Fondam

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MEMORANDUM 02

PROIEZIONE CENTRALE, RIBALTAMENTO

E OMOLOGIA DEL PIANO:

Teorema di Stevin

Fondam

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TEOREMA DI DESARGUES NEL PIANO

ASSERetta di traccia

CENTROPunto di vista

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CENTRO DELLA PROSPETTIVITA’Punto di vista della prospettiva

ASSERetta di traccia

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UN SECONDO CENTRO

GENESI DELL’OMOLOGIA

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CENTRI DELLE PROSPETTIVITA’

CENTRO DELL’OMOLOGIA

PROPRIETA’ TRANSITIVA DELLA PROSPETTIVITA’ DEL PIANO

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Costruzione dell’omologia piana

ASSE

centro

Coppia di elementi omologhi

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ASSE

centro

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Prospettività generale

Prospettività con centro e assi propri

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Casi metrici della prospettività e dell’omologia

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affinità

similitudini

congruenze

simmetrie

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Omotetia

Prospettività con centro proprio e asse improprio

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Omotetia

Prospettività con centro proprio e asse improprio

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Omotetia inversa

Prospettività con centro proprio e asse improprio

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traslazione

Prospettività con centro improprio e asse improprio

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traslazione

Prospettività con centro improprio e asse improprio

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Affinità generica

Prospettività con centro improprio e asse proprio

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Affinità generica

Prospettività con centro improprio e asse proprio

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Affinità generica

Prospettività con centro improprio e asse proprio

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Prospettività con centro improprio e asse proprio

Affinità generica

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Affinità ortogonale (stiramento)

Prospettività con centro improprio in direzione ortogonale all’asse proprio

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Il ribaltamento è una particolare Affinità (il centro è la direzione bisettrice l’angolo tra i due piani affini)

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Ribaltare le figure di un piano su un altro piano equivale a proiettare le figure da una direzione ortogonale al piano bisettore i due piani dati

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Teorema di Stevin: una prospettività tra due piani si conserva, trasformandosi in omologia, se un piano e il centro si ribaltano sul secondo piano (il primo piano ruota intorno alla retta unita, il centro ruota intorno alla retta limite).

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Rotazione del punto di vista intorno alla retta limite della prospettività, ovvero alla retta di fuga del piano

Rotazione della figura del piano intorno alla retta unita della prospettività, ovvero alla retta di traccia del piano

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Ribaltamento sul quadro di una piano proiettante ortogonale al quadro

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Ribaltamento sul quadro di un piano proiettante

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