Nicola Ghiringhelli Dalla delocalizzazione al teletrasporto passando Per la non località

Nicola Ghiringhelli

Dalla delocalizzazione al teletrasporto passando

Per la non località

Indice

1. Concetti fondamentali (elenco)

2. Interferometro di Mach-Zehnder

Superposizione

3. Interferometro di Franson

Intrecciamento

4. Correlazioni e non località

5. Teletrasporto

6. Conclusione

CONCETTI DI BASE

Sistema

Osservabile

Stato

Equazione agli autovalori

Evoluzione temporale

Probabilità oggettiva

Misura e PMI

Separatore del fascio (BS)

a) La particella viene trasmessa:

b) ... oppure la particella viene riflessa:

BS

BS

Sorgente

Sorgente

BS1

BS2

Specchio

Specchio

D2

D1

y

x

0 %

100 %

L’interferometro di Mach-Zehnder

100 %

0 %

50 %50 %

50 %50 %

50 %

50 %

25 %+ 25%

25%+ 25%

VERIFICA SPERIMENTALE

Si constata che:

1) La previsione 50% in D1 e 50% in D2 si rivela falsa.

2) Una modifica su un cammino influenza entrambi i cammini.

BS1

BS2

SP

SP

D2

D1

y

x


Sistema

È il “protagonista” dell’esperienza

Due categorie:

Sistemi semplici: 1 particella alla volta

Sistemi composti: > 1 particella

BS1

BS2

SP

SP

D2

D1

y

x


Osservabili

Osservabile Apparecchio di misura

Esempio:

• Sistema: punto materiale

• Osservabili: posizione (X) e quantità di moto (P)

A ogni rilevatore associamo 0 oppure 1

Si rappresentano con le matrici (autoaggiunte):

00

012D X

10

001D Y

BS1

BS2

SP

SP

D2

D1

y

x


StatoStato Informazione sul sistema

Tipi di stati:

Stato misto: conoscenza parziale,

matrice densità , ossia

Stato puro: conoscenza massimale,

vettore

Stato di conoscenza assoluta per una osservabile

vettore

2CH

1)ˆ(ˆˆ * Tre

0 A

0 A

0 A2CH

BS1

BS2

SP

SP

D2

D1

y

x


Equazione agli autovaloriEquazione all’autovalore di un’osservabile :A

AMatrice autoaggiunta che rappresenta l’osservabileAutovettore dell’osservabile (stato di conoscenza assoluta per questo osservabile)

Autovalore dell’osservabile (valore che si può osservare)

Quando si misura un’osservabile si possono osservare solo gli autovalori associati alla sua matrice. autovettore di A è uno stato di conoscenza assoluta per l’osservabile A.

xxX 1Esempio:

BS1

BS2

SP

SP

D2

D1

y

x


Stato

Stati puri: vettori

'

'

yx e

100

011 xxX

110

000 xxY

Risolvendo si trova lo stato

1

0

0

1yx e

0

1x

Eq. all’autovalore 1 di X:

Eq. all’autovalore 0 di Y:

Eq. all’autovalore 0 di X:

Eq. all’autovalore 1 di Y:

'

'1

'

'

00

010

yyX

'

'1

'

'

10

001

yyY

1

0yQuindi

Gli stati sono ortogonali e formanouna base ortonormata di C2.

e

BS1

BS2

SP

SP

D2

D1

y

x


Evoluzione temporaleEvoluzione temporale: processo deterministico

l’evoluzione è descritta da delle matrici unitarie , deve valere

deve essere mantenuta l’ortogonalità fra gli stati

tU1* tt UU

Stato iniziale Evoluzione Stato finale

0 tU 0 tt U

Matrice aggiunta di tU Matrice inversa di tU

yx tt ::0

BS1

BS2

SP

SP

D2

D1

y

x


Evoluzione temporale

Separatore del fascio:

tri

rittU BS )(

Specchio (t = 0 e r = 1):

0

0)0(

i

iU BS

Allungamento :

10

0)(

ie

U

Quindi lo stato finale è: 2121

inout 0con BSBSBS UUUUUU

yi

xi ee

22/

22/

out sincos

BS1

BS2

SP

SP

D2

D1

y

x


STATO DI SUPERPOSIZIONEUno stato di superposizione è della forma:

yx

yi

xi ee

22/

22/

out sincos

Ciò significa che il sistema è nello stato di superposizione di e , ossia è potenzialmente in entrambi gli stati (“esplora” entrambi i cammini).

x y

1||||con 22

BS1

BS2

SP

SP

D2

D1

y

x



)cos1(1Prob 21

2

outout

xPX

dove 2

),(

P con autovettore associato

all’autovalore

A

2211),(

)cos1(1Prob 21

2

outout

yPY

yi

xi ee

22/

22/

out sincos

BS1

BS2

SP

SP

D2

D1

y

x


Misura e pmi

Misura: processo non deterministico

La misura dà come risultato il valore il sistema è nello stato (di conoscenza assoluta) associato all’autovalore

xxX 1 xyyX 0 y

Se D1 dà 1 (D2 dà 0):

