione di entropia del sistema.

Samb – la variazione di entropia dell’ambiente.


Come si ottiene Suniv?

• Ci serve una stima sia di Ssis che di Samb.

• Consideriamo la reazione.C(s) + 2H2 (g) CH4(g)

• La variazione di entropia del sistema è la variazione di entropia della reazione, S.

• Come calcoliamo Samb?


Calcoliamo Samb

• In un processo esotermico una quota di energia termica è rilasciata nell’ambiente!


Calcoliamo Samb

• In un processo esotermico una quota di energia termica è rilasciata nell’ambiente!

• Una parte dell’ambiente viene riscaldata (aumenta l’energia cinetica).

• Aumenta l’entropia.


Calcoliamo Samb

• In un processo endotermico una quota di energia termica è assorbita dall’ambiente!


Calcoliamo Samb

• In un processo endotermico una quota di energia termica è rilasciata nell’ambiente!

• Una parte dell’ambiente viene raffreddata (diminuisce l’energia cinetica).

• diminuisce l’entropia.• Per un processo a pressione costante

qp = H

Samb Hamb

Samb -Hsis


Calcoliamo Samb

• L’entropia dell’ambiente è calcolata come:Samb = -Hsis / T

• Per una reazione chimicaHsis = H

Samb = -H/ T


Soluzioni

• Per la dissoluzione di NaCl (solido) in acqua

NaCl (s) Na+(aq) + Cl-(aq)

Solido cristallino molto ordinato bassa entropia

Disordinato e casuale

alta entropia

Nella formazione di una soluzione si ha SEMPRE un aumento di entropia del sistema


Generalizzando

• Per ogni reazione in fase gassosa (o reazione che coinvolge gas).

ng > 0, S > 0 J/(K mole).

ng < 0, S < 0 J/(K mole).

ng = 0, S 0 J/(K mole).• Per reazioni che coinvolgono SOLO liquidi

o solidi:– Dipende dai valori di entropia delle sostanze.


Valori di S

• I valori di entropia sono assoluti• Gli elementi hanno valori di entropia

diversi da ZERO– Per esempio H2 (g)

fH = 0 kJ/mole (per definizione)

S = 130.58 J/(K mole)


Spontaneità

• Processo spontaneo:Suniv = Ssis + Samb > 0 J/(K mole)

• Per una reazione chimica:Hsis = H

Ssis = S

Samb = -H/ T

Suniv = S -H/ T


Spontaneità

TSuniv = TS - H

oppure-TSuniv = -TS + H

• Il criterio di spontaneità

-TSuniv < 0 processo spontaneo

-TSuniv > 0 processo non spontaneo


Spontaneità

• Il valore di TSuniv è dato da due parametri della reazione chimica S H

• Definiamo un parametro che ci dica univocamente se il processo è spontaneo.


Energia libera (Energia di Gibbs)

• Si definisce la finzione di stato “energia libera” come:

G = H – TS• Per un processo spontaneo

Gsys = Gf – G i

Gf = Energia libera allo stato finale

Gi = Energia libera allo stato iniziale

Josiah Willard Gibbs 1839-1903


Energia libera e spontaneità

Gsis < 0 - processo spontaneo

Gsis > 0 - processo non spontaneo (il processo è spontaneo nella direzione

inversa)Gsis = 0 - il sistema è all’equilibrio

• NB: I valori di energia libera del sistema sono NON-STANDARD


Energia libera di una reazione

• Come si determina la variazione di energia libera di una reazione chimica?

• Combustione del metano. CH4 (g) + 2 O2 (g) CO2 (g) + 2 H2O (l)

• Si definisce: G = np Gf (prodotti) - nr Gf (reagenti)

Gf = energia libera di formazione della sostanza


Energia libera di una reazione

• Combustione del metano1 CH4(g) + 2 O2(g) 1 CO2(g) + 2 H2O(l)

G = np fG (prodotti) - nr Gf (reagenti)

G = 2 Gf [H2O(l)] + 1 Gf [CO2(g)] –

- (2 Gf [O2(g)] + 1 Gf [CH4(g)] )


G°

Gf (elemento) = 0 kJ / mole.


III principio (Legge) della termodinamica


Il III principio (Legge) della termodinamica

• L’Entropia descrive il grado di disordine del sistema.

• L’Entropia è proporzionale alla temperatura assoluta.

• Raffreddando un sistema si diminuisce il disordine.

• L’Entropia di un cristallo perfetto a 0 K (zero assoluto) è 0 J·K-1 ·mole-1


Applicazioni di G

• Il valore di G ci permette di determinare in quale direzione fluisce spontaneamente un processo.

• Il G è fatto di due contributi:– Entropia (S)– Entalpia (H)

G = H - TS


Spontaneità

• Un processo procede fino a che:

TdSdqTdq

dS


Spontaneità

• A P = costante e T = costante un processo è SPONTANEO se:

0dSTdH

dSTdH

dHdq

TdSdq


Spontaneità

• Se il processo è spontaneo il terminedH – TdS

• è negativo

• Questo termine corrisponde ad una grandezza che mi dice quanto “spontaneo” è il processo (energia libera; dG)

dG = dH - TdS


Spontaneità

• Quindi un processo avviene se e solo se:

G < 0Gf < Gi

• E procede fino a che si raggiunge l’equilibrio dove:dq = TdS

• E dove, a P e T costanti:dH = TdS

G = 0


Equilibrio

• All equilibrio:

dG = dH – TdS = 0• Quindi:• Un processo avviene a T costante e P

costante fino a che il cambiamento di G è negativo, quando G=0 il processo raggiunge l’equilibrio.


G = H - TS

• Processo spontaneo: G < 0• Processo all’equilibrio: G = 0• Processo inverso spontaneo: G > 0

univS = sysS + surrS > 0 J/(K mole)

• Per una reazione chimica:Hsis = H Ssis = S

Samb = -H/ TSuniv = S -H/ T


Spontaneità e temperatura

H S G

+ + < 0 ad alta temperatura

+ - > 0 a tutte le temperature

- + < 0 a tutte le temperature

- - < 0 a bassa temperatura


G e costante di equilibrio

G < 0 – spontaneo in condizioni standard G > 0 – non spontaneo in condizioni

standard


In una reazione chimica

• Relazioni tra Q and Keq

Q < Keq - la reazione procede verso destra (in avanti)

Q > Keq - la reazione procede verso sinistra (indietro)

Q = K - la reazione è all’equilibrio

eqeq

eqeqeq ]B[]A[

]D[]C[K

]B[]A[]D[]C[

Q

DCBA


G e G°

G° vale solo per le condizioni standard (P = 1 atm; T = 25°C)

• Per condizioni non standard (G) G < 0

• la reazione procede verso destra (in avanti)

G > 0 • la reazione procede verso sinistra (indietro)

G = 0 • la reazione è all’equilibrio


Keq e G

G = G + RT ln QG = 0 sistema all’equilibrio

0 = G + RT ln Q(eq)

G = -RT ln Keq


I principi

0 La Temperatura descrive il grado di agitazione delle molecole

I. L’energia nell’universo è costanteII. L’entropia dell’universo aumenta

spontaneamenteIII. L’Entropia di un cristallo perfetto a

0 K (zero assoluto) è 0 J·K-1 ·mole-1


Contatti

• E-mail: [email protected]

• Sito web: http://www.ambra.unibo.it/giorgio.sartor/

• Materiale didattico: http://www.ambra.unibo.it/giorgio.sartor/didattica/materiale.html

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Termodinamica Giorgio Sartor Copyright © 2001-2010 by Giorgio Sartor. All rights reserved. Versione...

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