TELETRASPORTO QUANTISTICO

Lorenzo Marrucci

Cos’è il “teletrasporto”?

Definizione “naïve”: scomparsa di un oggetto da una posizione e simultanea ricomparsa del medesimo oggetto in altra posizione dello spazio (trasferimento senza moto intermedio)

Definizione “naïve”: scomparsa di un oggetto da una posizione e simultanea ricomparsa del medesimo oggetto in altra posizione dello spazio (trasferimento senza moto intermedio)

Una realizzazione concepibile per la fisica classica: il “fax” 3D

oggettooriginale acquisizione informazioni

su posizioni e velocità atomi

originaleintatto

materiagrezza

invio dati

riposizionaatomi

copiaoggetto

Alcune caratteristiche qualitative di questo“teletrasporto classico” stile fax 3D:

• Non si limita a teletrasportare, ma duplica l’oggetto

• Teletrasporto non “simultaneo”: velocità limitata da quella di invio dati (velocità della luce)

Qualche considerazione di “fattibilità”:

Numero atomi (oggetto di 50 kg) 1028

Informazioni per atomo 100 bit (tipo di atomo e posizione relativa)

Informazioni da acquisire, trasferire ed applicare 1030 bit

Tempo necessario (proc. seriale a 10 GHz) 1020 s 31012 y

Considerazioni quantistiche sulla fattibilità del “fax 3D”:

La misura precisa di posizione perturba velocità e quantitàdi moto e quindi aumenta l’energia

px

2342 220

22 27 11

10J 3 10 J

2 2 3 10 10

pE

m m x

La variazione casuale di velocità corrisponde adun riscaldamento:

12 k T E

20

23

2 6 10 J4000 K !!!

1.4 10 J/K

ET

k

Si arrostiscono sia l’originale che la copia!

oggettooriginale acquisizione

informazioni

originaleintatto

invio dati

materiagrezza riposiziona

atomi

copiaoggetto

A un livello più fondamentale:

Si è supposto che lo “stato interno” degli atomi non abbia importanza: ma sarà vero?

Teletrasporto quantistico: ricostruire lo statocompleto | di un oggetto su un altro oggetto

Ma è possibile?

acquisizione informa-zioni su |

invio dati

materia instato | converti

stato in |

oggetto originalein stato |

copiaoggetto

originaleintatto

Analogo quantistico del fax 3D:

E’ impossibile misurare lo stato quantistico di una singolaparticella o di un singolo sistema (la funzione d’onda)

E’ impossibile misurare lo stato quantistico di una singolaparticella o di un singolo sistema (la funzione d’onda)

E’ anche impossibile copiare lo stato quantistico di una particella su un’altra mantenendo imperturbato l’originale

Quantum no cloning theorem [Wooters & Zurek, Nature 299, 802 (1982)]

E’ anche impossibile copiare lo stato quantistico di una particella su un’altra mantenendo imperturbato l’originale

Quantum no cloning theorem [Wooters & Zurek, Nature 299, 802 (1982)]

Il “fax 3D quantistico” è impossibile

Problemi:

oggetto originalein stato | acquisizione informa-

zioni su |

invio dati

materia instato | converti

stato in |

copiaoggetto

originaleintatto

La cosa finisce qui?

Una via d’uscita è stata trovata da C. H. Bennett e altri nel 1992 [Phys. Rev. Lett. 70, 1895 (1993)]

Una via d’uscita è stata trovata da C. H. Bennett e altri nel 1992 [Phys. Rev. Lett. 70, 1895 (1993)]

NO! Anzi qui comincia il divertimento

Idea principale: utilizzare le correlazioni quantistiche di Einstein-Podolsky-Rosen (EPR) o entanglement

Idea principale: utilizzare le correlazioni quantistiche di Einstein-Podolsky-Rosen (EPR) o entanglement

Correlazioni EPR o entanglement di particelle:

Esempio: - due particelle: 1 e 2 (distinte dalla posizione) - due stati di singola particella: |a e |b

