7/22/2019 Teorema de Castigliano 02

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ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE

MATERIALES II

Ing. CIP Jaime D. Sandoval BallarteCIP N 85397

ELEMENTOS FINITOS

TEOREMA DE CASTIGLIANO

Semana 02

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Teorema de Castigliano Las desviaciones de una viga elstica a dos cargas concentradas,

Calcular la energa de deformacin de la viga por medio de la evaluacin de lalabor realizada por lentamente aplicar P1 seguido de P2,

La gama de aplicacin de Inversin rendimientos

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Energa de deformacin las expresiones deben

ser equivalentes. De manera que,

a12 =a21 (de Maxwell teorema recproco).

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Teorema de Castigliano La energa de deformacin elstica para cualquier estructura sometida a dos cargas

concentradas

Diferenciacin con respecto a las cargas

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Teorema de Castigliano

Teorema de Castigliano: Para una estructura elstica sometida a cargas n xj, ladeformacin del punto de aplicacin del Pj puede ser expresado como

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Teorema de Castigliano La aplicacin del teorema de Castigliano es ms sencilla si la diferenciacin con

respecto a la carga Pj se realiza antes de la integracin o sumatoria para obtener laenerga de deformacin U.

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En el caso de una viga

De una armadura,

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Problema Los miembros de la cercha se compondr de las secciones de tubo de aluminio con

las reas transversales. Con E = 73 GPa, determinar la deflexin vertical del puntoC causados por la carga P.

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Problema SOLUCIN:

Para la aplicacin del teorema de Castigliano, introducir una falsa carga vertical Qen C. las reacciones en A y B debido a la carga simulada de un esquema corporalde toda la armadura.

Aplicar el mtodo de los nudos para determinar la fuerza axial en cada uno de losmiembros debido a Q.

Combinar con los resultados de la muestra para evaluar la derivada con respecto aQ, de la energa de deformacin del tirante debido a las cargas P y Q.

Ajuste Q = 0, evaluar la derivada que es el equivalente del desplazamiento

deseado en C.

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Problema SOLUCIN: las reacciones en A y B debido a una carga ficticia" Q en C de un

diagrama de cuerpo libre de toda la armadura.

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Aplicar el mtodo de los nudos

para determinar la fuerza axial

en cada uno de los miembros debido a Q.

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Problema

Combinar con los resultados de la muestra problema 11.4 para evaluar la derivadacon respecto a Q, de la energa de deformacin del tirante debido a las cargas P yQ.

Ajuste Q = 0, evaluar la derivada que es el equivalente del desplazamientodeseado en C.

Ing. Jaime Sandoval Ballarte

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sete de la disciplina, no la sueltes.Salvagurdala, pues ella misma es tu

vida.

MUCHAS GRACIAS