EL TEOREMA DE CASTIGLIANO

INTRODUCCION

La estructura es el conjunto mecánico encargado de soportar y transmitir las cargas hasta las cimentaciones, donde serán absorbidas por el terreno. Para ello, las estructuras se encuentran constituidas por una serie de barras enlazadas entre sí. Las vigas son los principales elementos estructurales, la cual ofrece resistencia a la deformación; con exactitud a la flexión.

El primer método de Castigliano, es conocido como el más exacto para estas operaciones, ya que primero calcula el trabajo realizado por la fuerza cortante que aplica la cargas en dicha viga, y por último calcula lo que se desea en realidad: cuán deformable es el material q vamos a utilizar en la fabricación de esta, ofrece resistencia a la deformación; con exactitud a la flexión.

En este trabajo se a intentará determinar la deformación de una viga, utilizando los teoremas de Castigliano.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS DEL TRABAJOInvestigar los dos teoremas propuestos en el Método de Castigliano para el cálculo de deflexión y pendiente en una viga, armadura o un marco. . Identificar cuando podemos utilizar los teoremas de Castigliano.

. Aplicar estos conocimientos mediante ejercicios que vinculen este tipo de cálculo

¿Para que nos sirve el método de Castigliano? El método de castigliano permite estudiar los desplazamientos que

se verifican en los distintos puntos de una estructura, cuando la misma está sometida a cargas externas. En particular este método se torna útil cuando en las secciones transversales surgen simultáneamente acciones axiales, acciones cortantes, momentos flectores y momentos torsores. El método de Castigliano tiene la gran ventaja de permitir ampliar el campo de problemas a analizar ya que se trata indistintamente a las vigas rectas y a las curvas, a las estructuras planas y a las estructuras tridimensionales.

TEOREMA DE CASTIGLIANOESTE ES EL TEOREMA DE CASTIGLIANO

“La componente de desplazamiento del punto de aplicación de una acción sobre una estructura en la dirección de dicha acción, se puede obtener evaluando la primera derivada parcial de la energía interna de deformación de la estructura con respecto a la acción aplicada”.

Si un cuerpo homogéneo, isotopo y elástico está sujeto a la acción de un sistema cualquiera de fuerzas exteriores que lo mantiene en equilibrio, el trabajo de deformación almacenado en él es función del sistema de cargas:

Además, supondremos que los apoyos son fijos y que la función w es diferenciable. El incremento del trabajo puede entonces s escribirse en la forma:

En donde:

Cuando sobre el cuerpo solamente actúa la fuerza el trabajo efectuado es:

Si aplicamos sobre el cuerpo una fuerza , se produce una deformación   y un trabajo:

Siempre que la carga     se aplique gradualmente. Si una vez efectuado este trabajo se carga al cuerpo con el sistema Fi que desarrolla un trabajo Wi   y produce una deformación     en dirección de la fuerza aplicada- el trabajo de deformación en el cuerpo es:

Por tanto, el incremento del trabajo vale:

Sustituyendo el valor de la ecuación (3.2) en la ecuación (3.1) queda:

Dividiendo entre

Dividiendo entre

TEOREMA DE CASTIGLIANO PARA ARMADURAS

EJERCICIOSEjemplo 1 Calcular la máxima deformación de una viga simplemente apoyada con una carga uniformemente distribuida

Puesto que Q es imaginaria podemos ahora igualarla a cero.