Appendice 5A

La teoria della sceltadel consumatore

nellipotesi di utilitmisurabile o cardinale

NelCapitolo5,statapresentataunateoriadellascel-ta del consumatore basata sullipotesi che il consu-matorefosseingradodiordinareognipossibilepa-nieredibenieserviziinbaseallutilitchepensaditrarne.Secondoquestoapproccioteorico,lapreferen-zadelpaniereA rispettoalpaniereB implicasolocheilconsumatoreattribuisceadA unutilitmaggiorediB,manoncheilconsumatoresappiavalutarediquan-to lutilitdiA siamaggiorediquelladiB.Passaredaunpanieresuunacurvadindifferenzapibassaauno suunacurvadindifferenzapialta implicaunaumento dellutilit, ma non consente di sapere diquantoaumentalutilit.

NelxIx secolo,economisticomeW.StanleyJe-vons(1835-1882),L.Walras(1834-1910)eC.Men-ger(1840-1921)consideravanolutilitunagrandez-zamisurabilecardinalmente,ossiadenibilequanti-tativamente attraverso ununit dimisura conven-zionalmentechiamatautile ingradodiesprimerneilvaloreper ilconsumatore.Questipotesipuoggiapparirealmenocuriosa,inquantopresupponecheunconsumatoresiaingradodiattribuireaognipanieredibenieserviziundenitonumerodiutili.Essaas-sume, quindi, di potermisurare, per esempio, lau-mentodiutilitdiunostudentechepossabeneciarediungiornoinpidivacanza.

La teoria contemporanea considera, tuttavia, an-coraanaliticamente interessanteproporremodellidisceltaecomportamentodelconsumatorebasati sul-lipotesichelutilitsiamisurabile,senoncardinal-mente,almenoordinalmente.

Siconsideriunconsumatorelacuiutilit totale siaperipotesimisurabile(peresempio,inutili)edipendadallaquantitconsumatadihamburgereconcertirock.1

Aognipossibilepanierediquestiduebeni, ilcon-sumatorequindiingradodiattribuireunadenitaquantit di utili e calcolare lutilit marginale diognuno.

Lutilit marginale di un bene la variazione dellutilittotale conseguente al consumo di ununit addizionaledel bene, a parit di consumo di altri beni.2

Se,peresempio,ilconsumatoreottieneunutilitto-tale di 67 utili da un paniere di 10 hamburger e 1concertorockedi70utilidaunpanieredi11ham-burgere1concertorock,lutilitmarginaledellun-dicesimohamburgerdi3utili.Avendoilconsuma-toreadisposizioneben10hamburgereunsolocon-certo,unhamburgerinpifaaumentarelasuautilitdisoli3utili.Seinveceilconsumatoredisponessedi2hamburgere1concertorockperunutilittotaledi20utili,lincrementodi1hamburgernelsuopa-nierediconsumopotrebbefaraumentarelasuauti-lit totale a 27 utili: in questa situazione, lutilitmarginalediunhamburgeraddizionalesarebbedi7utili.Questoesempioillustraunprincipiogeneraledellateoriadellutilit:lalegge dellutilit margina-le decrescente.

lit,trautilittotaledelconsumatore(U)equantitcon-sumate(qH eqC)dihamburgereconcertirockdeltipo

U 5 f (qH,qC)2 Formalmente,selafunzioneU 5 f (qH,qC)haopportunepropriet matematiche, lutilit marginale dei due beni(UM)glihamburgereiconcertirockrispettivamentedatada:UMH 5 dU>dqH eUMC 5 dU>dqC.Interminiac-cettabilmenteapprossimativi,sipucalcolarelutilitmar-ginaledeiduebeniattraversolerelazioniUMH . U>qHeUMC . U>qC.1 Interminimatematici,questaipotesiequivaleallesistenzadiunadenitarelazionefunzionale,dettafunzionediuti-

2 Parte 2 d La microeconomia positiva

Umax

0 qH1Quantit di hamburger

Utili

qH2 qH

qH1 qH2 qH

Saturazione

Utilittotale

U = bqH + cqH2 dqH3

UM1

0

Quantit di hamburger

Utili

UM1 = b + 2cqH 3dqH2

(a)

(b)

Figura 5A.1 Utilit totale e utilit marginaleLaumento della quantit consumata di hamburger faaumentare lutilit totale del consumatore fino allasaturazione del bisogno di hamburger. Le prime unitaddizionali di hamburger hanno unutilit marginalecrescente. A partire dalla quantit qH1, ogni hamburger inpi ha unutilit marginale decrescente che diventaaddirittura negativa a partire dal consumo qH2 dihamburger che satura il bisogno del consumatore.

