“Temperatura empirica”
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U.Gasparini, Fis ica I 1 operativa della grandezza fisica “temperatura”: è definita q termodinamico (“termometro”: ad es. un fluido, un conduttore ne tra due metalli…) che abbia una caratteristica fisica misu termometrica”: ad es. lunghezza,volume,pressione, resistenza on quella che chiameremo tura empirica” , definita convenzionalmente dalla relazione: () X X X 0 0 valore assunto dalla grandezza termometrica in uno ” stato di riferimento” del sistema ( facilmente riproducibile) valore assunto dalla grandezza termometrica in uno stato generico valore (arbitrario) della temperatura nello stato di riferimento ente, si prende come stato di riferimento lo stato di equilib nel suo “punto triplo” (stato di H 2 O di coesistenza in equili ida e di vapore), assegnando alla “temperatura del punto trip 0 27316 , K K “grado Kelvin” “Temperatura empirica”
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Definizione operativa della grandezza fisica “temperatura”: è definita quando è dato un sistema termodinamico ( “termometro” : ad es. un fluido, un conduttore, una giunzione tra due metalli…) che abbia una caratteristica fisica misurabile X - PowerPoint PPT Presentation
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U.Gasparini, Fisica I 1
Definizione operativa della grandezza fisica “temperatura”: è definita quando è dato un sistema termodinamico (“termometro”: ad es. un fluido, un conduttore, una giunzione tra due metalli…) che abbia una caratteristica fisica misurabile X(“grandezza termometrica”: ad es. lunghezza,volume,pressione, resistenza, f.e.m., ….) che vari con quella che chiameremo
“temperatura empirica”, definita convenzionalmente dalla relazione:
( )XX
X 0
0
valore assunto dalla grandezzatermometrica in uno ” stato diriferimento” del sistema( facilmente riproducibile)
valore assunto dallagrandezza termometricain uno stato generico
valore (arbitrario)della temperaturanello stato diriferimento
Convenzionalmente, si prende come stato di riferimento lo stato di equilibrio termico con l’acqua nel suo “punto triplo” (stato di H2O di coesistenza in equilibrio della fase liquida, solida e di vapore), assegnando alla “temperatura del punto triplo” il valore:
0 27316 , K K “grado Kelvin”
“Temperatura empirica”
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sistema fisico fenomeno osservato randezza termometrica
liquido dilatazione termica l unghezzagas a volume cost. variazione della pressione pressionegas a pressione cost. dilatazione termica volumetermocoppia comparsa di una f.e.m. f.e.m.
conduttore metallico variazione della resistenza resistenza
Le scale termometriche empiriche così definite non sono uguali :
Temperature empiriche ( )XX
X 0
0misurate da termometri diversi:
term. a idrogenoa volume costante
termometro aresistenza di platino
p.triplo eboll fusione sublim
N2 O2 H2O Sn CO2
273 73 86 374 510 193
273 55 70 380 516 185
Esempi di termometri:
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serbatoio di Hg
Schematicamente:
menisco mantenuto a livello costantevariando la pressione su di esso (variando l’altezza h)
Bulbocontenente gasRarefatto(in contattotermico col sistema di cui si
vuol misurare la temperatura)
p0 (pressione atmosferica)
h
p
la pressione esercitatasul gas è:p p ghHg 0
Caratteristica termometrica: X p
temperatura empirica: ( ) ,pp
ptr273 16
pressione quando il bulbo èin equilibrio termico conun serbatoio d’acqua allatemperatura del punto triplo
p0
Termometro a gas ideale a volume costante:
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Si verifica sperimentalmente che il coefficiente di variazione della pressione con la temperatura non è lo stesso per tutti i gas, e per uno stesso gas dipende da quanto il gas è rarefatto (e quindi dalla pressione del gas ad una data temperatura di riferimento, ad es. la pressione p tr alla temperatura del punto triplo dell’ acqua).Ad esempio, la temperatura empirica dell’acqua in ebollizione alla pressione p0=1 atm risulta dipendere dalla pressione ptr del gas considerato come qui sotto illustrato:
373,15
373,4
373,6
373,2
373,0
p tr (cm Hg)20. 40. 60. 80. 100.
1 atm
O2
N2
Aria
HeH2
Si definisce allora la “temperatura del termometro a gas ideale”(a volume costante):
T pp
pp trtr
( ) , lim
27316
0
(p)( ) ,p
p
ptr273 16
Temperatura del termometro a gas ideale
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Analogamente, il coefficiente di dilatazione termica (che misura la variazione di volume con la temperatura) non è lo stesso per tutti i gas, ma tende allo stesso valore al tendere a zero della pressione.