Se D1 dà 0 (D2 dà 1):

Postulato della misura ideale (PMI):tx Utt ?::0

Probabilità oggettive

SP

X2

BSBS

SPSP

SP

Y2

Y1

X1

Sorgente

x

y

L’interferometro di Franson

Risultati

+ 1- 1

+ 1- 1

- 1+ 1+ 1

- 1+ 1

- 1+ 1+ 1

- 1+ 1

Sorgente

+ 1

- 1- 1+

1

Si constata che:

1. Vi sono delle correlazioni (anti-correlazioni)

2. Una modifica su un solo cammino di una sola particella influisce anche sull’altra.

SP

X2

BSBS

SPSP

SP

Y2

Y1

X1

Sorgente

x

y

2


1

Sistema

Una coppia di particelle (sistema composto)

Particella 1: Particella 2:

Sorgente

SP

X2

BSBS

SPSP

SP

Y2

Y1

X1

Sorgente

x

y

2

1


Osservabili

Come nell’interferometro di Mach-Zehnder:

A ogni rilevatore associamo 0 oppure 1

Si rappresentano con le matrici (autoaggiunte):

00

011X

10

001Y

00

012X

10

002Y

SP

X2

BSBS

SPSP

SP

Y2

Y1

X1

Sorgente

x

y

2

1


Stato

Stati:2

11 CH 2

22 CH

21 HH Stato del sistema:

Stato iniziale: 2121

21

in yyxx

Esempio: 21yy

SP

X2

BSBS

SPSP

SP

Y2

Y1

X1

Sorgente

x

y


Evoluzione temporale (1)

Beam splitter (BS) :

21

2

221

21

i

i

BSU

Specchi :

0

0)0(

i

iU BS

Allungamenti e : )()( UU

Applicando in ordine queste evoluzioni si ottiene:

U out1

2121

21

in yyxx

10

0)(

ie

U

10

0)(

ie

U

Parte : 21xx

)0()0( BSBS UU

0

0)0(

i

iU BS

21BS21

BS UU

21

2

221

21

i

i

BSU

Quindi:

UUUUUUU BSBSBSBS 0021

21

SP

X2

BSBS

SPSP

SP

Y2

Y1

X1

Sorgente

x

y


Evoluzione temporale (2)

Beam splitter (BS) :

21

2

221

21

i

i

BSU

Specchi :

0

0)0(

i

iU BS

Applicando in ordine queste evoluzioni si ottiene:

U out2

out2out1out

2121

21

in yyxx Parte : 21

yy

)0()0( BSBS UU

0

0)0(

i

iU BS

21BS21

BS UU

21

2

221

21

i

i

BSU 0021

21

BSBSBSBS UUUUU

Quindi:

Lo stato finale è :

)()()()( 21212121out xyyxyyxx bbaa

SP

X2

BSBS

SPSP

SP

Y2

Y1

X1

Sorgente

x

y

2

1


STATO INTRECCIATOUno stato intrecciato è della forma:

1||||con 22 2121yyxx

Gli stati in che non si possono scrivere nella forma si chiamano stati intrecciati.

22 CCH

SP

X2

BSBS

SPSP

SP

Y2

Y1

X1

Sorgente

x

y

2

1



))cos(1(1;1Prob 412

21out aXX


))cos(1(1;1Prob 412

21out aYY

))cos(1(1;1Prob 412

21out bYX

))cos(1(1;1Prob 412

21out bXY

SP

X2

BSBS

SPSP

SP

Y2

Y1

X1

Sorgente

x

y


1 2

Misura

111 1 xxX 1

x1x 2

x Se :

Correlazioni:

Risultato di una particella Risultato dell’altra


Correlazione:

11 X 21xx

SP

X2

BSBS

SPSP

SP

Y2

Y1

X1

Sorgente

x

y

CORRELAZIONI

Come fanno due particelle separate fisicamente ad avere un comportamento così simile,

ossia ad essere correlate ?

Sorgente

1.Avviene uno scambio di informazioni fra le due particelle.

2.Le correlazioni sono già stabilite alla sorgente.

3.Le correlazioni sono stabilite al momento della misura.

4.Le due particelle vanno considerate come un’unica entità

CORRELAZIONI

Le correlazioni potrebbero essere spiegate con 4 tesi:

Teorie classiche

Teorie non locali

SP

X2

BSBS

SPSP

SP

Y2

Y1

X1

CORRELAZIONI (1)

1. Avviene uno scambio di informazioni fra le due particelle ?

Questa tesi è respinta dagli esperimenti in accordo con la teoria della relatività.