Lutilit marginale di un bene o servizio normalmentedecrescente al crescere della quantit consumata di que-stultimo: ovvero, ogni unit addizionale consumata in-crementa sempre meno lutilit totale del consumatore.3

NellaFigura5A.1sonorappresentatedueipotetichefunzionidellutilittotaleemarginaledeglihambur-gerperunconsumatore.NellaFigura5A.1(a),luti-littotaledelconsumatoreaumentaalcresceredellaquantitdihamburgernoalconsumodiqH2 ham-burger,cherappresentaillivellodisaturazionedelbi-sognodelconsumatore.NellaFigura5A.1(b),da0aqH1,lutilitmarginaledeglihamburgercrescente.SuperatoilconsumodiqH1, lutilitmarginaledeglihamburger positivama decrescente. Per livelli diconsumo superiori a qH2, lutilit marginale deglihamburgeraddiritturanegativa:ognihamburgerad-dizionalefadiminuirelutilittotaledelconsumatore,ovveroproducedisutilit.

Ovviamente,laconoscenzadellafunzionediuti-lit di un consumatore consente di ricavare la suamappadindifferenza,attribuendoaognicurvadin-differenzaundenitoemisurabilevaloredellutilitdelconsumatore.

Se,peresempio,lafunzionediutilitdelconsu-matoredihamburgereconcertirockdatadallasem-pliceequazione

U 5 f (qH,qC)5 qH ? qC (A1)

unagenericacurvadindifferenzadenitadallare-lazione

qH 5 U>qC (A19)AognivaloreattribuitoarbitrariamenteaU (peresem-pio,U 5 1,2,3),corrispondequindiunadenitacurvadindifferenzadelconsumatorecheessendoU misurabilepuesserealtreschiamatacurva diisoutilit.NellaFigura5A.2sonorappresentatealcu-necurvedindifferenzaocurvediisoutilitdelcon-sumatore,lacuifunzionediutilitdatadallEqua-zione(A1)o(A19).

Laconoscenzadellafunzionediutilitequindidellutilit totaleemarginalecheilconsumatoreat-tribuisceaognipossibilepaniereeunitaddizionaledeiduebeninonconsentedasoladidenirelasceltarazionaledelconsumatore.Occorreinfatticonoscerealtresilredditospendibiledelconsumatoreeiprezziaiqualipuacquistarehamburgereconcertirock,ov-veroilsuovincolodibilancio.Disponendodiquesta

informazione,lasceltadelpaniereottimoperilcon-sumatoredenitadallasoluzionediunproblemadimassimizzazionedellasuautilit totale,compatibil-menteconilvincolodibilancio.4 Gracamente,ilpa-

3 Interminimatematici,datalafunzionediutilitdelcon-sumatoreU 5 f (qH, qC), lutilitmarginale dei due beni(UMH,UMC)decrescentese:dU>dqH . 0,d2U>dq2H , 0edU>dqC . 0,d2U>dq2C , 0.Ovvero,selacurvacherap-presentagracamentelutilittotaledelconsumatorealva-riarediqH eqC crescenteconlaconcavitversoilbasso.

4 Matematicamente,ilpaniereottimoO (q*H,q*C)identi-catodallasoluzionedelseguenteproblema:massimizzareU 5 f (qH,qC),sottoilvincolochePH qH 1 PC qC < Yd.Perlasoluzionediquestoproblema,sipuricorrerealme-tododeimoltiplicatoridiLagrange.Lostudenteinteressatopuconsultare,aquestoriguardo,McKennaC.J.,ReesR.,Istituzioni di economia,McGraw-Hill,Milano1995,Capi-tolo6.