T VV
Vp trtr
( ) , lim
273 16
0
Risulta sperimentalmente che le due scale di temperatura (del termometro a gas a pressionee a volume costante) coincidono. Storicamente, è stata introdotta la scala (empirica) Celsius (o “centigrada”), per la quale è data la temperatura dei due “punti fissi”:
0 0 Ceb C100
temperatura di fusione dell’acqua a p=1atmtemperatura di ebollizione dell’acqua a p=1atm
In tale scala: tr trC T 0 01 273 15, , T K C( ) ( ) , 273 15
Nella scala Celsius, il comportamento isobaro di un gas ideale è datodalla legge isobara di Gay-Lussac: V V( ) ( ) 0 1
volume a dove:
1 1
273 150
1
V
dV
dC
, “coefficiente di dilatazione apressione costante del gas ideale”
( a 100 C il volume aumenta di un fattore 100 / 273,15 37% )
Temperatura del termometro a gas ideale a pressione costante
Temperatura del termometro a gas ideale a pressione costante:
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V V VV
( ) ( ) ( ),
( , )
0 001
1
273 15273 15
TV TV
TV
TT( )
, 0 0
0273 15
27315 0 0, T( temperatura Kelvin delpunto di fusione dell’acquaa p=1 atm)
V T
T
V
T
( ) 0
0e in particolare: V T
T
V
T
V
Ttr
tr
tr
tr
( ) 0
0
temperatura delpunto triploV T
V
TTtr
tr
( ) Pertanto:
ossia: T TV
V
V
Vtrtr tr
273 16,che coincide con ladefinizione di temperaturaKelvin del termometro agas ideale
La temperatura T = 0 K è la temperatura alla quale, estrapolando il comportamento isobaro di un gas ideale descritto dalla legge di Gay-Lussac, il gas annullerebbe il proprio volume (trascurando il “volume proprio delle molecole”, e considerandoper il gas un comportamento “classico”, ossia non quantistico, per le sue molecole a qualsiasi temperatura (in contrasto quindi col principio di indeterminazione) ).
Legge isobara di Gay-Lussac :
= 0
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legge di Boyle:(per trasformazioni isoterme) pV p V 0 0 = costante
legge di Gay-Lussac:(per trasformazioni isobare)
VV
TT 0
0
La relazione tra le coordinate termodinamiche dello stato ( p0 ,V0 , T0) e lo stato generico ( p,V,T ) si ricavaquindi come segue dalledue leggi sopra citate: ( , ),p V T0 0 00
2
1 ( , ),p V T1 1 0
( , ),pV T
T = costante
p = costante
p
Vp V p V pV0 0 1 1 1
VV
TT
V
TT 1
1
1
0V
V
TT1 0
p V pV
TT0 0 0
pV
T
p V
T 0 0
0= costante
Equazione di stato del gas ideale:Equazione di stato del gas ideale:
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Il volume di una mole di gas in “condizioni standard” di temperatura e pressione ( STP : T K0 273 15 , p atm Pa0
51 1 01 10 , )è: V lt m0
3 322 4 22 4 10 , ,
La costante:
Rp V
T
N m m mole
K
0 0
0
5 2 3 31 01 10 22 4 10
273 15
, / , /
,
R J K mole lt atm K mole 8 31 0 0823, / , /
1 10 1 01 10 101 1013 3 5 2lt atm m N m N m J , /( )Equazione di stato per una mole di gas ideale:
Per un gas ideale contenente n moli:
pV RT
pV nRT
Introducendo la “costante di Boltzmann”:k
R
NJ K
A
1 38 10 23, /
pV nRTN
NRT
A
pV NkT
numero totale di molecole del gas
n.di Avogadro
Costante universale del gas ideale
è detta “costante universale del gas ideale”:
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Operativamente, viene definita come misura della quantità di calore scambiatoda un sistema termodinamico la variazione di temperatura prodotta da tale scambio di calore su un sistema termodinamico di riferimento (che non riceva altri apporti energetici, sotto una qualche forma di lavoro)
Per convenzione, si definisce uguale ad 1 “unità di misura di calore” ( “Caloria” ) ,la quantità di calore necessaria ad innalzare di 1 K la temperatura di una massa d’acqua di 1 Kg da 14,5C a 15,5C (come vedremo, essa corrisponde ad un energia pari a 4186 J; il Joule è l’unitàdi misura del S.I. adottata per la misura del calore, come di ogni altra forma di energia ).
parete “diatermica”: permette scambi di energia sotto forma di calore
massa d’acqua M
Termometro (misura una variazione T della temperatura dell’acqua)
Sistema termodinamicoche scambia il calore Q
Q
Q M T
Quantità di calore scambiato
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Si definisce “capacità termica” C( T ) di un corpo (in generale, dipendente dalla temperatura), la quantità di calore necessaria a cambiarne di 1 grado Kelvin la temperatura:
per una variazione di temperatura dT del corpo:
Q C T dT ( )
Per una variazione finita di temperatura, il calore necessario è:Q C T dT
T
T
i
f
( )
Unità di misura: [C ] = Cal / K
Il “calore specifico” c(T) è la capacità termica dell’unità di massa:
Q mc T dT ( ) [c ] = Cal / (K Kg)
La definizione adottata per l’unità di misura del calore (caloria) equivale a definire
uguale a 1 Cal/(K Kg) il calore specifico dell’acqua alla temperatura di 14,5 C
Variazione con latemperatura del calorespecifico dell’acqua:
T(0C)25. 50. 75. 100.
c(T) (Cal/K Kg)
1.
1.0081.004
0.996
Capacità termica e calore specifico
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In generale, il calore specifico di una sostanza dipende dal tipo di trasformazione considerata; per i solidi e i liquidi, data la loro elevata incomprimibilità
( grandi variazionidi pressione determinano piccolissime variazioni di volume)i calori specifici considerati sono essenzialmente a volume costante. Per i gas la situazione è completamente diversa; si definiscono in particolare due
“calori specifici molari” ( capacità termica per mole di sostanza) per trasformazioniisobare (“a pressione costante”) ed isocore (“a volume costante”):
cn
Q
dTpp t
1 cos .
cn
Q
dTVV t
1 cos .
“calore specifico molarea pressione costante”
“calore specifico molarea volume costante”
numero di moli del gas
quantità di calore necessario a variare di dTla temperatura del gas in una trasf.isobara
calore necessario a variare di dT la temp. del gas in una trasf. isocora
Calori specifici molari