Uno stato EPR (o entangled): 112 1 2 1 22

a a b b

• Ciascuna particella non ha uno stato ben definito, ma entrambe sì

• Misurando lo stato di una particella si determina istantaneamente quello dell’altra, ovunque essa sia

• Queste correlazioni non possono essere spiegate con un modello locale a variabili nascoste (teorema di Bell, 1964)

Una “base” di stati EPR per due particelle (base di Bell):

1 2 1 2 1 2 1 2, , ,a a a b b a b b

Una base “normale” (particelle indipendenti):

La base di Bell (particelle correlate al massimo grado):

112 1 2 1 22

a a b b

112 1 2 1 22

a a b b

112 1 2 1 22

a b b a

112 1 2 1 22

a b b a

stati simmetrici per scambio posizioni particelle

stato antisimmetrico per scambio posizioni particelle

Procedura per teletrasporto quantistico (5 passi):

Passo 1: preparare una coppia di particelle (2 e 3) in stato EPR, una nel punto di partenza (ALICE) e una nel punto di arrivo (BOB)

123 2 3 2 32

a b b a

Passo 2: ALICE riceve la particella da teletrasportare (1),in stato ignoto (indipendente da particelle 2 e 3)

1 1 1a b 2 2con 1

Lo stato complessivo delle tre particelle è

123 1 23

123 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 32 2a a b a b a b a b b b a

1 1123 12 3 3 12 3 32 2

1 112 3 3 12 3 32 2

a b a b

a b a b

Facciamo due calcoli su questo stato |123:

Passo 3: ALICE fa una misura congiunta sulle particelle 1 e 2 nella base di Bell

Esiti possibili misura: 12 12 12 12, , ,

Probabilità ¼ = 25% per ciascun esito

Al momento della misura di ALICE su 1 e 2, la particella 3 (da BOB) “collassa” istantaneamente nello stato corrispondente:

12

12

12

12 3 3 3a b

3 3 3a b

3 3 3a b

3 3 3a b

(Nota: l’operazione matematica è: 3 = 12123)

Passo 4: ALICE comunica a BOB l’esito della misura con un segnale classico (limitato dalla velocità della luce). Essendo quattro gli esiti possibili, il segnale è di 2 bit.

Passo 5: BOB esegue sulla particella 3 una trasformazione dello stato quantistico (operazione unitaria U) determinata dall’esito della misura su 1 e 2 comunicato da ALICE

12

12

12

12

3 3 3a b

3 3 3a b

3 3 3a b

3 3 3a b

|a → |b e |b → |a

nessuna trasformazione

|a → |b e |b → |a

|b → |b

Risultato finale: 3 3 3a b

La particella 3 ha assunto lo stesso stato della particella 1!

Schema riassuntivo:

Alcune caratteristiche importanti di questo teletrasporto:

• Lo stato | viene trasferito ma non viene misurato (resta ignoto). La particella 1 al termine dell’operazione è in uno stato indeterminato e ha perso ogni memoria dello stato iniziale. Perciò non si viola il teorema “quantum no cloning”.

• E’ richiesta la preparazione preliminare di una coppia di particelle in stato EPR (entangled) e la loro distribuzione nei due siti (passaggio di informazione non classica)

• Al momento del teletrasporto è richiesto il passaggio di informazione classica (come nel fax 3D): questo limita la velocità a quella della luce (teletrasporto non istantaneo, salvo in un caso su 4)

• Il trasferimento dello stato può avvenire sia tra particelle identiche (distinte solo dalla posizione) che tra particelle di tipo diverso

Il metodo descritto può anche essere generalizzato a sistemi a molti gradi di libertà:

Base di Bell di stati EPR per due sistemi 1 e 2, ciascuno a N stati:

2 /12 1 2

1

1mod

Nnm ikn N

k

e k k m NN

Operatore unitario Unm da utilizzare sul sistema 3 per ciascun esito nm della misura nella base di Bell sui sistemi 1 e 2: 2 /