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Appendice 5A d La teoria della scelta del consumatore nellipotesi di utilit misurabile o cardinale 3

0Concerti rock

Ham

bu

rger

210,5 qC

L

K

1

2

3

4

qH

U = 4

U = 2

U = 1

DqH

DqC

DqHDqC

UMCUMH

=

Figura 5A.2 La mappa dindifferenza (o diinstabilit) di un consumatore la cui funzione diutilit U 5 qH qC Nota la funzione di utilit delconsumatore, si ricavano e si rappresentano i panieri chegli conferiscono una stessa utilit totale. Le curvedindifferenza possono, in questo caso, essere consideratee chiamate curve di isoutilit.

0Concerti rock

Ham

bu

rger

qC

O

qH

qH*

qC*

U = 3

U = 2

U = 1

Figura 5A.3 La scelta razionale del consumatoresecondo la teoria delle utilit In corrispondenza delpaniere ottimo O, la pendenza del vincolo di bilancio(PC>PH) uguale alla pendenza della curva dindifferenzao di isoutilit (UMC>UMH): quindi, UMH>PH = UMC>PC.

niere ottimo per il consumatore rappresentato dalpuntoditangenzatralasualineadibilancioelapialtacurvadindifferenzaodiisoutilitchequestul-timariesceatoccare(Figura5A.3).

interessanterilevarechelamisurabilitdelluti-littotaleemarginaleconsentedidenireuncriteriogeneraledisceltaeidenticazionedelpaniereottimodiunconsumatorechemiriallamassimautilit,com-patibilmenteconilsuovincolodibilancio.

Selutilitmisurabile,agevoleconcluderechelungounacurvadindifferenza(odiisoutilit)come

lacurvaU 5 4dellaFigura5A.2valgalaseguenteuguaglianza:

UMH ? qH 5 UMC ? qC(A2)

Infatti,passandodalpaniereK alpaniereL,ilconsu-matoresostituisceqH conqC senzachelasuautilitcambi(U5 4).Quindi,ilconsumatore,nelpassaggiodaunpaniereallaltro lungounacurvadi isoutilit,perdeqH ? UMH utiliperlariduzionedelconsumodihamburgerebeneciadiqC ? UMC utiliperlau-mento del consumo di concerti rock. Poich la suautilitnoncambia,neconsegueche

UMH ? qH 5 UMC ? qC

Questultima uguaglianza pu anche essere scrittanellaformaequivalente

(A29)

doveqH>qC lapendenzadellacurvadindifferen-zaodiisoutilit.Lapendenzadiunacurvadindiffe-renza se si ipotizza che lutilit sia misurabile esprimequindiancheilrapportotraleutilitmargi-nalideiduebeni(UMC>UMH).Poichincorrispon-denzadelpaniereottimoO lapendenzadellacurvadindifferenza uguale alla pendenza della linea dibilancio,sipuconcluderechelutilittotaledelcon-sumatoremassimaquandospendetuttoilsuored-dito disponibile in modo da soddisfare la seguentecondizione:5

UMC>PC 5 UMH>PH(A3)SoloquandolEquazione(A3)soddisfatta,ilcon-sumatorenonpuriallocarelasuaspesainmododaaumentarelasuautilittotale.SeinveceUMC>PC maggiorediUMH>PH, lultimoeurospesopercon-certirockaccrescelutilittotaledelconsumatorepidiquantofaccialultimoeurospesoperglihambur-ger.Inquestasituazione,trasferendoeurodallacqui-stodihamburgeraquellodiconcertirock,ilconsu-matore aumenta la sua utilit totale e contempora-neamenteper effettodellutilitmarginaledecre-scente dei due beni riequilibra il rapporto traUMC>PC eUMH>PH.Il consumatore massimizza la sua utilit totale quandosceglie il paniere di consumo che si trova sulla sua lineadi bilancio e uguaglia il rapporto tra utilit marginale eprezzo per tutti i beni e servizi che lo compongono.

Datala funzione di utilit delconsumatoreenotoilsuovincolodibilancio,possibilederivarelesuecur-

DqHDqC

5UMCUMH

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5 Ovviamente, la (A3) si ottiene trasformando algebrica-menteluguaglianzaUMC>UMH 5 PC>PH.

