Teorema de thales1240219369196
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Esta presentación fue pensada y creada como un apoyo para los
alumnos que necesitan aclarar ideas relacionadas con este teorema
Prof.: A. Barriga C.
Nació : alrededor del año 640 AC en Mileto, Asia Menor (ahora Turquía)
Thales era considerado uno de los siete sabios de Grecia
Algunos datos
Thales era un hombre que se destacó en varia áreas : comerciante, hábil en ingeniería, astrónomo, geómetra
Una noche Thales estaba observando el cielo y tropezó. Un sirviente lo Levantó y Le dijo: cómo pretendes entender lo que pasa en el cielo, si no puedes ver lo que está a tus pies.
Sobresale especialmente por:
Que en sus teoremas geométricos aparecen los inicios del concepto de demostración y se podría decir que son el punto de partida en el proceso de organización racional de las matemáticas.
Se cuenta que comparando lasombra de un bastón y la
sombrade las pirámides, Thales midió,por semejanza, sus alturasrespectivas. La
proporcionalidadentre los segmentos que lasrectas paralelas determinan enotras rectas dio lugar a lo quehoy se conoce como el
teoremade Thales.
Rayos solares
Pirámide
S (sombra)
H(altura de la pirámide)
s (sombra)
h (altura de bastón)
Puesto que los rayos del Sol inciden paralelamente sobre la Tierra
los triángulos rectángulos determinados por la altura de la pirámide y su sombra
Podemos, por tanto, establecer la proporción
HS = h
s
De donde H= h•Ss
y el determinado por la altura del bastón y la suya son semejantes
El famoso teorema
T S
En el dibujo: Si L1 // L2 // L3
L1
L2
L3
, T y S transversales, los segmentos a, b, c y d son proporcionales
Es decir:
aa
bb
=cc
dd
¿DE ACUERDO?
L1
L2
L3
T
S
8
24
x15
Ordenamos los datos en la proporción, de acuerdo al teorema de Thales
Es decir: 824 = X
15Y resolvemos la proporción
24 • x = 8 • 15
X =8 • 15 24
X = 5Fácil
Formamos la proporción
32 = x+4
x+1
Resolvemos la proporción
3(x + 1) = 2(x + 4)
3x + 3 = 2x + 83x - 2x= 8 - 3
X=5
L1
L2
L3
T
S
x+4
x+1
3 2
C
D
Luego, como CD = x + 4
CD= 5 + 4 = 9
TRIÁNGULOS DE THALES
Dos triángulos se dicen de Thales o que están en posición de Thales, cuando: Tienen un ángulo común y los lados opuestos a dicho ángulo son paralelos.
S (sombra)
H(altura de la pirámide)
s (sombra)
h (altura de bastón)
Podemos ver esto si trasladamos el triángulo formado por el bastón, su sombra y los rayos solares hacia el formado por la pirámide
En dos triángulos de Thales, sus lados, tienen la misma razón de semejanza
B C
A
DE
De acuerdo a esto, en la figura BC// ED, entonces, con los lados de los triángulos AED y ABC ocurre:
AEAB = ED
O también
AEED
= AB
BC
BCA esta forma de
tomar los trazos, se le llama “la doble L”
Calcula la altura del siguiente edificio
x
5
3 12
Escribimos la proporción
35 = 15
x
Y resolvemos la proporción
3 • x = 5 • 15
x = 75 3
X = 25
Por que 3+12=15
En el triángulo ABC, DE//BC , calcule x y el trazo AE
A B
C
x+3 x
8
12D
E
Formamos la proporción
8 X+3 = 12
2x+3
Resolvemos la proporción
Por que x+3+x = 2x+3
8(2x + 3) = 12( x + 3)
16x + 24 = 12x + 3616x – 12x = 36 – 24 4x = 12
X = 12 = 3 4 Por lo tanto, si AE = x + 3 = 3 + 3 = 6