1

ˆ modN

ikn Nnm

k

U e k k m N

Informazioni da mandare classicamente: 2 log2N bit

invio dati suesito misura

applica trasformazioneselezionata da dati

oggetto originale

oggettoteletrasportato

misura congiuntain base di Bell

materia instato EPR

ALICE

BOB

materia in stato EPR

Schema ipotetico del teletrasporto quantistico di un oggetto:

Prime realizzazioni sperimentali del teletrasporto (1997):

Ora descriviamo questo lavoro

Schema sperimentale per il teletrasporto di un fotone (stato quantistico di polarizzazione):

Preparazione del fotone 1 da teletrasportare

Gli stati |a e |b in questo caso sono due polarizzazioni ortogonali (ad esempio |H e |V)

polarizzatore

1 1 1H V

( = cos, = sin)

E

Polarizzazione lineare qualsiasi:

polarizzatore

11 1 12 2

iH V

lamina /4

Polarizzazione circolare:

Preparazione dei fotoni 2 e 3 in stato EPR (entangled)

(Nota: con lo stesso metodo sono generati i fotoni 1 e 4)

/2, H

/2, Vcristallonon lineare

Fluorescenza parametrica:

Aggiungendo opportune lamine birifrangenti,è possibile generare uno qualsiasi degli stati EPR di Bell

Misura dello stato dei fotoni 1 e 2 nella base di Bell (Alice)

“Magie quantistiche” del beam-splitter (divisore di fascio)

modo 1

modo 2

modo 2

modo 1

Assumiamo:

• Divisione al 50%-50%

• Simmetrico per scambio fasci

Matrice unitaria di evoluzione del beam-splitter (singola particella):

12

1 1 11ˆ2 2 21

iU

i

Vediamo ora come agisce su stati di due particelle…

Ragionamento intuitivo:

modo 1

modo 2

modo 2

modo 1

12

1 1 11ˆ2 2 21

iU

i

La riflessione di due fotoni introduce un segno meno.

Stati EPR simmetrici: interferenza distruttiva dei processi di trasmissione e riflessione di entrambi i fotoni

I fotoni si “uniscono”

Stato EPR antisimmetrico : interferenza costruttiva12 I fotoni restano separati

12 1 2 1 2 1 2 1 2

1 2 1 2 1 2 1 2

1 1 1 2 2 1 2 2

1 1 1 2 2 1 2 2

1 1ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ2 2

1

2 21

2 2

U U H V V H U H U V U V U H

H i H i V V V i V i H H

i H V H V H V i H V

i V H V H V H i V H

12 1 1 2 2ˆ

2

iU H V H V

12 1 2 2 1

1ˆ2

U H V H V

I due fotoni vanno sempre dalla stessa parte (1 o 2 )

I due fotoni vanno sempre uno per lato

Analogamente…

12 1 1 2 2 1 1 2 2ˆ

2 2

iU H H H H V V V V

I due fotoni vanno sempre dalla stessa parte

Vediamo i calcoli in dettaglio:

Solo lo stato è riconoscibile (un fotone per lato)12

Conclusioni sul beam-splitter:

In questo esperimento il teletrasporto si può fare solo quando capita questo caso (cioè il 25% delle volte, in media).

E negli altri casi?

Oops! Siamo spiacenti, teletrasporto non riuscito.

E’ anche necessario preservare l’indistinguibilità dei due fotoni

Con fotoni distinguibili (“classici”) l’esito <un fotone per lato> si verifica comunque il 50% delle volte (e non il 25%)

Un ritardo sufficiente rende i due fotoni distinguibili

I pacchetti d’onda devono essere sincronizzati

Trasformazioni dello stato del fotone 4 (Bob)

Con lo stato non è necessaria alcuna trasformazione.12

Come si verifica il successo del teletrasporto?