Sorgenteinfo

SP

X2

BSBS

SPSP

SP

Y2

Y1

X1

Sorgente

x

y

CORRELAZIONI (2)2. Le correlazioni sono già stabilite alla sorgente ?

+ 1- 1

+ 1- 1

''

)'(),( 111 rr

)'(),( 222 rr

1

1)(1 r

21, Variabile nascosta :

Esempio : 1)'(,1)( 111 rr 1)'(,1)( 222 rr

Criterio per verificare la validità delle teorie locali

Le due liste sono indipendenti (principio delle cause locali)

1

2Sorgente

Teorema di Bell

Disuguaglianza di Bell

bSa ],[ baS

Finora nessuna supposizione quantistica

2)(2 SLa disuguaglianza di Bell da verificare è :

)','()',(),'(),()( EEEES 2121 rProbrProb),( rrE con

Esiste una grandezza S, calcolabile a partire dalle variabili nascoste, tale che:

i. Correlazioni stabilite alla sorgente ii. la teoria non può essere locale,

ossia le correlazioni non sono stabilite alla sorgente.

Previsione della fisica quantistica:

1;1XProb21;1XProb2),( 2121 XYE )''cos()'cos()'cos()cos()( S

2)(22)( SSLa disuguaglianza di Bell è violata dalla teoria quantistica, quindi F.Q. è una teoria non locale.

Teorema di Bell



Verifica sperimentale: Predizione teorica Risultato sperimentale:

05.070.2MQ S

I risultati sono in perfetto accordo con la MQ.

La disuguaglianza di Bell è violata dall’esperimento.

015.0697.2espe S

Le correlazioni non sono stabilite alla sorgente.

Nessuna teoria classica (locale) può essere usata per spiegare le correlazioni osservate.

Teorema di Bell



CORRELAZIONI (3)

3. Le correlazioni sono stabilite al momento della misura ?

Questa tesi è di tipo non locale, quindi le due particelle sono dipendenti (scambio

di informazione).

Essa è però respinta dalla teoria della relatività (come per la tesi n° 1).

4. Le due particelle vanno considerate come un’unica entità ?

CORRELAZIONI (4)

Questa è l’unica tesi che è in accordo con i risultati sperimentali e con la teoria della

relatività:

Le due particelle devono perciò essere considerate come un’unica entità

(grazie agli stati intrecciati)

CORRELAZIONI

Le correlazioni sono una delle caratteristiche fondamentali della

meccanica quantistica, che la distaccano dalla meccanica classica.

Esse sono la manifestazione sperimentale degli stati intrecciati:

2121yyxx

Due particelle correlate

CORRELAZIONI

Aspetta! Non andare troppo lontano – non

possiamo comunicare più

velocemente della luce!

Andrai su o giù?Io devo andare

all’opposto.

Nessuna idea finché qualcuno

mi misura!

Nessun problema!

Bohr dice che siamo parte dello stesso sistema…

Teletrasporto

X

Y

Teletrasporto

Particellecorrelate

Particella da teletrasportare

Stazione di invio (Alice)

Stazione di ricezione (Bob)

C

B A

STATI

Stati iniziali: BABAAB

B

)()( BBCA21BBCA

21

CCC

Interazione fra A e C: ABC

)()( CABCA21CABCA

21CAB

BA HH

CH

BAC HHH

Sorgente EPR

Teletrasporto

Particellecorrelate




C

A BSorgente EPR

A B

Misura di Bell:• 1 • 2• 3 • 4

MISURA DI BELL (Alice)Misura su A e C:

1

- Autovalori:2

3

4

Stato di CA(PMI)

CACACACA

Stato di B

BBB BBB BBB BBB

Teletrasporto

Particellecorrelate





Sorgente EPR

CORREZIONE DI BOB

Stato dateletrasportare:

10

012U

BiU

IU 1

01

103U

01

104U

Stato di B

B

B

B

B

Correzione

Correzione:

Teletrasporto

Particellecorrelate




Particella teletrasportata

C


Sorgente EPR


Operazione U:• 1 • 2• 3 • 4

• 2

MESSAGGIO CLASSICOBits

BBB BBB

BBB

BBB

BU 2

1234

00

01

10

11

1U

2U

3U

4U

CorrezioneMisura di Alice

Es: “01” Bob applica correzione :2U2

C

Teletrasporto

Particellecorrelate




Particella teletrasportata

C

B ASorgente EPR


Operazione U:• 1 • 2• 3 • 4

• 2

Teletrasporto

“Definizione: maniera ipotetica di trasporto

istantaneo; la materia è smaterializzata in un

luogo e ricreata in un altro.”

FOTONI CORRELATI

2121xyyx

Teletrasporto

Sorgente EPR

Messaggio classico

Stato iniziale

Misura di Bell

Correzione

Conclusione

FISICAQUANTISTICA

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