4 Parte 2 d La microeconomia positiva

UMH = utiliPH = euro

0

Quantit di hamburger

4

PH = 10

20

qHq'q0

UM'H

UMH

Figura 5A.4 Un aumento del potere di acquistodel consumatore sposta verso lalto la curvadellutilit marginale Se gli hamburger sono per ilconsumatore un bene normale, un aumento del redditoreale sposta da UMH a UM9H la curva dellutilitmarginale del bene. Affinch lutilit marginale per eurospeso rimanga inalterata, la quantit domandata dalconsumatore deve aumentare da q0 a q 9.

vedidomandaindividualirelativamenteaglihambur-gereaiconcertirock.

SeaparitdialtrecondizioniilprezzoPH de-glihamburgersiriduce,ilrapportoUMH>PH,corri-spondenteallaquantitconsumatadihamburger,au-menta e diviene quindi maggiore del rapportoUMC>PC.PerricostruirelacondizionedellEquazio-ne (A3)chegarantiscelamassimizzazionedelluti-lit,ilconsumatoredevequindicambiarelequantitdomandatedeiduebeni.Inrelazioneallariduzionedelprezzodeglihamburger,ilconsumatoreperri-costruireluguaglianzaUMH>PH 5 UMC>PC deveaumentare lacquisto di hamburger e, spostandosilungolalineadibilancio,ridurrelacquistodicon-certirock.Sevalelaleggedellutilitmarginalede-crescente,questariallocazionedispesaediacquistofadiminuirelutilitmarginaledeglihamburgereau-mentarequelladeiconcertirock,contribuendoalrie-quilibriotraUMH>PH eUMC>PC.Lariallocazionedovutaalleffetto di sostituzione conseguentealcam-biamentodelprezzorelativodeglihamburgerrispettoaiconcerti.Gidipers,leffettodisostituzioneim-plicachelacurvadidomandaindividualedihambur-gersiainclinatanegativamenterispettoalloroprez-zo:quandoilprezzodeglihamburgerdiminuisce,ilconsumatoresostituiscenelsuopaniereglihambur-geraiconcertirock.

Occorre, tuttavia, essere cauti nel trarre questaconclusione:ladiminuzionedelprezzodeglihambur-gerprovocaancheleffetto di reddito.Ilminoreprezzodeglihamburgeraccresceilpoterediacquistodelcon-sumatoreequestomaggioreredditorealesegliham-burgersonoperilconsumatoreunbenenormaleloinduce ad acquistarne unamaggiore quantit. Lau-mento del reddito reale del consumatore aumentalutilitmarginale dei beni normali: quindi provocauno spostamentoverso laltodella curvadellutilitmarginale,comerappresentatonellaFigura5A.4.

Leffettodiredditoimplicacheilconsumatorere-gistriunaumentodelrapportoUMH>PH nonsoloinseguitoalla riduzionediPH,maaltresacausadel-laumentodiUMH.ComemostralaFigura5A.4,lau-mentodelredditorealefaaumentarelutilitmargi-naledeglihamburgeraogniparticolarelivellodicon-sumo.Per riequilibrare luguaglianza traUMH>PH eUMC>PC, ilconsumatoredevequindiaumentarean-coradipirispettoaquantorichiestodallasolari-duzionediPH laquantitdomandatadihamburgerperridurnelutilitmarginaleaccresciuta(da10a20utili)dalmaggioreredditoreale.Peribeninormali,leffettodiredditorafforzaleffettodisostituzionenelrenderenegativamenteinclinatalacurvadidomanda.

Seinveceglihamburgerfosseroperilconsuma-tore un bene inferiore, laumento di reddito realeprodottodalladiminuzionedelloroprezzoPH provo-

cherebbeunospostamentoversoilbassodellacurvadellutilit marginale UMH: nella Figura 5A.4, daUM9H aUMH.Incorrispondenzadelconsumoinizialedihamburger(peresempio,q9),lutilitmarginalede-glihamburgerdiminuita(peresempio,da10a4uti-li). Il consumatore quindi incentivato a ridurre laquantitconsumatadihamburger(daq9 aq0)perfarneaumentarelutilitmarginaleeristabilirelequilibriotraUMH>PH eUMC>PC.