Misure di coincidenze in funzione del ritardo ottico

Risultati sperimentali:

(necessaria la sottrazione di un “fondo” di eventi spuri)

Un altro sistema: misure di coincidenze a 4 fotoni

Risultati sperimentali:

(senza sottrazione del fondo)

Il teletrasporto quantistico dal 1997 a oggi:

Anno (rivista)

Gruppo Oggetto Particolarità

1998 (Science)

Kimble (Caltech) Luce (stati coerenti del campo)

Sistema continuo (a infinite dimensioni)

1998 (Nature)

Nielsen (Los Alamos Lab)

Atomi diversi in molecola (stati di spin nucleari NMR)

Primo teletrasporto di materia, distanza di pochi Å

2001 (PRL)

Shih (Maryland) Fotoni (polarizzazione) Misura completa in base di Bell (bassissima efficienza)

2002 (PRL)

De Martini (Roma)

Luce (due stati di numero di fotoni)

Alta “fidelity”

2003 (Nature)

Gisin (Ginevra) Fotoni (polarizzazione) Primo teletrasporto su grande distanza (2 km in fibra ottica)

2004 (Nature)

Blatt (Innsbruck)

Wineland (NIST)

Ioni intrappolati (Ca, Be, stati elettronici)

Primo teletrasporto di materia in sistema individuale

2004 (Nature)

Zeilinger (Vienna)

Fotoni (polarizzazione) Oltrepassando il Danubio (600 m di distanza reale)

Il teletrasporto di atomi (Innsbruck 2004)

[Nota: immagini che seguono parzialmente tratte da presentazioni del gruppo di Innsbruck]

Il sistema: trappola lineare di Paul per ioni 40Ca+

Gli stati quantistici |a e |b: stati elettronici dell’atomo

stato fondamentale

stato fondamentale

stato metastabile( 1 s)

stato metastabile( 1 s)

radiazione per controllare stato

radiazione per controllare stato

radiazione per misurare stato

radiazione per misurare stato

fasci laser focalizzati

Controllo dello stato quantistico di un singolo atomo

Per scegliere l’atomo da controllare:

Controllo dello stato quantistico di un singolo atomo

S D

“area” = /2 “area” =

Per controllare lo stato: oscillazioni di Rabi

|S

|D

|E(t)|

t“area” =

Altre eccitazioni utili: i modi vibrazionali degli atomi nella trappola

Notate: coinvolgono tutti gli atomi insieme!

Metodo per creare o misurare l’entanglement[Cirac e Zoller (1995)]

Stati elettronici + vibrazionali:

Indirizzamento simultaneo di stato elettronico e vibrazionale (“blue sideband”)

Indirizzamento del solo stato elettronico (“carrier”)

Procedura per mettere due atomi in stato EPR (entangled):

2 3 2 3 2 3

2 3 2 3 2 3

2 3 2 3

2 3 2 3 2 3

2 3 2 3

2 3 2 3

Procedura per fare una misura completa in base di Bell:

Idea di fondo: (i) usare il processo inverso all’entanglement

112 1 2 1 2 1 22

S D D S S S

112 1 2 1 2 1 22

S S D D S D

112 1 2 1 2 1 22

S S D D D S

112 1 2 1 2 1 22

S D D S D D

(ii) misurare lo stato dei due atomi mediante fluorescenza

Verifica sperimentale del teletrasporto ( “fidelity”)

|S3|S1|2

(1) (3)

stato teletrasportato

Verifica sperimentale del teletrasporto

A che può servire il teletrasporto quantistico?

Crittografia quantistica per telecomunicazione a grande distanza (ripetitori quantistici per trasferire l’entanglement)

Crittografia quantistica per telecomunicazione a grande distanza (ripetitori quantistici per trasferire l’entanglement)

Processo elementare multi-purpose del quantum computing

Processo elementare multi-purpose del quantum computing

Metodo per trasferire uno stato quantistico coerente su un diverso sistema fisico più comodo per le misure

Metodo per trasferire uno stato quantistico coerente su un diverso sistema fisico più comodo per le misure

E poi resta ovviamente il sogno del teletrasporto alla “Star Trek” …

E poi resta ovviamente il sogno del teletrasporto alla “Star Trek” …