9

mmmmlu tot 3280002501

2501

lim, ===

mmmmlu q 8.2280003501

3501

lim, ===

Il massimo abbassamento in mezzeria si pu calcolare applicando il principio di sovrapposizione degli effetti:

Mp

M

lCB

=

+

M

EIplf p 384

5 4=

EIMlfM 8

2

=

MMf

pf

Mp

M

lCB

=

+

M

EIplf p 384

5 4=

EIMlfM 8

2

=

MMf

pf

Tenendo conto che nel caso considerato:

2

2slpM =

4lls = 3242

22 pllpM =

=

risulta:

EIpl

EIpl

EIlplfM

4422

0039.02561

832===

Quindi:

mmmmmmN

mmmmNEI

lqggEI

lqggEI

lqggu

ppptot

86.381011770/210000

8000/491.250092.0

)(0092.0

)(0039.0

)(384

5

442

44

444

=

=

++=

++

++=

mmmmmmN

mmmmNEIql

EIql

uq 24.151011770/2100008000/100092.00039.0

3845

442

4444

=

==

Quindi la verifica di deformabilit rispetto ai carici accidentali soddisfatta mentre quella rispetto ai carichi totali no.

10

Per ridurre la freccia dovuta ai carichi totali ad un valore ammissibile bisogna scegliere un profilo che abbia momento di inerzia almeno pari a:

42

44

lim,

4

min 1429432/2100008000/)10491.015(0092.0)(0092.0 cmmmmmN

mmmmNEu

lqggI

tot

p=

++=

++=

Si sceglie un IPE360 (W=904cm3, I=16270cm4, p=0.571N/mm) tutte le verifiche risultano soddisfatte. Quindi aggiungendo agli estremi della trave due sbalzi di luce pari ad della luce della trave si pu ridurre laltezza della trave stessa da 400mm a 360mm.

11

4 INSTABILIT PER SVERGOLAMENTO Consideriamo la trave in figura

La regione superiore della trave in compressione.Una trave non rigida lateralmente puo instabilizzarsi,inflettendosi lateralmente, a causa delle forze dicompressione presenti.

Lapplicazione di un carico pu causare lo sbandamento laterale (svergolamento) che avviene se si instabilizza la parte compressa della sezione trasversale. Tale sbandamento avviene se la trave non sufficientemente rigida in direzione trasversale e pu essere prevenuto utilizzando controventi trasversali oppure rendendo pi rigida la trave in direzione trasversale. Nel caso in cui la trave sostenga un impalcato o un sistema di travi secondarie il controventamento orizzontale viene fornito automaticamente da questi elementi. In caso contrario necessario irrigidire la trave in direzione trasversale incrementando le dimensioni della parte compressa della trave.

4.1 Esempio 4

Una trave a sbalzo di 3m di lunghezza sostiene un carico concentrato di 4.5kN al suo estremo libero. Si determinino le dimensioni richieste per la sezione trasversale rettangolare assumendo la tensione ammissibile pari a famm=8.2MPa. Il momento massimo :

kNmPLM 5.1335.4max ===

Il valore minimo del modulo di resistenza :

332

6max 16461646341

/2.8105.13

cmmmmmNNmm

fMW

amm

nec ==

==

32

16466

cmbhWnec ==

Quindi sono adeguate le sezioni rettangolari per le quali: 32 9876 cmbh

Le sezioni seguenti sarebbero tutte adeguate in termini di resistenza ma non sono tutte accettabili in assenza di controventamento. Quindi con le ultime due sezioni se da una parte si incrementa lefficienza perch si riduce larea della sezione ( e quindi la quantit di materiale), dallaltra, la necessit del controventamento, rende