Peribeniinferiori,leffettodiredditooperaindi-rezioneoppostaalleffettodisostituzione.Seilprimoeffettosufcientementeforte,puprevaleresulse-condo.Inquestocaso,lariduzionedelprezzoprovocaunariduzionedellaquantitdomandataelacurvadidomandainclinatapositivamente.IbenichehannoquestacaratteristicasonodettibenidiGiffen.Que-stibenicostituisconotuttaviauneccezione.deltut-togiusticatoipotizzareche,normalmente, lacurvadidomandasiainclinatanegativamente.

Imodernieconomistisonoingeneregarbatamen-te sprezzanti nei confronti della teoria dellutilitcardinale epreferiscono la teoriadellindifferenza.Tuttavia,anchelateoriadellindifferenzasibasasuipotesidiscutibilieappareartificiosafinchnonsiaapprofonditainognisuodettaglioenonsiapossibileunasimulazione.Percontrasto,ilconcettodiutilittotale emarginale appare pi semplice e intuitivo,cosdapoteressereefficacementeimpiegatoperin-trodurrelanalisidelladomandaedelcomportamen-todelconsumatore.

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Appendice 5A d La teoria della scelta del consumatore nellipotesi di utilit misurabile o cardinale 5

Approfondimento 5A.1 Lutilit marginale e il paradosso dellacqua e dei diamanti

Gli economisti del XIX secolo erano sconcertati dalfatto che il prezzo dellacqua bene essenziale perla sopravvivenza fosse normalmente molto bassoe sensibilmente inferiore a quello dei diamanti chesono un bene esclusivamente decorativo. Una spie-gazione di questo paradosso che i diamanti sonomolto pi scarsi dellacqua. Tuttavia, i consumatoritraggono certamente una maggiore utilit totaledallacqua senza la quale non possono vivere che dai diamanti. La distinzione tra utilit totale eutilit marginale risolve il paradosso della divergen-za tra valore di scambio (prezzo) e valore duso(utilit) dei beni.

Il consumatore che ha come obiettivo la massimautilit accresce lacquisto di un bene fino a quandoil rapporto tra utilit marginale e prezzo di questul-timo non uguaglia quello degli altri beni che acqui-sta si veda lEquazione (A1). Lutilit marginale del-lacqua consumata diminuisce sensibilmente al cre-scere del consumo: al margine, lultima dose di ac-qua utilizzata per dissetarsi o lavarsi fa aumentaresolo di poco lutilit totale dellutilizzatore. Lutilitmarginale dei diamanti decresce meno rapidamente.Gli individui sono disposti a pagare molto di pi perununit addizionale di diamanti che per ununitaddizionale di acqua.

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In termini grafici, il paradosso dellacqua e dei dia-manti pu essere spiegato considerando le curvedellutilit marginale dellacqua grafico (a) della fi-gura sottostante e dei diamanti grafico (b) dellafigura sottostante.

Lutilit marginale dellacqua (UMa) molto alta teoricamente infinita per le prime unit, essen-ziali per la vita, ma decresce molto rapidamente aldecrescere della quantit consumata di acqua utiliz-zabile per scopi meno importanti (lavarsi, innaffiareil giardino ecc.). In condizioni normali, lofferta di ac-qua (Sa) elastica e abbondante, cosicch il prezzodi equilibrio (Pa) risulta molto basso ed uguale al-lutilit marginale dellultima unit consumata. Tut-tavia, lutilit totale dellacqua consumata moltoalta ed data dallarea evidenziata in arancione delgrafico (a).

Lutilit marginale dei diamanti (UMd) meno ele-vata di quella dellacqua per le prime unit consumatema decresce meno rapidamente. Lofferta di diamanti(Sd ) inoltre molto ristretta. Il prezzo di mercato deidiamanti quindi particolarmente elevato.

Il prezzo di mercato (valore di scambio) dei benidipende dallutilit marginale dellultima unit scam-biata: una bassa utilit marginale quindi un bassoprezzo non implica una bassa utilit totale!

0

Quantit di acqua

P

q

UMa

a

Sa

Uti

lit

mar

gin

ale

di a

cqu

a

E

(a)

0

Quantit di diamanti

P

qUMd

d

d

d

Uti

lit

mar

gin

ale

di d

iam

anti

(b)

a

S